Comparação dos procedimentos GLM em parcelas subdivididas e o MIXED no modelo de medidas repetidas Maria Elizabeth da Costa Vasconcellos 1 Paula Cristina de Oliveira Klefens 2 Cezar Francisco Araujo Junior 3 Patrick Alexandre Menin 4 Inês Fumico UbuKata Yada 1 José Carlos Gomes 1 RESUMO: O objetivo deste estudo foi comparar os procedimentos GLM e MIXED do software SAS (Statistical Analysis Sistem) utilizados em modelos lineares de um experimento em blocos casualizado no esquema de parcelas subdivididas. Os tratamentos da parcela foram sete manejos de plantas daninhas e cobertura vegetal em quatro profundidades. A variável avaliada foi a condutividade hidráulica do solo (Ksat). O PROC MIXED indicado para modelos mistos fornece testes de hipóteses válidos e estimativas adequadas de erro padrão para todos os níveis e combinações dos dois fatores. O PROC GLM foi desenvolvido para análise de modelo de efeito fixo onde assume-se que as respostas na mesma parcelas são não-correlacionadas. Na análise em parcelas subdivididas, pelo PROC GLM, optou-se pelo teste Tukey que compara contrastes de médias e para o método de medidas repetidas, pelo PROC MIXED, o teste de Tukey-Kramer que compara contrastes de variância. Observou-se que o método de medidas repetidas é o mais adequado, pois além de levar em consideração os dados originais, o teste de Tukey-Kramer discrimina de forma mais clara as comparações dando maior embasamento estatístico às análises. Palavras-chave: modelos lineares, medidas repetidas, parcela subdividida, condutividade hidráulica, estrutura do solo. 1. INTRODUÇÃO Situações em que a presença de correlação entre as unidades experimentais, violando um dos princípios básicos da experimentação, é comum na área da engenharia agrícola em que experimentos de métodos de irrigação não permitem a casualização dos mesmos. Na área de fitotecnia é observada em culturas onde se efetuam vários cortes ao longo do ciclo. Também na área de solos, em experimentos onde a coleta de amostras do solo se faz em várias profundidades na mesma parcela experimental. Na maioria das vezes a escolha de modelos em parcelas subdivididas ou em faixas onde o tratamento com restrição na casualização está alocado na subparcela faz-se de forma inadequada, pois outros métodos como o de medidas repetidas que leva em consideração essa restrição, requer um maior conhecimento na elaboração das hipóteses de análises bem como na interpretação dos resultados. Para esse método, que utiliza o chamado dados longitudinais, é considerada a estrutura de covariância dos dados que numa análise univariada seria ignorada recorrendo-se a transformação dos dados para evitar interpretações inadequadas (MALHEIROS, 2001). No caso de experimento de solo existe a correlação entre as profundidades, pois em uma mesma unidade experimental são retiradas amostras em várias profundidades, logo o uso do método de medidas repetidas torna-se mais adequado, pois além de possibilitar o uso dos dados na forma original sem transformação também possibilita a escolha de diferentes estruturas de covariância, pelo critério de Akaike (AIC), influenciando na inferência feita sobre os parâmetros de efeito fixo. 1 Área de Biometria IAPAR PR; 2 Área de Biometria bolsista FAPEAGRO IAPAR PR; 3 Área de Solos IAPAR PR; 4 Estagiário da área de Solos IAPAR PR
Pelo software estatístico SAS (Statistical Analysis Sistem) é possível obter o ajuste do modelo linear misto pelo PROC MIXED com a flexibilidade de modelar não somente as médias dos dados, mas também as suas variâncias e covariâncias (PERRI e IEMMA, 1999) O presente trabalho teve como objetivo comparar os procedimentos GLM em parcelas subdivididas e MIXED em medidas repetidas, do software SAS, utilizados para análise de um experimento em blocos casualizado no esquema em parcelas subdividas, onde o tratamento da subparcela é sistematicamente arranjado sem aleatorização. 2. MATERIAL E MÉTODO 2.1. Material O estudo foi realizado em uma área experimental localizada no Instituto Agronômico do Paraná (IAPAR) em Londrina, Paraná. O delineamento experimental foi o de blocos casualizados com sete tratamentos (manejo de plantas daninhas e plantas de cobertura) com três repetições em esquema de parcelas subdivididas. Os tratamentos avaliados foram: 1-capina manual; 2-roçadura; 3-herbicidas; 4-adubação verde (amendoim cavalo); 5-adubação verde (mucuna anã); 6-sem capina nas entre linhas; 7-controle sem capina entre linhas e na saia do cafeeiro. As amostras de solo foram coletadas no centro das entre linhas do cafeeiro, a 1,75m do caule dos mesmos nas profundidades 2-7; 12-17; 22-27; 32-37 cm, totalizando 84 amostras (3 repetições x 4 profundidades x 7 manejos de plantas invasoras. 2.2. Método 2.2.1 Análise de laboratório da condutividade hidráulica do solo saturado As amostras indeformadas foram saturadas em uma bandeja com água até 2/3 da altura correspondente a altura do anel, durante 48 horas. Logo a saturação, estas amostras foram colocadas sobre um permeâmetro de carga constante (EMBRAPA, 1997) até iniciar a percolação das amostras e a estabilização. 2.2.1 Análise Estatística Neste trabalho os métodos de análises estatísticas foram através dos modelos univariado em parcelas subdivididas pelo PROC GLM e misto em medidas repetidas pelo PROC MIXED no software SAS 8.1 definidos respectivamente por: em que : valor observado para variável resposta na k-ésima profundidade para o j-ésimo tratamento no i-ésimo bloco; : média das observações; : efeito do i-ésimo bloco; : efeito do j- ésimo tratamento; : efeito aleatório devido à interação (bloco x tratamento); : efeito do k-ésimo local; : efeito do erro aleatório associado a observação. em que : valor observado referente à k-ésima repetição do i-ésimo efeito fixo ao j-ésimo efeito aleatório; : média das observações; : efeito do i-ésimo fator fixo; : efeito do j-ésimo fator aleatório no i-ésimo fator fixo; : efeito do erro aleatório associado a observação. No modelo univariado no esquema de parcelas subdivididas, foram feitas as pressuposições de que tanto o erro da parcela como o erro da subparcela e a interação (parcela x subparcela) tenham distribuição normal, sejam independentes (não-correlacionados) e com variância constante para o erro experimental da subparcela ( ). Entretanto, com a violação das pressuposições a análise usual pode não ser válida, pois a falta de casualização do tratamento da subparcela faz com que os erros dessa unidade experimental tenham variâncias não-homogêneas. Essa violação das exigências estatísticas é contornada com a escolha (2) (3)
adequada do método de estimação e estrutura de covariância obtida através do modelo de medidas repetidas O procedimento PROC MIXED no SAS permite a escolha do método de estimação e apresenta várias estruturas de covariâncias. Tanto as inferências feitas aos parâmetros de efeito aleatório e de efeito fixo quanto às comparações das diferentes estruturas de covariância para a matriz D e R (matriz de correlação parcial dos resíduos) foram baseados no critério de Informação de Akaike (AIC) que é uma técnica que auxilia na escolha do modelo adequado pela teoria de decisão onde o AIC é calculado para todos os modelos considerados, penalizando os que possuem um número grande de parâmetros. Considera-se o melhor modelo aquele com maior valor de AIC (XAVIER, 2000). Os parâmetros de covariância foram estimados pelo método da Máxima Verossimilhança restrita (MVR) que calcula os estimadores de verossimilhança eliminando os efeitos fixos para que não haja a perda de graus de liberdade decorrente da estimação dos mesmos (XAVIER, 2000). 3. RESULTADO E DISCUSSÃO Os resultados apresentados na tabela 1 mostram as análises e teste F no modelo de blocos ao acaso no esquema de parcelas subdivididas no PROC GLM através da estimativa de mínimos quadrados ordinários. Tabela1: Resultados da análise de variância pelo modelo de blocos ao acaso no esquema de parcelas subdivididas no PROC GLM Variável dependente: K Saturado Causa de variação G.L. S.Q. Q.M. F Pr > F Modelo 41 19,45 0,47 3,58 <0,0001 Resíduo 42 5,56 0,13 Total corrigido 83 25,01 Blocos 2 2,51 1,26 9,49 0,0004 Trat 6 1,60 0,27 1,98 0,15 Trat*Blocos 12 1,61 0,13 1,02 0,45 Prof 3 8,32 2,77 20,96 <0,0001 Trat*Prof 18 5,45 0,30 2,27 0,015 R 2 0,78 C.V. 25,17 Méd 1,44 Observa-se, que o efeito da interação foi significativo levando a aplicação do teste Tukey (tabela 2) para comparação de médias dos tratamentos pela facilidade de aplicação, interpretação e de preferência dos pesquisadores. Tabela 2: Teste Tukey para comparação de médias dos tratamentos.
Pelo teste de Tukey no esquema de parcelas subdivididas, verifica-se que na profundidade 1 (2-7cm) os tratamentos 7 (controle) e 1 (capina manual) diferem do tratamento 3 (herbicidas) e que o manejo capina manual proporciona ao LVdf maior condutividade hidráulica do solo. Pode-se observar também que os demais tratamentos para essa profundidade proporcionaram ao LVdf valores intermediários para condutividade hidráulica do solo saturado. Já na profundidade 2 (12-17cm) o tratamento 6 (sem capina) diferiu do tratamento 5 (mucuna anã) sendo a maior condutividade apresentado pelo manejo sem capina. Nas demais profundidades não houve diferença significativa, ou seja, não houve efeito de interação para condutividade hidráulica do solo saturado. Os resultados apresentados nas tabelas subseqüentes mostram as análises e teste para modelo de medidas repetidas no PROC MIXED através de estimativa de máxima verossimilhança restrita (MVR) e critério de informação de Akaike (AIC). Os valores obtidos do AIC para as principais estruturas de covariância TOEP, CS, VC E UN foram 443,9; 443,4; 443,1 e 388,3 respectivamente. Tabela 4: Resultados da análise de medidas repetidas no PROC MIXED Variável dependente: K Saturado Causa de variação G.L. G.L (den.) F Pr > F Blocos 2 12 2,12 0,16 Trat 6 12 1,13 0,40 prof 3 42 14,28 <0,0001 Trat*Prof 18 42 1,89 0,045 Ajustado o modelo pelo AIC e considerando TOEPLITZ a estrutura de covariância intraindivíduos mais adequada, os efeitos fixos significativos foram identificados pelo Teste F e comparados pelo Teste de Tukey-Kramer. A tabela 5 abaixo apresenta a análise de Tukey-Kramer no modelo de medidas repetidas. Esta mostrou-se mais minuciosa que a anterior, pois compara contrastes de variância de cada tratamento ao em vez de diferenças entre médias evitando e uma interpretação inadequada. Tabela 5: Teste de Tukey-Kramer para as comparações significativas dos contrastes de variância de cada tratamento Prof Trat Trat Pr > t 1 1 2 0,0034 1 1 3 0,0089 1 1 5 0,0053 1 2 7 0,0006 1 3 7 0,0017 1 5 7 0,0010 2 3 7 0,0422 2 4 6 0,0340 2 5 6 0,0322 Pela tabela 5 verificou-se que na primeira profundidade os tratamentos 7 e 1 diferiram significativamente dos tratamentos 3, 5 e 2. Na profundidade 2 os tratamentos 6, 2, 7 e 1 não diferem significativamente entre si. Para as demais profundidades não houve diferença significativa entre os tratamentos. Fazendo-se uma comparação entre as duas análises houve uma maior discriminação entre os tratamentos na profundidade 1 (2-7cm) na análise de medidas repetidas pelo PROC MIXED do que na análise em parcelas subdivididas pelo PROC GLM. É importante ressaltar que o modelo de medidas repetidas além detalhar mais as comparações para os efeitos significativos admite o uso dos dados na forma original.
4. CONCLUSÃO Com base nos resultados obtidos, pode-se concluir que o modelo em parcelas subdivididas mostrou-se mais simples na aplicação e na interpretação da análise, mas requerendo pressuposições que muitas vezes não são possíveis nos experimentos cotidianos. Já o modelo de medidas repetidas foi mais adequado para tais experimentos, pois leva em consideração as restrições violadas no modelo. Também permite a análise de dados não balanceados com métodos de estimação apropriados evidenciados diferenças significativas entre os tratamentos dando maior precisão à análise. REFEÊNCIAS [1] EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA. Centro Nacional de Pesquisa de Solos. Manual de métodos de análises do solo. 2. Ed. Brasileira: Produção de informação, 1997. 212 p. [2] Littel, Ramon C., George A. Milliken, Walter W. Stroup, ande Russel D. Wolfinger. 1996. SAS System for Mixed Models. Cary, NC: SAS Institute Inc. [3] MALHEIROS, E.B. Precisão da análise de experimentos com medidas repetidas no tempo usando procedimentos do SAS. Departamento de ciências exatas FCA/UNESP. Jaboticabal SP, 19: 253-272, 2001 [4] PERRI, S.H.V.; IEMMA, A.F. Procedimento MIXED do SAS para análise de modelos mistos. Scientia Agricola, Piracicaba, v.56. n.4, 1999. [5] XAVIER, L. H. Modelos univariado e multivariado para análise de medidas repetidas e verificação da acurácia do modelo univariado por meio de simulação. 2000. 119p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agronômica) Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz USP. Piracicaba, 2000.