Análise de Deformações e Tensões para Rosetas Triplas My documents/mathcad/solutions/roseta - Num ponto da superfície de um elemento de máquina de aço-liga, três extensômetros elétricos foram usados para obtenção das deformações mostradas na Figura A.. Discuta se o projeto do componente é satisfatório, considerando que a tensões admissíveis são 30 MPa (normal) e 0 MPa. (cisalhante). ntrar com deformações em, módulo de elasticidade em GPa Determina deformações em e tensões em Pa OBS: Para rosetas duplas, considerando x e y como eixos ortogonais, entrar com 45 igual ao valor médio das deformações atuantes em x e y x 00 0 6 y 300 0 6 45 500 0 6 00 0 9 0.3 x y I x y II x ( x y) ( x y) ( x y 45) ( x y) ( x y 45) xy xy ( ) xy ( x y 45) Y 300 x 0-6 45 0 500 x 0-6 X 00 x 0-6 y I II ( y x) ( I II) ( II I) Tensões nos planos x e y Ângulo Principal d atan ( 45 x y) x y d rad d 80 graus graus deve ser medido positivamente a partir do eixo x e será: I no primeiro quadrante se 45 menor que a I no segundo quadrante se 45 maior que a x 6.374 0 7 y 7.9 0 7 xy 3.846 0 7 x y a 45 5 0 4 a.5 0 4 Deformações e Tensões Principais rad 0.687 graus 39.345 I 5.05 0 4 II 4.95 0 6 I.07 0 8 II 3. 0 7 III 0 max max( IIIIII ) max min max max 5.533 0 7 min min( IIIIII )
- Num ponto da superfície de um elemento de máquina de aço-liga, três extensômetros elétricos foram usados para obtenção das deformações mostradas na Figura A.. Discuta se o projeto do componente é satisfatório, considerando que a tensões admissíveis são 30 MPa (normal) e 0 MPa. (cisalhante). Y -300 x 0-6 45 0 350 x 0-6 x 000 0 6 y 300 0 6 45 350 0 6 00 0 9 0.3 x y I x y II x y I II ( x y) ( y x) ( I II) ( x y) ( x y 45) ( II I) Tensões nos planos x e y ( x y) ( x y 45) xy xy ( ) xy ( x y 45) Ângulo Principal d atan ( 45 x y) x y d rad d 80 graus graus deve ser medido positivamente a partir do eixo x e será: I no primeiro quadrante se 45 menor que a I no segundo quadrante se 45 maior que a X 000 x 0-6 x 0 8 y 0 xy 8.34 0 9 x y a 45 3.5 0 4 a 3.5 0 4 Deformações e Tensões Principais rad 0 graus.95 0 5 I 0 3 II 3 0 4 I 0 8 II.9 0 8 III 0 max max( IIIIII ) max min max max 0 8 min min( IIIIII )
3 - Dois strain gages foram montados longitudinalmente e de forma diametralmente oposta num duto que estava sem pressão interna e depois balanceados (resposta dos strain gages foi zerada). Uma seção do duto foi então cortada (razoavelmente longe da seção de instalação dos gages, de modo a não causar alivio de tensões de fabricação na região dos gages). Após o corte, os gages acusaram deformações iguais a -400 με e -600με. Determinar os esforços de momento fletor e força normal que atuavam no duto antes do corte ser feito. Sabe-se que = 00 GPa. Strain gage -600 με D = 0, t = ½ Strain gage -400 με Corte
s 600 0 6 i 400 0 6 00000 D 05.4 t 0.5 5.4 D 508 t.7 Do D A 4 Do Di I 64 Do4 Di 4 M s i Di D t Do 508 A.976 0 4 I 6.064 0 8 M 0 4 Di 48.6 N s i N 5 0 4 I M M D N N A M 4.775 0 7 N.976 0 6
4 - Calcular as tensões e deformações que atuam no ponto A da viga caixão (aço A 36) da ponte rolante quando o carro está na posição indicada. As tensões em A são causadas por P (que é o peso do carro somado à carga líquida de trabalho). Suponha que na seção onde A está localizado atua um momento torçor igual a 0% do momento fletor causado por P. P=5t 5000 Y A 3000 Z X 0000 A Posicione as tensões num paralelepípedo elementar considerando as direções dos eixos X, Y e Z da Figura. t=0 300 00
00000 0.3 G G 7.69 0 4 H 300 B 00 t 0 a 000 b 8000 LA 3000 P 50000 Pa R a b M RLA M 3 0 7 H c Tensões I B H3 ( B t) ( H t) 3 I 7.865 0 7 Ponto A Mc x I x 57.3 T 0.0M T 6 0 6 Afluxo ( B t) ( H t) Afluxo.6 0 4 z 0 T xz xz.494 Afluxo t T 57.MPa T =.5MPa mises x 3xz mises 60.578 Deformações x x z x.86 0 4 z z x 5 z 8.58 0 y x z 5 y 8.58 0 xz xz xz.494 0 4 G
5 Calcular as tensões nominais máximas que atuam nas seções H e G considerando as distâncias e as cargas dadas. O carregamento P na roda de caçamba é igual a 0t. t =0mm 500mm t =0mm 750mm
Fadiga na seção G L 7000 H 500 I B H3 ( B t) ( H t) 3 4 B t3 P ( 30 0) 9.8 0 3 Detalhe de solda: classe 50 Fadiga na seção H I B H3 ( B t) ( H t) 3 N 400 0 3 H PL I B 750 t 0 S C N L 5000 m 3 m Bt H PL C.5 0 S 85.499 I H t t S FS I 4.456 0 0 P.96 0 5 56.89 FS.503 I.746 0 0 80.389 Detalhe de solda: classe 50 S FS FS.064
6 - Determinar as tensões atuantes e as deformações (nas direções c, l, r) para o duto enterrado. Use uma pressão interna igual a 6,85 MPa. D= 4, t= 7,3mm Material: tubo de aço API 5L X 5 Duto longo enterrado (isto significa deformação longitudinal, causada pela pressão, igual a zero) 7 - Determinar as tensões equivalentes de Tresca e von Mises para o duto do exercício 6. Comente os resultados. r c l
l 0 Isto implica em sl = µ x sc porque el = (sl - µ x sc - µ x sr ) = 0 e porque sr = -p << sc Aqui s = σ p 6.85 D 45.4 609.6 t 7.3 r p r 6.85 pd c c 86.0 t 00 0 3 0.3 l c l 85.803 c ( c l r 3 ).3 0 ou c ( c l 3 ).30 0 r ( r l c ) 5.9 0 4 ou 3 µε - 59 µε r ( l c ) 5.577 0 4
l 0 Isto implica em sl = µ x sc porque el = (sl - µ x sc - µ x sr ) = 0 e porque sr = -p << sc p 6.85 D 45.4 609.6 t 7.3 r p r 6.85 pd c c 86.0 t 000 3 0.3 l c l 85.803 c ( c l r 3 ).3 0 ou c ( c l 3 ).30 0 r ( r l c ) 5.9 0 4 ou r ( l c ) 5.577 0 4 Tensões equivalentes de Tresca e von Mises c l 3 r I c II l III 0 mises3 3 3 3 59.64 misesieii I II I II 54. tresca 3 9.86 caso despreze 3 0 tem se tresca 3 86.0