Resposta para os exercícios de [3]

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1 Resposta para os exercícios de [3] Luiz Arthur Pagani Exercício 1.1 (p. 55) Enunciado: Considere o seguinte raciocínio válido: (a) Se Juca está na festa, Maria está na festa. (b) Maria não está na festa. (c) Juca não está na festa. Assumindo que a negação de uma sentença A é verdadeira se e somente se A for falsa, explique com base no método semântico por que esse raciocínio é válido. Resposta Há duas maneiras de resolver esse exercício: 1) manipulando as denições do funcionamento semântico das expressões para mostrar que a verdade das premissas obrgiga à verdade da conclusão, ou 2) supondo a verdade das premissas e a falsidade da conclusão, para chegar a uma atribuição de valores de verdade contraditória para as sentenças (redução ao absurdo) De acordo com Chierchia [3, p. 52], pelo método semântico, um modo válido de raciocinar não deve nunca permitir que passemos de premissas verdadeiras a conclusões falsas. Assim, se considerarmos que um condicional, como a sentença (a), é falso se e somente se seu antecedente é verdadeiro e seu consequente falso (p. 53), e que uma negação, como as sentenças (b) e (c), são verdadeiras se e somente se sua contraparte não negada for falsa (enunciado do exercício), podemos imaginar o que acontece quando supomos que (a) e (b) são ambas verdadeiras: se (b) é verdadeira, então Maria está na festa precisa ser falsa (pela semântica da negação apresentada no enunciado); como Maria está na festa é o consequente do condicional em (a) e é falsa, e como também supomos que o condicional é verdadeiro, seu antecedente precisa ser falso (se fosse verdadeiro, pela semântica do condicional, o condicional seria falso, contradizendo a suposição de sua verdade); portanto, se Juca está na festa precisa ser falso e a sentença em (c) a nagação de Juca está na festa só pode ser verdadeira (novamente pela semântica da negação). Alternativamente, poderíamos aplicar a redução ao absurdo, imagindo que as premissas são verdadeiras, mas a conclusão falsa; nesse caso, se o raciocínio é válido, deveríamos chegar a alguma contradição (pois deveria ser impossível termos premissas verdadeiras e conclusão falsa). Dessa maneira, como supomos que a sentença (c) é falsa, então Juca está na festa precisa ser verdadeira (pela semântica da negação); como supomos também que a sentença (a) é verdadeira, mas acabamos de inferir que seu antecedente é verdadeiro, seu consequente 1

2 só pode ser verdadeiro (pela semântica do condicional, neste caso, se o consequente fosse falso, o condicional precisaria ser falso, ao contrário da suposição inicial); então acabamos de inferir que Maria está na festa é verdadeira e a sentença (b) teria que ser falsa (pela semântica da negação); mas isso contradiz a suposição inicial de que ela seria verdadeira portanto, a suposição da verdade das premissas e da falsidade da conclusão leva a um contradição, o que mostra que o raciocínio acima é válido. Exercício 1.2 (p. 59) Enunciado Suponha que déssemos à máquina descrita em (22) as seguintes sentenças, nessa mesma ordem: (a) Se Juca está feliz, Leo está feliz. (b) Se Leo está feliz, Maria está feliz. (c) Juca está feliz. Com as instruções dadas em (22), a máquina não conseguiria deduzir de (a)-(c) a conclusão Maria está feliz. Por que? Como seria preciso modicar as instruções para tornar isso possível? Resposta Reproduzimos abaixo as instruções para a máquina de Turing propostas por Chierchia [3, p. 58]. (22) (a) Leia o input. Se a sentença começa por se, observe os seus dados precendentes; se encontrar uma sentença com a mesma forma da primeira sentença do input, procure o que vem depois de então e copie. Caso contrário, espere o próximo input. (b) Se a sentença não é um condicional, observe os seus dados precendentes. Se encontrar uma sentença que comece por se, cujo antecedente tenha a mesma forma do input, tome da sentença encontrada aquilo que vem depois de então e copie-o. Caso contrário, espere o próximo input. A partir do que foi proposto no enunciado do exercício, podemos imaginar que a máquina inicia o seu processamento com a seguinte conguração: Se Juca está feliz, Leo está feliz. Se Leo está feliz, Maria está feliz. Juca está feliz. input Neste estado, a máquina pode usar a primeira instrução (22a), já que a sentença do input começa com se. Mas como não há dados precendentes, passa-se para o próximo input: 2

3 Se Juca está feliz, Leo está feliz. Se Leo está feliz, Maria está feliz. Juca está feliz. input Aqui, novamente, vale a primeira instrução, pois a sentença também começa com se. Mas ainda que tenhamos dados precendentes, não encontramos a sentença Leo está feliz, que é o antecendente deste novo condicional. Então passamos para o próximo input: Se Juca está feliz, Leo está feliz. Se Leo está feliz, Maria está feliz. Juca está feliz. input Neste novo estado, a primeira instrução não nos serve (porque a sentença não começa com se); assim, podemos recorrer à segunda instrução, já que Juca está feliz não começa com se. E efetivamente, procurando nos dados precedentes, encontramos um condicional cujo antecendente é igual ao input (a primeira sentença). 1 Assim, podemos escrever o seu consequente: Se Juca está feliz, Leo está feliz. Se Leo está feliz, Maria está feliz. Juca está feliz. Leo está feliz. input O problema agora é que a instrução não nos diz o que fazer depois disso (se a instrução tivesse falhado, ela até nos direcionaria para o próximo input; mas tendo dado certo, como deu, ela não diz mais nada). Assim, a forma de corrigir as instruções de (22) é acrescentando alguma recursividade, como em (22') abaixo: (22') (a) Leia o input. Se a sentença é um condicional, observe os seus dados precendentes; se encontrar uma sentença igual ao seu antecendente, copie o seu consequente e passe para o próximo input. Caso contrário, espere o próximo input. (b) Se a sentença não começa por se, observe os seus dados precendentes; se encontrar um condicional cujo antecedente seja igual ao input, copie o seu consequente e passe para o próximo input. Caso contrário, espere o próximo input. (c) Caso não haja mais input, encerre o processamento. 1 Alguns podem se atrapalhar com o fato de que, neste condicional, o então foi omitido, o que inviabilizaria a aplicação estrita desta segunda instrução. Ainda que esse detalhe efetivamente inviablize o processamento, isso me parece mais uma desatenção na especicação do enunciado do que propriamente a solução do exercício. Como, nos condicionais, a ocorrência de então é opcional (tanto faz que ele seja se Juca está feliz, Leo está feliz ou se Juca está feliz, então Leo está feliz), podemos reescrever as instruções de (22) considerando essa observação; na versão em (22'), acima, vamos explorar melhor, inclusive, o fato de que a parte do condicional que não acompanha o se é chamada de consequente; observe ainda que nem todo condicional precisa necessariamente começar com o se: Leo está feliz se Juca está feliz esta nova versão das instruções é capaz de lidar mesmo com essa inversão. 3

4 Agora, com estas novas instruções, podemos prosseguir, já que podemos passar para o próximo input. Como ele não é um condicional, a primeira intrução não serve, e precisamos recorrer à segunda. E olhando nos dados precedentes, observamos que a segunda sentença é um condicional cujo antecedente é igual ao input; portanto, podemos copiar Maria está feliz (o seu consequente) e passar ao próximo input: Se Juca está feliz, Leo está feliz. Se Leo está feliz, Maria está feliz. Juca está feliz. Leo está feliz. Maria está feliz. input Finalmente, recorrendo novamente à segunda instrução, não encontramos nenhum condicional cujo antecedente seja Maria está feliz e devemos passar ao próximo input. Mas como não há mais nenhum input, podemos encerrar o processamento, de acordo com a terceira instrução acrescentada em (22'). Como encerramos o processamento tendo encontrado a sentença Maria está feliz, podemos concluir que ela decorre das premissas se Juca está feliz, Leo está feliz, se Leo está feliz, Maria está feliz e Juca está feliz. Exercício 1.3 (ps. 6667) Enunciado Discuta se e de que modo as seguintes sentenças são ambíguas: (a) Uma velha porta a tranca. (b) Vi o lme. (c) Lea comeu um prato quente. (d) Léo disse a Hugo que o pai dele está procurando-o. Respostas (a) Nesta sentença temos uma combinação de ambiguidade lexical e estrutural, porque velha pode ser um nome ou um adjetivo, porta pode ser um verbo ou um nome, a pode ser um determinante ou um pronome clítico e tranca pode ser um nome ou um verbo. Escolhendo as primeiras alternativas, construímos a seguinte árvore: 4

5 S SN SV Det N V SN uma velha porta Det N a tranca para a qual a paráfrase seria `uma mulher idosa carrega um utensílio para trancar as coisas'. Já quando escolhemos as segundas alternativas, construímos outra árvore: S SN SV Det uma Adj velha N porta SN Pro a V tranca cuja paráfrase poderia ser `há algo (identicado na sentença pelo pronome) que está sendo obstruído por uma antiga porta'. (b) Temos ambiguidade lexical tanto na palavra vi quanto na palavra lme; dessa forma, a sentença pode ser parafraseada por acompanhei uma história cinematográca (`vi o (último) lme (do Woody Allen)') ou por observei uma película (`vi o lme (de 400 ASA)'). (c) Além da ambiguidade lexical de prato como objeto físico ou como uma porção de comida servida num prato, temos ainda uma ambiguidade estrutural, porque prato pode ser um predicativo do objeto (`o que a Lea comeu foi um prato que era/estava quente') ou do sujeito (`ao comer algum prato, Lea estava quente'). (d) Nesta sentença temos duas ocorrências de pronomes (ele e o); assim, como temos duas expressões referenciais (Léo e Hugo) a que os pronomes podem se referir, e como os pronomes também podem ser usados deiticamente, então temos muitas combinações possíveis. Todas elas resultam, de acordo com Chierchia, em ambiguidade semântica. Léo i disse a Hugo j que o pai dele i está procurando-o i. `Léo disse a Hugo que o pai de Léo está procurando o Léo' Léo i disse a Hugo j que o pai dele i está procurando-o j. `Léo disse a Hugo que o pai de Léo está procurando o Hugo' 5

6 Léo i disse a Hugo j que o pai dele i está procurando-o l. `Léo disse a Hugo que o pai de Léo está procurando alguém (que não é nem o Léo, nem o Hugo)' Léo i disse a Hugo j que o pai dele j está procurando-o j. `Léo disse a Hugo que o pai de Hugo está procurando o Hugo' Léo i disse a Hugo j que o pai dele j está procurando-o i. `Léo disse a Hugo que o pai de Hugo está procurando o Léo' Léo i disse a Hugo j que o pai dele j está procurando-o l. `Léo disse a Hugo que o pai de Hugo está procurando alguém (que não é nem o Léo, nem o Hugo)' Léo i disse a Hugo j que o pai dele l está procurando-o l. `Léo disse a Hugo que o pai de alguém (que não é nem o Léo, nem o Hugo) está procurando esse alguém' Léo i disse a Hugo j que o pai dele l está procurando-o m. `Léo disse a Hugo que o pai de alguém (que não é nem o Léo, nem o Hugo) está procurando outro alguém (que não é nem o Léo, nem o Hugo, nem o primeiro alguém)' Exercício 1.4 (p. 69) Enunciado Considere a sentença Todo homem ama uma mulher. Esta sentença apresenta mais de uma interpretação? Se sim, de que tipo de ambiguidade se trata? Considere o verbo chegar. Pode-se armar que essa palavra é ao mesmo tempo polissêmica, vaga e indicial. Procure demonstrar tudo isso, construindo exemplos adequados. Resposta Sim, a sentença todo homem ama uma mulher é ambígua, porque podemos interpretá-la ora como dizendo de cada homem que ele ama alguma mulher (portanto, não necessariamente a mesma mulher é amada por todos os homens), ora como dizendo de uma única mulher que ela é amada por cada um dos homens. Como não podemos associar essa ambiguidade a nenhum item lexical (claro, há uma ambiguidade lexical associada à palavra homem, que pode designar seres humanos do sexo masculino, mas também qualquer ser humano; mas essa ambiguidade não afeta a outra, e seria pouco provável que esta sentença estivesse predicando sobre todo o gênero humano porque predicação de espécie é incompatível com predicação de indivíduo), nem a qualquer variação de análise sintática, chegamos à conclusão de que esta é uma ambiguidade semântica (mais especicamente, de interação de escopo de quanticadores). 6

7 (Uma alternativa para se classicar esta ambiguidade como sintática seria recorrendo a um princípio de Gramática Gerativa que diz que todo SN quanticado precisa ser transferido para uma posição na árvore em que ele domine o seu escopo. Assim, poderíamos desenhar duas árvores para todo homem ama uma mulher: S SN i S todo homem SN j S uma mulher t i V SV t j ou S ama SN j S uma mulher SN i S todo homem t i V SV t j ama Desta forma, como a primeira árvore corresponderia à interpretação em que `cada homem ama alguma mulher' e a segunda a `uma única mulher é amada por cada um dos homens', poderíamos dizer que a ambiguidade é sintática.) O verbo chegar entra em três tipos de construções: 1) signicando `alcançar (um lugar)', como em Pedro chegou em casa, 2) signicando `basta', como em chega de trabalhar, e 3) indicando um ponto extremo numa escala, como em Pedro chegou a construir uma casa (ou seja, dentre as coisas que Pedro fez, construir uma casa era o menos esperado, mas ele fez isso). Assim, caracterizamos a polissemia de chegar. Na primeira acepção, os critérios para determinar a chegada efetiva de Pedro em casa não são completamente rigorosos. Em algumas situações, Pedro chegou em casa só será verdadeira quando ele tiver aberto a porta de entrada e a ultrapassado completamente; em outras, basta que ele esteja no jardim (ou na portaria do edifício, caso ele more num apartamento) para que se considere a sentença verdadeira. Isto mostra a vagueza de chegar. Ainda para a primeira acepção, na paráfrase `alcançar (um lugar)', a parte entre parêntesis indica uma pressuposição de lugar que, quando não é explicitamente oferecida na expressão em que chegar aparece, precisa ser inferida contextualmente. Assim, quando dizemos apenas Pedro chegou, precisamos inferir onde foi que o Pedro chegou; normalmente, 7

8 Pedro terá chegado no lugar em que o falante está ou, caso houvesse entre os interlocutores alguma expectativa sobre onde o Pedro chegaria, é aí que Pedro terá chegado. Isso mostra o caráter dêitico (e, portanto, indicial) de chegar. Exercício 1.5 (p. 69) signo: de acordo com Saussure, um signo é composto de um signicante e um signi- cado indissociavelmente associados (a metáfora saussureana é a de que signicante e signicado são dois lados de uma mesma folha de papel que não pode ser rasgado separando os dois lados da folha); do ponto de vista linguístico, isso signica que as expressões linguísticas estão necessariamente associadas a uma interpretação. analítico: este adjetivo é usado para predicar sentenças, indicando que o seu valor de verdade não depende da observação do mundo, mas apenas do seu signicado; assim, Pedro fuma ou não fuma é uma sentença analítica, porque não precisamos constatar se Pedro fuma ou não para sabermos que a sentença é efetivamente verdadeira. denotação: este termo é usado para identicar a coisa no mundo referida por uma expressão linguística; às vezes usa-se referência. sentido: é o termo usado na tradução brasileira do famoso texto do Frege, no qual ele distingue dos níveis de signicação o da referência (ou denotação), no qual se identica um objeto no mundo, e o do sentido, que corresponde a um modo de apresentação da referência; assim, Dilma e a presidente do Brasil são expressões que se referem ao mesmo indivíduo hoje, mas fazem isso de forma diferente o primeiro identicando-o diretamente (pelo nome próprio que os falantes reconhecem como sendo de uma determinada pessoa), o segundo através da descrião de uma propriedade única deste mesmo indivíduo. polissêmico: diz-se das expressões linguísticas que apresentam mais de um signicado; como, por exemplo, a palavra manga que pode denotar tanto uma fruta como uma parte das camisas. sentença: é uma entidade linguística completa (Frege a chamaria de saturada) que exprime um pensamento completo; seu núcleo é um verbo nito. dêitico: diz-se das expressões linguísticas que dependem do contexto para terem sua denotação determinada (uma alternativa menos frequente é dizer que os dêiticos tem não apenas a denotação dependente do contexto, mas também o sentido). sintagma verbal: expressão linguística cujo núcleo é um verbo. ato linguístico: é um processo de emissão de um signo ou sequência de signos (p. 25); ou seja, um ato linguístico é uma emissão de uma sequencia de sons produzidos intencionalmente com o objetivo de propiciar uma interação comunicativa. 8

9 pragmática: ramo da linguística que estuda a parte do signicado que depende de informações contextuais, tais como o falante (e suas intenções), o ouvinte (e a imagem que o falante tem dele), a localização espacial e temporal etc.; segundo uma famosa denição de Morris, a sintaxe estudaria a relação entre os signicantes, a semântica estudaria a relação entre os signicantes e seus signicados, enquanto a pragmática estudaria a relação entre os signos e seus usuários. Exercício 2.1 (p. 79) 1. Usando tanto a notação apresentada em (3) quanto a notação apresentada em (4), especique o conjunto dos números ímpares menores que 20. Resposta: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} {x : x é um número inteiro positivo ímpar menor do que 20} {x y(y N (x = 2y + 1 x < 20))} 2. Como se exprime conjuntisticamente que 5 é um número ímpar menor que 20, e que 23 não é? Resposta: 5 {x y(y N (x = 2y + 1 x < 20))} 23 / {x y(y N (x = 2y + 1 x < 20))} 3. Que conjuntos são estes: (a) {x : x é um país que tem fronteiras comuns com o Brasil} Resposta: {Guiana Francesa, Suriname, Guiana, Venezuela, Colômbia, Peru, Bolívia, Paraguai, Argentina, Uruguai} (listados exaustivamente todos os países que têm fronteiras comuns com o Brasil) (b) {x : x + 2 = 5}? Resposta: o conjunto unitário {3}, porque 3 é o único número que somado com 2 resulta em 5. Exercício 2.2 (p. 84) 1. Execute os seguintes cálculos: (a) {1, 2, 3, 4} {5, 6, 7, 8}. Resposta: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} (b) {1, 2, 3, 4, 5} {4, 5, 7, 8}. Resposta: {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8} (c) {1, 2, 3, 4} {5, 6, 7, 8}. Resposta: {} (ou ) 9

10 (d) {1, 2, 3, 4, 5} {4, 5, 7, 8}. Resposta: {4, 5} (e) {a, b, c}. Resposta: {a, b, c} (f) {a, b, c}. Resposta: 2. As fórmulas abaixo são verdadeiras ou falsas? (a) {1}. Resposta: verdadeira, porque o conjunto vazio é justamente o que resta se retiramos o 1 do conjunto unitário que contém apenas o 1. (b) Para todo conjunto A, A. Resposta: verdadeira, porque se retirarmos todos os elementos de qualquer conjunto, sempre camos com um conjunto vazio. (c) {1}. Resposta: falsa, pois o conjunto vazio, por denição, não contém nenhum elemento; assim, o conjunto unitário com o número 1 não pode ser subconjunto dele. (d) Dados dois conjuntos quaisquer A e B, se A B e B A, então A = B. Resposta: verdadeira, pois, pela denição de `ser subconjunto' (p. 81), se A B, então todos os elementos de A são também elementos de B; pela mesma denição, se B A, entao todos os elementos de B são também elementos de A; portanto, se todos os elementos de A são ementos de B e todos os elementos de B são elementos de A, não há como haver um elemento que pertença a um deles e não pertença ao outro, e pelo princípio da extensionalidade (qualquer conjunto é determinado unicamente pelos elementos que ele contém), então A = B. (e) Dados dois conjuntos quaisquer A e B, se A B = A, então A B. Resposta: verdadeira, pois, pela denição da operação de intersecção (p. 82), a intersecção de dois conjuntos deve conter apenas os elementos que pertencem a ambos os conjuntos; assim, a única maneira de A B = A é quando todos os elementos de A são elementos de B (caso contrário, se houvesse um elemento em A que não pertencesse a B, então A B A); como esta é a denição de `ser subconjunto' (p. 81), a condição A B = A leva efetivamente à consequência A B. (f) Dados dois conjuntos quaisquer A e B, se A B = B, então A B. Resposta: falsa, pois, novamente pela denição da operação de intersecção (p. 82), a intersecção de dois conjuntos deve conter apenas os elementos que pertencem a ambos os conjuntos; assim, nada exige que A tenho todos os elementos de B: é possível que A tenha um elemento que B não tem; nesse caso, a denição de `ser subconjunto' (p. 81) não se aplica de A para B, como sugerido no enunciado; assim, da condição A B = B não se deriva a mesma consequência A B. Exercício 2.4 (p. 105) 1. Tente exprimir a semântica de a maior parte de usando a notação conjuntística. 10

11 Resposta: Uma sentença como a maior parte dos homens fuma pode ser parafraseada como `a quantidade de homens que fumam é maior do que a quantidade de homens que não fumam'. Essa paráfrase sugere uma representação do seguinte tipo para a interpretação desta sentença: H F > H F. Como os signicados de homens e fuma são H e F, podemos parafrasear a relação denida pelo signicado de a maior parte de como a da maior cardinalidade da intersecção do primeiro conjunto (designinado pelo N) com o segundo (determinado pelo SV) em relação à cardinalidade da intersecção do primeiro conjunto com o complemento do segundo. Outra alternativa é perceber que a maior parte dos homens fuma diz exatamente a mesma coisa que mais da metade dos homens fuma; em notação de conjuntos, H F > H. Assim, poderíamos denir o signicado de a maior parte de como a relação 2 entre a cardinalidade de dois conjuntos: 1) o da intersecção do conjunto determinado pelo N com o conjunto determinado pelo SV, e 2) o do conjunto determinado pelo N; de tal forma que a quantidade de elementos do primeiro precisa ser maior do que a metade da quantidade de elementos do segundo. 2. Analise o signicado dos determinantes compostos mais do que três mas menos do que dez e a metade dos, e especique-os em notação conjuntística. Resposta: Mais do que três mas menos do que dez crianças dormem pode ser parafraseada como `a quantidade de crianças que dormem é maior do que três e menor do que dez'; isso sugere a seguinte representação para a interpretação da sentença: 3 < C D < 10. Assim, podemos dizer que o deterinante mais do que três mas menos do que dez designa a relação entre os conjuntos estabelecidos pelo N e pelo SV, tal que a cardinalidade da intersecção deles é maior do que três e menor do que dez. A metade das crianças dorme, por sua vez, diz que a cardinalidade da intersecção do conjunto das crianças com o dos indivíduos que dormem precisa ser igual à cardinalidade do conjunto das crianças: H D = H. Assim, sua semântica pode ser denida 2 como a relação entre os conjuntos estabelecidos pelo N e pelo SV, de tal modo que a cardinalidade da intersecção dos dois seja igual à cardinalidade do primeiro dividida por dois. Exercício 4.1 (ps ) (f) Ontem não morreu Léo. (f') Ontem morreu alguém. Nas sentenças (f) e (f'), nenhuma delas é válida, porque elas não são incondicionalmente verdadeiras; elas dependem efetivamente daquilo que aconteceu: se ontem não ocorreu nenhum óbito, então (f') é falsa; se ontem o Léo não estava mais vivo, (f) é falsa. Elas só seriam verdadeiras, respectivamente, se tivesse ocorrido algum óbito (f') e se o Léo 11

12 ainda estivesse vivo (f). Ou seja, o valor de verdade de ambas as sentenças dependem da situação na qual estejam sendo interpretadas. Elas também não são c-sinônimas, porque seria preciso que ambas fossem verdadeiras (e falsas) nas mesmas condições. Mas é possível que ontem o cara que morreu tenha sido justamente o Léo: (f) seria falsa e (f') verdadeira. Isso é suciente para mostrar que uma pode ser verdadeira sem que a outra necessariamente o seja, independentemente dos fatos (o uso do modal é possível, na argumentação, garante isso). Elas tampouco são contraditórias, porque elas também podem ser ambas verdadeiras na mesma situação. Pode ser que ontem realmente alguém tenha morrido, mas não o Léo. Isso mostra que elas não são necessariamente contraditórias. 2 Toda a encrenca dessas sentenças é que, sem a negação, a sentença (f) teria como consequência (f'): se Léo morreu ontem, então necessariamente alguém morreu ontem. Mas a negação parece desfazer essa consequência, porque se o Léo não morreu, então não é necessário que alguém tenha morrido (até pode ter acontecido de alguém ter morrido, mas isso não é necessariamente inferido da verdade de Ontem não morreu Léo). (g) Nem todos serão reprovados. (g') Alguém será aprovado. As sentenças (g) e (g') não são válidas, porque alguém ser reprovado ou aprovado é uma coisa que depende dos fatos; alguém ser reprovado ou aprovado não é uma necessidade. Mas elas também não são uma tautologia porque pode acontecer de alguém ser aprovado e ninguém ser reprovado (quando todos forem aprovados), ou de alguém ser reprovado sem que ninguém seja aprovado (no caso de todos serem reprovados). Elas não contratiórias porque elas não precisam ter necessariamente valores de verdade direntes (mas elas não podem ser ambas falsas, então elas são subcontrárias: não tem como não ter alguém aprovado e também não ter alguém reprovado na mesma situação). O problema, claro, é que alguém indica um ponto de uma escala linguística, na qual entram também todos e ninguém (e nem todos talvez). Então, se dizemos alguém será reprovado implicamos que não é verdade que todos serão reprovados; que pode ser cancelado: alguém será reprovado, mas pode inclusive ocorrer que todos sejam reprovados. Diculta ainda mais o fato de que aprovado e reprovado apresentarem uma oposição binária: ser aprovado é não ser reprovado, e ser reprovado é não ser aprovado. Quanto às sentenças em (n), sim, a ideia era não ser ambígua. Por isso não é Nem Léo nem Hugo não são brasileiros, porque essa me parece que poderia ter interação, 2 Há uma outra relação além da contraditoriedade, a de contrariedade, que o Chierchia não comenta: sentenças contrárias não podem ser ambas verdadeiras nas mesmas situações, apesar de poderem ser ambas falsas; a contraditoriedade envolve necessariamente valores de verdades opostos, a contrariedade envolve apenas a impossibilidade de serem ambas verdadeiras. Isso para não falar na subcontrariedade, onde elas não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras... 12

13 ainda que mesmo para essa eu não veja intuitivamente qualquer ambiguidade. Para mim, parece claro que para que nem Léo nem Hugo são brasileiros seja verdadeira é preciso que tanto o Léo quanto o Hugo não sejam brasileiros; ou seja, nenhum dos dois pode ser brasileiro. Se eu nego isso, é preciso que algum deles seja brasileiro (ou mesmo que ambos sejam). Aqui, me parece que o cálculo proposicional funciona: ( Bl Bh) (usando B para `x é brasileiro', l para `Léo' e h para `Hugo'), e usando a lei de Morgan, isso é equivalente a Bl Bh; agora aplicando duas vezes a dupla negação, chegamos a Bl Bh. O que pode dicultar a avaliação dessas sentenças são duas coisas. A primeira seria a inclusividade ou exclusividade da disjunção. Apenas a disjunção inclusiva é que permite a relação com a conjunção estabelecidas pelas leis de Morgan; e exclusiva não. Assim, se a pessoa estiver pensando numa interpretação exclusiva para a disjunção, ela pode estar fazendo contas diferentes. A segunda estaria associada a possíveis implicaturas ligadas a nem. Quando dizemos nem o Léo é brasileiro, parece que estamos sugerindo que mais gente também não é brasileira e que seria pouco esperado que o Léo não fosse brasileiro. Acho que seriam implicaturas, porque me parecem com o even (ou o mesmo que a Andressa, minha orientanda de mestrado, está trabalhando), mas não testei explicitamente. Isso para não falar da dupla negação, interagindo duas vezes: não é verdade que nem... nem... Exercício 4.2 (ps ) Enunciado Determine se os nexos a seguir são meras consequências ou pressuposições: (a) Que o Léo berrou irritou Maria. (a') Léo berrou. (b) Que o Léo berrou não irritou Maria. (b') Léo berrou. (c) Léo tem um lho legítimo. (c') Léo é pai. (d) O que havia no prato não foi tocado. (d') No prato havia alguma coisa. (e) Vi o Léo correr. (e') Vi o Léo. 13

14 (f) Toquei num rato. (f') Há ratos. (g) Se Léo não sabe que Eva foi embora, vai ser um escândalo. (g') Eva foi embora. Respostas (a) Que o Léo berrou irritou Maria. (a') Léo berrou. (b) Que o Léo berrou não irritou Maria. (b') Léo berrou. Como as sentenças (a') e (b') são iguais, como ainda as sentenças (a) e (b) acarretam que Léo tenha berrado e fazem parte de uma família-p, isso sugere que a relação aqui é de pressuposição e não de apenas consequência. Isso se conrma se observarmos que Que o Léo berrou irritou Maria? (a sentença interrogativa da mesma famíliap) também acarreta que Léo tenha berrado. O caso da versão condicional para esta família-p é um pouco mais complicada, porque uma sentença como Se que o Léo berrou irritou Maria, então ela vai reclamar pode parecer pouco natural; porém, uma pequena adaptação como em Se que o Léo tenha berrado irritou Maria, então ela vai reclamar parece deixar a sentença melhor. Assim, como desta última também constatamos que (a') e (b') são acarrteamentos, conrmamos a relaão de pressuposição entre (a)(b) e as sentenças (a')(b'). (c) Léo tem um lho legítimo. (c') Léo é pai. As sentenças (c) e (c') se acarretam mutuamente: se (c) é verdadeira, então (c') também é; se (c') é verdadeira, (c) também precisa ser. Como esse acarretamento não resiste ao teste da família-p (Léo não tem um lho legítimo, Léo tem um lho legítimo e Se Léo tem um lho legítimo, ele não sabe, para a primeira; Léo não é pai, Léo é pai? e Se Léo é pai, ele não sabe, para a segunda), a relação é de consequência. Mas como a relação é mútua, as sentenças são sinônimas-c (paráfrases). (d) O que havia no prato não foi tocado. (d') No prato havia alguma coisa. Podemos inferir a sentença (d') a partir da sentença (d). Nota-se facilmente que a sentença (d) é uma sentença negativa, e sua contraparte armativa (O que havia no 14

15 prato foi tocado) também leva à inferência de (d'). Testando o resto da família-p (O que havia no prato não foi tocado? e Se o que havia no prato não foi tocado, a Maria ai car contente) constatamos que (d') continua sendo acarretada por todas elas. A conclusão é de que (d') é pressuposição de (d). (e) Vi o Léo correr. (e') Vi o Léo. A sentença (e') pode ser inferida da sentença (e) se Vi o Léo correr é verdadeira, não tem como Vi o Léo não ser. Mas o inverso não ocorre: Vi o Léo pode ser verdadeira sem que Vi o Léo correr o seja (posso ter visto o Léo, mas ele não estava correndo). Como este acarretamento não resiste ao teste da família-p (Não vi o Léo correr, Vi o Léo correr? e Se eu vi o Léo correr, então eu sou mico de circo não acarretam Vi o Léo), a relação é de consequência: (e) tem como consequência (e'). (f) Toquei num rato. (f') Há ratos. Como não há como tocar em ratos se eles não existirem, a sentença (f) tem como acarretamento a sentença (f'); por outro lado, os ratos podem existir sem que eu tenha que tocar neles (ainda bem), portanto (f) não é um acarretamento de (f'). Esse acarretamento não passa pelo teste da família-p: (f') não é acarretada por Não toquei num rato, Toquei nun rato? ou Se eu toquei num rato, vou pegar leptospirose; portanto, a sentença (f') é uma consequência da sentença (f). (g) Se Léo não sabe que Eva foi embora, vai ser um escândalo. (g') Eva foi embora. A sentença (g') é um acarretamento da sentença (g) (sempre que Se o Léo não sabe que Eva foi embora, vai ser um escândalo é verdadeira, Eva foi embora também tem que ser), mas não o contrário (Eva pode ter ido embora sem que o Léo tenha cado sabendo disso). Notamos que a sentença (g) é uma das sentenças da família-p; e, efetivamente, todas as outras sentenças desta família-p (Léo sabe que Maria foi embora, Léo não sabe que Maria foi embora e Léo não sabe que Maria foi embora?) acarretam a mesma sentença (g'). Portanto, a relação é de pressuposição: a sentença (g) pressupõe a sentença (g'). Exercício 4.3, ps Enunciado i. Determine quais nexos anafóricos são possíveis e quais não. 15

16 (a) Léo obrigou Hugo a ajudá-lo. (b) Léo mandou Hugo ajudá-lo. (c) Léo ouviu Hugo ajudá-lo. (d) Léo ouviu Hugo falar com ele. (e) Léo disse que Hugo pensa que uma foto dele mesmo naquela atitude poderia perturbar o Dino. (f) Ele odeia o Hugo. (g) Sua mãe odeia o Hugo. (h) A mãe dela ama qualquer criança. (i) Se está com a mãe dela, qualquer criança faz manha. ii. Avalie se os seguintes enunciados são ambíguos e, quando forem, exponha a ambiguidade através de paráfrases. Especique se se trata de ambiguidade ou de vagueza. (a) Aqui está o navio-escola. (b) Léo quer um gato. (c) Tratei de uma velha ferida. (d) Duas línguas são conhecidas por todos. (e) Léo acredita que até a Maria virá. (f) Vi Léo no parque. (g) Algum rapaz veio. (h) Poucos rapazes vieram. (i) Eva não cumprimentou apenas Hugo. Algumas Respostas (i.a.) Esta sentença apresenta dois SNs referenciais (Léo e Hugo) e um pronome (lo); se usarmos i e j como índices refenciais, podemos representá-la da seguinte maneira: Léo i obrigou Hugo j a ajudá-lo. Assim, a questão é saber quais são as possibilidades de nexo anafórico para este pronome (se i, de Léo; se j, de Hugo; ou se k, para a dêixis). A sentença Léo obrigou Hugo a ajudá-lo não pode ter Léo obrigou Hugo a se ajudar como consequência (ou seja, da verdade de Léo obrigou Hugo a ajudá-lo não podemos 16

17 inferir que Léo obrigou o Hugo a ajudar o próprio Hugo). Assim, o pronome lo não apresenta nexo anafórico com Léo: Léo i obrigou Hugo j a ajudá-lo j. Por outro lado, Léo obrigou Hugo a ajudar o Léo é uma consequência possível para a sentença Léo obrigou a ajudá-lo. Portanto, o pronome lo pode apresentar nexo anafórico com Léo: Léo i obrigou Hugo j a ajudá-lo i. Finalmente, a sentença Léo obrigou Hugo a ajudá-lo também pode ter como consequência Léo obrigou Hugo a ajudar alguém (indicado contextualmente, mas que não o Hugo nem o Léo). Desta foma, o pronome lo também pode estar relacionado anaforicamente a um terceiro referente (dêixis): Léo i obrigou Hugo j a ajudá-lo k (usando k para representar um referente diferente do de Hugo e de Léo). Podemos resumir estas três observações numa única representação, da seguinte maneira: Léo i obrigou Hugo j a ajudá-lo i/ j/k. (i.b.) Como Léo mandou Hugo ajudá-lo apresenta como consequência Léo mandou Hugo ajudar o Léo e Léo mandou Hugo ajudar alguém (que não Hugo nem Léo), mas não Léo mandou Hugo se ajudar (exatamente como no exemplo anterior), os nexos anafóricos possíveis para o pronome lo nesta sentença são: Léo i mandou Hugo j a ajudá-lo i/ j/k. (i.c.) Novamente como nos dois casos anteriores, Léo ouviu Hugo ajudá-lo apresenta Léo ouviu Hugo ajudar o Léo e Léo ouviu Hugo ajudar alguém, mas não Léo ouviu Hugo se ajudar, os nexos anafóricos do pronome lo nesta sentença são: Léo i ouviu Hugo j a ajudá-lo i/ j/k. (i.d.) Nesta sentença, agora, podemos ter uma questão de variação, já que Léo ouviu Hugo falar com ele para algumas pessoas pode apresentar Léo ouviu Hugo falar consigo mesmo (o que o Léo ouviu foi o Hugo falando com o prórpio Hugo), mas para outras não (mas Léo ouviu HUgo falar com Léo e Léo ouviu HUgo falar com outra pessoa continuam sendo consequências dela). Assim, no primeiro caso, a representação dos nexos anafóricos seria: Léo i ouviu Hugo j falra com ele i/j/k ; na segunda, seria: Léo i ouviu Hugo j falra com ele i/ j/k. (i.e.) Na sentença Léo disse que Hugo pensa que uma foto dele mesmo naquela atitude poderia perturbar o Dino, temos Léo i, Hugo j, uma foto k, aquela atitude l e Dino m como possíveis antecedentes para o pronome ele (além, claro, da possibilidade da dêixis). Como em português o nexo anafórico só pode se estabelecer quando o gênero do pronome é igual ao do antecedente, a previsão é que ele mesmo (a forma ele mesmo se comporta de maneira diferente de ele sozinho: Léo falou com ele e Léo falou com ele mesmo são diferentes, a depender da variedade linguística do falante) não pode estabelecer nexo anafórico nem com uma foto k, nem com aquela atitude l : Léo i disse que Hugo j pensa que [uma foto] k d[ele mesmo] k/ l n[aquela atitude] l poderia perturbar o Dino m. Isso se conrma porque esta sentença não pode ter nem Léo disse que Hugo pensa que uma foto da foto naquela atitude poderia perturbar o Dino nem Léo 17

18 disse que Hugo pensa que uma foto daquela atitude naquela attude poderia perturbar o Dino como consequência. Assim, agora a questão se resume a saber quais outros nexos anafóricos são possíveis: Léo i disse que Hugo j pensa que [uma foto] k d[ele mesmo]?i/?j/?m n[aquela atitude] l poderia perturbar o Dino m (usando? para representar a falta de certeza sobre o nexo). Se apenas Léo disse que Hugo pensa que uma foto do próprio Hugo naquela atitude poderia perturbar o Dino pode ser consequência para a sentença (nem Léo disse que Hugo pensa que uma foto do Léo naquela atitude poderia perturbar o Dino nem Léo disse que Hugo pensa que uma foto do Dino naquela atitude poderia perturbar o Dino seriam), então essas possibilidades se reduziriam a: Léo i disse que Hugo j pensa que [uma foto] k d[ele mesmo] i/j/ m n[aquela atitude] l poderia perturbar o Dino m. Portanto, a representação geral ca: Léo i disse que Hugo j pensa que [uma foto] k d[ele mesmo] i/j/ k/ l/ m n[aquela atitude] l poderia perturbar o Dino m. (i.f.) Para esta sentença, são duas possibilidades de nexo anafórico: ele?i/?j odeia o Hugo i. Se esta sentença não pode ter Hugo odeia o Hugo como consequências, apenas Alguém que não o Hugo odeia o Hugo, então os nexos anafóricos cam como: ele i/j odeia o Hugo i. (i.g.) Aqui, o pronome sua poderia se relacionar a dois antecedentes sua mãe e Hugo. Para a representação [sua i mãe] i odeia o Hugo j, a idéia é que ela corresponderia mais ou menos a `a mãe da mãe odeia o Hugo', o que parece absurdo. Por sua vez, [sua j mãe] i odeia o Hugo j também não parece ser uma leitura consistente, porque ela corresponderia a a mãe do Hugo odeia o Hugo, e esta não é uma consequência de sua mãe odeia o Hugo. Portanto, para esta sentença só sobra a possiblidade dêitica: [sua i/ j/k mãe] i odeia o Hugo j. (i.h) [a mãe] i dela i/ j/k ama [qualquer criança] j. (i.i) se está com [a mãe] i dela i/j/k, [qualquer criança] j faz manha. Aqui, ao contrário da sentença anterior, é interessante observar que o pronome ela ocupa um ambiente sintático completamente diferente: na sentença do exercício anterior, o pronome fazia parte do sujeito da mesma sentença em que também aparecia seu antecedente; nesta sentença, o pronome aparece dentro de uma sentença diferente da sentença onde ocorre o antecedente. Dependendo do grau de sosticação da nossa representação sintática, também podemos postular um sujeito não realizado (elidido) para está com sua mãe, que apresenta nexo anafórico com qualquer criança 18

19 S SN SV SN i dela i/ j/k V SN j a mãe ama qualquer criança S se S S j está com [a mãe] i dela i/j/k [qualquer criança] j faz manha (ii.c.) Esta sentença é ambígua, e uma de suas interpretações pode ser parafraseada ou por `a ferida que eu tratei era velha'; a outra interpretação seria parafraseada por `a velha que eu tratei estava ferida'. A ambiguidade aqui é especicamente estrutural (sintática), porque cada interpretação corresponde a uma estrutura sintática diferente. Na primeira, velha é adjetivo e ferida é substantivo; na segunda, velha é o substantivo e ferida é o adjetivo. S S SN SV SN SV V SP V SP tratei P SN tratei P SN de Det N' de Det N' uma Adj N uma N Adj velha ferida velha ferida (ii.f.) Em vi Léo no parque, temos uma ambiguidade estrutural, já que o sintagma preposicional no parque pode cumprir duas funções sintáticas diferentes: a de adjunto adverbial de vi Léo ou a de adjunto da sentença toda. 19

20 S S SN SV S SP V vi SV SN Léo SP no parque SN V vi SV SN Léo no parque A primeira estrutura corresponde à paráfrase `vi o Léo quando o Léo estava no parque', a segunda a `vi o Léo quando eu estava no parque'. ii.i. A sentença Eva não cumprimentou apenas Hugo é ambígua entre `o único que Eva não cumprimentou foi Hugo' e `Hugo não foi o único que Eva cumprimentou'; esta ambiguidade talvez seja melhor percebida por continuações diferentes: junto com os outros todos ela cumprimentou, ca claro que só o Hugo não foi cumprimentado pela Eva; seguido por ela também cumprimentou Léo e Maria, evidencia-se a interpretação em que não foi só Hugo que Eva cumprimentou. O fenômeno não é de vagueza, porque se deve à interação entre a negação não e o restritor apenas. Essa interação pode ser representada por duas estruturas diferentes: S SN SV Eva não SV V cumprimentou SN apenas Hugo 20

21 S SN SV Eva SV SN i não SV apenas Hugo V SN cumprimentou Na primeira representação, não apenas Hugo foi cumprimentado; na segunda, apenas Hugo não foi cumprimentado. Ou seja, da forma como foi explicada aqui, trata-se de uma ambiguidade estrutural. i Exercício 4.4, ps Enunciado Sejam as seguintes situações: t 1 : Maria ronca, Léo ronca, Hugo não ronca. t 2 : Maria não ronca, Léo não ronca, Hugo ronca. t 3 : Maria ronca, Léo não ronca, Hugo ronca. Calcule o valor de verdade das seguintes sentenças em t 1, t 2 e t 3 : (a) Se Maria ronca, Léo ronca. (b) Não é verdade que Maria ronca e não é verdade que Léo ronca. (c) Hugo ronca ou Maria ronca. (d) Hugo ronca se e apenas se Maria ronca. Algumas respostas (a) A sentença se Maria ronca, Léo ronca, de acordo com a gramática G 4 (proposta no capítulo relativo a este exercício) é composta através da regra em (57d), ps

22 S se S (então) S Maria ronca Léo ronca De acordo com a regra para interpretação deste tipo de sentença (na Ficha 4.3, (4), p. 206), ela só seria falsa quando o antecedente (a sentença entre o se e o então) for verdadeiro e o consequente (a sentença depois do então) falso. Em t 1, tanto Maria quanto Léo roncam; portanto [Maria ronca] t 1 = V e [Léo ronca] t 1 = V. Assim, como tanto o antecedente como o consequente são ambos verdadeiros, a sentença é verdadeira: [se Maria ronca, Léo ronca ] t 1 = V. Já em t 2, nem Maria nem Léo roncam ( [Maria ronca] t 2 = F ) e [Léo ronca] t 2 = F ). Nesta condição, quando o antecedente e o consequente são ambos falsos, o condicional é verdadeiro ([se Maria ronca, Léo ronca ] t 2 = V ). Finalmente em t 3, Maria ronca ( [Maria ronca] t 3 = V ), mas Léo não ( [Léo ronca] t 3 = F ). Como esta é justamente a condição que torna o condicional falso (antecedente verdadeiro e consequente falso), a sentença se Maria ronca, Léo ronca é falsa ([Maria ronca, Léo ronca] t 3 = F ). (b) A sentença não é verdade que Maria ronca e não é verdade que Léo ronca é estruturalmente ambígua: ela pode ser a conjunção de duas sentenças negativas (como na primeira árvore abaixo) ou a negação de uma conjunção (onde só a segunda sentença da conjunção é negativa, como na segunda árvore a seguir). S 5 S 3 e S 4 não é verdade que S 1 Maria ronca não é verdade que S 2 Léo ronca 22

23 S 7 não é verdade que S 6 S 1 Maria ronca e S 4 não é verdade que S 2 Léo ronca Como nas duas estruturas sintáticas temos apenas as regras (57a) e (57b) usadas em ordens diferentes, a interpretação de cada uma delas vai envolver aplicação me ordens diferentes dos proceidmentos (1) e (2) da Ficha 4.3. Em (1), a regra da negação, o que se diz é que uma sentença negada tem o seu valor de verdade invertido em relação à sentença mais simples que a compõe; em (2), a regra da conjunção, o que está estabelecido é que a conjunção só é verdadeira quando ambas as sentenças que a constituem forem verdadeiras. Para faciltar, vamos apresentar as avaliações nas três situações através de uma tabela, usando os sobrescritos para identicar a sentença na árvore que está sendo avaliada. Assim, por exemplo, a sentença S 4 é não é verdade que Léo ronca; S 5 é não é verdade que Maria ronca e não é verdade que Léo ronca (em que a conjunção tem escopo sobre ambas as negações). Assim, para a primeira estrutura sintática teremos a seguinte tabela: S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 t 1 V V F F F t 2 F F V V V t 3 V F F V F Esta tabela resume a avaliação da interpretação semântico já que na coluna relativa a S 3 está representada em cada linha o valor da sentença não é verdade que Maria ronca (t 1 na primeira linha, t 2 na segunda linha e t 3 na terceira), que envolve inverter o valor de verdade da coluna de S 1 ; na coluna relativa a S 4 invertemos o valor de verdade da coluna para S 2 ; nalmente na coluna de S 5 aplicamos a regra de interpretação da conjunção de S 3 com S 4. Assim, os resultados para a primeira estutura sintática são: a sentença é falsa em t 1 e em t 3, mas verdadeira em t 2. Para a segunda estrutura sintática, a tabela seria: 23

24 S 1 S 2 S 4 S 6 S 7 t 1 V V F F V t 2 F F V F V t 3 V F V V F Como na tabela anterior, os valores de S 1, S 2 e S 4 são os mesmos. Agora, no entanto, S 6 é a sentença Maria ronca e não é verdade que Léo ronca; para ela, os valores de verdade são resultado da aplicação da regra de interpretação da conjunção às sentenças S 1 e S 4. Finalmente, S 7 é a negação de Maria ronca e não é verdade que Léo ronca, então esta coluna tem os valores invertidos em relação à coluna de S 6. Portanto, o que inferimos desta tabela é que a sentença não é verdade que Maria ronca e não é verdade que Léo ronca, na segunda conguração sintática, é verdadeira em t 1 e t 2, mas é falsa em t 3. Exercício 4.6, ps Enunciado i. Demonstre que as seguntes sentenças são c-sinônimas: (a) Se Lia está na cidade Juca está feliz. (a') Juca está feliz ou não é verdade que Lia está na cidade. (b) Se Hugo fuma, Lea fuma. (b') Se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Léo fuma. (c) Não é verdade que não é verdade que Juca é brasileiro. (c') Juca é brasileiro. ii. Assumindo que a negação tenha escopo amplo em (d) e que a conjunção tenha escopo amplo em (d'), demonstre que (d) e (d') são c-sinônimas: (d) Não é verdade que o gato está em cima do telhado ou o cachorro está em cima do telhado. (d') Não é verdade que o gato está em cima do telhado e não é verdade que o cachorro está em cima do telhado. iii. Demonstre se a segunda sentença dos pares abaixo é consequência da primeira ou não: (a) Se Hugo está feliz, Léo está feliz; Léo não está está feliz. (a') Hugo não está feliz. 24

25 (b) Hugo está feliz se e apenas se Léo está feliz; Hugo não está feliz. (b') Léo não está feliz. (c) Léo não está feliz. (c') Se Léo está feliz, Eva fuma. (d) Hugo está feliz ou Léo está feliz; Léo está feliz. (d') Hugo não está feliz. (e) Não é verdade que (Léo está feliz se e apenas se Hugo está feliz). (e') Se Léo está feliz, Hugo não está feliz. Algumas respostas Na p. 179, Chierchia deniu a c-sinonímia entre duas sentenças como a relação que se estabele entre elas quando elas são consequência uma da outra; assim, para demonstrar que duas sentenças são c-sinônimas, precisamo demonstrar que uma é consequência da outra, e viceversa. Além disso, na p. 213, Chierchia nos mostra como demonstrar a consequência por absurdo (supondo que não há consequência, se chegarmos a uma contradição, a consequência ca demonstrada). (i.b.) Precisamos demonstrar que se Hugo fuma, Lea fuma tem como consequência se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Hugo fuma, e que Hugo fuma, Lea fuma é consequência de se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Hugo fuma. Para demonstrar por absurdo que se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Hugo fuma é consequência de se Hugo fuma, Lea fuma, temos que supor que esta é verdadeira ( [se Hugo fuma, Lea fuma ] t = V ) e que aquela é falsa ( [se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Hugo fuma ] t = F ), para ver se chegamos a uma contradição. Esta última sentença é um condicional falso; portanto, pela regra de interpretação do condicional (Ficha 4.3, regra (4), P. 206), o antecedente precisa ser verdadeiro ([não é verdade que Lea fuma ] t = V ) e o consequente falso ( [não é verdade que Hugo fuma] t = F ); como ambas são sentenças negadas, o valor da sentença sem a negação é invertido (Ficha 4.3, regra (1), p. 205): [Lea fuma] t = F e [Hugo fuma] t = V. Comparando agora a identicação de que Hugo fuma é verdadeira com a suposição inicial de que se Hugo fuma, Lea fuma é verdadeira, pela mesma regra do condicional concluímos que Lea fuma tem que ser verdadeira ( [Lea fuma] t = V ). Chegamos assim a uma contradição: Lea, ao mesmo tempo, fuma e não fuma. Agora para constatar que se Hugo fuma, Lea fuma é consequência de se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Hugo fuma, devemos supor que esta é verdadeira ([se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Hugo fuma ] t = V ) e aquela é falsa ([se Hugo fuma, Lea fuma ] t = F ), e ver se obtemos uma contradição. Como esta última sentença é um condicional falso, ela deve ter, como vimos, seu antecendente verdadeiro ([Hugo fuma] t = V ) e seu consequente falso ( [Lea fuma] t = F ). Agora, se 25

26 Lea fuma é verdadeira, então não é verdade que Lea fuma é falsa, pela regra da negação, que também já mencionamos ( [não é verdade que Lea fuma ] t = V ). Comparando então essa constatação de que não é verdade que Lea fuma é falsa com a suposição inicial de que se não é verdade que Lea fuma, não é verdade que Hugo fuma é verdadeira, pela regra de interpretação do condicional (também já usada), concluímos que não é verdade que Hugo fuma é verdadeira ( [não é verdade que Hugo fuma ] t = V ) se fosse falsa, o condicional também seria falso, já que o antecendente é verdadeiro. Finalmente, novamente pela regra de interpretação da negação, Hugo fuma precisa ser falso ([Hugo fuma] t = F ). Chega-se, assim, a uma contradição: no mesmo instante, Hugo fuma e não fuma. Como conseguimos demonstrar que as duas sentenças são mesmo consequência uma da outra, ca demosnstado que elas são c-sinônimas. (Como intuitivamente elas parecem mesmo ser paráfrases, isso corrobora que a teoria é eciente em dar conta das nossas intuições linguísticas.) (iii.aa'.) Se Hugo não está feliz for consequência de se Hugo está feliz, Léo está feliz; Léo não está feliz, quando esta for verdadeira, a outra não pode ser falsa. Para demonstrar isso por absurdo, vamos supor que se Hugo está feliz, Léo está feliz; Léo não está feliz é verdadeira ( [se Hugo está feliz, Léo está feliz; Léo não está feliz ] t = V ) e que Hugo não está feliz é falsa ( [Hugo não está feliz ] t = F ), para ver se chegamos a alguma contradição. Como a última sentença é uma negação falsa, Hugo está feliz precisa ser verdadeira ( [Hugo está feliz ] t = V ). A outra sentença, apesar de não ter explicitamente o e, é uma conjunção verdadeira, de acordo com a suposição inicial; portanto, cada sentença que a compõe também precisa ser verdadeira ([se Hugo está feliz, Léo está feliz ] t = V e [Léo não está feliz ] t = V ) caso contrário, a conjunção seria falsa. Novamente pela negação, Léo está feliz deve ser falsa ([Léo está feliz] t = F ). Considerando agora a outra sentença (um condicional verdadeiro cujo consequente é falso), pela regra de interpretação do condicional, é preciso que o antecedente seja falso ( [Hugo está feliz ] t = F ) senão o condicional seria falso. Encontramos, portanto, a contradição (Hugo está feliz precisa ser, na mesma situação, verdadeira e falsa) que demonstra que não é possível que se Hugo está feliz, Léo está feliz; Léo não está feliz seja verdadeira e Hugo não está feliz seja falsa. Exercício 4.7, p. 220 Enunciado Assumindo as leituras indicadas pela parentização, determine se a segunda sentença é consequência da primeira ou não: (a) Não é verdade que (Léo fuma ou Eva fuma). (a') (Não é verdade que Léo fuma) ou Eva fuma. (b) (Se Léo fuma, Eva fuma) e (se Eva fuma, Léo fuma). 26