XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática A sala de aula de Matemática e suas vertentes UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019 1 Resumo Wériton de Souza Lôbo Universidade Estadual de Santa Cruz UESC weritonslobo@gmail.com Irene Maurício Cazorla Universidade Estadual de Santa Cruz UESC icazorla@uol.com.br Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma sequência de ensino pautada no ciclo investigativo PPDAC (Problema, Planejamento, Dados, Análise, Conclusão) visando o desenvolvimento do letramento estatístico, com o tema imunização humana, via vacinação. Participaram da pesquisa a professora e estudantes de uma turma do 9º ano de uma escola pública do Sul da Bahia. A professora e os estudantes elaboraram duas questões de investigação: como está a cobertura vacinal e qual é a situação de vacinação dos estudantes. Para a problematização foi realizada uma palestra com um profissional da área de saúde e foram trabalhadas seis vacinas; o planejamento da atividade foi discutido com os estudantes; que coletaram os dados de seus cartões de vacinação. Na fase de análise, os estudantes construíram tabelas de distribuição de frequência simples e de dupla entrada, gráfico de barras simples e empilhadas e calcularam a média simples, a média a partir da tabela de distribuição de frequência e a média geral a partir de médias parciais; por fim, responderam as questões de investigação. As atividades foram desenvolvidas em sete encontros, totalizando nove horas/aula. Os estudantes ficaram motivados, se envolveram em todo o processo e despertaram a consciência da importância da vacinação para sua saúde, fazendo com que se apropriassem dos significados e propriedades dos conceitos estatísticos, dentre eles a média aritmética, sinalizando rudimentos do letramento estatístico. Além disso, os estudantes participaram da II Feira de Matemática da Universidade Estadual de Santa Cruz onde apresentaram a atividade e realizaram a pesquisa com os visitantes. Palavras-chave: Média aritmética. Sequência de ensino. Ciclo Investigativo. Letramento estatístico. INTRODUÇÃO Ensinar Estatística, na Educação Básica, envolvendo os estudantes, de forma que eles tomem consciência de sua utilidade na tomada de decisões em suas vidas, é bastante desafiador. Cazorla e Santana (2010) apresentam sequências de ensino trabalhadas com estudantes em 1 Agradecimento à Coordenação de Aperfeiçoamento de Nível Superior CAPES, Brasil, pela concessão da bolsa de estudo 2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:
escolas públicas, com resultados bastante promissores. Inspirados nessas autoras, decidimos para a nossa dissertação de mestrado construir e analisar a viabilidade de uma sequência de ensino (SE), envolvendo o tema da imunização humana. Neste artigo, apresentamos um recorte focando o desenvolvimento das atividades relativas à média aritmética 2 em sala de aula. Escolhemos o tema imunização, via vacinação, por ser um tema global, uma vez que a humanidade já sofreu grandes epidemias como, por exemplo, a gripe espanhola, suína, aviária e o Ebola. No Brasil o retorno de doenças como a Pólio, o Sarampo, a Febre Amarela, têm alertado as autoridades sanitárias, realizando uma grande mobilização para aumentar a cobertura vacinal 3, tanto em nível nacional, quanto local. A escolha do tema foi bastante oportuna, pois além dos noticiários internacionais e nacionais sobre surtos de doenças preveníveis com a vacinação, na cidade onde a escola está inserida, as manchetes dos jornais locais noticiavam: Bahia confirma primeiro caso de Sarampo na cidade de Ilhéus: há outros dois casos suspeitos em investigação na cidade 4. De acordo com a Secretaria da Saúde do Estado da Bahia (Sesab) um homem, de 38 anos, que trabalhava na construção civil na cidade de Ilhéus, foi diagnosticado com a doença. Com o avanço da doença, o Ministério Público Federal fez um apelo: MPF pede que escolas cobrem carteira de vacinação de alunos: Bahia tem 349 casos suspeitos de Sarampo. A Sesab considera que o risco de reintrodução da doença é iminente 5. Além disso, um tema como este nos permite discutir a multiplicidade de fatores envolvidos no fenômeno, ajudando o estudante a perceber que o fenômeno é complexo e interdisciplinar, permeando diversos conteúdos disciplinares, por exemplo, Ciências ou Biologia (diversas formas de vida microscópica, ciclo de vida das bactérias ou vírus, as mutações genéticas que fazem com que esses se tornem, cada vez mais, resistentes às vacinas e medicamentos, propagação e contaminação, os problemas de saúde que podem causar etc.), Geografia (regiões com alto índice de epidemias), Sociologia (compreensão dos costumes da população, nova corrente de pais que se recusam a vacinar seus filhos), Matemática em especial, a Estatística (com levantamento e tratamento de dados). Nesse sentido, trabalhar com temas transversais e interdisciplinares ajuda o estudante a compreender o fenômeno e a tomar consciência do seu papel em prol da melhoria de seu bem- 2 Neste trabalho nos referiremos à média aritmética como média. 3 Cobertura vacinal é a porcentagem de pessoas que tomaram a vacina em uma população determinada. 4 Disponível em: https://www.correio24horas.com.br/noticia/nid/bahia-confirma-primeiro-caso-de-sarampo-nacidade-de-ilheus/. Acesso em 01 de abril de 2019. 5 Disponível em: https://www.correio24horas.com.br/noticia/nid/mpf-pede-que-escolas-cobrem-carteira-devacinacao-de-alunos/. Acesso em 01 de abril de 2019.
estar, da comunidade escolar e de fora da escola, em que está inserida, utilizando para isso os conhecimentos escolares. Além disso, o estudante pode observar que a Estatística está presente em quase todas as abordagens antes mencionadas, seja na experimentação, na observação ou na pesquisa de opinião. Conceitos como amostragem, variáveis, instrumentos, coleta de dados etc. serão necessários para instrumentalização da coleta, tratamento de dados e comunicação de resultados, propiciando uma participação ativa do estudante, durante todo o processo. A MÉDIA ARITMÉTICA, O LETRAMENTO ESTATÍSTICO E O CICLO INVESTIGATIVO PPDAC Um dos conceitos estatísticos que trabalhamos na sequência de ensino foi a média aritmética, que doravante denominamos de média, definido como um valor que resume e representa um conjunto de dados. A média, junto com a mediana e a moda, são conhecidas como as medidas de tendência central e é a medida mais poderosa dentre essas, pelas suas propriedades e por ser a base de cálculo para outras medidas estatísticas tais como o desvio padrão, o coeficiente de variação, de correlação dentre outras. Neste trabalho apresentamos a média simples calculada a partir dos dados brutos, a média calculada a partir das médias de grupos e a média calculada a partir da tabela de distribuição de frequência (TDF). Segundo Bussab e Morettin (2010, p. 35), a média é o resultado da adição dos valores da variável (dados) dividido pelo número de dados. Neste caso estamos nos referindo à média calculada a partir dos dados brutos. X = n i=1 x i n = x 1 + x 2 + x 3 + + x n n Onde X representa a variável em estudo, x1, x2,..., xn, os valores que a variável toma naquela observação e n o número de dados ou tamanho da amostra. A notação utilizada no Ensino Superior é X (lê-se X barra ). Na Educação Básica, os livros didáticos têm evitado a utilização desta fórmula substituindo pela palavra Média ou simplesmente M. A média (média geral) calculada a partir da média de grupos (médias parciais) utiliza a propriedade da média, recompondo, no numerador, a soma dos valores a partir do produto da média parcial pelo tamanho do grupo: X geral = k i=1 k i=1 n i n i x i = n 1 x 1 + n 2 x 2 + n k x k n 1 + n 2 + n k = n 1 x 1 + n 2 x 2 + n k x k n Onde k é o número de grupos, x i é a média do grupo i; ni é o tamanho do grupo i e n é o tamanho da amostra, que é a soma do tamanho de todos os grupos:
n = n 1 + n 2 + + n k = n i A média calculada a partir dos dados em uma TDF para valores pontuais (variável discreta que toma poucos valores) utiliza o artifício da abreviação de somas, pois ao invés de somar cada valor (xi) o número de vezes que se repete (frequência, fi), multiplicamos o valor pela sua frequência (xi*fi), recompondo o todo e depois dividimos por n, isto é; k i=1 X = k i=1 k i=1 f i f i x i = f 1 x 1 + f 2 x 2 + f k x k f 1 + f 2 + f k = f 1 x 1 + f 2 x 2 + f k x k n Onde k é o número de valores pontuais, xi é o i-ésimo valor pontual, fi é a frequência do valor xi e n é o tamanho da amostra geral, que é a soma da frequência dos valores pontuais. Além disso, esperávamos que os estudantes compreendessem o conceito de média e que a partir dos resultados, tomassem consciência sobre sua situação relativamente às vacinas tomadas e com isso revissem suas crenças e atitudes, propiciando o letramento estatístico, que segundo Gal (2002), é a capacidade das pessoas de interpretar e avaliar criticamente as informações estatísticas, argumentos relacionados a dados ou fenômenos estocásticos, que podem encontrar em diversos contextos; bem como a capacidade de discutir ou comunicar essas informações estatísticas, opinando sobre as implicações dessas informações. De acordo com Silva Junior (2018), as escolas podem contribuir para o desenvolvimento do letramento estatístico, se os professores em suas práticas pedagógicas apresentarem os conteúdos articulados com o contexto social dos estudantes, por meio de investigações, em que os estudantes apliquem os conhecimentos, além de poder contribuir para a interpretação, comunicação e discussão desses dados. Desta forma, Cazorla e Santana (2010), afirmam que na Educação Básica o letramento estatístico, não pode ser limitado apenas ao contexto de leitura, [...] ao ensinar os conceitos e os procedimentos estatísticos, devemos, também, promover o desenvolvimento do pensamento estatístico, que está fortemente atrelado à compreensão da tomada de decisão, em condições de incerteza, nas diversas fases do ciclo investigativo (CAZORLA; SANTANA, 2010, p. 13). Para envolver os estudantes de forma ativa recorremos ao ciclo investigativo (PPDAC), proposto por Wild e Pfannkuch (1999), que podemos considerar como uma técnica de resolução de problemas estatísticos, que tem como objetivo resolver problemas ou compreender fenômenos por meio da Estatística, desde a formulação de questão de investigação (relacionado à situação real) e sua conclusão (SILVA JUNIOR, p. 68, 2018).
A primeira fase do ciclo é o Problema (P), refere-se ao conhecimento do contexto dos dados, a definição do problema a ser investigado; a segunda fase é o Planejamento (P), que abrange a definição das ações para realizar a investigação, definição população, amostra, variáveis e instrumento de coleta de dados; terceira fase, refere-se a coleta e tratamento dos dados (D); a quarta fase, está relacionada à análise dos dados (A), isto é construção de tabelas e gráficos e cálculo das medidas estatísticas; e última fase, a Conclusão (C), encerra o ciclo respondendo o problema de investigação com posicionamento crítico, podendo gerar novos problemas de investigação. PERCURSO METODOLÓGICO Neste trabalho definimos uma SE como um conjunto de situações elaboradas e dispostas de maneira que sejam abordados conceitos previamente selecionados para serem trabalhados ; já uma intervenção de ensino como sendo a aplicação da sequência de ensino (SANTANA, 2010, p. 113). A construção da SE foi realizada em parceria com os pesquisadores do D-Estat 6. Participaram da pesquisa uma das três turmas do 9 ano, de uma escola pública da cidade de Ilhéus. A escolha foi realizada pela professora, por ser estudantes que estavam com a idade/série regular para o ano escolar. Nessa turma, estavam matriculados 33 estudantes, porém, no período da pesquisa, tinham apenas 27 estudantes, sendo 10 meninos e 17 meninas, cujas idades variavam de 15 e 16 anos, sendo que apenas dois possuíam 18 anos, a média da idade foi de 15,5 anos. A intervenção de ensino foi realizada em sete encontros, nas aulas de Matemática, pela professora da turma e nosso papel foi de contribuir no planejamento colaborativo das atividades e na sala de aula, apenas acompanhamos, filmando e realizando anotações sobre o desenvolvimento, para depois refletir sobre esse desenvolvimento. O primeiro encontro, ocorreu em duas horas/aula, onde foi esclarecido aos estudantes sobre a investigação e entregue o Termo de Compromisso Livre e Esclarecido (TCLE), o Termo de Assentimento Livre e Esclarecido (TALE) e a autorização para o uso de imagem, para que os pais ou responsáveis e estudantes assinassem. Posteriormente, a professora iniciou o ciclo investigativo com a fase da Problematização (P), com a realização de uma palestra com o tema Vacinação, ministrado por um profissional de Enfermagem. O palestrante abordou a 6 D-Estat é projeto de Pesquisa liderado pela UESC, desenvolvido em parceria com pesquisadores do Ceará, Pernambuco, Rio Grande do Norte e São Paulo, que investiga o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática, tendo como objeto de investigação os conteúdos de Estatística no Ensino Fundamental.
importância da vacinação para saúde humana, os mitos, a diferença entre vacina e soro e, ao final, abordou os perigos que essas doenças, podem causar. Foram trabalhadas seis vacinas, adequadas para a faixa etária dos estudantes, recomendadas pelos profissionais da área de saúde escolar. No final do encontro, a professora elaborou, juntamente com os estudantes, duas questões de investigação: como está a cobertura vacinal e qual é a situação de vacinação dos estudantes; e entregou algumas reportagens para que os estudantes lessem. As reportagens abordavam temas do tipo: pais que se recusam a vacinar seus filhos; queda na cobertura vacinal; alerta para volta de doenças do passado, entre outras. O segundo encontro de uma hora/aula foi dedicado a segunda fase do PPDAC, o Planejamento (P). A professora iniciou a aula conversando com os estudantes sobre as reportagens e esses externaram sua compreensão dos textos lidos. A seguir, os estudantes foram questionados sobre como poderiam saber se haviam tomado as vacinas. A maioria afirmou que estavam vacinados e que bastava conferir o cartão de vacinação. Para recolher os dados foi entregue um modelo de cartão de vacinação (Figura 1) e foi pedido que preenchessem com os dados de seus cartões. Foi solicitado que transcrevessem apenas as datas de quando tomaram as doses das vacinas. Figura 1 Modelo do cartão de vacinação 7 Fonte: D-Estat (2018-2019). O terceiro encontro foi realizado em uma hora/aula e foi dedicado a terceira fase do ciclo investigativo, os Dados (D). Nesse encontro, os estudantes preencheram o banco de dados, feito no papel metro, transcrevendo seus dados (Figura 2). No local das vacinas os estudantes preencheram com o número um se tomaram todas as doses da vacina, caso contrário preencheram com o número zero. Por exemplo, no caso da vacina Antitetânica são exigidas três doses; neste caso, se o estudante tomou todas as três doses, deveria preencher o banco de dados 7 Construímos este modelo no intuito dos estudantes não precisarem levar o original para sala de aula, tendo em vista que o cartão de vacinação é um documento oficial para a matrícula na Educação Básica.
com o número um, caso o estudante não tenha tomado todas as doses (dosagem incompleta) ou não tenha tomado nenhuma dose, deveria colocar o número zero. A partir desses dados foi construída a variável Número de vacinas, que é resultado da contagem de vacinas tomadas pelos estudantes, que varia de zero a seis. Observamos que apenas 23 estudantes trouxeram as fichas preenchidas. Figura 2 Banco de dados O quarto, quinto e sexto encontros foram realizados em quatro horas/aula e foram dedicados à quarta fase do PPDAC, a Análise (A). Para isso, a professora entregou o banco de dados em papel A4 e a sequência de ensino envolvendo a construção de tabelas de distribuição de frequência (TDF) simples e de dupla entrada, gráfico de barras simples e empilhadas e à média. A professora foi explicitando a natureza da variável e como os dados deveriam ser tratados, a fim de fornecer informações estatísticas relevantes. Os estudantes trabalharam em duplas. O sétimo e último encontro, foi realizado em uma hora/aula de 50 minutos, encerrando com à quinta e última fase do Ciclo Investigativo PPDAC, a Conclusão (C). Neste encontro a professora retomou as duas questões de investigação que formulou junto com os estudantes e concluiu o Ciclo Investigativo PPDAC.
Ao final da aplicação da sequência de ensino estava acontecendo a II Feira de Matemática na Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC), convidamos os estudantes e a professora para participarem desta Feira e eles apresentaram a SE Cartão de Vacinação, realizando a pesquisa com os visitantes da feira. ANÁLISE DOS DADOS Para responder à questão de investigação referente à cobertura vacinal, os estudantes realizaram a contagem a partir do banco de dados e preencheram os dados na Tabela 1 e construíram um gráfico de barras empilhadas (Figura 3). Os estudantes tiveram um panorama de sua imunização em cada vacina e verificaram que vacina contra a Meningite era a mais preocupante, pois apenas um (4,34%) dos 23 estudantes havia tomado; seguido da vacina Antitetânica, pois oito (34,8%) estudantes se vacinaram. A maior cobertura vacinal foi na Febre Amarela. Na Figura 4 apresentamos a resposta da Dupla 6 para esta questão de investigação. Figura 3 Tabela e gráfico de barras para Cobertura Vacinal dos estudantes do 9 ano A Figura 4 Resposta da Dupla 6 referente à cobertura vacinal Para responder a segunda questão de investigação, Como está a vacinação dos estudantes?, a professora trabalhou com a variável número de vacinas tomadas por cada estudante e para isso utilizou a média. A primeira tarefa relativa ao cálculo da média foi calcular o número médio de vacinas tomadas pelas meninas, depois pelos meninos e posteriormente dos estudantes (meninas e meninos), a partir dos dados brutos. Esta tarefa tinha como intuito
explicitar o procedimento do cálculo da média a partir de dados brutos, dos dois grupos (meninas e meninos) e depois do todo, para verificar se algum estudante percebia que, se existem as somas parciais dos grupos, não é necessário recalcular a soma do todo. Na Figura 5, apresentamos a resolução, para o cálculo da média das meninas, da Dupla 12, que dividiu o número total de vacinas tomadas pelas meninas pelo número de meninas, embora não explicitasse o algoritmo da média. Na Figura 6 apresentamos a resolução da Dupla 1 referente ao cálculo da média simples para todos os estudantes (meninas e meninos) e, da mesma forma que a dupla anterior não explicitou o algoritmo, mas representou a fração. Figura 5 Cálculo da média para as meninas a partir dos dados brutos, realizado pela Dupla 12 Figura 6 Cálculo da média para os estudantes, a partir dos dados brutos, realizado pela Dupla 1
A segunda tarefa relativa à média era calcular a média geral (média de todos os estudantes), a partir das médias parciais dos meninos e das meninas. A tarefa especificava o passo a passo para recompor o número total de vacinas tomados pelas meninas e pelos meninos, bem como o número de meninas e meninos, de tal forma que os estudantes percebessem a recomposição do todo, a partir das médias parciais, conforme Figura 7. Figura 7 - Cálculo da média a partir das somas parciais de grupos, realizada pela Dupla 2 8 A terceira tarefa relativa à média era calcular seu valor quando os dados estão agrupados em uma TDF e, podemos verificar que os estudantes realizaram a tarefa com sucesso (Figura 8). Esta tarefa tinha como objetivo ajudar na compreensão do procedimento de cálculo da média quando os dados estão agrupados em uma TDF, pois ao multiplicar obtemos as somas parciais, abreviando e simplificando o cálculo da média. Figura 8 Cálculo da média a partir da TDF, realizada pela Dupla 5 8 A professora esclareceu no item g) que a divisão deveria ser realizada pelo valor encontrado na letra c).
A última questão da sequência de ensino, Figura 9, estava relacionada a percepção dos estudantes com relação aos três procedimentos para calcular a média (dados brutos, somas parciais e da TDF). Figura 9 Percepção da compreensão a partir do cálculo procedimental, da Dupla 13 Nesta questão tivemos outras duplas que responderam que a melhor maneira de encontrar a média foi a partir dos dados brutos e outras a partir das somas parciais. CONCLUSÃO Quando analisamos as produções das duplas pudemos verificar que os estudantes conseguiram realizar todas as tarefas solicitadas e se apropriar dos conceitos estatísticos trabalhados, embora tutelados pelo professor da turma. Porém, a maior contribuição foi o envolvimento dos estudantes no processo de forma ativa, pois foram instigados a formular hipóteses que pudessem explicar a situação da vacinação da turma. Alguns estudantes justificaram o porquê a vacina contra a Meningite tinha a menor cobertura, pois, segundo eles, esta vacina não está disponível nos Postos de Saúde, mas apenas em Laboratórios particulares e é muito caro, inacessível para eles. Com relação à vacina contra HPV, os estudantes observaram que a campanha de vacinação foi restrita às meninas. Também refletiram sobre a volta do Sarampo, devido as notícias que circularam na cidade com a morte de um morador por causa dessa doença. Na Figura 10 ilustramos o envolvimento dos estudantes nas atividades.
Figura 10 Estudante preenchendo o banco de dados e outros na Feira de Matemática da UESC No momento da reflexão, os estudantes tomaram consciência da importância da vacinação, em especial, quando verificaram que apenas um estudante tomou a vacina contra a Meningite e somente as meninas tomaram a vacina do HPV, que previne o câncer do colo de útero. Foi muito alentador quando uma estudante descobriu que não tinha tomado todas as vacinas e manifestou que iria ao Posto de Saúde para colocar sua vacinação em dia. Nesse sentido, esta atividade contribuiu para a ação no cuidado com a saúde dos adolescentes. REFERÊNCIAS BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística básica. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010. CAZORLA, I; SANTANA, E. Do Tratamento da Informação ao Letramento Estatístico. 1ª edição. Itabuna. Via Litterarum. 2010. GAL, I. Adults' Statistical Literacy: Meanings, Components, Responsibilities. In: International Statistical Review. Israel, 2002. p. 1 25. Disponível em: < http://iaseweb.org/documents/intstatreview/02.gal.pdf>. Acesso em: 07 de jan. 2019. SANTANA, E. R. S. Estruturas Aditivas: o suporte didático influencia a aprendizagem do estudante?' 01/05/2010 344 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo Biblioteca Depositária: PUC/SP. SILVA JUNIOR, A. V. Efeitos do ciclo investigativo PPDAC e das transformações de representações semióticas no desenvolvimento de conceitos estatísticos no ensino fundamental. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Universidade Estadual de Santa Cruz. Ilhéus, 2018. WILD, J. C.; PFFANKUCH, M. Statistical Thinking in Empirical Enquiry. In: International Statistical Review, n. 67. 1999. p. 223-265. Disponívelem: http://iaseweb.org/documents/intstatreview/99.wild.pfannkuch.pdf. Acessoem: 02 de jan.2019.