Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Astronomia de Posição: Aula 10 Capítulos 10 e 11 Profa. Dra. Daniele Barroca Marra Alves
SUMÁRIO Circunstâncias favoráveis às determinações astronômicas o Latitude; o Longitude; o Azimute; o Métodos de observação ao Sol - Uma tangência e uma bisseção; - Dupla tangência. o Correções - Ponto zenital (P z ); - Paralaxe (p); - Semidiâmetro do Sol (SD); - Refração astronômica (R); - Correção total nas distâncias zenitais.
Circunstâncias favoráveis às determinações astronômicas Triângulo de posição
Circunstâncias favoráveis às determinações astronômicas Latitude d dz = cos tga dh cos A A = 0 ou A = 180 Longitude dh = dz cos sen A d tga cos A = 90 ou A = 270 Azimute 1 da = d + sen z sen Q sec H 1 dz sen z tgq Q = 90
As coordenadas geográficas de um ponto podem ser retiradas de uma carta geográfica por interpolação linear. Mas, quando não existe uma carta do lugar, pode-se por observações ao Sol determinar por processos expeditos a latitude, longitude e azimute de uma direção. Existem diferentes maneiras de se visar o Sol, seja para a medida da distância zenital, seja para leituras azimutais ou para fazer ambas as medidas simultaneamente.
As coordenadas das estrelas estão catalogadas no sistema uranográfico, cuja origem coincide com o centro de massa da Terra (geocentro). As observações astronômicas, por sua vez, são realizadas na superfície da Terra (topocentro), então faz-se necessária a transformação das observações topocêntricas em geocêntricas. Essas correções referem-se à paralaxe, semidiâmetro do Sol e refração astronômica. Além destas correções, deve-se realizar também a correção do Pz (erro do ponto zenital).
Ponto Zenital (P z ) A graduação do teodolito com origem no zênite proporciona a distância zenital de uma visada, que é uma quantidade sempre positiva, eliminando assim o inconveniente dos sinais existentes quando a contagem se inicia no horizonte, os quais podem ser positivos (visadas acima do horizonte instrumental) ou negativos (visadas abaixo do horizonte instrumental). Pz = 180 PD+ 2 PI Onde: PD e PI corresponde as leituras das distâncias zenitais nas posições direta (limbo a esquerda) e inversa (limbo a direita), respectivamente. Para a determinação do Pz recomenda-se a realização de, no mínimo, três séries de leituras a um determinado alvo fixo.
Paralaxe (p) As observações são realizadas na superfície da Terra, porém devem ser reduzidas ao centro da mesma, pois as coordenadas uranográficas são geocêntricas. A mudança de posição do observador da superfície para o centro da Terra ocasiona no deslocamento das projeções do astro E na esfera celeste, pois, do centro da Terra o astro é visto na posição E. Assim, a Paralaxe (p) astronômica pode ser definida como o ângulo sob o qual é visto do astro o raio da Terra. p = p 0 sen Z' onde: p 0 paralaxe horizontal do astro (Sol), isto é, paralaxe que o astro teria se estivesse situado no horizonte (vem tabelado para o início de cada mês nas efemérides); e Z distância zenital observada no instrumento.
Semidiâmetro do Sol (SD) Dada a dificuldade de se visar diretamente o centro do Sol devido ao seu grande diâmetro aparente, limita-se a observar um de seus bordos e depois, com a correção do semidiâmetro, as observações são reduzidas ao centro do Sol. O semidiâmetro do Sol (SD) vem tabelado nas efemérides astronômicas para todos os dias no ano. Analisando a Figura observa-se que dependendo do bordo em que se realiza a tangência, o sinal de SD pode ser positivo ou negativo na etapa de correção da distância zenital observada. Utiliza-se o sinal positivo quando a observação ao Sol for realizada em seu bordo superior, e o sinal negativo quando a tangência do retículo for realizada no bordo inferior do Sol.
Semidiâmetro do Sol (SD) Em relação à correção do ângulo azimutal observado (H ), com o intuito de obter o ângulo azimutal corrigido (H), deve-se determinar a correção devido ao semidiâmetro do Sol (dh): dh = SD sen Z' H = H' dh H = H' SD sen Z' Quanto a raiz dupla da equação, utiliza-se o sinal positivo para as observações realizadas no bordo esquerdo do Sol, e o sinal negativo para observações realizadas no bordo direito do Sol.
Refração astronômica (R) As camadas de ar que envolve a Terra, sendo de índices de refração diferentes, atuam como um meio refringente, produzindo desvios dos raios luminosos que emanam dos astros. A Refração Astronômica (R) é o deslocamento que um raio luminoso sofre ao passar de um meio a outro de densidades diferentes. Quando o raio incidente passa de um meio de densidade menor para um meio de densidade maior (menos refringente para um meio mais refringente), o raio se aproxima da normal.
Refração astronômica (R) Na atmosfera, à medida que se afasta da superfície terrestre, o ar vai se tornando menos denso. Assim, a luz do astro ao adentrar a atmosfera vai sucessivamente atravessando meios de densidade maiores, ou seja, o raio luminoso vai se aproximando sucessivamente da normal.
Refração astronômica (R) O efeito da refração astronômica é a elevação aparente do astro, assim, a correção desse efeito nas determinações das distâncias zenitais é sempre positiva. A refração no instante da observação pode ser calculada a partir da refração média (Rm), cujo valor encontra-se tabelado nas efemérides astronômicas em função de Z. A refração média é válida para a atmosfera padrão, no entanto, em campo as condições de temperatura e pressão são diferentes. Assim, deve-se introduzir a correção em virtude da temperatura e pressão (C TP ), valor esse tabelado nas efemérides astronômicas em função da temperatura e pressão em mmhg: R = Rm C TP O valor da refração astronômica (R) também pode ser calculado com uma boa aproximação, válida para qualquer observação astronômica, a partir da equação: P[mbar] R" 16,27" tgz' 273,15 + T[ C] = onde: T temperatura ambiente em graus centígrados; P pressão atmosférica ambiente em mbar; R refração astronômica em segundos de arco.
Método de uma tangência e uma bisseção Se o Sol for bissetado no fio vertical as leituras azimutais são isentas da influência do semidiâmetro solar. Observando o Sol na posição direta (limbo a esquerda) do instrumento e depois na posição inversa (limbo a direita), a média das distâncias zenitais estará isenta da correção do semidiâmetro.
Método de dupla tangência Quando observa-se o Sol na posição direta, conforme a Figura a), e na posição inversa, Figura b), a média das leituras azimutais estará isenta da influência do semidiâmetro, entretanto as leituras zenitais terão que ser corrigidas do efeito do semidiâmetro solar. Se a observação for na posição direta conforme a Figura c) e na posição inversa como na Figura d), então as médias das leituras azimutais e zenitais corresponderão às leituras feitas para o centro geométrico do Sol e portanto estarão isentas da influência do semidiâmetro.
Correção Total nas Distâncias Zenitais A distância zenital corrigida (Z) é obtida a por: Z = Z' + Pz p SD + R onde: Z distância zenital observado no instrumento; Pz erro do ponto zenital; p paralaxe astronômica; SD semidiâmetro solar (tabelado); e R refração astronômica. Observação: uma vez determinada a distância zenital corrigida (Z), para se obter o ângulo azimutal corrigido (H) deve-se substituir Z por Z na equação: H = H' SD sen Z' H = H' SD sen Z
Exercício Proposto 1. No dia 19 de maio de 2011 foi observado o bordo inferior do Sol com distância zenital de 42º 09 37,5, temperatura de 19ºC e pressão atmosférica de 977,5 mbar. Calcular a distância zenital corrigida, sabendo-se que p 0 = 8,67, SD = 15 48,7 (ver o sinal ao usar) e para fins de determinação de Pz foram feitas as seguintes leituras no limbo vertical do instrumento: Série/Posição PD PI 1ª Série 87º 23 14,3 272º 36 24,2 2ª Série 87º 23 15,6 272º 36 35,8 3ª Série 87º 23 13,9 272º 36 30,1