Trabalho e Potencial de uma carga elétrica 1. (Uem 2011) Uma carga puntual positiva, 6 q 2 10 C 6 Q 510 C, está disposta no vácuo. Uma outra carga puntual positiva,, é abandonada em um ponto A, situado a uma distância d = 3,0 cm da carga Q. Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) Quando q está em A, a força elétrica que Q exerce em q é 100 N. 15 10 02) O potencial elétrico gerado por Q em A é V. 04) A diferença de potencial devido à carga Q entre um ponto B, distante 6 cm de Q e a 3 cm 5 7,5 10 V do ponto A, e o ponto A é. 08) O trabalho realizado pela força elétrica gerada por Q sobre q, para levá-la de A até B, é 20 J. 16) A variação da energia potencial eletrostática da carga q, quando essa carga é liberada em A e se move até B, é nula. 2. (Ufrgs 2010) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem. Na figura que segue, um próton (carga +e) encontra-se inicialmente fixo na posição A em uma região onde existe um campo elétrico uniforme. As superfícies equipotenciais associadas a esse campo estão representadas pelas linhas tracejadas. 5 Na situação representada na figura, o campo elétrico tem módulo... e aponta para..., e o mínimo trabalho a ser realizado por um agente externo para levar o próton até a posição B é de.... a) 1000 V/m direita -300 ev b) 100 V/m direita -300 ev c) 1000 V/m direita +300 ev d) 100 V/m esquerda -300 ev e) 1000 V/m esquerda +300 ev www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 8
3. (Mackenzie 2010) Duas cargas elétricas puntiformes, q 1 = 3,00 µc e q 2 = 4,00 µc, encontram-se num local onde k = 9. 10 9 N.m 2 /C 2. Suas respectivas posições são os vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos medem 3,00 mm cada um. Ao colocar-se outra carga puntiforme, q 3 = 1,00 µc, no vértice do ângulo reto, esta adquire uma energia potencial elétrica, devido à presença de q 1 e q 2, igual a a) 9,0 J b) 12,0 J c) 21,0 J d) 25,0 J e) 50,0 J 4. (Mackenzie 2009) Considere os pontos A e B do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme positiva Q no vácuo (k 0 = 9 10 9 N.m 2 /C 2 ). Uma outra carga puntiforme, de 2 µc, em repouso, no ponto A, é levada com velocidade constante ao ponto B, realizando-se o trabalho de 9 J. O valor da carga Q, que cria o campo, é: a) 10 µc b) 20 µc c) 30 µc d) 40 µc e) 50 µc 5. (Uerj 2009) Um elétron deixa a superfície de um metal com energia cinética igual a 10 ev e penetra em uma região na qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de intensidade igual a 1,0 10 4 V/m. Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a mesma direção e sentidos opostos. Calcule a energia cinética do elétron, em ev, logo após percorrer os primeiros 10 cm a partir da superfície do metal. www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 8
6. (Ufu 2007) Considere duas partículas, com cargas Q 1 = 1 10-9 C e Q 2 = - 1 10-9 C, localizadas em um plano, conforme figura a seguir. Cada quadriculado da figura possui lado igual a 1 cm. DADO: Considere a CONSTANTE ELÉTRICA (K) igual a 9 10 9 N. m 2 C -2. Pede-se: a) calcule o potencial eletrostático devido a Q 1 e Q 2 no ponto A. b) se uma terceira partícula, Q 3, com carga igual a 2 10-9 C é colocada no ponto A, calcule o trabalho total realizado pelos campos elétricos devido a Q 1 e Q 2 quando a carga Q 3 é deslocada de A para B. c) a energia potencial eletrostática do sistema formado pelas três cargas, (Q 1, Q 2 e Q 3 ) diminui, aumenta ou não se altera, devido ao deslocamento de Q 3 de A para B? Justifique a sua resposta. 7. (Ufrrj 2007) Uma carga elétrica q = 1,0 10-6 C se movimenta em uma região onde existe um campo eletrostático uniforme. Essa carga parte de um ponto A, cujo potencial elétrico é V A = 2V, e caminha pelo percurso (I) até um ponto B, onde o potencial elétrico é V B = 4V. a) Calcule o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre a carga ao longo do deslocamento de A a B. b) Supondo que a carga retorne ao ponto A pelo caminho (II), determine o trabalho total realizado pela força elétrica ao longo do percurso de ida e volta, (I) + (II). www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 8
8. (Unifesp 2006) Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, por um agente externo que realiza trabalho mínimo. A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é: a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 9. (Ufsm 2002) Uma partícula com carga q = 2 x 10-7 C se desloca do ponto A ao ponto B, que estão numa região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho = 4 x 10-3 J sobre a partícula. A diferença de potencial V B - V A entre os dois pontos considerados vale, em V, a) -8 x 10-10 b) 8 x 10-10 c) - 2 x 10 4 d) 2 x 10 4 e) 0,5 x 10-4 10. (Mackenzie 1996) Uma partícula eletrizada com carga q = 1 µc e massa 1 g é abandonada em repouso, no vácuo (k 0 = 9.10 9 N.m 2 /C 2 ), num ponto A distante 1,0 m de outra carga Q = 25 µc, fixa. A velocidade da partícula, em m/s, quando passa pelo ponto B, distante 1,0 m de A é: a) 1. b) 5. c) 8. d) 10. e) 15. www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 8
11. (Mackenzie 1996) Na figura a seguir, Q = 20 µc e q =1,5 µc são cargas puntiformes no vácuo (k = 9. 10 9 N. m 2 /C 2 ). O trabalho realizado pela força elétrica em levar a carga q do ponto A para o B é: a) 1,8 J b) 2,7 J c) 3,6 J d) 4,5 J e) 5,4 J Gabarito: Resposta da questão 1: 01 + 02 + 04 = 07. 9 6 6 k Q q 9x10 x5x10 x2x10 01) Correto. F F 100N 2 2 2 d (3x10 ) 02) Correto. 9 6 kq 9x10 x5x10 V 2 d 3x10 5 15x10 V kq kq 04) Correto. V B V A d B d 1 1 V kq BA A d B d A d d A B VBA kq dd A B 2 9 6 3x10 5 VBA 9x10 x5x10 7,5x10 V 4 18x10 08) Errado. V q 5 7,5x10 6 1,5J 2x10 16) Errado. Para um sistema conservativo: EP Ec 1,5J Resposta da questão 2: [A] Dados: distância entre as superfícies: d = 0,3 m; diferença de potencial entre as superfícies: U = (500 200) = 300 V. Carga do próton: q = e. A figura mostra as linhas de força, sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais, e o sentido do vetor campo elétrico, o mesmo das linhas de força. www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 8
O módulo do vetor campo elétrico (E) é dado por: E d = U E = U d = 300 0,3 E = 1.000 V/m. No sentido do vetor campo elétrico, o potencial elétrico é decrescente. Portanto, para a direita, como indica a figura. O trabalho mínimo de um agente externo para levar o próton de A até B ocorre quando ele chega em B com velocidade nula, ou seja, a variação da energia cinética é nula. Pelo teorema da energia cinética, o somatório dos trabalhos é igual à variação da energia cinética. Desprezando ações gravitacionais, apenas a força elétrica e essa tal força externa realizam trabalho. E Fel Fext C = 300 ev. F Resposta da questão 3: [C] q E d + F = 0 F = e (1.000) (0,3) Dados: q 1 = 3,00 C = 3,00 10 6 C; q 2 = 4,00 C = 4,00 10 6 C; q 3 = 1,00 C = 1,00 10 6 C; k = 9 10 9 N.m 2 /C; r = 3 mm = 3 10 3 m. A figura abaixo ilustra a situação descrita. A energia potencial elétrica adquirida pela carga q 3 é devida à presença de q 1 e q 2. www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 8
k q3q1 kq3q2 kq3 EPot E 3 Pot E 31 Pot q 32 1 q 2 r r r 9 6 9 6 9 10 10 6 6 9 10 10 6 EPot 3 10 4 10 7 10 3 3 3 3 10 3 10 E 21 J. Pot3 Resposta da questão 4: [C] Resolução O trabalho realizado por forças elétricas em um campo uniforme é dado por T = q.v, onde q é a carga transportada através do campo e V é a diferença de potencial elétrico entre os pontos de partida e chegada da carga. Considerado ainda que o potencial gerado por uma carga Q em um ponto a uma distância d é dado por V = k.q/d, onde k é a constante eletrostática do meio. Desta forma: T = q.v T = q.(k.q/d A - k.q/d B ) T = q.k.q(1/d A - 1/d B ) Considerados os valores apresentados: 9 = 2.10-6.9.10 9.Q. 9 = 18.10 3.Q.(50-33,33) 0,5.10-3 = Q. 16,67 Q = 0,5.10 16,67 3 = 30C 1 1 0,02 0,03 Resposta da questão 5: Pelo teorema da energia cinética a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado para se obter esta variação: E c = E c E O = E c = E O + O trabalho em um campo elétrico uniforme para a distância de 10 cm = qed = 1,6 x 10-19 x 10 4 x 10-1 = 1,6 x 10-16 J Levando isto em conta na expressão do teorema da energia cinética E O = 10eV = 10 x 1,6 x 10-19 = 1,6 x 10-18 J E O << Ec = 0 + 1,6 x 10-16 J = 1,6x10 1,6x10 16 3 1,0x10 ev 19 Resposta da questão 6: a) -45V b) -2,7.10 7 J c) diminui, pois a carga 3 se afasta das demais. www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 8
Resposta da questão 7: a) 6 VA VB 2 4 6 2,0 10 J q 1,0x10 V V 2 2 0 q 1,0x10 AA b) A A 6 AA Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [E] Resposta da questão 11: [A] www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 8