TE-289 Dispositivos e Sensores Fotônicos Integrados Aula 05 26 MAR 2018 MISCELÂNEA: Listas #02 e 03: entrega até 1 fs atrás RESUMO: Ortogonalidade e Completeza dos Modos Dispersão Material
Ortogonalidade e Completeza dos Modos COMPLETEZA: Qualquer perfil contínuo de onda eletromagnética pode ser expresso em termos do conjunto de todos os modos (guiados e de radiação) de um guia de ondas, em virtude do fato de esses modos formarem um conjunto (base) completo das soluções das equações de Maxwell e respectivas condições de contorno do guia. EXPANSÃO/SUPERPOSIÇÃO: Guiados Radiação ORTOGONALIDADE:
Prova da Ortogonalidade dos Modos * Somente as ondas propagantes em +z foram consideradas acima. Se o caso -z for também for considerado, obtém-se: Prova da Completeza dos Modos ; FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
Ortogonalidade e Completeza dos Modos
Ortogonalidade e Completeza dos Modos 450 x 250 nm Acoplador Guia 120 x 250 nm Fibra Óptica MFD = 4.5 m
Ortogonalidade e Completeza dos Modos (Reciprocidade)
Ortogonalidade e Completeza dos Modos (Reciprocidade)
Ortogonalidade e Completeza dos Modos Adição em fase Adição em oposição de fases
Ortogonalidade e Completeza dos Modos n SiO2 =1.46 2500 nm 50 nm n Si =3.48 450 nm 50 nm n SiO2 =1.46 450 nm n Si =3.48
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Dispersão dispersão [Do lat. dispersione.] Substantivo feminino. 1. Ato ou efeito de dispersar(-se). 2. Separação de pessoas ou de coisas em diferentes sentidos. 3. Debandada, desbarato. 4. Ecol. Deslocamento de organismos, após a reprodução, para ampliar sua área de expansão. 5. Estat. Flutuação de uma variável aleatória num conjunto de observações; variação do resultado de uma experiência que visa a medir uma variável aleatória no decorrer de uma seqüência de observações. Dispersão absoluta. 1. Ópt. Medida da dispersão da luz em um meio: diferença entre o índice de refração do meio para a raia F e o índice de refração do meio para a raia C. Dispersão anômala. 1. Ópt. A que ocorre quando o comprimento de onda da radiação que percorre um meio se aproxima de uma banda de absorção do meio, e que se traduz por um desvio anormal da onda. Dispersão normal. 1. Ópt. A que ocorre num meio em que o índice de refração diminui monotonamente com o comprimento de onda da radiação, e que é observada como um desvio maior para as radiações de menor comprimento de onda. Dispersão relativa. 1. Ópt. Medida da dispersão da luz em um meio: razão da dispersão absoluta pela diferença entre o índice de refração do meio para a raia D e a unidade; poder dispersor. Dispersão rotatória. 1. Ópt. Fenômeno decorrente da variação do poder rotatório duma substância opticamente ativa com o comprimento de onda, e que é observado como uma diferença de rotação do plano da luz polarizada quando o comprimento de onda desta é alterado. Figuras: http://en.wikipedia.org/wiki/dispersion_(optics)
Dispersão (Óptica) Leitura recomendada: Capítulo 3 do Fundamentals of Optoelectronics, C. R. Pollock. Dispersão Material: D = () E ; B = () H ; () n() Dispersão Guiada (Intra-Modal): n eff (), mesmo se os diversos valores de n i (índices de refração em cada camada) sejam considerados constantes Dispersão Cromática Dispersão Material + Dispersão Guiada Dispersão Modal (Inter-Modal ou Multimodal mesma polarização): n eff,m1 () n eff,m2 () Dispersão Modal de Polarização: n eff,tem () n eff,tmm () Dispersão Cromática & Velocidade de grupo: dn eff /d = 0 v g = v p Dispersão Normal: dn eff /d < 0 v g < v p Dispersão Anômala: dn eff /d > 0 v g > v p DISPERSÃO (D): Dispersão de 2 a ordem; Group Velocity Dispersion (GVD). g = L/v g d g /dv g = -L/v g2 ; v g = c/n g dv g /d = v g2 (/c) d 2 n eff /d 2 D = L -1 (d g /d) = L -1 (d g /dv g )(dv g /d) = (/c) d 2 n eff /d 2 ps/(nmkm) DEDUÇÃO CONFUSA em Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
Dispersão Material A variação do índice de refração em função da frequência (comprimento de onda) é a causa do efeito da Dispersão (Óptica) Material. B.E.A. Saleh, M.C. Teich. Fundamentals of Photonics, 2nd Ed.. Wiley, 2007.
Resposta do meio à ação de um campo eletromagnético externo. Dipólos elétricos induzidos geram polarização elétrica, a qual introduz dependência da constante dielétrica: (). Seção 3.3 do Fundamentals of Optoelectronics, C. R. Pollock. Relações de Kramers-Kronig: Dispersão Material FONTE: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
Dispersão Material Dispersão Óptica em diversos materiais B.E.A. Saleh, M.C. Teich. Fundamentals of Photonics, 2nd Ed.. Wiley, 2007.
Dispersão Material Dispersão Óptica em diversos materiais FONTE: Optics, E. Hecht, Pearson (5 th Ed; 2017)
Dispersão Material Materiais apresentam múltiplas ressonâncias eletrônicas: B.E.A. Saleh, M.C. Teich. Fundamentals of Photonics, 2nd Ed.. Wiley, 2007.
Dispersão Material Múltiplas ressonâncias eletrônicas Cálculo via Equação de Sellmeier Aproximação válida para frequências distantes de uma ressonância eletrônica B.E.A. Saleh, M.C. Teich. Fundamentals of Photonics, 2nd Ed.. Wiley, 2007.
Dispersão Material Múltiplas ressonâncias eletrônicas Cálculo via Equação de Sellmeier Expressão Aproximada: Equação de Sellmeier ( em m) Silica fundida (SiO 2 ) A 0 = 1 A 1 = 0.6961663 A 2 = 0.4079426 A 3 = 0.8974794 1 = 0.0684043 2 = 0.1162414 3 = 9.896161 Handbook of Optical Constants of Solids, E. Palik HANDBOOK OF OPTICAL CONSTANTS OF SOLIDS, Vol. 3 - Insulators: M.E. Thomas and W.J. Thopf, Aluminum Oxide (Al2O3). Revisited. W.J. Tropf, Calcium Carbonate (CaCO3). W.J. Moore, Cesium Bromide (CsBr). J.E. Eldridge, Cesium Chloride (CsCl). J.E. Eldridge, Cesium Fluoride (CsF). D.F. Edwards,Gallium Oxide (Ca2O3).M.A.F. Destro and A. Damiao, Lead Fluoride (PbF2). F. Gervais and V. Fonseca, Lithium Tantalate (LiTaO3). M.E. Thomas, Potassium Iodide (KI). I. Biaggio, Potassium Niobate (KNbO3). I. Ohlidal and D. Franta, Rubidium Iodide (RbI). E.D. Palik and R. Khanna, Sodium Nitrate (NaNO3). M.E. Thomas, Stronium Fluoride (SrF2). K.A. Fuller, H.D. Downing, and M.R. Querry, Orthorhomic Sulfur (-S). W.J. Tropf, Cubic Thallium (I) Halides. W.J. Tropf, Yttrium Aluminum Garnet (Y3Al5O12). E.D. Palik and R. Khanna, Zircon (ZrSiO4). Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc., 1999
Dispersão Material Múltiplas ressonâncias eletrônicas Cálculo via Equação de Sellmeier Aproximação válida para frequências distantes de uma ressonância eletrônica B.E.A. Saleh, M.C. Teich. Fundamentals of Photonics, 2nd Ed.. Wiley, 2007.
Dispersão (D) em Fibras Ópticas FONTES: Optical Filter Design and Analysis, C. K. Madsen And J. H. Zhao, John Wiley & Sons, Inc. (1999). Photonics Essentials, Thomas P. Pearsall, McGrall Hill (2002). Parâmetro de Dispersão (D) Dispersion-flattened Fiber
Dispersão (D) em Fibras Ópticas Parâmetro de Dispersão (D) Fonte: ELEMENTS OF PHOTONICS, Volume II, Iizuka, Capítulo11, Wiley (2002)
Dispersão (D D ) em Dispositivos Ópticos CONCEITOS GERAIS Há um atraso de grupo ( D ), relacionado ao efeito dispersivo do dispositivo óptico, e um Parâmetro de Dispersão (D D ) associado (usualmente dado em ps/nm). A dispersão pode ser muito acentuada em certas faixas espectrais, como a que se observa na proximidade de uma ressonância óptica do dispositivo. A alta dispersão em um meio material (ressonâncias eletrônicas, com altas perdas intrínsecas) diferencia-se da alta dispersão obtenível em um dispositivo óptico (ressonância óptica, com ou sem perdas intrínsecas). A dispersão em um dispositivo óptico está relacionada com a variação espectral da fase óptica, D (), obtida da sua função de transferência (transmissão ou reflexão). D () pode ser calculada teoricamente, ou medida indiretamente, por meio de métodos interferométricos ou técnicas baseadas em RF em Fotônica (modulação RF). Em d v g d L d g g vg d. L 2 c0 d 2 c 2 d 2 d g 2 c d D D D guias 2 2 c d D d de 0 Por analogia, em dispositivos : ondas: 0 dd d 0
Dispersão (D D ) em Dispositivos Ópticos ABORDAGEM DE MEDIDA INDIRETA VIA RF EM FOTÔNICA A dispersão de um dispositivo óptico está relacionada às características temporais/espectrais de sua resposta óptica (transmissão ou reflexão). No domínio do tempo, em sinais ópticos modulados (por sinais de RF) que se propagam pelo dispositivo, por exemplo, o atraso observado na propagação óptica corresponde ao próprio atraso de grupo ( D ), que é função de. Em caso de modulação em amplitude da portadora óptica por sinal harmônico de RF, D () é obtido diretamente por meio da medida da fase de RF, D,RF (), do sinal modulante e, por meio desse, obtém-se a variação espectral da fase óptica, D (). I D D RF out t I cos t I cos t D 2f 0 RF d D d D, RF 2. f RF RF D, RF 0 RF RF D
Dispersão (D D ) em Dispositivos Ópticos Visão Pictorial Mesmo Comprimento de Onda Central: C1 Dispositivo Óptico L,t D C1 Comprimentos de Onda Distintos: C1 C2 Dispositivo Óptico Dispositivo Óptico L,tD D.( C1 - C2 )
Dispersão (D D ) em Dispositivos Ópticos Visão Pictorial Domínio temporal vs espectral (Princípio da Incerteza): in t C1 Alargamento do Pulso: out [ in2 + (D D.) 2 ] 1/2 C1 Dispositivo Óptico L,t D C1 in
Avisos Finais Listas de Exercícios #04: entrega até 05 ABR 2018 às 23:59. Próxima Aula (02 ABR 2018): Mecanismos de Perdas em Guias de Ondas Dispositivos Ópticos Integrados Acoplador Direcional