Capítulo 3 Controle Primário de Velocidade

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1 3.1 Introdução Este capítulo trata da malha mais interna associada ao controle de velocidade de geradores síncronos, que é implementada localmente, isto é, na própria usina de que faz parte o gerador. O caso de um gerador isolado alimentando uma carga é inicialmente enfocado, na seção 3.2. Para situar o problema, um exemplo numérico ilustrativo é inicialmente introduzido, a partir do qual se procura comparar o comportamento do sistema com e sem regulador e analisar os fenômenos físicos associados. A seção 3.3 trata dos efeitos da regulação primária após uma variação da carga para o caso de duas ou mais máquinas. Tanto o comportamento estático quanto o transitório são investigados. Exemplos numéricos que buscam enfatizar a interpretação física do estatismo e determinar as contribuições individuais dos diversos geradores do sistema são fornecidos. 3.2 Sistema Isolado Exemplo Numérico Ilustrativo Considere o sistema isolado cujo diagrama de blocos está mostrado na Fig. 2, que é composto de um regulador com queda de velocidade associado a uma unidade a vapor sem reaquecimento. Os dados para o sistema são os seguintes: Capacidade Nominal: S MW Carga nominal: S Constante de inércia: Variação da carga com a freqüência: ( de variação da freqüência, ( de variação da carga. Para que os desvios de freqüência sejam expressos em Hertz, a equação de oscilação deve ter seu lado esquerdo modificado, como mostrado abaixo: K g gw z de modo que, para i expresso em Hz: K g i 3 gw z K g i 3 gw i phf S h K i 3 (3.97) 1

2 U ".W v.w f v S O v, Pv.G Iv, Figura 2: Sistema térmico sem reaquecimento. Com os valores numéricos dados: 8> 3 9 v 333@ sxpz@k} @ 3.3v Desempenho com Regulador Bloqueado Supondo regulador bloqueado, o diagrama de blocos da Fig. 2 reduzse àquele mostrado na Fig. 3. Para uma variação em degrau no torque da carga, de amplitude O: ou O.vP@G, v O G hw@p@g,, (3.98) Da equação Eq. (3.98), podese extrair as seguintes conclusões: 1. O desvio de freqüência em regime permanente é dado por: O (3.99) G Ou seja, o desvio de freqüência é limitado apenas pela redução de carga com a queda de freqüência; 2

3 Seção 3.2 Sistema Isolado W O Pv.G i v, Figura 3: Unidade térmica com regulador bloqueado. 2. O transitório é do tipo de primeira ordem, e a resposta fica confinada em uma faixa de % do valor de regime após um tempo dado por: P G 3. Para os valores numéricos típicos dados e um incremento de carga de > i,@8;>;k} P 93 v Desempenho com Regulação Primária Por conveniência, será considerado inicialmente que a ação do conjunto turbina regulador é instantânea comparada com o resto do sistema (W f e W são da ordem de > 3 seg, enquanto que, no caso, Assim, considerando W diagrama de blocos da Fig. 2: i v, W O Pv.G U. U G. U.v P G. U, O desvio de freqüência provocada por um degrau de amplitude O será dado portanto por: i O G. U h w P@G. U,, (3.100) 3

4 Considerandose U@3>37 sx K}@sx 93 PZ e os dados da Subseção 3.1.1: i h w@3>6<6, Comparandose a Eq. (3.98) com a Eq. (3.100), podese extrair as seguintes conclusões: 1. O desvio de freqüência estática em malha fechada é: O G. U Isto é, o desvio de freqüência em malha fechada é limitado não só por D, nas também pelo inverso do estatismo permanente; 2. Com as aproximações feitas, o transitório de freqüência é de primeira ordem, mas agora o tempo de resposta a % é: w P > G. U onde PI é a constante de tempo em malha fechada do sistema. 3. Para os valores numéricos dados: 368K} i,@8<><:98k} w u8( > v. Da Eq. (3.100), notase que quanto menor o estatismo permanente U, menorserãoa constante de tempo em malha fechada e o desvio estático de freqüência. Há que se levar em conta, entretanto, a questão da estabilidade da malha de controle, que não é evidente de análise precedente porque foram desprezadas as dinâmicas do regulador e da turbina. Na prática, há um limite inferior para U (isto é, um limite superior para o ganho em malha aberta) para que não se ponha em risco a estabilidade da malha de controle. A Fig. apresenta o comportamento do desvio de freqüência em função do tempo. Apresentase também o comportamento que se obteria se fossem consideradas as dinâmicas do regulador e turbina Interpretação física Imediatamente após a aplicação do incremento de carga, a energia para satisfazêlo é retirada das únicas fontes de armazenamento de energia do sistema, que são as massas girantes (que armazenam energia cinética). A taxa inicial de decréscimo da energia cinética é de 3PM@vhj, e a desaceleração inicial é dada por:

5 Seção 3.2 Sistema Isolado Figura : Desvio de freqüência em função do tempo em resposta a degrau de carga. i, 3>368 3> Com a queda de velocidade, dois novos fenômenos ocorrem: a entrada em ação do regulador, que sente esta queda de velocidade e age no sentido de aumentar a potência gerada, e a queda da carga com a freqüência. Assim, o suprimento do degrau de carga é composto de 3 componentes: a) A energia tomada emprestada da energia cinética das massas girantes do sistema; b) O aumento da geração, provocada pela ação do regulador; c) A redução da carga, por efeito da queda de freqüência. As parcelas (b) e (c) são inicialmente nulas, mas aumentam com o tempo, de modo que a contribuição de (a) diminui, e a velocidade finalmente se nivela em um novo valor final constante, quando então a contribuição (a) deixa de existir. Para determinar as contribuições (b) e (c) em regime permanente, considere o diagrama de blocos da malha de controle de velocidade redesenhado como na Fig.. Em regime: h S

6 U S phf S g //G S dfho / / / Pv G " i, Figura : Malha de controle de velocidade em regime permanente Logo: S phf, S (3.101) Além disso: S U i,@ 3>368, sx PZ 3>368 > 7 (3.102) e S 6 3> 368,333 3>7PZ (3.103) Substituindo as Eqs. (3.101) e (3.102) na Eq. (3.103),verificase que: <> 9 3> <> 9.3>7@3PZ 3.3 Caso de Duas Máquinas Interligadas Desempenho com Reguladores Bloqueados A Fig. 6 representa o diagrama de blocos de dois geradores interligados com os respectivos reguladores bloqueados. Desejase determinar a resposta a uma variação S O da carga na área. A partir dos diagramas de blocos da Fig. 6, temse: I v, S O P v.g v.w, P v.g,p v. G v. W,.WP v.g, (3.10) 6

7 Seção 3.3 Caso de Duas Máquinas Interligadas O v, I v, G.P v W v " O v,. G.P v I v, W G.P v, P v.g v.w " G.P v (a) (b) Figura 6: (a) Sistema de duas máquinas com reguladores bloqueados; (b) Diagrama de blocos reduzido. Em regime permanente: e olp v$3 vjv, S O S S O G. G (3.10) S WG W i,@g S O (3.106) G.G Se a variação de carga for na área, temse: e S O G.G (3.107) S G S O G.G (3.108) Estes resultados podem ser obtidos a partir do diagrama de blocos da Fig. 10 do Capítulo 2. Por exemplo, utilizandose a função de tranferência: 7

8 I v, S O Pv.G v.w, P v.g v.w,p v. G,.WP v.g, (3.109) obtida daquele diagrama de blocos, verificase facilmente que: Consequentemente, do mesmo diagrama é fácil se concluir que: W WG WG S S O G.G (3.110) S WG i,@ G S O (3.111) W G.G Sistema De Duas Máquinas com Regulação Primária Supondose W 3, W W f 3 e, adicionalmente, considerandose a hipótese de que as áreas são iguais, obtemse expressões similares às equações anteriores para os desvios de freqüência e de potência de intercâmbio em regime permanente, com a única diferença de que G é substituido por G.@U,. Assim, teremos os seguintes casos: Variação de carga S O na área S Freqüência em regime permanente na área : Freqüência em regime permanente na área : S O G. U.G. U (3.112) Potência de Intercâmbio: (3.113) S S OG. U, G. U. G. U (3.11) Variação de carga S O na área (S Freqüência em regime permanente na área : Freqüência em regime permanente na área : 8 S O G. U.G. U (3.11)

9 Seção 3.3 Caso de Duas Máquinas Interligadas S O (3.116) G. U.G. U Potência de Intercâmbio: S S OG. U, G. U. G. U (3.117) Todas as relações acima são derivadas do sistema de equações em regime permanente, obtido do diagrama de blocos para as duas máquinas interligadas com regulação primária mostrado na Fig. 7. Este sistema de equações é dado abaixo, onde se considera que todas as relações são válidas em regime permanente, e portanto se omite o argumento,. (3.118) S p S WO S G i (3.119) S p S O.S G i (3.120) S i U (3.121) S i U (3.122) Expressões gerais para i e S WO em regime permanente podem ser obtidas das equações acima. Por exemplo, é fácil verificar que o sistema de equações pode ser reescrito como: ou ainda: i S WO S O G i (3.123) i S O S WO G i (3.12) S WO S i G., U (3.12) S WO S i G., U (3.126) Usando o fato de que os desvios de freqüência são iguais em regime: S WO S ig., U (3.127) 9

10 U " S O uhjxodgru h S p i wxuelqd, P v.g S WO W v " uhjxodgru h S p i wxuelqd, P v.g S O U " Figura 7: Sistema de duas máquinas com regulação primária. 60

11 Seção 3.3 Caso de Duas Máquinas Interligadas e somando as equações acima, obtêmse: S WO S ig. U, (3.128) (3.129) De (3.12): S O S O G. U.G. U (3.130) S S O S O,G. U, O. (3.131) G. U. G. U Supondo uma variação de carga na área, S O es têmse, da Eq. (3.130): e da Eq. (3.131): S O G. U.G. U (3.132) S S OG. U, (3.133) G. U.G. U Supondo agora uma variação na área, S O,comS e S O G. U.G. U (3.13) S S OG. U, (3.13) G. U.G. U Observação Supondo G e U, para um aumento de carga S O na área a variação de frequência é: S O (3.136) G. U, e o desvio de frequência em regime permanente é a metade do desvio obtido se a área estivesse isolada. A variação de potência na interligação é: 61

12 S S OG. U, G. S O (3.137) de modo que a metade da potência adicional para suprir o aumento de carga na área será fornecida pela área Comportamento Transitório No caso de duas áreas interligadas, a análise de comportamento transitório das variáveis de interesse tornase mais complexa, dada a ordem elevada do sistema. Para viabilizar a obtenção de resultados analíticos que nos permitam ter uma idéia sobre o comportamento do sistema, serão feitas as seguintes simplificações: Áreas iguais, ou seja, P e G ; A dinâmica do regulador e turbina é rápida em relação ao resto do sistema, ou seja, W f 3 (unidade térmica sem reaquecimento) Desvio de Freqüência no Domínio do Tempo com Regulação Primária Osistema de duas máquinas está representado na Fig. 7. G. U (3.138) pode ser facilmente verificado que a função de transferência i v,@s O v, édadapor: i v, S Ov, Pv.v.W,P v., (3.139) Para S O obtêmse: i O^. hw P s h v P w W ;WP vhq P w. *,` (3.10) 7P Desvio de Potência de Intercâmbio no Domínio do Tempo com Regulação Primária Da Fig. 7 obtêmse: ou S WO v, S O W Pv. v.w 62 (3.11)

13 Seção 3.3 Caso de Duas Máquinas Interligadas S WO v, S O W P v. P v. W P (3.12) Para S O temse: onde wj S WO w,@ S O ^ s. h P s w u frv W P 3.3. Comportamento Transitório sem reguladores w. *,` (3.13) 7P Como neste caso Resposta transitória do desvio de freqüência: Usando a Eq. (3.10) G: i S O G.S O G hgw u W ;WP G vhq P SOh P G s w t W P. P G P w. *, (3.1) Se P G, W P, então $ Notar que uma diminuição de reatância aumenta o coeficiente de torque sincronizante W e portanto a frequência de oscilação aumenta. O amortecimento aumenta com G Resposta transitória do desvio de potência de intercâmbio: Usando a Eq. (3.13) G: u S WO w,@ S O ^ h P s G w frv W P G w. *,` (3.1) 7P 3.3. Exemplo Resolvido sobre o Comportamento Estático de um Sistema Composto por Três Máquinas Um sistema de potência é composto de 3 unidades geradoras: Unidade 1 : Potência nominal = 300 MW, R=% na base da máquina, ajustada para fornecer 200 MW à freqüência nominal; Unidade 2 : Potência nominal = 220 MW, R = %, ajustada para fornecer 10 MW à freqüência nominal; Unidade 3 : Potência nominal = 100 MW, R=%, fornece 0 MW à freqüência nominal. 63

14 O sistema alimenta uma carga constante e invariável com a freqüência de 00 MW (ver Fig. 8). G3 Pdtxlqd?9 G3 Pdtxlqd 633 PZ 3 PZ U@8( U@8( h & 33PZ 83PZ G3Pdtxlqd 6 #?9 33 PZ Vlvw= S rw= U@8( S hugdv@3 h " 83PZ h?9 ;3 PZ % DQ 733 PZ G@3, Figura 8: Sistema de 3 máquinas para exemplo resolvido. Para um súbito aumento de carga de 80 MW, determinar: 1. Quanto cada máquina alocará para este aumento de demanda; 2. A nova freqüência a ser atingida, considerando que o sistema é dotado apenas de regulação primária. Solução: 1. Expressão dos estatismos em base comum (100 MVA). U, S J>sxPZ i> sx K} U,, U, sx V E Aplicandose a expressão acima às três máquinas: V, E U, 3= sx 6

15 Seção 3.3 Caso de Duas Máquinas Interligadas i sx, i sx, isx, i y % %% i y B BB i y % %% B BB 2 22 % %% B BB 2 22 wj U % %% ' % =3 S J sx, wj U B BB ' wj 2 U 6 22 ' B 2 =8 3=8 S J sx, S J6 sx, Figura 9: Características cargafreqüência individuais das máquinas U, U 6, 3 3=38 sx 3=38 33 U sx 2. Cálculo do desvio de freqüência. As freqüências das máquinas a vazio são dadas por (ver Fig. 9). i y, i sx =3 i y, i sx =8 U i y6, i sx 3=8 Como não há controle suplementar, um aumento de carga implicará em uma queda de freqüência. Por outro lado, para suprir o aumento de carga passaremos a ter S J. S J. S ; s=x,. A partir da Fig. @U S J.S J.S J6 U U U 6 i, Mas S J.S J.S O. Por analogia com o caso de uma máquina (com 3), definimos: 6

16 =3667 isx, 0 = wj [ [[ 0A U,?? 00 P dt= [ = > [[ 0 >H [ 00 wj U, [[ 0 00 [ Pdt= [[ =38 / S 0 [ / Pdt=6 00 [[ / A; H / 0 [ // [[ wj U, 6 3=8 00 =8 =3 =3 [ / [[ // i, 00 [ SJ 6 SJ SJ S J sx, Figura 0: Características cargafreqüência das máquinas representadas em um mesmo par de eixos. 66

17 Seção 3. Ajuste Convencional de Reguladores de Velocidade de Turbinas U ht U U U 6 de modo que: Para o problema em questão: S ht s=x= ou 93@3=6;: K} e i i,@8<=96 K} 3. Cálculo das contribuições de potência de cada máquina. As contribuições de cada máquina serão dadas por: S 3=6;: S U 3=;6 S U 6 3=6 Verificase portanto que, com estatismos ajustados em um mesmo valor em p.u., a carga se distribui entre as máquinas de acordo com as suas capacidades nominais. Isto é, a máquina de maior capacidade nominal assume a maior parcela da carga, e assim por diante. 3. Ajuste Convencional de Reguladores de Velocidade de Turbinas Hidráulicas Esta seção trata do ajuste de parâmetros de reguladores de velocidade de turbinas hidráulicas. Conforme visto no Capítulo 2, a função de tranferência típica de reguladores de velocidade tem a forma: v, U.vW u. vw,. v u W U u, 67

18 Os parâmetros do compensador a serem ajustadas para se obter um bom comportamento transitório são u e W u. Este ajuste é em geral feito para o caso de sistema isolado, usandose por exemplo técnicas de resposta em freqüência para se obter valores adequados de margens de ganho e fase do sistema compensado. A partir de um projeto generalístico, onde são feitas aproximações conservativas, chegase aos seguintes valores para um ajuste de u e W u : W % W Z P v u@u, 3> 869u@U,. u@u, 3> 869u@U,, U u & W z 3> 7 (3.16) (3.17) onde: W Z = constante de tempo de partida da água; P = K constante de inércia da máquina, e U = estatismo permanente. As fórmulas acima fornecem um ajuste em geral estável, mas podem levar a uma resposta lenta do regulador. Na seção seguinte é apresentado um método de projeto mais detalhado que resolve este problema. 3. Síntese de Parâmetros de Reguladores de Velocidade de Turbinas Hidráulicas 3..1 Introdução As condições de operação do sistema determinam os requisitos de operação de reguladores de velocidade para turbinas hidráulicas. Em especial, as seguintes condições de operação devem ser consideradas: operação a vazio, incluindo a fase de partida e a sincronização ao sistema; operação alimentando carga isolada (rede isolada); operação em carga com conexão a um grande sistema em regulação primária e eventualmente em regulação secundária. Cada condição de operação tem seus requisitos e os parâmetros do regulador que atendem a uma condição de operação podem não atender a outra. A comutação de parâmetros é uma forma de atender aos requisitos de todas aquelas condições. O procedimento adotado geralmente para o projeto é considerar a condição de sistema isolado, que impõe os requisitos mais severos de operação e que garante que em caso de ilhamento a estabilidade é mantida. Considerase ainda que a otimização do ajuste para cada sistema considerado isoladamente leva a um bom desempenho do sistema interligado. 68