XI CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES E PERÍCIAS XI COBREAP UM MODELO PARA DETERMINAR O DIREITO DE USO DE UM TERRENO LIMA, GILSON PEREIRA DE ANDRADE Eng. Civil, M.Sc.Eng ia.de Produção CREA nº 27.600-D/RJ IEL-RJ nº 1.298 IBAPE-SP nº 812 Rua Nascimento Silva nº 280 aptº 101, Rio de Janeiro, RJ, CEP 22421-020 Tel. 0-xx-21-25231398, e-mail: gilsonlima@osite.com.br Resumo: Este trabalho tem por finalidade apresentar um modelo para determinar o valor de um direito de uso de uma propriedade por um determinado prazo, segundo os termos de um contrato de concessão para a implantação de uma indústria. Baseia-se no valor locativo do terreno e no período de utilização efetiva, associando a este cenários e respectiva probabilidade de ocorrência. O fluxo de caixa destes aluguéis é trazido a valor presente com uma taxa de desconto, e combinados com as respectivas probabilidades passam a representar o valor do direito de uso do terreno. Abstract: This paper aims at demonstrating a model to be applied in determining the value of a right to use of a certain site, during a given time, in accordance to the terms of a concession contract for the placement of an industry. It is based upon the rental value of the site and on the length of its effective utilization, associating to it different conditions and their respective probabilities of occurrence. The cash flows of each of these rentals are brought to present value by means of applying a certain discount rate. The resulting combination of the values arising from these different probabilities is what we understand to be the value of the right to use the site. Created by Neevia Personal Converter trial version
1. INTRODUÇÃO LIMA, GILSON PEREIRA DE ANDRADE A avaliação de direito de uso de uma propriedade depende das condições contratuais. Em qualquer caso, sempre envolve uma vantagem de usufruir uma propriedade sem pagar periodicamente um aluguel pela mesma. Então, a idéia do modelo apresentado é se basear nestes aluguéis economizados para atribuir o valor do direito em questão. Para tanto, serão utilizados instrumentos da estatística e da matemática financeira, de modo a que o valor do direito seja associado ao custo do dinheiro dos aluguéis economizados no tempo, e a probabilidade que este tempo ocorra, uma vez que em muitos contratos, a concessão é feita por um período longo, muitas vezes não utilizados pelos concessionários, tendo a propriedade uma expectativa de utilização de prazo médio menor que o acordado. Por outro lado, como envolve o custo do dinheiro no tempo, valores economizados muito a futuro, não tem equivalência financeira elevada quando trazidos a valor presente. 2. A AVALIAÇÃO DO DIREITO PLENO DE UMA PROPRIEDADE. A avaliação do direito pelo de uma propriedade é tratada de forma corriqueira, já normalizada 1, preferencialmente pelo método comparativo direto de dados de mercado, podendo ainda ser utilizados o método involutivo, o método da renda, ou até mesmo o método evolutivo, isolados ou conjuntamente, sendo a escolha baseada nas características da propriedade e do mercado no qual se insere. 3. A AVALIAÇÃO DO DIREITO DE USO DE UMA PROPRIEDADE Para a determinação do valor do direito de uso propomos o seguinte modelo, calcado na análise de investimento com a utilização de probabilidade associada: Determinar primeiramente o valor locativo da propriedade; Estabelecer uma taxa de desconto para, por equivalência financeira, trazer o valor locativo ao longo do tempo a valor presente; Estabelecer a distribuição de probabilidade de utilização desta propriedade ao longo do prazo contratual, que às vezes é até renovável; Associar a cada período de tempo de duração da cessão de uso a sua respectiva probabilidade de ocorrência, tendo em vista a distribuição de probabilidade assumida; Quantificar o direito de uso pelo somatório dos produtos entre os valores presentes do fluxo de aluguéis líquidos que deixariam de ser pagos pela propriedade ao longo do tempo de uso e a respectiva probabilidade deste tempo de uso. Para entender este modelo proposto, raciocinemos em termos de probabilidade: Se, por exemplo, tivéssemos um só cenário (C 1 ), com 100% de probabilidade do contrato de concessão ter uma certo tempo de duração (t 1 ), teríamos um único fluxo de caixa de aluguéis economizados (F 1 ) e o seu respectivo um valor presente (VP 1 ). O valor do 1 Ver NBR-14653 Avaliação de Bens Parte 1: Procedimentos Gerais, ABNT, 2001. 1
direito de uso (VDU) poderia ser atribuído como o produto deste valor presente pela probabilidade associada = 1 (100% de probabilidade); Se, numa 2ª hipótese, tivéssemos dois cenários (C 1 e C 2 ), cada um deles com uma expectativa de tempo de duração efetiva do contrato (t 1 e t 2 ), com as suas probabilidades associadas (P 1 e P 2 ), o somatório destas probabilidades resultaria igual a 1 (100% de probabilidade). Teríamos dois fluxos de caixa de aluguéis economizados (F 1 e F 2 ), um para cada cenário, cada um deles com o seu respectivo valor presente (VP 1 e VP 2 ). O valor do direito de uso (VDU) poderia ser atribuído como o somatório do produto de cada valor presente pela respectiva probabilidade associada, ou seja VDU = VP 1. P 1 + VP 2. P 2 ; Se, numa nª hipótese, tivéssemos n cenários (C 1, C 2,..., C n ), cada um deles com uma expectativa de tempo de duração efetiva do contrato (t 1 e t 2 ), com as suas probabilidades associadas (P 1, P 2,..., P n ), o somatório destas probabilidades resultaria =1 (100% de probabilidade). Teríamos n fluxos de caixa de aluguéis economizados (F 1, F 2,..., F n ), um para cada cenário, cada um deles com o seu respectivo valor presente (VP 1, VP 2,...,VP n ). O valor do direito de uso (VDU) poderia ser atribuído como o somatório do produto de cada valor presente pela respectiva probabilidade associada, ou seja VDU = VP 1. P 1 + VP 2. P 2 +...+ VP n. P n ; 4. EXEMPLO DE AVALIAÇÃO DO DIREITO DE USO DE UMA PROPRIEDADE Como exemplo numérico de aplicação do modelo, tomaremos o caso de uma gleba de 100.000 m² de área, pertencente ao distrito industrial de um município, cujo direito de uso pelo período de 50 anos (prorrogáveis por mais 50 anos) foi cedido pela Prefeitura para uma empresa implantar uma unidade industrial. Digamos que a Prefeitura queira receber por esta cessão de uso uma certa quantia desta empresa, ou que a empresa que já possui o direito de uso esteja fazendo uma sociedade com outra empresa para implantar o empreendimento, e que queira entrar com o valor do seu direito de uso como parte do negócio. A aplicação do modelo proposto responderia esta questão. Para fins de estabelecer o valor locativo, vamos assumir que o mesmo seja tomado como 0,5% do valor pleno de venda (percentual tradicional no mercado imobiliário de terrenos na região). Vamos assumir também que o valor de venda foi atribuído em R$ 10,50/m 2 pela utilização do método comparativo direto de dados de mercado. Então teremos um valor locativo de R$ 0,0525/m 2. O valor do direito de uso será quantificado pelo somatório dos produtos entre os valores presentes do fluxo de aluguéis líquidos que deixariam de ser pagos pela área ao longo do tempo de uso e a respectiva probabilidade deste tempo de uso. Para o cálculo dos valores presentes dos aluguéis líquidos, vamos assumir uma taxa de desconto de 1% a.m., compatível com a rentabilidade (taxa interna de retorno) de empreendimentos de longo prazo. Como não temos certeza de que a cessão de uso vá perdurar por todo o prazo da concessão (inclusive prorrogável), vamos estabelecer diversos cenários de tempo de duração efetiva da cessão de uso e associar a respectiva probabilidade de ocorrência. 2
Se por exemplo estabelecermos que a média de duração deste tipo de indústria seja de 20 anos e que a distribuição de probabilidade associada seja normal, com 80% de confiança que a duração esteja entre 5 e 35 anos, podemos, a partir daí estabelecer diversos cenários e sua respectiva probabilidade. Num tabela de distribuição normal, a partir desta hipótese de distribuição de probabilidade, podemos extrair que a distância entre a média e os limites do intervalo de 80% de confiança é equivalente a 1,282 desvios padrão (DP). Daí podemos determinar o desvio padrão (DP) desta distribuição, que resulta: 35-20 DP = = 11,70 anos 1,282 Então, estabelecendo agora diversos cenários de tempo de duração efetiva do contrato de concessão, podemos determinar a probabilidade associada. Assumiremos 23 cenários em termos de tempo de duração (t i ) do contrato, e a cada um deles associaremos o respectivo valor presente do fluxo (VP i ) e as probabilidades de ocorrência (P i ), assumindo que esta seria determinada pela diferença entre a probabilidade normal acumulada até o t i de cada cenário (Pacum i ) e a do t i-1 (Pacum i-1), resultando: t (anos) VP Pacum. P VP x P 1 0,59 5,22% 5,22% 0,031 2 1,12 6,20% 0,98% 0,011 3 1,58 7,31% 1,11% 0,018 4 1,99 8,57% 1,26% 0,025 5 2,36 9,99% 1,42% 0,033 6 2,69 11,57% 1,58% 0,042 7 2,97 13,33% 1,75% 0,052 8 3,23 15,25% 1,93% 0,062 9 3,46 17,36% 2,10% 0,073 10 3,66 19,64% 2,28% 0,083 15 4,37 33,46% 13,82% 0,605 20 4,77 50,00% 16,54% 0,789 25 4,98 66,54% 16,54% 0,825 30 5,10 80,36% 13,82% 0,705 35 5,17 90,01% 9,64% 0,499 40 5,21 95,63% 5,62% 0,293 45 5,23 98,37% 2,74% 0,143 50 5,24 99,48% 1,11% 0,058 60 5,25 99,97% 0,49% 0,025 70 5,25 100,00% 0,03% 0,002 80 5,25 100,00% 0,00% 0,000 90 5,25 100,00% 0,00% 0,000 100 5,25 100,00% 0,00% 0,000 TOTAL 100,00% 4,374 Tabela 1 3
Os valores presentes foram calculados para o fluxo de aluguéis mensais constantes, de R$ 0,0525/m 2, para cada período de tempo em meses, utilizando a taxa de desconto de 1% a.m., conforme assumido anteriormente. Pela combinação destes períodos de duração foi possível estabelecer um valor final para a cessão de uso em R$ 4,374/m 2. Aplicando-se o valor unitário (R$ 4,374/m 2 ) à totalidade da área (100.000,00 m 2 ), resulta um montante de R$ 437.400,00. Comparando-se com o valor do direito pleno (R$ 10,50 x 100.000,00 = R$ 1.050.000,00), o percentual do direito de uso resulta igual a 41,66%. Caso o aluguel tivesse sido tomado igual a 1% do valor do direito pleno, o valor da cessão de uso resultaria igual a R$ 8,748/m 2, ou seja, 83,32% do direito pleno (R$ 10,50/m 2 ). A tabela a seguir estabelece os valores utilizados: t (anos) VP Pacum. P VP x P 1 1,18 5,22% 5,22% 0,062 2 2,23 6,20% 0,98% 0,022 3 3,16 7,31% 1,11% 0,035 4 3,99 8,57% 1,26% 0,050 5 4,72 9,99% 1,42% 0,067 6 5,37 11,57% 1,58% 0,085 7 5,95 13,33% 1,75% 0,104 8 6,46 15,25% 1,93% 0,124 9 6,92 17,36% 2,10% 0,145 10 7,32 19,64% 2,28% 0,167 15 8,75 33,46% 13,82% 1,209 20 9,54 50,00% 16,54% 1,578 25 9,97 66,54% 16,54% 1,649 30 10,21 80,36% 13,82% 1,411 35 10,34 90,01% 9,64% 0,997 40 10,41 95,63% 5,62% 0,585 45 10,45 98,37% 2,74% 0,286 50 10,47 99,48% 1,11% 0,117 60 10,49 99,97% 0,49% 0,051 70 10,50 100,00% 0,03% 0,003 80 10,50 100,00% 0,00% 0,000 90 10,50 100,00% 0,00% 0,000 100 10,50 100,00% 0,00% 0,000 TOTAL 100,00% 8,748 Tabela 2 4
Fazendo o mesmo raciocínio para percentuais intermediários da relação valor locativo/valor venal, resulta: %Aluguel/Venda Valor do uso %Uso/Pleno 0,5% 4,374 41,66% 0,6% 5,249 49,99% 0,7% 6,124 58,32% 0,8% 6,999 66,65% 0,9% 7,873 74,99% 1,0% 8,748 83,32% 4. CONCLUSÃO O modelo apresentado, permite eficientemente, a partir do valor locativo e de cenários para o tempo de duração efetiva do contrato de concessão associados as suas respectivas probabilidades, estabelecer o valor do direito de uso de uma propriedade. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Norma NBR14653-1:2001 - AVALIAÇÃO DE BENS - PARTE 1: PROCEDIMENTOS GERAIS, ABNT, 2001. 5
CURRICULUM VITAE GILSON PEREIRA DE ANDRADE LIMA 49 anos, Engenheiro Civil graduado pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1974) e Mestre em Ciências em Engenharia de Produção na área de Projetos Industriais pela COPPE/UFRJ, tendo defendido Tese de Mestrado em maio/1992 com o título "Avaliação de Bens sob a Ótica da Análise de Investimentos em Condições de Risco", e atualmente cursando o Doutorado em Planejamento Energético no Programa de Planejamento Energético da COPPE/UFRJ. Profissional com 26 anos no magistério do nível superior em Faculdades de Engenharia e um total de 27 anos de atuação como engenheiro, sendo 13 anos nas áreas de Projetos, Fiscalização e Contratação de Serviços de Engenharia e 14 anos na área de Avaliações Técnicas de Bens. DESTAQUES NA ATUAÇÃO PROFISSIONAL Empregado da PETROBRÁS S.A. (1975/2001), tendo atuado em fiscalização e execução de projetos de estruturas marítimas, fiscalização e execução de projetos de estruturas e fundações em concreto armado e aço (1975/1988), estando atuando, desde 1987, no Setor de Engenharia de Perícias e Avaliações (SEPAV) da unidade de Engenharia, na elaboração de avaliação técnica de bens (setor imobiliário urbano/rural e setor industrial), e a partir do corrente ano exercendo a função de Consultor Técnico de Avaliação de Mercado e Econômicas. Professor da Faculdade de Engenharia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (1979/2001), tendo ministrado inicialmente as disciplinas Concreto Armado I e II, Complementos de Concreto Armado e Concreto Protendido do curso de graduação em Engenharia Civil e estando ministrando semestralmente, desde 1989, a disciplina Tópicos Especiais em Construção Civil I do curso de graduação em Engenharia Civil, cujo tema é a Engenharia de Avaliações e, desde janeiro/1999, a disciplina Engenharia de Custos, do curso de graduação em Engenharia Civil. Gilson Pereira de Andrade Lima Eng. Civil, M. Sc. Engenharia de Produção CREA-RJ-27.600-D e-mail : gilsonlima@petrobras.com.br 6