EUROCÓDIGO PARA DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BETÃO CONTROLO DE FENDILHAÇÃO EM GERAL E EM RESERVATÓRIOS EN1992-1-1 e EN1992-3 José Camara 1
SECÇÃO 7 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Limites de tensões Betão σ c 0.6 f ck (combinação característica de cargas) Para evitar eventual fendilhação longitudinal (paralela às tensões) Se σ c (combinação quase permanente) > 0.45 f ck é necessário considerar os efeitos não lineares da fluência Aço σ s (combinação característica) 0.8 f syk para a acção de cargas 1.0 f syk para a acção de deformações impostas σ sp (combinação característica) 0.75 f pyk Para assegurar, com uma certa reserva, a não cedência da armadura em qualquer circunstância de serviço 2
Resposta Estrutural de um Tirante a um Esforço Axial Aplicado 0.30 AII AI (a) 0.25 0.20 0.15 0.10 1/15 0.05 1/30 0.00 0.01 0.3 0.1 0.2 0.5 0.5 1 1.42 7.14 αρ (α=7.0) ρ [%] Comportamento Global do Tirante Relação de rigidezes Estado I/Estado II 3
Resposta Estrutural de um Tirante a uma Deformação Imposta Modelo do Comportamento de um Tirante para uma Deformação Imposta: K(aço+betão) a K(aço+betão) K(aço) K(aço+betão) a K(aço) K(aço) K(aço+betão) K(aço+betão) K(aço+betão) Comportamento Global do Tirante Simulação da perda de rigidez do tirante com a abertura de cada nova fenda 4
Princípio de Dimensionamento da Armadura Mínima Critério de não plastificação da armadura ρ = A s A c ρ min = f ct,ef f yk A σ A σ c c1 s s 2 Exemplo: ρ min = 3 500 = 0.6% Laje esp = 0.25 φ12//0.15 ou φ10//0.10 (nas duas faces) 5
Armadura Mínima de Acordo com a EN1992-1-1 ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm k c, considera a distribuição de tensões na secção imediatamente antes da abertura da primeira fenda, englobando não só a tracção, mas também a flexão simples e composta; k, considera o efeito não uniforme das tensões autoequilibradas na diminuição de f ct,ef ; A ct a área de betão traccionada, antes da abertura da primeira fenda. N cr N cr A ct = Área total K c = 1 A ct = Área total K c = 0.4 6
Efeito dos Estados de Tensão Auto-Equilibrados nos Casos de Espessuras Elevadas ARMADURA MÍNIMA A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm VARIAÇÃO DE k k = 1 esp. 0.3 m 0.65 < k < 1 0.3 m esp. 0.8 m k = 0.65 esp. 0.8 m Exemplo: h = 0.6 m k c = 1.0; k = 0.79 A s,min = 28.4cm 2 /m φ16//0.125/face f ct = 3MPa σ s = 500MPa (32cm 2 /m) 7
Armadura para o Controlo dos Efeitos das Deformações Impostas ARMADURA MÍNIMA VARIAÇÃO DE k c A s,min = k c x k x A ct x f ct,ef σ s f ct,ef em geral f ctm k c = 1.0 (esforço axial) k c = 0.4 (flexão simples) k c = 0.4 1 - k 1 (h/h*)f ct,eff (flexão composta em secções rectangulares e almas de vigas em caixão ou T) F cr (banzos k c = 0.9 0.5 A ct f ct,eff traccionados) σ c 8
Controlo de Fendilhação de Acordo com a EN1992-1-1 O valor da abertura de fendas máximo, ω max, é definido de acordo com a funcionalidade e natureza da estrutura. Na ausência de critérios mais explícitos os seguintes valores são recomendados: Combinação de Acções Betão Armado P.Agress. X 0, X C1 Freq. - Q.Perm 0.4mm Mod. Agress. X C2,X C3, X C4 Freq. - Q.Perm 0.3mm Muito Agress X D1,X D2 X S1,X S2,X S3 Freq. - Q.Perm 0.3mm 9
Estados Limites de Utilização Fendilhação RESERVATÓRIOS Classificação da estanquidade de depósitos Classe de estanquidade Requisitos em matéria de fugas 0 Aceitável um certo nível de fuga, ou fuga de líquidos sem consequências. 1 Fugas limitadas a uma pequena quantidade. São aceitáveis algumas manchas superficiais ou manchas de humidade. 2 Fugas mínimas. Aspecto não afectado por manchas. 3 Nenhuma fuga é permitida. de referir que todo o tipo de betão permite a passagem de pequenas quantidades de líquido ou gases por difusão 10
Permeabilidade do betão fendilhado RESERVATÓRIOS q = q (w 3 )! η é a viscosidade dinâmica que pode ser considerado como igual a 1.0 x 10-3 ou 1.3 x 10-3 Ns/m 2 ξ é o coeficiente de atrito que depende da rugosidade das faces de fissuras ξ = 1 para um caso teórico (dois planos lisos e paralelo); ξ 0.125 pode ser admitido como um valor médio para o caso de uma fissura transversal. ξ = 0 para w 0.05mm ξ 0. 2 para w 0.3mm 11
Limites de fendilhação em função da classificação da estanquidade Classe de estanquidade 0 Poderão ser adoptadas as disposições de 7.3.1 da EN 1992-1-1 (Quadro 7.1 w máx em função da classe de exposição). Classe de estanquidade 1 Deverá ser limitada a w k a largura de quaisquer fendas que 1 se preveja atravessarem a espessura total da secção. Aplicam-se as disposições de 7.3.1 da EN 1992-1-1 no caso em que a secção não está fendilhada em toda a sua espessura. Classe de estanquidade 2 Deverão, em geral, ser evitadas as fendas que possam vir a atravessar a espessura total da secção, a não ser que tenham sido adoptadas medidas adequadas (por exemplo, revestimentos). Classe de estanquidade 3 Em geral, serão necessárias medidas especiais (por exemplo, revestimentos ou pré-esforço) a fim de garantir a estanquidade à água. 12
Limites de fendilhação em função da classificação da estanquidade Classe 1 RESERVATÓRIOS Para w k1 h D pressão hidrostática h espessura de parede 0.2 0.05 5 35 h /h D h h D Os valores de w k1 deverão garantir uma autoselagem eficaz das fendas num período de tempo relativamente curto, desde que as acções em serviço (temperatura e pressão hidrostática) não geram deformação superiores a 150x10-6 Classe 2 e 3 O valor do cálculo da zona comprimida para a combinação de acções quase permanente deve ser pelo menos de 50mm ou 0.2h (cálculo desprezando o betão traccionado). 13
Modelo para avaliação da abertura de fendas L L0 N N srm σ σs σc εs;εc εsm εcm εsr εsrm ω m = S m (ε sm - ε cm ) 14
Abertura de Fendas comprimento médio de transferência de tensões aço/betão Fissura Estado I εc1=εs1 c N=Nf φ hef Ac,ef c Escorregamento l 0 σc1=fct Comprimento de transição Tensão de aderência τbm τb 15
Abertura de Fendas Expressão de cálculo Abertura de Fendas de acordo com o Eurocódigo 2 1,7 x 2,0 1,7 x 0,25 w =. s r,max ( ε ε ) sm cm s, = 3,40 c + 0, 425 k1 k 2 rm máx φ ρ ρ ef ε srm = ε sm ε cm = σ E s s k t fct E ρ s ef (1+ α e ρ ef ) K 1 = 0.8 a 1.6 (aderência) K 2 = 0.5 a 1.0 (flexão/tracção) 0.6 σ E s s K t = 0.6 e 0.4 (curta/longa duração) 16
Avaliação da percentagem efectiva de armadura w max = S r,max (ε Sm ε sm ) S rmáx = 3.4 c + 0.425 k 1 k 2 Definição da Área Efectiva de Betão σ s - k t. f ct,ef (1 + α ρ e ρ p,ef ) p,ef φ ε sm ε cm = 0.6 σ s E s E s ρ p,ef ρ p,ef = A s A c,ef h ef (h - d) 2.5 min (h - x)/3 h/2 17
Extensão relativa entre o aço e o betão 18
Anexo M Restrição axial de deformações impostas (retracção e arrefecimento após a betonagem) Se (N = N cr = A c k k c f ct,eff ) Se k t = 0.5; α i = ; e ρ ρ ef : Cálculo de w Exemplo (e = 0,25 m; φ10/0,10; h d = 0,04 m) 3x10 3 1 α e = 7 ρ = 0.00625 ε sm - ε cm = 0.5 x 7 x 200x10 6 1 + 7x0.00625 k c = k = 1 s máx 530 mm f ct,eff = 3MPa w máx = 1.2 x 10-3 x 530 0.65 mm = 1.20 x 10-3 19
Controlo Indirecto da Abertura de Fendas Tensões e Diâmetro de Armaduras/Espaçamentos 1. Armadura mínima - σ s = tensão de cedência do aço 2. Controlo indirecto da abertura de fendas pelo valor da tensão dada no quadro Para deformações impostas a tensão é a definida no cálculo da armadura (expressão anterior) Para cargas aplicadas (tensão em serviço) em estado fendilhado Tensão no aço Máximo diâmetro do varão Máximo espaçamento entre varões* [MPa] w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm w k =0,40 mm w k =0,30 mm w k =0,20 mm 160 40 32 25 300 300 200 200 32 25 16 300 250 150 240 20 16 12 250 200 100 280 16 12 8 200 150 50 320 12 10 6 150 100-360 10 8 5 100 50-400 8 6 4 50 - - 450 6 5 - - - - * Condição alternativa para a acção de cargas verticais, mas não deformações impostas 20
RESERVATÓRIOS Controlo da fendilhação sem cálculo directo φ s = φ * s fct, eff 2.9 10 h ( h d) φ12 h 10 (h - d) 2.5 h - d = 4cm Legenda X tensão das armaduras, σ s (N/mm²) Y diâmetro máximo dos varões (mm) 2.0 1.0 0.5 0.4 h - d = 5cm h - d = 0.1 h 20 40 50 100 h (cm) 21
Tracções e Fendilhação Devido a Deformação Diferenciais Ligação rígida Tensões longitudinais num muro impedido de se deformar junto à base Caso de um depósito com parede fendilhada, mesmo após tentativa de reparação 22
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esp = 0.30m Caso de análise As, adoptado[cm2/m] Percentagem de armadura [%] 1º caso φ12//0.15 (2 x 7.54 cm 2 /m) 0.50 2º caso φ10//0.15 (2 x 5.14 cm 2 /m) 0.35 3º caso φ16//0.15 (2 x 13.14 cm 2 /m) 0.89 24
Casos de análise Armadura adoptada A s,total [cm 2 /m] E c,eq [kpa] em 0.7 l 0 ρ ef [%] l 0 [cm] 1º caso φ10//0.10 por faces 15.7 10.46x10 5 0.785 25.5 2º caso φ10//0.15 por faces 10.48 6.9866x10 5 0.524 38.2 3º caso φ12//0.10 por faces 22.62 15.08x10 5 1.131 21.2 h d = 4cm 2.5 (h d) = 10cm e = 0.30 m S rmax = 1.7 x (2c + l 0 ) Caso 1 Caso 2 Caso 3 σ s 290 320 245 S r,max (cm) 55.0 77.0 48.0 ε sm - ε cm 0.82x10-3 1.3x10-3 0.48x10-3 w máx = S rmáx (ε sm -ε cm ) (mm) 0.45 1.0 0.23 25
Anexo L Avaliação das tensões desenvolvidas em fases construtivas Processos simplificados Quando H L, este factor é igual a 0.5 (a) Parede sobre laje de base (b) Laje horizontal entre travamentos rígidos Quando L 2H, estes factores de restrição são iguais a 0.5 NOTA: Os valores de R utilizados no cálculo devem estar relacionados com a distribuição prática da armadura (c) Construção sequencial de parede de um compartimento (com juntas de construção) (d) Construção alternada de parede de um compartimento (com juntas de construção) 26
Factores de restrição para a zona central das paredes representadas na Figura L.1 Relação L/H (ver Fig L.1) Factor de restrição na base Factor de restrição no cimo 1 0,5 0 2 0,5 0 3 0,5 0,05 4 0,5 0,3 > 8 0,5 0,5 27
Anexo M Cálculo da largura de fendas devida à restrição de deformações impostas (retracção e arrefecimento após a betonagem) U h * Se A s A s,min S max = 1.3 h muro * deformação imposta Aplicação ao caso de armadura inferior à mínima factor de restrição Exemplo Para ε free = 300 x 10-6 h = 4m R ax = 0.5 w máx = 0.78mm S máx = 1.3 x 4000 = 5200mm No caso de armadura superior à mínima esta formulação não nos parece correcta 28
Anexo N juntas de dilatação Se se pretendesse controlar a fendilhação com juntas de dilatação, a distância entre juntas deve obedecer aos seguintes valores: h d 5m 1.5h 29
Deformações Impostas Sobrepostas aos Efeitos de Cargas Verticais Restrições na extremidade Restrições laterais l Axial Effect l Axial Effect Caso de um piso elevado restringido, a deformações axiais livres, por paredes isoladas ou de acessos verticais Caso de um piso enterrado (garagem) com restrição às deformações axiais livres, pelas paredes de contenção laterais, principalmente as da maior direcção em planta 30
Resposta Estrutural a Deformações Impostas Axiais Sobrepostas a Efeitos de Cargas p Msup N id N id N = ξ id N cr ξ < 1 N [kn] I N [kn] I ζ 0.4 a 0.7 II Ncr Ncr II Isolated Axial Action Indirect Action Superposed with vertical loads N Extensão média ε m [ ] N Extensão média ε m [ ] 31