ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Engenharia de Controle e Automação / Mecânica 5ª Série Cálculo Numérico Computacional A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensinoaprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos: Favorecer a aprendizagem. Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz. Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizados. Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem. Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação. Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas relativos à profissão. Direcionar o estudante para a emancipação intelectual. Para atingir estes objetivos as atividades foram organizadas na forma de um desafio, que será solucionado por etapas ao longo do semestre letivo. Participar ativamente deste desafio é essencial para o desenvolvimento das competências e habilidades requeridas na sua atuação no mercado de trabalho. Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional. AUTOR: Faculdade Anhanguera de Jundiaí
COMPETÊNCIAS E HABILIDADES Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades descritas a seguir: Compreensão básica da solução numérica de problemas; Aplicabilidade na área de Engenharia. DESAFIO Considere uma indústria que produz três tipos de peças A, B e C. Um determinado lote de produção das três peças consumiu 145 H.h (Hora homem) de mão de obra, 520 kg de alumínio e 105 h de pintura. Sabendo que cada unidade da peça A necessita de 5 H.h de mão, 18 kg de alumínio e 4 h de pintura para ser produzida; a peça B necessita de 7 H.h de mão, 28 kg de alumínio e 5 h de pintura; a peça C necessita de 3 H.h de mão, 10 kg de alumínio e 2 h de pintura. O desafio se desenvolverá a partir desta situação problema. ETAPA 1 Aula-tema: Sistemas Lineares Esta etapa é importante para que você possa conhecer todo princípio que envolve sistemas lineares e aplicá-los na prática no cotidiano profissional, seja resolvendo problemas ou desenvolvendo projetos. Passo 1 - Escolha a sua equipe de trabalho e entregue ao seu professor os nomes, RAs e e- mails dos alunos. A equipe deverá ser composta de no mínimo 2 e no máximo 3 alunos. Passo 2 - Defina as variáveis da situação problema. Passo 3 - Construa a forma matemática para que se possam determinar as quantidades de peças produzidas no lote que gerou o consumo citado acima. estilo normal e tamanho 12, onde devem constar as diferenças básicas destes métodos. 2
ETAPA 2 Aula-tema: Solução de Sistemas Lineares Esta etapa é importante para que você aprenda a distinguir os diversos tipos de resoluções de sistemas lineares encontrados. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Eliminação de Gauss. Será preciso determinar as quantidades de peças produzidas no lotes pelo método de eliminação de Gauss. Passo 2 - Pesquise sobre a Teoria da Eliminação pelo Método de Gauss. Passo 3 - Resolva o sistema pela Teoria da Eliminação pelo Método de Gauss. estilo normal e tamanho 12, onde devem constar as principais características deste método. ETAPA 3 Aula-tema: Solução de Sistemas Lineares Esta etapa é importante para que você aprenda a distinguir os diversos tipos de resoluções de sistemas lineares encontrados. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Fatoração LU. Nesta atividade iremos resolver a Etapa n o 2 por fatoração LU. Passo 2 - Pesquise sobre a Teoria da Fatoração LU. Passo 3 - Faça uso da Teoria da Fatoração LU, resolvendo o sistema elaborado na Etapa n o 2. estilo normal e tamanho 12, no qual devem constar os passos desenvolvidos nesta etapa. 3
ETAPA 4 Aula-tema: Solução de Sistemas Lineares Esta etapa é importante para que você aprenda a distinguir os diversos tipos de resoluções de sistemas lineares encontrados. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método de Gauss-Jacobi. Passo 2 - Pesquise sobre o Método de Gauss-Jacobi. Passo 3 - Faça uso do Método de Gauss-Jacobi, resolvendo o sistema elaborado na Etapa n o 2 a partir de para um. Passo 4 - Elabore um relatório de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, estilo normal e tamanho 12, contendo os passos desenvolvidos nesta etapa. ETAPA 5 Aula-tema: Solução de Sistemas Lineares Esta etapa é importante para que você aprenda a distinguir os diversos tipos de resoluções de sistemas lineares encontrados. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método Iterativa de Gauss-Seidel. Passo 2 - Pesquise o Método Iterativa de Gauss-Seidel. Passo 3 - Faça uso do Método de Gauss-Seidel, resolvendo o sistema elaborado na Etapa n o 2 a partir de para um. 4
Passo 4 - Elabore um relatório de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, estilo normal e tamanho 12, onde devem constar os passos desenvolvidos nesta etapa. ETAPA 6 Aula-tema: Métodos de Solução de Sistemas Lineares Esta etapa é importante para que você aprenda a distinguir os diversos tipos de resoluções de sistemas lineares encontrados. Passo 2 - Faça uma comparação dos métodos utilizados para a resolução do sistema da situação problema do Desafio. Passo 3 - Elabore um relatório, de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, estilo normal e tamanho 12, onde devem constar as diferenças básicas destes métodos. Passo 4 - Entregue para o seu professor na dada agendada. 5
DESAFIO 2 Considere que um veículo de R$ 23.000,00 foi financiado em 60 prestações mensais e iguais a R$ 710,58, em regime de juro composto. Este desagio se desenvolverá a partir desta situação problema. ETAPA 1 Aula-tema: Zeros de Função (Raízes) Esta etapa é importante para que você aprenda equações de financiamento. Passo 1 - Escolha a sua equipe de trabalho e entregue ao seu professor os nomes, RAs e e- mails dos alunos. A equipe deverá ser composta de no mínimo 2 e no máximo 3 alunos. Passo 2 - Escreva a equação de financiamento referente à situação descrita. Passo 3 - Pesquise a teoria na disciplina Engenharia Econômica, ministrada na 4ª série. Passo 4 - Elabore um relatório de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, Passo 4 - Entregue para o seu professor o relatório produzido. ETAPA 2 Aula-tema: Zeros de Função (Raízes) Esta etapa é importante para que você aprenda determinar taxa de juros. Passo 2 - Apresente a função f(i) que dará condições de determinar a taxa de juros. Passo 3 - Iguale a função à zero. Passo 4 - Represente graficamente f(i) x i. 6
Passo 5 - Esboce o gráfico passando da imagem negativa para a imagem positiva. Passo 6 - Elabore um relatório, de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, Passo 7 - Entregue para o seu professor o relatório produzido. ETAPA 3 Aula-tema: Zeros de Função (Raízes) Esta etapa é importante para que você aprenda a distinguir os diversos tipos de resoluções de zeros de funções. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método Newton-Raphison. Passo 2 - Pesquise a teoria do Método Newton-Raphison. Passo 3 - Calcule o valor da taxa de juro (i) do financiamento citado com. Passo 4 - Resolva a taxa de financiamento pela teoria do Método Newton-Raphison. Passo 5 - Elabore um relatório, de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, Passo 6 - Entregue para o seu professor o relatório produzido. 7
DESAFIO 3 Considere que uma área climatizada recebeu uma grande massa de ar quente, por isso houve uma alteração de temperatura conforme tabela abaixo: Tempo [min.] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Temperatura [ o C] 22 26 29 30 31 30 28 24 19 O desafio se desenvolverá a partir desta situação problema. ETAPA 1 Aula-tema: Ajuste de Funções Esta etapa é importante para que você aprenda o que é um ajuste de função. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento de diagrama de dispersão, Método dos Mínimos Quadrados, determinação pontual. Passo 1 - Escolha a sua equipe de trabalho e entregue ao seu professor os nomes, RAs e e- mails dos alunos. A equipe deverá ser composta de no mínimo 2 e no máximo 3 alunos. Passo 2 - Esboce o diagrama de dispersão da temperatura em função do tempo Passo 3 - Pesquise o Método dos Mínimos Quadrados. Passo 4 - Apresente a função adequada com relação ao observado no diagrama de dispersão e dê o seu domínio. Passo 5 - Determine a temperatura no instante 13 minutos Passo 6 - Elabore um relatório, de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, Passo 6 - Entregue para o seu professor o relatório produzido. 8
ETAPA 2 Aula-tema: Ajuste de Funções Esta etapa é importante para que você aprenda o que é um ajuste de função. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento de determinação de temperatura a um determinado instante. Passo 2 - Determine a temperatura no instante 60 minutos, usando a função determinada na etapa 1. Passo 3 - Pesquise sobre a teoria de Ajuste de Funções. 9
DESAFIO 4 Considere que a tabela abaixo indica o tempo de frenagem em função da velocidade de um veículo: Velocidade [m.s -1 ] 17 28 33 39 42 Tempo de Frenagem [s] 1 2 6 10 16 O desafio se desenvolverá a partir desta situação problema. ETAPA 1 Aula-tema: Interpolação Esta etapa é importante para que você aprenda o que é Interpolação. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método de Lagrange. Passo 1 - Escolha a sua equipe de trabalho e entregue ao seu professor os nomes, RAs e e- mails dos alunos. A equipe deverá ser composta de no mínimo 2 e no máximo 3 alunos. Passo 2 - Pesquise sobre Interpolação Método de Lagrange. Passo 3 - Escreva o polinômio interpolador de Lagrange ETAPA 2 Aula-tema: Interpolação Esta etapa é importante para que você aprenda o que é Interpolação. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método Newton. Passo 2 - Pesquise sobre Interpolação Método de Newton. 10
Passo 3 - Escreva o polinômio interpolador de Newton ETAPA 3 Aula-tema: Interpolação Esta etapa é importante para que você aprenda o que é Interpolação. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método de Lagrange. Passo 2 - Determine o tempo de frenagem para a velocidade de 25 m/s, pelo método de Lagrange. Faça uso da função determina na Etapa 1. Passo 3 - Elabore um relatório, de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, Passo 4 - Entregue para o seu professor o relatório produzido. ETAPA 4 Aula-tema: Interpolação Esta etapa é importante para que você aprenda o que é Interpolação. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método Newton. Passo 2 - Determine o tempo de frenagem para a velocidade de 36 m/s, pelo método de Newton. Faça uso da função determina na Etapa 2. Passo 3 - Elabore um relatório, de duas a quatro páginas, usando fonte Times New Roman, 11
Passo 4 - Entregue para o seu professor na dada agendada. DESAFIO 5 Considere que o custo marginal do processo de atendimento de um pedido, numa determinada empresa, é dado pela equação: onde µ é o número de pedidos atendidos. E sabendo que a variação do custo processo de atendimento pode ser obtido pela equação: O desafio se desenvolverá a partir desta situação problema. ETAPA 1 Aula-tema: Integração Numérica Esta etapa é importante para que você aprenda o que é Integração Numérica. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método dos Trapézios. Passo 1 - Escolha a sua equipe de trabalho e entregue ao seu professor os nomes, RAs e e- mails dos alunos. A equipe deverá ser composta de no mínimo 2 e no máximo 3 alunos. Passo 2 - Pesquise sobre Integração Numérica Método dos Trapézios. Passo 3 - Determine a variação custo do processo de atendimento entre 42 e 56 pedidos, pelo Método dos Trapézios com n = 7. 12
ETAPA 2 Aula-tema:: Integração Numérica Esta etapa é importante para que você aprenda o que é Integração Numérica. Além disso, é uma etapa fundamental para o seu conhecimento do método de resolução: Método dos Simpson. Passo 2 - Pesquise sobre Integração Numérica Método dos Simpson. Passo 3 - Determine o custo do processo de atendimento entre 42 e 56 pedidos, pelo Método de Simpson 1/3, com n = 7 13