UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA DOS REIS DISCIPLINA: LINGUAGEM MATEMÁTICA 2019.1 Linguagem nos Problemas Matemáticos Prof. Adriano Vargas Freitas
Uma Pequena História A resolução de problemas sempre foi considerada uma parte importante do ensino de matemática. No século XIX educadores acreditavam que a resolução de problemas deveria ocorrer como a aplicação de princípios aprendidos. O objetivo era de exercitar e fortalecer os músculos do cérebro. O professor ensinava o conteúdo, o aluno praticava a aplicação. De acordo com Ray (autor de livro texto em 1856) o aluno nunca terá que aplicar nenhuma operação que não tenha sido explicada. Infelizmente, essa visão de resolução de problemas tem predominado o ensino de matemática há mais de 150 anos, apesar das diversas percepções do que deva ser o papel da resolução de problemas no ensino da matemática. Através da história encontramos muitas propostas sobre a maneira como os professores devam utilizar a resolução de problemas como atividade de sala de aula. Stanic e Kilpatrick (1988) nos oferecem uma história da resolução de problemas desde a antiguidade até o final do século XX. Eles analizam a influência de Pólya (1945, 1981) e Dewey (1933) na resolução de problemas através do século passado.
O Ensino de Matemática via a Resolução de Problemas A partir dos anos 90 a resolução de problemas se tornou uma parte mais integrante da sala de aula de matemática. Surgiram as propostas curriculares que situavam o ensino de matemática via a resolução de problemas. A proposta era de colocar problemas aos alunos a partir dos quais novo conteúdo pudesse ser desenvolvido. Surgiram várias propostas interessantes como o uso de modelagem, e o uso de problemas de investigação, a serem resolvidos individualmente ou em pequenos grupos. Com uma postura diferente quanto aos tipos de atividade a serem propostas aos alunos, modificava-se a dinâmica da sala de aula. Modificavam-se os livro textos, e modificavam-se também as conversas sobre avaliação. O ensino de regras e procedimentos se tornava menos enfatizado na aula de matemática. Alunos estabeleciam um novo relacionamento com a disciplina da matemática. A questão de motivação e a disposição emocional dos alunos quanto à matemática se tornava um elemento importante da conversa sobre ensino e aprendizagem.
Natureza dos Problemas ou Atividades Propostas aos Alunos O professor é a força principal determinando as atividades a serem desenvolvidas em sala de aula. Ele busca respaldo no livro texto, mas em geral resolve independentemente quais atividades proporá aos seus alunos. A escolha de atividades pelo professor tem sido o objeto de pesquisa nos mais recentes estudos sobre resolução de problemas. Os trabalhos do projeto Quasar nos EUA demonstram que alunos que resolvem problemas com frequencia em sala de aula tem maior sucesso em avaliações a nível nacional e internacional, mesmo quando ênfase de tais avaliações seja mais voltada aos procedimentos do que a resolução de problemas. A dimensão mais importante parece ser a oportunidade de resolver problemas que exigem um grande esforço cognitivo. Passa-se então a classificar problemas do ponto de vista da demanda cognitiva exigido do aluno. Com isso fica claro que o que constitue um problema para um aluno, pode não ser problema para outro, o que não é novidade, porém o refinamento dessa afirmação passa a ter nova vida. Aparece uma classificação de problemas pelas exigencias cognitivas: memorização, aplicação de procedimentos sem conecções, aplicação de procedimentos com conecções, e o fazer matemática (Henningsen and Stein, 1997).
Estuda-se também a habilidade dos professores em sustentar uma atividade que leve a construção de conhecimento, ou seja, atividades de alta demanda cognitiva durante toda uma aula. Esses estudos revelam que não é incomum o professor estragar o problema, eliminando todo o desafio para o aluno. O problema resolvido pelo professor não tem o mesmo efeito daquele resolvido pelos alunos, sem muita intervenção do professor. Vários estudos revelaram que o professor que estraga o problema muitas vezes não percebe o efeito negativo de sua intervenção. Porém é possível levar o professor a refletir sobre a aprendizagem de seus alunos consequentes da atividade em sala de aula e de sua intervenção. Professores que alteram a demanda cognitive de um problema não o fazem por mal, mas em geral o fazem para evitar o desânimo do aluno. As consequências desses atos para a aprendizagem podem ser devastadoras pois muitas vezes resultam na atitude de espera que alguém acaba me mostrando. Ou se eu tiver dificuldade o professor acaba fazendo para mim. Ou o professor não deve achar que eu sou capaz de fazer sozinho, pois sempre me diz o que fazer para resolver o problema assim que eu começo a vascilar ele intervem. Todas essas atitudes são debilitantes para o aluno de matemática e interferem na aprendizagem e no seu desenvolvimento com o pensamento matemático.
A resolução de problemas (RP) sempre foi considerada uma parte importante do ensino de matemática. Visão que ainda predominante de RP: exercitar o cérebro: o professor ensina o conteúdo e o aluno praticava a aplicação.
Proposta de Pólya
O Ensino de Matemática via a Resolução de Problemas A partir da década de 1990 a RP se tornou uma parte mais integrante da aula de matemática. Nova proposta: apresentar problemas aos alunos a partir dos quais novos conteúdos pudessem ser desenvolvidos. Modificações aparentes: nas pesquisas, nos livros didáticos, nos currículos, na formação do professor...
Simplificando...
Algumas propostas para resolver problemas e situações problemas: - Procurar um exemplo; - Desenhar uma figura; - Formular um problema equivalente; - Modificar o problema; - Dividir em casos; - Trabalhar de trás pra frente; - Raciocinar por contradição; - Generalizar; - Etc...
Exemplos de Problemas
Exemplos de Problemas (2)
No estado do Rio de Janeiro... Currículo Mínimo 2013 Turmas de EF 6º ao 9º ano e EM Disciplina: Resolução de Problemas Matemáticos Banco de itens do Saerjinho Estudos e análises dos resultados das avaliações de larga escala comprovaram o baixo desempenho em matemática, nos descritores relacionados à resolução de problemas. Para atender a esta demanda do processo de ensino-aprendizagem da matemática, a Secretaria do Estado de Educação criou a disciplina: resolução de problemas matemáticos
Exemplo
1ª parte: Apresentar propostas de resolução dos problemas propostos a seguir
Assunto: Problemas Matemáticos: Objetivos: Oportunizar o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, aspectos estreitamente relacionados ao chamado raciocínio lógico.
2. Corte uma torta em 8 pedaços, fazendo apenas 3 movimentos (3 cortes).
CRIANDO PROBLEMAS MATEMÁTICOS: Formular problemas auxilia os alunos a aprenderem a resolver as situações problema, pois ajuda o aluno a formar esquemas de representação mental e consolida o conhecimento. Por isso, sugere-se a proposição de atividades em que eles passem a elaborar os próprios problemas propostos. As situações problema devem ser significativas para que os alunos possam aprender conceitos e procedimentos. Se eles próprios elaborarem os problemas é possível que sejam bem significativos e que eles pensem nos seus enunciados e nas situações colocadas por eles. Nesse sentido, o professor abre espaço para que os alunos escrevam suas ideias e construam seus textos utilizando seus conhecimentos sobre a organização de um gênero textual: situação problema. Consequentemente, podem melhorar suas produções textuais e reflexões a respeito da utilização da matemática no cotidiano das pessoas. Muitas são as alternativas de propostas de formulação de problemas. É importante que, no início, os alunos tenham um caminho a seguir para que não se sintam perdidos. Segue algumas sugestões. Analise, modifique, acrescente ideias.
O aluno deverá fazer uma relação entre o início do enunciado do problema com as informações que ele deverá acrescentar e finalizar com uma pergunta para solucionar a questão. Continue o problema: Eu tinha 12 carrinhos...
Invente um problema para a seguinte pergunta : Com quantas figurinhas ela ficou?
Construir um problema matemático: Série: Ensino Fundamental Nível de dificuldade: Fácil, Média ou difícil Habilidade a ser desenvolvida: Utilizar algum procedimento de cálculo com números naturais, inteiros ou racionais.