Instrumentação e Medidas Licenciatura em Engenharia Electrotécnica Exame (Recurso) 11 de Junho de 01 Antes de começar o exame leia atentamente as seguintes instruções: Para além da calculadora, só é permitido ter em cima da mesa de exame, os enunciados e olhas entregues pelo docente. Identiique, de orma legível, o cabeçalho de todas as olhas de exame que entregar. A identiicação imprópria de uma olha de exame implica a sua inutilização. A cotação das perguntas encontra-se indicada, no im das mesmas, entre parêntesis rectos. O aluno detectado a plagiar verá o seu exame anulado e poderá incorrer em processo disciplinar. Duração da prova: 1 hora e 1/. 1) O seguinte circuito é utilizado para medir, de orma indirecta, a capacidade de um condensador (Cx). O circuito integrado 555, montado como multivibrador aestável, ornece um sinal digital cuja requência é dada pela seguinte expressão: = ( + ) Cx a) Suponha que o sinal de saída é apresentado num osciloscópio tendo o aspecto ilustrado pela orma de onda à esquerda. Sabendo que a base de tempo do osciloscópio é igual a 00 µs/div qual o valor estimado para o condensador Cx? [ valores] b) Admitindo que a tolerância das resistências e é igual a 5% e que a requência do sinal é medida por um requencímetro com incerteza máxima igual a 0.1% determine o majorante para o erro de medida do capacímetro. [4 valores]
Resolução: a) O valor do condensador é dado pela órmula: = ( + ) Cx Resolvendo em ordem a Cx obtém-se: Cx = ( + ) Onde = 4700, = 47000 e o período é derivado da igura anterior e igual a = 5 00 s. Deste modo o valor estimado da capacidade para Cx é: 5 00 Cx = = 14.56 nf (4700 + 47000) b) Como a medida é tomada de orma indirecta a partir do conhecimento de valores terceiros aplica-se a órmula undamental da propagação dos erros de orma a obter uma estimativa do majorante do erro de medida. Assim sendo, as derivadas parciais de Cx em ordem a cada uma das variáveis independentes têm a seguinte orma: ( + ) O que leva a: ( + ).88 + ( ) + + Cx Cx Cx Cx Cx + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ).88 ( + ) ( + ) + ( ) + + ( + ) Cx Como = = 5% obtém-se Cx + ou seja Cx 5.1%
) Considere o circuito representado em baixo onde se pretende medir a intensidade da corrente no ramo R3. Para isso dispõe-se de um amperímetro DC com im de escala de ma e índice de classe igual a 1. a) Sabendo que o amperímetro descrito utiliza um elemento motor electromagnético de 0µA de im de escala e com 1 KΩ de resistência interna, desenhe o seu circuito interno, dimensionando-o convenientemente. Indique também a resistência interna total do amperímetro. [4 valores] b) Calcule o valor medido com o amperímetro indicado e o erro relativo máximo total associado à medição. [ valores] Resolução: a) O que eectivamente se pretende é ampliar a gama de medida do microamperímetro: ou seja transormar o dispositivo com corrente de im-de-escala igual a 0µ A num instrumento alternativo com corrente de im-de-escala igual a ma. A orma simples de eectuar esta operação passa pelo dimensionamento de um simples divisor de corrente. O circuito pedido terá o seguinte aspecto: O valor de R será calculado da seguinte orma: Ia = R Ii R +
Quando a corrente de entrada Ii or igual a ma a corrente que deve passar no ramo do microamperímetro deverá ser 0 ua. Assim, Ia 00 0 R = = =.1Ω Ii Ia 0 b) O valor da corrente, que passa pelo ramo da resistência R3, medido pelo aparelho é: I 3 R E = R + R3 + R R1 + R R3 + R ( ) onde resistência interna do amperímetro. Assim, I 3 00 7.5 = = 4.89mA 5 480 + 11.6 O erro máximo cometido na medição é: R.1 00 = Ω.1 se reere à MAX VFE = ic = 1 % V 4.89 m 3) Considere a cadeia de medição de temperatura igurada a seguir em que o transdutor é um P0, cuja resistência varia com a temperatura de acordo com: R P = 0 + α onde se reere à temperatura em graus centígrados, a sensibilidade α = 0,4 Ω/ºC a) A sensibilidade do P0 é, neste caso, igual a 0,4 Ω/ºC. Diga o que entende por sensibilidade e reira mais três características estáticas que podem caracterizar um sensor. [ valores] b) Um P0 reere-se a que tipo de sensor? ermístor, resistência dependente da temperatura ou termopar? O que representa a sigla P0? [ valores] c) Determine a tensão de saída Vo em unção da temperatura. (admita que o ampliicador possui um ganho genérico G) [4 valores]
Resolução: a) A resposta encontra-se nos acetatos Parte I pag. 14, 15 e 16. b) O P0 diz respeito a um RD ou seja resistência dependente da temperatura. Foi um dos sensores estudados durante o curso e deve o seu nome ao acto de ser construído com platina (símbolo químico Pt) e ornecer uma resistência igual a 0 Ω aos 0º centigrados. c) Admitindo ininita a impedância de entrada do ampliicador de instrumentação, a tensão ( ) V G V V onde se reere à queda de tensão aos terminais da P0 e o o = 1 V1 V potencial no ponto central da montagem potenciométrica. Devido à onte de corrente constante, e dado que a corrente de bias do ampliicador é nula (devido à suposição inicial), tem-se: V1 = R 5 = 0.5 + P O valor de V é igual a: V = 0 5 0 + R Admitindo que a ponte deve estar em equilíbrio à temperatura de 0ºC então 0 5 = 0.5 + 0 0 + R Deste modo obtém-se: Vo = G ou seja R = 900Ω.