Preliminares, cap. 3 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani

Transcrição

1 Preliminares, cap. 3 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani 1

2 1 Linguagens linguagem: sistema de símbolos que serve como meio de comunicação (p. 31) articial natural: isso não se restringe à comunicação entre humanos: hoje em dia existem dezenas de linguagens de programação, que, poderíamos dizer, servem também para comunicar instruções de um humano a uma máquina. Estas seriam exemplos de linguagens articiais, ao contrário do português, inglês, e assim por diante, que são as chamadas linguagens naturais, ou línguas. (p. 31) conjunto de sentenças: Uma linguagem também pode ser denida como um `conjunto (nito ou innito) de sentenças, cada uma de comprimento nito e formada a partir de um conjunto nito de símbolos (Chomsky, 1957, p. 13)' (p. 31) 2

3 elementos básicos: conjunto nito de elementos básicos, com os quais formamos diferentes tipos de expressões linguísticas, como palavras e sentenças. (ps. 3132) primeiro nível sintaxe: Há três níveis em que se pode estudar uma linguagem. O primeiro deles corresponde à sintaxe, que se ocupa com o aspecto estrutural dos objetos linguísticos. (p. 32) A sintaxe, assim, ca num nível puramente formal ela se ocupa das relações formais entre os símbolos da linguagem, a maneira pela qual os símbolos se combinam e não diz nada a respeito dos signicados. (p. 32) 3

4 segundo nível semântica: A semântica se ocupa dos signicados das expressões linguísticas, isto é, das relações entre expressões linguísticas e seus signicados coisas que estão `fora' da linguagem. (p. 32) terceiro nível pragmática: Uma terceira dimensão é a pragmática, que estuda o uso das construções linguísticas pelos falantes de uma língua. (p. 32) Está muito quente aqui Abra a janela, por favor 4

5 2 Linguagens articiais gramática rigorosa e imutável: uma linguagem articial tem uma gramática rigorosamente denida, que não se altera com o passar do tempo. (p. 33) linguagem formal: a lógica faz uso dessas linguagens, também chamadas de linguagens formais. As razões são as de que, tendo as linguagens articiais uma gramática precisa, sempre se pode dizer se uma expressão da linguagem é gramatical ou não (o que é frequentemente difícil com as linguagens naturais como o português). (p. 33) Leibniz ( ): lingua philosophica, ou characteristica universalis, e calculus ratiocinator 5

6 alfabeto + gramática: Uma linguagem articial consiste em um conjunto de símbolos básicos, ou caracteres, chamados de alfabeto da linguagem, junto com uma gramática (ou regras de formação), um conjunto de regras que dizem como combinar estes símbolos para formar as expressões bem-formadas da linguagem, como os termos e as fórmulas. (p. 34) 6

7 3 Uso e menção usamos expressões linguísticas para falar de coisas e de pessoas. Por exemplo, uso a palavra `Sócrates' para falar do lósofo Sócrates, quando quero dizer que Sócrates era um lósofo grego que foi mestre de Platão. Uma expressão linguística, contudo além de ser usada para falar de certas coisas, pode também ser mencionada, isto é, pode-se falar a respeito dela. Para que isso que mais claro considere os exemplos abaixo: Miau é um gato. (1) `Miau' tem quatro letras. (2) Na sentença (1), a palavra `Miau' está sendo usada para falar do próprio Miau, armando que ele é um gato. Na sentença (2), por outro lado, não estamos mais falando de Miau, mas da palavra que é o nome de Miau, dizendo, dessa palavra, que ela tem quatro letras. Dito de outra forma, enquanto em (1) a palavra `Miau' está sendo usada, em (2) ela está sendo mencionada. (ps. 3435) 7

8 3.1 Nomes de expressões aspas simples nomes de expressões: para falar da palavra `gato', precisamos usar seu nome, que é simplesmente obtido colocando-se aspas simples ao redor da palavra em questão: `gato'. (p. 35) nome de sentença: O nome de Miau é `Miau'. O none de `Miau' é Miau. Quando queremos dizer, por exemplo, que uma certa sentença é verdadeira, não estamos usando a sentença estamos falando dela e, para tanto, devemos usar seu nome, que é obtido colocando-se a dita sentença entre aspas. Como abaixo: `A neve é branca' é verdadeira. (3) ` `A neve é branca' é verdadeira' é uma sentença do português. (4) A sentença (3) fala a respeito de outra sentença, a saber, `A neve é branca', dizendo dela que é verdadeira. Do mesmo modo, (4) fala a respeito de (3), armando desta que é uma sentença do português. (p. 36) 8

9 3.2 Uma simplicação Quando tratamos de símbolos de linguagens articiais, existe uma outra maneira de formar nomes, muito usada em textos de lógica e matemática. Para evitar o uso excessivo de aspas, constuma-se convencionar que os símbolos, bem como as expressões construídas com eles são também seus próprios nomes. (p. 38) 9

10 4 Linguagem-objeto e metalinguagem Considere agora a sentença abaixo: `The cat is on the mat' é uma sentença em inglês. Aqui estamos, em português, falando sobre uma sentença do inglês. Para usar uma distinção introduzida por Alfred Tarski em 1931, o inglês neste caso está sendo uma linguagem-objeto (isto é, a linguagem da qual se fala), enquanto o português está sendo uma metalinguagem (a linguagem com a qual se fala). [língua para falar de língua] 10

11 5 O uso de variáveis (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 indivíduos de um certo domínio: o que são essas coisas que aparecem aí, `x' e `y'? Obviamente não são o nome de algum número em particular (como `4' é o nome de 4), mas indicam indivíduos de um certo domínio: as letras x e y podem ser usadas para falar de dois números naturais quaisquer. (p. 40) o uso de variáveis permite a você fazer generalizações de uma forma inteligível. (p. 40) 11

12 substituendos e valores: Ao usar variáveis, há duas coisa que devem ser esclarecidas: (i) quais são as expressões que podem ser colocadas em seu lugar, ou seja, quais são as expressões pelas quais podemos substituir uma variável os substituendos; e (ii) quais são os valores que uma variável pode tomar, isto é qual é o seu domínio de variações. (ps. 4041) variável incógnita: 2y = 2x + 2 3y = 4x + 8 x = 5 e y = 4 12