Eletromagnetismo Licenciatura 17 a aula Professor Alvaro Vannucci
Nas últimas aulas temos estudado... Emissão de Radiação Eletromagnética por cargas aceleradas: 1 1 qa sin S E B EB rˆ rˆ 16 c r De forma que a potência total irradiada: P 1 4 3 qa 3 c Fórmula de Larmor
No caso de um dipolo elétrico oscilante (p = q = Q sin t ), a potência total irradiada é: P dipolo 1 p 4 c Sendo que o valor médio do módulo do Vetor de Poyinting é: S dipolo 3 p 4 sin cr E esses resultados explicam:
1) Comportamento da luz Laser em uma Resina. ) A razão da Luz Solar ser polarizada e porque o céu é azul. Este dipolo não irradia para o observador Pôr-do-Sol A luz que chega ao observador é polarizada ; e é azul porque 4 amplifica a absorção e re-emissão da luz solar nesta freqüência. Atmosfera remove o azul da radiação solar o que sobra é o vermelho.
Uma Antena de Meia Onda corresponde a dois fios de comprimento, com seção transversal A, sob ação de uma tensão oscilante: v Antena de Meia Onda sin t No movimento harmônico das cargas o deslocamento correspondente por ser representado por : z sin t dz cost dt a I dz sin t dt Substituindo esta aceleração na fórmula de Larmor e calculando a média: 1 P antena 1 q 6 4 c P z 4 3 qa 3 c
Podemos ver agora como se dá o processo de Emissão de radiação EM quando uma corrente estiver oscilando em um fio (cargas aceleradas): I fio Note que a frequência da onda emitida é proporcional à taxa de variação da corrente (no fio), correspondente ao valor de.
Voltando ao caso da antena de meia onda, vamos lembrar que: I JA J nq* v ; sendo q* a carga de cada portador, e n = N/V. Nq* v cos De forma que: carga t I JA v A ; onde : V V A q Então: I A cos t ; sendo q a carga total na antena A Assim: I I cos t ; onde I q max Substituindo a carga q na equação da potência da antena: P antena 1 c I max max P antena 1 q q 6 I max c 4
Lembrando: para um resistor simples: P Ri Ri cos t max ; cos t 1 t t cos t dt 1 cos t sen t ou seja 1 imax P Ri R max i max : Ief =,77 i max R I ef ( e da mesma forma: corrente eficaz ef max )
Utilizando então Imax I ef ; e f Na expressão anterior: P antena 3 P antena c f I ef 1 c I max Comparando com resultado de circuitos: P R I ef R rad 3 c f Resistência de Radiação (unidade: )
Ou seja, energia carregada pelas ondas EM é retirada dos elétrons em movimento na antena. Pode-se pensar nesta perda de energia tal como quando os elétrons movimentam-se em um condutor, por efeito Joule. Em termos do comprimento de onda da radiação emitida: c c ct f f Rrad 3 c f R rad 3 c 789 Ohms
Ex. Supor uma antena linear com = 3m de comprimento, que irradia ondas EM de frequência f = 5 khz. Se I ef = A, calcule: a) O comprimento de onda da radiação emitida. b) A Resistência de Radiação da antena. c) A potência média da estação emissora. a) = ct = c/f 8 31 6m 5 5 1 b) R rad = 789 / Ondas AM: f 1 MHz 3 m Ondas FM: f 1 MHz 3 m Micro-ondas: f 1 GHz 3 cm 3 789 R 1,97 6 rad c) <P> = R rad I 1,97 ef P 8W
Verifique os Exemplos do Programa RadiationD.exe
Polarização de Ondas EM Observa-se experimentalmente que as ondas EM podem ser polarizadas, quando atravessam certos materiais chamados polaróides. Fisicamente, os polaróide são materiais que apresentam cadeias moleculares alinhadas em paralelo. Então, os elétrons de valência dessas moléculas podem mover-se ao longo das cadeias (em resposta a um campo elétrico aplicado) absorvem energia. Porém estes elétrons são impedidos de passar de uma cadeia para outra (não movem-se às cadeias).
Supor incidência de uma onda EM com E oscilando na direção que faz ângulo com Eixo do Polarizador : Cadeias Moleculares Campo elétrico (externo) oscilante E Eixo do Polarizador A componente paralela (E // ) ao Eixo do Polarizador ( à cadeia) não é absorvida e atravessa o polaróide. Enquanto que a outra componente (E ) não o atravessa (elétrons absorvem a energia incidente)
E ext Eixo do Polarizador Como apenas a componente (E // ) ao Eixo do Polarizador atravessa E transmitido = E (incidente) cos E E cos Em termos da Intensidade de Radiação, ou seja, potência transmitida I E: E E cos I I cos Lei de Malus O que ocorre (com a luz) quando uso dois polaróides?
Mas como entender teoricamente estas observações experimentais? Vamos iniciar recordando que a equação de onda para o campo elétrico: Possui solução: E r t E K r t, cos E t E E r, t Onde aplicamos a relação de Euler: e i cos isin E e i Kr t
Assim, dada uma direção de propagação da onda, û, pode-se escrever as amplitudes dos campos em função das coordenadas ˆ, ˆ : Ou seja, i p s E E pˆ E sˆ sˆ pˆ,,ˆ u Na forma polar: p c a ib c e c cos isin s uma base ortogonal. E E e p p E E e i i já que, para qualquer n o complexo: s s s p b grandeza complexa Im a ˆp û c ŝ Re
Considerando então as componentes da amplitude do campo elétrico como sendo grandezas complexas, e tomando a parte real de cada uma delas: ˆ s E( r, t) E cos K r t p E cos K r t sˆ se p ou, as componentes do campo eletrico oscilam em fase trata se de onda lin earmente polarizada se trata-se de onda circular/elipticamente polarizada (à direita (+) ou à esquerda (-))
Caso = / (, ) cos E r t E p t p ˆ E s cos t sˆ E sin t pˆ E cos t sˆ p cos AB cos Acos B sin Asin B s t E ŝ ŝ E ˆ s s ˆp ˆp /4 / E pˆ E sˆ p E p p ˆ s ŝ ˆp ŝ ˆp Polarização Circular à DIREITA.
Caso = - / (, ) cos E r t E p t p ˆ E s cos t sˆ E sin t pˆ E cos t sˆ t /4 / p Onda circularmente (elipticamente) polarizada à ESQUERDA. E ˆ s s E pˆ E sˆ p E ŝ E p p ˆ cos AB cos Acos B sin Asin B s s ŝ ˆp ˆp ŝ ŝ p ˆp ˆp (A polarização é circular quandoe E e = /) s
Onda EM Linearmente Polarizada