Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc Aula 07 ATIVIDADE 01 Na aula anterior, vimos como rastrear pontos. Abra o arquivo rastro.ggb, que se encontra na Aula 07, em nossa página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 Habilite o rastro do ponto P e movimente o ponto C. Para apagar o rastro, basta pressionar (CTRL) + F. Apague o rastro. A aparência (espessura, cor) do rastro é determinada pela aparência do ponto rastreado! Altere a cor do ponto P para vermelho e aumente um pouco o seu tamanho. 1
Agora, manipule o ponto C e veja a nova aparência do rastro! Além de pontos, também podem ser rastreados retas, segmentos e círculos. Vamos rastrear a reta tangente à parábola! Mude a cor dessa reta para azul, habilite o seu rastro e manipule o ponto C. Para apagar os rastros, basta pressionar (CTRL) + F. 2
ATIVIDADE 02 Nesta atividade vamos aprender a construir novas ferramentas (macros) no GeoGebra! O propósito é automatizar construções repetitivas! Abra um novo arquivo do GeoGebra e escolha a disposição Geometria. Vamos construir um triângulo equilátero e seu baricentro a partir de dois de seus vértices.. Selecione a ferramenta Polígono Regular e crie um triângulo equilátero. Clique com o botão direito no interior do triângulo e selecione a opção Exibir Objeto Selecione a opção Segmento definido por Dois Pontos e crie os segmentos AB, BC e AC. 3
Utilizando a ferramenta Ponto Médio ou Centro, encontre o ponto médio do segmento AC e do segmento BC. Novamente, usando a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos, crie as medianas AE e BD. Selecione a ferramenta Interseção de Dois Objetos e encontre o ponto de interseção das medianas. 4
Oculte as medianas AE e BD, além dos pontos D e E. E se desejarmos criar outros triângulos equiláteros com seus respectivos baricentros? Teremos que repetir toda essa construção? A resposta é não! Basta fazer a construção apenas uma vez e, então, criar uma nova ferramenta para automatizá-la! A construção de uma nova ferramenta (macro) tem três passos: 1. Seleção dos objetos iniciais. 2. Seleção dos objetos finais. 3. Escolha do nome da ferramenta. Para criar uma nova ferramenta, acesse o item Ferramentas do menu principal e, então, escolha a opção Criar uma Nova Ferramenta... Selecione a aba Objetos Iniciais e depois clique sobre os pontos A e B. 5
Em seguida, selecione a aba Objetos Finais e clique sobre os pontos F e C e sobre os segmentos AB, AC e BC. Feito isto, clique no botão Próximo > Na aba Nome e ícone, nomeie a ferramenta como: BaricentroTriânguloEquilátero No campo Ajuda da ferramenta, você pode digitar um texto de ajuda para explicar o propósito (uso) da sua ferramenta. Esse texto é opcional. Vamos colocar nesse campo os seguintes dizeres: Constrói um triângulo equilátero e o seu baricentro dados dois vértices Também opcionalmente, você pode escolher um ícone para a sua ferramenta! Pode ser qualquer arquivo de imagem (jpg, gif, png, etc.)! Clique no botão Ícone e selecione o arquivo icone.png, que se encontra na Aula 07, em nossa página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 6
Agora, basta clicar em Concluído! A nova ferramenta estará disponível na Barra de Ferramentas e para usá-la, basta ativá-la e, então selecionar (ou criar) dois pontos! ATIVIDADE 03 Nesta atividade, veremos como gravar uma nova ferramenta em arquivo. Assim, a nova ferramenta poderá ser usada em outras construções ou, ainda, ela poderá ser enviada por e-mail para outra pessoa. Para gravar uma nova ferramenta, acesse o item Ferramentas, do Menu Principal e, então escolha a opção Gerenciar Ferramentas... 7
Em seguida, selecione Gravar Como... e salve o arquivo com o nome: baricentrotriânguloequilátero Depois, clique em Fechar. Se você sair e entrar no GeoGebra, a nova ferramenta não estará mais disponível. Para usá-la, você precisará abri-la usando o arquivo que foi gravado em disco. Feche o GeoGebra e abra um novo arquivo! Para carregar a ferramenta, siga os passos: Arquivo Abrir... e então selecione o arquivo baricentrotriânguloequilátero.ggt. 8
Note que a ferramenta está novamente disponível! Caso você queira que a ferramenta fique permanentemente disponível, isto é, que ela fique disponível mesmo quando você sair e entrar no GeoGebra, basta gravar as configurações! Selecione Opções Gravar Configurações. Vamos agora mostrar como apagar uma ferramenta! Selecione: Ferramentas Gerenciar Ferramentas... Selecione a ferramenta e depois clique em Apagar. Depois clique em Fechar. 9
ATIVIDADE 04 Nesta atividade, vamos usar a nova ferramenta (macro) que gravamos na atividade anterior, para ilustrar o Teorema de Napoleão! Usando a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos, crie um triângulo qualquer. Use a nova ferramenta para construir triângulos equiláteros (e seus baricentros) sobre cada um dos três lados do triângulo contruído anteriormente. Se não fosse essa macro, você teria que repetir a construção básica do triângulo equilátero e de seus baricentros para cada um dos três lados do triângulo inicial! Imagine o trabalho! Podemos finalmente, construir o Triângulo de Napoleão, isto é, o triângulo cujos vértices são os baricentros dos triângulos equiláteros! Selecione a opção Polígono e construa o triângulo DF H. 10
O Teorema de Napoleão afirma que o Triângulo de Napoleão é equilátero, independentemente da configuração do triângulo inicial! Mude as posições dos vértices A, B e C e observe o Triângulo de Napoleão. ATIVIDADE 05 A atividade 04 ilustra a construção do Teorema de Napoleão: o triângulo cujos vértices são os baricentros dos triângulos equiláteros construídos para fora sobre cada um dos três lados de um triângulo qualquer é sempre equilátero. (a) O que aconteceria se os triângulos equiláteros fossem construídos para dentro ao invés de para fora? A tese permaneceria a mesma do teorema de Napoleão? Experimente no programa! (b) Existem várias demonstrações diferentes para o Teorema de Napoleão. Se você estiver interessado, consulte o arquivo PDF da dissertação de mestrado Complexidade 11
em Geometria Euclidiana Plana de Silvana Marini Rodrigues Lopes, disponível no link Biblioteca na página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 ATIVIDADE 06 Crie uma macro no GeoGebra que desenha um quadrado e seu baricentro, dados dois vértices que determinan um de seus lados. Salve esta macro em um arquivo em disco para uso futuro. ATIVIDADE 07 Verdadeiro ou falso? O quadrilátero cujos vértices são os baricentros dos quadrados construídos para fora sobre cada um dos quatro lados de um quadrilátero qualquer é sempre um quadrado. Apresente uma demonstração se o resultado for verdadeiro ou um contra-exemplo se ele for falso! Dica: implemente esta construção no GeoGebra. ATIVIDADE 08 (O teorema de Van Aubel) Considere um quadrilátero qualquer de vértices A, B, C e D. Sobre cada um dos lados deste quadrilátero, desenhe um quadrado para fora. Em seguida, marque os baricentros P, Q, R e S, conforme indicado na figura abaixo. Implemente esta construção no GeoGebra, tente levantar conjecturas sobre seus invariantes geométricos movendo os pontos livres A, B, C e D e, em seguida, tente demonstrá-las! ATIVIDADE 09 (O teorema de Thébault) Verdadeiro ou falso? O quadrilátero cujos vértices são os baricentros dos quadrados constrídos para fora sobre cada um dos quatro lados de um paralelogramo qualquer é sempre um quadrado. Apresente uma demostração se o resultado for verdadeiro ou um contra-exemplo se ele for falso! Dica: implemente esta construção no GeoGebra e, se ainda não chegar a uma conclusão definitiva depois de pensar um pouco, consulte a seção 1.3 da dissertação de mestrado Complexidade em Geometria Euclidiana Plana de Silvana Marini Rodrigues Lopes, disponível no link Biblioteca na página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 12
ATIVIDADE ELETRÔNICA 19 Imagine a seguinte situação: a escola onde você trabalha foi contemplada com um laboratório de computadores, mas nem a diretoria e nenhum de seus colegas de profissão (professores de geometria) já trabalharam com informática no ensino de matemática (eles são leigos no assunto). (a) Que argumentos você usaria para convencer seus colegas de que vale a pena fazer atividades de geometria no computador? (b) Que dificuldades (de qualquer natureza e em diversos níveis) você esperaria enfrentar na implementação deste projeto? Que estratégia usaria para resolvê-las? Para ter um parâmetro, você pode consultar os dois primeiros capítulos da dissertação de mestrado Professores de Matemática que Utilizam Softwares de Geometria Dinâmica: Suas Características e Perspectivas de Rúbia Barcelos Amaral Zulatto, disponível no link Biblioteca na página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 Envie as respostas dessas questões para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-19: Laboratório como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 26/07/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. ATIVIDADE ELETRÔNICA 20 Como vigésima atividade eletrônica, você deve procurar em um mecanismo de busca de sua preferência (Google, Yahoo, etc) pelo enunciado do Teorema da Reta de Euler. Implemente este teorema no GeoGebra, salve a construção com o nome euler.ggb e envie o arquivo para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-20: o teorema da reta de Euler como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 26/07/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. Sua atividade eletrônica só será contabilizada se você implementar corretamente o teorema no GeoGebra! São dois os objetivos desta atividade eletrônica: (1) mostrar que os mecanismos de procura são ferramentas rápidas e poderosas de acesso à informação e (2) mostrar que, frequentemente, se encontra mais informações quando procuramos por palavras em inglês do que em português. Se você nunca usou um mecanismo de busca, acesse, por exemplo, a página WEB do Google (meu mecanismo preferido). http://www.google.com.br e entre com os termos euler line theorem. Lembre-se que o Google possui uma opção que permite traduzir páginas para o português. 13
ELABORAÇÃO DE PLANOS DE ENSINO O planejamento é a programação racional de todas as atividades, de modo a tornar a aprendizagem segura e eficiente. O plano de ensino deve conter as seguintes indicações: 1. Objetivos: A serem alcançados pelos estudantes. Geral e Específicos, composto por verbos de ação. 2. Identificação: Nome da disciplina, nome do professor, instituição. Público, tempo e local. 3. Conteúdo: 4. Etapas: Englobar a ementa. Descrever conhecimentos prévios necessários. Sucessivas fases para se atingir o objetivo. 5. Avaliação: Auxiliar na construção do processo de aprendizagem. 6. Recursos: Técnicas, procedimentos. Recursos (tecnológicos ou não). 7. Bibliografia: Complementar os conhecimentos. Um modelo de plano de ensino e outro de plano de aula encontram-se disponíveis na Aula 07, em nossa página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 14
LISTA DE VERBOS DE AÇÃO 15