2 Conceitos Básicos Fibras Ópticas

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1 2 Conceitos Básicos Este capítulo apresenta, inicialmente, uma revisão sucinta dos conceitos básicos referentes às fibras ópticas e sobre os sensores à fibra óptica. Enfatiza-se duas técnicas de sensoriamento: redes de Bragg em fibras ópticas convencionais e interferômetria modal através de fibras ópticas microestruturadas de alta birrefringência. O Capítulo inclui também uma seção que trata de compósitos magnetostritivos, o material utilizado no desenvolvimento de dois dos sensores de campo magnético propostos neste trabalho Fibras Ópticas As fibras ópticas convencionais são formadas por um núcleo cilíndrico de sílica ( ), que está envolvido por uma casca também de sílica ( ), com índice de refração menor que o do núcleo. O fenômeno responsável por guiar a luz nas fibras ópticas convencionais é o da reflexão interna total, obtido pela diferença nos índices de refração do núcleo e da casca. Existem diferentes tipos de fibras ópticas que, por sua vez, possuem diferentes características construtivas, ditadas essencialmente pelo perfil dos índices de refração da fibra, pelo diâmetro do núcleo e pela sua habilidade em propagar um, ou vários modos, sendo otimizadas para determinadas aplicações. A Figura 1 mostra um esquema de uma fibra óptica convencional onde a propagação se dá por reflexão interna total.

2 19 x y z Figura 1. Propagação da luz por reflexão interna total em uma fibra óptica convencional. Um importante parâmetro utilizado nas fibras ópticas é a freqüência normalizada, ou simplesmente parâmetro, definido a partir dos parâmetros físicos da fibra através da expressão (Agrawal, 2002): 2 (1) onde a é o raio do núcleo da fibra óptica, e são os índices de refração do núcleo e da casca, respectivamente, e λ é o comprimento de onda. Para valores de < 2,405, em uma fibra perfeitamente circular e livre de tensões, somente os dois modos HE (um polarizado ao longo de, outro polarizado ao longo, em um sistema cartesiano ), podem se propagar. Estes dois modos HE e HE são degenerados, ou seja, eles têm a mesma constante de propagação, portanto o regime é monomodo nestas condições. Quando a geometria da fibra se afasta da simetria cilíndrica, devido a não circularidade do núcleo e/ou das distribuições de tensões assimétricas, que levam a variações de índice de refração, estes dois modos não são mais degenerados. Ou seja, as constantes de propagação ao longo dos dois eixos ortogonais tornam-se diferentes, dando origem a um fenômeno denominado de birrefringência. As pequenas variações dimensionais e no formato do núcleo, bem como na distribuição das tensões residuais da fibra geram perturbações aleatórias na birrefringência. Este fenômeno é comumente chamado de dispersão dos modos de polarização. A diferença entre os índices efetivos de propagação destes dois modos é definida como a birrefringência modal de fase (), (Agrawal, 2002):

3 20 2 (2) Sendo e as constantes de propagação dos modos ortogonalmente polarizados, e os índices efetivos de refração dos modos e a velocidade de propagação da luz no vácuo. A diferença de fase entre os campos varia linearmente com a distância. Após uma distância, chamada de comprimento de batimento, a diferença de fase entre os dois modos evolui em 2π. O comprimento de batimento para um dado comprimento de onda é definido como (Agrawal, 2002): (3) Um outro importante parâmetro que descreve as propriedades da polarização numa fibra óptica é a birrefringência modal de grupo, definida como a diferença entre os índices de grupo dos dois modos. O índice de grupo é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade de grupo do modo guiado na fibra: (4) onde é a velocidade de grupo: (5) Pode-se obter uma relação entre as velocidades de grupo e de fase, a primeira definida como a razão entre a frequência angular e o número de onda, c nω k, escrevendo-se: (6) onde utilizou-se a relação 2. Substituindo-se e na Equação (6) obtém-se: (7)

4 21 Quando a dispersão é pequena, e, 1 (8) Assim, para sinais guiados com baixa dispersão, a Equação (7) pode ser reescrita na forma: (9) Neste caso, pode-se estender a relação acima para a birrefringência de grupo () escrevendo-se (Martynkienet al., 2009): (10) Estas relações são utilizadas nos Capítulos 5 e 6 que tratam de fibras microestruturadas de alta birrefringência Fibras ópticas especiais: Fibras ópticas microestruturadas As fibras ópticas podem apresentar diferentes estruturas formando o núcleo e a casca. Além disso, podem ser dopadas com diversos tipos de material, dependendo de sua aplicação. Elas também podem apresentar diversos tipos de perfis de índice de refração. Nesta seção, descrevemos uma nova classe de fibras ópticas que têm atraído a atenção da comunidade científica. Trata-se das fibras ópticas microestruturadas (Microstructured Optical Fibres MOF), também conhecidas como fibras de cristal fotônico (Photonic Crystal Fibres PCF). Uma fibra óptica microestruturada externamente é muito parecida com uma fibra óptica convencional. A diferença é encontrada na seção transversal da fibra microestruturada, que possui furos microscópicos no plano perpendicular ao seu eixo, estendendo-se ao longo de todo o comprimento da fibra. Estes buracos de ar formam uma microestrutura periódica, de baixo índice de refração em torno de um núcleo que pode ser sólido ou

5 22 oco. Devido às suas singulares microestruturas, estas fibras podem apresentar um grande número de propriedades ópticas não comuns em fibras ópticas convencionais. A presença dos buracos cria novos graus de liberdade que permitem controlar a propriedade e a sensibilidade da fibra sob diferentes parâmetros físicos de interesse, uma flexibilidade que fibras ópticas convencionais não podem proporcionar (Russell, 2006; Cerqueira, 2010) Classificação Baseadas nos mecanismos de propagação da luz, as fibras ópticas microestruturadas podem ser divididas em duas classes: fibras com guiamento por reflexão interna total para fibras de núcleo sólido (Knight et al., 1997; Russell, 2003) e fibras com guiamento por bandgap fotônico, para fibras de núcleo oco (Cregan et al., 1999). Os diferentes mecanimos condução estão ilustrados na Figura Figura 2. Propagação da luz por (a) reflexão interna total em fibra microestruturada de núcleo sólido (b) Bandgap Fotonico em fibra microestruturada de núcleo oco, 1 1,45 (sílica) e 2 0 (ar) Propriedades ópticas A presença, a distribuição e o tamanho destes buracos são responsáveis pelo confinamento e pela condução da luz. Através de diferentes arquiteturas é possível definir e controlar propriedades ópticas especiais como: a dispersão (Knight et al., 2000), birrefringência (Ortigosa-Blanch et al., 2000), e não linearidade (Birks et al., 1997). Estas propriedades especiais levaram ao desenvolvimento de diversas aplicações

6 23 nas áreas de comunicações ópticas (Peucheret et al., 2003), óptica não-linear (Benabid et al., 2002), e sensoriamento (Jensen et al., 2005; Hoo et al., 2002; Monro et al., 2001). Apesar de muitas vezes tratar-se de uma propriedade óptica indesejada, todas as fibras ópticas apresentam certo grau de birrefringência. No entanto, em muitas aplicações de sensoriamento remoto e aplicações que precisam de luz linearmente polarizada, um elevado grau de birrefringência é desejado. A birrefringência em fibras micorestruturadas baseia-se geralmente numa forma assimétrica do núcleo ou do revestimento (Ortigosa-Blanch et al., 2000). As fibras ópticas microestruturadas têm se mostrado boas candidatas para este tipo de aplicações (Bock et al., 2006). Devido ao elevado contraste entre os índice de refração da sílica e do ar, a possibilidade de introduzir grandes assimetrias na estrutura da PCF e o uso de um único material na fabricação das fibras, tornou-se possível criar fibras microestruturadas de alta birrefringência ( B 10 ) com baixa sensibilidade à temperatura (Nasilowski, et al., 2005), uma característica muito importante para diversas aplicações. [Andrew et al., 2004] em sensoriamento, permitindo eliminar a sensibilidade cruzada entre a temperatura e outros mensurandos de interesse. Cabe ressaltar que, nas MOFs, a birrefringência é fortemente dependente do comprimento de onda. Portanto, a suposição habitual que a birrefringência de grupo e de fase sejam iguais em fibras ópticas pode nem sempre ser verdadeira (Statkiewicz et al., 2004; Antkowiak et al., 2005; Legré et al., 2003) Sensores à Fibra Óptica Os sensores à fibra óptica são dispositivos que são baseados, como o próprio nome diz, em fibras ópticas. São utilizados para o sensoriamento de diferentes propriedades, ou parâmetros físicos, tais como: campo acústico, campo magnético, campo elétrico, corrente elétrica, temperatura, pressão, posição, ângulo, deformação, etc. (Culshaw et al., 2004). O princípio de funcionamento dos sensores à fibra óptica baseia se na modulação de algum parâmetro da luz confinada na fibra através do fenômeno físico que deseja-se analisar. A luz pode ser modulada em fase, intensidade, polarização e freqüência. Cada uma destas é potencialmente sensível a determinadas grandezas físicas.

7 24 Os sensores à fibra óptica podem ser classificados de várias maneiras. Podem ser, por exemplo, agrupados em duas categorias principais: extrínsecos, e intrínsecos. Nos sensores denominados intrínsecos, a modulação dos parâmetros da luz ocorre no próprio corpo da fibra. Isso significa que a própria fibra é o elemento sensor. Nos sensores extrínsecos, a modulação dos parâmetros da luz ocorre por meio de um elemento sensor externo, ou seja, a fibra óptica é usada apenas como canal de transporte da radiação até o local de monitoração. O esquema básico de um sensor a fibra óptica consiste em uma fonte de luz, acoplada à fibra, a qual interage de maneira direta, ou indireta, com o exterior, modificando algum parâmetro físico. Finalmente, chega a um detector no qual é analisado e correlacionado com o mensurando. Os sensores à fibra óptica também podem ser subdivididos de uma forma geral em sensores de intensidade e sensores interferométricos. Os sensores de intensidade são baseados na modulação da intensidade, ou do comprimento de onda. Já os sensores interferométricos fazem uso de mecanismos baseados na modulação da polarização, do comprimento de onda e da fase. Em geral, o desempenho, em termos da resolução obtida para um dado mensurado por um sensor interferométrico, é muito maior que o obtido por um sensor de intensidade. Sensores interferométricos a fibra óptica são extremamente sensíveis, sendo utilizados em aplicações que demandam elevado desempenho. Sua alta resolução faz destes sensores ideais para aplicações em controle. Diferentes tipos de fibras existem e podem ser usadas para construir interferômetros. Duas abordagens diferentes são geralmente empregadas. Uma consiste em dividir e recombinar dois feixes coerentes monocromáticos que se propagam em fibras diferentes (Jackson et al., 1989; Jones, 2002). A outra abordagem é conhecida como interferômetro modal. Consiste em explorar a diferença de fase entre os dois modos que se propagam numa mesma fibra óptica, normalmente os dois primeiros modos LP e LP. [Canning et al., 2004] Os dois protótipos de sensores de campo magnético apresentados neste trabalho, ambos empregando como elemento atuador um compósito magnetostritivo, baseiam-se em dois mecanismos distintos: modulação da freqüência através do uso de redes de Bragg à fibra

8 25 óptica, e na modulação da fase, através de um interferômetro modal numa fibra óptica microestruturada de alta birrefringência. A seguir serão apresentados brevemente os fundamentos teóricos relacionados com os sensores baseados em redes de Bragg, interferômetro modal e materiais magnetostritivos Sensores à Fibra Óptica Baseados em Redes de Bragg O sensor baseado em redes de Bragg em fibras ópticas convencionais é um sensor intrínseco no qual a luz é modulada em freqüência. As redes de Bragg em fibra óptica (FBG, em inglês, Fiber Bragg Grating) constituem-se em modulações periódicas no índice de refração do núcleo da fibra, ao longo da direção longitudinal (Othonos et al., 1999; Meltz et al., 1989). A existência dessa modulação provoca a reflexão seletiva de uma banda estreita de luz, centrada no comprimento de onda de Bragg,, dado pela relação: 2 Λ (9) Onde é o índice de refração efetivo do modo de propagação da luz e é o período espacial da modulação no índice de refração do núcleo da fibra. O comprimento de onda de Bragg varia em consequência de deformações longitudinais ou variações de temperatura. O deslocamento espectral, Δ, associado à deformação longitudinal,, e à temperatura,, pode ser descrito pela equação: Δ 1 Δ (10) Onde representa o coeficiente efetivo relativo ao efeito foto-elástico, o coeficiente de expansão térmica, e o coeficiente termo-óptico da fibra. Para fibras de sílica com núcleo dopado com Germânio (Ge), 0,22, 0,55 10 C -1 e 8,6 10 C -1. A Figura 3 mostra a rede sendo iluminada por uma fonte de luz de banda larga. Uma faixa estreita do espectro da luz, centrada no comprimento de onda de Bragg, é refletida, sendo o restante transmitida. Qualquer deformação na rede de Bragg, ou alteração do

9 26 índice de refração do modo guiado será observada através da variação da posição do comprimento de onda Bragg, dada pela Equação (10). 2 Figura 3. Representação esquemática da rede de Bragg e das respostas espectrais de transmissão e de reflexão. É a variação do comprimento da onda de Bragg, descrita pela Equação (10), que permite o uso de FBG como sensores de deformação ou temperatura. Os sensores a rede de Bragg são interrogados, registrando-se as variações no comprimento de onda de Bragg através, por exemplo, de analisadores de espectro óptico. Na região espectral de 1550 nm a sensibilidade para a aplicação da tensão longitudinal é de aproximadamente 1,2 pm para uma deformação relativa de 1 microstrain (i.e., 1μm/m), enquanto que o deslocamento do comprimento de onda de Bragg, por efeito da temperatura é da ordem de 13,7 pm/ o C (Othonos et. al., 1999). Do ponto de vista da instrumentação, a vantagem no uso desta tecnologia de sensoriamento está no fato de que a informação a respeito do agente atuando sobre a rede de Bragg está espectralmente codificada (Hill et. al., 1997; Kashyap et. al., 1999). Isso permite determinar a magnitude desse agente sem sistemas de referência para a potência óptica. Outra vantagem, é a possibilidade da multiplicação no comprimento da onda de um grande número de FBGs, permitindo a realização de sensores multipontuais, ou quase distribuídos. A multiplexação permite monitorar estruturas com grandes dimensões como, por exemplo, cabos de transmissão de energia elétrica, barragens, óleodutos, e estatores entre outros.

10 Sensor interferométrico modal baseado numa fibra óptica de alta birrefringência O sensor interferométrico baseado numa fibra óptica monomodo de alta birrefringência é um sensor intrínseco no qual a luz é modulada em fase. A birrefringência intrínseca associada a este tipo de fibra óptica dá lugar a dois modos ortogonalmente polarizados com constates de propagação diferentes. Deste modo, pode-se considerar a luz viajando neste guia de onda como a soma de dois campos elétricos ortogonalmente polarizados. O campo elétrico linearmente polarizado faz um ângulo com um dos eixos principais de polarização. Deste modo, os campos na entrada da fibra podem ser escritos como: (11) Onde α são a amplitude e a fase da luz entrando na fibra. Quando a luz se propaga na fibra, os dois modos ortogonais apresentam uma diferença de fase, devido à birrefringência da fibra. Assim na saída da fibra os campos tem a forma: Sendo: (12) (13) 2 é o numero de onda da luz propagando-se na fibra, λ é o comprimento de onda da luz, é o comprimento da fibra, e, são os índices de refração efetivos para os dois modos. Assim, se colocarmos um polarizador na saída, fazendo um ângulo com um dos eixos principais de polarização, o campo resultante será: (14)

11 28 A intensidade da luz detectada: Substituindo 1 (15) (16) Se ambos, polarizador e analisador estão orientados a 45 com o mesmo eixo principal de polarização 45, a intensidade é: Em termos da diferença de fase entre os dois modos: (18) Onde é a diferença de fase. Através de diferentes mecanismos externos, tais como: temperatura e pressão, entre outros, pode-se induzir mudanças no índice de refração e consequentemente mudanças nas constantes de propagação dos dois modos em taxas diferentes, resultando em mudanças da birrefringência. Estas mudanças podem ser escritas como: Δ (19) Onde e são os índices dos modos induzidos pelo agente externo e e são os índices para casos em que não existem agentes externos agindo sob a fibra. A variação da diferença de fase entre os as duas polarizações da luz na fibra é diretamente proporcional à variação da birrefringência e é escrita como: (20)

12 29 Onde é o comprimento da fibra que está sendo afetado. Assim, a sensibilidade de fase à aplicação de uma perturbação () sobre um comprimento ( dado por: ) de fibra óptica será (21) 2.4. Materiais Magnetostritivos Os materiais magnetostritivos são materiais que se deformam devido a uma mudança no estado da magnetização do material. Este tipo de comportamento foi descoberto primeiramente no ferro por James Joule em O ferro exibe um máximo de deformação magnética induzida, denominada magnetostrição da ordem de 10 ppm. Uma classe especial de materiais magnetostritivos, denominados materiais com magnetostrição gigante são aqueles que apresentam uma deformação da ordem de 1000 ppm. (Tabela 1). O material com magnetostrição gigante, amplamente usado e comercialmente disponível, é o Terfenol-D. Este material, constituído por uma composição de Terbium (Tb), Ferro (Fe) e Dysprosium (Dy), foi desenvolvido pelo Naval Ordinance Laboratory na década de 60. Tabela 1. Valores aproximados das propriedades do Terfenol-D e do Ferro. Terfenol D Ferro Magnetostrição máxima (λ ) 1200 ppm 20 ppm Modulo de Young () GPa ~190 GPa Tensão de escoamento ( ) 28 MPa MPa Permeabilidade relativa ( ) 3-10 > 1000 O comportamento magnetostritivo dos materiais ferromagnéticos a nível atômico é relativamente complexo e sai do propósito deste trabalho. No entanto, do ponto de vista macroscópico, este pode ser entendido se considerarmos o material como um conjunto de minúsculos imãs permanentes, aqui denominados de domínios. Quando o material não está magnetizado, os domínios encontram-se arranjados aleatoriamente. Como

13 30 resultado da presença de um campo eletromagnético (H) os domínios reorientam-se paralelamente entre si, dando origem ao efeito da magnetostrição conforme esquematizado na Figura (4) (Clark, 1980). Figura 4. Representação esquemática da magnetostrição. Pode-se, então, afirmar que a magnetostrição é devida ao acoplamento entre os estados elásticos e magnéticos do material. Abaixo da temperatura Curie, a estrutura cristalina dos materiais magnetostritivos torna-se ferromagnética e, consequentemente, todos os materiais ferromagnéticos apresentam magnetostrição até um certo ponto. A aplicação de um campo magnético sob um material magnetostritivo não afeta somente o estado magnético, mas também o estado mecânico do material. Uma deformação é produzida quando um campo magnético atua sobre uma barra de material magnetostritivo. No caso unidimensional, a magnetostrição é definida nos termos da deformação longitudinal, : (22) A aplicação de um campo no sentido positivo, ou negativo, resulta numa resposta positiva de deformação do núcleo do material magnetostritivo, significando que o material está aumentando no comprimento paralelo ao campo aplicado. Os dipolos magnéticos se alinham, paralelos ao campo aplicado, seja ele positivo, ou negativo, resultando portanto numa mesma direção (±180 ) dos dipolos magnéticos e a mesma variação positiva no comprimento. O desempenho dos materiais magnetostritivos é afetado pela aplicação de tensões mecânicas, por exemplo, a aplicação de uma pré-tensão tem como principal efeito um aumento na potencialidade total de deformação do material. Sem uma pré-carga, os domínios magnéticos no material estão orientados aleatoriamente, o que afeta o

14 31 tamanho ou o comprimento do corpo. Aplicando-se uma pré-tensão, os domínios magnéticos giram perpendicularmente à carga aplicada e, deste modo, o comprimento na direção da carga é reduzido. Portanto, quando um campo magnético for aplicado, os domínios magnéticos podem girar desde a direção perpendicular à de aplicação da précarga até tornarem-se paralelas a mesma, levando o corpo a apresentar uma deformação maior do que aquela verificada sem o pré-carregamento. Este efeito pode ser quantificado observando-se as curvas da Figura 5. O valor da inclinação e do pico da curva de magnetização aumentarão com a pré-carga até atingir um ponto máximo Figura 5. Curvas e representação esquemáticas da magnetostrição em função do campo magnético aplicado, com e sem compressão Magnetismo O campo magnético é gerado sempre que há uma carga elétrica em movimento num condutor, ou devido a um ímã permanente. A indução magnética, ou densidade de fluxo magnético é uma quantidade vetorial que representa o modo como um meio responde a um campo magnético. Todos os materiais irão responder com alguma indução. A propriedade que quantifica a indução magnética, sobre a influência de um dado campo magnético, é a permeabilidade do meio. A lei constitutiva que relaciona a indução com o campo de um dado meio é: (23)

15 32 É importante notar que na maioria dos meios magnéticos, μ não é uma constante. Pelo contrário, trata-se mecânica e da temperatura. Em muitas análisess é comum considerarr uma de uma quantidade dependentee da intensidade do campo magnético, da tensão expressão diferencial para a permeabilidade, ou seja, a inclinação da curva característica. (24) A permeabilidade relativa se define como: (25) A qual quantifica a razão entre a permeabilidade do meio e do espaço livre, onde H/m (Henri/metro). A permeabilidade relativa do ar é aproximamente igual a do espaço livre. Assim. Um material altamente permeável é aquele no qual um grande fluxo magnético é induzido sob a influência de um dado campo magnético. Exemplos de material altamente permeáveis são as ligas de ferro-níquel-molibdênio, que apresentam permeabilidades relativas da ordem de. Assim, um solenóide com um núcleo desta liga irá gerar um fluxo magnético vezes mais intenso do que no ar. O fluxo magnético, através de uma superfície diferencial é definido como: (26) e denominado de densidadee de fluxo magnético Magnetização Nesta seção iremos considerar o quanto um material magnético contribui para a indução magnética quando este está sobre a influência de um campo magnético. Essa contribuição é representadaa pela magnetização, que se define comoo a densidade de momentos dipolares magnéticos (Griffiths, 1999).

16 33 (27) Onde, é a indução magnética e é a intensidade de campo magnético. Em magnetismo, é freqüente classificar-se os materiais em função do sinal da magnetização. No caso da contribuição ser positiva, o campo magnético se reforça no interior do material (como acontece nos materiais paramagnéticos e ferromagnéticos, por exemplo). No entanto, quando a contribuição é negativa, o campo magnético se debilita no interior do material (como ocorre nos materiais diamagnéticos). Nos supercondutores, a indução magnética é nula, assim a magnetização é sempre da mesma magnitude e a direção do campo aplicado, de sentido contrário Relação entre, e Para demonstrar a relação entre a indução e o campo magnético vamos considerar uma barra de material magnético com fluxo no centro, comprimento e área da seção transversal igual a S (Jiles, 1998), o momento de dipolo magnético é igual a. De acordo com a definição de (27), a magnetização em um imã pode ser dada por: (28) Se considerarmos que a seção transversal do imã é uniforme, da Equação (26) o fluxo e a indução estão relacionadas por, assim a indução no imã é (29) A indução magnética total consiste em duas contribuições, a primeira pelo campo magnético aplicado e a outra contribuição é a magnetização do material. Da equação (23) a contribuição do campo assume que não existe outro material que não seja o ar.

17 34 (30) Assim, indução total é dada pela soma vetorial da contribuição da magnetização, equação (29) e a contribuição do campo, a Equação (30). (31)