Bioestática Biomecânica é o estudo da mecânica aplicada usado em sistemas biológicos. A Tabela 3.1 mostra que a biomecânica é uma sub-disciplina da biofísica e da engenharia biomédica. É assim porque muitos trabalhos de Biomecânica precisam ser feitos sem a necessidade de justificar porque estão sendo realizados. A Ciência, ou biofísica, neste caso, buscam as razões, e portanto colecionam muitas informações importantes. A Engenharia biomédica e a Engenharia de Fatores Humanos (em particular) buscam aplicar este conhecimento para beneficiar seres humanos. A Tabela 3.1 mostra que a biomecânica pode ser subdividida em três sub-sub-matérias. Bioestática é a ciência da estrutura dos biorganismos em relação as forças com que interagem. Biodinâmica estuda a natureza e determinação dos movimentos ( associado as forças) dos biorganismos Bioenergética é o estudo das tranformações energéticas nos organismos vivos, inclui processos a biotermodinâmica. Bioestática é o fundamento da engenharia de fatores humanos. Para utiliza-la precisamos: 1. rever os fundamentos do equilíbrio estático, 2. Definir o sistema a ser estudado e o modelo analítico a ser usado, e 3. aplicar 1. E 2. para obter informações úteis na engenharia de fatores humanos. Este capítulo foi dividido em 4 seções. A primeira, revê os fundamentos da estática, a Segunda se concentra da parte superior, incluindo a mão; a terceira lida com a parte inferior, incluindo o pé e a Quarta se ocupa das costas humanas em relação a abaixar, levantar e carregar pesos. Tabela 3.1 EFH Fundamentos: Sumário da relações Disciplina Subdisciplina Subsubdisciplina Biofísica Biomecânica Bioestática Bioquímica Bioeletricidade Biotermodinâmica Biodinâmica Bioenergética Engenharia Biomédica Bioquímica Física Bioenergética Biomecânica Bioestática Biodinâmica Bioenergética Bioeletrônica Biothermodinâmica
12 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA Tabela 3.2 Dados Antropométricos Segmento do Corpo Comprimento Peso (Usados nos Exemplos) (Fração de H a ) (Fração de W b ) Cabeça e pescoço.17.08 Antebraço e mão.20.02 Braço superior.20.03 Braço.40.05 Cabeça, pescoço, ambos braços.18 Tórax e abdômen.30.36 Pélvis.16 Pé e ante-perna.29.05 Cocha.24.10 Perna.53.15 Cabeça, pescoço, ambos braços, tórax, abdômen, e.60 Três-oitavos da pélvis Uma perna e cinco-oitavos da pélvis.25 a H = Altura Total do corpo, ereto, em pé ( metros) b W = Peso Total do corpo ( Newtons) 3.1 ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS a. Equações de Equilíbrio Estático. Consideraremos a estática de corpos rígidos em duas dimensões. Um corpo rígido é um corpo que não sofre deformação, e pode ser tratado como a combinação de um grande número de partículas. A análise levara em conta o tamanho do corpo e também as forças que nele estão aplicadas. O corpo na realidade se deforma porém esta aproximação não afeta o estado de equilíbrio do corpo em consideração.. As forças num corpo rígido são consideradas de dois tipos: Externas e Internas. As forças externas representam a ação daquelas forças que agem externas ao corpo rígido que está sendo estudado. As forças internas são as que agem dentro do corpo, segurando as partículas que constituem o corpo. No século XVII Sir Isaac Newton definiu três leis fundamentais. A primeira lei de Newton: Quando a resultante das forças agindo em uma partícula é zero, a partícula continuará em repouso ou se moverá com velocidade constante se estivesse originalmente em movimento. Esta lei refere-se a uma partícula e define as condições necessárias para equilíbrio translacional. Para um corpo estar em equilíbrio ele necessita estar equilíbrio não só translacional mas também rotacional. De acordo com a primeira lei de Newton, um corpo estará em equilíbrio se a resultante das forças externas que nele atuam for nula. Para movimento bidimensional no espaço de coordenadas x-y, isso representa::
NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 13 y 0 (1) F = F x = 0 (2) Ao usar a condição de equilíbrio translacional, as forças que tem sentido do eixo x são ditas positivas, caso contrário são ditas negativas. Para um corpo rígido estar em equilíbrio rotacional, o momento externo em relação a um eixo arbitrário localizado em um ponto do corpo é zero. Considerando-se a origem dos eixos x-y, 0 e M 0 na origem, a condição de equilíbrio rotacional é: M = 0 0 (3) Os momentos serão considerados positivos ou negativos dependendo de agirem no sentido antihorário ou horário. O procedimento geral para analisar as forças e momentos agindo em um corpo rígido em duas dimensões para a condição de equilíbrio estático é: 1. Desenhar o diagrama de corpo rígido dos elementos do sistema, indicando todas as forças externas conhecidas e desconhecidas. 2. Estabelecer um sistema de coordenadas x- e y- indicando as direções positivas para movimento translacional e rotacional.. Decompor todas as forças externas em suas componentes em relação aos eixos coordenados. 3. Para cada diagrama de corpo rígido aplicar a condição de equilíbrio translacional e rotacional. Para sistemas bidimensionais planos, as equações de equilíbrio são (1-3). 4. Solucionar o sistema de equações resultante. Cuidado para colocar as direções e unidades corretas nas forças e momentos. A condição de equilíbrio rotacional pode ser aplicada mais de uma vez, quando por exemplo, ao considerarmos os momentos das forças externas aplicadas em dois ou mais pontos do corpo rígido. b. Estruturas Simplesmente Apoiadas Consideremos algumas aplicações específicas examinando forças em vigas e cabos. Uma viga é um membro estrutural longo carregado transversalmente ao seu eixo. Em alguns casos, as forças aplicadas são ortogonais ao eixo da viga neste caso, só flexão e cisalhamento ocorrem na viga. Em outros casos, quando as cargas não são perpendiculares, estas cargas irão também produzir forças axiais na viga. A viga pode estar ligada ao chão ou a outras vigas por vários suportes, vínculos, cabos, apoios, pinos, etc. Duas conexões específicas e apoios são usadas em sistemas mecânicas são de particular interesse quando estuda-se o sistema muscular do esqueleto humano. As conexões usadas são pinos e cabos. Pino conecta e cabo suporta.
14 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA A ligação em pino pode unir a viga a outra viga ou ao chão. O pino limita o movimento tanto na direção x como y. Consequentemente, não permite translação da viga. Em relação às forças de translação, lembre-se que estas forças são denominadas por R x e R y, representando as componentes da reação das forças aplicadas ao chão (ou outra viga). Um pino irá girar se nele agir um momento. Consequentemente, para satisfazer a condição de equilíbrio estático, o momento resultante no pino deve ser nulo. Cabos são usados para conectar diversos membros do sistema mecânico ou liga-los ao chão. Lembre-se que cabos são elementos flexíveis e só suportam forças trativas. O cabo não pode suportar forças compressivas, caso isso ocorra haverá colapso do sistema pois a condição de equilíbrio estático não se manterá. A tensão trativa nos cabos será constante em todo o elemento. Nas seções seguintes trataremos músculos como cabos. EXEMPLO 3.0 A viga uniforme horizontal de peso, W, 100 N, e comprimento 1,33M, está ligada a parede no ponto A. A outra extremidade (B) é suportada por um cabo que faz o ângulo θ com a horizontal, como mostra a Figura 3.0. Em B temos um corpo com peso WL =25N. Ache a força no cabo e as reações no pino (R x and R y ). Figura 3.0 Estrutura simplesmente apoiada representando um sistema mecânico cabo-viga. SOLUÇÃO 3.0 Da Figura 3.0, desenha-se o diagrama de corpo rígido do sistema mecânico: 1.Neste ponto note que foi arbitrada uma convenção de sinal e arbitrou-se ambas as reações positivas, 2.como A é uma união em pino, não suporta momento aplicado, portanto somaremos os momentos em torno deste ponto; 3. Diremos que a viga e o peso aplicado são uniformes, assim o centro de massa estará localizado no ponto médio; 4. A massa do cabo será considerada desprezível comparada as
NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 15 massas do resto da estrutura; 5. Existem 3 incógnitas (F, R x, e R y ), portanto teremos de obter 3 equações para solucionar o sistema estaticamente determinado. A força F foi decomposta em duas componentes ortogonais. As equações de equilíbrio estático são: M A =0: W p (AC) W L (AB) + F 1y (AB) = O (i) Note que: 1. Os momentos em relação ao ponto A foram somados; 2. A convenção de sentido positivo contrário aos ponteiros do relógio (anti-horário) foi usada; 3. F 1x, R x, e R y não exercem momento no ponto A, pois elas agem diretamente no ponto. F x =0: R x -F x =0 R x F. cos θ =0 (ii) Note que consideramos o sentido positivo da esquerda para a direita. F y =0 R y W p W L +F Y =0 R y W p W L +F. sin θ =0 (iii) Note que consideramos o sentido positivo de baixo para cima. Substituiremos as incógnitas nas equações (i), (ii), e (iii) para solucionar F, R x, e R y : M A =0: [equação (i)]: - (100)(.665) (25)(1.33) + F(.766)(1.33) =0 F= 99.8 =97.8N 1.02 F x =0: [equação (ii)]: R x - (97.8)(.643) = O
16 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA R x = 62.9N( )(R x agem para direita) F x =0: [equação (iii)]: R y - (100) - (25) + (97.8)(.766) = 0 R y =125 74.9=50.1N ( ) (R y age para cima) c. O Sistema Muscular do Esqueleto Humano Para o uso em engenharia dos fatores humanos, a bioestática foca o sistema muscular do esqueleto humano. Este sistema caracteriza-se por 5 elementos essenciais. Dois deles são os segmentos proximal e distal. Se considerarmos o umbigo como o centro do corpo com os braços e pernas esticados e afastados ao máximo, o segmento proximal é a estrutura anatômica próxima ao umbigo e o distal é a estrutura em torno. Uma ligação é a união de um segmento proximal com um distal. O músculo agonista é uma força que atravessa a articulação. Uma origem está ligada ao segmento proximal, e a outra extremidade esta ligada a um segmento distal. Este músculo chama-se agonista quando é o primeiro a mover o sistema anatômico. O músculo antagonista é uma força interna que também atravessa a articulação, geralmente uma origem esta ligada ao segmento proximal, e a outra extremidade esta ligada a um segmento distal. O músculo antagonista desenvolve uma força oposta a do músculo agonista. Em alguns modelos de biostática só um músculo é representado. Ele é o músculo agonista afuncional (onde a força gerada é a diferença entre as forças dos músculos agonista e antagonista). Em sistemas biológicos reais (não idealizados), a contração simultânea de ambos os músculos é necessária para estabilizar as articulações. Engenharia de Fatores Humanos usa bioestática de duas formas diferentes. Na primeira (e a mais comum), forças externas agem no corpo humano. Estas forças são dados de entrada e os dados de saída são as forças internas. A bioestática representa a solução inversa do que realmente ocorre. Na segunda aplicação (menos comum), um cenário mais realista é feito. Forças internas são geradas pela contração de músculos. Estas forças são os dados de entrada para o modelo bioestático. Os dados de saída são as forças do ambiente externo. Três passos à serem usados neste capítulo: 1. Dados de Entrada: formula-se uma aplicação de Engenharia de Fatores Humanos, que exige análise. 2. Análise e Modelagem: nesse estágio construímos analítica e aproximadamente um modelo do sistema. Este capítulo vai fazer uma análise matemática e achar a solução para um problema específico. 3. Avaliação e interpretação: Qual o significado da resposta? Qual informação útil para o sistema ela resolve? Podemos satisfazer à uma especificação do sistema? Precisamos de mais ou diferentes medidas e dados descritivos? Algum novo problema foi descoberto? Neste capítulo devemos limitar a avaliação e a interpretação para a resposta mais proveitosa à solução do
NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 17 3.2 EXTREMIDADES SUPERIORES E MÃOS a. Ombro e Braço O sistema anatômico para o ombro e o braço é o seguinte: Segmento proximal: escápula (osso do ombro) Segmento distal: úmero (osso do braço) Articulação: Ombro Músculo (ação): Deltóide (abdução do braço: vendo-se uma pessoa de frente, levantando o braço perpendicular ao corpo, como se estivesse batendo os braços, levantando vôo ). O modelo aproximado para o ombro e o braço é mostrado na Figura 3.1.a, e o diagrama de corpo livre para o ombro e braço é mostrado na Figura 3.1.b Figura 3.1.a modelo aproximado para o ombro e o braço. b diagrama de corpo livre para o ombro e braço. Aplicação da HFE Como é exigido aos músculos do esqueleto humano desempenhar tarefas por períodos prolongados de tempo, estes entram em fadiga. As bases bioquímicas e/ou biofísicas para a fadiga muscular permanecem incertas. Entretanto fadiga muscular é caracterizada fisicamente como a diminuição progressiva de sua capacidade de gerar força. Modificando-se o trabalho para reduzir a força muscular pode-se aumentar a resistência e prolongar o período que antecede a fadiga.
18 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA EXEMPLO 3.1 Figura 1.3 a) Um voluntário, com altura H=1.75 M e peso W=700N, precisa continuamente esticar o braço em um ângulo θ = 90 o, segurando um sinal de carga W L =18N, onde está escrito Desvio a direita, (Figuras 3.1.a e 1.3.a). Determine a força muscular exercida pelo deltóide(f M ), a reação vertical do corpo (R y ) e a reação horizontal na articulação do ombro (R x ). b) Com o passar do tempo e quando a fadiga chega, o braço esticado desce para o ângulo de 65 º. Ache a nova força no ombro, com ângulo α = 25 o, como é mostrado na Figura 1.3.b. c) O voluntário dobra o braço no cotovelo a 90 o, (tal que o antebraço fique na vertical). Ache a força no ombro, agora com ângulo α = 30 o, com é mostrado na Figura 1.3.c. Verificaremos que ao modificar a posição do braço o voluntário reduz a força muscular em 40%. SOLUÇÃO 3.1(a) Dado: H= 1.75M,W=700N Dado: W L = 18 N, θ = 90 o, α = 30 o Ache: F w, R x, e R y : Usando o diagrama de corpo livre da Figura 3.1.b, e os dados:
NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 19 AB =0.14M AC=0.35M AD =0.70M Convenção de símbolos: ΣF y =0: F m sen(30 o ) + R y - 35 18=0 (i) ΣF x =0: -F M cos(30 o ) + R x = 0 (ii) ΣM A =0 [F M sen(30 o )](.14) (35)(.35) (18)(.70) = 0 (iii) (.5)(.14)F M (12.25) (12.6) = 0 (iv) 24. 85 F M = = 355N 0. 07 A força exercida pelo músculo deltóide é a metade do peso do corpo! Substituindo a equação (v) na equação (ii): (355)(0.866) + R x = 0 (vi) R x = 307 N (à direita) (vii) Substituindo a equação (v) na equação (i): (355)(0.5) + R y - 52 = 0 (viii) R y = 53-177.5 = 125.5 N (para baixo) (ix) SOLUÇÃO 3.1(b) Dado: W L = 18 N, θ = 65 o, α = 25 o Ache: F M Modifique o FBD do Exemplo 3.1(a): AB =.14 M AC=.35M AD =.70 M Desde que estamos solucionando apenas F M (nem R x ou R y ); soma dos momentos em A: ΣM A =0
20 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA β= 90 o θ = 90o 65 o = 25 o (F MY )[AB cos β] F MX [AB sen β] (35)[AC. cos β] (18)[AD cos β] = 0 (F M )[sen(α + β)](.14)(.906) - F M [cos (α + β)](.14)(.423) - (35)(.35)(.906) - (18)(.70)(.906) = 0 F M (.766)(.127) F M (.643)(.059) 11.1 11.4 = 0 F M = 22.5 = 379N.0973.0379 Ao dobrar o braço estendido, o músculo deltóide precisa exercer ainda mais força! SOLUÇÃO 3.1(c) Dado: θ = 90 o, α = 30 o Ache: F M (at W L ) W L é o novo carregamento do braço levantado e o cotovelo dobrado para cima à 90 o. Da Antropometria (Tabela 3.2), temos dados que dividem o peso do braço inteiro em: W UA = W(braço) = 0.03 W W LAH = W (antebraço e mão) = 0.02 W O peso do novo carregamento (W LX ): W L W LAH + W L W L = 14N + 18N = 32N e W ua =21N O diagrama de corpo livre para o Exemplo 3.1(c):
NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 21 AB =.14M AC=.35M AE = 0.175 M, aproximado FBD simplificado: Desde que estamos solucionando apenas F M (nem R x ou R y ): ΣM A =0 [F M sen(30 o )](.14) (21)(.175) (32)(.35) = 0 (.5)(.14)F M 3.67 11.20 = 0 F M =1488=213N 0.07 Ao dobrar o cotovelo para cima reduz-se a força exercida pelo músculo deltóide em 40% (comparado com o braço reto estendido). b. Cotovelo e Antebraço O sistema anatômico do cotovelo e antebraço é: Segmento proximal: úmeros (osso do braço) Segmento distal: Radio e ulna (ossos do antebraço) Articulação: Cotovelo Músculo agonista (ação): Tríceps (extensão do antebraço: abaixando o antebraço do braço, e aumentando o ângulo do cotovelo). Figura 3.2.a Modelo aproximado do cotovelo e antebraço. b diagrama de corpo livre do cotovelo e antebraço. Músculo Antagonista (ação): Bíceps (flexão do antebraço: levantamento do antebraço em direção ao braço, diminuindo o ângulo do cotovelo).
22 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA O modelo aproximado para o cotovelo e o ante braço esta representado na Figura 3.2.a, e o FBD para o cotovelo e antebraço é mostrado na Figura 3.2.b. HFE Aplicação Embora muitos modelos biomecânicos do sistema muscular do esqueleto humano considerem representada apenas a função agonista, na realidade os músculos sempre trabalham em pares agonistas-antagonistas e muitas tarefas exigem a interação destes pares de músculos agonistas-antagonistas. Durante o movimento em uma determinada direção, o músculo agonista (por definição) é o primeiro a se mover nesta direção. Entretanto a força predominante pode ser gerada pelo músculo agonista inicial alternando-se com seu antagonista oposto, dependendo da natureza da tarefa à ser executada. EXEMPL0 3.2 Uma porta corrediça tem duas forças opostas agindo sobre ela. Enquanto a porta é progressivamente abaixada, há uma força mola para cima (F S ) que diminui progressivamente (Figura 3.3.a). Existe também enquanto a porta é abaixada uma força para baixo, devido ao seu peso próprio (F D ), que aumenta progressivamente (Figura 3.3.b). Uma pessoa (H = 1.67 M e W = 550 N) esta parada diretamente em frente da porta overhead roller Figura 3.3.a Força da mola versus caída vertical. Caída vertical é a distancia da parte superior da porta até a borda inferior da porta. W D = peso da porta quando a força da mola é nula. b Força da porta (peso) versus caída vertical. e puxando-a para baixo por sua beira inferior com o antebraço e a mão (enquanto o braço encontra-se reto ao longo da lateral do corpo da pessoa). Usando as Figuras 3.2.a e 3.2.b como referência (e então as modificando conforme as seguintes condições): SOLUÇÃO 3.2(a) a. Se o ângulo do cotovelo (entre o braço e o antebraço) é θ = 25º quando a caída vertical da porta (h) é 0.78 M, então temos o peso da porta (W D )de 120 N: ache a força exercida pelo músculo tríceps (F T ), a força exercida pelo músculo bíceps(f B ) e a força da reação no cotovelo (R e ). b. Se o ângulo do cotovelo (entre o braço e o antebraço) é θ = 142 o quando a caída vertical (h) é 1.41 M, ache F T, F B, e R e para o peso da porta de 120-N (W D ). Dado: H = 1.67 M, W = 550 N Dado: θ = 25 o, h = 0.78 M, W D = 120 N Ache: F T, F B, R e
NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 23 Usando o diagrama do corpo livre da Figura 3.2.b, e dado θ e designados H, W: AB =.025M BC=.025M BD =.167M BE =.334M Da Figura 3.3.a, ache F S : Por inspeção: Para h = 0.78 M, F S = 120N h + 120N 2.1M F S = - (57.1)(0.78) + 120 = 75.4 N Da Figura 3.3.b, ache F D : Por inspeção: F D = 120N h 2.1M Calcule a força resultante : F D = (57.1)(0.78) = 44.5 N F N = F S F D = 75.4 44.5 = 309 N (para cima) Modifique o FBD para F N para cima:
24 NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA ΣF y =0: F T - R e - 11+30.9 = 0 R e = F T + 19.9 ΣM B =0: (F T )[AB. sen(25 o )] (11)[BD sen(25 o )] + (30.9)[BE. sen(25 o )] = 0 (F T )(.025)(.423) (11)(.167)(.423) + (30.9)(.334)(.423) = 0 (F T )(.0106) (.7771) + 4.3656 = 0 F T = 3.5885 339 N (para cima).0106 A força resultante é exercida pelo músculo tríceps e é de aproximadamente 60% do peso do corpo. Ache R e : R e = 339 + 19.9 = 359 N (para baixo) SOLUÇÃO 3.2(b) Dado: θ = 142 o, h = 1.41 M, W D = 120 N Ache: F T, F B, R e Usando o FBD do Exemplo 3.2(a), exceto θ = 142 o : Ache F S (Figura 3.3.a): Ache F D (Figura 3.3.a): F S = (57.1)h + 120 F S = (57.1)(1.41) + 120 = 39.5 N F D = (57.1)h F D = (57.1)(1.41) = 80.5 N Ache a força resultante : F N = F D = 39.5 80.5 = 41 N
NOTAS DE AULA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 25 Modifique o diagrama do corpo livre para F N para baixo: ΣF y =0: F B R e 11 41 = 0 R e = F B 52 ΣM B =0: (F B )[BC cos(52 o )] (11)[BD cos(25 o )] (41)[BE cos(25 o )] = 0 (F B )(.025)(.616) (11)(.167)(.616) (41)(.334)(.616) = 0 (.0154)(F B ) 1.1316 8.4355 = 0 F B = 9.5671 = 621 N.0154 A força resultante é exercida pelo músculo bíceps e é de aproximadamente 110% do peso do corpo. Ache Re: R e = 621 52 = 569 N (para baixo)