AL 1.2 FORÇAs NOs movimentos RETILÍNEOs ACELERADO E UNIFORmE OBJETIVO GERAL Identificar forças que atuam sobre um corpo que se move em linha reta, num plano horizontal, e investigar o seu movimento quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula. a realização da atividade laboratorial proposta irá permitir estudar o movimento de um corpo quando sujeito a uma força resultante não nula e nula. ara isso, um carrinho é colocado sobre um plano horizontal mas ligado por um fio (que passa na gola de uma roldana) a um outro corpo que desce na vertical. a determinação da velocidade de um carrinho em diferentes pontos de um percurso retilíneo, quando sujeito a uma força resultante não nula (fio sob tensão) ou quando sujeito a uma força nula (o fio deixa de estar em tensão), permitirá investigar o tipo de movimento adquirido. Se a partir de um dado instante a velocidade de um corpo variar, então, obrigatoriamente, atua no corpo uma força que é responsável por esse efeito. a aceleração adquirida pelo corpo é diretamente proporcional à força aplicada (Lei Fundamental da Dinâmica ou 2.ª Lei de Newton). Se essa força deixar de atuar, então, o corpo continua em movimento com velocidade constante (Lei da Inércia ou 1.ª Lei de Newton). arte I reparação da atividade laboratorial O que é preciso saber 1 Considere um corpo em movimento retilíneo numa superfície horizontal. Refira o tipo de movimento que tem o corpo quando sujeito: a) a uma resultante de forças não nula constante; Movimento retilíneo uniformemente variado. Se a força resultante tiver o sentido do movimento, a velocidade do corpo aumenta na direção e no sentido do movimento, e este move-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado. Se a força resultante tiver sentido oposto ao do movimento, a velocidade do corpo diminui na direção e no sentido do movimento, e este move-se com movimento retilíneo uniformemente retardado. b) a uma resultante de forças nula. Movimento retilíneo uniforme. De acordo com a Lei da Inércia, quando a resultante das forças que atuam no carrinho é nula, a velocidade deverá manter-se constante, em relação a um referencial. 2 A figura representa um carrinho em movimento numa superfície horizontal, puxado por um fio que tem suspendido um corpo, C, que cai na vertical até embater no solo. A superfície foi polida para que o atrito entre a superfície de apoio e o carrinho seja desprezável. 0 x C x/m C C 243
2.1 reproduza a figura no seu caderno e trace os vetores que possam representar as forças que atuam nos corpos nas situações descritas. NOTA: tenha em atenção o tamanho relativo dos vetores que representam essas forças. a) Forças que atuam no carrinho antes do embate do corpo suspenso no solo. N T b) Forças que atuam no carrinho depois do embate do corpo suspenso no solo. N c) Forças que atuam no corpo suspenso antes do seu embate no solo. T d) Forças que atuam no corpo suspenso depois do seu embate no solo. N 2.2 Considere o referencial da figura e represente os vetores aceleração e velocidade em três instantes distintos: quando o fio está sob tensão; quando o carrinho se encontra na posição xc (instante imediatamente anterior ao corpo C entrar em contacto com o solo); e após o fio deixar de estar em tensão. NOTA: admita que pode aplicar o modelo da partícula material; tenha em atenção o tamanho relativo dos vetores. 0 x 1 x C x 2 x/m a 1 a 2 = 0 = a C a 2 = 0 v 1 v C v 2 a 1 a C v 1 < v C = v 2 244
2.3 Identifique, justificando, os dois tipos de movimento adquirido pelo carrinho ao longo do percurso considerado, antes e após a colisão do corpo suspenso com o solo. Antes de o corpo suspenso colidir com o solo, o tipo do movimento do carrinho é uniformemente acelerado. As forças que atuam no carrinho são a força de reação normal, o peso do carrinho e a força exercida pelo fio no carrinho (força de tensão do fio). Como a força de reação normal e o peso têm iguais intensidades, a força resultante a atuar no carrinho é a força de tensão do fio. A velocidade do carrinho varia neste percurso, logo, existe aceleração. Como a velocidade do carrinho aumenta, então, a velocidade e a aceleração têm a mesma direção e o mesmo sentido neste percurso. Depois de o corpo suspenso embater no solo, continuam a atuar o peso e a força de reação normal, mas o fio deixa de exercer qualquer força sobre o carrinho (a força de tensão é nula). A força resultante a atuar no carrinho é nula, o que significa que, de acordo com a Lei da Inércia, a velocidade deverá manter-se constante. O movimento do carrinho a partir desse instante é retilíneo uniforme. 2.4 Selecione o esboço do gráfico que pode representar o módulo da velocidade do carrinho, em função do tempo, nas duas partes do percurso, quer quando o fio o está a puxar, quer quando o fio deixa de estar em tensão. a B t/s t/s C D t/s t/s Opção C. Antes de o corpo suspenso colidir com o solo, o tipo do movimento do carrinho é uniformemente acelerado (a velocidade do carrinho aumenta linearmente com o tempo). Depois de o corpo suspenso embater no solo, a força resultante a atuar no carrinho é nula e a velocidade deverá manter-se constante. O movimento do carrinho a partir desse instante deverá ser retilíneo uniforme. Refletir e construir o procedimento experimental Um método para estudar o movimento de um corpo quando sujeito a uma força resultante não nula e nula resulta da montagem experimental representada na figura. Um carrinho é colocado sobre uma calha horizontal, ligado por um fio que tem um corpo suspenso, C, que cai na vertical. Utiliza-se uma célula fotoelétrica ligada a um cronómetro digital, que será colocada em diferentes posições do percurso. No cronómetro digital é registado o tempo que demora um pino acoplado ao carrinho a atravessar a célula e o tempo que demora o carrinho a percorrer a distância considerada. 245
x i x C C C 1 Identifique as grandezas a medir para determinar o módulo da componente escalar da velocidade do carrinho em diferentes posições ao longo do percurso. ara determinar o módulo da componente escalar da velocidade do carrinho, em cada uma das posições, deve medir-se a largura do pino, D, e o tempo de passagem do pino pela célula, Dt passagem. Como o intervalo de tempo de passagem do pino é muito pequeno, é uma boa aproximação considerar que a velocidade é praticamente constante, sendo possível utilizar-se a expressão do movimento retilíneo D uniforme para calcular o módulo da componente escalar da velocidade em cada instante: v = Dt 2 ara analisar o movimento, constrói-se o gráfico da componente escalar da velocidade do carrinho em função do tempo (gráfico velocidade-tempo). 2.1 Identifique as grandezas físicas a medir para construir o gráfico velocidade-tempo. É necessário determinar o módulo da componente escalar da velocidade do carrinho em diferentes posições do percurso (a partir das medições da largura do pino, D, e do tempo de passagem do pino pela célula em cada uma das posições, Dt passagem ); o intervalo de tempo, Dt movimento, entre a posição inicial do carrinho e a posição onde se encontra a célula. Neste caso, como não há inversão de sentido no movimento do carrinho, a componente escalar da velocidade é sempre positiva. 2.2 explique como proceder para fazer as medições dessas grandezas físicas, utilizando células fotoelétricas. O módulo da componente escalar da velocidade em cada posição calcula-se pela expressão: D v = D t. ara determinar este valor deve-se proceder do seguinte modo: medir a largura do pino com uma craveira (D); marcar diferentes posições na mesa/calha para colocar a célula fotoelétrica; medir o intervalo de tempo de passagem (Dt = Dt passagem ) do pino pela célula em cada uma das posições. ara determinar o intervalo de tempo que o carrinho demora a percorrer a distância entre a posição inicial e cada uma das posições marcadas na mesa/calha, (Dt movimento ), devem ligar-se as duas células ao cronómetro digital. Uma das células é colocada na posição inicial e a outra célula é colocada na posição final. Deve ter-se em atenção o modo de funcionamento do cronómetro digital. 3 Na realização desta experiência há que ter os seguintes cuidados: O carrinho deve ser colocado numa mesa polida (ou numa calha), colocada na horizontal. O fio, que liga o carrinho ao corpo C, deve ter um comprimento tal que o corpo C entre em contacto com o solo aproximadamente a metade do comprimento da trajetória retilínea percorrida pelo carrinho. O carrinho deve mover-se em linha reta. 246
3.1 refira a razão pela qual se deve utilizar uma mesa polida. ara que o atrito entre o carrinho e a mesa/calha possa ser minimizado e, se possível, desprezado no estudo do movimento. 3.2 ara estudar, experimentalmente, o movimento do carrinho sugere-se que o comprimento do fio deva ser adequado. Justifique esta advertência. O fio deve ter um comprimento tal que permita que o corpo suspenso, C, embata no solo, antes de o carrinho chegar ao fim da superfície horizontal, sobre a qual se move. Deste modo, existe uma parte do percurso em que a força exercida pelo fio sobre o carrinho não é nula, a força resultante é constante e o carrinho move-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado. A partir de um determinado instante, quando o corpo C embate no solo, deixa de atuar a força exercida pelo fio sobre o carrinho em movimento, e a resultante das forças exercidas sobre o carrinho passa a ser nula. A partir deste instante, o carrinho terá movimento retilíneo uniforme. Conclui-se que se o fio tiver o comprimento adequado é possível estudar dois movimentos diferentes. arte II Execução da atividade laboratorial Material utilizado no procedimento experimental Mesa polida (ou calha) Cronómetro digital + duas células fotoelétricas Em alternativa: Sistema de aquisição automático de dados Carrinho Fio Roldana fixa Corpo de metal Suporte universal + garras Execução do procedimento experimental 1 lanifique o modo de realização da experiência sabendo que se pretende construir o gráfico velocidade-tempo para análise do movimento. SUGESTÃO: Baseie-se no esquema apresentado e no material disponível; tenha em atenção a reflexão e metodologia anteriormente descritas. 2 Execute a experiência seguindo a metodologia escolhida e faça as medições das grandezas físicas necessárias para atingir o objetivo do trabalho. Tenha em atenção a escala dos aparelhos de medida e conceba uma tabela de registo de dados de forma a sistematizar a informação relevante (grandeza física; menor divisão da escala; digital/analógico; incerteza absoluta de leitura). Construa uma tabela e proceda ao registo das medições diretas e indiretas tendo em conta os algarismos significativos a elas associados. 247
Tabela 1 Caracterização dos instrumentos de medida Grandeza física Menor divisão de leitura/unidade Digital/analógico Incerteza absoluta de leitura/unidade Craveira* Largura 0,02 mm analógico!0,02 mm ApARELhOs DE medida Dt movimento (entre as células a e B) 0,01 ms!0,01 ms Cronómetro digital Digital Dt passagem (pela célula B) 1 ns!1 ns * NOta: a craveira analógica é uma exceção aos instrumentos analógicos; a incerteza absoluta de leitura coincide com a menor divisão do nónio. arte III Análise e discussão da atividade laboratorial 1 Calcule o valor mais provável do conjunto de medições dos tempos de passagem do carrinho, Dt passagem e Dt movimento, registados pelas células, bem como o valor das respetivas incertezas absolutas. Registe corretamente as medidas das grandezas na tabela que construiu. NOTA: Se utilizou um sistema de aquisição automático de dados, que disponibilize a velocidade do carrinho em função do tempo, deve passar diretamente para a questão seguinte. Diâmetro do pino = (1,24 # 10-3! 0,02 # 10-3 ) m Tabela 2 registo das medições diretas e indiretas que permitem construir o gráfico velocidade-tempo para análise do movimento ensaio Dt passagem # 10-3! 1 # 10-6 /s Dt passagem médio # 10-3 /s d máximo Dt passagem médio - Dt i # 10-3 /s Dt movimento! 1 # 10-4 /s 9,995 0,6106 Dt movimento médio /s d máximo Dt mov. médio - Dt i /s 1 9,895 9,963 0,068 0,5920 0,5969 0,0137 0,124 9,999 0,5880 6,678 0,9127 2 6,656 6,657 0,021 0,8848 0,9006 0,0158 0,186 6,637 0,9044 5,525 1,1260 3 5,379 5,423 0,102 1,1363 1,1420 0,0217 0,229 5,365 1,1637 4,599 1,3558 4 4,618 4,613 0,014 1,3368 1,3431 0,0127 0,269 4,621 1,3366 4,114 1,5083 5 4,225 4,184 0,070 1,5130 1,5157 0,0102 0,296 4,214 1,5259 3,812 1,6675 6 3,750 3,784 0,034 1,7184 1,6875 0,0309 0,328 3,791 1,6767 3,515 1,8324 7 3,505 3,514 0,009 1,8905 1,8424 0,0481 0,353 3,523 1,8042 248
8 3,545 1,9898 3,543 3,540 0,007 1,9879 1,9797 0,0182 0,350 9 10 3,533 1,9615 3,555 2,0961 3,553 3,550 0,007 2,1186 3,543 2,0913 3,549 2,2553 3,551 3,546 0,007 2,2543 3,539 2,2401 3,562 2,4052 2,1020 2,2499 0,0166 0,0098 0,349 0,350 11 3,563 3,562 0,001 2,3768 2,3928 0,0160 0,348 3,561 2,3965 3,582 2,5541 12 3,575 3,585 0,014 2,5397 2,5457 0,0084 0,346 3,599 2,5434 2 Construa o gráfico velocidade-tempo para análise do movimento. 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000 t/s 3 Caracterize o movimento do carrinho ao longo do tempo. SUGESTÃO: Relacione a forma do gráfico num dado intervalo de tempo com o tipo de movimento do carrinho nesse intervalo de tempo. A análise gráfica mostra que, entre o instante inicial e o momento em que o corpo suspenso embate no solo, o módulo da componente escalar da velocidade do carrinho aumenta aproximadamente do mesmo valor em intervalos de tempo iguais. Deste modo, poder-se-á inferir que o carrinho tem movimento acelerado e a componente escalar da aceleração é constante neste intervalo de tempo. O carrinho tem movimento retilíneo uniformemente acelerado. A partir do instante em que o corpo suspenso embate no solo, e durante o período em estudo, a componente escalar da velocidade do carrinho tende a diminuir ligeiramente ao longo do tempo (tendo sofrido um decréscimo de cerca de 2 % relativamente ao valor máximo registado) e a distribuição de pontos no gráfico sugere que o movimento tende a ser uniformemente retardado. 249
4 Analise o gráfico e explique se os efeitos do atrito são ou não desprezáveis. ela análise dos dados experimentais e do gráfico (a partir do momento que o fio deixa de estar sob tensão) verifica-se que ocorre uma ligeira variação (diminuição) da velocidade. A diminuição no valor médio (v máx. = 0,353 m s -1 ; v médio = 0,349 m s -1 ; Dv = 0,004 m s -1 ) é inferior ao erro na medição da velocidade (0,006 m s -1 ), o que permite considerar os pontos medidos dentro do erro experimental de medição na velocidade e assim considerar a velocidade como constante, indicando que o atrito foi minimizado. Contudo, a tendência de diminuição da velocidade observada no gráfico necessitaria que o estudo do movimento tivesse sido feito num troço da trajetória horizontal com um comprimento superior ao utilizado. 5 Infira se, nas condições experimentais, se observam as previsões do modelo teórico, confrontando-as com os pontos de vista de Aristóteles, Galileu e Newton acerca do movimento dos corpos. SUGESTÃO: esquise sobre as conceções de Aristóteles, Galileu e Newton acerca do movimento dos corpos; relacione o tipo de movimento com a resultante das forças que atuam no carrinho. Aristóteles considerava que um corpo só permaneceria em movimento se sobre ele atuasse continuamente uma força. Galileu percebeu que ao empurrar um corpo existia uma força de oposição ao movimento designada por força de atrito. Galileu, contrariamente a Aristóteles, percecionou, através de uma série de experiências idealizadas, que na ausência de qualquer força atuante sobre um corpo este manteria eternamente a sua velocidade, ou seja, permaneceria em repouso quando em repouso ou continuaria com movimento retilíneo uniforme caso estivesse em movimento (rincípio da Inércia). Com Newton, bom conhecedor dos trabalhos de Galileu, o rincípio da Inércia passou à formulação de lei (Lei da Inércia), uma vez que Newton através daquele princípio derivaria várias consequências que confirmou amplamente pela experiência. Newton desenvolveu ainda mais o estudo dos movimentos, tendo consolidado o conceito de força e formulando mais duas leis (a 2.ª e 3.ª Leis de Newton), que viriam juntamente com a Lei da Inércia (1.ª Lei de Newton) a formar um todo coerente na interpretação dos movimentos mais comuns dos corpos à superfície da Terra. Os resultados experimentais obtidos comprovam que num primeiro intervalo de tempo a velocidade do carrinho varia, logo, o corpo sofre uma aceleração. Como a velocidade aumenta do mesmo valor para intervalos de tempo iguais, então, a aceleração é constante. Assim, de acordo com a 2.ª Lei de Newton, a resultante das forças não é nula, entre o instante inicial e o instante em que o corpo suspenso embate no solo, e é constante. Se o atrito puder ser desprezado, as forças a atuar no carrinho são a força de reação normal, o peso e a tensão exercida pelo fio. A força resultante é igual à força de tensão que atua no sentido do movimento do carrinho e é constante. O carrinho tem movimento retilíneo uniformemente acelerado. Num segundo intervalo de tempo, a partir do instante em que o corpo suspenso atinge o solo, e se as forças de atrito forem minimizadas ao ponto de poderem ser desprezadas, não há variação de velocidade, o movimento é retilíneo e uniforme. Analisando as forças que atuam no corpo, sabe-se que a força de tensão deixa de atuar no instante em que o corpo suspenso atinge o solo; as únicas forças a atuar no carrinho são a força de reação normal e o peso, que se anulam. Conclui-se que a resultante das forças é nula. Experimentalmente, verifica-se que, a partir do instante em que o corpo suspenso atinge o solo e nas condições de as forças de atrito poderem ser desprezadas, o carrinho continua em movimento, apesar de a resultante das forças ser nula, e que a sua velocidade é constante. Este resultado experimental está de acordo com o rincípio de Inércia de Galileu e, consequentemente, com a rimeira Lei de Newton, e em total desacordo com a conceção de Aristóteles sobre o movimento. 6 Diga de que modo os resultados experimentais obtidos permitem prever qual é o movimento que a bola adquire, quando é abandonada no topo do plano inclinado e segue a trajetória descrita na figura.? 250
Tendo por base os resultados experimentais e a sua análise, poderemos inferir que durante o movimento da bola no plano inclinado a velocidade da mesma deverá aumentar, estando, assim, sujeita a uma aceleração. De acordo com a 2.ª Lei de Newton, a resultante das forças não é nula. Neste caso, a força de reação normal e a força gravítica que atuam na bola não têm a mesma direção e a componente do peso na direção paralela ao plano não é nula. A bola deslocar-se-á com um movimento uniformemente acelerado. A partir do instante em que a bola passa a movimentar-se no plano horizontal, o módulo da sua velocidade manter-se-á constante (na condição de as forças de atrito poderem ser desprezadas). A bola ficará sujeita a uma força resultante nula, uma vez que as únicas forças a atuar serão a força de reação normal e a força gravítica, que passam a atuar na mesma direção e com a mesma intensidade, mas com sentidos opostos e, por isso, anulam-se. De acordo com a rimeira Lei de Newton, a bola deslocar-se-á com um movimento uniforme. 7 Elabore um relatório (ou síntese, oralmente ou por escrito, ou noutros formatos) sobre a atividade laboratorial realizada. arte IV Saber + Na figura está esquematizada uma experiência idealizada por Galileu para contrariar as ideias de Aristóteles sobre a necessidade de existir permanentemente uma força para que um corpo permaneça em movimento. Galileu idealizou duas rampas unidas entre si, onde colocaria em movimento uma bola. Uma das rampas tinha uma inclinação fixa; a inclinação da segunda rampa poderia ser alterada. Na rampa de inclinação fixa era abandonada, a uma dada altura, h, uma bola que desceria essa rampa para depois subir a segunda rampa até parar, podendo atingir a altura inicial em condições ideais, ou seja, numa realidade sem atrito. Diminuindo a inclinação da segunda rampa, até que esta ficasse na horizontal, a distância percorrida pela bola nesta rampa seria cada vez maior. 1 Refira, justificando, em que medida esta experiência pode contrariar as ideias de Aristóteles sobre o movimento dos corpos.? Segundo Aristóteles, um corpo em movimento teria obrigatoriamente uma força a atuar. Com esta montagem experimental Galileu procurou contrariar esta ideia. Imaginou uma experiência com planos inclinados, onde o atrito pudesse ser desprezado e, assim, as únicas forças a atuar na bola seriam a força de reação normal e o peso. Quando a bola está em movimento nas rampas, estas forças não se anulam, porque não têm a mesma direção. Ao descer a rampa, a velocidade da bola aumenta de acordo com a 2.ª Lei de Newton, a força resultante não é nula e tem o sentido e a direção do movimento (é a componente do peso na direção do movimento, x ). A bola tem movimento retilíneo uniformemente acelerado, uma vez que a componente do peso na direção do movimento é constante, e a aceleração é constante. 251
N y x Ao subir a segunda rampa, a velocidade da bola vai diminuindo até se anular. A força resultante (a componente do peso x ) é constante e tem sentido oposto ao do movimento. A aceleração é constante, no sentido oposto ao do movimento, e a bola tem movimento retilíneo uniformemente retardado. v N v x y A bola, ao ser abandonada à altura h, na primeira rampa, subirá na segunda rampa até uma altura igual à inicial, pois na ausência de atrito não há dissipação de energia mecânica. À medida que a inclinação da segunda rampa diminui, a distância percorrida pela bola sobre a rampa é cada vez maior, na procura de atingir a mesma altura inicial. Quando a segunda rampa está na horizontal, a força resultante é nula, pois o peso e a força de reação normal são vetores simétricos e de igual intensidade. A bola continuará em movimento retilíneo, com a velocidade com que atinge a base do plano inclinado (a força resultante é nula). 252