Plano de Ensino Curso 1604 Física 1605B Física Ênfase Bacharelado em Física dos Materiais Identificação Disciplina 00049161A Física Quântica de Materiais Docente(s) Francisco Carlos Lavarda Unidade Faculdade de Ciências Departamento Departamento de Física Créditos Carga Horária Seriação Ideal 4 60 3 Pré-Requisito Co-Requisito
Objetivos Ao final da disciplina, o aluno estará apto a realizar cálculos de estrutura eletrônica empregando os métodos mais modernos à disposição atualmente. Conteúdo Parte 1: Mecânica clássica de vibrações em materiais 1.1. O sistema massa-mola. 1.2. Sistemas massa-mola acoplados. 1.2.1. Duas massas e uma mola; 1.2.2. Três massas e duas molas. 1.3. Cadeia unidimensional finita com N massas. 1.3.1 Cadeia unidimensional finita homogênea; 1.3.2. Cadeia unidimensional finita com condições de contorno periódicas; 1.3.3. Cadeia unidimensional finita homogênea com célula unitária; 1.3.4. Cadeia unidimensional finita com impurezas; 1.3.5. Cadeia unidimensional inhomogênea desordenada. 1.4. Cadeia unidimensional homogênea infinita. Parte 2: Mecânica Quântica de elétrons em materiais 2.1. Alguns princípios básicos da Mecânica Quântica. 2.1.1. A dualidade partícula-onda; 2.1.2. O Princípio da Correspondência; 2.1.3. A Equação de Schrödinger. 2.2. Estudos quânticos simples para um elétron. 2.2.1. O elétron livre em 1D (uma dimensão); 2.2.2. O elétron confinado num círculo. 2.3. Orbitais Atômicos do Hidrogênio. 2.4. Átomos com mais de 1 elétron. 2.5. Ligações. 2.6. Orbitais Moleculares: Combinação Linear de Orbitais Atômicos. 2.7. O Método das Ligações Fortes.
2.8. O Método Hückel. 2.9. População Eletrônica. 2.10. Ordem de Ligação. 2.11. A interpretação física de e 2.11.1. A interpretação física de 2.11.2. A interpretação física de 2.11.3. Uma analogia simples. Parte 3: O Método Hartree Fock aplicado a materiais 3.1. O objetivo do estudo. 3.2. A Equação de Schrödinger. 3.3. O sistema de unidades atômicas. 3.4. O hamiltoniano de um sistema de átomos. 3.5. A solução da Equação de Schrödinger. 3.6. A Equação de Schröndinger independente do tempo. 3.7. A Aproximação de Born-Oppenheimer. 3.8. A ideia principal para uma solução aproximada: Aproximação de Hartree-Fock. 3.9. A função de onda do Método Hartree-Fock. 3.10. O Princípio Variacional. 3.11. A expressão de E em função de {χ }. 3.12. A interpretação de E=E{χ }. 3.13. Derivação das Equações de Hartree-Fock. 3.14. Energias dos orbitais moleculares.
3.15. Solução das Equações de Hartree-Fock. 3.16. RHF: orbitais moleculares restritos. 3.17. RHF: Equações de Roothaan. 3.18. RHF: Matriz Densidade. 3.19: RHF: Operador de Fock em função da base { }. 3.20. RHF: ortogonalização da base { }. 3.21. RHF: o procedimento autoconsistente. 3.22. Exemplo: cálculo RHF-SCF-LCAO de H 2 com número mínimo de funções de base. Parte 4: Informações Suplementares 4.1. Implementações do Método Hartree-Fock. 4.1.1. Os diferentes níveis de teoria 4.1.2. Método Ab Initio 4.1.3. Métodos Semi-empíricos 4.1.3.1. Método de Hückel 4.1.3.2. Método das Ligações Fortes 4.1.3.3. Família NDDO 4.2. Métodos Pós-Hartree-Fock. 4.3. Princípios da Teoria do Funcional da Densidade. 4.4. Sistemas Periódicos Infinitos (Teoria de Bandas). Metodologia As aulas versarão unicamente sobre os tópicos 3 (Método Hartree-Fock) e posteriores (veja ementa). O Método Hartree-Fock é essencial para a compreensão dos princípios de simulação computacional de materiais via física quântica e a ele será dado muita atenção, desenvolvendo todos os seus passos com todos os detalhes. Isto é feito de modo que os alunos advindos do público alvo se sintam plenamente satisfeitos com o grau de compreensão atingido. Os tópicos 1 e 2 serão desenvolvidos no estilo estudo dirigido, contando com material de apoio desenvolvido pelo professor. Neste texto de apoio estão inseridas 14 tarefas, que serão a base
da avaliação. No tópico 1, faz-se uso exclusivamente de conceitos de mecânica clássica, enquanto gradualmente o aluno aprende a resolver um problema de autovalores e autovetores. Isto é feito através do estudo de vibrações em sistemas massa-mola. Introduz-se nesta parte vários conceitos da área, como densidade de estados, condições periódicas de contorno, lacuna de frequências proibidas (bandgap), estados localizados e outros. No tópico 2, nada de novo de matemática e a única preocupação do aluno será assimilar os conceitos básicos de mecânica quântica (MQ) necessários à compreensão dos resultados que serão gerados. Desenvolve-se a teoria mais simples possível para o estudo de moléculas e materiais através da teoria de orbitais moleculares. Fechamos a teoria de MQ com a introdução de métodos semi-empíricos tradicionais para o cálculo da estrutura eletrônica de sistemas conjugados, Método de Hückel, e o tradicional Método das Ligações Fortes (Tight Binding). Como um apêndice, temos uma explanação das propriedades elétricas dos materiais, um dos grandes trunfos da teoria de estrutura eletrônica e sempre de muito interesse para alunos da área de materiais. Em síntese, a disciplina como um todo funciona do seguinte modo: enquanto o aluno acompanha em detalhes a teoria nas aulas, ele segue uma lista de tarefas em um nível de teoria mais simples, em que ele é capaz de efetuar os cálculos e aprender a interpretar os resultados da física quântica de materiais. Bibliografia 1. LAVARDA, F.C.. Introdução à Física Quântica de Materiais. 2. COMPANION, A.L., Ligação Química. Editora Edgard Blücher, 1988. 3. STREITWIESER, A.. Molecular Orbital Theory for Organic Chemists. New York: Editora John Wiley & Sons Inc, 1961. 488p. 4. EISBERG, R.; RESNICK, R.. Física Quântica de Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 1 a Edição. Rio de janeiro: Editora Câmpus, 1979. 936p. 5. SZABO, A.; OSTLUND, N.S.. Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Eletronic Structure Theory. Editora Dover Publications Inc, 1996. 480p. 6. JENSEN, F.. Introduction to Computational Chemistry. 3 a Edição. Editora Wiley- Blackwell, 2017. 664p. 7. HEINE, T.; JOSWIG, J.O.; GELESSUS, A.. Computational Chemistry Workbook. Editora Wiley VCH, 2009. 250p. 8. MORGON, N.H.; COUTINHO, K.. Métodos de Química Teórica e Modelagem Molecular. 1 a Edição. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007. 540p.
9. VIANNA, J.D.M.; FAZZIO, A.; CANUTOS, S.. Teoria Quântica de Moléculas e Sólidos. 1 a Edição. São Paulo: Editora Livraira da Física, 2004. 330p. 10. CLARK, T.. A Handbook of Computational Chemistry. 1 a Edição. Editora Wiley- Interscience, 1985. 352p. Critérios de avaliação da aprendizagem A avaliação que define o conceito final trata-se de uma sequência de tarefas semanais, de trabalho puramente prático, mais uma prova sobre os cinco primeiros capítulos do livro "Ligação Química" (referência: veja a ementa). A nota final é uma média das notas das tarefas, da prova e uma nota referente à presença em sala de aula. Porém existe um fator de multiplicação sobre a média final, de modo a estimular fortemente que o aluno de fato realize todas as tarefas propostas. A média final MF é calculada da seguinte forma: MF = F. [ (T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7 + T8 + T9 + T10 + T11 + T12 + T13 + T14 + P1 + 2.NF) / 17] em que Ti é a nota obtida em cada uma das tarefas, P1 é a nota da prova de múltipla escolha que é feita na metade do curso e NF é a nota da frequência. NF é calculada como sendo ((60-TF)/60)².100) sendo que o aluno tem um bônus de 4 horas (uma semana) que ele pode faltar sem perder nota de frequência. 60 é o número total de aulas do curso. Ti vale 0 se o aluno não faz a tarefa i, 10 se faz e a tarefa e as correções de acordo com o combinado com o professor. Se o aluno entrega a tarefa com atraso, a nota máxima cai 20% por semana de atraso. F é calculado da seguinte forma: F = F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7+F8+F9+F10+F11+F12+F13+F14, sendo que Fi=1/14 caso o aluno faça a tarefa e as correções e 0 caso contrário. Conceito Final: A: MF precisa ser maior ou igual a 9.5 e menor que 10.0; B: MF precisa ser maior ou igual a 8.5 e menor que 9.5; C: MF precisa ser maior ou igual a 5.0 e menor que 8.5. Mais explicações em http://wwwp.fc.unesp.br/~lavarda/ifqm/introducao_a_fisica_quantica_de_materiaisinformacoes.html Da Recuperação
RESOLUÇÃO UNESP Nº 75, DE 23 DE SETEMBRO DE 2016. Artigo 12 - Ao aluno matriculado regularmente em disciplina semestral ou anual deverá ser concedida a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento da disciplina, inserida no processo de ensino e de avaliação. Proposta: A recuperação se dará a cada avaliação, no sentido de que após a apresentação do trabalho pelo aluno, caso o professor avalie que a mesma não tenha atendido os objetivos, será dada a chance de refazer a mesma, com o acompanhamento do professor. Exame Final RESOLUÇÃO UNESP Nº 76, DE 23 DE SETEMBRO DE 2016. Artigo 81 - Ao aluno reprovado por não ter atingido a nota mínima será concedida a oportunidade de um único exame final RESOLUÇÃO UNESP Nº 75, DE 23 DE SETEMBRO DE 2016. Parágrafo único - No caso da realização do exame previsto ao artigo 81 do Regimento Geral, a nota final será dada pela média aritmética simples entre a média do período regular e a nota do exame. Ao aluno que não atingir a nota mínima para aprovação, será dada a oportunidade de realizar um exame final e a nota final será dada pela média aritmética simples entre a média do período regular e a nota do exame. Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino) 1. Mecânica Clássica de Vibrações em Materiais: Fônons em Sistemas Massa-Mola Unidimensionais; 2. Mecânica Quântica de Elétrons em Materiais: os Métodos das Ligações Fortes e de Huckel; 3. O Método Hartree-Fock aplicado a Materiais: a Dedução das Equações de Hartree- Fock; 4. Informações Suplementares: Conjuntos de Funções de Base, os Métodos Hartree- Fock Semi-empíricos e a Teoria do Funcional da Densidade. Aprovação Conselho Curso Cons. Departamental
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