N. A. Almeida. Sudokus

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3 Título: Sudokus Autor: Nelson Alexandre Almeida Capa: Nelson Alexandre Almeida Editor: Roma Editora Av. de Roma,129-r/c Esq LISBOA Tel * Fax Internet: [email protected] Data de saída: Outubro 2006 Depósito Legal: ISBN: Impressão: Todos os direitos reservados SUDOKU FINAL.indd :7:33

4 SUDOKUS Mas o que é um Sudoku? Sudoku, por vezes escrito Su Doku, é um puzzle de colocação de números também conhecido como Number Place nos Estados Unidos. Cada puzzle é composto por uma grelha dividida em 81 células. Ou seja, é uma tabela 9 x 9 que se subdivide em 9 regiões que são subgrelhas constituídas por tabelas 3 x 3. O objectivo do puzzle é preencher todas as células vazias da grelha, colocando cada um dos números de 1 a 9 em cada um desses espaços. O preenchimento é feito de maneira a que cada linha, coluna e região do puzzle contenha todos os números de 1 a 9. O fascínio de resolver um puzzle de sudoku advém da simplicidade das suas regras de preenchimento, aliada a um certo grau de complexidade de raciocínio. Estes jogos podem, então, ser resolvidos, aplicando raciocínios lógicos e algum tempo. Conforme o grau de dificuldade, são excelentes formas de colocar a persistência à prova. O nível de dificuldade dos puzzles pode ser escolhido, dependendo da experiência do jogador, bem como da sua motivação aquando da resolução dos mesmos. Com esse fim, procurámos dividir os puzzles deste livro em 4 categorias correspondendo a diferentes graus de dificuldade: os simples, os moderados, os complicados e os indomáveis. A melhor maneira de ensinar como se resolve um puzzle de sudoku é através de um exemplo. É o que veremos em seguida. Estratégias de resolução Vamos começar por um puzzle de grau de dificuldade simples SUDOKU FINAL.indd :7:54

5 Para melhor nos situarmos na grelha, vamos utilizar o seguinte sistema de referência para localização das células: cada uma delas é caracterizada por um par de números, em que o primeiro número indica a linha e o segundo a coluna, (linha, coluna). Por exemplo, o que existe na célula (1,2)? O número 7. Podemos também referir-nos a regiões que são numeradas de 1 a 9 pela ordem de leitura habitual. Assim, a célula (4,7) encontra-se na região 6, enquanto que a célula (7,6) pertence à região 8. Linhas/Colunas Talvez a estratégia mais intuitiva consista em procurar pelas linhas e colunas células em que, utilizando raciocínios lógicos, imediatamente se conclua que só um número é possível. Repare nas 3 primeiras colunas do puzzle exemplo. Podemos constatar que o número 7 aparece em duas dessas colunas, não aparecendo na coluna 1. O número 7 está, então, em falta na região 4 e mais precisamente na primeira coluna desta região. Restam-nos então duas possibilidades para a colocação do número 7, ou na linha 4 ou na linha 5, mas se olharmos para a linha 5 na região 6, vemos que já existe um número 7, por conseguinte, a nossa única hipótese é a linha Com raciocínios semelhantes podemos preencher a célula (1,8) com o número 6 e a célula (4,7) com o número 2. Vamos confirmar. O número 6 já existe na segunda e terceira linha, assim sendo falta colocá-lo na primeira linha. Se olharmos para as colunas 7 e 9 vemos que já contêm o número 6, logo a coluna 8 é a única onde pode ser colocado esse número. 4 SUDOKU FINAL.indd :7:55

6 Vamos agora concentrar-nos no número 2 para a região 6. Vemos que o número 2 está nas colunas 8 e 9, falta colocá-lo na coluna 7. Uma das linhas dessa região já está preenchida, a linha 6. Restam-nos as linhas 4 e 5, no entanto, o 2 já existe na linha 5, assim a única possibilidade é a linha Na maior parte das vezes, raciocínios semelhantes a estes são suficientes para resolver os puzzles Sudoku, todavia, para alguns casos não temos informação suficiente para raciocinarmos dessa maneira. Novas estratégias precisam-se! Números possíveis Um dos métodos que se costuma utilizar em algumas etapas da resolução consiste em escrever para algumas células (por vezes para todas!) todos os números possíveis para essa célula. Vamos ilustrar com um exemplo: 5 SUDOKU FINAL.indd :7:57

7 Escrevendo todas as hipóteses para a região 7, chegamos à conclusão que o 1 só pode ser colocado na célula (7,1). Depois de colocarmos o 1, podemos tentar resolver outras células de outras regiões de maneira a que seja possível voltar à região 7 e continuar o seu preenchimento, por eliminação de certos números possíveis das células desta região. Tentativa e erro Quando estamos na presença de um puzzle de grau de dificuldade bastante grande é comum deixarmos de poder utilizar as estratégias anteriores. Nestas ocasiões, experimentar um dos números possíveis é a única via. Consideremos o seguinte puzzle: SUDOKU FINAL.indd :7:58

8 onde começámos por anotar todas as hipóteses para cada célula. Existem regiões para as quais um dos números anotados aparece só numa célula. Por exemplo, na região 2, temos a célula (2,4) que tem anotado o número 9 e em mais nenhuma célula dessa região temos esse número, portanto esse é o número correcto para essa célula. De modo idêntico, podemos preencher as seguintes células Célula Número (6,2) 8 (4,2) 3 (4,6) 1 (1,4) 1 (1,5) 3 (6,8) 3 (8,4) 3 (8,6) 5 (9,9) 8 (9,6) 7 Podemos eliminar alguns dos números anotados, por exemplo o número 6 da célula (5,5), pois, segundo as possibilidades para a região 4, o número 6 só pode estar na linha 5. Analogamente, podemos retirar o número 5 das células (1,1) e (3,3). O nosso sudoku fica agora com a seguinte forma: SUDOKU FINAL.indd :7:59

9 Com os raciocínios lógicos, não conseguimos progredir mais. Para irmos mais além temos de experimentar um dos números possíveis. Convém escolher uma célula que contenha a menor quantidade de números possíveis. Escolhemos um desses números e prosseguimos com o preenchimento das outras células. Se o número que escolhemos não for o correcto então iremos chegar a uma contradição no preenchimento das células seguintes: teremos que voltar ao ponto de partida da escolha desse número e escolher um outro. Se tivermos sorte, não será a última combinação que experimentámos que será a correcta! 8 SUDOKU FINAL.indd :7:59

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