OFICINA DA PESQUISA Prof. Ms. Carlos José Giudice dos Santos carlos@oficinadapesquisa.com.br www.oficinadapesquisa.com.br APOSTILA 4 INTRODUÇÃO À ENGENHARIA Belo Horizonte
Importância da Modelagem na Engenharia [1] Imagine que você tem que tomar uma grande decisão em sua vida: escolher uma profissão, mudar de cidade, casar, mudar de emprego, etc. Toda e qualquer decisão que tomamos pode estar totalmente certa, parcialmente certa, errada ou totalmente errada. O que deve ser levado em conta em qualquer decisão é que ela envolve riscos, que devem ser avaliados. A esta fase de avaliação de riscos nós damos o nome de planejamento. O planejamento não garante que as nossas decisões serão 100% certas e seguras, mas diminui, e muito, o grau de incerteza. Em outras palavras, podemos afirmar que o planejamento aumenta bastante as chances de sucesso de nossas decisões. Este mesmo raciocínio pode e deve ser aplicado na engenharia. Enfatizando este aspecto, Bazzo e Pereira (2013) destacam que algumas soluções em engenharia (por exemplo, uma barragem de usina hidrelétrica, um navio ou uma aeronave) poderiam ter resultados ruins se ao concebermos mentalmente a solução, partíssemos diretamente para a execução, juntando materiais, operários, recursos financeiros, equipamentos e espaço físico sem nenhum tipo de planejamento. Além da chance enorme deste empreendimento dar errado, haveria o sacrifício de...
Importância da Modelagem na Engenharia [2] [...] três grandes preocupações constantes da engenharia: a segurança, os custos e a eficiência do produto ou do processo final. Os mesmos autores ressaltam que o planejamento é importante não apenas no caso de grandes obras, produtos sofisticados e processos complexos. Mesmo em casos de construção de produtos simples, é necessário algum tipo de planejamento para que os resultados sejam compensadores. Na engenharia, chamamos este processo de planejamento de projeto, modelagem e simulação. Nesta apostila apresentaremos a modelagem e a simulação. O processo de modelagem na engenharia significa representar de alguma forma, o produto ou processo final antes da sua concretização para identificar falhas, requisitos de construção, de operação e de manutenção, avaliar custos e todos tipos de detalhes. A modelagem pode ser matemática (conjunto de equações que descrevem o sistema), uma descrição formal com esquemas e palavras, uma maquete (modelo em escala), um projeto feito em computador, etc. Veremos a seguir alguns exemplos de modelagem:
Exemplos de Modelagem [1] Figura 1: Planta de um apartamento Fonte: Jet Dicas Disponível em: www.jetdicas.com/plantasde-apartamentos-2-quartos.html
Exemplos de Modelagem [2] Figura 2: Esquema interno de uma CPU Fonte: Elaborado pelo autor
Tipos de Modelagem [1] Na visão de Bazzo e Pereira (2013, p. 144), modelar significa representar o sistema físico real (SFR),ou parte dele, em forma física ou simbólica, convenientemente preparada para predizer ou descrever o seu comportamento. De acordo com o tipo de modelagem, vamos ter quatro tipos de modelos: o icônico, o diagramático, o matemático e o de representação gráfica. O Modelo Icônico Ícones são modelos que guardam um relação de semelhança com aquilo que representam. Podem ser fotografias, desenhos, maquetes, etc. Resumindo, qualquer tipo de imagem que mantenha uma coerência em termo de forma e proporção com o SFR. Embora não seja obrigatório, geralmente os ícones são modelos em escala daquilo que representam. De acordo com Bazzo e Pereira (2013), a principal característica do ícone é o seu alto grau de semelhança com o seu equivalente real. Os modelos icônicos tridimensionais (maquetes) são importantes pelo fato de permitirem a visualização de projetos complexos ou de difícil visualização espacial.
Tipos de Modelagem [2] Figuras 3 e 4: Exemplos de modelos icônicos Fonte: Google Imagens
Tipos de Modelagem [3] Figura 5: Maquete - Exemplo de modelo icônico Fonte: Sabedoria Global. Disponível em: www.sabedoriaglobal.com.br/como-fazer-uma-maquete-dicas Figura 6: Foto de fachada - Exemplo de modelo icônico Fonte: Charme & Estilo. Disponível em: www.charmeestilo.com
Tipos de Modelagem [4] O Modelo Diagramático Um diagrama é um conjunto de linhas e símbolos que representam a estrutura ou o comportamento de um SFR (BAZZO e PEREIRA, 2013, p. 147). Os mesmos autores destacam que a principal característica de um diagrama é a pouca semelhança física entre este tipo de modelo e o seu equivalente real. Uma vantagem do uso de um modelo diagramático é a facilidade de representação, já que este modelo dispensa a inclusão de detalhes, o que facilita a visualização do funcionamento de processos e sistemas. A desvantagem do uso de modelos diagramáticos é o fato deles usarem uma simbologia própria, específica de uma determinada área tecnológica, estética ou científica. Assim, os diagramas geralmente só podem ser completamente identificados e interpretados por pessoas da área. Vamos ver alguns exemplos: Figura 7: O Benzeno (à esquerda) e o seu modelo diagramático (à direita) segundo Kekulé. Fonte: Elaborado pelo autor
Tipos de Modelagem [5] Figura 8: Usina hidrelétrica Modelo diagramático Fonte: Disponível em: http://dc346.4shared.com/doc/4m0pagsf/preview.html Figura 9: Motor elétrico trifásico - Exemplo de modelo diagramático Fonte: CEFET SP. Disponível em: www.cefetsp.br
Tipos de Modelagem [6] O Modelo Matemático O senso comum nos dá a ideia de que o engenheiro deve ser bom em matemática. Realmente, isto é verdade, mas não é toda a historia. O fato é que o engenheiro deve desenvolver algumas habilidades intelectuais mais que outras. Entre as habilidades intelectuais que o engenheiro deve desenvolver estão, principalmente, o raciocínio dedutivo, a aptidão numérica e a capacidade de visualização espacial. Todas estas habilidades estão intimamente ligadas à matemática. A maioria das soluções em engenharia requer a modelagem matemática, ou seja, a representação de um SFR sob a forma de equações matemáticas que descrevem o seu funcionamento e comportamento. Como toda representação, o modelo matemático é uma idealização (simplificação) que não tem a capacidade de reproduzir fielmente todas as características da situação real. Neste sentido, Bazzo e Pereira (2013) advertem que [...] devemos ter em mente que os SFRs são, em geral, complexos, e que, criando um modelo matemático, simplificamos o sistema a ponto de podermos analisá-lo convenientemente e com mais facilidade. Os mesmo autores destacam que a utilização da modelagem matemática vai depender...
Tipos de Modelagem [7] [...] de cada situação, a partir de variáveis que podem envolver segurança, custo e previsibilidade. Assim, quanto maior for a necessidade de prevenir riscos de vida e estimar o comportamento de um SFR à longo prazo, mais complexo será o modelo matemático que o descreve, e maior também será o custo da modelagem. Vamos ver um exemplo bem básico de modelo matemático: Um carro de corrida da Stock Car tem um reforço estrutural interno chamado de Gaiola de Santo Antônio, feita em aço, que deve proteger o piloto de impactos diretos frontais, traseiros, laterais, no assoalho e no teto a uma velocidade de até 180 Km/h. Assim, o piloto deve ficar protegido dentro desta célula de sobrevivência, que deve ser testada com um boneco dentro de um carro teste, que deverá ser içado por um guindaste até uma determinada altura, e depois liberado, para que as medições sejam efetuadas. A que altura o guindaste deve levantar o carro? A Equação de Torricelli é um modelo matemático que fornece a velocidade final de um móvel em função de sua velocidade inicial, aceleração e a distância percorrida.
Tipos de Modelagem [8] Figura 10 e 11: Gaiolas de Santo Antônio Fonte: Disponível em www.preciolandia.com
Tipos de Modelagem [9] Assim, temos a seguinte equação: V 2 f 2 = V + 2. a. s i Onde: V f Velocidade Final V i Velocidade Inicial a Aceleração Distância percorrida Em nosso modelo matemático, teremos: V f = 180 Km/h A velocidade final que o carro deve alcançar quando atingir o chão depois que for solto de um guindaste. V i = 0 Km/h -> A velocidade inicial, que é zero nesse caso porque o carro estará em repouso suspenso por um guindaste. a = g A aceleração será igual a g (aceleração da gravidade), que nesse caso, iremos considerar como 10 m/s 2, para fins de simplificação. s s = A distância percorrida, que nesse caso, será a altura (h) em que o guindaste deverá içar o carro para fazer o teste de impacto. Assim, a equação que iremos considerar agora será:
Tipos de Modelagem [10] V 2 f = 2. g. h h = V 2 f 2. g Como queremos saber a altura em metros, a velocidade deverá ser convertida de Km/h (quilômetros por hora) para m/s (metros por segundo). Assim, 180 Km/h equivale a 50 m/s. Colocando os valores na fórmula: 2 2 50 m 2 h s 2500 = = m = 125m 2.10 m 20 2 s Observação: Uma das aplicações dos modelos matemáticos é a capacidade de fazer previsões a partir de simulações. Nesse exemplo usamos isso, mas não levamos em conta o arrasto aerodinâmico causado pela resistência do ar.
Tipos de Modelagem [11] O Modelo de Representação Gráfica Este tipo de modelo permite uma visualização eficaz e facilidade de comunicação. Vejam os gráficos a seguir:
Tipos de Modelagem [12] A partir dos gráficos anteriores, quais das perguntas seguintes podemos responder? 1. Qual região produz maior quantidade de petróleo? 2. Qual região deverá ter maior aumento relativo da produção de petróleo? 3. Qual região tem tendência a ficar sem petróleo a partir de 2050? 4. Qual região teve maior aumento absoluto da produção de petróleo? 5. Por qual motivo você acredita que a América do Sul sinaliza uma tendência de aumento da produção de petróleo acima da média de outras regiões? Os gráficos anteriores mostram que a utilização de gráficos comunica rapidamente ideias, facilita visualização e permite análises complexas que podem demandar pesquisas.
Por quê utilizar modelos [1] Já sabemos que os modelos são representações ideais de SFRs. Os modelos tentam estabelecer uma relação com a realidade, focando um aspecto específico de interesse do engenheiro. Muitas teorias científicas foram construídas como modelos e viraram objetos de pesquisa, que tentam comprovar as hipóteses levantadas a partir dos modelos. A Teoria da Relatividade de Einstein, a Teoria da Evolução de Darwin e a Teoria do Campo Unificado de Kaluza-Klein são exemplos de modelos. O formato helicoidal de uma fita de DNA também é um exemplo de modelo. Na visão de Bazzo e Pereira (2013), os modelos são muitos usados na engenharia pelas seguintes razões: É muito trabalhoso e caro construir várias alternativas possíveis de um SFR até encontrar uma solução viável. A construção direta de alguns sistemas pode envolver riscos à segurança humana. Assim, é necessário fazer vários testes utilizando um modelo para se assegurar dos riscos potenciais e corrigir as falhas que certamente surgirão nos primeiros testes. A abstração de um problema de um SFR para o campo da modelagem permite ao engenheiro trabalhar com mais liberdade e dentro de uma área que ele domina.
Por quê utilizar modelos [2] Uma vez que um modelo é uma simplificação de um SFR, o número de variáveis a serem controladas no início dos testes é pequena, o que permite um aprimoramento gradual do modelo até sua versão final. O progresso crescente da computação e da realidade virtual permite fazer testes exaustivos de desempenho e de falhas, analisando múltiplas variáveis de maneira rápida, segura e econômica, o que seria impossível em um SFR. Uma vez que todo modelo é uma simplificação, deve-se ter em mente que existem erros de precisão entre aquilo que é calculado ou idealizado (modelo) e o seu equivalente real (SFR). Estes erros são tipicamente da ordem de 5 a 10%, e em alguns casos, podem ser até um pouco maiores. Apesar disso, eles não invalidam o trabalho, pois podem servir de orientação para o aprimoramento do produto ou do processo. Uma das principais características dos modelos é permitir fazer a previsão de comportamento de um SFR. Para que isso seja possível, o modelo deve ser submetido a ensaios em que as variáveis associadas aos modelos possam ser monitoradas. Este processo de teste é chamado de simulação. É o nosso próximo assunto.
Simulação em engenharia [1] A simulação é uma das principais ferramentas da engenharia moderna. Com a evolução da computação, a capacidade de simular foi elevada a uma categoria em que o virtual (modelo) aproxima-se bastante do seu equivalente real. Para Bazzo e Pereira (2013, p. 161), simular é submeter modelos a ensaios, sob diversas condições, para observar como eles se comportam. É importante ressaltar que a simulação sempre envolve modelos, e que estes são simplificações da realidade. Assim, não importa a complexidade do modelo ou da simulação, jamais poderemos igualar o mundo real. Isto significa dizer que sempre vão existir características dos produtos e processos reais que não puderam ser totalmente previstas nas simulações. A simulação permite que se reproduza o funcionamento de um determinado sistema em condições semelhantes aquelas que o SFR enfrentaria em um ambiente real. Entretanto, devemos nos lembrar que nem o modelo e nem as condições são reais. Apesar disso, a simulação é extremamente vantajosa, tanto em relação à redução de custos como em relação à redução de riscos potenciais à nossa segurança.
Simulação em engenharia [2] Na engenharia existem três tipos de simulação: a icônica, a analógica e a matemática. A simulação icônica Neste tipo de simulação temos um modelo icônico físico (tridimensional), muitas vezes em escala reduzida, que é submetido a diversos tipos de ensaios. Pretende-se a partir destes ensaios fazer previsões de comportamento de um SFR no mundo real. As simulações icônicas acontecem geralmente em laboratórios especialmente construídos para este fim, onde protótipos e modelos são submetidos a condições de testes controladas. Um ótimo exemplo de simulação icônica são os laboratórios de túnel de vento. Eles são utilizados para mensurar o comportamento de arrasto aerodinâmico de aeronaves, automóveis e construções. No caso de automóveis, existem alguns túneis de vento que podem abrigar modelos em tamanho real (ou seja, escala 1:1), mas na maioria dos casos, utilizamos modelos em escala reduzida. Outra possibilidade de simulação icônica é a construção de um modelo em escala reduzida, como por exemplo, uma pequena central hidrelétrica.
Simulação em engenharia [3] Atualmente está se tornando cada vez mais comum a simulação de construções em túneis de vento. Isto acontece porque muitas cidades estão revendo seu plano diretor e estão permitindo a construção de edificações com mais de 200 m de altura. Assim, em construções deste porte, o arrasto aerodinâmico causado por ventanias é crítico. Este é um dos motivos pelo qual o laboratório de túnel de vento do Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT) é um dos mais requisitados do país. Exemplos de simulação icônica: Figura 12: Simulação icônica - Teste de modelo em escala de uma aeronave em um túnel de vento. Figura 13: Simulação icônica - Teste de modelo em escala de uma edificação em um túnel de vento.
Simulação em engenharia [4] Mais exemplos de simulação icônica: Figura 14: Simulação icônica Cabine de um simulador de aeronave Figura 15: Simulação icônica Manequins prontos para uma simulação de teste de impacto em um automóvel. A simulação analógica Em uma simulação analógica geralmente usamos um modelo em que trocamos uma variável ou grandeza real (de difícil manipulação ou visualização) por um variável ou grandeza mais simples. A principal característica deste tipo de simulação é que o modelo utilizado guarda pouca ou nenhuma semelhança física com o SFR. Entretanto, apesar de não haver semelhança física, existe uma semelhança de comportamento das...
Simulação em engenharia [5] [...] variáveis que pretendemos monitorar o comportamento. Isto exige que um engenheiro tenha uma sólida formação na área da física e outras áreas relacionadas para poder trabalhar com este tipo de simulação. A palavra analogia significa semelhança em nosso caso, de comportamento. Assim, em uma simulação analógica, poderíamos substituir o ar pela água para testar, por exemplo, o formato da hélice de um ventilador. O ar e a água não são a mesma coisa, mas se comportam de maneira semelhante no caso de uma hélice, com a vantagem de podermos visualizar o que acontece com a água, o que seria praticamente impossível de visualizar com o ar. Existem computadores denominados analógicos, que são utilizados para fazer simulações analógicas. Por exemplo, para sabermos como um amortecedor de suspensão de automóvel se comporta, podemos fazer a simulação analógica em um computador analógico, substituindo o amortecedor por um circuito elétrico equivalente. Nesse caso, o amortecedor seria representado por uma resistência elétrica. A velocidade de extensão ou compressão do pistão é representada pela corrente elétrica, enquanto que a carga que ao amortecedor suporta (intensidade da força sobre ele) é representada pela tensão (voltagem) aplicada em seus terminais.
Simulação em engenharia [6] Exemplos de simulação analógica: Figura 16: Um amortecedor e o modelo analógico elétrico equivalente. Figura 17: Computador analógico, utilizado para simulações analógicas.
Simulação em engenharia [7] A simulação matemática Em uma simulação matemática, um SFR é representado por um modelo matemático. Neste caso, os valores das variáveis envolvidas nesta simulação vão nos fornecer uma ideia do comportamento do sistema apresentado. Uma importante ferramenta associada à simulação matemática é a computação digital. Em questão de minutos podemos ter uma simulação completa de um SFR representado sob a forma de um modelo matemático. Por exemplo, quando houve a assinatura de um acordo entre países para impedir a realização de testes nucleares, a única maneira de fazer experimentos para saber as características destrutivas de uma arma atômica seria por meio de um computador rodando uma simulação digital de uma bomba, colocada sob a forma de modelo matemático. Além de diminuir os riscos inerentes a uma arma atômica, este tipo de simulação matemática fica restrito a países que possuem supercomputadores, uma vez que a modelagem matemática para uma simulação deste tipo é extremamente complexa e exige extensa capacidade de cálculo.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA BAZZO, Walter Antônio; PEREIRA, Luiz Teixeira do Vale. Introdução à engenharia: conceitos, ferramentas e comportamentos. 4. ed. Florianópolis: UFSC, 2013. HOLTZAPPLE, M. T.; REECE, W. D. Introdução à engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2013.