APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de J. Dutra Rafael Buist Victor Barreto Trabalho realizado como exigência parcial da disciplina Ética, ministrada pelo professor Tsen. Pompeia - SP 2011

SUMÁRIO 1- LEIS DE NEWTON... 1 1.1- VÍDEO 1º LEI DE NEWTON... 2 1.2- VÍDEO 2º LEI DE NEWTON... 2 1.3- VÍDEO 3º LEIS DE NEWTON... 4 2- Força de Atrito... 6 3- GRANDEZAS ESCARES... 7 3.1- VÍDEO GRANDEZAS ESCALARES... 7 4- VETORES... 7 4.1- VÍDEO: SENO, COSSENO E TANGENTE... 12 4.2- VÍDEO AULA RESOLVENDO EXERCÍCIO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE. 13 5- REFERENCIA BIBLIOGRAFICA... 14

1 APOSTILA 1- LEIS DE NEWTON Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a força e movimento. Força: É uma interação entre dois corpos. O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como: Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma força é aplicada. Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma força. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer: aplicadas: A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças

2 Leis de Newton As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana. 1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia 1.1- VÍDEO 1º LEI DE NEWTON www.youtube.com/watch?v=7as28iiy1mg Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória. Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é: "Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento." Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero. 2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica 1.2- VÍDEO 2º LEI DE NEWTON www.youtube.com/watch?v=evuxk6eu6ds Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual.

3 A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja: ou em módulo: F=ma Onde: F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N); m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg); a é a aceleração adquirida (em m/s²). A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado). Exemplo: Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele? F= ma 12= 2a a=6 m/s² FORÇA DE TRAÇÃO Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível flexível e tem massa desprezível. Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a qual chamamos Força de Tração.

4 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação 1.3- VÍDEO 3º LEIS DE NEWTON www.youtube.com/watch?v=xq8sh6wkcq8 Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma força de ação. Mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de reação. Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é: "As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação." Força Peso Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície. Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o princípio fundamental da dinâmica poderemos dizer que: A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como: ou em módulo: O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser variável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra. A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia. Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos de força peso, que é o quilograma-força, que por definição é:

5 1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade de 9,8m/s². A sua relação com o newton é: Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal. Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças. Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão. Por exemplo: Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg: (a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);

6 (b) Na superfície de Marte (g=3,724m/s²). (a) (b) Fonte: (conteúdo disponível no site: http://www.sofisica.com.br/). 2- Força de Atrito Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria sem parar. Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre de atrito. Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando. É isto que caracteriza a força de atrito: (coeficiente de atrito); Se opõe ao movimento; Depende da natureza e da rugosidade da superfície É proporcional à força normal de cada corpo; Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio.

7 A força de atrito é calculada pela seguinte relação: Onde: μ: coeficiente de atrito (adimensional) N: Força normal (N). Fonte: (conteúdo disponível no site: http://www.sofisica.com.br, 2008-2013). 3- GRANDEZAS ESCARES Grandeza física escalar É considerado grandeza escalar o comprimento, a velocidade, o tempo, temperatura, massa e energia dentre outros, pois para representá los basta ter um valor numérico com sua respectiva unidade de medida. Por exemplo, massa igual a 5 kg; grau igual a 30 C; tempo 10s; um comprimento de 20 m. 3.1- VÍDEO GRANDEZAS ESCALARES www.youtube.com/watch?v=oq9xixla_6e Grandeza física vetorial A diferença da grandeza física escalar para a vetorial é que na vetorial além do valor numérico deverá ter também direção e sentido. Por exemplo: Se uma pessoa perdida receber a informação de que sua casa está a 3 km dela, não será suficiente para chegar até a sua casa, pois precisará saber qual a direção e o sentido dessa direção que deverá seguir para andar 3 km e chegar até a sua casa. 4- VETORES Grandezas Escalares

8 Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 5 segundos, ficam perfeitamente definidas quando são especificados o seu módulo (5) e sua unidade de medida (segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares. A temperatura, área, volume, são também grandezas escalares. Grandezas Vetoriais Quando você está se deslocando de uma posição para outra, basta você dizer que percorreu uma distância igual a 5 m? Você precisa especificar, além da distância (módulo), a direção e o sentido em que ocorre este deslocamento. Quando o PUCK sofre um deslocamento de uma posição A para uma posição B, esta mudança de posição é definida pelo segmento de reta AB orientado, que une a posição inicial com a final, denominado neste caso de deslocamento (fig. 1). Figura 1 - Deslocamento do PUCK de uma posição A para B. Observe que o deslocamento não fica perfeitamente definido se for dada apenas a distância percorrida (por exemplo, 5,0 cm); há necessidade de especificar a direção e o sentido do deslocamento. Estas grandezas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo, direção e sentido, são denominadas grandezas vetoriais. Outras grandezas vetoriais: velocidade, aceleração, força... Vetores A representação matemática de uma grandeza vetorial é o vetor representado graficamente pelo segmento de reta orientado (Fig. 1), que apresenta as seguintes características: Módulo do vetor - é dado pelo comprimento do segmento em uma escala adequada (d = 5 cm). Direção do vetor - é dada pela reta suporte do segmento (30 o com a horizontal). Sentido do vetor - é dado pela seta colocada na extremidade do segmento. Notação: ou d: vetor deslocamento

9 a: vetor aceleração V: vetor velocidade Exemplo de vetores: a fig. 2 representa um cruzamento de ruas, tal que você, situado em O, pode realizar os deslocamentos indicados pelos vetores d 1, d 2, d 3, e d 4. Diferenciando estes vetores segundo suas características, tem-se que: Os vetores d 1 e d 3 têm a mesma direção, mesmo módulo, e sentidos opostos. Os vetores d 2 e d 4 têm a mesma direção, módulos diferentes e sentidos opostos. Os vetores d 1 e d 2 têm o mesmo módulo, direções e sentidos diferentes. Os vetores d 3 e d 4 têm módulos, direções e sentidos diferentes. Figura 2 - Vetores deslocamento. Adição de dois vetores Considere que o PUCK realizou os seguintes deslocamentos: 3,0 cm na direção vertical, no sentido de baixo para cima (d 1 ), e 4,0 cm na direção horizontal (d 2 ), no sentido da esquerda para a direita (fig. 5). O deslocamento resultante não é simplesmente uma soma algébrica (3 + 4), porque os dois vetores d 1 e d 2 têm direções e sentidos diferentes. Há dois métodos, geométricos, para realizar a adição dos dois vetores, d r = d 1 + d 2, que são: Figura 3 - Adição de dois vetores: Método da triangulação Método da triangulação: consiste em colocar a origem do segundo vetor coincidente com a extremidade do primeiro vetor, e o vetor soma (ou vetor resultante) é o que fecha o triângulo (origem coincidente com a origem do primeiro e extremidade coincidente com a extremidade do segundo) (Fig. 3).

10 Figura 4 - Adição de dois vetores: Método do paralelogramo Método do paralelogramo: consiste em colocar as origens dos dois vetores coincidentes e construir um paralelogramo; o vetor soma (ou vetor resultante) será dado pela diagonal do paralelogramo cuja origem coincide com a dos dois vetores (Fig. 4). A outra diagonal será o vetor diferença. Adição de dois vetores perpendiculares entre si Geometricamente, aplica-se o método da triangulação ou do paralelogramo (fig. 5) para determinar o vetor resultante d r. Figura 5 - Adição de dois vetores perpendiculares entre si Determina-se o módulo do vetor resultante aplicando-se o teorema de Pitágoras para o triângulo ABC da fig. 5. d 2 r = d 2 2 1 + d 2 (1) Aplicação numérica Sendo d 1 = 3 cm e d 2 = 4 cm, o módulo do vetor resultante d r é calculado substituindo estes valores em (1): d r 2 = 32 + 42 = 25 d r = 5 cm Observação: O vetor diferença é obtido de modo análogo ao vetor soma; basta fazer a soma do primeiro vetor com o oposto do segundo vetor. d = d 1 + (-d 2 ) Componentes de um vetor Considere o vetor deslocamento d como sendo o da fig. 6a. Para determinar as componentes do vetor, adota-se um sistema de eixos cartesianos. As

11 componentes do vetor d, segundo as direções x e y, são as projeções ortogonais do vetor nas duas direções. Notação: d x : componente do vetor d na direção x d y : componente do vetor d na direção y Vamos entender o que seriam estas projeções. Para projetar o vetor na direção x basta traçar uma perpendicular da extremidade do vetor até o eixo x e na direção y traça-se outra perpendicular da extremidade do vetor até o eixo y; estas projeções são as componentes retangulares d x e d y do vetor d (fig. 6a). Figura 6a - Os vetores d x e d y são as componentes retangulares do vetor d. Qual o significado das componentes do vetor? Significa que os dois vetores componentes atuando nas direções x e y podem substituir o vetor d, produzindo o mesmo efeito. Para determinar os valores destas componentes, aplicam-se as relações trigonométricas para o triângulo retângulo OAB (fig.6a ou 6b). Figura 6b - Triângulo retângulo OAB. Para o triângulo OAB da fig. 6b, que é o da mesma da fig. 6a, valem as relações: sen = cateto oposto / hipotenusa = d y / d. Resolvendo para d y, tem-se que: d y = d sen Componente vertical do vetor d na direção Y (2a)

12 cos = cateto adjacente / hipotenusa = d x / d. Resolvendo para d x, tem-se que: d x = d cos Componente horizontal do vetor d na direção X (2b) Aplicação numérica Considerando que o módulo do vetor deslocamento é igual a 3,0 m, e o ângulo que este deslocamento faz com a direção X é igual a 60 o, determinar as componentes deste vetor, d x e d y. Substituindo em (2b): d x = 1,5 m d x = d cos = 3,0 cos 60 o = 3,0 * 0,50 Substituindo em (2a): d y = d sen = 3,0 sen 60 o = 3,0 * 0,87 d y 2,6 m Fonte: (conteúdo disponível no site: educar.sc.usp.br/fisica/vetores.html) 4.1- VÍDEO: SENO, COSSENO E TANGENTE. www.youtube.com/watch?v=dzy0tl8qcps Somatória de forças igual à zero ( F=0)

13 4.2- VÍDEO AULA RESOLVENDO EXERCÍCIO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE www.youtube.com/watch?v=ygv_1fo01hu Slide de apoio: www.mecanicavetorial.com/equilibrio/aeq1.html Site de apoio: www.sofisica.com.br

14 5- REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Mundo Educação. Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/4082175/fisica-mundoed-a-conceitos-direcao-e- Sentido. Acessado em: 20 setembro 2013. Vetores. Disponível em: http://educar.sc.usp.br/fisica/vetores.html. Acessado em: 20 setembro 2013. Só Física. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/mecanica/dinamica/leisdenewton.php. Acessado em: 23 setembro 2013.