UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Engenharia Alimentar PROBLEMAS DE TECNOLOGIA ALIMENTAR II Compilação feita por: Doutora Margarida Vieira Engª Paula Cabral
1. TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME NÃO ESTACIONÁRIO 3 2. CONGELAÇÃO 7 3. PASTEURIZAÇÃO 11 4. ESTERILIZAÇÃO 15 5. EVAPORAÇÃO 20 6. SECAGEM 26
1. Transferência de Calor em Regime Não Estacionário 1.1 Uma bola de aço com 25,4 mm de raio encontra-se a uma temperatura uniforme de 699,9 K. Porém, é mergulhada subitamente num meio cuja temperatura se mantém constante e igual a 394,3 K. Considere que o coeficiente convectivo de transferência de calor é 11,36 W/m 2 K e calcule a temperatura da bola após 1h. Considere que as propriedades físicas deste material são: ρ = 7849 kg/m 3 C p = 0,4606 kj/kgk k = 43,3 W/mK 1.2 Para as condições do problema anterior calcule a quantidade total de calor removida durante 1h. 1.3 Suponha que durante uma grande parte do dia a temperatura da Terra, numa profundidade de alguns metros, se mantém constante a 15,6ºC. Porém, uma corrente de ar frio reduz a temperatura do ar para -17,8ºC. Considere que o coeficiente de transferência de calor acima do solo é 11,36 W/m 2 K e que o solo tem uma difusividade térmica de 4,65 x 10-7 m 2 /s e uma condutividade térmica de 0,865 W/mK. a) Qual será a temperatura da superfície da Terra após 5h? b) A que profundidade a temperatura de congelação de 0ºC conseguirá penetrar após as 5h? 3
1.4 Uma barra rectangular de manteiga com uma espessura de 46,2 mm encontra-se num frigorífico, à temperatura de 4,4 C e é retirada e colocada num ambiente a 23,9 C. Os lados e o fundo da embalagem podem ser considerados isolados pelas paredes laterais da embalagem, a superfície plana do topo da manteiga é a única exposta ao ambiente. Considere que o coeficiente convectivo é constante e igual a 8,52 W/m 2 K e calcule a temperatura da manteiga após 5h de exposição: a) à superfície, b) a 25,4 mm abaixo da superfície, c) a 46,2 mm (no fundo da embalagem). 1.5 Uma lata cilíndrica de 68,1 mm de diâmetro e 101,6 mm de altura com puré de ervilha encontra-se inicialmente à temperatura de 29,4ºC. Esta lata é metida no meio de uma pilha de latas que são dispostas verticalmente numa retorta, na qual é admitido vapor a 115,6ºC. Suponha que a lata se encontra isolada no fundo e no topo pelas latas que se encontra por baixo e por cima. Determine a temperatura no centro da lata ao fim de 0,75h de aquecimento. Considere que a capacidade calorífica da parede metálica da lata é desprezável, que o coeficiente de transferência de calor do vapor é 4540 W/m 2 K e que a condutividade e a difusividade do puré são 0,830 W/mK e 2,007 x 10-7 m 2 /s. 1.6 Repita o exemplo anterior assumindo agora que ocorre transferência de calor por convecção ao topo e ao fundo da lata. 1.7 Uma maçã é refrigerada de 21 C a 4 C, pela passagem de uma corrente de água a alta velocidade, à temperatura de 2 C. Calcule o tempo necessário para que o centro da maçã atinja a temperatura final de 4 C, sabendo que: ρ = 800 kg/m 3 ; Cp = 3,56 kj/kg C ; k = 0,35 W/m C ; r = 0,03 m 4
A corrente de água produziu um coeficiente de transferência de calor convectivo de 3400 W/m 2 C. Calcule o tempo necessário para que um ponto a 0,01 m da superfície atinja 4 C. 1.8 Uma barra de carne de vaca, de 80 mm de espessura, congelada à temperatura de -10 C, tem as seguintes propriedades físicas: k = 1 W/mK ; C p = 1600 J/kgK ; ρ = 800 Kg/m 3 A barra é colocada num armazém congelador a -30 C. a) Calcule o tempo que o centro da barra demora a atingir -25 C, usando as soluções gráficas e considerando: i) h = 40 W/m 2 K ii) h = 400 W/m 2 K iii) h = 4000 W/m 2 K. b) Qual seria o tempo equivalente para uma barra de 50 mm de espessura (i). 1.9 Ervilhas com um diâmetro médio de 6 mm são branqueadas por um período de tempo tal que a sua temperatura no centro atinge 85ºC. Sabendo que a temperatura inicial das ervilhas é 15ºC e que a temperatura da água de branquear é 95ºC, determine o tempo de branqueamento, supondo que o coeficiente de transferência de calor é 1200 W/m 2 K, a condutividade térmica é 0,35 W/mK, o calor específico é 3,3 kj/kgk e a densidade é 980 Kg/m 3. 1.10 Considere que as propriedades físicas de uma carcaça durante a refrigeração são: ρ = 1073 kg/m 3 : Cp = 3,48 kj/kgk; k = 0,498 W/mK É necessário arrefecer uma larga fatia de carne de 0,203 m de espessura que se encontra inicialmente à temperatura de 37,8ºC, de tal forma que no centro da fatia a temperatura atinja 10ºC. A temperatura do ar de arrefecimento é 1,7ºC e o coeficiente de transferência de calor 39,7 W/m 2 K. Determine o tempo de refrigeração necessário. 5
1.11 É indispensável arrefecer um carregamento de melões que se encontram a 30 C. O arrefecimento dos melões consegue-se colocando-os num armazém refrigerado a 5 C às 17:00 h. Diga qual a sua estimativa para o valor da temperatura no centro de cada melão às 9:00 h do dia seguinte, sabendo que: k = 0,59 J/msK ; C p = 4200 J/kgK ; ρ = 1000 Kg/m 3 ; h = 6 W/m 2 K 1.12 Uma fatia de carne de 25.4 mm de espessura inicialmente a uma temperatura de 10 C vai ser cozido de ambos os lados até que o centro atinja 121 C num forno a 177 C. O coeficiente de convecção poder ser considerado constante e com o valor de 25.6 W/m 2.K. Despreze alterações no calor latente e calcule o tempo requerido. A condutividade térmica é de 0.69W/m.K e a difusividade térmica de 5.85x10-4 m2/h. Use a carta de Heisler. 1.13 Em áreas onde se cultivam laranjas, a geada que cai sobre estas nas noites frias é economicamente importante. Se as laranjas estiverem inicialmente à temperatura de 21.1 C, calcule a temperatura no centro da laranja quando exposta ao ar à temperatura de -3.9 C durante 6h. As laranjas têm 102mm de diâmetro e o coeficiente convectivo é de 11.4 W/m2.K. A condutividade térmica K é de 0.431 W/m.K e α de 4.65x10-4 m 2 /h. Despreze efeitos de calor latente. 1.14 Um bloco de aço rectangular 0.305m por 0.457m por 0.61m está inicialmente a 316 C. De repente é imerso num ambiente a 93.3 C. Determine a temperatura no centro do bloco depois de 1h. O coeficiente de convecção de superfície h é de 34W/m 2.K. As propriedades físicas são k=38w/m.k e α=0.0379m 2 /h. 1.15 Considere uma batata com as seguintes propriedades: λ=0,50wm -1 K -1 ; ρ=1100kgm -3 ; Cp=3,5kJkg -1 K -1 Considerar-se-á esta batata cozida quando o seu centro atingir 85ºC, quando imersa em água a 100ºC. Calcule o tempo que leva a cozer a batata (inicialmente a 20ºC e tendo de raio 25mm). Assuma que a batata é esférica. 6
2. Congelação 7
2.1 Calcule a temperatura a que se inicia a formação de gelo numa mistura para gelado com a seguinte composição: 10% de nata, 12% de sólidos não gordos, 15% de sacarose e 0,22% de estabilizador. 2.2 O sumo de uva com 84,7% de água tem um ponto de congelação a -1,86 C. Calcule: a) O peso molecular da polpa do sumo de uva. b) Preveja a percentagem de água congelada no sumo de uva quando a temperatura é reduzida para -5,5 C. 2.3 Pretende-se congelar um alimento esférico num túnel de ar forçado. A temperatura inicial do produto é 16ºC e o ar frio 20ºC. O produto tem 5cm de diâmetro e uma densidade de 1025Kg/m 3 K, a temperatura inicial de congelação é 1.25ºC, e o calor latente de fusão é 250kJ/kg. Calcular o tempo de congelação. Dados: K=1,2W/mK ; H L (calor latente) =250kJ/kg ; h c =50W/m 2 K 2.4 Os espargos têm um ponto de congelação a -0,7 C e uma percentagem de água de 92,6%. Calcule a percentagem de água congelada no produto a -5 C. 2.5 Determine os requisitos frigoríficos para congelar 50 kg de carne de vaca magra com 74,5% de água. A carne, a uma temperatura inicial de 5 C, é congelada até -15 C. Qual a % de carne congelada a esta temperatura. 8
Calcule os requisitos frigoríficos para congelar a -10 C, 250 kg de morangos que se encontram inicialmente à temperatura de 15 C. Sabendo que os morangos têm 24% de sólidos e o sumo de morango tem 8,3% de sólidos. 2.6 É necessário congelar 1000 kg de pescada com 79,1% de água até -10 C (aproximadamente 85% da água congela). O calor específico dos sólidos contidos no alimento é 1,5 kj/kg C, o valor desta grandeza para o gelo é 1,9 kj/kg C e 4,1 kj/kg C para a água. Calcule os requisitos frigoríficos para congelar o produto desde uma temperatura inicial de 5 C, sabendo que o calor latente de fusão da água é 333,22 kj/kg. 2.7 Um bloco de carne magra vai ser congelado até -10 C, num congelador com circulação forçada de ar, a -30ºC e cujo coeficiente de transferência de calor é 30 W/m 2 K. A temperatura inicial da carne é 5 C e as suas dimensões são 1 m x 0,25 m x 0,6 m. Considere que a densidade da carne não congelada é 1050 kg/m 3, que o calor latente de congelação da água é 333,22 kj/kg, que o teor de água na carne é 74,5%, que a condutividade da carne congelada é 1,108 W/mK e que a temperatura inicial de congelação da carne é -1,75ºC. Calcule o tempo necessário para congelar a carne. a) Usando a equação de Plank. b) Usando a equação de Nagaoka et al. 2.8 É necessário congelar fatias de carne com uma espessura de 0,0635m, num congelador com circulação forçada de ar, a -28,9 C. A carne contém 75% de água e está inicialmente à temperatura de -2,8 C. Supondo que o coeficiente de transferência de calor é 17,0 W/m 2 K, a densidade da carne não congelada é 1057 kg/m 3 e a condutividade da carne congelada 1,038 W/mK, determine o tempo de congelação. 2.9 Determine o tempo de congelação de um bife com uma espessura de 0,025 m num congelador com circulação forçada de ar, a -30ºC. Suponha que o bife se encontra inicialmente a 20ºC, que a temperatura inicial de congelação é -2,75ºC e que a sua temperatura è reduzida para -10ºC. Considere que o bife tem 65% de água, que a densidade do bife não congelado é 1050 kg/m 3, que a capacidade calorífica do bife não 9
congelado é 3,0 kj/kgk, que a capacidade calorífica do gelo é 1,75 kj/kgk e que a condutividade térmica do bife congelado é 1,35 W/mK. Utilize as equações de Cleland e Earle. 2.9 Num sistema contínuo de congelação de frangos inteiros, embalados em filme plástico, usa-se uma cinta transportadora em espiral e ar frio a alta velocidade. A temperatura inicial dos frangos é 5 C, o ponto de congelação é -2 C e os frangos vão ser congelados até -18ºC. O ar usado para a congelação está a -30 C. A cinta transportadora que leva os frangos através da câmara de congelação avança a uma velocidade de 3 m/min. Determine as dimensões da câmara de congelação e a potência do sistema de congelação. 2.10 Num túnel de leito fluidizado congelam-se morangos. A cinta transportadora tem 1,5 m de largura por 6 m de comprimento. O ar usado como meio de congelação encontra-se a -34 C e circula através do leito de morangos a tal velocidade que produz um coeficiente de transferência de calor de 85 W/m 2 K. Se os morangos entrarem no túnel a 5 C e forem congelados a -20 C, calcule a velocidade que a cinta transportadora deve ter, a capacidade do congelador e a potência necessária. 10
3. Pasteurização 11
3.1 Determine o caudal de vapor necessário para aquecer 50 kg de puré de ervilha numa panela encamisada, se a temperatura inicial do puré for 18ºC e o vapor for utilizado a 100 kpa (pressão relativa). a) Considere que a panela tem uma superfície de aquecimento de 1 m 2 e que o coeficiente global de transferência de calor é 300 J/m 2 sºc. b) Determine o tempo necessário para elevar a temperatura do puré até 90ºC, supondo que a capacidade calorífica é 3,95 kj/kgºc. 3.2 Uma solução açucarada é aquecida numa panela encamisada feita de aço inoxidável com 1,6 mm de espessura. O calor é fornecido por vapor condensante à pressão relativa de 200 kpa. Os coeficientes de transferência de calor são para o vapor condensante e para a solução 12000 e 3000 J/m 2 sºc respectivamente e a condutividade térmica do aço é 21 J/msºC. Determine a quantidade de vapor que condensa por minuto se a superfície de transferência de calor for 1,4 m 2 e a temperatura da solução 83ºC. 3.3 A folha de especificações de um permutador de placas dá-nos um coeficiente global de transferência de calor de 1135,69W/m 2 ºC e a área de superfície de 1,86m 2. Vapor a 167,71 KPa é utilizado como meio de aquecimento. (Cp=0,9Kcal/KgºC) a) Será possível aquecer leite com um caudal de 1134kg/h de 2 a 99ºC usando este permutador de calor? b) Se não for possível de quanto deveria reduzir o caudal para atingir o resultado acima mencionado. Considerando que não há transferência de calor com o exterior, quanto vapor seria necessário para o caso da b)? 12
3.4 0,4 kg/s de leite, à temperatura de 49ºC, circulam num tubo com 2,5 cm de diâmetro interno, que está mergulhado num banho com agitação a uma temperatura constante de 10ºC. Supondo que o coeficiente global de transferência de calor do banho para o leite é 900 J/m 2 sºc e que o calor específico do leite é 3890 J/kgºC, calcule o comprimento que o tubo deve ter para que o leite seja arrefecido até 18ºC. 3.5 Num permutador de calor é arrefecida água em contracorrente com uma solução de cloreto de sódio. Supondo que o caudal mássico da solução é 1,8 kg/s e o da água 1,05 kg/s, determine a temperatura à qual a água é arrefecida se a solução entrar a -8ºC e sair a 10ºC e a água entrar a 32ºC. Se a área de transferência de calor for 55 m 2 qual será o coeficiente global de transferência de calor? Considere que os calores específicos dão 3,38 e 4,18 kj/kgºc para a solução salina e para a água respectivamente. 3.6 Um creme com 30% de gordura é aquecido num tanque agitado com 0,4 m 3. O tanque tem 1,4 m 2 de área superficial de aquecimento e tem uma capacidade de 200 kg. Se a temperatura inicial do creme for 21ºC e a do meio de aquecimento 93ºC, determine a temperatura do produto após 30 min. Suponha que o calor específico do creme é 3,35 kj/kgºc e que a densidade é 996 kg/m 3. Considere que o coeficiente global de transferência de calor é 300 W/m 2 ºC. 3.7 250 l de leite a 4ºC são aquecidos numa cuba encamisada, com uma superfície de transferência de calor de 1,5 m 2. Se o coeficiente global de transferência de calor for 800 Wm -2 K -1, a capacidade calorífica do leite 3900 J/kgK e a densidade 1030 kg/m 3, calcule o tempo que leva a aquecer o leite a 75ºC, usando vapor condensante a 130ºC. Como poderá alterar as condições para reduzir o tempo de aquecimento de 25%. 3.8 Num processo de pasteurização de leite registou-se a temperatura ao longo do tempo e verificou-se que o leite permanecia 2 min. a 64ºC, 3min. a 65ºC e 2 min. a 66ºC. Diga 13
se este processo permite atingir os requisitos mínimos de pasteurização do leite. Caso negativo, diga qual deverá ser o período de tempo a 66ºC. 3.9 Leite a 7ºC tem que ser pasteurizado a 72ºC num permutador de calor de placas a uma velocidade de 5000 l/h e depois arrefecido a 4,5ºC. A água quente a 85ºC entra no permutador a 7500 l/h e a água fria entra a 2ºC. Cada placa de aquecimento tem uma área de 0,79 m 2. O coeficiente global de transferência de calor é 2890 Wm -2 K -1 na secção de aquecimento, 2750 Wm -2 K -1 na secção de arrefecimento e 2700 Wm -2 K -1 na secção de regeneração. A secção de regeneração deve ter uma recuperação de calor de 75%. Calcule o número de placas necessárias para esta secção. Assuma que a densidade do leite é 1300 kgm -3, a densidade da água é 958 kgm -3 a 85ºC e 1000 kgm -3 a 2ºC, o calor específico da água é constante e igual a 4,2 kj/kgk e o calor específico do leite é constante e igual a 3,9 kj/kgk. 14
4. Esterilização 15
4.1 Um valor típico de F dado para o processamento térmico de leite num permutador de calor tubular é F 9 150ºF = 9,0 min e D 150ºF = 0,6 min. Calcular a redução no número de células viáveis para estas condições. 4.2 Um microrganismo responsável por uma fermentação acética tem D 250ºF = 3 min. Se uma lata contiver inicialmente 10 microrganismos deste tipo e lhe for aplicado um tratamento com F 0 = 18 min., qual a probabilidade de ocorrência de fermentação acética no material enlatado. 4.3 Um processo térmico é cumprido quase que instantaneamente ao aquecer o alimento a 138ºC e mantendo-o a essa temperatura durante 4s arrefecendo-o de seguida também de forma instantânea (fig. 2). Durante quanto tempo se teria de aquecer o produto a 121ºC para obter a mesma letalidade quando a resistência do microorganismo z for de 8,5ºC? 4.4 Numa dada pasteurização a redução do número de microrganismos viáveis é de 10 15 e F 0 = 9,0 min. Se esta redução tiver que ser aumentada para 10 16 devido a uma recontaminação, qual será o novo valor de F 0. 4.5 Para o E. coli do leite, D 140ºF = 12,5 min e z = 10ºF. Qual será o valor de D 161ºF, se a probabilidade inicial de coliformes for 10/ml, qual a população final após a pasteurização a 161ºF durante 15 segundos. 4.6 Determine o tempo de pasteurização de leite a 62,8ºC, sabendo que o valor de F 65,6ºC é 9,0 min. Considere que z = 5ºC. 4.7 Na esterilização de um puré enlatado, a temperatura da região de aquecimento mais lento foi medida e os resultados experimentais encontram-se abaixo indicados. Os dados sobre o tempo de arrefecimento não foram levados em conta como factor de segurança. 16
Tempo (min) Temperatura ( C) Tempo (min) Temperatura ( C) 0 26,7 40 107,2 15 73,9 50 110,3 25 93,9 64 112,8 30 100,3 Sabendo que o F 0 para o Clostridium botulinum é 2,45 min e que z é 18ºF, determine a letalidade deste processo e diga se o tratamento térmico foi suficiente para se considerar o puré esterilizado. 4.8 Uma lata contendo um paté é autoclavada a 116ºC durante 40 min. Supondo que o arrefecimento e o aquecimento são rápidos, calcule F 0. Este processo esteriliza comercialmente face ao Clostridium botulinum? D 121ºC = 0,21 min e z = 10ºC. 4.9 Um alimento convectivo é esterilizado a 115ºC de forma a obter-se um F 0 = 7 min. O cut da retorta é 11 min. O arrefecimento iniciou-se após 60 min. Considere que z = 10ºC e determine o tempo de processamento sabendo que os dados de penetração de calor são os seguintes: Tempo (min) Temperatura ( C) Tempo (min) Temperatura ( C) 0 95,0 35 115,5 5 101,0 40 115,5 10 108,5 45 115,5 15 111,5 50 115,6 20 113,0 55 115,6 25 115,5 60 115,6 30 115,5 65 100,0 17
4.10 A tabela seguinte indica a variação de temperatura ocorrida no centro de uma lata de um alimento esterilizado numa retorta a vapor a 120 C. Calcule: a) a letalidade do processo. b) o tempo de processamento necessário para se atingir um F 0 = 4. Considere z = 10 C. Tempo (min) Temperatura ( C) Tempo (min) Temperatura ( C) 0 75,1 30,0 119,6 (vapor ligado) (vapor desligado e água de arrefecimento aberta) 2,5 81,2 32,5 117,6 5,0 92,2 35,0 107,8 7,5 101,1 40,0 82,1 10,0 108,6 50,0 51,5 15,0 114,7 60,0 36,0 20,0 117,6 70,0 30,0 25,0 119,0 4.11 O produto do problema anterior (processado numa retorta a vapor a 120 C) tem um número inicial de microrganismos por lata de 1000. Este número deve ser reduzido para 10-9. Considere que z = 10 C e que D 121,1ºC = 1 min. a) Calcule o tempo de processamento necessário, baseado nas condições existentes no centro da lata. O tempo de compensação (come up time) é de 3 minutos. b) Supondo que o tempo total de processamento era de 21,7 min. Determine a probabilidade de sobrevivência dos m.o.: i) se D 121,1ºC = 240 s e z = 10ºC, ii) se D 121,1ºC = 12 s e z = 10ºC, c) Como variaria o tempo de processamento se se pretendesse esterilizar latas com o dobro da altura e o dobro do diâmetro daquelas para as quais se tinham obtido as curvas de penetração de calor? 18
Qual a velocidade de aquecimento (1/f h ) de uma lata que aquece por condução pura, com uma difusividade térmica de 10-7 m 2 /s e cujas dimensões são: a) raio de 3 cm e altura de 10 cm, b) raio de 6 cm e altura de 20 cm, c) se a lata da alínea a) levar 80 min. a atingir um défice g = 2ºC, que défice terá atingido a lata da alínea b) nesse intervalo de tempo? 4.12 Um alimento pouco ácido é aquecido a 115ºC usando um tratamento térmico baseado em F 10 121,1ºC = 7 min. Da curva de penetração de calor obteve-se informação sobre os seguintes parâmetros: T ih = 78ºC f h = 20 min. j c =1,80 f c = 20 min. T pih = 41ºC cut = 11 min. Determine o tempo de processamento. 19
5. Evaporação 20
5.1 Num evaporador de efeito simples evapora-se um sumo de maçã, cuja concentração inicial é 11% de sólidos totais. O sumo é alimentado à temperatura de 43,3ºC e a um caudal de 0,67 kg/s e é concentrado até 75% sólidos totais. Os calores específicos do sumo diluído e do sumo concentrado são respectivamente 3,9 e 2,3 kj/kg C. A pressão do vapor vivo é 273,7 kpa. Dentro do evaporador o sumo entra em ebulição a 62,2 C. Considere que a elevação do ponto de ebulição é desprezável e que o coeficiente global de transferência de calor é 943 W/m 2 C. Calcule o caudal de saída do sumo concentrado, o caudal de vapor vivo necessário e a área de transferência de calor do evaporador. 5.2 Pretende-se concentrar um sumo de fruta, inicialmente a 20 C, com 5% de sólidos num evaporador de efeito simples. O evaporador opera sob vácuo de modo a permitir que a água se evapore a 80ªC, enquanto o vapor com 85% de qualidade é fornecido a 169,06kPa. A concentração final desejada é de 40% de sólidos totais. O produto concentrado sai do evaporador com um caudal de 3000kg/h. Calcule a) O vapor necessário fornecido pela caldeira. b) A economia de vapor do processo, quando o condensado sai a 90ºC. Dados: Calor específico da alimentação do líquido 4.05kJ/kgºC e do produto concentrado 3,175kJ/kgºC. 5.3 Pretende-se evaporar um sumo de tomate cuja concentração inicial é 12% sólidos totais até 28% num evaporador com 3 m de altura e 4 cm de diâmetro (filme ascendente). A temperatura máxima permitida para o sumo de tomate é 57 C, temperatura à qual o sumo é alimentado e para a qual o calor latente de vaporização é 2366 kj/kg. O vapor usado na camisa do permutador do evaporador está à pressão de 170 kpa. Se o coeficiente global de transferência de calor for 6000 Jm -2 s -1 C -1, calcule a quantidade de sumo de tomate alimentado por hora. 21
5.4 Pretende-se concentrar uma solução a 10% de sólidos até 30%. Considere que a solução é alimentada a 250 kg/h à temperatura de 18 C e que o seu ponto de ebulição, à pressão de 77 kpa (absoluta), é 91 C. Se a pressão dentro do evaporador for de 77 kpa (absoluta) e a pressão do vapor vivo de 200 kpa, calcule a quantidade de vapor necessária por hora e a área de transferência de calor considerando que o coeficiente global de transferência de calor é 1700 Jm -2 s -1 C -1. Suponha que o calor específico da solução e o calor de vaporização da solução são respectivamente iguais aos da água. 5.5 Um evaporador de efeito simples de filme descendente com agitação, é utilizado para concentrar sumo de tomate de 5% até 30% de sólidos totais. O sumo entra no evaporador a 15 C e o evaporador opera com vapor vivo a 143,27 kpa. O vácuo dentro do evaporador permite que o sumo entre em ebulição a 75 C. O coeficiente global de transferência de calor é 4000 W/m 2 K e a área de transferência de calor 10 m 2. Calcule o caudal de vapor vivo necessário e a economia de vapor. 5.6 Uma solução de colóides orgânicos em água tem de ser concentrada desde 10% até 50% de sólidos, num evaporador de efeito simples. Dispõe-se de vapor de água saturado à temperatura de 120ºC. Na câmara de evaporação mantêm-se uma pressão absoluta de 100 mm Hg. A solução a concentrar é alimentada a um caudal de 25000 kg/h, sabendo que o coeficiente global de transferência de calor é 2400 kcalm -2 h -1 ºC -1 e o calor específico da alimentação é 0,9, calcule o consumo e a economia do evaporador, bem como a superfície de aquecimento necessária se a temperatura de alimentação for a) 51,4ºC e b) 21ºC. Despreze a elevação do ponto de ebulição. 22
5.7 Pretende-se concentrar uma solução aquosa com um caudal de 4000 kg/h desde uma concentração de 1,5% até 3,8%. Utiliza-se vapor saturado à temperatura de 110ºC, entrando a solução a concentrar a 20ºC. Determine o caudal de saída da solução concentrada, o caudal de vapor formado, o caudal de vapor vivo gasto e a área de transferência de calor do evaporador de efeito simples, sabendo que na câmara do evaporador faz-se vácuo de 640 mm Hg e que o coeficiente de transferência de calor é 350 kcalm -2 h -1 ºC -1. Despreze o efeito da elevação do ponto de ebulição. 5.8 Um sumo de laranja com 11% de sólidos, a 20ºC, é concentrado num evaporador de efeito simples a um caudal de alimentação de 15000 kg/h. Na câmara do evaporador o sumo entra em ebulição a 70ºC e o vapor vivo é admitido a 198,5 kpa. Sabendo que se pretende evaporar o sumo de laranja até que a sua concentração atinja 50%, determine o caudal de vapor vivo necessário, a economia de vapor e a área de transferência de calor, considerando que o coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/m 2 K. 5.9 Evapora-se uma solução açucarada a 10% de sólidos totais até se obter uma solução cuja concentração é de 50 %, usando vapor saturado à pressão de 205,5 kpa. A pressão no terceiro efeito do evaporador é de 13,4 kpa. Suponha que a alimentação da solução se faz a um caudal de 22680 kg/h, à temperatura de 26,7 C e que a capacidade calorífica das soluções líquidas é dada pela equação: Cp = (4,19-2,35 x) kj/kgk. Considerando que os coeficientes de transferência de calor estimados para os três efeitos são U 1 = 3123, U 2 = 1987 e U 3 = 1136 W/m 2 K e que cada efeito tem a mesma área de transferência de calor, determine a área de transferência de calor, o caudal de vapor vivo e a economia de vapor. 23
5.10 Uma solução com elevação de ponto de ebulição desprezável é evaporada num evaporador de triplo efeito usando vapor vivo saturado a 121,1 C. Considere que a pressão de vapor no último efeito é de 25,6 kpa (absoluta), que os coeficientes globais de transferência de calor são U 1 = 2840, U = 1988 e U 3 = 1420 W/m 2 K e que as áreas dos três efeitos são iguais. Determine o ponto de ebulição em cada um dos efeitos do evaporador. 5.11 Um evaporador de efeito triplo concentra uma solução, cuja elevação do ponto de ebulição é desprezável. A temperatura do vapor vivo que entra no primeiro efeito é de 108ºC e a temperatura de ebulição no último efeito é de 52ºC. Os coeficientes globais de transferência de calor são respectivamente 2500, 2000 e 1000 kcalm -2 h -1 ºC -1 nos sucessivos efeitos. Calcule as temperaturas de ebulição no primeiro e segundo efeito. Considere que a superfície de aquecimento é a mesma em todos os efeitos. 5.12 Um evaporador de duplo efeito é alimentado com uma solução, à temperatura de 40ºC. As concentrações da solução à entrada e à saída do evaporador são respectivamente 10% e 50%. Para aquecimento do primeiro efeito utiliza-se vapor vivo saturado a 1 atm e no segundo efeito a pressão é tal que a solução entra em ebulição a 50ºC. Os coeficientes de transferência de calor para são 2500 e 15000 kcalm -2 h -1 ºC -1 para o primeiro e segundo efeito respectivamente. A elevação do ponto de ebulição é desprezável e o calor específico pode-se supor igual à sua fracção em peso de água. Calcule a área da superfície de aquecimento do evaporador em função do caudal de alimentação. 5.13 Uma solução contendo 2% em peso de sólidos orgânicos dissolvidos em água entra num evaporador de efeito duplo com alimentação inversa e vai ser evaporada até que a sua concentração atinje 25% de sólidos. A temperatura inicial da solução a evaporar é 100ºF, a pressão dentro do segundo efeito do evaporador é de 0,98 psia e o vapor vivo, alimentado ao primeiro efeito do evaporador, está à pressão de 100 psia. A elevação do ponto de ebulição pode ser considerada desprezável. Cada efeito do evaporador tem 1000 ft 2 de área superficial e os coeficientes globais de transferência de calor são 500 e 24
700 Btu/hft 2 ºF, para o primeiro e segundo efeito respectivamente. Determine o caudal de alimentação, o caudal de saída da solução concentrada e o caudal de vapor vivo. Suponha que as capacidades caloríficas de todas as soluções são iguais às da água. 5.14 Determine o caudal de vapor vivo necessário, a área de transferência de calor e as temperaturas de evaporação em cada um dos efeitos de um evaporador de triplo efeito, cujo caudal de alimentação é 500 kg/h com 10% de sólidos, sabendo que a solução concentrada tem 30% de sólidos, que o vapor vivo está à pressão relativa de 200 kpa e que a pressão na secção de evaporação do último efeito é 60 kpa (absoluta). Suponha que os coeficientes globais de transferência de calor são 2270, 2000 e 1420 J/m 2 sºc no primeiro, segundo e terceiro efeito respectivamente. Despreze as elevações do ponto de ebulição e considere que o calor transferido em cada efeito é o mesmo. 5.15 Resolva o problema 5.7 supondo que se trata de um evaporador de efeito triplo. Considerando que os coeficientes globais de transferência de calor do primeiro, segundo e terceiro efeito são respectivamente 1420, 1050 e 650 W/m 2 K. 5.16 Num evaporador de efeito simples concentram-se 20000 kg/h de uma solução desde 10% até 50% em peso. O vapor vivo saturado encontra-se 1,6 atm e na câmara de evaporação mantém-se uma pressão absoluta de 450 mm Hg. Para a solução a 50% o aumento do ponto de ebulição é de 10ºC e o calor específico da solução diluída de 0,85. Determine o consumo horário de vapor e a superfície de aquecimento necessária, se a solução entrar no evaporador a 25ºC. Considere o coeficiente global de transferência de calor igual a 1800 kcalm -2 h -1 ºC -1. 25
SECAGEM 26
6.1 Numa experiência de secagem a baixa temperatura o ar a 60ºC e com 10% de humidade atravessa um secador a uma velocidade de 20 kg/s (ar seco). Se a velocidade de evaporação do alimento, medida pela variação do seu peso, for de 0,16 kg/s, determine a temperatura e a humidade relativa do ar que deixa o secador. 5.17 Um sólido com um teor de humidade livre de 0,38 kg água/kg sólido seco é seco até atingir 0,25 kg água/kg sólido seco, segundo um processo que se traduz pela curva de secagem abaixo representada. Determine o tempo de secagem necessário. 5.18 Repita o exercício anterior utilizando a solução analítica e a figura seguinte. Suponha que a massa de sólido seco por unidade de área é 21,5 kg/m 2. 5.19 Um material granular é seco numa prateleira de dimensões 457 x 457 x 25,4 mm. O material preenche a capacidade total da prateleira, considerando-se que apenas a superfície superior é exposta ao ar de secagem. O calor é transferido por convecção através de uma corrente de ar quente que circula paralelamente À superfície com uma velociddade de 6,1 m/s. O ar está À temperatura de 65,6ºC e tem uma humidade de 0,010 kg água/kg ar seco. Determine a velocidade de secagem no período de velocidade de secagem constante. 5.20 Uma partida de sólido molhado cuja curva de secagem é a que se obtém com os dados seguintes, é seco desde um teor de humidade livre de 0,38 kg água/kg sólido seco a 0,04 kg água/kg sólido seco. O peso do material seco e a área da superfície de secagem são respectivamente 399 kg sólido seco e 18,58 m 2 respectivamente. Determine o tempo de secagem. 27
Tempo Teor de Humidade (horas) (kg água/kg sólido seco) 0 0,450 1 0,400 2 0,330 3 0,260 4 0,190 5 0,120 6 0,080 7 0,050 8 0,030 9 0,025 0 0,022 11 0,022 12 0,022 5.21 Repita o exercício anterior, assumindo que no período de velocidade decrescente esta é função linear do teor de humidade. 5.22 Na secagem de um sólido húmido usou-se um secador de tabuleiros e condições de secagem constantes. A espessura do material no tabuleiro era de 25,4 mm e só se encontrava exposta a superfície superior. A velocidade de secagem durante o período de velocidade constante foi de 2,05 kg água/m 2, a razão entre a massa de sólido seco e a área de secagem é 24,4 kg de sólido seco/m 2. O teor de humidade livre inicial e o teor de humidade crítica eram respectivamente 0,55 e 0,22 kg de água/kg de sólido seco. Calcule o tempo de secagem desta quantidade de material, desde um teor de humidade livre de 0,45 até 0,3 kg de água/kg de sólido seco, usando as mesmas condições de secagem mas considerando que ambas as superfícies, inferior e superior, estavam expostas ao ar de secagem e que a espessura era de 50,8 mm. 28
5.23 Determine o tempo necessário para secar 100 kg (base húmida) de um alimento com um teor de humidade inicial de 80% e uma área superficial de 12 m 2, até uma humidade final de 50% (base húmida). Considere que a secagem ocorre a velocidade constante, às temperaturas seca e húmida de 120ºC e 50ºC respectivamente. Considere que o coeficiente de transferência de calor da superfície do alimento para o ar é 18 Jm -2 s -1 ºC -1. 5.24 Se o coeficiente de transferência de massa da superfície da água livre para uma corrente adjacente de ar for de 0,015 kgm -2 s -1, determine a velocidade de evaporação de uma superfície com 1 m 2, à temperatura de 28ºC, para uma corrente de ar à temperatura seca de 40ºC e com uma humidade de 40%. Calcule a velocidade de transferência de energia calorífica. 5.25 Determine o coeficiente de transferência de calor da corrente do ar para a superfície da água com base nos resultados anteriores. 29