ELEMENTOS DE MÁQUINAS (SEM 0241)

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1 ELEMENTO DE MÁQUINA (EM 0241) Notas de Aulas v.2018 Aula 05 Tensão admissível à fadiga Professor: Carlos Alberto Fortulan

2 Tensão Admissível à Fadiga e k a k b k c k ou d k e k f K e=c superf C tamanho C carreg C temp C conf C entalhe e f 1 ' e * ** MARIN J. Mechanical behaviour of engineering materials, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1962, p.224. e f onde: e = limite de resistência a fadiga K a (C superf ) = fator de modificação de condição de superfície; k b (C tamanho ) = fator de modificação de tamanho; k c (C carreg ) = fator de modificação de carga; k d (C temp ) = fator de modificação de temperatura; k e (C conf ) = fator de confiabilidade; k f = fator de modificação por efeitos variados K f (C entalhe ) = fator de concentração de tensão para fadiga Adaptado de: * higley, JE et al. Mechanical Engineering Design. ** Norton RL. Projeto de máquinas e = limite de resistência do cp em ensaio rotativo (k=) Peça terá vida infinita se max e (isto é N > N crit )

3 k a (C superf ) = fator de modificação de condição de superfície; 5. 3 Fadiga depende do acabamento R a do corpo de prova do R a da peça Ka = f(σ rt ) R a Fadiga Ka Fadm NORTON, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, p.320

4 A operação de shot peening (bombardeamento com granalha de aço) é usada para aliviar tensões superficiais residuais da conformação, submeter a superfície homogeneamente sob compressão e melhorando o comportamento à fadiga. 5. 4

5 k b (C tamanho ) = fator de modificação de tamanho Fadiga depende da dimensão da peça. D e Kugel : Diâmetro maior (maior volume de material) implica em maior probabilidade de falha por fadiga Von Philip : Material perto da LN (σ 0) "descarrega" trabalho das fibras externas σ max real é menor que teórico. Para diâmetros grandes este efeito é pequeno. teórico real Obs: d em mm; 3 mm d 2 F p/ d10mm b 2 =1 dimensão da peça corpo de prova; 3,1mm para aço; 1,0 mm para o alumínio; para solicitação axial pura Kb=1, ou seja, não existe variação do limite com o aumento do diâmetro.

6 5. 6 Um equacionamento para calcular K b é proposto por higley e Mitchel* para d 8 mm: K b 1 para para 8 mm d d 250 : 250 mm: K K b b 1,189. d 0,6 0,097 *higley,je; Mitchell, LD. Projeto de Engenharia Mecânica, 7th ed., Bookman, Porto Alegre 2005, p.293,1983. Fonte: Adaptado de NORTON, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, p.318

7 Area A 0,95 de formatos comuns O equacionamento para calcular b 2 proposto por higley e Mitchel é válido para seção transversal circular. Para peças com outros formatos Kuguel sugeriu equivalência da 5. 7 área da seção transversal com a área de um corpo de prova circular submetido à flexão rotativa. Um diâmetro equivalente é obtido quando a área da seção transversal da peça que estiver sujeita a uma tensão superior a 95% da tensão máxima da seção for igual a área correspondente de uma peça de seção circular. d equiv A 95 0,0766 Fonte: Adaptado de NORTON, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, p.319

8 k c (C carreg ) = fator de modificação de carga 5. 8 Correção devido a origem dos dados serem relativos a corpos de prova ensaiados em ensaio rotativo (alternado simétrico) Flexão: C carreg = 1 Força normal: C carreg =0,7 Torção pura: C carreg = 1

9 k d (C temp ) = fator de modificação de temperatura Corrige o efeito da temperatura do produto em serviço com relação ao Cp em Tamb. Em temperaturas muito baixas o comportamento do material tende a ser frágil; com temperaturas até ~350ºC há um aumento da tenacidade à fratura. Em altas temperaturas a inflexão do limite de fadiga na curva -N desaparece, ou seja não haverá vida infinita. T450ºC C temp =1 450ºC<T<550ºC C temp =1-0,0058(T-450) Kd T RT T = resistência à tração temp. de serviço RT =resistência à tração temp. ambiente higley,je; Mitchell, LD. Projeto de Engenharia Mecânica, 7th ed., Bookman, Porto Alegre 2005, p.96 e NORTON, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, p T ºC T / RT 20 1, , , , , , , , , , , , ,549

10 O fator K e (C conf ) = fator de confiabilidade Confiabilidade (%) C conf 50 1, , ,814 99,9 0,753 99,99 0,702 99,999 0,659 Leva em conta a dispersão existente nos ensaios realizados com o mesmo material sob condições semelhantes. É selecionada qual a confiabilidade que se deve ter para que a resistência do material seja maior ou igual ao teoricamente assumido Fonte: NORTON, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, p.322

11 K f -1 (C entalhe =1/K f )= fator de modificação por efeitos variados K f depende de : Material : σ rt, ductilidade K f (e portanto e) Tipo de entalhe: concentração de tensão K f Dimensão relativa entalhe/peça : região de concentração de tensões K f K K t1 t2 K f 1 K f 2 Tipo de solicitação (flexão, torção,...) Variação da solicitação : k K f

12 5. 12 ão Carlos Como obter K f a) por ensaios diretos a 1 ) P d 1 P K f e e a1 a2 a 2 ) d 2 d 1 2 1

13 5. 13 ão Carlos b) através de K t K f 1 q( k 1) t ou q K K f t 1 1 onde: k t = fator de concentração de tensão; (tabelado) q = coeficiente de sensibilidade ao entalhe Fragilidade do aço q Tensão de ruptura q everidade do entalhe (D/d por ex.) q Valor de k t q

14 max P k t : Coeficiente de entalhe para solicitações estáticas. m P b d h P n P b. h K t : Medida da concentração de tensões K t max K t K f 1 m É mais fácil de ser obtido que diretamente K f Gráficos e ábacos Casos simples: teoria da elasticidade Maioria dos casos: Elementos finitos Fotoelasticidade Determinação experimental

15 q = coeficiente de sensibilidade ao entalhe - curvas NORTON, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, p.332

16 5. 16 NORTON, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, p.333

17 Log () ão Carlos u corrigido u corrig `e e Conservador: ` e e corrigido Log (N) * 1000 corrigido pode não ter tão alto o efeito dos fatores de correção para alta ciclagem, neste caso seria proporcionalmente superior

18 Verificação quanto a resistência mecânica para metais olicitação Estática N adm * * Y N adm Y N * max * f olicitação Dinâmica Alternada imétrica Média 0 Critério de Res.à fadiga Vida finita Vida infinita e N e N 1 * 1 * e N 1 * N e 1 * N N e=c superf C tamanho C carreg C temp C conf C entalhe e

19 Roteiro para dimensionamento à Fadiga a) - pré-dimensionamento pelo carregamento estático; b) - Determinação do limite de resistência à fadiga para ciclos alternados; c) - Equivalência do estado real de aplicação da carga com modelo de ciclagem alternada, (critério de resistência)*; d) - Verificar a segurança para: N 1, vida finita; N > 1 vida infinita; e) - e vida finita por N calcular nº de ciclos; e vida infinita verificar com que coeficiente de segurança. * e o aço tiver até 0,35%C, XX35 (considerado aço dúctil) utilizar critério oderberg e o aço tiver acima de 0,4%C, XX40 (consid. aço frágil) utilizar critério de Goodman modificado

20 Valores orientação para de N (didático) 1 Componentes mecânicos correntes: N = 1,1 a 1,5 (eixos, alavancas); uporte de elevadores* N 2; uporte de maquinas leve* N 1,2; uporte de maquinas de movimento alternado* N 1,5; Vaso de pressão para líquidos não inflamáveis N 2. ** 1,25 a 1,5 materiais excepcionalmente confiáveis, condições ambientais controladas e sujeito à carga e tensões que possam ser utilizadas com alto grau de precisão quando o baixo peso é relevante; 1,5 a 2 materiais bem conhecidos, condições ambientais constantes com cargas e tensões facilmente determinadas; 2 a 2,5 materiais com propriedades médias, em ambiente comum com cargas e tensões determinadas; 2,5 a 3 materiais pouco testados ou frágeis condições ambientais, cargas e tensões médias; 3 a 4 materiais não testados condições médias de ambientais, cargas e tensões. 1 Para projetos específicos consultar normas *Norton RL Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, **Juvinal RC & Marshek KM. Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas. LTC. 4 (2008) p142

21 Fator de concentração de tensão Fator de concentração de tensão Fator de intensidade concentração Fator de intensidade concentração ão Carlos Figura 4- Fator de concentração de tensão (k t ) para uma barra retangular sujeito à tração ou compressão com um furo transversal Figura 5- Fator de concentração de tensão (k t ) para uma barra retangular sujeito à flexão com um furo transversal Figura 6- Fator de concentração de tensão (k t ) para uma barra com entalhes, sujeita a tração e compressão Figura 7- Fator de concentração de tensão (k t ) para uma barra retangular sujeito à flexão higley, J. E. et al. Mechanical Engineering Design. 7th ed (appud Peterson, R.E. Design Factors for tress Concentration, Parts 1 to 5 Machine Design, Feb-Jul )

22 Fator de concentração de tensão Fator de concentração de tensão ão Carlos Figura 8- Fator de concentração de tensão (k t ) para uma barra com variação de secção sujeita a tração e compressão. Figura 9- Fator de concentração de tensão (k t ) para uma barra com variação de secção sujeita a flexão. higley, J. E. et al. Mechanical Engineering Design. 7th ed (appud Peterson, R.E. Design Factors for tress Concentration, Parts 1 to 5 Machine Design, Feb-Jul )

23 5. 23 Figura 10- Fator de concentração de tensão (k t ) para eixo de seção circular sujeito a tração Figura 11- Fator de concentração de tensão (k t ) para eixo de seção circular sujeito a torção Figura 12- Fator de concentração de tensão (k t ) para eixo de seção circular sujeito à flexão higley, J. E. et al. Mechanical Engineering Design. 7th ed (appud Peterson, R.E. Design Factors for tress Concentration, Parts 1 to 5 Machine Design, Feb-Jul )

24 5. 24 Figura 13- Fator de concentração de tensão (k ts ) para eixo de secção circular, com um furo, sujeito à flexão Figura 14- Fator de concentração de tensão (k t ) para eixo de seção circular, com um furo, sujeito à torção Figura 15- Fator de concentração de tensão (k t ) em uma barra sujeita a tração através de um pino. higley, J. E. et al. Mechanical Engineering Design. 7th ed (appud Peterson, R.E. Design Factors for tress Concentration, Parts 1 to 5 Machine Design, Feb-Jul )

25 5. 25 Figura 16- Fator de concentração de tensão (k t ) para eixo de secção circular, com um rasgo arredondado, sujeito à tração. Figura 17- Fator de concentração de tensão (k t ) para eixo de seção circular, com rasgo arredondado, sujeito à flexão. Figura 18- Fator de concentração de tensão (k t ) para eixo de seção circular, com rasgo arredondado, sujeito à torção. higley, J. E. et al. Mechanical Engineering Design. 7th ed (appud Peterson, R.E. Design Factors for tress Concentration, Parts 1 to 5 Machine Design, Feb-Jul )

26 5. 26 Figura 19- Fator de concentração de tensão (k t ) para tubo de seção circular, com furos redondo transverso sujeito a flexão. A tensão nominal 0 -M/Z net é um é um valor reduzido no Valores dea são listados na tabela. Use d=0 para um eixo sólido. Figura 20- Fator de concentração de tensão (k t ) para tubo de seção circular, com furos redondo transverso sujeito a torção. A máxima tensão ocorre no interior do furo logo abaixo da superfície. A tensão nominal de cisalhamento é 0 =TD/2J net onde J net é um valor reduzido do segundo momento polar da área e é definido por Valores de A são listados na tabela. Use d=0 para um eixo sólido. higley, J. E. et al. Mechanical Engineering Design. 7th ed (appud Peterson, R.E. Design Factors for tress Concentration, Parts 1 to 5 Machine Design, Feb-Jul )

27 Coeficiente de entalhe para solicitações dinâmicas para rasgos de chaveta: Woodruff Flexão 1,3 K f Torção 1,3 1,6 1,6 Adaptado de: Juvinal RC & Marshek KM. Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas. LTC. 4 ed p 398

28 e = limite de resistência do cp em ensaio rotativo com flexão alternada simétrica Pela equação de Marim o `e se refere a valores em ensaio rotativo com flexão alternada simétrica (RR MOORE) onde o fator C carreg propõe corrigir outros carregamentos, certamente não impede o uso de `e para carregamentos específicos estes casos: C carreg =1) Na ausência de dados específicos Aços : Ferros : ` e ` 0,5 e ` u u 700MPa e ` 0,4 e u 160MPa 1400MPa u u 1400MPa 400MPa u 400MPa Figura 1- Curvas do limite de resistência à fadiga alternada de FLEXÃO para aços em função da tensão de ruptura a tração (para flexão pura e mista). Norton RL. Projeto de máquinas, p

29 Figura 2- Curvas do limite de resistência à fadiga alternada AXIAL para aços em função da tensão de ruptura a Tração. (para axial pura) Figura 3- Curva do limite de resistência à fadiga alternada de TORÇÃO para aços em função da tensão de ruptura a Tração. (para torção pura) Observe que quando utilizados gráficos para carregamentos específicos o C carreg (k C ) será igual a 1

30 Alumínios : ` f ` 0,4 f u u 130MPa 330MPa u 330MPa `f= se refere à resistência à fadiga, pois não há vida infinita Ligas de cobre : ` f ` 0,4 f u u 100MPa 280MPa u 280MPa Norton RL. Projeto de máquinas, p316 Fadigue Data Book: Light tructural Alloys. AM International 1995 p.7 Fadigue Data Book: Light tructural Alloys. AM International 1995 p.8 Fadigue Data Book: Light tructural Alloys. AM International 1995 p.21

31 5. 31 Collins, J.A., Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas. LTC Fadigue Data Book: Light tructural Alloys. AM International 1995 p.21 Fadigue Data Book: Light tructural Alloys. AM International 1995 p.274

32 5. 33

33 5. 34 higley...p.339

34 5.2. Referências Collins, J.A., Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas. LTC. Fadigue Data Book: Light tructural Alloys. AM International1995. Norton, RL. Projeto de Máquinas, 2.ed. Bookman, Porto Alegre, Juvinal RC & Marshek KM. Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas. LTC. 4 (2008). higley,je; Mitchell, LD. Projeto de Engenharia Mecânica, 7th ed., Bookman, Porto Alegre 2005