PROTENSÃO (1) A protensão só é aplicada ao concreto quando a peça tiver condições de se deformar. Havendo impedimento de deslocamentos a protensão se desvia para eles Se uma laje lisa se apoia em pilares e, para se deformar precisa arrastar os pilares, estes irão receber uma parcela da protensão aplicada Ex: laje de 16 cm, vão 8 m, com cabos de 12,7 mm espaçados de 20 cm.em 2 m, 10 cabos de 140 kn. Nos extremos há pilares de 20x150 cm, 150 ao longo do vão Rigidez da laje 7520 MN; rigidez do pilar 1321 MN Deslocamento de cada extremo da laje: D =0,7 mm (25%) Flecha do pilar para a mesma força: f = 2,1 mm (75%)
PROTENSÃO (2) A protensão se reparte na proporção de 1/0,7 para a laje e 1/ 2,1 para o pilar ou seja 75% (laje) e 25% (pilar) Com perdas progressivas de 20% de protensão, o que vai no final para a laje é apenas 0,75.(1-0,20)=60% Fazendo a protensão aos 3 dias, o módulo da laje vale a metade do módulo do pilar. A deformação da laje passa a ser o dobro 1,4 mm. As proporções mudam de 75% para 60% Para a laje, com as perdas progressivas sobram só 48% Será que os projetistas pensam nisso? Com a protensão aos 3 dias seu valor é ilusório.
PROTENSÃO (3) 1º EXEMPLO: Cobertura túnel Rebouças (Rio)
PROTENSÃO (4) Situação critica da peça: montagem Concreto f ck = 30 MPa e f cj = 21 MPa na protensão Momento max (montagem) = 7,82 kn.m com impacto 20% Tensões de protensão s cpo = 7,5 s po =927 MPa Esforços solicitantes na peça: N po = 742 kn M g = 9,38 kn.m Tensões acumuladas: s c,su =+1,6 s c,in =-19,3 MPa Cálculo no ELU :A p,nec =3,4 cm 2 A p,ex = 8,0 >> 3,4 Depois de montada,tensões uniformes finais-3,2mpa
PROTENSÃO (5) 2º EXEMPLO: Escada helicoidal premoldada
PROTENSÃO (6) Escada helicoidal formada de 19 degraus individuais premoldados de altura 20 e largura 120 cm,com 3 furos para de cabos de 12 fios de 5 mm (protensão de 35 MPa). Esta protensão é centrada:compressão apenas deslocamentos só axiais: sem rotações. Quando a carga é de protensão, a deformação é minima Quando se aplica força ext.:deslocamentos são enormes. Os cabos ficam salientes, embutidos na fundação. A protensão aplicada por cima deixa cabeleira frouxa dentro de uma viga moldada no lugar ( 20º degrau).
PROTENSÃO (7) Esquema das armaduras (Moll-Concr.Prot.)
PROTENSÃO (8) Modelo esclarecedor do funcionamento
PROTENSÃO (9) 3º EXEMPLO: Protensão por aquecimento
PROTENSÃO (10) Para aquecimento a 200ºC: 0,01x200=2 mm/m Aumento do diâmetro de 1,0 m: 2x1,0 = 2 mm Com o aumento, o aro adata-se à roda de madeira Com o esfriamento o diâmetro tende a ser 998 mm O aro comprime a madeira e não se separa mais A deformação residual do aro será de 1,5 mm/m resultando a tensão de 1,5 x 210 = 315 MPa no aço IMPORTANTE: Pode-se aquecer mais sem controle pois o excesso se perde sem encostar e o aço escoa.
PROTENSÃO (11) 4º EXEMPLO: O processo se aplica a qualquer material O comprimento da haste metálica só influi no alongamento a ser impedido com escoamento. A seção da haste influi no valor da força aplicada. Para aplicar a força necessária para fechar uma fissura determina-se a área solicitada pela tensão no escoamento. Isto foi aplicado no reforço de diversas estruturas. 1) Viga de ponte rolante: sob carga excepcional surgiu uma trinca de 0,5 mm de cisalhamento. A indústria não poderia sofrer interrupção e a ponte não podia parar.
PROTENSÃO (12) Seção transversal na região trincada e reforço 2) Indústria de refrigerantes com estrutura protendida Viga com fissura fortúita na região de implantação da viga-calha que suporta todas as telhas trapezoidais
PROTENSÃO (13) Esquema da viga-calha danificada reforçada
PROTENSÃO (14) Reforço realizado no aspecto final
PROTENSÃO (15) 5º EXEMPLO: Viga com cabos concordantes 1)Ao se aplicar a protensão a peça se deforma 2)Com a deformação a peça só se apoia em dois suportes 3) Para obrigar a peça a se apoiar, surgem esforços externos chamados hiperestáticos de protensão 4) Quando os cabos mantêm a viga apoiada diz-se que os cabos são concordantes.. 5) Se isto acontece não há hiperestáticos de protensão
PROTENSÃO (16) 6ºEXEMPLO: Ponte sobre o rio Feio Momentos de cálculo: M d+ =1,3x817+1,4x2061=2079 M d- =1,3x1065+1,4x1155= 3126 kn.m
PROTENSÃO (17) Dimensionamento: f ck = 34 MPa b = 50 h = 160 cm Protensão inicial com 6 mm/m e d =13,5 z = 130 cm Deformação na ruptura = 9,5 + 6 = 15,5 mm/m resultando s pd = 1510 MPa A p,nec =22 cm 2 =22 cordoalhas de 12,7 mm aço CP190 Escolha:A p = 3 cabos de 4 cord.12,7 = 12 cm 2 e A s =7Ø25
PROTENSÃO (18) TRAÇADO DO CABO (tentativas)
PROTENSÃO (19) CONFIRMAÇÃO EXPERIMENTAL
7º EXEMPLO CASOS ESPECIAIS DE PROTENSÃO (20) No CP: cabo tracionado para comprimir o concreto Traçado escolhido com os cabos na região de tração A protensão equilibra momentos mas introduz N p (comp.) Idéia nova: subst. cabos por elemento compr. após aderir provoca esforços de sinal oposto (patente Billig 1950). Legenda: 1= tubo de aço compr.; 2= cabo provisório; 3= septo;4=placa suporte protensão;5= ancoragem temporária
PROTENSÃO (21) Única obra:ponte sobre Rio Alm (Austria),Reiffenstuhl 1956 Ponte seção caixão com 1 célula de 2,5 m altura, 76 m de vão 40 cabos tracionados, 48 comprimidos, concr. 45 MPa(cubos))
PROTENSÃO (22) Traçado dos cabos e esquema funcionamento
PROTENSÃO (23) Seção transversal construida
PROTENSÃO (24) 8º EXEMPLO: PROTENSÃO NA NATUREZA Tensões de crescimento: um tronco cresce como numa superposição de casquinhas de sorvete, a partir de uma camada chamada cambium. O crescimento se dá para fora(floema) e p/ dentro (xilema) Ao crescer, as células novas empurram p/ baixo as células antigas,comprimindo-as. Elas mesmas ficam tracionadas. O crescimento ocorre em anéis que comprimem o tronco e ficam tracionados;no sentido longitudinal, encolhem (Poisson) Impedindo esse encolhimento as células ficam protendidas
PROTENSÃO (25)
PROTENSÃO (26) Tensões de crescimento são protensões O tronco resiste a ventos mais fortes Madeira: resist. a tração = 4 x resist. a compressão Gordon: pré-tração alcança 14 MPa p/ resist. de 27 MPa 52% Curiosidade: construtores portugueses de caravelas não aceitavam mastros de taboas coladas;preferiam troncos de árvores, imperfeitos, que resistiam melhor, sem justificar.
PROTENSÃO (27) 9º EXEMPLO: Arquitetura da vida Frei Otto: tudo na natureza é pneu (estrutura inflável),como papo fragatas,ressonância sapos,penis,membrana amniótica... Dan Ingber: tudo é protensao ( tensegity Buckminster Fuller) Estruturas de barras comprimidas descontínuas + barras tracionadas contínuas. Primeiras estruturas: K.Snelson (anos 60),aluno de Fuller
PROTENSÃO (28) Ingber, médico, teve a intuição de considerar a molécula como uma estrutura semelhante às de Fuller e Snelson (tensegrity). Forças de atração entre átomos = bielas comprimidas Forças de repulsão entre átomos= fios tracionados Ingber aplicou isto às células: 3 elementos fundamentais 1 micro-filamentos contendo actina (proteína) 2 micro-tubulos contendo tubulina (proteína) 3 filamentos intermediários (vimentina,desmina,keratina) Representam as bielas e os fios (montou modelo explicativo)
PROTENSÃO (29) Esta estrutura é um modelo bastante simplificado da célula Aplicando uma compressão externa, ela encolhe por igual Aplicando uma tração, ela incha. A célula respira. Conclusão de Ingber: SEM PROTENSÃO NÃO HÁ VIDA
PROTENSÃO (30)