FGE2935-Física Geral e Exp. para a Engenharia I - 1 a Prova - Gabarito - 08/04/2010 1) Em um projeto escolar para estudo balístico, um estudante precisa lançar uma bola de gude em uma caçapa que fica a uma distância horizontal d = 3 m e altura h = 2 m do ponto de lançamento. Ele resolve ajustar o ângulo de lançamento a 60. a)(1,0) Qual deve ser a velocidade inicial de lançamento? x f = d = x 0 + (v 0 cosθ)t (1) y f = h = y 0 + (v 0 senθ)t 1 2 gt2 (2) Considere o lançamento feito da origem: x 0 = y 0 = 0 Obtenha o tempo da eq. (1) e substitua na eq. (2) para obter a equação da trajetória: (1) : t = d v 0 cosθ (2) : h = (tanθ)d 1 gd 2 2 v0 2cos2 θ Obtenha a incógnita v 0 da equação da trajetória: v0 2 = 1 gd 2 2 (dtanθ h)cos 2 θ = 10( 3) 2 2( 3. 3 2).( 1 = 60 2 )2 v 0 = 60 = 2 15(m/s) b)(1,0) Qual será a altura máxima atingida? A altura máxima é o vértice da parábola da eq. (1): h m ax = 4a = v2 ) sen2 θ 2g = (2 15) 2 ( 3 2 )2 2 10 = 9 4 (m) c)(0,5) Qual será o tempo de vôo da bolinha? Da eq. (1): (1) : t = d v 0 cosθ = 3 2 15 1 2 = 5 5 (s) 1
2)As lentes de um microscópio eletrônico consistem em campos elétricos e magnéticos que controlam um feixe de elétrons. Como um exemplo da manipulacão do feixe de elétrons, considere um elétron afastando-se da origem ao longo do eixo x no plano x-y com velocidade inicial v 0 = 3 106 i. Sua aceleracào pode ser decomposta em uma componente na mesma direcão que a velocidade inicial, de módulo a x = 8 10 14 m/s 2 e outra no sentido perpendicular, com módulo a y = 1, 6 10 15 m/s 2. Determine: a)(1.0) A expressão para a posicão do elétron em funcão do tempo e a posicao deste quando x = 0.01m. v = v x î + v y ĵ onde v x = v 0x + a x t v y = v 0y + a y t r(t) = (3 106t + 4 10 14 t2) î + 8 10 14 t2 ĵ (m) Quando x = 0, 01 m 0, 01 = 3 t + 4 10 14 t2 t = 25 10 10 s r(x = 0, 01m) = 0, 01 î + 0, 005 ĵ (m) b)(0.5) A expressão para a velocidade do elétron em funcão do tempo e a velocidade quando x = 0.01m. v(t) = d r(t) dt = (3 106 + 8 10 14 t) î + 16 10 14 t ĵ (m/s) em x = 0.01m, t = 25 10 10 s v(x = 0, 01m) = 5 106 î + 4 106 ĵ (m/s) c)(0.5) A velocidade escalar do elétron quando x = 0.01m. v = v = v x 2 + v y 2 = 41 106 m/s d)(0.5) A direcão da trajetória do elétron. θ = arctan vy v x = 4 5 2
3) Inicialmente o sistema de corpos mostrado na figura parte do repouso. Todas as superfícies, polia e rodas são sem atrito. O corpo de massa m 2 é preso ao corpo de massa M, podendo deslizar verticalmente sem atrito, mas não podendo se afastar dele. a) (0,5) Qual é a força horizontal que tem de ser aplicada ao carro para que os blocos permaneçam estacionários em relação ao carro? Para F = 0, no instante após ser solto o sistema de corpos, encontre: b) (0,5) A tensão T no fio. c) (0,5) A aceleração de m 1. d) (0,5) A aceleração de M. F m 1 M T T m 2 e) (0.5) A aceleração de m 2. 3
4
4)Os blocos A, B e C na figura ao lado estão ligados por fios de massa desprezível. Os pesos dos blocos A e B são iguais a 25,0 N, e o coeficiente de atrito estático do bloco B com o plano inclinado é igual a 0,45. O bloco A pode deslizar sem atrito no plano. A massa da polia, das cordas e o atrito no eixo são desprezíveis. a) (0,5) Desenhe o diagrama de forças na condição de repouso, descrevendo as forças atuando sobre os os blocos A, B e C. b) (0,5) Se o sistema está em repouso, qual é a tensão na corda que liga os blocos A e B? c) (1,0) Para manter o sistema em repouso, quais os valores máximo e mínimo do peso do bloco C? d) (1,0) Se em um dado instante a corda que liga os blocos A e B se romper, qual a razão entre a aceleração do bloco C e a aceleração da gravidade, considerando que seu peso é igual ao peso máximo para o sistema em equilíbrio, e o coeficiente de atrito dinâmico do bloco B com o plano é de 0,40. Dado: sen(36, 9 o ) = 0, 60, cos(36, 9 o ) = 0, 80 5
6
7