Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Exatas Departamento de Física Introdução ao Estudo dos Fenômenos Físicos
Aula 05 Medidas físicas Medidas, valores numéricos e unidades. Sistemas de unidades. Algarismos significativos. Avaliações de ordens de grandeza.
Medidas físicas A observação de um fenômeno é incompleta quando dela não resultar um informação quantitativa. Segundo Lorde Kelvin, o nosso conhecimento só é satisfatório quando podemos expressá-lo por meio de números. Medir é um processo que nos permite atribuir um número a uma propriedade física como resultado de comparações entre quantidades semelhantes, sendo uma delas padronizada e adotada como unidade. Durante o processo de medida, deve-se procurar evitar ou minimizar a perturbação do sistema avaliado. Todas as medidas são afetadas em maior ou menor grau por erros experimentais, resultantes de inevitáveis imperfeições nos instrumentos de medida, de limitações do próprio processo de medida, etc. Alonso & Finn, Física um curso universitário, Vol. 1, 1972
Medidas físicas Grandeza: Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser percebido qualitativamente e determinado quantitativamente. Mensurando: grandeza a ser determiada no processo de medida. Valor verdadeiro: valor que seria obtido em uma medição perfeita; em geral, o valor verdadeiro do mensurando é uma quantidade desconhecida. Muitas vezes a expressão valor verdadeiro não tem muito significado prático Um termo alternativo é valor alvo, que é o objetivo final do processo de medição. Mesmo após a medição, o valor verdadeiro do mensurando só pode ser conhecido aproximadamente, devido aos inevitáveis erros de medição. O valor mais provável de uma grandeza, medida diversas vezes, é a média aritmética das medidas encontradas, desde que todas as medições mereçam a mesma confiança (Postulado de Gauss). Vocabulário Internacional de Metrologia, INMETRO, 1994 J. H. Vuolo, Fundamentos da teoria dos erros, 1993
Medidas físicas Medir uma grandeza é compará-la com outra, da mesma espécie, denominada unidade. Medição: ato de medir. Medida: resultado da medição. Unidade é uma grandeza usada como termo de comparação para grandezas de sua espécie. Padrão é a representação material de uma unidade, Dalton Gonçalves, Física, 1971 Imagem computacional do protótipo internacional do quilograma.
Medidas físicas O número que resulta da comparação de uma grandeza com uma unidade recebe o nome de valor numérico da grandeza em relação à unidade empregada. G = N U Grandeza Unidade Valor numérico Exemplo: m =12 kg =
Sistemas de unidades Sistema de unidades é um conjunto de unidades utilizadas para medir todas as espécies de grandezas físicas. Grandezas e unidades fundamentais ou primárias ou de base: escolhidas arbitrariamente. As unidades fundamentais devem ser independentes entre si. O valor de uma unidade fundamental deve ser invariável. É desejável que as unidades fundamentais possam ser representadas por padrões e que permitam uma fácil medição direta das grandeza sde sua espécie. Grandezas e unidades derivadas ou secundárias: definidas em função das fundamentais. Dalton Gonçalves, Física, 1971
Sistemas de unidades Um sistema de unidades físicas congrega unidades mecânicas, térmicas, eletromagnéticas e óticas. Sitema de unidades mecânicas: geométricas, cinemáticas e dinâmicas. Nesses sistemas, são necessárias três unidades fundamentais. Algumas escolhas possíveis: Comprimento (L), Massa (M), Tempo (T) sistema LMT. Comprimento (L), Força (F), Tempo (T) sistema LFT. Velocidade (v), Momento Linear (p), Tempo (T). Dalton Gonçalves, Física, 1971
Exemplos de sistemas de unidades Sistema internacional (SI) ou MKS: Unidade de comprimento: metro. Unidade de massa: quilograma. Unidade de tempo: segundo. Sistema CGS: Unidade de comprimento: centímetro. Unidade de massa: grama. Unidade de tempo: segundo. Sistema inglês: Unidade de comprimento: pé (ft). Unidade de massa: libra (lb). Unidade de tempo: segundo. Dalton Gonçalves, Física, 1971
Os conflitos e as confusões de unidades... 1 milha 1,6 km 1 fl oz 29 ml 1 pint 568 ml Wikipedia, Metrication
O Sistema Internacional de Unidades Os conflitos e as confusões de unidades... Wikipedia, Metrication
O Sistema Internacional de Unidades Oficialmente adotado na maior parte dos países do mundo. Exceção notável: os EUA. Adotado legalmente no Brasil a partir de 1962. Ratificado pela pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial Conmetro. Sistema internacional (SI) ou MKS: Unidade de comprimento: metro. Unidade de massa: quilograma. Unidade de tempo: segundo. SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
O Sistema Internacional de Unidades Comprimento Massa Tempo SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
O Sistema Internacional de Unidades SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
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O Sistema Internacional de Unidades SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
O Sistema Internacional de Unidades SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
O Sistema Internacional de Unidades SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
O Sistema Internacional de Unidades SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 2007
Medidas físicas valores numéricos Sendo a física uma ciência experimental, o físico deve ser capaz de lidar com os valores numéricos de grandezas e de expressar corretamente os resultados de medidas físicas. Não se limite a lidar apenas com resultados algébricos / literais! Algumas ferramentas que o físico deve dominar: Conversões de unidades. Avaliação da consistência dimensional de equações. Estimativas de ordens de grandeza. Expressão correta de algarismos significativos. Manipulação de incertezas. Tratamento estatístico de dados numéricos.
Medidas físicas valores numéricos Algumas questões numéricas simples que um físico deve(ria) ser capaz de responder (ou de saber como encaminhar): Quantas vezes a pressão de um pneu é maior que a pressão atmosférica? Qual a distância da Terra à Lua? Qual a magnitude do campo magnético da Terra? Qual o tamanho típico de um átomo? Qual o comprimento de onda da luz visível? E dos raios X?
Como expressar o resultado de uma medida? Avaliações de ordens de grandeza. Medidas expressas apenas com algarismos significativos. Medidas expressas com informações sobre incertezas. Maior grau de informação Uso de métodos estatísticos.
Medidas físicas valores numéricos Acurácia ou exatidão é o grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando. Precisão é o grau de concordância entre os diversos resultados experimentais obtidos em condições de repetitividade.
Notação científica N = a 10 b, sendo 1 a < 10 Notação "E": N = a Eb Exemplos: Velocidade da luz no vácuo: Número de Avogadro: 8 c = 299.792.458 m/s = 2, 99792458 10 m/ s N = 6, 0221415 10 mol A 23-1 Lembre-se: Regras básicas de potenciação: Potências de dez: 1 q p q p+ q p p pq = = = p ( ) x x x x x x x 0,000...00A = A 10 M M zeros A000...00 = A,000..00 10 M
Notação científica Notação usada em português: Vírgula: indicador de separação decimal. Ponto: indicador de separação de milhar (opcional). Cuidado: em inglês é o contrário! 8 c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 10 m/s 8 c = 299, 792458 m/s = 2.99792458 10 m/s Por isso, muitos programas de computador necessitam ser configurados de forma apropriada! OK! NÃO! Prefixos úteis:
Algarismos significativos L L = 3 cm = 3,52 cm Correto Duvidoso L = 3,5 cm L = 3,5 cm L = 3,525 cm Corretos Duvidoso L = 3,52 cm
Algarismos significativos Definição: algarimos significativos de uma medida são os seus algarismos corretos (a contar do primeiro diferente de zero) e o seu primeiro algarismo duvidoso. Exemplos: 8 c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 10 m/s 9 algarismos significativos. r B o 11 0, 0000000000529177m 5, 29177 10 m 0,5 A = = 6 algarismos significativos. Operações com algarismos significativos. Arredondamentos.
Algarismos significativos http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php
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Estimativas de ordem de grandeza É de grande importância para os físicos (e outros cientistas que lidam com valores numéricos) saber fazer rapidamente estimativas de ordens de grandeza. Nesses casos, não se mantém em geral mais do que um algarismo significativo: o importante é obter a potência de dez correta. Exemplos: Quantos segundos há em um ano? 2 1 ano 12 30 dias = 3,6 10 dias 4 1 dia = 24 60 60 s = 8,6 10 s 6 7 1 ano 8, 6 3,6 10 s 3 10 s A quantos metros corresponde um ano-luz? Quantos átomos de H há em um copo d água? ( ) ( ) 1 ano-luz 3 10 8 m/s 3 10 7 s 9 10 15 m H. M. Nussenzveig, Curso de física básica, Vol. 1, 1999
Leitura / assistência obrigatórias: Como estimar dimensões e grandezas físicas: pequenos e grandes números, R. P. Livi. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 7, 128-132, 1990. O que é uma medida, O. A. M. Helene, S. P. Tsai, R. R. P. Teixeira. Rev. Bras. Ensino de Física, 12, 12-29, 1991. Medindo as grandezas do mundo físico. Colóquio do IFUSP, proferido por Vanderlei Bagnato. http://video.if.usp.br/coloquio/medindo-grandezas-f-sicas-do-mundo.
Bibliografia sugerida: Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher, 1996. Fundamentos da teoria dos erros, J. Henrique Vuolo, Edgar Blücher, 1996. Tratamento estatístico de dados em física experimental, Otávio A. M. Helene, Edgar Blücher, 2004. Física, primeiro volume, Dalton Gonçalves, Ao Livro Técnico S. A., 1971. SI Sistema Internacional de Unidades, INMETRO, 8a edição revisada, Rio de Janeiro, 2007. Disponível para download em: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/si.pdf. Na internet: http://www.profanderson.net/files/algarismossignificativos.php http://sampa.if.usp.br/~suaide/blog/files/fap152.2007/aula01.ppt http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidlegaismed.asp. http://pt.wikipedia.org/wiki/sistema_internacional_de_unidades.