Tudo Passo a Passo Teoria e Questões

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1 CONCURSOS DE ENGENHARIA DA MARINHA 1ª.Fase do CEM (CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA) Provas Resolvidas de 2005 até Material Complementar Tudo Passo a Passo Teoria e Questões

2 MÓDULO-1: DERIVADAS E INTEGRAIS AULA-1 GRAVADA: QUESTÃO DE 2006 Sejam a e b números reais e f x = sin cos ax + b, x R. a) Calcule f x. 1 ponto b) Calcule os Valores de a e b que maximizam f 0. 2 pontos Questão de 2009 Seja f x =e (x^3-6x^2), x R a) Calcule f x, x R. (2 pontos) b) Determine os pontos de mínimo local de f x. (1 ponto) Questão de 2010 Calcule o(s) ponto(s) de máximo local e o(s) ponto(s) de mínimo local de f x = x 2x 2 +4, x R. AULA-2GRAVADA: Questão de 2012 O Coeficiente angular da reta tangente à elipse de equação x 2 + 2v 2 = 3 no ponto (1,1) é: a) 2 b) 1/2 c) 0 d) -1/2 e) -2

3 Questão de 2013 Uma função f: R R é derivável, crescente e satisfaz f 0 = 0. Se g(x)=f(sin(f(x))) satisfaz g (0) = 4, então f (0) é igual a a) -4 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Questão de 2014 A função u x, t = e x+at é solução da equação 4u xx = U tt para: a) a=1/2 e a=-1/2 b) a=2 e a=-2 c) apenas a=2 d) apenas a=1/2 e) a=2 e a=1/2 Questão de 2008 Considere f x = sin x e g: R R uma função derivável tal que g (0)=2. a) Considere h(x)=g(f(x)) e calcule h (0). (1 ponto) π 0 b) Calcule xf x 2 dx. (1 ponto)

4 AULA-3GRAVADA: Questão de 2007 Para 0 < a < 1, considere I a = a 0 2π cos ax sin ax dx. a) Calcule I a. 1 ponto b) Encontre os pontos de máximo local e os pontos de mínimo local de I a. 1 ponto Questão de 2012 A área da região A = { x, y : 0 x π 2 e 0 y min sin x, cos x } é: a) 2 2 b) 2 3 c) (2 2)/2 d) (2 3)/2 e) (2 + 3)/2 AULA-4GRAVADA: Questão de 2013 Qual é a área entre os gráficos de f x = e x e de g x = e x, 1 x 1? a) b) c) e 2 2e+1 e e 2 + 2e+1 e e 2 2e 1 e d) 2 e 2 2e+1 e e) 2 e 2 + 2e+1 e

5 Questão de 2014 A área de A B, onde A = x, y R 2 : 0 x π, 0 y cos x 2 B = x, y R 2 : 0 x π, sin x y 1 2 É igual a: a) b) 2 c) 2 1 d) 1 e) 2 AULA-5GRAVADA: Questão de 2016 Uma função h: R R é derivável, crescente e h (0) = 0. Se g(x)=h(sin(x))) satisfaz g (0)= 4, então h (0) é igual a: a) -4 b) -2 c) 0 d) 2 e) 4 AULA-6GRAVADA: Questão de 2015 A derivada f (x)= exp (sin x²) é a função f ' (x) igual a: a) 2x (cos x²) exp (sin x²) b) -2x (cos x²) exp (sin x²) c) x (cos x²) exp (sin x²) d) x (cos x²) exp (sin x²) e) 4x (cos x²) exp (sin x²)

6 AULA-7GRAVADA: Questão de 2015 Seja x 0 o ponto do intervalo [0, π/2] tal que cos (x 0 )= x 0. Sendo assim, o valor de X 0 tsin (t)dt 0 é: a) 1 x 0 ² + x 0 ² b) 1 x 0 ² x 0 ² c) 1 x 0 ² + x 0 ² d) 1 x 0 ² e) x 0 ² AULA-8 GRAVADA: Questão de 2016 As regiões R 1= { (x,y) Є r 2 : 0 x 1, x 2 y x } e R 2 = { (x,y) Є r 2 :0 x π, λsin (x) y sin (x) } têm mesma área. Então λ é igual a: a) 1/12 b) 1/6 c) 5/12 d) 5/6 e) 11/12 AULA-9 GRAVADA: Questão de 2016 O sólido obtido pela rotação de região {(x, y) e R 2 : 0 x 1, 0 y x² } em torno do eixo dos x tem volume igual a: a) b) c) π 5 π 3 π 2 d) 2 π 3 e) 4 π 5

7 AULA-10 GRAVADA: Questão de As funções f(x)=x² e g(x)=cx³, com c>0, são tais que o conjunto R = { (x,y) ЄR² : 0 x 1/c, g(x) y f (x) } tem área 18. Sendo assim, pode-se afirmar que c é igual a: a) 1/216 b) 1/6 c) 1 d) 6 e) 216 AULA-11 GRAVADA: Questão de Se f(x) = x t 0 cos (t²)dt, então f 2 π é igual a: a) 0 b) c) 2 d) 1 e) 2 AULA-12 GRAVADA: Questão de Seja F(x) = x 0 sint e dt, x є R, então F '(0) é igual a: a) -2 b) -2 c) 0 d) 1 e) 2

8 AULA-13 GRAVADA: Questão de A derivada de f (x) = sin (1-e 2x ) no ponto x=0 é: a) e b) -2 c) 0 d) 2 e) e AULA-14 GRAVADA: Questão de 2011 A derivada da função f(x) = sin(sinx), x є R é a função: a) cos (cos x) cos x, x є R b) cos (cos x) sin x, x є R c) cos (sin x) cos x, x є R d) sin (cos x) cos x, x є R e) sin (cosx) sin x, x є R AULA-15 GRAVADA: Questão de 2011

9 AULA-16 GRAVADA: Questão de 2005 Calcule as seguintes integrais: a) 2 x ln(x) dx 1 b) 1 X dx 0 X²+1 QUESTÕES EXTRA DE DERIVADAS E INTEGRAIS EM AULA-01 GRAVADA: Exercício 01 VÍDEOAULAS DERIVADAS E SUAS APLICAÇÕES Exercício 02

10 Exercício 03 Exercício 04

11 Exercício 05 AULA-01 GRAVADA: CÁLCULO DE INTEGRAIS AULA-02 GRAVADA: AULA-03 GRAVADA:

12 AULA-04 GRAVADA: AULA-05 GRAVADA: AULA-01 GRAVADA: ÁREA ENTRE CURVAS AULA-02 GRAVADA: AULA-03 GRAVADA: AULA-04 GRAVADA:

13 AULA-1GRAVADA: MÓDULO-2:CINEMÁTICA LANÇAMENTOS RESUMO DE CINEMÁTICA e QUESTÃO DE 2009 Um ponto Material de massa 1 desloca-se no plano vertical xy (em que y é a coordenada vertical) segundo a equação horária r t = t 3 3t 2 + 3t, t 4 4t 2 + 4t, 0 t 1. No instante t=1 o ponto começa a cair em queda livre sob ação exclusiva da força peso, suposta constante, com aceleração da gravidade g=9.8, até atingir o ponto (1,0) onde um anteparo absorve metade de sua energia mecânica. Após isso o ponto descola-se em movimento retilíneo e uniforme na reta y=0 com velocidade v=(a,0), a>0. Considere todas as unidades no sistema internacional. Calcule: a) A velocidade do ponto no instante t=1 seg. (1 ponto) b) O tempo gasto pelo ponto no movimento de queda livre entre (1,1) e (1,0). (2 pontos) c) A. (1 ponto) AULA-2GRAVADA: QUESTÃO DE 2010 Uma bola é atirada do chão para o alto. Quando ela atinge a altura de 5m, sua velocidade, em m/seg, é V = 5i + 0j + 10k. Suponha que a aceleração da gravidade é, em m/seg 2, g = 0i + 0j 10k e calcule: a) A altura máxima que a bola atingirá. (1 ponto) b) O tempo que levará para a bola atingir o solo. (1 ponto) c) A distância horizontal percorrida pela bola, após a trajetória atingir o seu ponto mais alto. (0,5 ponto) QUESTÃO DE 2012 Dois pontos matérias A e B, ambos de massa m, são atirados para cima a partir do solo, na vertical, com velocidades iniciais v a e v b, respectivamente, sujeitos exclusivamente á ação da força peso, num local cuja aceleração da gravidade é g. A altura máxima atingida pelo ponto material A é o dobro da altura máxima atingida pelo ponto material B. Então, o quociente v a /v b é: 2 a) 2 b) 2 c) 4 d) ½ e) 2

14 AULA-3GRAVADA: QUESTÃO DE 2013 Um projétil é lançado para cima a partir do solo e sua velocidade inicial forma um ângulo de 45º graus com a horizontal. Quando o projétil atinge a altura de 10m, sua trajetória forma um ângulo de 30º com a horizontal. A componente horizontal da velocidade inicial do projétil, em m/s é: a) 0 b) 10 3 c) 20/3 d) 20 2 e) 50 2 QUESTÃO DE 2014 Um ponto material movimenta-se no espaço com vetor posição dado por r t = t 2 i + costj + esen tkm, onde t é medido em segundos. A aceleração desse ponto material no instante t=0s é: a) Nula b) 2i 1j + 1k m/s 2 c) 2i + 1k m/s 2 d) 1j + 1k m/s 2 e) 1k m/s 2 QUESTÃO DE 2014 No espaço xyz, no qual o eixo z é vertical e aponta para cima, um homem de 1.80m de altura está caminhando sobre o plano horizontal xy, com velocidade constante (3,0,0)m/s. Uma lâmpada, presa ao ponto (0,0,5)m, está acesa. Sendo assim, a velocidade do ponto da sombra do homem que mais dista da origem é: A) Constante e igual a (5/3.2)(3,0,0)m/s. B) Constante e igual a (5/1.8)(3,0,0)m/s. C) Constante e menor do que a velocidade do homem. D) De módulo estritamente crescente e varia linearmente com o tempo.

15 AULA-4GRAVADA: QUESTÃO DE 2015 AULA-5 GRAVADA: QUESTÃO DE Um ponto material de massa m = 1kg sobe, a partir do solo, uma rapa inclinada com 10m de comprimento, em movimento retilíneo uniforme, com velocidade de intensidade 2m/seg. Ao atingir o topo da rampa, a qual forma um ângulo de π/4 radianos com o solo, o ponto passa a se mover sob ação exclusiva da gravidade. Esse ponto atinge a altura máxima em relação ao solo após quantos segundos, contados a partir do instante em que o mesmo começa a subir a rampa? Considere a aceleração da gravidade g = 10m/ seg² a) 2 / 10 b) 5-2 /10 c) 5 d) / 10 e) 6 / 5

16 AULA-6 GRAVADA: QUESTÃO DE 2011 Um projétil foi disparado no instante t=0 de uma plataforma que se encontra a 10m de altura. O canhão que disparou este projétil fazia um ângulo de 30º com a horizontal, apontado para cima, e a velocidade inicial do projétil era de 100 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10m/s². O projétil atinge o solo no instante. Exercício-01 MÓDULO-3:INTEGRAIS - Questões Adicionais para aprender e relembrar! 1. Curso extra de Integrais Questões GRAVADAS

17 Exercício-02 Exercício-03

18 Exercício-04 Exercício-05 Exercício-06

19 Exercício-07 Exercício-08

20 Exercício-09

21 MÓDULO-4: RESUMOS TEÓRICOS COMPLETOS EM VÍDEO DE FÍSICA NÍVEL DE ENSINO MÉDIO MECÂNICA 1, CONCEITOS BÁSICOS E MRU 2, MRUV 3, LANÇAMENTO VERTICAL 4, COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS 5, LANÇAMENTO HORIZONTAL 6, LANÇAMENTO OBLÍQUO 7, LEIS DE NEWTON ELETRICIDADE 1. FORÇA ELÉTRICA 2. CAMPO ELÉTRICO 3. POTENCIAL ELÉTRICO, ENERGIA E TRABALHO 4. CORRENTE, LEI DE OHM, RESISTÊNCIA, POTÊNCIA E ENERGIA 5. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E GERADORES 6. GERADORES E RECEPTORES 7. CAPACITORES 8. CAMPO MAGNÉTICO 9. FORÇA MAGNÉTICA 10. INDUÇÃO MAGNÉTICA 8, ATRITO 9, FORÇA CENTRÍPETA 10, TRABALHO POTÊNCIA E ENERGIA 11, COLISÕES 12. GRAVITAÇÃO 13. ESTÁTICA DE UM PONTO MATERIAL 14. ESTÁTICA DE UM CORPO EXTENSO 15. ESTÁTICA DOS FLUIDOS 16. DINÂMICA DOS FLUIDOS TERMOLOGIA 1, ESCALAS 2, DILATAÇÃO 3, CALORIMETRIA 4. GASES 5. PROPAGAÇÃO DE CALOR 6. TERMODINÂMICA

22 AULA-1GRAVADA: RESUMO TEÓRICO AULA-2GRAVADA: QUESTÃO DE 2006 MÓDULO-5:TERMODINÂMICA Um sistema é formado por um grama de água que ocupa um volume de 1 cm 3. Durante sua ebulição a 100 ºC, sob uma pressão atmosférica de 1atm, esse procedimento fornece 1671 cm 3 de volume. Sabendo que o calor de vaporização da água é de 539 cal/gr, calcule o aumento de energia interna do sistema. Dados: 1 cal = 4,186 Joules 1atm = 1,013*10 5 N/m 2 QUESTÃO DE 2007 Uma maquina realizou um ciclo de Carnot usando um gás cuja temperatura no fim do ciclo é de 240 K. Calcule a temperatura do gás no inicio do ciclo para ter um rendimento de 0,25. QUESTÃO DE 2009 Um gás ocupa recipiente de volume V submetido a uma pressão P. Esse gás expande-se de forma adiabática até duplicar o seu volume e verifica-se que a pressão ao final dessa expansão é p/3. Depois esse gás sofre outra expansão adiabática até seu volume ser 3v. Calcule a pressão do gás ao final dessa nova transformação (em função de P).

23 QUESTÃO DE 2013 Um mol de um gás diatômico ideal, inicialmente à pressão 1atm e volume 1 litro, sofre uma expansão adiabática até atingir o dobro do seu volume, seguida de uma contração isotérmica, até retornar ao seu volume inicial. Para gases diatômicos, o coeficiente de dilatação adiabática é γ = C p C v = 7/5. Neste caso, a pressão do gás no final do processo é a) atm b) atm c) 1 atm d) atm e) atm AULA-3GRAVADA: QUESTÃO DE 2014 Dois recipientes iguais têm mesmo volume V 0, comunicam-se por um pequeno tubo capilar de volume desprezível, estão preenchidos com um mesmo gás ideal e estão a temperatura T 0 e pressão P 0. Uma transformação é feita mantendo-se a pressão constante em ambos os recipientes, reduzindo-se o volume do primeiro recipiente à metade, enquanto o segundo recipiente permanece com volume constante. Após essa transformação, nota-se que a temperatura no primeiro recipiente é 2T 0 /3. Então a temperatura no segundo recipiente é: a) T 0 /2 b) 4T 0 /5 c) T 0 d) 3T 0 /2 e) 2T 0

24 QUESTÃO DE 2012 Uma máquina térmica funciona aplicando a um mol de gás ideal, que está a uma temperatura T 1 e ocupa um volume V 1, uma sequência de4 transformadores reversíveis na seguinte ordem: I Uma expansão isotérmica até duplicar de volume; II Uma transformação isocórica até que temperatura atingir a metade da temperatura inicial; III Uma contração isotérmica até retornar ao volume inicial V 1 ; e IV Uma transformação isocórica até retornar ao estado inicial. Chamando de R a constante universal dos gases perfeitos, o rendimento n e o trabalho W, por ciclo, dessa maquina são, respectivamente: a) N = 0,25 e W = RT 1 b) N = 0,25 e W = RT 1 ln(2)/2 c) N = 0,5 e W = ln(2)/2 d) N = 0,5 e W = RT 1 ln(2)/2 e) N = 0,66 e W = T 1 ln(2)/2 AULA-4GRAVADA: QUESTÃO DE 2015

25 QUESTÃO DE 2016 AULA-5 GRAVADA: QUESTÃO DE Um gás sofre um ciclo de Carnot que opera entre temperaturas máxima e mínima, respectivamente, de 160 k e 140 k. O rendimento desse ciclo é de: a) 1/9 b) 1/8 c) ½ d) 7/8 e) 8/9 QUESTÃO DE Uma máquina térmica, com gás inicialmente a uma temperatura T 1 =100 ºK, opera fazendo um ciclo de Carnot, começando com uma expansão isotérmica em que o gás absorve uma energia útil Q 1 na forma de calor. Em seguida, essa máquina realiza uma expansão adiabática resfriando-se até atingir uma temperatura T 2 =80 ºK, a seguir realiza uma compressão isotérmica em que dissipa, sob forma de calor, uma energia Q 2. Após isso, ela conclui o ciclo realizando uma compressão adiabática na qual retorna à temperatura T 1. Nesse processo, o valor absoluto de Q 1 Q 2 igual a: a) 0.4 b) 0.8 c) 1 d) 1.25 e) 2.25 é

26 AULA-1GRAVADA: MÓDULO-6: ESTÁTICA E DINÂMICA DOS FLUIDOS RESUMO TEÓRICO, QUESTÃO DE 2010 Uma caixa de água cilíndrica tem raio de 1m e, no instante t=0, está cheia até 1 metro de altura. Esta caixa tem um orifício circular de 20cm 2 de área na sua base. A pressão no topo da coluna do líquido é de 1atm, a água escapa da caixa pelo orifício com uma velocidade de 0,1m/s, e a caixa é realimentada pelo topo de modo a ficar sempre cheia. Admita que a aceleração da gravidade é g = 10m/s 2, que a densidade da água é de d = 1g/cm 3 e que 1 atm = 10 5 N/m 2. a) Calcule a velocidade de entrada da água no tanque. (1,5 ponto) b) Determine a pressão da água no orifício de saída. (1 ponto) AULA-2GRAVADA: QUESTÃO DE 2013 Um reservatório de 4 metros de altura, com a sua extremidade superior aberta, encontra-se cheio com um fluido incompressível de densidade ρ = 2 Kg/m 3. Se o reservatório possui em sua base um pequeno orifício circular, então a velocidade de escape na região cilíndrica do jato de saída é a) 2m/s b) 70m/s c) 80m/s d) 13 m/s e) 20 m/s RESUMO TEÓRICO e QUESTÃO DE 2012 Sobre um plano horizontal estão apoiados dois tanques cilíndricos, (A e B), ambos com 10 cm de raio, unidos, à altura do plano de apoio, por um cano horizontal cilíndrico de 1cm de reio e 10 litros de volume. Dentro deste cano há um êmbolo livre para se mover horizontalmente, separando os tanques A e B. São despejados 20 litros de um liquido de densidade ρ a no tanque A e 20 litros de um liquido de densidade ρ b no outro tanque. Se, ao entrar em equilíbrio, a altura da coluna de líquido no recipiente A for de 120/π cm, então a razão entre ρ a e ρ b será: a) 0,66 b) 1 c) 1,5 d) 2,2 e) 3π

27 AULA-3GRAVADA: QUESTÃO DE 2014 Dois cilindros são feitos de mesmo material, sendo que o raio da base do primeiro cilindro é de 10cm e sua altura é de 5 cm, enquanto, para o segundo cilindro, o raio da base é de 5 cm e sua altura é de 10 cm. O primeiro cilindro flutua com 50% de seu volume submerso num tanque com um líquido de densidade d 1, e o segundo cilindro flutua com 75% de seu volume submerso num tanque com um líquido de densidade d 2. Então, a razão d 1 /d 2 é: a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 2 AULA-4GRAVADA: QUESTÃO DE 2015

28 AULA-5 GRAVADA: QUESTÃO DE 2016 QUESTÕES EXTRA DE ESTÁTICA DOS FLUIDOS Exercício 01 AULA-01 GRAVADA:

29 Exercício 02 Exercício 03

30 Exercício 04 Exercício 05

31 Exercício 06 Exercício 07

32 QUESTÕES EXTRA DE DINÂMICA DOS FLUIDOS Exercício 01 AULA-01 GRAVADA: Exercício 02

33 Exercício 03 Exercício 04

34 Exercício 05 Exercício 06 (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS JUNHO/2008 CESGRANRIO)

35 MÓDULO-7:LEIS DE NEWTON - ATRITO E FORÇA CENTRÍPETA AULA-1GRAVADA: QUESTÃO DE 2012 Um sólido, inicialmente em repouso a 20 metros de altura do solo, inicia um movimento de queda, sem atrito e sujeito apenas à ação da gravidade g=10m/s 2, vinculado a uma rampa inclinada plana que forma um ângulo de 45º com a vertical. O sólido abandonou essa rampa quando estava a uma altura de 10 metros do solo, e passou então a se mover em queda livre. A distância percorrida horizontalmente pelo sólido, após deixar a rampa inclinada até atingir o solo, foi de: a) 5m b) 10( 3 1)m c) 10 d) 10 2m e) 20 m QUESTÃO DE 2012 Por um orifício, em uma mesa horizontal, passa uma corda inextensível de massa desprezível e com 1 metro de comprimento. Essa corda une duas esferas de 3 kg, uma das quais se move sobre a superfície da mesa em movimento circular uniforme, de forma que a outra permanece em repouso, suspensa 50 cm abaixo da mesa. Qual é a velocidade angular da esfera em movimento circular uniforme? a) 5m/s b) 10 Rad/s c) 10m/s d) 10 2 Rad/s e) 50Rad/s

36 AULA-2GRAVADA: QUESTÃO DE 2016 QUESTÃO DE 2015

37 QUESTÕES EXTRA DE LEIS DE NEWTON AULA-01 GRAVADA: Exercício 01 Exercício 02 Exercício 03

38 Exercício 04 Exercício 05 Exercício 06

39 Exercício 07 Exercício 08

40 AULA-1GRAVADA: QUESTÃO DE 2007 MÓDULO-8:ENERGIA E TRABALHO Uma mola de constante elástica k e cumprimento natural d é presa na vertical a um ponto 0 pela sua extremidade superior. Um ponto material P de massa m é colocado na extremidade livre da mola. A aceleração da gravidade no local é constante e igual a g. Suponha que as únicas forcas que atuam no sistema são a força elástica da mola e o peso. a) Determine a posição de equilíbrio desse sistema (2 pontos) b) Considere o movimento de P que começa com velocidade v 0 = 0 no ponto em que a mola está em seu comprimento natural. Calcule o ponto mais baixo desse movimento de P. (2 pontos) Questão de 2013 Uma mola de comprimento natural 3 m e de constante elétrica 10N/m tem uma extremidade fixada a 10 m do solo e, em sua outra extremidade, está preso um corpo de 2 Kg. No instante t 0, esse corpo se encontra a uma altura de 9 m do solo, com velocidade nula. Sabendo que o movimento subseqüente desse corpo se dá sobre a reta vertical em que a mola se encontra a que tal corpo sofre apenas a ação das forças elétrica e gravitacional, qual é a intensidade da velocidade máxima que esse corpo atingirá em seu movimento? a) 5 3m/s b) 4 5m/s c) 10m/s d) 12m/s6 5 m/s

41 AULA-2GRAVADA: QUESTÃO DE 2014 Duas esferas de mesma massa m estão unidas por uma mola de constante elástica k e comprimento natural L sobre um plano horizontal. As velocidades da primeira e da segunda esfera no instante t são dadas, respectivamente, por v 1 (t) e v 2 (t). No instante inicial t 0, a distância entre as esferas é d 0 = L/2, e V 1 t 0 = V 2 t 0 = 1, com V 1 t 0 = V 2 (t 0 ). Se num instante t 1 a distância entre as esferas é d 1 = 3L/2, então: a) v 1 t 1 = d 1 d 0 = 3 b) v 1 t 1 = d 0 d 1 = 1/3 c) v 1 t 1 = d 1 d 0 = 3 d) v 1 t 1 = d 1 = 1/3 d 0 e) v 1 t 1 = 1 QUESTÃO DE 2014 Num plano xz, um ponto material de massa M é deslocado de forma que sua posição, em cada instante t, é dada por r t = t, sen t m, 0 t π/2. Sobre esse corpo agem uma força constante F 1 = 0, 10 N, e uma força F 2, que é sempre perpendicular à sua velocidade instantânea, e que não se anula. Se T 1 e T 2 são os trabalhos realizados pelas forças F 1 e F 2, respectivamente, e T é o trabalho realizado pelo sistema de forças (F 1, F 2 ) ao longo desse movimento, então é correto afirmar que: a) T = 0 b) T 1 = 0 e T 2 0 c) T 1 0 e T 2 = 0 d) T 1 0 e T 2 0 e) T 1 = 0 e T 2 = 0

42 AULA-3 GRAVADA: QUESTÃO DE 2016 AULA-4 GRAVADA: QUESTÃO DE Considere em um plano horizontal xy dois pontos materiais, A e B.O ponto A está ligado à origem por uma mola de constante elástica K=1 N/m e comprimento natural L 1 = m, e B está ligado a A por outra mola, de mesma constante elástica e comprimento natural L 2 = m. Considerando que o sistema obedece à Lei de Hooke e supondo que, quando as molas estão com seus comprimentos naturais, sua energia potencial é nula, qual a energia potencial do sistema quando A e B ocupam respectivamente, as posições (10-2 m, 10-2 m) e ( m, m)? a) (7/ 2) 10-4 J b) (13/ 2) 10-4 J c) (15/ 2) 10-4 J d) (17/ 2) 10-4 J e) (45/ 2) 10-4 J

43 QUESTÃO DE Uma rampa inclinada de 30º em relação à horizontal começa a 5 m de altura e termina a 3 m de altura. Um ponto material de massa 1 kg é abandonado com velocidade nula no topo da rampa, sem atrito, sob a ação exclusiva da gravidade, e a seguir cai em queda livre até o solo. A aceleração da gravidade no local é de 10 m/s². Nessas condições, a velocidade com que o corpo atinge o solo tem valor absoluto igual a: a) 2 m/s b) 5 m/s c) 10 m/s d) 12 m/s e) 15 m/s MÓDULO-9: COLISÕES AULA-1GRAVADA: RESUMO TEÓRICO QUESTÃO DE 2006 Num local em que a aceleração da gravidade é constante e igual 10m/seg 2 um projétil de massa 5 kg é lançado obliquamente com velocidade inicial de 10m/seg, fazendo um ângulo com a horizontal de Despreze a resistência do ar e suponha que não há nenhum tipo de atrito. Quando o projétil está no ponto mais alto de sua trajetória ele explode e divide-se em duas partículas de massas respectivamente 2 kg e 3 kg. A partícula de massa 3 kg após a explosão descreve um movimento vertical de queda livre a partir do repouso. a) Calcule quanto tempo após o lançamento acontece a explosão. (2 pontos) b) Calcule a velocidade da partícula de 2 kg logo após a explosão. ( 2 pontos) QUESTÃO DE 2008 Uma chapa quadrada de lado 6 cm tem vértices a= (0,0), B=(6,0), C(6,6). Uma partícula P 1 de massa m parte do vértice A, no instante t 0 = 0, em movimento retilíneo em direção ao centro da placa, com velocidade constante v de módulo 1 cm/seg. Ao atingir o centro da placa, P 1 choca-se com duas outras partículas P 2 e P 3, ambas de massa m. Após o choque P 1 fica em repouso, P 2 move-se com velocidade constante v 2 paralelamente ao lado AB aproximando-se de CD, enquanto p 3 move-se com velocidade constante v 3 paralelamente a AD na direção de BD. Suponha que o sistema dado é isolado. a) Determine a equação horária de p 1 no movimento entre A e o centro da placa. (1 ponto). b) Calcule o tempo gasto por P 2 para ir de A até o centro da placa. (1 ponto). c) Calcule as velocidades v 2 e v 3 de P 2 e P 3 após o choque. (2 pontos).

44 AULA-2GRAVADA: QUESTÃO DE 2016 QUESTÃO DE 2015

45 AULA-3 GRAVADA: QUESTÃO DE 2010 Duas esferas, A e B, têm massa 1 Kg e 2 Kg respectivamente. Imediatamente antes de colidirem, a velocidade de A é v a = 2i + 0j + 0k, e a velocidade de B é v b = 1i + 0j + 0k, ambas medidas em m/s. A colisão é inelástica e dissipa 50% da energia do sistema em calor. Logo após a colisão, B tem velocidade v = 0i + 0j + βk, com β > 0. a) Determine a energia cinética e a quantidade de movimento do sistema imediatamente antes da colisão. (1 ponto) b) Calcule β. (1,5 ponto) AULA-4 GRAVADA: QUESTÃO DE Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo. Numa mesa quadrada ABCD de lado 4 metros coloca-se, em cada um dos dois cantos consecutivos de A e B, uma bola de massa 0,2 kg. No centro da mesa coloca-se uma terceira bola de mesma massa. Num instante T 0 as bolas colocadas nos cantos A e B começam a mover-se em movimento retilíneo uniforme e após 2 2 segundos eles chocam-se com a bola que estava no centro da mesa. Após o choque, apenas a bola que estava no centro da mesa se move, Nessas condições, sobre o movimento dessa bola após o choque, é correto afirmar que sua velocidade é m/seg., aproximando-se perpendicularmente do lado da mesa. a) 2; CD b) 2; AB c) 2/2; CD d) 2/2; AB e) 2/2; BC

46 QUESTÃO DE Duas esferas A e B, com massas 0.2kg e 0.3kg, respectivamente, movem-se numa reta orientada O x com velocidades V A = 2 m/s e V B = - 3 m/s, respectivamente, e uma terceira esfera C, de massa 0.5kg, encontra-se em repouso na origem. Num instante T> 0, as esferas A e B chocam-se com C. Após o choque, que é inelástico, as três esferas movem-se juntas sobre a reta O X. Nessas condições, aos o choque as esferas têm velocidade igual a: a) 1 m/s b) 0.5 m/s c) 0 m/s d) -0.5 m/s e) -1 m/s QUESTÃO DE Um ponto material de massa 2 kg move-se num eixo O X sob a ação de uma força que, em cada instante t (em segundos), é dada por F(t) = 8 2t² (em Newton). No instante t = 0 s, o ponto material se encontra na origem com velocidade nula. Qual a posição do ponto material no instante t = 2 s? a) -20/3 m b) -16/3 m c) 16/3 m d) 20/3 m e) 10 m AULA-5 GRAVADA: QUESTÃO DE 2005 Uma molécula de gás que se move em linha reta com uma velocidade constante de 300m/s choca-se elasticamente com outra molécula de mesma massa, inicialmente em repouso. Após o choque a trajetória da primeira partícula forma um ângulo de 30º com a direção do seu movimento inicial. Determine a velocidade das moléculas após o choque.

47 MÓDULO-10: CALCULO VETORIAL - PARTE-1: CÁLCULO DE TRABALHO POR INTEGRAL DE LINHA AULA-1GRAVADA: Questão de 2012 O trabalho realizado pela força F x, y, z (y, x, z + x 2 + y 2 ) para transportar um ponto material de massa unitária do ponto (0,1,0) ao ponto (1,0,π) pela curva c t = (sin t, cos t, t), 0 t π, é: a) 3π + π 2 2 b) 2π + π 2 2 c) 3π + π 2 4 d) 2π + π 2 4 e) π + π 2 Questão de Qual é a integral de linha do campo F x, y + (x 2 + 2y, x + y 2 ) ao longo da curva γ t = cos t, sin t, 0 t 2π? a) π b) 0 c) π d) 2π e) 3π AULA-2GRAVADA: Questão de 2009 Seja F x, y = x + 4x 2 + y 2, 4x 2 + y 2 2, x, y ε R 2. Calcule a integral de linha y F. dl Em que y é a curva x 2 + y 2 = 1 percorrida uma vez no sentido anti-horário. 4

48 Questão de 2010 Considere o campo de vetores Onde λ é um parâmetro real. F x, y = λx 2 y + y 4, y 2 + x 3 + 4xy 3, x, y ε R 2, a) Calcule a integral de linha de F x, y ao longo do segmento de reta que une os pontos A=(0,0) e B=(1,2), percorrido no sentido de A para B. (1 ponto) b) Determine o(s) valor(es) de λ para os quais o campo F(x,y) deriva de potencial (isto é, o campo é conservativo). (1,5 ponto) AULA-3 GRAVADA: Questão de 2011 A integral de linha f(x, y, z) = (sin x, z, -y) ao longo da curva ƴ (t) = (t, sin t, cos t), -π/2 t π/2, é: a) π b) -2 c) 0 d) 2 e) Π

49 MÓDULO-11:CALCULO VETORIAL - PARTE-2: GRADIENTE - ROTACIONAL -DIVERGENTE- LAPLACIANO AULA-1GRAVADA: Questão de 2007 Seja F(x,y,z)=(2x+y,x+z,y+2z). a) Calcule o rotacional de F. (1 ponto) GRAVADO b) Calcule a integral de linha f. dl, v NA AULA 2 Questão de 2009 onde γ t = sin t, cos t, l, 0 t 2π. (2 pontos) GRAVADO Determine os valores de a E R para os quais f x, y = a 2 x 3 + xy xy 2 resolve a equação a derivadas parciais f x, y = 0, em que f é o laplaciano de f. Questão de 2012 Os valores de K para os quais o campo vetorial V x, y, z = y 2 + x 2, K 2 xy + z, y + z tem rotacional nulo são: a) k = ±2 b) k = ± 3 c) k = ±3 d) k = ±4 e) k = ± 2 AULA-2GRAVADA: Questão de 2012 Seja f: R R, definida por u x, y = f x 2 y. Então o laplaciano de u é: a) 2f x 2 y + 4x 2 1 f x 2 y b) 2f x 2 y f x 2 y c) 2f x 2 y + 4x f x 2 y d) 2f x 2 y e) 4x f x 2 y

50 Questão de 2007 Seja F(x,y,z)=(2x+y,x+z,y+2z). a) Calcule o rotacional de F. (1 ponto) GRAVADO NA AULA 1 b) Calcule a integral de linha f. dl, v AULA-3GRAVADA DERIVADA DIRECIONAL: Questão de 2013 onde γ t = sin t, cos t, l, 0 t 2π. (2 pontos) GRAVADO Quais são os pontos da circunferência x 2 + y 2 = 1 em que o gradiente de f x, y = x 2 máximo? 2 + y2 tem módulo a) (0,-1) e (0,1) b) (-1,0) e (1,0) c) 2, 2 e 2 2 d) (1,0) e (0,1) e) ( 1,0) e (0,-1) 2, AULA-4 GRAVADA Questão de 2007 Seja f t = e t cos t, t ε R. a) Calcule f t. (1 ponto) b) Considere u x, y = f x + 2y, x e y em R, e calcule o gradiente de u. (1 ponto) AULA-5 GRAVADA Questão de Se f :R R é duas vezes derivável e u (x,y) = f (x²-y²) + f (y²-x²), então o Laplaciano de u, u xx (x,y) + u yy (x,y), é igual a: a) 0 b) f '' (x² - y²) + f '' (y² - x²) c) 4 (x² + y²) (f '' (x²-y²) + f '' (y² - x²)) d) 2 (f '(x² - y²) + f ' (y² - x²)) e) 2 (x y) (f '(x² - y² - f ' (y² - x²))

51 MÓDULO-12:EDO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E ORDINÁRIAS AULA-1GRAVADA: Questão de 2014 A solução da equação diferencial ordinária y + y = f x, com condições iniciais y 0 = 0 e y 0 = 1, é y x = xe x. Então, f(0) é igual a: a) -4 b) -3 c) -2 d) -1 e) 0 Questão de 2012 O valor de v 0 em R para o qual a solução x(t) do problema de valor inicial x + x 2x = 0, x 0 = 0, x 0 = v 0, satisfaz x 1 = 1 2, é: a) 3(e 3 1) b) 3/(e 3 1) c) 3(e 2 1) d) 3/(e 2 1) e) 3e Questão de 2013 e Se a solução de y y 2y = 0, satisfazendo y 0 = 1 e y 0 = m, é limitada no intervalo [, + [, então m é igual a a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

52 AULA-2GRAVADA: Questão de 2010 Determine os valores de λ ε R para os quais todas as soluções da equação diferencial x + λx + x = 0 são limitadas. Questão de 2007 Para n=123,... considere o problema de valor inicial: a) Calcule y n x. (1 ponto) b) Calcule o período T n de y n (x). (1 ponto) c) Calcule lim n T n. (1 ponto) Questão de 2006 Considere a equação diferencial u 4u = 4x 2. y + n 2 y n = 0 y n 0 = 1 y n 0 = 0. a) Mostre que f x = x 2 1/2 é uma solução dessa equação (1ponto) b) Calcule a solução geral de u 4u = x 2. ( 1 ponto) QUESTÕES EXTRA DE EDO EDO 1ª.Ordem AULA-1 GRAVADA dy Seja y(x) uma solução da equação diferencial 2y 4. Calcule lim y( x). dx x AULA-2 GRAVADA Considerando que a função y: + satisfaz à equação diferencial de primeira ordem dy y x, e que dx x y(x = 3) = 18, qual deve ser o valor de x para que y(x) seja igual a 4?

53 AULA-3 GRAVADA Sabendo que a função y ( 0) 25, calcule y (1). dy 1 y : ( 1, ) R satisfaz à equação diferencial y 30x, e que dx 1 x AULA-4 GRAVADA EDO 2ª.Ordem AULA-1GRAVADA AULA-2 GRAVADA 2 d y 2 dx dy dx Considere a equação diferencial 2 y 0 dy(0) com y ( 0) 2 e 2 dx. Calcule y (ln(2)). AULA-3GRAVADA Se a função yx ( ) é uma solução da equação diferencial AULA-4GRAVADA 2 d y dy y 2 dx dx e (0) 1 0 y, calcule o valor de 3 d y dx 3 0.

54 MÓDULO-13:ELETRICIDADE AULA-1GRAVADA - ELETROSTÁTICA : Questão de 2006 Nos pontos (0,0) (0,a) e (0,-a) colocam-se cargas de intensidade, respectivamente, -2q, +q e +q, onde q>0 e a>0. a) Calcule o potencial elétrico gerado por essa distribuição de cargas nos pontos P de coordenadas (x,y), x>0. (1 ponto) b) Calcule o campo elétrico gerado pela distribuição de cargas acima nos pontos P de coordenadas (x,0), x>0. (2 pontos) AULA-2GRAVADA - ELETROSTÁTICA : QUESTÃO DE 2009 Um dipolo está colocado nos pontos (1,0) e (-1,0) com cargas respectivamente +q e q. a) Calcule o valor do potencial elétrico gerado pelo dipolo no ponto (x,y). (1 ponto) GRAVADO b) Determine os pontos em que o potencial gerado pelo dipolo é zero. (1 ponto) GRAVADO c) Considere a circunferência C de centro (1,0) e raio r>0. Prove que se P=(x,y) está em C, com y 0, existe um outro ponto em C, e apenas um, onde o potencial gerado pelo dipolo é igual ao potencial em P. (1 ponto) AINDA FALTA GRAVAR AULA-3 GRAVADA - ELETROSTÁTICA : QUESTÃO DE 2007 As duas placas paralelas e iguais de um capacitor imerso no ar estão separadas por 1mm. Qual deve ser a área das placas para que esse capacitor tenha capacidade de 1Farad? Dado: Constante de permissividade ε 0 = 8, Farad/m.

55 QUESTÃO DE 2010 Um ponto material A de carga 0,1 mc e massa 100 kg, encontra-se, no instante t=0, S=(0,1,0) e tem velocidade inicial V=(3,0,0). Outro ponto material de carga negativa q b está fixo no ponto o=(0,0,0). Admita que a constante de Coulomb é k = 9 x 10 9 N.m 2 /C 2. a) Determine a força que age sobre A. (1 ponto) b) Calcule o valor de q b para que a trajetória de A seja uma circunferência com centro na origem, percorrida com velocidade angular constante. (1,5 ponto) QUESTÃO DE 2012 Num plano horizontal estão duas esferas, A e B, de cargas Q a =lnc e Q b =-1mC, fixas nos pontos (-1m, 1m) e (-1m, -1m), respectivamente. Uma esfera C de massa 10Kg e carga 2mC está ligada a uma das extremidades de uma mola ideal de constante elástica k=1000n/m e comprimento natural 1m, que tem sua outra origem, em equilíbrio de forças, então o ponto P estará na posição: a) (-1m, 0m) b) 9 2m, 0m c) ( 9 2 1)m, 0m d) 0m, 9 2m e) 0m, m QUESTÃO DE 2013 Três corpos A, B e C, de cargas não nulas q A, q B e q C, respectivamente, encontram-se alinhados, sendo que o corpo B está eqüidistante dos outros dois. Se a resultante das forças elétricas em cada um dos corpos é nula, então a) 2q A = - q B = q C b) q A = q B = - q C c) q A = - 4q B = 2q C d) q A = - 2q B = -q C e) q A = - 4q B = q C

56 QUESTÃO DE 2014 Quatro cargas elétricas Q 1, Q 2, Q 3 e Q 4 estão colocadas nos pontos P 1, P 2, P 3, e P 4, sendo que P 1, P 2 e P 3 são vértices de um triangulo eqüilátero, e P 4 é o baricentro desse triangulo. Se a resultante das forças em cada uma das cargas é nula, então: a) Exatamente duas cargas são negativas, e ambas estão em vértices do triângulo eqüilátero. b) Todas as cargas têm o sinal, mas não o mesmo módulo. c) Todas as cargas têm o mesmo módulo, mas não o mesmo sinal. d) A carga colocada no baricentro do triangulo tem 3 vezes o modulo das cargas que estão colocadas nos vértices. e) As cargas colocadas nos vértices do triangulo são necessariamente iguais, e a carga colocada no baricentro tem outro sinal. AULA-4 GRAVADA - ELETROSTÁTICA : Questão de Quatro cargas elétricas de 2C estão dispostas sobre os vértice de um quadrado que possui um metro de lado. Uma partícula de carga elétrica Q P é colocada no baricentro desde quadrado de forma que a resultante das forças elétricas em cada vértice seja nula. Nessas condições, o valor de Q p é: a) -6 C b) -3 C c) - (1+2 2) / 2 C d) (1-2 2) / 2 C e) ( 3 + 1) C Questão de Duas cargas elétricas q 1 e q 2 são colocadas sobre um eixo orientado Ox, respectivamente, nas posições x 1 e x 2, com d = x 2 x 1 > 0. A força elétrica que age sobre q 2 devido a q 1 é F. Se as cargas q 1 e q 2 forem colocadas, respectivamente, em posições y 1 e y 2, distando metade da distância d anterior, com y 2 y 1 < 0, a força elétrica que age sobre a carga q 2, devido à carga q 1 terá a) o quádruplo da intensidade de F e sentido oposto ao de F. b) o quádruplo da intensidade de F e mesmo sentido que F. c) o dobro da intensidade de F e sentido oposto ao de F. d) o dobro da intensidade de F e mesmo sentido que F. e) a metade da intensidade de F e sentido oposto ao de F.

57 AULA-1GRAVADA - ELETROMAGNETISMO : Questão de 2016 AULA-2 GRAVADA - ELETROMAGNETISMO : QUESTÃO DE 2008 Um elétron de 10eV gira com velocidade V=(1.9)x10 6 m/seg num plano perpendicular a uma indução magnética de 10-4 weber/m 2. Dados: Massa do elétron: m=(9.1)x10-31 kg intensidade da carga do elétron: g=(1.6)x10-19 C a) Determine o raio da órbita. (1 ponto) b) Calcule a freqüência do elétron (1 ponto) c) Determine o sentido da rotação do elétron visto por um observador que olha na mesma direção e sentido do campo magnético. ( 1 ponto) AULA-3 GRAVADA - ELETROMAGNETISMO : QUESTÃO DE 2014 Um elétron se encontra no espaço xyz, no qual o eixo z é vertical e aponta para cima, e esse elétron está inicialmente na posição (-1,0,0) cm e com velocidade (1,0,0)cm/s. Há dois imãs iguais, um deles está na posição (0,1,0) cm e tem o pólo norte apontado para a origem, e o outro está em (0,-1,0) cm e tem o polo sul apontando para a arigem. Logo após o instante inicial, a trajetória do elétron: a) Desvia-se para cima b) Desvia-se para baixo c) Permanece na direção (1,0,0) d) Desvia-se para a região y > 0. e) Desvia-se para a região y < 0.

58 MÓDULO-14: SÉRIES AULA-1GRAVADA Questão de 2009 Determine os valores de x E R para os quais a série AULA-2 GRAVADA Questão de 2013 m 0 X m m +1 converge (m E N). Se m E ]0,1[ e f x = a) m b) 0 c) d) e) m 1+m 1 1 m m 1 m AULA-3 GRAVADA Questão de 2014 k 1 m k x k k, 1 < x < 1, então f (1) é igual a m m O raio de convergência da série de potências n!/n n ) x^n é igual a: a) 1 e 2 b) 1 e c) 1 d) e e) e 2

59 AULA-4 GRAVADA Questão de 2011 A série converge se, e só se: a) -1/5 < x < 1/5 b) -1/5 x 1/5 c) -1/5 < x 1/5 d) -1/5 x < 1/5 e) x=0 QUESTÕES EXTRA DE SÉRIES AULA-1 GRAVADA AULA-2 GRAVADA AULA-3 GRAVADA AULA-4 GRAVADA AULA-5 GRAVADA AULA-6 GRAVADA

60 AULA-7 GRAVADA AULA-8 GRAVADA AULA-9 GRAVADA AULA-10 GRAVADA O O valor de S é 1 / 2. AULA-11 GRAVADA 4 A série n n n 1 2 converge. AULA-12 GRAVADA

61 MÓDULO-15: ÁLGEBRA LINEAR AULA-1 GRAVADA Questão de Se T: R³ R³ é a transformação linear que satisfaz T(1,0,0) = (-1,1,0), T(0,1,0) = (0,-1,1) e T(0,0,1) = (1,0,-1), então o conjunto {(x,y,z) є R³: T(x,y,z)=(0,0,0) } é a) {(0,0,0)} b) A reta de equação t(1,1,1), t є R c) O plano de equação x-y=0 d) o plano de equação y-z=0 e) o plano de equação x-z=0 AULA-2 GRAVADA Questão de 2011 Os vetores u= (1,α,0,1), v= (-1,0,1,-1), w= (1,-1,1,0) e r= (2,-1,3,0), α є R, são linearmente dependentes se e só se: a) α -1 b) α = -1 c) α = 1 d) α 1 e) α 1 e α -1 AULA-3 GRAVADA Questão Extra para Exemplo

62 AULA-4 GRAVADA Questão de 2004 Considere a transformação linear T: IR 4 IR 4 definida por T (x,y,z,w) = (x+αz-w, y+w, x+y-2z, 4z-w), onde α é um parâmetro real. a) Calcule a matriz de T em relação à base canônica de IR 4. b) Para quais valores de αєir a imagem de T tem dimensão 3? AULA-5 GRAVADA Questão Extra para Exemplo AULA-6 GRAVADA Questão Extra para Exemplo AULA-7 GRAVADA Questão de 2014 A transformação linear T: R 2 R 2 tem polinômio característico p λ = λ 2 5λ + 6, sendo assim, a imagem do triângulo de vértices (0,0), (1,0) e (0,1) por T tem área igual a: a) 1/6 b) 1/3 c) 3 d) 6

63 AULA-8 GRAVADA Questão do CEM Se a transformação linear T(x, y, z) = (z-λy, x+z, y+x), (x, y, z) єr³, tem (1, 1, 1) como autovetor, então λ é igual a: a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3 MÓDULO-16: PROBABILIDADE E ESTATÍSTCA AULA-1 GRAVADA Questão de 2012 Uma classe de 20 estudantes fez uma prova e a média aritmética das notas obtidas foi 6.5. Escolheu-se um grupo de 5 estudantes e verificou-se que a média aritmética das notas obtidas por esses estudantes nessa prova foi 8,0.. Nessas condições, a média aritmética das notas obtidas nessa prova pelos 15 outros estudantes da classe foi: a) 5,0 b) 6,0 c) 6,125 d) 6,25 e) 6,5 AULA-2 GRAVADA Questão de 2013 Um dado comum de seis faces numeradas de 1 a 6, honesta (balanceado), é lançado três vezes em sequência. A probabilidade de que o produto dos úmeros obtidos nesses lançamentos seja par é a) 1/8 b) 1/6 c) 1/2 d) 5/6 e) 7/8

64 AULA-3 GRAVADA Questão de 2014 Em uma urna ha 1000 cartões numerados de 0 a 999. Sorteando um desses cartões ao acaso, a probabilidade desse cartão ter um número divisível por 4 é: a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2 d) 2/3 e) 3/4 AULA-4 GRAVADA Questão de Dois jogadores participam de um jogo em que lançam, alternadamente, um dado comum de seis faces e, após cada lançamento, somam os pontos obtidos em todos os lançamentos feitos pelos dois jogadores até aquele momento. Se essa soma é um múltiplo de 3, o jogo termina com a vitória do jogador que fez o último lançamento. Caso a soma não seja um múltiplo de 3, o jogo continua com o próximo lançamento. Qual a probabilidade de o jogo terminar no terceiro lançamento? a) 2/27 b) 1/9 c) 4/27 d) 1/3 e) 2/3 AULA-5 GRAVADA Questão de 2011 Em uma urna há 10 cartões numerados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Um jovem retira um cartão e coloca na urna dois cartões com o mesmo algarismo que estava no cartão retirado. Então o jovem retira outro cartão da urna. A probabilidade dos dois cartões retirados terem o mesmo algarismo: a) 1/55 b) 1/10 c) 1/9 d) 2/11 e) 1/5

65 MÓDULO-17: CÁLCULO NUMÉRICO AULA-1 GRAVADA Questão de 2013 Observe a tabela abaixo: x i Y i = F x 1 1 m -3 Se o polinômio interpolar dessa tabela tem grau um, então m é igual a a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 AULA-2 GRAVADA Questão de 2014 Observe a tabela a seguir: X F(x) 0 3 λ 0 O polinômio interpolador da tabela acima tem grau 2, sendo assim, λ é igual a: a) 3 b) 1 3 c) 0 d) 1 3 e) 3

66 AULA-3 GRAVADA Questão de 2006 Considere a tabela abaixo em que a é um número real. X k Y k a 2 Calcule os valores de a para os quais o polinômio interpolador dessa tabela tem grau 2. AULA-4 GRAVADA Questão de Observe a tabela a seguir: x i Y i α O polinômio interpolador da tabela acima tem grau 2. Então α é igual a: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 AULA-5 GRAVADA Questão de Observe a tabela a seguir: x f (x) O polinômio interpolador da tabela acima, calculado no ponto 3/2, é igual a: a) 11/4 b) 7/4 c) 5/4 d) 3/2 e) 1

67 O material está sendo finalizado e atualizado, qualquer dúvida enviar ou whatsapp exataschicovieira@gmail.com Atualização: