- 5 Alexandre Diehl Departamento de Física UFPel
Posição da partícula no plano xy Se o problema fosse em três dimensões, deveríamos considerar a projeção na direção z. FGA 2
Partícula no ponto P A partícula move-se ao longo da trajetória S, entre dois instantes de tempo e, indo de P para Q. FGA 3
Partícula no ponto Q FGA 4
Partícula no ponto Q Vetor deslocamento entre P e Q FGA 5
Vetor deslocamento entre P e Q FGA 6
Vetor velocidade média entre P e Q A direção e o sentido da velocidade média entre P e Q são as mesmas do vetor deslocamento entre estes dois pontos. Ao calcularmos a velocidade média, simplificamos o movimento da partícula: A trajetória é ao longo da reta que define o deslocamento. A velocidade é constante e igual ao valor da velocidade média. FGA 7
Vetor velocidade média entre P e Q FGA 8
Vetor velocidade instantânea em P Tomamos o limite em que o ponto Q se aproxima do ponto P FGA 9
Vetor velocidade instantânea em P Tomamos o limite em que o ponto Q se aproxima do ponto P Neste limite o intervalo de tempo aproxima de zero. se FGA 10
Vetor velocidade instantânea em P Tomamos o limite em que o ponto Q se aproxima do ponto P Neste limite o intervalo de tempo se aproxima de zero, e a velocidade se aproxima do seu valor instantâneo. A velocidade instantânea tem a direção e o sentido da reta tangente à trajetória da partícula no ponto considerado. FGA 11
Vetor aceleração média entre P e Q FGA 12
Vetor aceleração instantânea em P O vetor aceleração é o responsável pela mudança no vetor velocidade. Mesmo que o módulo da velocidade permaneça constante, se a direção ou o sentido mudar teremos uma aceleração não nula. FGA 13
Vetor aceleração instantânea em P O vetor aceleração é o responsável pela mudança no vetor velocidade. Mesmo que o módulo da velocidade permaneça constante, se a direção ou o sentido mudar teremos uma aceleração não nula. FGA 14
Movimento de projéteis Hipóteses simplificadoras Não existe resistência do ar ao movimento da partícula (direções x e y são independentes). A Terra é plana e a aceleração da gravidade é constante. FGA 15
Movimento de projéteis Condições iniciais de lançamento Velocidade e ângulo de lançamento FGA 16
Movimento de projéteis Condições durante o movimento A projeção do movimento na direção y é acelerada pela gravidade. A projeção do movimento na direção x é com velocidade constante (uniforme). B FGA 17
Movimento de projéteis Condições durante o movimento No ponto A a altura é máxima. No ponto A a velocidade não é nula, mas igual à componente x da velocidade do ponto de lançamento. B A FGA 18
Movimento de projéteis Condições durante o movimento Nos pontos B e C o módulo das velocidades são iguais. B A C FGA 19
Movimento de projéteis Condições durante o movimento Nos pontos 0 e D o módulo das velocidades são iguais. De 0 até D o vetor velocidade não é constante. B A C D FGA 20
Movimento de projéteis Direção x Direção y FGA 21
Um canhão localiza-se a uma altura de 60 m acima de uma planície na qual, estacionado a uma distância horizontal de 2.2 km contada a partir do canhão, está um tanque inimigo. No mesmo instante o tanque começa a se afastar, com aceleração de 0.9 m/s 2. Se o canhão disparar um projétil com velocidade de saída igual a 240 m/s, com um ângulo de elevação de 10 o acima da horizontal, quanto tempo o artilheiro deverá esperar antes de fazer o disparo, para que o projétil atinja o tanque? FGA 22