Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PEF - Departamento de Estruturas e Fundações PEF404 Pontes e Grandes Estruturas. Projeto da Infraestrutura Professores : Fernando Rebouças Stucchi Kalil José Skaf Editoração : Gregory Kwan Chien Hoo Rodrigo de Souza Lobo Botti
N o 1. Sistema Estrutural δ1 1 Equação a 1 incógnita δ1 δ δ3 δ4 δ5 5 Equações a 5 incógnitas NOTA - Super em vãos Isostáticos -> Infra Estrutura mais Complexa Fig. 1.1 - Esquema do Sistema Estrutural. Ações a Considerar V { g1, g, G, q, Q, recalques de apoio, hiperestático de protensão } Hl { frenação, aceleração, temperatura, retração, deformação lenta, protensão, empuxo de terra, eventual vento } Ht { vento, força centrífuga, empuxo hidrodinâmico } Casos de Carga a Considerar : 1 - Nmín., Mconcomitante - Nmáx, Mconcomitante 3 - Mmáx, Nconcomitante
N o 3 3. Determinação das Reações de Apoio 3.1. Dados Geométricos da Ponte 4,00 m 30,00 m 4,00 m 14,00 m 3 10,00 m φ = 1,0 Fig. 3.1 - Corte Longitudinal Esquemático Seção Transv. no Vão Seção Transv. nos Apoios Centrais 0,60 5,60 m 5,60 m 0,60 0,0 0,0 0,10 0,55 1,00 0,0 0,10 0,15 0,5 1,35 0,40 0,90 1,05 0,10 0,15 0,30 1,0 1,50,43,80 m 0,70 5,40 m 0,70,80 m Fig. 3. - Corte Transversal Esquemático
N o 4 3.. Características Geométricas A. Seção do vão B. Seção dos Apoios Centrais H = 1,75 m H = 1,75 m A = 5,463 m A = 6,07 m I =,08 m 4 I =,569 m 4 yi = 1,177 m ys = 0,573 m yi = 1,08 m ys = 0,668 m Wi = 1,769 m 3 Wi =,373 m 3 Ws = 3,633 m 3 Ws = 3,848 m 3 Ki = 0,34 m Ks = 0,665 m Ki = 0,391 m Ks = 0,634 m 3.3. Cargas Permanentes -g1 apoios internos : g1 = 6,07 5,00 = 151,8 kn/m g1 = 151,8 kn/m vão e apoios externos : g1 = 5,463 5,0 = 136,6 kn/m g1 = 136,6 kn/m -g pavimentação : g = 0,10 11,0 4,0 = 6,88 kn/m g = 6,88 kn/m guarda rodas : g = 0,395 5,0 = 19,75 kn/m g = 19,75 kn/m 3.4. Esquema das cargas permanentes Fig. 3.3 - Esquema das Cargas Permanentes
N o 5 3.5. Cargas Variáveis (TT45) 3.5.1. Todo tabuleiro carregado ϕ m = 1,4-0,007 (4,00 + 30,00) 0,5 = 1,11 - trem tipo homogeneizado para flexão e cortante Q = 1,11 60,0 = 145,3 kn q = 1,11 5,0 11,0 = 67,816 kn/m Q = 145,3 kn q = 67,816 kn/m 145,3 kn 67,816 kn/m Fig. 3.4 - Esquema do TT homogeneizado para todo tabuleiro carregado - trem tipo de torção 60,0 ϕ 3,35 m 5,0 ϕ 5,35 m Fig. 3.5 - Esquema do Carregamento para o Trem Tipo de torção para todo tabuleiro carregado T = 1,11 60 (5,35 + 3,35) = 63,14 T = 63,14 knm t = 0,0 t = 0,0 knm/m Fig. 3.6 - Esquema do Trem Tipo de torção para todo tabuleiro carregado
N o 6 3.5.. Meio tabuleiro carregado - trem tipo homogeneizado para flexão e cortante Q = 1,11 60,0 = 145,3 kn q = 1,11 5,0 5,60 = 33,908 kn/m Q = 145,3 kn q = 33,908 kn/m Fig. 3.7 - Esquema do TT homogeneizado para meio tabuleiro carregado - trem tipo de torção Fig. 3.8 - Esquema do Carregamento para o Trem Tipo de torção para meio tabuleiro carregado T = 1,11 60 (5,35 + 3,35) = 63,14 T = 63,14 knm t = 1,11 5,0 5,60 / = 94,944 t = 94,94 knm/m Fig. 3.9 - Esquema do Trem Tipo de torção para meio tabuleiro carregado
N o 7 3.7. Reações de Apoio - Peso Próprio Ro = 0,3716 4,00 (136,6 + 46,63) + 15, 5,00/ (0,409) + +15, 6,00/ (-0,036) = 1648,06 kn R 0 = 1.648,06 kn R 1 = 1,534 4,00 (136,6 + 46,63) + 15, 5,00/ (0,9884) + +15, 6,00/ (0,9878) = 5.594,454 kn R 1 = 5.594,454 kn - Trem tipo para Todo Tabuleiro Carregado (TTC) R 0máx = 145,3 (1,000+0,93+0,846) + 67,816 (0,4398+0,0167) 4,00 = 1.145,383 kn R 0máx = 1.145,383 kn R 1máx = 145,3 (1,000+0,990+0,989) + 67,816 (0,617+0,7099) 4,00 =.600,199 kn R 1máx =.600,199 kn R 0mín = -145,3 (0,1094+0,1076+0,1057) - 67,816 0,0849 4,00 = -185,077 kn R 0mín = -185,077 kn R 1mín = -145,3 (0,10+0,1150+0,1185) - 67,816 0,0783 4,00 = -178,840 kn R 1mín = -178,840 kn - Trem tipo para Meio Tabuleiro Carregado (MTC) R 0máx, 1/ = 145,3 (1,000+0,93+0,846) + 33,908 (0,4398+0,0167) 4,00 = 773,887 kn R 0máx, 1/ = 773,887 kn R 1máx, 1/ = 145,3 (1,000+0,990+0,989) +33,908 (0,617+0,7099) 4,00 =1.516,554 kn R 1máx, 1/ = 1.516,554 kn R 0mín, 1/ = -145,3 (0,1094+0,1076+0,1057) - 33,908 0,0849 4,00 = -115,957 kn R 0mín, 1/ = -115,957 kn R 1mín, 1/ = -145,3 (0,10+0,1150+0,1185) - 33,908 0,0783 4,00 = -15,986 kn R 1mín, 1/ = -115,986 kn
N o 8 Fig. 3.10 - Linha de Influência de R 0 3.8. Momentos Torçores Fig. 3.11 - Linha de Influência de R 1 4 m 30 m 4 m T0 1,0 Desprezada a variação da inércia à torção no apoio central 63,14 knm T1 1,0 63,14 knm Fig. 3.1 - Esquema do Cálculo dos Momentos Torçores - Todo Tabuleiro Carregado (TTC) T 0 = 63,14 (1,000 +0,9375 + 0,8750) = 1.777,899 knm T 1 = 63,14 (1,000 +0,9375 + 0,9500) = 1.85,310 knm T 0 = 1.777,899 knm T 1 = 1.85,310 knm - Meio Tabuleiro Carregado (MTC) T 0, 1/ = 63,14 (1,000 +0,9375 + 0,8750) + 94,944 1,000 4,00/ =.917,08 knm T 0, 1/ =.917,08 knm
N o 9 T 1. 1/ = 63,14 (1,000+0,9375+0,9500)+94,944 (1,000 4,00/+1,000 30,00/ ) = T 1, 1/ = 4.388,755 knm - Reações de Apoio Totais (Rg+ Rq) Apoio 0 : R 0máx, TTC = 1.648,06 + 1.145,383 =.793,409 kn R 0máx, MTC = 1.648,06 + 773,957 =.41,913 kn R 0mín, TTC = 1.648,06-185,077 = 1.46,949 kn R 0mín, MTC = 1.648,06-115,957 = 1.53,069 kn MTC TTC R 0máx (kn).41,913.793,409 R 0mín (kn) 1.53,069 1.46,949 T 0 (knm).917,08 1.777,899 Apoio 1 : R 1máx, TTC = 5.594,454 +.600,199 = 8.194,653 kn R 1máx, MTC = 5.594,454 + 1.516,554 = 7.111,008 kn R 1mín, TTC = 5.594,454-178,840 = 5.415,614 kn R 1mín, MTC = 5.594,454-115,986 = 5.478,468 kn MTC TTC R 1máx (kn) 7.111,008 8.194,653 R 1mín (kn) 5.478,468 5.415,614 T 1 (kn m) 4.388,755 1.85,310
N o 10 Fig. 3.13 - Esquema das reações dos Neoprenes - Reações para Cálculo dos Neoprenes Apoio 0 : Rmax T. 41, 913. 917, 08 Rmáx, 0 I = + = + = 181., 443kN (MTC) d 5, 40 0, 10 0, 45 R R R R máx, 0 mín, 0 mín, 0 mín, 0 Rmax T. 793, 409 1777., 899 II = + = + = 1763., 8kN (TTC) d 5, 40 0, 10 0, 45 Rmax T. 41, 913. 917, 08 I = + = = 609, 470kN (MTC) d 5, 40 0, 10 0, 45 Rmax T. 793, 409 1777., 899 II = + = = 1030., 17kN (TTC) d 5, 40 0, 10 0, 45 Rmín 146., 949 III = = = 731, 475kN (TTC) Apoio 1 : Rmax T 8194., 653 185., 310 Rmáx, 1 I = + = + = 4. 473, 679kN (TTC) d 5, 40 0, 10 0, 45 R R máx, 1 mín, 1 Rmax T 7. 111, 008 4. 388, 755 II = + = + = 4. 460, 40kN (MTC) d 5, 40 0, 10 0, 45 Rmax T 8194., 653 185., 310 I = + = = 370., 974kN (TTC) d 5, 40 0, 10 0, 45
N o 11 R R mín, 1 mín, 1 Rmax T 7111., 008 4. 388, 755 II = + = =. 650, 606kN (MTC) d 5, 40 0, 10 0, 45 Rmín 5. 415, 614 III = = =. 707, 807kN (TTC) Portanto: R máx,0 = 1.81,443 kn R mín,0 = 609,470 kn R máx,1 = 4.473,679 kn R mín,1 =.650,606 kn 3.10. Cálculo das Máximas Rotações de Apoio Admite-se numa primeira aproximação, que a rotação de peso próprio é igual e contrária à da protensão. Muitas vezes, na prática, isto é próximo da verdade, mas é preciso sempre verificar. E = 31.000.000 kn/m I =,08 m 4 Carregamento 1 145,30 kn 67,816 kn/m 67,816 kn/m 0 1 3 M = -.591,6 knm M = -1.51, knm 145,30 kn Carregamento 67,816 kn/m 0 1 3 M = -4.405,6 knm M = -4.405,6 knm Fig. 3.8 - Esquema dos Carregamentos a serem considerados 1 a Situação 3 67, 816 4, 00. 591, 6 4, 00 3 145 30 4 00 14 40 ϕ 0 = +,,, = 8, 337 10 4 EI 6 EI 6 EI ϕ 0 = 8,337 10 4 rad 4 rad
N o 1 67, 816 4, 00. 591, 6 4, 00 3 145 30 9 60 4 00 +,,, = 5, 434 10 4 EI 3 EI 6 EI 3 ϕ 1 = ϕ 1 = 5,434 10 4 rad 4 rad a Situação 3 67, 816 30, 00 4. 405, 6 15, 00 3 145 30 15 00 30 00 ϕ 1 = +,,, 4 EI EI 6 EI = 6, 648 10 4 rad ϕ 1 = 6,648 10 4 rad 3.11. Pré-dimensionamento dos Aparelhos de Neoprene - Apoio 0 : R o, máx = 1.81,443 kn ϕ 0, máx = 8,337 10 4 rad Neoprene = 300 x 400 ( 3* 0,008 neo ; 4*0,003 aço); e = 41 mm 0, - Apoio 1 : R 1, máx = 4.473,679 kn ϕ 1, máx = 6,648 10 4 rad Neoprene = 500 x 600 ( 3* 0,011neo ; 4*0,004aço); e = 54 mm 1, 4. Ações Horizontais 4.1. Longitudinais - Frenação : Fig. 4.1 - Esquema de cargas de frenação
N o 13 F1 = ( 30% do TT ) = 0,3 450,0 = 135,0 kn F = 5% da carga total de multidão sobre a ponte = 0,05 5,00 11,0 78,00 = 18,4 kn Máx( F1; F ) = mais desfavorável = 18,4 kn F = 18,4 kn - Empuxo de Terra nos Encontros Fig. 4. - Esquemas das cargas devido ao empuxo ϕ = 30 o ( atrito ) γ solo = 18, 0 kn / m 3 c = 0 ( coesão ) K A = 1 3 ( coef. empuxo ativo ) 1 3, 00 E = 18, 00 3, 00 1, 40 = 334, 8 kn 3 ( Empuxo total devido ao aterro na cortina + travessa) - Sobrecarga nos Aterros ( 5,0 kn/m ) concomitante com frenação Fig.4.3 - Esquema das cargas devido à sobrecarga Es = K A q h l = 0, 33 5, 00 3, 00 1, 40 = 61, 38 kn
N o 14 Es = 61,4 kn - Temperatura (NBR 6118) t = ±15 o C - Retração (NBR 7197) Ac = área da seção de concreto = 5,463 m ; u = perímetro em contato com o ar = 3,41 m; γ = coef. f ( umidade relativa U), em geral 0,70 γ = 1,5 h fic Ac = = 5 463 = m u γ, 15, 0, 70 3, 41 tomando a idade de desfoma da obra como sendo td = 5 dias tem-se : Ecs ( td ; h fic ) Ecs = -0, 10 3 m Temperatura equivalente à retração l o ε = = αc t 0, 10 3 = 10 5 t t = C l t = - ο C - Deformação Imediata e deformação Lenta devido à protensão (NBR 7197) Tensão média no concreto = Somatória dos Esforços de protensão = 3.000 kn/m Área com t0 = 30 dias ϕ = ϕ a + ϕ f + ϕ d =,0 E = 31.000.000 kn/m l σ M 3000. ε = = ( 1+ ϕ) = αc t ( +, ) = t l E 31000.. 000 1 0 10 5 t 8 o C ( temperatura equivalente ao efeito de protensão ) Logo : Σ t = 15 + + 8 = 65 o C 4.. Transversais - Vento Vm = 40 m/s (gráfico das isopletas da velocidade básica de vento NBR-613 para um período de retorno de 50 anos). Velocidade característica do Vento V k = S 1 S S 3 V 0 S 1 = fator topográfico = 1,0 (Variações na superfície do terreno); S = rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno;
N o 15 Considerando : - Rugosidade 4 : terreno coberto por numerosas e grandes construções com h > 5m; - Classe C : maior dimensão superior a 50m; - Altura sobre o terreno ~ 10m. S = 0,58 S 3 = fator estatístico = 1,00 (segurança requerida ; vida útil da obra ); V k = 1,00 0,58 1,00 40,00 = 3,0 m/s q = pressão dinâmica = V k = 3,0 = 34 kgf/m = 0,34 kn/m 16 16 5. Distribuição Longitudinal das Ações (ver deduções na apostila teórica) 5.1. Determinação das Rigidezes dos Apoios 5.1.1. Apoio 0 - Rigidez do Tubulão Fig. 5.1. - Esquema do Tubulão para cálculo Coeficiente de mola = K b = 15000 1,0 = 18.000 kn/m (Ref. Vigas em apoio elástico. Renato Teramoto e C. Alberto Soares)
N o 16 S = 4 K b 4 E I = 4 S l = 0,00 14,00 =,80 18. 000 π 1, 0 4 7. 400. 000 64 4 = 0, 00 P 1, 00 p 0, 3 p = ηp = 5, 34 = 0, 3 kn / m δ = = =, 1 10 5 m b l 1, 0 14, 00 K 15000. P K = = 1, 00 Tub 5 = 46875., 0 kn / m (rigidez de um tubulão) δ, 1 10
N o 17 - Rigidez do Neoprene Dureza Shore 60 G = 1.000 kn/m G AN 1000. 0, 30 0, 40 KN = = = 4137., 9 kn / m ( KN para 1 neoprene ) h 3 0, 008 + 0, 005 N 1 1 1 = + KT 0 = 7. 604, 5 kn / m K K K T 0 Tub N 5.1.. Apoio 1 - Pré-dimensionamento da Sapata R máx,1 = 8.194,653 kn (Superestrutura) R g,pilar = 0,70 5,40 8,00 5,0 = 756,0 kn R Total = 1,04 (8.194,653 + 756,0) = 9.308,679 kn (Nota : 1,04 é para considerar o pp da sapata ) Tensão média no solo : 850 kn/m A = 9.308,679 = S 10, 95 m 850 dimensão transversal = 7,40 m dimensão longitudinal = 10,95/7,40 = 1,48 m como não foram considerados os momentos Longitudinais e Transversais para verificar a tensão no solo, consideraremos a dimensão longitudinal =,50m para posterior verificação de σsolo. Fig. 5.. - Dimensões da sapata
N o 18 - Rigidez do Pilar E I K = P = 3 3 3 7. 400. 000 0, 70 5, 40 = 1. 687, 6 kn / m 3 3 h 10 1 - Rigidez da Sapata KV I 3 Sapata 30. 000 7, 40, 50 KS = = =. 890, 6 kn / m h 10 1 Kv = coef. de reação vertical do solo = 30.000 kn/m 3 - Rigidez do Neoprene G A K N = h N N 1000. 0, 50 0, 60 = = 15. 789, 5 kn / m 3 0, 011 + 0, 005 - Rigidez Total do Apoio 1 1 1 1 1 = + + KT1 =. 048, 8 kn / m K K K K T1 P S N 5.1.3. Apoio Aparelho de Apoio = Articulação Freyssinet 1 1 1 1 = + + KT K K K K = 354 3 kn m T P S Apoio 5.1.4. Apoio 3 KT3 = KT0 = 7. 585, 3 kn / m
N o 19 6. Distribuição Longitudinal das Ações 6.1. Frenação ΣK Ti = 19.573,7 kn/m i 0 1 3 KTi KTi 0,38755 0,104671 0,1079 0,38755 Frenação: F = 18,4 kn F i Apoio 0 1 3 KTi = F KTi = 84,6 kn,9 kn 6,3 kn 84,6 kn 6.. Empuxo Empuxo E = 334,8 kn lado esquerdo Fig. 6.1 - Modelos de resolução do empuxo
N o 0 3 Ki = KT1 + KT + KT 3 =. 048, 8 +. 354, 3 + 7. 585, 3 = 11988., 4kN m 1 1 1 1 1 1 = + = + KEQ = 4. 896, 0 kn m KEQ K AP Ki 8. 75, 8 11988., 4 KEQ 4. 896, 0 E1 = E = 334, 8 = 16, 6kN K + K 4. 896, 0 + 93. 750, 0 EQ ENC E 1 = 16,6 kn (empuxo transmitido para o neoprene) E = E - E 1 = 334,8-16,6 E = 318,18 kn (empuxo transmitido para o tubulão) E A0 = E 1 = 16,6 kn KTn KTn E An = E = 1 Ki 16, 6 11988., 4 Fig. 6. - Esquema da Distribuição de Cargas Empuxo : E A0 = 16, 6 kn E A1 =, 8 kn E A = 3, 3 kn E A3 = 10, 5 kn Lado Direito Pelo fato da rigidez dos tubulões e neoprenes do apoio 3 serem iguais aos do apoio 0 resulta : Fig. 6.3 - Esquema da Distribuição de Cargas Empuxo : E A0 = 10, 5 kn E A1 =, 8 kn E A = 3, 3 kn E A3 = 16, 6 kn
N o 1 Composições : Lado Esquerdo Lado Direito Fig. 6.4 - Esquema da Composição de Esforços Logo nos apoios 0 e 3 as forças se somam e nos apoios 1 e se subtraem. E A0 = E Total A3Total = 16, 9 + 10, 8 = 7, 7 kn E 1 = E = 0, 0 kn A Total A Total 6.3. Sobrecarga Sobrecarga nos Aterros Es = 61,4 kn A resolução da sobrecarga é identica ao do empuxo, portanto: K EQ 4. 896, 0 E S1 = E S = 61, 4 = 3, 05kN K + K 4. 896, 0 + 93. 750, 0 EQ ENC E S1 = 3,05 kn (sobrecarga transmitida para o neoprene) E S = E S - E S1 = 61,4-3,05 E S = 58,35 kn (sobrecarga transmitida para o tubulão) E A0 = E S1 = 3,1 kn KTn KTn E An = E S = 1 Ki 3, 05 11988., 4 Sobrecarga no lado esquerdo : E A0 = 31, kn E A1 = 0, 5 kn E A = 0, 6 kn E A3 = 1, 9 kn Sobrecarga no lado direito: E A0 = 1, 9 kn E A1 = 0, 5 kn E A = 0, 6 kn E A3 = 3, 1 kn A sobrecarga nos aterros pode atuar só de um lado, ou, nos dois, logo : E A0 = 5, 0 kn E A1 = 0, 5 kn E A = 0, 6 kn E A3 = 5, 0 kn
N o 6.4. Temperatura + retração + protensão t = 65 o C F i = K i. δ i Fig.6.5. Esquema fictício para cálculo δ 0 = 0 F 0 = 0 δ 1 = 10-5 4,00 65 = 0,0156 m F 1 = K 1 δ 1 = 048,8 0,0156 = 31,96 kn δ = 10-5 (4,00+30,00) 65 = 0,0351 m F = K δ = 354,3 0,0351 = 8,69 kn δ 3 = 10-5 (4,00+30,00+4,00) 65 = 0,0507 m F 3 = K 3 δ 3 = 7585,3 0,0507 = 384,57 kn Fig.6.6 Resumo das forças aplicadas A temperatura é gerada por forças internas portanto, sua somatória deve ser igual a zero. Assim sendo a resultante (R) deve ser reequilibrada pelos quatro apoios. Fig.6.7. Esquema do reequilíbrio de forças F i Ki = K R i Apoio 0 1 3 Ki Ki 0,388 0,105 0,10 0,388 F 193,65 kn 5,41 kn 59,90 kn 193,65 kn
N o 3 A força total portanto é a soma destas duas, ou seja: F 0 = 0 + 193,65 = 193 kn F 1 = -31,96 + 5,41 = 0,45 kn F = -8,64 + 59,90 = -,74 kn F 3 = -384,57 + 193,65 = -190,9 kn Apoio 0 1 3 F = K δ = 193,4 kn i Ti i 0,45 kn,74 kn 190,9 kn - Resumo Apoio Frenação (kn) Empuxo (kn) Sobrecarga (kn) Temperatura (kn) 0 84,6 7,7 5,0 193,4 1,9 0,00 0,5 0,45 6,3 0,00 0,6,74 3 84,6 7,7 5,0 190,9 Os esforços estão sem sinal uma vez que a frenação pode inverter o sentido, a tendência dos esforços de (Sobrecarga + Empuxo) e Temperatura é de subtração uma vez que devido à protensão + retração a T total é negativa.
N o 4 7. Análise da Distribuição Transversal - Vento - Determinação da Rigidez do Apoio 0 Fig. 7.1 - Modelo de cálculo transversal do tubulão obs: Tenho por hipótese o tubulão engastado na travessa. Rotação no topo sem o engastamento S ( ϕ = η φ ) K b P 198 ( 0, 00) 6 ϕ = 1, 00 = 4, 40 10 rad 100 18. 000 Momento que restitue a rotação
N o 5 3 S ( ϕ = η φ ) K b M Pressão no terreno 3 6 399 ( 0, 00) 4, 40 10 = M 100 18. 000 M=,48 knm η φ p = M l, 48 = 15, 48 1, 0 ( 14, 00) b = 0, 16 kn / m Deslocamento devido ao Momento (Lei de Hooke) p 0, 16 δ = = = 1, 07 10 5 m K 15000. Deslocamento Total (Devido a F e M) δ = (δ H - δm) = (,1-1,07) 10-5 = 1,03 10-5 m obs: δ H foi calculado no item 5.1 Rigidez de um Tubulão F 1 K TUB = = 5 = 97. 087, 0 kn / m δ 1, 03 10 Rigidez de um Neoprene K N = 4.137,9 kn/m Rigidez Total do Apoio 0 1 K = 1 1 + KT0 = 7. 937, 5 kn / m K K T0 TUB N Rigidez Total do Apoio 1
N o 6 Pilar (Rigidez transversal do pilar) K = 3 E I T 3 7.400.000 P 3 = 3 5, 40 0, 70 3 h 10 1 = 755039., 9 kn / m Neoprene K N = 15.789,5 kn/m Sapata K = K I V S h 30.000, 50 7, 40 = 10 1 S 3 = 5. 36, 5 kn / m Rigidez Total do Apoio 1 1 K = 1 1 1 + + K T1 = 9. 60, 3 kn / m K K K T1 P N S Rigidez Total do Apoio 1 K = 1 1 1 K K K = 1 1 + + + KT = 4. 504, 5 kn / m K K T P F S P S Rigidez Total do Apoio 3 K T3 = K T0 = 7.937,5 kn/m Determinação do centro elástico admitindo a superestrutura como viga rígida sobre apoios eláticos. Centro elástico: Ki S a = K a = 43,47 m i i = 7937, 5 0, 00 + 960, 3 4, 00 + 4. 504, 5 54, 00 + 7937, 5 78, 00 4. 99316, Fig 7. - Distâncias ao centro elástico Força Devido ao Vento por metro (Norma NBR XXX) p = Cx q h =, 0 0, 34 (, 0 + 1, 75) =, 6 kn / m TT Estr. Reação em cada apoio (Courbon)
N o 7 R R i i KK P M K e i i i = + K e i i i Ki Ki ei = + 49 9818, 6 78, 00, 6 78,., 00 4, 48 3080.. 01, 33 Fig. 7.3 - Esquema das cargas R 0 = 4,4 kn R 1 = 44,5 kn R = 91,8 kn R 3 = 4,1 kn
N o 8 8. Dimensionamento dos Apoios 8.1. Apoio 0 - Transversal Peso Prop da Travessa+Cortina+Lajede Aproximação Rsuper Rsuper A 4,90 B Rmuro de ala Rvento,70 7,00,70 8.1 - Modelo estático transversal Reações da Superestrutura A (kn) B(kN) Peso Próprio 84,0 84,0 Peso Próprio +Meio Tab. Carreg.(MTC) 1.81,44 609,47 Peso Próprio +Todo Tab. Carreg.(TTC) 1.763,8 1.030,13 R 0 vento = 4,4 kn 0,80 3,50 e = 0,5 3,00 Fig. 8. - Esquema do muro de ala Rmuro de ala = Vol γc= (3,00+ 0,50) 0,5 3,5 0,5 5 = 38,3 kn 4,00 0,30 0,5 1,80 1,0 Fig. 8.3 - Esquema da travessa, cortina e laje de aproximação g = Peso Próprio da Travessa + Cortina + Laje de aproximação = = ( 1,0 1,0 + 0,5 1,80 + 0,30 4,00) 5,0 = 77,3 kn/m 1,0
N o 9 Verificação dos Neoprenes do apoio 0 (Encontro) Rmáx = 1.81,44 kn Rmín = 609,47 kn ϕ = 8,34 10-4 rd Neoprene: 0,30 x 0,40 m 3 placas de neoprene de 0,008 m aço: 3 x 0,003 m cobrimento: x 0,005 m h neop = 0,09 m Esforços totais para neoprenes: H frenação = 84,6 kn H sobrecarga = -5,0 kn H t = 193,4 kn H vento = 4,4 kn H empuxo = -7,7 kn - Fator de Forma do Neoprene a b 0, 30 0, 40 µ = = = 10, 71 h ( a + b) 0, 008 ( 0, 30 + 0, 40) - Verificação da Ligação Elastômero-aço τ N + τ H + τ α 5 G G: Módulo de elasticidade transversal do neoprene τ N σ N 181., 44 1 = 15, = 1, 5 =. 115, 36 kn / m 3G = 3000 kn/m µ 0, 30 0, 40 10, 71 τ H = H a b H = Hestático + 0,5 Hdinâmico H estático = H t = 193,4 = 96,70 kn H dinânico Long. = H frenação = 0,5 84,6 = 1,15 kn H dinâmico Trans. = H vento = 0,5 4,4 = 10,60 kn H TOTAL = ( 96, 70 + 115, ) + ( 10, 60) = 118, 33 kn Adota-se 0,5 H dinâmico porque verifica-se experimentalmente que G vale o dobro nestas situações.
N o 30 H τ H = = a b 118, 33 = 986, 08 kn / m > 0,7G = 700 kn/m 0, 30 0, 40 Portanto o neoprene deve ser redimensionado G a 1000. 0, 30 τα = tg( ϕ) = tg(8, 34 10 ) = 161, 76 kn / m h h 0, 008 0, 09 i τ α = 161, 76 kn / m 1,5G = 1.500 kn/m 4 τ = 115, 36 + 986, 08 + 161, 76 = 3. 63, 0 kn / m < 5G = 5000 kn / m (em geral OK) - Condição de Não Deslizamento f N > H f = 0,10 + _600_ σ Nmin (fator de atrito) σ Nmín = 609, 47 = 5078., 9 kn / m 0, 30 0, 40 f = 0,10 + _600 = 0, 5.078,94 f N = 0, 609,47 = 13,95 > H TOTAL = 118,33 kn (OK) σ N.000 kn/m = 5.078,9 kn/m (OK)
N o 31 - Condição de Não Levantamento do Bordo Menor Comprimido h > a G tg ( ϕ ) a G tg( ϕ ) = 0, 30 34 10 4 18 10 G tg(8, ) =, h = 3 1 4 5 σ N hi σ N h' i + 1, 4 4 G µ + 3 σ 4 G µ ' + 3 σ i N h i = Altura dos neoprenes internos = 0,008 m h i = Altura do combrimento = 0,005 m µ = Fator de forma das camadas internas = 10,71 µ = Fator de forma do cobrimento = 34,9 σ N = 15103., 67 kn / m mín 1 i N Resulta h = 74,13 10-5 m > 4,18 10-5 m (OK) - Verificação da Resistência das Chapas de Aço c σ Nmaxd h i F yd F yk = 5.000 kn/m (A36) c 15103,67 1,4 0,008 5000/ 1,15 c 0,0156 c min = mm - Verificação da Durabilidade 1) tg γ 0,5 para cargas estáticas ) tg γ 0,7 para cargas estáticas + dinâmicas τ 193, 4 1 1) tgγ = = = 0, 806 > 0, 5 G 0, 30 0, 40 1000 (Não OK) τ 118, 33 1 ) tgγ = = = 0, 986 > 0, 7 G 0, 30 0, 40 1000 (Não OK) Solução: Aumentar a altura do neoprene e proceder a redistribuição de esforços na infraestrutura.
N o 3 - Análise do Pilar do Apoio 1 (70 x 540) h pilar = 8,00 m R max super = 8194,65 kn R g pilar = 756,0 kn ΣR = 8.950,65 kn M t =1.85,31 Knm (torçor da super p/ TTC) e c = erro construtivo do pilar na direção da menor inércia e c = L l = 800 = 0,053 m L l = comprimento de flambagem 300 300 F l = 43,45 kn (Força horizontal longitudinal) F l = 4,30 kn (Força horizontal transversal) K φ = K v I sapata = 7,40,50 3 1 30.000 = 8906,50 knm/rad (mola a rotação na base) Modelo estático Fd Rd ec 8,00 m Kθ Fig 8.4 - Modelo estático (analise não linear sempre com ações de cálculo) Momento Longitudinal Total de 1ª Ordem M 1ªd = 1,4 (43,45 8,00 + 8950,65 0,053) = 1.150,78 knm observar que o peso próprio do pilar foi admitido aplicado na cabeça do pilar a favor da segurança Aplicação do Processo do Pilar Padrão a = L l ( 1/r) base a = excentricidade de ª ordem 10 1/r = curvatura na base do pilar L l = L A expressão acima é obtida admitindo-se a linha elástica uma senóide
N o 33 y = a sen π x L l y L a L x Fig. 8.5 - Linha elástica A fim de predimensionar a armadura, uma vez que a curvatura na base é função desta, será admitido em 1ª aproximação: M total d = M 1ª d + M ª d = 1, M 1ª d pelo ábaco de Montoya: N d = 1,4 8.950,65 = 1.530,91 kn Md = 1, 1.150,78 = 1.380,99 knm ν = N d = 1.530,91 = 0,58 A c F cd 0,70 5,40 18.000 1,4 µ = M d = 1.380,93 = 0,041 Ac h p F cd 0,70 5,40 18.000 1,4 ω = 0,0 portanto A s min Asmin = 0,8 A c = 0,8 70 5,40 = 30,40 cm 100 100 ou 151,0 cm /face que corresponde a ω = A s F yd = 0,7 A c F cd das tabelas momento/curvatura (livro do prof. Fusco) temos
N o 34 µ,ν,ω 1/r (1/r) base = 0,30 10-3 m -1 resulta a = ( 8,0) 0,00030 = 0,008 m 10 M ª d = 1.530,91 0,008 = 96,4 knm M total d = 1.150,78 + 96,4 = 1.74,0 knm Acréscimo de excentricidade no topo do pilar devido a rotação da base e = M total d l = 1.47,0 8,00 = 0,035 m K θ 89.08,50 Acréscimode momento da base M d = 0,035 1.530,91 = 43,47 knm Momento total na base M total d = 1.150,78 + 96,4 + 43,47 = 1.679,49 knm Caberia agora mais um ciclo de interação calculando-se novamente a nova excentricidade de ª ordem, e, etc, porem, como o pilar foi armado com A s min vamos verificar qual é o seu momento resistente para N d atuantes. com ω = 0,7 e ν = 0,58 pelo ábaco de Montoya µ = 0,15 M d = 6.1,35 knm >>>M d total = 1.679,49 knm portanto não é necessária nova inteiração Análise da Flexo Compressão Obliqua N d = 1.530,91 kn ν = 8,58 M d = 1.679,49 knm µ = 0,060 M Td = 1,4 (1.85,31 + 4,30 10,00) = 3.147,63 knm µ t = 0,01 ω 0,00 A s min OK! portanto 98 φ0 mm CA-50 04 φ0 c/ 1,5 cm