SOFTWARES EDUCATIVOS NAS AULAS DE GEOMETRIA: UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Cibelle de Fátima Castro de Assis Universidade Federal da Paraíba cibelle@dce.ufpb.br Resumo: O objetivo deste mini-curso é possibilitar aos participantes o conhecimento de algumas das ferramentas do software GeoGebra à medida que constroem atividades e ao mesmo tempo refletem sobre as possibilidades e potencialidades de uso para o ensino e aprendizagem da Matemática. As atividades propostas abordam conteúdos de Geometria Plana relativos ao Ensino Fundamental II (6º ao 9º anos). A dinâmica dar-se-á no laboratório de Informática no qual os participantes desenvolverão atividades individuais ou em grupo e realizarão debates sobre a teoria que fundamenta o uso de softwares educativos no ensino de Matemática. Palavras-chave: Geometria Dinâmica; Geometria Plana; GeoGebra. INTRODUÇÃO No final dos anos 1980 e início dos anos 1990, quando teve início a discussão sobre a inserção da tecnologia informática na educação, imaginava-se que ela traria perigo para a aprendizagem dos alunos e ameaçaria o emprego dos professores. Questionamentos do tipo: se meu aluno utilizar a calculadora, como ele aprenderá a fazer contas? ou então, se o estudante aperta uma tecla do computador e o gráfico da função já aparece, como ele conseguirá a aprender a traçá-lo?. Além disso, com o avanço do uso da informática em diversos setores da sociedade muitos professores e profissionais da educação temiam uma possível substituição do seu trabalho pela máquina. Hoje, compreendemos esses questionamentos mesmo baseados em uma concepção equivocada e distorcida das reais potencialidades desses recursos auxiliares de ensino. As interferências impulsionadas pela utilização da informática nos processos de ensino-aprendizagem integram as mais diversas pautas acadêmicas e ainda constituem um desafio particular aos educadores na atualidade. Na verdade, a implementação de inovações educacionais pressupõem mudanças que afetam não apenas a prática docente,
mas também as propostas pedagógicas e o currículo escolar; envolve recursos técnicos e todo o funcionamento da escola; atinge alunos, pais, direção, supervisão... Os softwares educativos voltados para a Matemática apresentam-se como um recurso metodológico que tem impulsionado ainda mais os debates relacionados ao processo de ensino-aprendizagem e formação de conceitos em Matemática. No entanto, é durante a formação inicial ou continuada que o professor deve iniciar uma reflexão consciente e crítica sobre a utilização da tecnologia em sala de aula. Conhecer, utilizar, testar e analisar esses recursos nos laboratórios, potencializa a capacidade de reflexão do professor sobre seus processos de pensamento e sobre o processo de ensino e aprendizagem. Neste sentido é pertinente buscar respostas para os seguintes questionamentos: Quais as possibilidades e limitações dos softwares educativos para o ensino e para a aprendizagem da Matemática? O que é possível fazer com softwares que não é possível fazer com papel e lápis? Dessa forma, é urgente a compreensão do professores sobre a utilização dos softwares educativos como recurso auxiliar para o ensino de Matemática. E mais ainda, que possam sobretudo compreender as implicações no processo de construção das aprendizagens dos seus alunos. Para tanto, apenas arriscandose, professor! Saindo da zona de conforto, termo utilizado por Borba e Penteado (2005, p.57) onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável para uma zona de risco onde emergem dos problemas técnicos a perguntas imprevisíveis fruto de uma atitude investigativa e dinâmica perante o aprender. Neste mini-curso utilizaremos o software de Geometria Dinâmica Geogebra para trabalhar conceitos da Geometria Plana e para exemplificar as potencialidades do uso desse recurso com foco nos conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental II. O GeoGebra é um software educativo que busca integrar, dentre outros conteúdos matemáticos, Geometria e Álgebra. Por ser um sistema de Geometria Dinâmica, o GeoGebra permite fazer construções de pontos, segmentos, retas, vetores, construir gráficos de funções e curvas parametrizadas, os quais podem, depois, ser modificados dinamicamente. OS SOFTWARES EDUCATIVOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA O quadro negro, o giz, e o livro, por centenas de anos, marcaram o ensino como os instrumentos tecnológicos mais utilizados para a mediação pedagógica. Outras tecnologias
de comunicação e informação como o rádio e a televisão também foram inseridos no cenário educativo. No entanto, desde os últimos quarenta anos, o computador vem sendo considerado o mais versátil mediador tecnológico no campo da educação, feito este que deve-se aos softwares. No entanto, a utilização dos softwares em sala de aula deve ser norteada por interesses pedagógicos, uma vez que o software em si não implica em nenhuma mudança no processo educacional. Alguns softwares foram desenvolvidos especificamente para serem utilizados em contextos de ensino-aprendizagem. O que não afasta o fato de que mesmo tendo sido desenvolvidos para outras finalidades, outros sejam utilizados com essa finalidade. Com isto, tanto os softwares específicos, quanto os vindos de outras áreas e aplicados ao ensino, passaram a ser denominados softwares educacionais. Segundo Oliveira, (2001), os softwares educacionais estão inseridos em duas categorias: Software aplicativo nesta categoria entram aqueles que não foram desenvolvidos com finalidades educativas, mas podem ser utilizados para este fim, são programas como, por exemplo: banco de dados, processadores de texto, planilhas eletrônicas e editores gráficos. Software educativo são desenvolvidos especialmente para a construção do conhecimento relativo a um conteúdo didático em uma determinada área com ou sem a mediação do professor. O objetivo de um software educativo é favorecer os processos de ensino-aprendizagem e sua principal característica é seu caráter didático. Nesse sentido, os principais objetivos desses softwares é que eles servem para auxiliar o professor a utilizar o computador como ferramenta pedagógica, servir de fonte de informação, auxiliar o processo de construção de conhecimentos e desenvolver a autonomia do raciocínio, da reflexão e da criação de soluções. Durante alguns anos, a linguagem LOGO, se apresentou como uma das poucas ferramentas computacionais, se a não a única, que tinha a concepção pedagógica de que só se aprende fazendo, experimentando, investigando. Atualmente existem inúmeros softwares que oferecem alternativas metodológicas não só para o ensino da Geometria, plana ou especial, mas também para a Aritmética e Álgebra. Como exemplo de outros softwares educativos temos o Cabri-Geometry, Sketchpad, S-Logo, Poly, Cinderella, Curve Expert, Dr Geo, Euklid, além do GeoGebra. De acordo com Pires, Curi e Campos (2000) até antes dos anos 70, a Geometria era tida como uma disciplina importante no currículo. No entanto, com o Movimento da
Matemática Moderna MMM, ela passou a ser uma matéria escolar de segundo plano, ocupando nos livros didáticos, os últimos capítulos, os quais, na maioria das vezes, o professor deixava de lado alegando não ter dado tempo de ensiná-la. Já na década de 1990, a maioria das propostas curriculares voltou-se para o resgate do ensino da Geometria. No inicio do século XXI, o ensino da Geometria ganhou um novo impulso. Diversos são os estudos e pesquisas que vem sendo feitas no sentido de revitalizá-la, ou seja, dar uma nova vida ao ensino da Geometria, emergindo novas tendências didáticopedagógicas como a Geometria Dinâmica - estudo da Geometria através do movimento de figuras geométricas. Os softwares de Geometria Dinâmica nos permitem realizar investigações sobre propriedades geométricas que dificilmente conseguiríamos observar utilizando apenas o quadro e o giz. Silva e Penteado (2009, p.4) dizem que: Entende-se por softwares de Geometria Dinâmica aqueles capazes de construir e manipular objetos geométricos na tela do computador. Além disso, o que diferencia um software de Geometria Dinâmica dos demais é a possibilidade de arrastar a figura construída utilizando o mouse. Esse procedimento permite a transformação da figura em tempo real. Os softwares de Geometria Dinâmica proporcionam a visualização de ideias matemáticas e enfatiza um aspecto fundamental na proposta da disciplina que é a experimentação. Promove uma melhor percepção por parte do aluno, ajudando-o a descobrir formas mais simples de encontrar a solução do problema. Desta maneira, o aluno pode migrar de uma atividade mecânica para uma atividade dinâmica. Nesse processo, as figuras tornam-se agentes no processo investigativo, já que o estudante pode perceber a diferença entre desenhar e construir uma figura, verificando que, para construí-la, não basta apenas chegar a uma aproximação desejada, mas ter a clareza sobre as relações entre os diferentes elementos que ela possui de forma que, ao ser arrastada, mantenham-se as propriedades geométricas. Pesquisas sobre o uso de softwares educativos específicos para a Matemática, revelam o que os professores pensam sobre eles na prática da sala de aula:
Parece-nos importante ressaltar a importância do trabalho com Geometria dinâmica em sala de aula como um fator de superação das dificuldades à exploração única de figuras estáticas, em ambientes com papel e lápis. Além disso, nossa experiência enquanto professor do ensino básico mostra que esse tipo de trabalho leva a termos, em nossa sala de aula, alunos bastante motivados, o que não nos parece ser o caso do trabalho expositivo. (SANTOS, 2009, 210) Os resultados obtidos pelos estudantes dependeram não somente das características do programa computacional mas também das interações dos estudantes durante as atividades, mostrando a importância da natureza das atividades. (GITIRANA, 2009, 238) Os alunos participaram exercendo influência significativa uns sobre os outros e o dinamismo dos softwares fez surgir uma nova identidade entre os alunos e o computador, contribuindo para desafiá-los à realização das atividades. Nas interações eram discutidos os conceitos usando a fala como forma de expressão do pensamento. (PREUSSLER; GRANDO, 2009, 201) A escolha de um software ou a proposição de uma atividade deve estar vinculada à uma filosofia educacional, à uma metodologia e ainda aos objetivos que se quer alcançar. Na perspectiva das metodologias didático-pedagógicas para o ensino de Matemática, os softwares podem ser utilizados como ferramentas para atividades que envolvam: Resolução de problemas - Van de Walle (2009) afirma que o ensino-aprendizagem da Matemática através de softwares deve ser baseado em situações-problemas que considerem os processos cognitivos dos estudantes; o raciocínio; as estratégias adotadas durante o processo de resolução; os estágios de desenvolvimento relativos às habilidades envolvidas. Com relação à aprendizagem da matemática, os softwares mais proveitosos seriam aqueles que permitem interação do aluno com os conceitos ou ideias matemáticas, propiciando a descoberta, inferindo resultados, levantando e testando hipóteses, criando situações-problema. Investigações matemáticas - Ponte, Brocardo e Oliveira (2009, p.83), ao referiremse a programas de Geometria Dinâmica colocam que esse suporte tecnológico permite o desenho, a manipulação e a construção de objetos geométricos, facilita a exploração de conjecturas e a investigação de relações que precedem o uso do raciocínio formal. E mais,
facilita a recolha de dados e o teste de conjecturas, apoiando, desse modo, explorações mais organizadas e completas e permitindo que os alunos se concentrem nas decisões em termos de processo (PONTE, BROCARDO ; OLIVEIRA, 2009, p.83). Análise de erros - Cury (2007, p.88) sugere que se pense em atividades em que se explore o erro com apoio da tecnologia informática. Neste caso o erro é visto como um elemento inerente ao processo de aprendizagem e, ao invés de ser evitado, ele é observado pelo professor e refletido pelo próprio aluno. JUSTIFICATIVA Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática para o 3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental existe uma menção explícita sobre o uso de softwares. Neste documento, o recurso às tecnologias da comunicação, especialmente da informática como são os computadores e os softwares, aparece como um dos caminhos para se fazer Matemática na sala de aula (BRASIL, 1998, p.42). E embora admita que a incorporação desses recursos às atividades escolares seja um desafio, já que a tradição escolar apóia-se na oralidade e na escrita, defende a emergência por novas formas de comunicar e conhecer (BRASIL, 1998, p.42). O uso desses recursos, segundo os PCN, traz significativas contribuições para repensar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática, à medida que: Relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente; Evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas; Possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem; Permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo.
Por outro lado, os PCN advertem que o bom uso do computador na sala de aula depende da escolha dos softwares em função dos objetivos que se pretende atingir e da concepção de conhecimento e de aprendizagem que orienta o processo. Portanto, longe da ideia de que o computador viria substituir o professor, seu uso vem, sobretudo, reforçar o papel do professor na preparação, condução e avaliação do processo de ensino e aprendizagem. Nesse contexto o GeoGebra pode facilitar o ensino e aprendizagem de Geometria no cotidiano da sala de aula. Segundo Miskulin (2009), cabe ao professor identificar as possibilidades do software. Por exemplo, se permite repetição e prática, se permite simulação, se serve para resolver problemas, se é apenas uma ferramenta para cálculos, se é de Geometria Dinâmica. Por isso, é importante que o professor estabeleça critérios para selecionar e utilizar um software educativo na sala de aula. De acordo com Van de Walle (2009) a utilização do software faz com que o professor desempenhe um papel de mediador, moderador das atividades. É importante que o professor estabeleça um clima de liberdade na sala de aula, crie um ambiente favorável à aprendizagem. Dessa maneira os estudantes se sentem mais a vontade para expor seus erros e suas ideias geométricas. Claramente, para a utilização adequada e para a perfeita adequação aos objetivos e ao objeto de ensino, o conhecimento da perspectiva da Educação Matemática sobre o uso de softwares educativos faz-se necessário aos professores. São nos debates e nas discussões, nas palestras e nos mini-cursos que podemos divulgar e ao mesmo tempo esclarecer sobre as potencialidades e imitações desses recursos metodológicos de forma reflexiva. METODOLOGIA Este mini-curso será desenvolvido por meio de atividades práticas em um Laboratório de Informática com uso do software GeoGebra no qual os participantes se envolverão em atividades propostas individualmente ou em grupo. Pretendemos incentivar os participantes para a utilização do Laboratório de Informática em aulas de Matemática
articulando conteúdos de Geometria Plana, quais sejam: propriedade do quadrado e dos demais quadriláteros retângulo, trapézio, losango, paralelogramo; triângulos e suas propriedades e por fim, uma atividade sobre o Teorema de Pitágoras. Ou seja, apresentaremos o GeoGebra como uma ferramenta eficaz para a construção de atividades ilustrativas no estudo da Geometria Plana em sala de aula, mas também trabalharemos numa perspectiva reflexiva da utilização e da proposição de atividades que favoreçam a construção do conhecimento Matemático. Como proposta de avaliação das atividades sugerimos que os procedimentos utilizados nas construções das figuras pelos participantes sejam registrados. Proporemos debates em grupo das estratégias iniciais e como solucionaram a questão. AS ATIVIDADES DO MINI-CURSO Neste mini-curso propomos um conjunto de sete atividades. Inicialmente elas serão construídas pelos participantes no GeoGebra com auxílio das Guias de Atividades e em seguida discutidas em grupo. Atividade 1: Construção de Retângulos por meio de propriedades Esta atividade tem como objetivo familiarizar os participantes com funções básicas do GeoGebra à medida que constroem um retângulo; desenvolver uma visão dinâmica do conceito de construção geométrica; discutir a respeito do ensino de construções geométricas no Ensino Fundamental. Atividade 2: Construção de Quadrados por meio das propriedades Nesta atividade discutiremos sobre o que mudaria na construção do quadrado para a construção do retângulo feita na atividade 1 anterior. Descobrir que outras propriedades deverão ser consideradas para a construção de um quadrado qualquer. Atividade 3:Construção de Trapézios por meio das propriedades Utilizaremos o GeoGebra como instrumento para a construção de trapézios isósceles e retângulos, conhecidas as suas propriedades e validando-as durante os testes do arrastar.
Atividade 4: Construção de Paralelogramos Utilizaremos o GeoGebra como instrumento para a construção de um paralelogramo conhecidas as suas propriedades e validando-as durante os testes do arrastar e de outros recursos como ângulos e medidas dos lados. Atividade 5: Quadrado? Nesta atividade discutiremos sobre a diferença entre desenho e construção de figuras geométricas, levando em consideração as propriedades do quadrado e dos demais quadriláteros retângulo, trapézio, losango, paralelogramo. Utilizaremos as construções anteriores para construção de mais uma atividade. Atividade 6: Construção de Triângulos Usando régua, esquadros e transferidor, motivar a discussão sobre a construção de diferentes triângulos; familiarizar os participantes com as principais funções básicas do GeoGebra, construindo um triângulo qualquer, com medidas fixas e um outro equilátero. Comparar com o procedimento do item anterior; classificar os diferentes tipos de triângulos em relação à medida dos lados em isósceles, equilátero e escaleno; verificar a propriedade da desigualdade triangular. Atividade 7: Teorema de Pitágoras Nesta atividade nossa preocupação é apresentar passo a passo para a construção de uma atividade que permite o entendimento de uma das demonstrações do teorema de Pitágoras, proporcionando discussão e reflexão sobre o uso das ferramentas do Geogebra e auxiliando na elaboração do conhecimento geométrico. REFERÊNCIAS BORBA, M.C; PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005 BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. 5ª a 8ª, série, Brasília, 1998. CURY, H.N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte, Brasil: Autêntica, 2007.
GITIRANA, V. unção Matemática: o entendimento dos alunos a partir do uso de softwares educacionais. In: Borba, R. & Guimaraães, G. A pesquisa em educação matemática: repercussões em sala de aula. São Paulo, Sao Paulo: Cortez, 2009. MISKULIN, R.G.S. As potencialidades didático-pedagógicas de um laboratório em educação matemática mediada pelas TICs. In: Lorenzato, S.(Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas, São Paulo: Autores Associados, 2009. OLIVEIRA, Ramon de. Informática educativa dos planos e discursos a sala de aula. Campinas: Papirus, 1997. PIRES, C.M.C; CURI, E. CAMPOS, M.M. Espaço & forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: PROEM, 2000 PONTE, J.P, BROCARDO, J. ; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte, Minas gerais: Autêntica, 2009. PREUSSLER, R. ; GRANDO, N.I. rocesso de Formação de conceitos: funções trigonométricas usando softwares educacionais. In: Grando, N.I (Org.). Educação Matemática: Processo de pesquisa no ensino fundamental e médio. Passo Fundo: Universidade de Passo Fundo, 2009. SANTOS, M.C.O Cabri- Géomètre e o desenvolvimento do pensamento geométrico: o caso dos quadriláteros. In: Borba, R.; Guimarães, G. A pesquisa em educação matemática: repercussões em sala de aula. São Paulo: Cortez, 2009. SILVA, G. H.G.: PENTEADO, M.G. O trabalho com Geometria dinâmica em uma perspectiva investigativa. In: I simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia - SINTEC. Ponta Grossa: I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia, 2009, v. 1, 2009. VAN DE WALLE, J.A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre, Rio Grande do Sul: Artmed, 2009.