MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PLANO DE ENSINO Ano Semestre Letivo 2015 2º 1. Identificação Código 1.1 Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias Turma T3 1640029 1.2 Unidade: Centro de Engenharias 164 1.3 Departamento Responsável: Centro de Engenharias 164 1.4 Curso(s) Atendido(s)/Semestre do Curso: Engenharia Civil 1.5 Professor Regente: Guilherme Jahnecke Weymar 1.6 Carga Horária Semestral 1.8 Caráter: Teórica: 58 Prática: ( X ) Obrigatória Exercícios:10 EAD: ( ) Optativa ( ) Outro (especificar): 1.7 Créditos: 04 1.9 Currículo: ( X ) Semestral ( ) Anual 1.10 Horário/Local: Segundas-feiras das 20:40 s 22:20 na sala 702, Campus Cotada. Quintas-feiras das 19:00 s 20:40 na sala 251, Campus Anglo. 1.11 Pré-Requisito(s): Cálculo 3 1
2. Docência 2.1 Encargo Didático Semanal Teórica Prática Total Professor(es) 1. Guilherme Jahnecke Weymar 04 00 04 2.2.Observações: 3. Ementa EDO da 1ª ordem: conceitos básicos e problema de Cauchy; equações explícitas e implícitas e métodos de resolução; aplicações geométricas e físicas. EDO de ordem superior: conceitos básicos; problemas de Cauchy, de condições de contorno e de Sturm-Liouville; equações lineares e sua resolução; aplicações. Sistemas de EDO: conceitos básicos e problema de Cauchy; sistemas lineares e sua resolução. 4. Objetivos 4.1. Gerais Compreender os conceitos fundamentais do estudo de equações diferenciais ordinárias e aplicá-los problemas práticos da Física e Engenharia. 2
4.2. Específicos Desenvolver os conceitos de equação diferencial ordinária, sistemas de equações diferenciais ordinárias e problemas diferenciais, como problema de condições iniciais, o de condições de contorno, autovalores e autofunções; Introduzir os resultados principais da teoria de existência e unicidade das soluções dos problemas diferenciais com um estudo mais profundo no caso de equações e sistemas lineares; Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de primeira ordem de tipos diferentes; Estudar métodos de resolução de equações diferenciais de ordem superior; Estudar métodos de resolução de sistemas de equações diferenciais no caso linear com coeficientes constantes; Descrever modelos de aplicações (físicas e geométricas) resolvidos por construção dos problemas diferenciais adequados e sua posterior resolução. 5. Metodologia de Ensino: A metodologia de ensino está baseada em: Aulas expositivas presenciais com desenvolvimento de conteúdo, com exemplos, exercícios e casos de estudo na área das engenharias; Uso de recursos multimídia, sempre que possível. 3
6. Descrição do Conteúdo/Unidades (Programa) Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem 1. Campos de direções 2. Equações lineares 3. Fatores integrantes 4. Equações separáveis 5. Equações homogêneas 6. Equações exatas 7. Modelagem de problemas e aplicações Equações Diferenciais Ordinárias de Ordem Superior 1. Equações Lineares de 2ª Ordem 2. Método dos Coeficientes Indeterminados 3. Método da Variação de Parâmetros 4. Aplicações a problemas da Física e Engenharia Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem 1. Álgebra linear relacionada 2. Sistemas lineares com coeficientes constantes 3. Ligação entre sistemas e equações de ordem superior 4. Métodos de resolução de sistemas lineares homogêneos e não homogêneos com coeficientes constantes; 5. Exponencial de matriz Problemas de Sturm-Liouville 4
7. Cronograma Tentativo de Execução* Semana Data Tópicos Abordados Prática/Teórica 1ª 10/08/2015 14/08/2015 2ª 17/08/2015 21/08/2015 3ª 24/08/2015 28/08/2015 4ª 31/08/2015 04/09/2015 5ª 07/09/2015 11/09/2015 6ª 14/09/2015 18/09/2015 7ª 21/09/2015 25/09/2015 Apresentação da disciplina. Definição de Equação Diferencial, Classificação e Modelagem. Campo de Direções, Equações Diferenciais Lineares de 1ª ordem e Fatores Integrantes. Equações Diferenciais Separáveis E. D. Homogênea, Bernoulli e Ricatti. Equações Diferenciais Exatas e Fatores Integrantes para tornar uma E. D. Exata. (Aula de Exercícios Sábado 29/08/2015) Equações Diferenciais Exatas e Fatores Integrantes para tornar uma E. D. Exata. Modelagem. Modelagem. (Aula de Exercícios Sábado 12/09/2015) (1ª Prova 14/09/2015). Teoria de Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior. (Aula Recuperação semana do CIC 19/09/2015) Equações lineares de 2ª ordem. Método dos Coeficientes Indeterminados. Semana CIC 8ª 28/09/2015 02/10/2015 9ª 05/10/2015 09/10/2015 10ª 12/10/2015 16/10/2015 Método dos Coeficientes Indeterminados. Método da Variação de Parâmetros. (Aula de Exercícios Sábado 03/10/2015) Método dos Coeficientes Indeterminados. Método da Variação de Parâmetros. Modelagem: Aplicações de E. D. de Ordem Superior. (Aula de Exercícios Sábado 17/10/2015) 5
11ª 19/10/2015 23/10/2015 Modelagem: Aplicações de E. D. de Ordem Superior. 2ª Prova 22/10/2015. 12ª 26/10/2015 30/10/2015 Sistemas de Equações Diferenciais. 13ª 02/11/2015 06/11/2015 Sistemas de Equações Diferenciais. (Aula de Exercícios Sábado 07/11/2015) 14ª 09/11/2015 13/11/2015 Sistemas de Equações Diferenciais. 15ª 16/11/2015 20/11/2015 Problemas de Sturm-Liouville. (Aula de Exercícios Sábado 21/11/2015) 16ª 23/11/2015 27/11/2015 3ª Prova 23/11/2015 17ª 30/11/2015 04/12/2015 18ª 07/12/2015 11/12/2015 19ª 14/12/2015 18/12/2015 Exame 30/11/2015 Revisão de Prova 03/12/2015. * Pequenas alterações nas datas previstas podem ocorrer. 6
8. Atividades Discentes Exercícios recomendados no site http://wp.ufpel.edu.br/jahnecke. 9. Critérios de Avaliação Serão realizadas 3 (três) provas escritas durante o semestre, cada prova valendo 10 (dez) pontos, correspondendo a cada uma das áreas, e um exame no final do semestre. 1) O aluno será considerado aprovado se satisfazer os seguintes critérios: A média aritmética (M A ) das notas obtidas nas duas provas e nos dois trabalhos (P1, P2 e P3) deve ser maior ou igual a 7,0. Ou seja: M A = (P1+P2+P3)/3 7,0 Cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU; 2) O aluno será considerado reprovado, mas poderá fazer exame (E) * se satisfazer o seguinte critério: A média aritmética (M A ) das notas obtidas nas três provas (P1, P2 e P3) deve ser maior ou igual a 3,0. Ou seja: M A 3,0 e cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU; 2.1) Neste caso, o aluno após ter realizado o exame (E) * será considerado aprovado se satisfazer o seguinte critério: M F = (M A +E)/2 5,0 Onde M F será a nova média aritmética final calculada entre a média aritmética anterior (M A ) e a nota obtida no exame (E)*, devendo ser maior ou igual a 5,0 para a aprovação. 3) O aluno será considerado reprovado, e não poderá fazer exame (E) * se: A média aritmética (M A ) das notas obtidas nas três provas (P1, P2 e P3) for menor a 3,0. Ou seja: M A < 3,0; ou não cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas, cf. Artigo 134 do RGU. 10. Horários de Atendimento ao Professor 7
11. Bibliografia 11.1. Básica BOYCE, W., DIPRIMA, R., Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2012. ZILL, D. G., CULLEN, M. R. Matemática Avançada para Engenharia Equações diferenciais elementares e transformada de Laplace Volume 1. Porto Alegre: Bookman, 2009. ZILL, D. G., CULLEN, M. R. Equações Diferenciais, volume 1 e volume 2. São Paulo: Pearson Makron Books, 2007. 11.2. Complementar ZILL, G. D. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. Segunda edição.são Paulo, Cengage Learning, 2011. XIE, W.C., Differential Equations for Engineers. New York: Cambridge University Press, 2010. O NEAL, P.V., Advanced Engineering Mathematics. Estados Unidos: Cengage Learning, 2012. ÇENGEL, Y. A., PALM III, W. J. Equações Diferenciais. Porto Alegre: Bookman, 2014. NAGLE, K. R., SAFF, E., SNIDER, A, D. Equações diferenciais. 8 a edição. São Paulo, Person, 2012 ZILL, D. G., CULLEN, M. R. Matemática Avançada para Engenharia Equações diferenciais elementares e transformada de Laplace Volume 2. Porto Alegre: Bookman, 2009. 8