ANÁLISE DE ERROS EM MATEMÁTICA Jailson Domingos de Oliveira Universidade Estadual do Centro-Oeste/ Departamento de Matemática, Irati, PR. jailson-de-oliveira@hotmail.com.br Resumo: Apresentamos neste texto parte da fundamentação teórica que norteou um trabalho realizado com alunos ingressantes em um curso de Licenciatura Plena em Matemática. O trabalho foi desenvolvido tendo como base análise de erros cometidos pelos estudantes. Muitas vezes os erros são vistos como algo negativo pelos professores e algo que deve ser evitado pelo aluno. A partir do analise dos erros é possível a construção categorias compostas por um conjunto de erros comum em determinada resolução. Essas categorias não são estáticas podendo ser criadas a partir da necessidade e objetivos de cada pesquisador/professor. Ao realizar o análise dos erros cometidos por alunos de Licenciatura em Matemática, um dos objetivos é auxiliá-los a superar suas dificuldades, reconhecendo seus equívocos e tornando-os fonte de questionamento e problematização. Por outro lado, a partir das classificações dos principais erros, o professor poderá elaborar novas estratégias pedagógicas desenvolvendo recursos e atividades, objetivando suprir dificuldades encontradas na disciplina. Palavras-chave: análise de erros; ensino e aprendizagem de Matemática; licenciatura em Matemática. Introdução Sabe-se que há grandes dificuldades no ensino-aprendizado na área das Ciências Exatas, sobretudo se isso envolve abstração e raciocínio lógico. Nesse sentido, torna-se imperativo fazer reflexões e analisar algumas das dificuldades encontradas por alunos do curso de Licenciatura em Matemática, na apropriação de conteúdos e conceitos da Matemática. Essas dificuldade podem colaborar para que os índices de reprovação e evasão sejam elevados, que segundo Gatti (2011) chega a atingir um total de 70% dos alunos ingressantes, de forma que, apenas 30% chegam concluir o curso de Licenciatura em Matemática. Em experiência empírica acadêmica, bem como, a partir de relatos de docentes, pode-se observar que os erros cometidos por alunos do curso de Licenciatura em Matemática durante a resolução de problemas estão, muitas vezes, ligados a
interpretação e conceitos básicos, mostrando que os alunos não dominam conteúdos fundamentais de álgebra, geometria e trigonometria. Para Paias (2009) os erros cometidos pelos alunos estão muitas vezes ligados a conteúdos e conceitos de níveis de ensino anteriores ao atual. Esses problemas juntamente com as dificuldades de abstração e generalização, levam os alunos a reprovação e evasão do curso (CURY & CASSOL, 2004). Os erros cometidos pelos alunos devem ser visto como algo natural ao processo de aprendizado e não apenas como falha na aprendizagem, podendo ser utilizado para uma aprendizagem mais significativa. De acordo com Paias (2009) ao analisar os erros, o professor pode de fato perceber quais foram suas dificuldades na realização da atividade, podendo orientá-lo para que acerte e tenha a oportunidade de errar sem ser punido. Nesse sentido, levanta-se como ponto de reflexões: quais são os principais erros cometidos por alunos ingressos do primeiro período do curso de Licenciatura Plena em Matemática? Como o professor pode utilizar esses erros, para melhorar o desempenho dos acadêmicos em relação a Matemática? 1. Análise de erros No cotidiano escolar, professores e alunos estão envolvidos com acertos e erros em todo momento, sendo comum em correções de provas e trabalhos realizados por estudantes, o professor destacar os erros cometidos, tomando esses do ponto de vista negativo e os acertos sob o ponto de vista positivo. Contudo, há de se considerar que, os erros nem sempre mostram apenas o conhecimento que o aluno não adquiriu e que os acertos revelam o que o aluno sabe (CURY, 2008). Nessa perspectiva, os erros trazem a possibilidade de entender como ocorre a apropriação dos conteúdos pelos estudantes. A análise das produções dos alunos vem sendo realizado sob diferentes enfoques, tendo em vista o grande número de artigos, dissertações, teses e comunicações que tratam da temática, podendo ser visto como uma tendência em Educação Matemática. Percebe-se assim, que esse fenômeno corrobora com a perspectiva de Cury (2008), que
considera a análise de erros, sendo representativa de acertos ou não, como uma tendência em Educação Matemática. Ao longo da história da educação os erros sempre foram vistos do ponto de vista negativo. Quando ocorrem, são acompanhados de uma correção ou punição, sendo considerado como algo a ser evitado. A mudança na concepção do erro ocorreu no século XX com Hadamard e Krutestski, os quais criticam a forma como os erros cometidos pelos alunos são tratados, e defendem a ideia de não levar apenas em consideração o resultado final mas sim o processo (CURY, 2008). Cury (2008) destaca ainda a importância dos estudos realizados pela italiana Raffaella Borasi, a qual defende a ideia de que os erros cometidos pelos alunos não devem ser ignorados, ao invés disso devem ser utilizados para questionar o aluno, para que esse discuta suas ideias tornando o erro fonte de novas aprendizagens. Dessa forma, o professor não teria o papel apenas de transmitir conhecimento, mas de instigar os alunos com relação ao erro cometido incentivando-os a discussões. Em relação a classificações dos erros, Cury (2008) apresenta em seus trabalhos diferentes classificações em diferentes níveis. Vale lembrar que essas categorias não são estáticas podendo ser criadas a partir da necessidade e objetivos de cada pesquisador/professor. Ao realizar o analise dos erros cometidos por alunos de Licenciatura em Matemática, um dos objetivos é auxiliá-los a superar suas dificuldades, por meio das classificações dos principais erros, o professor poderá elaborar novas estratégias pedagógicas desenvolvendo recursos e atividades, objetivando suprir dificuldades encontradas na disciplina. O análise de erros é uma atividade que traz benefícios para o estudante e para o professor, pois o estudante poderá assim rever os erros cometidos aproveitando-os como conhecimento e investigando suas causas, enquanto o professor poderá entender como se dá a aquisição dos saberes pelo educando. De acordo com, Cury (2008, p.13) A análise das respostas, além de ser uma metodologia de pesquisa, pode ser, também, enfocada como metodologia ensino [...].
Da mesma forma, Mercedes (2006) afirma que o erro pode ser uma metodologia de ensino, que permite reconstruir conceitos matemáticos mal estruturado, por meio de reflexões sobre os erros cometidos. A autora afirma que é [...] preciso analisá-lo e usálo como ponte para esta reconstrução. Usá-lo como uma estratégia de ensino, e não como um quantificador do conhecimento (MERCEDES, 2006, p.104). Considerações finais A análise dos erros é uma atividade muito rica e complexa. Essa permite reflexões no sentido de levar os professores a compreender os erros cometidos pelos acadêmicos. Tal fato possibilita que o professor elabore novos olhares sobre a produção escrita dos alunos. Com a compreensão do que levou o acadêmico a cometer o erro, o professor poderá elaborar atividades que visem essas dificuldades, uma vez que o poderá focar qual parte do conteúdo não está sendo compreendida pelo aluno. Assim o erro deixa de ser visto como algo negativo e pode ser considerado como metodologia de ensino como tratado pela pesquisadora (CURY, 2008). A partir da análise de exercícios presentes em testes, avaliações formais e/ou informais, os resultados analisados sob essa ótica podem compor um conjunto detalhado das habilidades não consolidadas dos alunos, os quais, quando aprofundados, possibilitam discussões e servem como material de apoio para o desenvolvimento de atividades e metodologias de investigação. Finalmente, concordando com as ideias de Azevedo (2009) a análise de erros aponta novas perspectivas na aprendizagem da matemática, uma vez que o erro quando transformado em novos questionamentos e problemas, permitem a (re)construção do conceito e organização do raciocínio. Referências AZEVEDO, D. S. Análise de erros Matemáticos: interpretação das respostas dos alunos. Trabalho de conclusão de curso. UFRGS. 2009. Disponível em: «http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/18221/000728054.pdf? sequence=1»acesso em: 25 de agosto de 2014. BORTOLI, M. F. Análise de Erros em Matemática: um estudo com alunos de ensino
superior. Dissertação de Mestrado. UNIFRA. 2011. Disponível em: «http://sites.unifra.br/portals/13/disserta%c3%a7%c3%b5es/2011/marcelo%20de %20Freitas%20Bortoli.pdf» Acesso em: 10 de janeiro de 2014. CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. ; CASSOL, M. Análise de Erros em Cálculo: uma Pesquisa para Embasar Mudanças. Actascientiae, Canoas, v.6, n.1, p.27-36, jan/jun. 2004. ; KONZEN, B. Uma aplicação de jogos na análise de erros em educação matemática. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v.2.6, p.107-117, UFSC: 2007. GATTI, B. A. Políticas Docentes no Brasil: um estado da arte. Brasília: Ministério da educação, 2011. MERCEDES, M. S. Dificuldades de Alunos do Ensino Médio em questões de Matemática do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado. PUCRS. 2006. Disponível em: «http://tede.pucrs.br/tde_busca/arquivo.php?codarquivo=695» Acesso em: 3 de junho de 2014. PAIAS, A. M. Diagnóstico dos Erros sobre a Operação Potenciação aplicado a alunos dos Ensinos Fundamental e Médio. Dissertação de Mestrado. PUCSP. 2009. Disponível em: «http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/detalheobraform.do? select_action=&co_obra=148277» Acesso em: 15 de fevereiro de 2014.