Refração da Luz Índice de refração absoluto Índice de refração relativo Leis da refração Reflexão total da luz Lentes Esféricas Vergência de uma lente
Introdução Você já deve ter reparado que, quando colocamos uma colher, uma caneta ou um canudinho dentro de um copo com água, esse objeto parece estar quebrado. Como podemos ver na imagem ao lado, a parte imersa e a emersa apresentam certa descontinuidade, dando a nítida impressão de haver uma fissura no corpo mergulhado no líquido. Esse fenômeno é conseqüência da refração sofrida pela luz que parte do objeto, passa pela água, atravessa o vidro do copo e, finalmente, desloca-se pelo ar até atingir nossos olhos.
Introdução A refração é a passagem da luz de um meio de propagação para outro meio qualquer diferente. Como exemplos cotidianos de situações em que ocorre refração, podemos citar: luz proveniente do Sol entrando na atmosfera terrestre (passagem do vácuo para o ar); luz emitida por um objeto entrando em nossos olhos (passagem do ar para os meios que constituem a estrutura ocular); luz emitida pelo farol de um carro passando pelo vidro do farol e indo para o ambiente ao redor (passagem do vidro para o ar); entre outros.
Introdução Devido à conveniência e à adequação matemática, abordaremos apenas a refração nos chamados meios refringentes, ou seja, naqueles que são homogêneos, transparentes e isotrópicos. A maior ou menor refringência de um meio mensurada por intermédio de um índice está associada à velocidade com que a luz consegue atravessá-lo.
Velocidade da Luz O meio transparente onde a luz se propaga com maior velocidade é o vácuo. A velocidade da luz no vácuo (c) é uma das constantes físicas mais importantes do Universo. Seu valor aproximado é: c = 3. 10 8 m/s ou (300.000 km/s) velocidade da luz no vácuo.
Cor da Luz Uma luz é denominada monocromática quando é constituída por ondas de uma única frequência, ou seja, de uma única cor. Uma luz é denominada policromática quando é constituída por ondas de várias frequências, ou seja de várias cores. É o caso da luz emitida pelas Lâmpadas que iluminam nossas casas ou pelo Sol.
Índice de refração absoluta (n) O índice de refração absoluta (n) de um meio refringente é um número adimensional associada à dificuldade que a luz encontra para atravessar esse meio. Quanto maior o índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática, menor será a velocidade de propagação dessa cor de luz nesse meio.
Índice de refração absoluta(n) Podemos obter o índice de refração absoluta de um determinado meio, para uma dada luz monocromática, comparando-se a velocidade da luz no vácuo e a velocidade de propagação dessa luz nesse meio. n = c v Como a velocidade de uma luz monocromática, em um determinado meio, é sempre menor ou igual ou igual à velocidade da luz no vácuo (v c), o índice de refração absoluta de um meio será sempre maior ou igual a 1 (n 1)
Índice de refração absoluta(n) Podemos dizer que não existe meio menos refringente que o vácuo, cujo índice de refração absoluto vale. A tabela mostra valores dos índices de refração absoluta de alguns meios para luz monocromática amarela.
Física viva Ao atravessar um meio que não seja o vácuo e o ar, a luz branca pode se decompor (dispersão luminosa) nas sete luzes monocromáticas, devido ao fato de, para um mesmo meio, cada uma das luzes monocromáticas possuir um índice de refração absoluto diferente. Em nosso cotidiano, o fenômeno da decomposição da luz branca pode ser claramente percebido quando se forma um arco-íris.
Índice de refração relativo A figura a seguir mostra dois meios refringentes (1 e 2) e a superfície de separação entre eles: O índice de refração relativo do meio 2 em relação do meio 1 (representado pelo símbolo n 2,1 ) é definido pela razão entre os índices de refração absolutos desses dois meios. Assim: n n 2,1 = n 2 1
Índice de refração relativo Recordando a definição matemática de índice de refração absoluta de um meio, podemos escrever as seguintes equações para os dois meio refringentes 1 e 2: Igualando esses dois resultados, obtemos que: n =. v n v. 2 1 1 2
Leis da Refração O conjunto formado por dois meios distintos e a superfície de separação entre eles denomina-se dioptro. A figura a seguir, que representa um dioptro, será usada para facilitar a visualização dos entes geométricos usados nas duas leis da refração.
Leis da Refração N reta normal (perpendicular à superfície de separação no ponto I) RI raio de luz incidente RR raio de luz refletido RR raio de luz refratado i ângulo de incidência (formado entre RI e N) r ângulo de reflexão (formado entre RR e N) r ângulo de refração (formado entre RR e N) d desvio do raio refratado
Leis da Refração Para um dioptro qualquer, como o mostrado na figura anterior, podemos enunciar estas duas leis relacionadas à refração da luz: 1ª Lei: O raio de luz incidente (RI), o raio de luz refratado (RR) e a reta normal (N) estão todos contidos em um mesmo plano. 2ª Lei (Lei de Snell-Descartes): a razão entre o seno do ângulo de incidência e o seno Ângulo de refração corresponde ao índice de refração relativo do meio 2 em relação ao meio 1. sen i sen r = n 2,1 sen i sen r = n n Pela Lei de Snell-Descartes, notamos que, excetuando-se o caso da incidência normal (I = 0 ), para os meios de um dioptro qualquer, quanto menor o índice de refração absoluto, maior o ângulo (de incidência ou de refração) nesse meio. 2 1
Leis da Refração Assim, em uma refração, apenas três situações podem ocorre:
Observações
Exemplo de aplicação 1
Exemplo de aplicação 2 Considerando o índice de refração da água como 1,33, determine a velocidade da luz na água.
Exemplo de aplicação 3
Exemplo de aplicação 4
Exemplo de aplicação 5
REFLEXÃO TOTAL DA LUZ ÂNGULO LIMITE
VARIAÇÃO DA VELOCIDADE DA LUZ, AO MUDAR DE MEIO, EM GERAL ALTERANDO A SUA DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO.
Reflexão total da luz Conforme vimos, um raio de luz monocromática com ângulo de incidência diferente de 0º, ao passar de um meio menos refringente para outro mais refringente, aproxima-se da reta normal. Neste caso, sempre ocorre refração da luz, independentemente do valor do ângulo de incidência. De forma diferente, um raio de luz monocromática com ângulo de incidência diferente de 0º, ao passar de um meio mais refringente, afasta-se da reta normal. Agora, para esse tipo de situação, nem sempre ocorre refração da luz.
Reflexão total da luz Vamos acompanhar a sequência de figuras abaixo, nas quais o ângulo de incidência aumenta progressivamente, sendo n 1 > n 2
Reflexão total da luz
Reflexão total da luz O maior ângulo de incidência, para que ocorra refração da luz (3), denomina-se ângulo limite de incidência (L) e está associada à situação em que o ângulo de refração atinge seu valor máximo (r = 90 ). n sen L = 2 n 1
Exemplo de aplicação
Lentes Esférica As lentes fazem parte de inúmeros instrumentos do nosso cotidiano. Esse tipo de sistema óptico faz parte de óculos, lupas, máquinas fotográficas, lunetas, microscópio, binóculos, telescópio, etc. Inicialmente, as lentes eram feitas apenas de vidro, mas o desenvolvimento de novos materiais permitiu que elas fossem aperfeiçoadas e, graças a isso, hoje existem lentes acrílicas e gelatinosas, que conferem maior conforto a milhões de pessoas. Lentes esféricas são meios transparentes que possuem duas faces esféricas ou uma esférica e outra plana.
Lentes Esférica
Classificação das lentes As lentes são classificadas em função do tipo de curvatura de suas faces, que podem e côncavas, convexas ou planas. Para estabelecermos a nomenclatura de uma lente, devemos usar os nomes de suas faces, começando sempre por aquela que tiver maior raio.
Classificação das lentes
Classificação das lentes Mais conveniente e importante do que classificar as lentes, como bordos finos ou grossos, é classificá-las como convergente ou divergente. É necessário estabelecer três coisas: 1. Tipo de lente 2. Índice de refração do material 3. E o meio em que ela está imersa. n L > n m n L < n m Lentes de bordos finos Convergentes Divergentes Lentes de bordos grosso Divergentes Convergentes
Classificação das lentes Por exemplo; lentes de vidro imersas no ar, percebemos que as bordos finos terão comportamento convergente; Os bordos grossos apresentarão comportamento divergente. Isso ocorre, pois o índice de refração absoluto da lente (vidro) é maior que o índice de refração do meio (ar).
Classificação das lentes Lentes de vidro imersas em um meio cujo índice de refração é maior que o desse material, percebemos que as de bordos finos terão comportamento divergente. Enquanto as de bordos grossos apresentarão comportamento convergente.
Classificação das lentes A partir de agora, por uma questão de facilidade, passaremos a representar as lentes esféricas da seguinte forma:
Resolução de atividades Página 39 Exercícios: todos
Elementos geométricos de uma lente
Propriedades Para obtermos a imagem de um objeto colocado diante de lente esférica, deveríamos traçar ao menos dois raios que partissem desse objeto e atingissem a lente. Em seguida, para cada um desses raios incidentes, deveríamos determinar o respectivo raio refratado, usando a Lei de Snell-Descartes. Pelo cruzamento desses raios refratados, poderíamos determinar a imagem do objeto em questão.
Propriedades Para facilitar, evitando a necessidade de seguir todos essas etapas, podemos usar alguns raios de luz cujo comportamento é particularmente conhecido. Para esses raios especiais, são válidas as seguintes propriedades:
Propriedades 1. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma lente esférica refrata-se passando pelo foco imagem dela (ele mesmo ou seu prolongamento)
Propriedades 2. Pelo Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos, todo raio luminoso que incide em uma lente esférica, passando pelo foco objeto dela (ele mesmo ou seu prolongamento), refrata-se paralelamente ao eixo principal.
Propriedades 3. Todo raio luminoso que incide em uma lentes esférica, passando pelo centro óptico dela, refrata-se sem sofrer desvio.
Propriedades 4. Todo raio luminoso (ou prolongamento) que incide em uma lente esférica, passando pelo ponto antiprincipal imagem.
Condições de nitidez de Gauss As lentes esféricas são sistemas astigmáticos, ou seja, que não conjugam imagem nítida para um objeto pontual. As condições de nitidez de Gauss determinam em quais situações especiais uma lente esférica se aproxima de um sistema estigmático, conjugando imagens nítidas. A seguir, são apresentadas essas condições:
Condições de nitidez de Gauss 1. Os raios luminosos devem incidir próximo do eixo principal e, preferencialmente, poucos inclinados em relação a ele. Nesse caso, esses raios são denominados paraxiais
Condições de nitidez de Gauss 2. A espessura da lente deve ser pequena, se comparada aos raios de curvatura das faces.
Resolução de Atividades Página 41-43 Exercícios:
Determinação analítica de imagens nas lentes.
Determinação analítica de imagens nas lentes.
Determinação analítica de imagens nas lentes. Pelo fato de espelhos promoverem reflexão, e lentes, refração, para a correta utilização da convenção de sinai relativos à natureza de objetos e imagens, devemos atentar para a posição que esses elementos ocupam em relação à orientação seguida pelos raios luminosos, conforme o esquema a seguir:
Resolução de Atividades Página: 44-45
Vergência de uma lente V A Vergência ou convergência de uma lente esférica é matematicamente definida como p inverso da distância focal dessa lente. = em que f é a medida em m (metro) 1 1-1 f V em = m = di (dioptrias) m É comum as pessoas falarem que usam óculos com lentes de tantos graus. O correto seria dizerem a vergência de seu óculos em dioptrias, mas a utilização da palavra graus, nesses casos, é tão disseminada que já é de uso consagrado. Pela equação da vergência, V e f sempre possuem o mesmo sinal. Assim, para lentes convergentes, temos f e V positivos e, para lentes divergentes, f e V negativos.
Resolução de Atividades Página: 46