Revisão de conceitos Aula 2 Introdução à eletrónica médica João Fermeiro
Objetivos Rever as grandezas elétricas e elementos de circuito passivos. Considerações sobre resistência/indutância/capacitância equivalente. Rever análise de circuito DC, 1ª e 2ª Lei de Kirchhoff. Elaborar alguns exercícios.
Grandezas elétricas - Carga Existem 2 tipos de carga elétrica, positiva e negativa, que provêm de protões e eletrões respetivamente. A unidade (SI) da carga elétrica é o Coulomb (C). Este é uma grandeza quantitativa adimensional parecida ao mole. Onde: 1C = 6,24 10 18 cargas Logo a carga de um eletrão representa-se por q e = 1,602 10 19 C
Grandezas elétricas Corrente elétrica Corrente é o fluxo de cargas elétricas por unidade de tempo num condutor. E é definido pela equação i(t) = dq dt A sua unidade de grandeza (SI) é o Ampere (A) onde 1A = 1C/1s logo podemos dizer que 1 A corresponde ao fluxo de 6,24 10 18 cargas elétricas por segundo. 4
Grandezas elétricas Corrente elétrica Como a carga pode ser positiva e negativa a corrente também pode se positiva ou negativa. Por convenção o sentido da corrente elétrica corresponde ao sentido do campo elétrico no interior do condutor, que vai do polo positivo para o negativo e chama-se sentido convencional. O fluxo de cargas negativas (eletrões) acontece no sentido contrário do polo negativo para o polo positivo e é chamado de sentido real. 5
Grandezas elétricas - Tensão A tensão ou força eletromotriz ou diferença de potencial é a expressão quantitativa da diferença de potencial da carga elétrica entre dois pontos num campo elétrico. A sua unidade medida (SI) é o volt (V). O símbolo usado para representar tensão em corrente contínua (DC) é letra V ou U e para representar uma fonte de corrente alternada (AC) é υ(t) ou apenas υ. A tensão entre dois pontos pode ser definida como a energia (w) necessária para mover uma carga (q) entre dois pontos A e B e é dado por v AB = v(t) = dw dq 6
Grandezas elétricas - Tensão Logo podemos dizer que 1 volt é a energia de 1 joule consumida quando carga elétrica de 1 Coulomb flui pelo circuito. 1V = 1J/1C A tensão não está dependente do caminho que leva a carga elétrica do ponto A até B. Pode-se fazer a analogia à energia potencial, neste caso em tanto maior é a energia potencial quanto maior a diferença de alturas. 7
Grandezas elétricas - Potência Potência é a taxa de transferência de energia, a sua unidade é o watt (W) P = dw dt = dw dq dq dt = υi A potência é determinada pelo produto da diferença de potencial pela corrente num circuito. Por convenção uma potência positiva representa que a energia está a ser absorvida ou consumida pelo elemento do circuito. E uma potência negativa representa que a energia está a ser gerada pelo ou extraída do elemento do circuito, exemplo uma bateria. 8
Grandezas elétricas - Potência A potência dissipada por uma determinada resistência é sempre positiva e é dada por No caso P = iυ = υ2 R = i2 R 3Ω I = V R I = 6 3 = 2A P fonte = I V = 2 6 = 12W 6V P R = I 2 R = 2 2 3 = 12W 9
Elementos de circuito elétrico Resistência Bobina Condensador 10
Resistência Uma resistência é um elemento de circuito que oferece resistência à corrente elétrica, a sua unidade é o Ohm (Ω) e 1Ω = 1VΤ1A. Teoricamente o fio condutor de um circuito tem resistência zero e uma separação entre elementos do circuito (sem ligação) tem resistência infinita.
Resistência Uma resistência considerada ideal deve reger-se pela lei de Ohm, que relaciona a relação entre diferença de potencial e corrente υ = ir Cada material tem uma propriedade de resistência (R) intrínseca chamada resistividade (ρ) e uma propriedade de condutância intrínseca (inverso de resistência, G) chamada condutividade (σ) que é o inverso da resistividade. A condutância é dada em Siemens (S) e rescrevendo a Lei de Ohm para esta fica G = Τ i υ
Resistência equivalente Se a mesma corrente fluir através de N resistências diz-se que estes estão em série. Numa malhar fechada com N resistências, a lei das malhas diz-nos que V S + IR 1 + + IR N = 0 Logo a resistência equivalente é R EQ = V S ΤI = R 1 + + R N = N i=1 R i
Resistência equivalente Se a mesma diferença de potencial fluir através de N resistências diz-se que estes estão em paralelo. Para representar que estão em paralelo é usado o símbolo da seguinte forma R EQ = R 1 R 2 R N Para o seguinte circuito retiramos através da lei dos nós que I + V S ΤR 1 + V S ΤR 2 + + V S ΤR N = 0
Resistência equivalente Escrevendo na forma de Resistência equivalente R EQ = V S I = 1 1 R 1 + 1 R 2 + + 1 R N Para um caso em que temos apenas duas resistências em paralelo temos R EQ = R 1 R 2 = R 1R 2 R 1 + R 2
Resistência equivalente Encontre o R EQ e a potência fornecida pela fonte no seguinte circuito
Resistência equivalente 2 2 = 1Ω 12 12 12 = 4Ω 3 + 1 = 4Ω 4 4 = 2Ω 2 + 2 = 4Ω
Resistência equivalente Resolução R EQ = 2Ω + 12Ω 12Ω 12Ω 3Ω + 2Ω 2Ω R EQ = 2 + 1 1 12 + 1 12 + 1 12 3 + 1 1 2 + 1 2 R EQ = 2 + 4 3 + 1 E assim retiramos R EQ = 2 + 1 1 4 + 1 4 = 4Ω I = V S R EQ = 5 4 = 1.25 A P = V S I = 5 1.25 = 6.25 W
Resistência equivalente Determine a resistência equivalente do seguinte circuito 19
Bobina A Bobine é um elemento passivo capaz de armazenar energia sob a forma de campo magnético e é formado por um enrolamento de um fio condutor isolado à volta de um núcleo de material ferromagnético. A unidade da indutância é o henry (H) onde 1 H = 1 V s /A. A relação entre a diferença de potencial e a indutância é dada por υ = L di dt Fisicamente a corrente não pode mudar instantaneamente através de uma bobine, pois seria necessária uma tensão infinita (a derivada da corrente no momento instantâneo da mudança de valor dá infinito).
Bobina Por conveniência num circuito com apenas correntes contínuas (DC) a bobine funciona como um curto circuito pois não existe queda de tensão aos terminais da mesma. Como é um elemento passivo ele absorve potência de acordo com P = υi = Li di dt Neste caso a potência não é consumida sob a forma de calor como acontece no resistor, mas sim sob a forma de campo magnético durante um período de tempo. Esta potência armazenada pode ser recuperada /devolvida ao circuito. Neste caso se a potência for negativa a energia está a ser extraída da bobine, e se for positiva está a ser armazenada pela bobine.
Indutância equivalente À semelhança da resistência equivalente, podemos determinar uma indutância equivalente para circuitos com N bobines. Como no caso das resistências, caso tenhamos N bobines em série, a indutância equivalente é dada por L EQ = L 1 + L 2 + + L N = Caso tenhamos N bobines em paralelo, a indutância equivalente é dada por N i=1 L i L EQ = L 1 L 2 L N Para o caso de duas bobines em paralelo temos L EQ = L 1 L 2 = L 1L 2 L 1 + L 2
Condensador O condensador é um dispositivo capaz de armazenar energia sob a forma de campo elétrico ao separar adequadamente as cargas polarizadas por uma tensão. Um condensador simples consiste de duas placas paralelas de material condutor separadas por um espaço, geralmente preenchido por um meio dielétrico que possui uma resistência muito elevada. A carga armazenada é proporcional à diferença de potencial externa e é dada por q(t) = Cυ(t) Onde C representa a capacidade do condensador. A unidade de medida da capacidade é o farad (F) e 1 F = 1 C/V. Em termos da corrente temos i = dq dt = C dυ dt
Condensador A capacidade é influenciada por três fatores: A permeabilidade do meio dielétrico que preenche o espaço entre placas (ε = 8.854 10 12 F/M para o ar) A distância entre as placas (d) A área de secção onde existe sobreposição das placas (A) C = εa d Da maneira que o condensador é constituído, isto é o material dielétrico não conduz correntes contínuas (DC), podemos comparar um condensador com um circuito aberto, quando existem apenas correntes contínuas.
Capacidade equivalente Contrariamente aos dois elementos de circuito anteriores, caso tenhamos N condensadores em série, a capacidade equivalente é dada por C EQ = C 1 C 2 C N Caso tenhamos N condensadores em paralelo, a capacidade equivalente é dada por C EQ = C 1 + C 2 + + C N = N i=1 C i
1ª Lei de Kirchhoff (KCL) A corrente flui apenas em circuito fechado. Não existe perda de corrente enquanto flui pelo circuito porque a carga final não pode acumular em nenhum elemento do circuito e a carga tem de ser conservada. Como a carga não pode ser criada e tem de ser conservada, a soma das correntes num determinado nó (um ponto do circuito onde se ligam no mínimo três elementos) tem de ser igual a zero. N i n t = 0 n=1 26
1ª Lei de Kirchhoff (KCL) Correntes que chegam sinal positivo Correntes que saem sinal negativo Outra forma de pensar: σ I entram = σ I saem Logo para o seguinte circuito I 1 = I 2 + I 3 27
1ª Lei de Kirchhoff (KVL) Determine I3 e I4 28
1ª Lei de Kirchhoff (KVL) Determine I3 e I4, I6 e I7 29
1ª Lei de Kirchhoff (KCL) Aplique a lei das correntes de Kirchhoff Nó B : I 1 + I 2 = I 3 Nó F : I 3 = I 1 + I 2 Observa-se que as equações dos nós B e F são na realidade as mesmas, ou seja, a aplicação da lei das correntes de Kirchhoff ao nó F não aumenta a informação sobre o circuito. 30
1ª Lei de Kirchhoff (KCL) Nó B : I 1 + I 2 = I 3 Nó F : I 3 = I 1 + I 2 Assim, o número de equações independentes que se pode obter com a aplicação da lei das correntes de Kirchhoff num circuito elétrico é igual ao número de nós menos um. Número de equações independentes = N - 1 31
2ª Lei de Kirchhoff (KVL) À semelhança da 1ª lei de Kirchhoff, a 2ª lei (KVL) diz-nos que a soma de todas as tensões dentro de uma malha fechada é zero, ou seja N υ i t = 0 i=1 Onde N é o número de quedas de tensão numa malha fechada, com υ i t simbolizando as quedas de tensão individuais. O sinal dado a cada queda de tensão é dado pelo primeiro sinal encontrado (no primeiro terminal do elemento do circuito) ao fazermos a análise à volta da malha. 32
2ª Lei de Kirchhoff (KVL) Dois nós: B e F Três malhas: ABDFEA, BCGFDB e ABCGFEA 33
2ª Lei de Kirchhoff (KVL) Procedimento: 1) Atribuir sentidos arbitrários para as correntes (já realizado com a primeira Lei de Kirchhoff ) 2) Polarizar as fontes de Tensão do positivo para o negativo. E1 V1 3) Polarizar as quedas de tensão nas resistências no sentido convencional da corrente elétrica 34
2ª Lei de Kirchhoff (KVL) 4) percorrer as malhas somando algebricamente as tensões. Exemplo Na malha externa ABCGFEA podia ser aplicada a lei das tensões de Kirchhoff. No entanto, tal como no caso da lei das correntes, a equação resultante seria dependente das duas já obtidas. Portanto, esta equação seria inútil. 35
Divisor de tensão Um divisor de tensão permite calcular facilmente a diferença de potencial aos terminais de uma determinada resistência em série. Considere o seguinte circuito em que a R EQ = R 1 + R 2 I I = V S R EQ = V S R 1 + R 2 V out = IR 2 = V S R 2 R 1 + R 2 Podemos generalizar para N resistências em série a equação que nos dá a diferença de potencial aos terminais de R j é V j = V S R j R 1 + R 2 + + R N
Exercício 1 Não existem nós. Aplicando a Lei das malhas temos 15 + 3,3I + 4,7I + 1I + 6 = 0 Logo I = 1 A 37
Exercício 2 Determine a corrente em cada uma das resistências 38
Exercício 3 Determine a corrente I1 I1 39
Exercício 4 Determine as correntes do circuito I1 40
Exercício 5 Determine Vout para : Vin=5, R1=100, R2=100 Vin=5, R1=1000, R2=2000 Vin=5, R1=7000, R2=5000 41
Bibliografia Correia, J.H. (2013). Introdução à Instrumentação Médica. Lisboa: LIDEL Khandpur, R.S. (2004) Biomedical Instrumentation: Technology and Applications. New York: Mcgraw-hill.