Física 1 Mecânica Sandra Amato Instituto de Física - UFRJ Cinemática - 3D 1/ 78 (Vetores) Física 1 1/69
Outline 1 Grandezas da Cinemática 3D 2 Lançamento de Projéteis 3 Movimento Circular 4 Movimento Relativo 2/ 78 (Vetores) Física 1 2/69
Cinemática 3D Estudamos os conceitos de posição, velocidade, aceleração, deslocamento em 1 dimensão. Vamos estender esses conceitos para o caso mais comum que são os movimentos em 2 e 3 dimensões. Trajetória da partícula Atenção: Não confunda o gráfico da trajetória (y x ) com o gráfico da função horária (x t ou y t) r 1 e r 2 são os vetores posição nos instantes t 1 e t 2 O movimento da partícula será dado pelo vetor posição em qualquer instante de tempo, ou seja, r t. 3/ 78 (Vetores) Física 1 3/69
Vimos que um vetor pode ser escrito em termos das suas componentes: r t x t y t z t k Alguns problemas de 3 dimensões podem ser reduzidos ao tratamento de 3 movimentos unidimensionais independentes. Ex: x t 10 t y t 20 5 t 2 e z t 0 Esse movimento é do tipo chamado parabólico, pois sua trajetória é uma parábola. r t 10t 20 5t 2 Ex: x t 5 2t y t 5sen 2t e z t 4 t Esse movimento é do tipo chamado helicoidal, pois sua trajetória éumahélice. r t 5 2t 5sen 2t 4 t k 4/ 78 (Vetores) Física 1 4/69
Velocidade Média Definimos o vetor deslocamento da partícula para ir do ponto P 1 até o ponto P 2 : r r t 2 r t 1 x 2 x 1 y 2 y 1 z 2 z 1 k Definimos o vetor velocidade média v m t 1 t 2 r t r 2 r 1 x t 2 t 1 t Note que a direção do vetor velocidade média é a mesma do vetor deslocamento. v mx y t v my 5/ 78 (Vetores) Física 1 5/69
Velocidade Instantânea Ao considerarmos o limite da v m quando t 0 obtemos o vetor velocidade instantânea: v t t 0 r r t t r t t t 0 t ovetorvelocidadeinstantâneaésempretangenteà trajetória na posição em que está a partícula e no sentido do movimento Escrevendo em termos de suas componentes: dr dt v t dr dt dx dt dy dt dz dt k v x v y v z 6/ 78 (Vetores) Física 1 6/69
Exemplo Dada uma partícula que realiza um movimento parabólico de acordo com a função: r t 10 t x t 20 5t 2 Determine o vetor velocidade dessa partícula: y t 7/ 78 (Vetores) Física 1 7/69
Exemplo Dada uma partícula que realiza um movimento parabólico de acordo com a função: r t 10 t x t 20 5t 2 Determine o vetor velocidade dessa partícula: y t v t 10 10t Determine a trajetória da partícula, ou seja, determine y x 8/ 78 (Vetores) Física 1 7/69
Exemplo Dada uma partícula que realiza um movimento parabólico de acordo com a função: r t 10 t x t 20 5t 2 Determine o vetor velocidade dessa partícula: y t v t 10 10t Determine a trajetória da partícula, ou seja, determine y x y 20 5 x 2 x 10 t t 100 x 10 20 0 05x 2 parbola 9/ 78 (Vetores) Física 1 7/69
Aceleração Média O vetor aceleração média em um intervalo de tempo é definido como a variação da velocidade neste intervalo. a m Qual a direção do vetor a m? v t v 2 v 1 t 2 t 1 10/ 78 (Vetores) Física 1 8/69
Aceleração Média O vetor aceleração média em um intervalo de tempo é definido como a variação da velocidade neste intervalo. a m v t v 2 v 1 t 2 t 1 Por definição, o vetor a m tem a mesma direção da variação da velocidade: 11/ 78 (Vetores) Física 1 8/69
Aceleração Instantânea A aceleração instantânea é definida como a t dv dt dv x dt dv y dt dv z dt k a t d 2 r dt 2 d 2 x dt 2 d 2 y dt 2 d 2 z dt 2 k a t a x t a y t a z t k A aceleração instantânea aponta sempre para a concavidade da trajetória, ou é tangente à ela no caso particular da trajetória ser retilínea. 12/ 78 (Vetores) Física 1 9/69
Aceleração Instantânea Em um movimento retilíneo, a velocidade pode mudar apenas em módulo e sentido, e nesse caso a aceleração tem sempre a mesma direção do vetor velocidade. Se o movimento é curvo, avelocidadenecessariamentemudade direção e a aceleração nunca pode ser nula. Podemos decompor o vetor aceleração em duas componentes, uma tangente à trajetória e outra perpendicular a esta. Se o módulo da velocidade for constante, só teremos a componente que aponta para o centro. 13/ 78 (Vetores) Física 1 10 / 69
Exercício A função horária vetorial de uma partícula é r t 5 t 2 2t 3 3t 2 k Determine a velocidade e a aceleração da partícula (i) em um instante arbitrário; (ii) no instante t 0; (iii) no instante t 1 0 s. 14/ 78 (Vetores) Física 1 11 / 69
[P1-2012-2] Considere as seguintes afirmações sobre os vetores velocidade e aceleração de um corpo em movimento: I) A velocidade pode ser zero e a aceleração ser diferente de zero. II) O módulo do vetor velocidade pode ser constante, com o vetor velocidade mudando com o tempo. III) O vetor velocidade pode ser constante mas seu módulo variar com o tempo. IV) O vetor velocidade pode mudar de sentido com o tempo mesmo que o vetor aceleração permaneça constante. São verdadeiras as afirmações: (a) I, II e III (b) I, II e IV (c) II e III (d) Todas as afirmações (e) Nenhuma das afirmações anteriores. 15/ 78 (Vetores) Física 1 12 / 69
Lançamento de Projéteis Um tipo de movimento bem comum na natureza é o chamado lançamento de projéteis. Ele é caracterizado por lançarmos um objeto perto da superfície da Terra, de forma que podemos considerar a Terra plana, desprezar a resistência do ar e termos o vetor aceleração constante, apontando para baixo e de módulo g 9 8 m/s 2. 16/ 78 (Vetores) Física 1 13 / 69
Uma partícula é lançada das coordenadas iniciais x 0 y 0, com velocidade inicial v 0 que faz um ângulo com a direção horizontal r 0 x 0 y 0 v 0 v 0x v 0y v 0 cos v 0 sen (1) I = - gj Anagoge Queremos determinar o vetor posição e o vetor velocidade em qualquer instante de tempo. 17/ 78 (Vetores) Física 1 14 / 69
Independência dos movimentos https://www.youtube.com/watch?v=z24_ihikeqq 18/ 78 (Vetores) Física 1 15 / 69
Independência dos movimentos https://www.youtube.com/watch?v=cxvshnrxljw 19/ 78 (Vetores) Física 1 16 / 69
Podemos decompor o movimento em duas direções x e y e tratá-las independentemente: Como a g, temos: No eixo x : a x 0 20/ 78 (Vetores) Física 1 17 / 69
Podemos decompor o movimento em duas direções x e y e tratá-las independentemente: Como a g, temos: No eixo x : a x 0 MU v x v 0x constante, x x 0 v 0x t No eixo y: a y g 21/ 78 (Vetores) Física 1 17 / 69
Podemos decompor o movimento em duas direções x e y e tratá-las independentemente: Como a g, temos: No eixo x : a x 0 MU v x v 0x constante, x x 0 v 0x t No eixo y: 1 a y g MUV y y 0 v 0y t 2 gt2, v y v 0y gt 22/ 78 (Vetores) Física 1 17 / 69
Podemos decompor o movimento em duas direções x e y e tratá-las independentemente: Como a g, temos: No eixo x : a x 0 MU v x v 0x constante, x x 0 v 0x t No eixo y: 1 a y g MUV y y 0 v 0y t 2 gt2, v y v 0y gt Voltamos agora a juntar os dois movimentos escrevendo o vetor posição : r t x 0 v 0x t y 0 v 0y t r t r 0 v 0 t 1 2 eovetor velocidade: 1 2 gt 2 v t v x 0 v y0 gt v t v 0 gt Equações fundamentais do lançamento de projéteis 23/ 78 (Vetores) Física 1 17 / 69
Trajetória de projéteis Qual a trajetória da partícula? x x 0 v 0x t t v 0y g y y 0 x x 0 v 0x que é a equação de uma parábola 2v 2 0x x x 0 v 0x x x 0 2 24/ 78 (Vetores) Física 1 18 / 69
Altura Máxima, Alcance Podemos calcular algumas grandezas características: Qual a altura máxima H atingida pelo projétil? 25/ 78 (Vetores) Física 1 19 / 69
Altura Máxima, Alcance Podemos calcular algumas grandezas características: Qual a altura máxima H atingida pelo projétil? v Neste ponto v y 0 t 0sen v0 H H 2sen 2 g 2g Qual o alcance A do projétil? 26/ 78 (Vetores) Física 1 19 / 69
Altura Máxima, Alcance Podemos calcular algumas grandezas características: Qual a altura máxima H atingida pelo projétil? v Neste ponto v y 0 t 0sen v0 H H 2sen 2 g 2g Qual o alcance A do projétil? A: distância horizontal quando o projétil volta à altura de lançamento. 2v Neste ponto y 0 t 0sen A 2t g H A v 0 2sen2 g A trajetória é simétrica em relação à reta vertical que passa pelo ponto de altura máxima. A max ocorre quando 45 Qual a velocidade com que o projétil atinge o solo? 27/ 78 (Vetores) Física 1 19 / 69
Altura Máxima, Alcance Podemos calcular algumas grandezas características: Qual a altura máxima H atingida pelo projétil? v Neste ponto v y 0 t 0sen v0 H H 2sen 2 g 2g Qual o alcance A do projétil? A: distância horizontal quando o projétil volta à altura de lançamento. 2v Neste ponto y 0 t 0sen A 2t g H A v 0 2sen2 g A trajetória é simétrica em relação à reta vertical que passa pelo ponto de altura máxima. A max ocorre quando 45 Qual a velocidade com que o projétil atinge o solo? v y v 0 sen gt A v 0 sen v x v 0 cos v v 0x v 0y Ele só difere da velocidade inicial pela inversão da componente vertical, o que vale para qualquer plano 28/ 78 (Vetores) Física 1 19 / 69
Use estas fórmulas com moderação 29/ 78 (Vetores) Física 1 20 / 69
Exercícios Halliday. Um pacote de suprimentos é solto por um avião que está a 100m acima do solo e que voa a uma velocidade de 40 m/s. (a) Por quanto tempo o pacote ficou no ar? R: 4,5 s (b) A que distância horizontal a partir da origem o pacote atingiu o solo? R: 181 m (c) qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? R: v 40m s 44 3m s (d) em que posição está o avião quando o pacote atinge o solo? 30/ 78 (Vetores) Física 1 21 / 69
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Halliday. Uma pedra é lançada do topo de um prédio, com um ângulo de 30 acima da horizontal com uma velocidade de módulo 20m/s. A altura do prédio é de 45m. (a) Quanto tempo a pedra levou para atingir o solo? R: 4,2s (b) A que distância horizontal a partir da origem a pedra atinge o solo? R: 73m (c) qual a velocidade da pedra ao atingir o solo? R: v 17 3m s 31 4m s 32/ 78 (Vetores) Física 1 23 / 69
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Exercícios [PF-2013-1] Um pequeno corpo é lançado a partir da origem com velocidade v 0 segundo um ângulo com a horizontal. Outro corpo é lançado (não simultaneamente) horizontalmente de uma altura h com uma velocidade v 1 de mesmo módulo de v 0, como mostra a figura. Qual deve ser o valor de h tal que eles atinjam o mesmo ponto x no eixo OX? (a) v 0 sen 2 g (b) 2 v 0 sen 2 g (c) v 0 sen2 2 2g (d) v 0 sen 2 2g (e) v 2 0 sen 2g 34/ 78 (Vetores) Física 1 25 / 69
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=
Movimento Circular Movimento Circular (MC) de uma partícula é caracterizado por sua trajetória ser um círculo (ou arco de círculo). Queremos caracterizar as velocidades e acelerações possíveis nesse movimento. Um caso particular de MC é o movimento circular uniforme (MCU) em que a partícula percorre arcos iguais em intervalos de tempos iguais. Exemplos: ponteiros de um relógio, movimento da lua, um ponto em um disco girando Atenção: o nome uniforme pode levar à uma interpretação errada: Oqueéconstanteéomódulodavelocidade,mas como a trajetória é curva, sua direção varia, e portanto a aceleração nunca é nula. 36/ 78 (Vetores) Física 1 27 / 69
Movimento Circular Uniforme Como o módulo de v não muda, a T componente radial (ou centrípeta). 0 e temos apenas a Como os dois triângulos são semelhantes (isósceles e de mesmo ângulo): v v s r v v s r 37/ 78 (Vetores) Física 1 28 / 69
Movimento Circular Uniforme Omódulodaaceleraçãomédiaé v a m t Aaceleraçãoinstantâneaé v r s t v s v s a t 0 r t r t 0 t portanto, no MCU a aceleração é centrípeta, de módulo: e na forma vetorial: a c v 2 r v 2 a r r onde r é o vetor unitário na direção radial, apontando para fora da circunferência. 38/ 78 (Vetores) Física 1 29 / 69
Período Uma outra definição importante é o período T do movimento, que é o tempo que a partícula leva para dar uma volta completa. No caso em que a trajetória é um círculo completo: 2 r 2 r T v v T e podemos expressar a aceleração centrípeta como a c 4 2 R T 2 39/ 78 (Vetores) Física 1 30 / 69
Movimento Circular Geral No movimento circular mais geral (sem ser uniforme) temos também uma componente tangencial da aceleração, que está ligada à variação do módulo da velocidade. a rad v 2 R a tan dv dt MC 40/ 78 (Vetores) Física 1 31 / 69
Relação entre velocidade e aceleração Não existe uma relação fixa entre velocidade e aceleração 41/ 78 (Vetores) Física 1 32 / 69
Exercícios Halliday 68. Uma roda gigante tem um raio de 15m e completa 5 voltas em torno do seu eixo horizontal a cada minuto. Qual a aceleração de um passageiro no ponto mais alto? e no ponto mais baixo? Halliday 72. Um menino gira uma pedra em uma circunferência de 1,5 m de raio, localizada em um plano horizontal a 2m acima do solo por meio de um fio. Suponha que o fio arrebente e a pedra seja atirada horizontalmente, atingindo o chão a 10m de distância. Qual era a aceleração radial da pedra enquanto estava em movimento circular uniforme? Moysés 19. Com que velocidade linear estamos nos movendo devido à rotação da Terra em torno do seu eixo, se estivermos na Linha do Equador? Qual seria a nossa aceleração centrípeta? Exprima essa aceleração como um percentual de g. Raioda Terra = 6.37 10 6 m. 42/ 78 (Vetores) Física 1 33 / 69
Uma roda gigante tem um raio de 15m e completa 5 voltas em torno do seu eixo horizontal a cada minuto. Qual a aceleração de um passageiro no ponto mais alto? e no ponto mais baixo? I R = 15 me V = 5x2ITR_ = 7, 8 m/s 60 I oil = 0 = t.si = 4. miss 43/ 78 (Vetores) Física 1 34 / 69
Um menino gira uma pedra em uma circunferência de 1,5 m de raio, localizada em um plano horizontal a 2m acima do solo por meio de um fio. Suponha que o fio arrebente e a pedra seja atirada horizontalmente, atingindo o chão a 10m de distância. Qual era a aceleração radial da pedra enquanto estava em movimento circular uniforme? - ^ a- i. sm { - Y - se = No trout yo t Vogt z g t : : :.. 2 -.... - 10 m a = Id Voa = 15. = R 6 ru Is 2 = 163 m/s - 44/ 78 (Vetores) Física 1 35 / 69
Com que velocidade linear estamos nos movendo devido à rotação da Terra em torno do seu eixo, se estivermos na Linha do Equador? Qual seria a nossa aceleração centrípeta? Exprima essa aceleração como um percentual de g. R T = 6.37 10 6 m. - V = 2 I R F T = 24 36 oo 106 V = 2T 6,37 24 3600 = 463 mls A = V = 3.3 152-1^2 a g- = 3q 152 = 0.003g = 0.37. g 45/ 73 (Vetores) Física 1 36 / 63
Exercícios [P1-2014-1] Um carro, considerável como uma partícula, sobe uma lombada circular de centro de curvatura em O, como indica a figura. O módulo da velocidade do carro vai diminuindo a medida que ele sobe a lombada. Dadas as setas identificadas pelos números 1, 2, 3, 4 e 5 da figura, a que pode representar a aceleração do carro no ponto P da subida indicado é a número (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 46/ 78 (Vetores) Física 1 37 / 69
[PF-2015-2] Uma partícula executa um movimento pendular num plano vertical xy, oscilando entre duas posições extremas A e B, como mostra a figura. Considerando o trajeto A B pode-se afirmar que y A B x (a) (b) (c) (d) (e) o vetor velocidade média entre A e B tem a direção e o sentido do eixo x positivo o vetor velocidade média entre A e B tem a direção e o sentido do eixo x negativo nos pontos A e B a aceleração é nula o vetor velocidade média entre A e B énulo o vetor aceleração média entre A e B tem a direção e sentido do eixo y positivo 47/ 78 (Vetores) Física 1 38 / 69
Exercícios [P1-2012-1]Uma partícula descreve um movimento circular, com velocidade de módulo constante e igual a V.Numintervalode tempo em que percorre 1 4dacircunferência,omódulodeseu vetor velocidade média é igual a 1 (a) 4 V (b) 2 V (c) 2 2 V (d) (e) 2 V 2 2 V 48/ 78 (Vetores) Física 1 39 / 69
[PF-2014-1] Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio R onde, no trecho do arco AB, omódulodasuavelocidade é reduzido uniformemente, isto é, com derivada constante. No ponto A asuavelocidadeév A, conforme ilustrado na figura. Considere a sua aceleração a decomposta segundo duas direções, um componente na direção radial (aceleração radial) e o outro componente na direção tangente à trajetória (aceleração tangencial). No seu movimento de A para B a afirmativa correta é (a) (b) (c) (d) (e) a aceleração radial tem módulo constante; aaceleraçãoa tem módulo constante; a aceleração tangencial é sempre nula; a aceleração tangencial tem módulo constante; nenhuma das respostas anteriores. 49/ 78 (Vetores) Física 1 40 / 69
Exercícios [P1-2013-2] Uma partícula em trajetória circular de raio R tem um vetor aceleração a que em um certo instante faz um ângulo 3 com o vetor velocidade v. Podemos afirmar que nesse instante (a) omódulo v da velocidade da partícula é igual a a sen 3 ; (b) aaceleraçãodapartículatemmódulo a v 2 R; (c) o módulo v da velocidade da partícula é igual a a 3 ; (d) (e) omódulo v da velocidade da partícula está diminuindo. omódulo v da velocidade da partícula está aumentando; 50/ 78 (Vetores) Física 1 41 / 69
Exercícios [P1-2014-1] Um projétil é lançado do solo com uma velocidade que faz um ângulo 0 com a horizontal 0 0 2. Ignorando efeitos de resistência do ar e considerando o intervalo de tempo decorrido entre o instante do lançamento e o instante em que o projétil volta a altura em que foi lançado, pode-se afirmar que o ângulo entre o vetor velocidade média e o vetor aceleração média é: (a) 0 2 (b) 2 (c) (d) (e) 0 zero 0 2 51/ 78 (Vetores) Física 1 42 / 69
Exercícios O vetor aceleração de uma partícula é dado por a a 1 a 2, onde a 1 e a 2 são constantes positivas. Sabendo-se que a velocidade da partícula em t 0 é igual a v 0, com v 0 0, determine o vetor velocidade em função do tempo. [2C-2015-1] Uma partícula move-se na direção OX segundo a lei horária, x t t 2 t 3, onde e são constantes positivas, em unidades de m s 2 e m s 3,respectivamente.Aaceleração média entre os instantes t 2s e t 4s é igual a (a) 2 18 (b) 2 8 (c) 4 12 (d) 2 12 (e) 4 36 52/ 78 (Vetores) Física 1 43 / 69
Exercícios [2C-2015-1] Um objeto de massa m está num instante t no ponto A da figura. Nesse instante sua velocidade é v esuaaceleraçãoé a. Qual dos vetores abaixo poderia representar a velocidade do objeto num instante posterior t t com t bem pequeno? (a) (b) 0 (c) (d) (e) 53/ 78 (Vetores) Física 1 44 / 69
Movimento Relativo Pergunta: Uma pessoa se move com velocidade v = 1 m/s ao longo do corredor de um trem, o qual se move com v = 3 m/s. Qual a velocidade da pessoa? R: Depende... Para descrever um movimento precisamos definir um referencial. Neste caso o referencial mais simples é o que se move junto com o trem, e podemos descrever o movimento do trem em relação à Terra e compor os dois movimentos. 54/ 78 (Vetores) Física 1 45 / 69
Movimento Relativo Temos um objeto P que se move em relação a um referencial B e queremos descrever seu movimento em relação a um referencial A, supondo que B se move com velocidade constante em relação a A r P A r P B r B A 55/ 78 (Vetores) Física 1 46 / 69
r P A r P B r B A Essa equação vetorial é equivalente às três equações escalares: x P A x P B x B A, y P A y P B y B A e z P A z P B z B A Sendo v P A avelocidadedep em relação a A, v P B avelocidade de P em relação a B, ev B A avelocidadedoreferencialb relativa ao referencial A, obtemos 1 v P A v P B v B A constant a P A a P B Essa equação é equivalente às três equações escalares: v P A x v P B x v B A x v P A y v P B y v B A y v P A z v P B z v B A z 56/ 78 (Vetores) Física 1 47 / 69
Exercícios Halliday 2.73 Um barco está navegando rio acima, a 14km/h em relação à água do rio. A velocidade da água em relação ao solo é 9km/h. (a) Qual a velocidade do barco em relação ao solo? (b) uma criança no barco caminha da proa (frente) para a popa (trás) a 6km/h em relação ao barco. Qual a velocidade da criança em relação ao solo? 57/ 78 (Vetores) Física 1 48 / 69
- G 9 a) Irs, = Foa t Iet brother - o ein se Ijn = 14km/h I Ert = - 9km/h i apron tanto aci - - para 's n Jst = 14 - = 5 km/h I b) # i - To = Is t Jia that i = t 5 = - 1 I 1 km/h - sente do de des a da do rio. 58/ 78 (Vetores) Física 1 49 / 69
Exercícios Halliday 2.80 A chuva cai verticalmente com velocidade constante de 8 m/s. O motorista de um carro, viajando em linha reta numa estrada com a velocidade de 14m/s, vê os pingos caírem formando um ângulo com a vertical. Qual é este ângulo? 59/ 78 (Vetores) Física 1 50 / 69
- 14. 8 To, = a t Tat Vat = 8 mis d I, n fi 50 f n Ja, = 14 - Isi en se i O = Yaa t 14 Vase = - 14 em y : 8 = Vca = Ero - -14in Yay to VAT I t 8 j m/s. 8 Iii, k, i 0 I 600 60/ 78 (Vetores) Física 1 51 / 69
Exercícios Halliday 2.83 Um trem viaja para o sul a 30 m/s em relação ao solo sob uma chuva que o vento impele para o sul. A trajetória de cada pingo de chuva forma um ângulo de 21,6 com a vertical quando medido por um observador parado na Terra. Um passageiro sentado no trem vê, no entanto, traços verticais. Determine a velocidade da chuva em relação à Terra. 61/ 78 (Vetores) Física 1 52 / 69
62/ 78 (Vetores) Física 1 53 / 69
Exercícios [PF-2013-1] Num dia chuvoso uma pessoa está parada numa estação de trem e observa a chuva caindo inclinada de um ângulo em relação à direção vertical. Um passageiro sentado no interior do trem que se move horizontalmente com velocidade de módulo v T em relação à estação observa a chuva caindo verticalmente. O módulo da velocidade da chuva v C em relação a pessoa da estação é igual a: (a) v T cos ; (b) v T sen ; (c) v T tan ; (d) v T cot ; (e) v T sen ; 63/ 78 (Vetores) Física 1 54 / 69
[P1-2015-2] Um passageiro atrasado que se encontra a uma certa distância do portão de embarque em um aeroporto precisa chegar a ele o mais rapidamente possível. Para tal intento ele considera duas rotas alternativas indicadas na figura por A e B. Na primeira delas (A) ele corre diretamente para uma esteira rolante e continua correndo ao longo dela. A velocidade da esteira em relação ao solo é de 2 m/s. Na segunda (B) ele corre diretamente para o portão. Sabe-se que o comprimento da esteira é 42 m, e que o passageiro, que consegue correr a uma velocidade de 4 m/s, se encontra a 16 metros da esteira. Dentre estas duas alternativas, aquela que levará o passageiro o mais rapidamente ao portão e o tempo necessário para isto será (a) a rota (A) com t 11 0s (b) g a rota (B) com t 12 5s (c) g a rota (A) com t 9 7s (d) g a rota (B) com t 8 3s (e) g a rota (A) com t 14 5s 16 m A B v E 50 m 42 m P 64/ 78 (Vetores) Física 1 55 / 69
Exercícios Um barco parte de uma margem de um rio, direcionando o barco na direção Norte. Sua velocidade em relação à água é de 10 km/h, e o rio tem uma velocidade de 5 km/h em relação à Terra. Determine a velocidade do barco relativa a um observador parado em uma das margens. Se a largura do rio é de 3 km, quanto tempo ele leva para atravessá-lo? 65/ 78 (Vetores) Física 1 56 / 69
Exercícios 66/ 78 (Vetores) Física 1 57 / 69
Exercícios Se agora este barco, com a mesma velocidade de 10 km/h em relação à água quiser atingir o lado diretamente oposto do rio, qual deve ser a direção da sua velocidade em relação ao rio? E em quanto tempo ele atravessa o rio? 67/ 78 (Vetores) Física 1 58 / 69
Exercícios 68/ 78 (Vetores) Física 1 59 / 69
Exercícios 69/ 78 (Vetores) Física 1 60 / 69
71/ 78 (Vetores) Física 1 62 / 69