UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UEG UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL THIAGO AUGUSTO DE CARVALHO

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS UEG UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL THIAGO AUGUSTO DE CARVALHO PRESCRIÇÕES NORMATIVAS ABNT E DNIT E CONSIDERAÇÕES GERAIS RELATIVAS AO PROJETO DE PONTES RODOVIÁRIAS DE CONCRETO ARMADO PUBLICAÇÃO N : ANÁPOLIS / GO 2011

2 ii THIAGO AUGUSTO DE CARVALHO PRESCRIÇÕES NORMATIVAS ABNT E DNIT E CONSIDERAÇÕES GERAIS RELATIVAS AO PROJETO DE PONTES RODOVIÁRIAS DE CONCRETO ARMADO PUBLICAÇÃO N : PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS. ORIENTADORA: LIANA DE LUCCA JARDIM BORGES ANÁPOLIS / GO: 2011

3 iii THIAGO AUGUSTO DE CARVALHO PRESCRIÇÕES NORMATIVAS ABNT E DNIT E CONSIDERAÇÕES GERAIS RELATIVAS AO PROJETO DE PONTES RODOVIÁRIAS DE CONCRETO ARMADO PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE BACHAREL. APROVADO POR: DATA: ANÁPOLIS/GO, 02 de JULHO de 2011.

4 Aos meus pais Nivaldo e Vera que um dia me apresentaram aos estudos, todos os dias acreditam em mim e me permitiram, através das palavras amigas, ouvidos dispostos, dedicação e abnegação de desejos pessoais a conclusão dessa importante etapa. iv

5 v AGRADECIMENTOS Primeiramente agradeço a Deus por permitir-me a oportunidade e tornar-me capaz de concluir a graduação. A Professora Doutora Liana de Lucca Jardim Borges, pois mesmo atarefada conseguiu oferecer-me informações, direcionamentos e a orientação necessária ao desenvolvimento do trabalho. A Universidade Estadual de Goiás UEG e todos os seus colaboradores que tornam a academia possível e acessível. A todos os professores do curso de Engenharia Civil da UEG, que transmitiram, cada um a seu modo, parcelas de conhecimentos e vivências pessoais que hoje permite-me tornar um profissional. A minha irmã Mariana, por mostrar-me possível a conclusão da graduação e ceder os ouvidos em momentos de desabafo. A minha amada Grazielle, pela importância em minha vida e por todos os sorrisos que sempre acompanharam suas palavras de motivação e carinho. A todos profissionais com os quais pude trabalhar durante meu estágio nas empresas Construinvest e TECNIFF por mostrarem-me que a prática da boa engenharia, sob adequado esforço, é possível.

6 vi RESUMO Este trabalho consiste no estudo das prescrições normativas da ABNT, indicações do DNIT e apanhado geral de informações relativas ao projeto de pontes, em especial aquelas em concreto armado. O trabalho visa compor material de apoio às disciplinas afins, em nível de graduação, tendo sido realizado através de estudo bibliográfico e apresentado através de cinco capítulos e conclusões. Iniciam-se com as considerações gerais e classificações para essa estrutura, seleção das principais indicações das normas, especial atenção às ações atuantes nas pontes bem como as considerações necessárias para tomar seus valores e finalmente indicações para as pontes em viga com seção transversal em duas vigas T. Ao final apresenta-se a teoria para o processo de cálculo simplificado bem como as considerações para a localização dos carregamentos do trem tipo de forma que gerem os esforços de maior magnitude na estrutura. Como conclusão destaca-se a abrangência do tema quanto ao seu estudo na graduação, críticas ao trem tipo adotado atualmente, questionamentos quanto as cargas de vento a se considerar conforme normas revisadas e sugestões para trabalhos futuros, visando compor uma obra mais acessível aos acadêmicos quanto aos conhecimentos relativos a disciplina de pontes, fazendo para o mesmo, indicações de uma bibliografia com teses recentes que situarão os ingressos ao tema quanto aos atuais questionamentos e necessidades para desenvolvimento do mesmo. Palavras-chave: ABNT, DNIT, Pontes rodoviárias, Projeto.

7 vii ABSTRACT This work is a study of the prescriptive requirements of ABNT, DNIT indications and overview of information relating to the design of bridges, especially those in concrete. The work is intended to support writing material related disciplines at the undergraduate level, and was conducted through literature study and presented through five chapters and conclusions. Begin with general considerations and ratings for this structure, selection of the main points of the rules, special attention to the active stocks on the bridges and the considerations necessary to make their values and finally signs for bridges in cross section beam with two beams "T". At the end we present the theory for the simplified calculation process and considerations for the location of the train loading type so that efforts to generate greater magnitude in the structure. In conclusion there is the issue regarding the scope of their study in grad college, critical to the train type adopted today, questions about wind loads to be considered as revised standards and suggestions for future work in order to compose a work accessible to scholars and knowledge on the subject of bridges, making for the same indications of a bibliography of recent theses that will position interested to the theme and questions about the current needs for development of the same. Keywords: ABNT, DNIT, Bridges Road, Project.

8 viii LISTA DE FIGURAS Figura Página Figura 2.1 Esquema ilustrativo de ponte... 3 Figura 2.2 Esquema ilustrativo de viaduto de acesso... 3 Figura 2.3 Viaduto de meia encosta em comparação ao arrimo... 4 Figura 2.4 Esquema ilustrativo de galeria... 4 Figura 2.5 Ponte romana de pedra em arco... 5 Figura 2.6 Relação custo x vão... 6 Figura 2.7 Elementos básicos constituintes de uma ponte... 7 Figura 2.8 Composição das pontes quanto à funcionalidade... 8 Figura 2.9 Denominação dos elementos relativos à seção transversal... 9 Figura 2.10 Denominação dos elementos relativos à seção longitudinal Figura 2.11 Esquema de pontes retas Figura 2.12 Viaduto de Millau Figura 2.13 Pontes reta e curva Figura 2.14 Esquema dos sistemas estruturais da superestrutura Figura 2.15 Seção transversal das pontes em laje Figura 2.16 Seção transversal das pontes em viga Figura 2.17 Esquema de ponte com tabuleiro superior Figura 2.18 Esquema de ponte com tabuleiro intermediário Figura 2.19 Esquema de ponte com tabuleiro inferior... 16

9 ix Figura 2.20 Etapas gerais para desenvolvimento do projeto Figura 3.1 Detalhe da laje nervurada Figura 4.1 Tensões verticais e horizontais num elemento de solo Figura 4.2 Contribuição do empuxo de solo na superestrutura de ponte reta Figura 4.3 Contribuição do empuxo de solo na superestrutura de ponte reta Figura 4.4 Pilar implantado em aterro Figura 4.5 Caminhões e carretas de uso corrente no Brasil Figura 4.6 Trem tipo da NBR Figura 4.7 Veículo, segundo NBR 7187, componente do trem tipo Figura 4.8 Trem tipo para máximo fletor negativo (a) e positivo (b) Figura 4.9 Aplicação de força no guarda rodas conforme NBR Figura 4.10 Variação de pontes rodoviárias conforme NBR Figura 4.11 Valores da ação do vento nas pontes rodoviárias conforme NB-2/ Figura 4.12 Transformação da carga móvel para uniformemente distribuída Figura 4.13 Transformação da carga móvel para altura de terra Figura 5.1 Ilustração da influência da esbeltez nas rampas de acesso Figura 5.2 Seção T com talão inferior Figura 5.3 Seção transversal em viga T Figura 5.4 Seções transversais de pontes de vigas Figura 5.5 Seções transversais de rodovias de pistas simples Figura 5.6 Dimensões das seções para as diferentes classes de rodovias e carga classe Figura 5.7 Seções transversais de rodovias de pistas dupla Figura 5.8 Dimensões das seções para as diferentes classes de rodovias e carga classe

10 x Figura 5.9 Momentos fletores em vigas simplesmente apoiadas com balanços Figura 5.10 Tipologia da seção e processo de cálculo da superestrutura Figura 5.11 Distribuição transversal das cargas: vigas independentes Figura 5.12 Ponte com duas vigas contínuas, três ramos e uma carga móvel Figura 5.13 Ponte com duas vigas contínuas, três ramos e uma carga Q móvel Figura 5.14 Pontes com duas vigas simplesmente apoiadas sem passeios cálculo do trem tipo da viga Figura 5.15 Cálculo do trem tipo da viga 1 simplificação de cálculo Figura 5.16 Efeito das cargas equivalentes no sistema estrutural principal Figura 5.17 Esquema estático para cálculo da transversina com carga móvel centrada e excêntrica e suas respectivas deformações Figura 5.18 Acréscimo de momentos positivos e negativos nas extremidades conforme a NB-2/ Figura 5.19 Procedimento para o cálculo da carga permanente da transversina Figura 5.20 Procedimento para o cálculo da carga móvel da transversina... 67

11 xi LISTA DE TABELAS Tabela Página Tabela 3.1 Classes de agressividade ambiental Tabela 3.2 Classe de agressividade e qualidade do concreto armado Tabela 3.3 Classe de agressividade e cobrimento nominal Tabela 4.1 Limites para o comprimento dos veículos Tabela 4.2 Principais valores da Lei da Balança Tabela 4.3 Cargas uniformemente distribuídas Tabela 4.4 Características dos veículos Tabela 4.5 Valores do k em função do ângulo de incidência Tabela 4.6 Variações uniformes de temperatura Tabela 5.1 Pré dimensionamento para espessuras da laje segundo DNIT... 60

12 xii LISTA DE EQUAÇÕES Equações Página Equação 2.1 Fórmula de Manning Equação 2.2 Fórmula básica da vazão Equação 2.3 Fórmula racional para vazão Equação 3.1 Equação do método dos estados limites Equação 4.1 Fórmula de Jaki para o K Equação 4.2 Determinação do carregamento dinâmico Equação 4.3 Coeficiente de impacto para pontes rodoviárias segundo NBR Equação 4.4 Coeficiente de impacto segundo EL DEBS E TAKEYA (2009) Equação 4.5 Carga distribuída do trem tipo a partir da carga do veículo Equação 4.6 Carga distribuída do trem tipo a partir da carga de multidão Equação 4.7 Altura adicional a ser considerada para o aterro Equação 4.8 Pressão estática equivalente da água... 49

13 xiii SUMÁRIO Capítulo Página 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS OBJETIVOS ESTRUTURA DO TRABALHO CONSIDERAÇÕES GERAIS DEFINIÇÕES BREVE DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO ELEMENTOS BÁSICOS CONSTITUINTES DE UMA PONTE Sob o aspecto funcional Sob o aspecto estrutural Elementos constituintes da seção transversal Denominações usuais para os elementos CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES Material da superestrutura Comprimento Natureza do tráfego Desenvolvimento planimétrico Desenvolvimento altimétrico Sistema estrutural da superestrutura... 14

14 xiv Seção transversal Posição do tabuleiro Processo de execução CONDICIONANTES AO DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE PONTES Elementos geométricos Elementos topográficos Elementos hidrológicos Elementos geotécnicos e geológicos Elementos acessórios Elementos normativos VISÃO GERAL DO DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE PONTES PRESCRIÇÕES ABNT PARA PROJETO DE PONTES OBSERVAÇÕES PRELIMINARES REFERENTES À NBR PRINCÍPIOS GERAIS Segurança e estados limites Requisitos de qualidade da estrutura e do projeto PROJETO DEFINITIVO DA ESTRUTURA ETAPAS BÁSICAS NA ELABORAÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL Concepção estrutural Análise estrutural Dimensionamento e detalhamento Finalização do projeto... 31

15 xv 3.5 DIMENSÕES MÍNIMAS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS AÇÕES À CONSIDERAR AÇÕES NAS PONTES AÇÕES PERMANENTES Peso próprio dos elementos estruturais Peso próprio dos elementos não estruturais Empuxos de terra Empuxos de água Deformações impostas Retração AÇÕES VARIÁVEIS Cargas móveis Força centrifuga Efeitos de frenação e aceleração Cargas de construção Cargas de vento Empuxos de terra provocados por cargas móveis Pressão da água em movimento Efeito dinâmico do movimento das águas Variações de temperatura AÇÕES EXCEPCIONAIS... 50

16 xvi 5 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL E SEÇÃO TRANSVERSAL SEÇÕES TRANSVERSAIS Considerações para as pontes em viga seção T Geometria das seções transversais estabelecidas pelo DNIT ANÁLISE DO EFEITO DAS CARGAS EQUIVALENTES Considerações para o sistema estrutural principal em viga Cálculo dos esforços nos elementos do tabuleiro de uma ponte de vigas CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 71

17 1 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS A designação Engenharia Civil, proposta no século XVIII, por desconhecido autor, significa a criação de dispositivos e estruturas para atender a necessidades predominantemente não-militares da sociedade (PUC RIO, 2010). Uma necessidade sempre recorrente da humanidade é o deslocamento, o qual, no Brasil, é feito em grande parte por vias terrestres, que devem ser funcionais e possuir continuidade, sendo esta última função das vias garantida por estruturas especiais, e objeto de estudo da engenharia, das quais destacam-se as pontes. As pontes são ditas obras de arte especiais, e, segundo O CONNOR (1975), podem ser definidas como um meio de conduzir o tráfego entre dois pontos separados por um obstáculo, sendo estas, parte integrante do serviço de transporte, representado no Brasil pela figura do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes DNIT. O termo Obras de Arte, na engenharia, referencia-se as obras que visam: permitir a uma estrada, uma linha de caminho de ferro ou um canal transpor um obstáculo, denominadas obras de arte especiais; ou, alterar o curso dos elementos, ou reforçar os seus efeitos, denominadas obras de arte correntes. De acordo com a NBR 10839:1989, sobre execução de obras de arte especiais, as obras de arte são ditas especiais por requererem projeto específico, devido as suas proporções e características peculiares. Já as ditas correntes, podem seguir projetos tipo ou projetos padrão definidos pelos departamentos de infra-estrutura ou pelo projetista, podendo ser utilizados diversas vezes em um trecho projetado. O projeto e a execução das obras de arte devem seguir prescrições estabelecidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), representadas pela normalização técnica referente, e recomendações estabelecidas pelo DNIT, disponibilizadas em seus manuais e normas específicas de execução, especialmente desenvolvidos pelo Instituto de Pesquisas Rodoviárias - IPR, para orientar na concepção de obras de arte em consonância com as normas para projeto geométrico de rodovias federais.

18 2 1.2 OBJETIVOS O objetivo geral desse trabalho é compor um material para uso didático no estudo das pontes rodoviárias apresentando as prescrições normativas impostas pela ABNT, as sugestões e exigências feitas pelo DNIT, e comentários gerais para justificar e entender as mesmas, realizando, através de estudo bibliográfico, comparativo das informações disponibilizadas por ambas as entidades quanto ao projeto de tais estruturas além de notas de demais estudiosos quanto ao tema. Os objetivos específicos compreendem: - Fazer uma análise comparativa entre as orientações normativas do DNIT e da ABNT quanto ao projeto de obras de arte especiais, tomando como parâmetro para o estudo das informações do DNIT as pontes de vigas em seção T em concreto armado, no que diz respeito aos carregamentos, dimensões, entre outros aspectos; - Introduzir, ao longo da análise, as práticas adotadas por alguns autores na confecção dos projetos que orientam no entendimento das prescrições normativas. 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho apresenta no capítulo 2 as características gerais sobre as estruturas denominadas pontes, realizando uma breve exposição do desenvolvimento histórico dessas estruturas, dos critérios de classificação, dos dados e etapas referentes a confecção do projeto das mesmas e bem como identificando as principais normas da ABNT pertinentes. O capítulo 3 apresenta as prescrições normativas da ABNT a serem consideradas no desenvolvimento do projeto, expõe conceitos teóricos necessários à compreensão de tópicos citados nas normas, e identifica etapas envolvidas ao projeto. O capítulo 4 dedica-se exclusivamente às ações atuantes que devem ser consideradas no desenvolvimento do projeto para se compor as parcelas de carregamento necessárias à verificação estrutural, além de complementar conceitos de forma a dar maior compreensão à proposições da norma e de demais autores relativos ao tema. O capítulo 5 é dedicado as considerações para a escolha da seção transversal e apresentado as exigências do DNIT no que tange a geometria da seção para permitir a conexão da obra de arte com a via na qual se instala.

19 3 2 CONSIDERAÇÕES GERAIS 2.1 DEFINIÇÕES A ponte caracteriza-se por uma construção com o objetivo de transpor obstáculos para estabelecer a continuidade de uma via de qualquer natureza, no qual, observa-se o fato de que, no Brasil, a maioria das vias constitui-se de rodovias, ferrovias ou passagem para pedestres. Quanto ao obstáculo a ser transposto, em função de sua natureza, encontra-se na literatura as seguintes denominações: - Ponte (propriamente dita): conforme indicado na Figura 2.1 abaixo, caracteriza-se quando o obstáculo é um leito d água ou lâmina d água apenas. Figura 2.1 Esquema ilustrativo de ponte (EL DEBS E TAKEYA, 2009) - Viaduto ou passagens em nível: para o obstáculo que não se tratar de leito d água e sim de uma vale ou outra via, podendo ser distintos em Viadutos de acesso, conforme indicado na Figura 2.2, quando servem para dar acesso a uma ponte; ou Viaduto de meia encosta, Figura 2.3, quando objetivam minimizar a movimentação de solos em encostas íngremes ou como alternativas ao emprego de muros de arrimos. Figura 2.2 Esquema ilustrativo de viaduto de acesso (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

20 4 Figura 2.3 Viaduto de meia encosta em comparação ao arrimo (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Outro elemento referenciado como obras de arte são as galerias, comumente denominadas bueiros, que devido as suas características, podem ou não, serem qualificadas como pontes, conforme critério simples melhor demonstrado na Figura 2.4, onde na situação (a) a face superior da obra estará em contato direto com o tráfego, atuando como ponte e devendo ser considerada ao tráfego e na segunda, situação (b), há uma camada de grande vulto de solo entre o elemento e a superfície a ser trafegada, não configurando uma ponte. Ressalva-se a existência de situações intermediárias. Figura 2.4 Esquema ilustrativo de galeria (UFAL, 2002) 2.2 BREVE DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO Pontes são estruturas que datam de longínquo registro histórico, sendo conhecidas referências sobre execução das mesmas, na América do Sul, desde o século XVI, quando os Incas, para transpor vales e desfiladeiros, fabricavam pontes suspensas feitas de fibras vegetais de sisal, algodão, gramíneas, arbustos e materiais retirados de animais, como a lã, que, entrelaçadas, eram resistentes e seguras. (HISTÓRIA DO MUNDO, 2010).

21 5 É provável que as primeiras travessias sobre obstáculos foram possibilitadas, pela própria natureza, quando da ocorrência de tombamentos de árvores sobre vales ou rios, sendo estes, expostos à ótica do homem, que fez uso desse conhecimento passando então, a elaborar as primeiras pontes, inicialmente através de novas árvores derrubadas ou aglomerando pedras. Porém, com a mudança do comportamento do homem, que se tornava cada vez mais sedentário, as estruturas para transpor obstáculos deveriam suportar um maior número e volume de travessias, solicitando das mesmas maior durabilidade, atendida à época, por volta da idade do bronze, com o advento das primeiras pontes de lajes de pedra, adequadas ao tráfego de pedestres e pequenos animais. Posteriormente ocorrera a sucessão pela tecnologia das pontes em arcos, das quais há vestígios desde cerca de 4000 a.c. na Mesopotâmia e no Egito, e, mais tarde, na Pérsia e na Grécia, cerca de 500 a.c (WIKIPÉDIA, 2010). No século III a.c, os romanos se consagraram como grandes construtores de pontes, em destaque pelo desenvolvimento de estudos relativos a esta obra, nas quais já empregavam até um tipo de cimento que aumentava a rigidez das ligações entre rochas. Essa civilização edificou numerosos aquedutos e centenas de pontes em arcos de pedra até hoje existentes como a obra exposta na Figura 2.5 abaixo, onde os arcos permitem vencer vãos consideravelmente grandes para a época de execução, além de solução estrutural adequada, fazendo uso da capacidade resistente à compressão das pedras justapostas sob o arco. Figura 2.5 Ponte romana de pedra em arco. (VIEIRA, 2010) Nos séculos seguintes, a influência da Igreja Católica direcionou os estudos, em destaque para a composição de cúpulas, sedimentando as bases para o desenvolvimento da

22 6 engenharia como ciência, que viriam a ser firmadas na França, no século XVIII, com a criação do Corps des Ponts and Chaussées (Corpo de pontes e pavimentos), por Luís XIV, para manter as estradas e as pontes do reino, órgão este que viria a dar origem, no ano de 1747, à École des Ponts et Chaussées (Escola de pontes e pavimentos), a primeira escola superior de engenharia civil do mundo (WIKIPÉDIA, 2010). Na renascença francesa iniciou-se as pontes em treliça, aperfeiçoadas no século XIX, sob bases científicas, com a ocorrência da Revolução Industrial em decorrência da crescente necessidade das pontes ferroviárias, que faziam agora uso do metal como principal ou até único material. Porém, o acontecimento da Segunda Guerra Mundial, resultou em um período pós guerra com necessidade de reconstrução de grande número de obras, momento propício para a aplicação de um novo material, o concreto, iniciando em maior escala o seu estudo e sua utilização associado ao aço, inicialmente apenas como elemento de ligação, substituindo as ligações rebitadas por blocos com esperas em aço, passando os profissionais a possuírem uma gama maior de materiais a utilizar em suas composições (WIKIPÉDIA, 2010). Ao longo dos tempos, a tecnologia empregada, bem como, os materiais associados ou não, na confecção das pontes, permitiram alcançar estruturas capazes de vencer maiores vãos, aliando uma melhor relação custo/vão, conforme demonstrado na Figura 2.6, onde a comparação das curvas permite-nos verificar uma superioridade do concreto e do aço em relação aos demais materiais quanto a questão do alcance de maiores vãos, porém, alerta-nos para a possibilidade do uso, por exemplo, da madeira quanto a pontes de até aproximadamente 25 metros de vão, devendo tal análise sempre ser considerada pelo projetista. Figura 2.6 Relação custo x vão (UFAL, 2002) Como dado importante ao fechamento da trajetória de desenvolvimento das pontes, destaca-se alguns dos maiores vãos atualmente existentes:

23 7 - Viga de concreto: 301m (Stolmasundet, Noruega, 1998) - Viga de aço: 300m (Rio-Niterói, Brasil, 1974) - Treliça de aço: 549m (Quebec, Canadá, 1917) - Arco de concreto: 390m (Krk, Croácia, 1980) - Arco de aço: 510m (New River Gorge, USA, 1977) - Estaiada de concreto: 530m (Skarnsund, Noruega, 1991) - Estaiada de aço: 404m (Saint Nazaire, França 1998) - Estaiada de aço/concreto: 890m (Tatara, Japão 1999) - Pênsil de aço: 1990m (Akashikaikyo, Japão1998) 2.3 ELEMENTOS BÁSICOS CONSTITUINTES DE UMA PONTE Sob aspecto funcional Sob o ponto de vista funcional, uma ponte possui três grupos de elementos principais: infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura, conforme denotado por PFEIL (1990) e indicados na Figura 2.7. Figura 2.7 Elementos básicos constituintes de uma ponte (PFEIL, 1990) A infraestrutura, também denominada de fundação, é a parte da ponte de implantação da obra, podendo ser apoiada em rocha ou em solo, devendo resistir aos esforços recebidos da mesoestrutura, sem alcançar deformações superiores às admitidas no dimensionamento de toda a ponte. Esta compreende os blocos, as sapatas, as estacas, os tubulões, os elementos de ligação de seus elementos entre si, e destes com a mesoestrutura, a citar: os blocos de cabeça de estacas e vigas de enrijecimento desses blocos, sapatas, estacas e tubulões. A mesoestrutura, formada pelos pilares, aparelhos de apoio, encontros, travessas, é o elemento que recebe e transmite os esforços oriundos da superestrutura e demais ações

24 8 atuantes sobre as pontes, como pressões do vento e da água em movimento, e transmite-as à infraestrutura. A superestrutura compreende os elementos que permitirão a ponte vencer os vãos necessários e atender a sua finalidade viária, os quais podem-se diferenciar em duas categorias: a) Elementos estruturais: compreendendo a laje do tabuleiro e o vigamento. b) Elementos utilitários: abrangendo a pista de rolamento, passeios, barreiras de proteção, guarda corpos, juntas, dispositivos de drenagem, dispositivos de iluminação, tubulações para utilidade pública, placas de transição, dentre outros Sob aspecto estrutural: Segundo EL DEBS E TAKEYA (2009), fazendo consideração quanto aos aspectos estruturais, pode-se subdividir as pontes em superestrutura, aparelho de apoio e infraestrutura, demonstrados na Figura 2.8. Figura 2.8 Composição das pontes quanto à funcionalidade (EL DEBS E TAKEYA, 2009) A superestrutura, segundo os mesmos, compreende a parte da ponte destinada a vencer o obstáculo, sendo dividida em: Estrutura principal (ou sistema estrutural principal ou simplesmente sistema estrutural), que tem a função de vencer o vão livre, compreendendo basicamente as longarinas e as lajes de apoio ao rolamento; e Estrutura secundária (ou tabuleiro ou estrado), que recebe a ação direta das cargas e as transmite para a estrutura principal.

25 9 O aparelho de apoio, segundo os mesmos, é o elemento colocado entre a infraestrutura e a superestrutura, destinado a transmitir as reações de apoio e permitir determinados movimentos da superestrutura. A infraestrutura, segundo os mesmos, é definida conforme PFEIL (1990), tendo sido anteriormente citada neste trabalho Elementos constituintes da seção transversal: EL DEBS E TAKEYA (2009), conforme mostra a Figura 2.9, salienta para os seguintes elementos prováveis da seção transversal: - Pista de rolamento - largura disponível para o tráfego normal dos veículos, que pode ser subdividida em faixas; - Acostamento - largura adicional à pista de rolamento destinada à utilização em casos de emergência, pelos veículos; - Defensa - elemento de proteção aos veículos, colocado lateralmente ao acostamento; - Passeio - largura adicional destinada exclusivamente ao tráfego de pedestres; - Guarda-roda - elemento destinado a impedir a invasão dos passeios pelos veículos; - Guarda corpo - elemento de proteção aos pedestres. Figura 2.9 Denominação dos elementos relativos à seção transversal (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

26 Denominações usuais para os elementos: Conforme EL DEBS E TAKEYA (2009), relacionados à seção longitudinal salienta-se as seguintes denominações expostas na Figura 2.10: - Comprimento da ponte (também denominado de vão total) - distância, medida horizontalmente segundo o eixo longitudinal, entre as seções extremas da ponte; - Vão (também denominado de vão teórico e de tramo) - distância, medida horizontalmente, entre os eixos de dois suportes consecutivos; - Vão livre - distância entre as faces de dois suportes consecutivos; - Altura de construção - distância entre o ponto mais baixo e o mais alto da superestrutura; - Altura livre - distância entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto mais alto do obstáculo. Figura 2.10 Denominação dos elementos relativos à seção longitudinal (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Ainda, conforme MULLER (2007), alguns termos, comuns entre estudo das pontes, são de larga utilização e também merecem especial atenção quanto as suas definições ou função: - Tabuleiro: é o conjunto de elementos que recebem diretamente as cargas de utilização. - Estrado: é constituído pela superfície de rolamento, pelo leito e pelo suporte da estrada. - Lajes: são os suportes da estrada. - Vigamento secundário: em geral constituído pelas longarinas e transversinas. - Transversinas: se apoiam no vigamento principal.

27 11 - Estrutura principal: é a parte designada a vencer a distância entre dois apoios consecutivos, recebendo todas as cargas da superestrutura. Pode ser vigamento simples (uma ou duas vigas principais), vigamento múltiplo (grelhas), pórticos, arcos, pênsil, estaiada. - Cortinas: possuem dupla finalidade, de transversinas extrema e de retenção dos aterros da cabeceira. - Contraventamentos e travejamentos: em geral existentes em pontes metálicas e de madeira servem para resistir ações de frenagem e aceleração ou externos. - Pendurais e montantes: transmitem cargas da plataforma à estrutura principal (arco em geral) através tração ou compressão. - Tímpanos: são elementos de ligação entre o arco e o tabuleiro e transmitem ao arco as cargas da superestrutura. 2.4 CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES Segundo PFEIL (1990), a classificação das pontes pode ser feita sob a ótica de variados critérios, dos quais destacam: - material da superestrutura; - comprimento; - natureza do tráfego; - desenvolvimento planimétrico; - desenvolvimento altimétrico; - sistema estrutural da superestrutura; - seção transversal; - posição do tabuleiro; - processo de execução Material da superestrutura - Madeira; - Alvenaria; - Concreto simples; - Concreto armado; - Concreto protendido; - Aço;

28 12 - Mistas (aço e concreto); - EL DEBS E TAKEYA (2009) destacam ainda o desenvolvimento recente de superestruturas de FRP (Polímero reforçado com fibras), tendo em vista, principalmente, obras emergenciais Comprimento Uma classificação usual presente em grande número de bibliografias tem a função de distinguir apenas em função de seu porte e comprimento, sendo a seguir exposta: - Galerias ou Bueiros: assim denominadas quando possuem vão total a vencer de 2 a 3 metros; - Pontilhões: quando o vão compreende de 3 a 10 metros; - Pontes: vãos acima de 10 metros; EL DEBS E TAKEYA (2009) sugerem ainda a existência de uma segunda classificação a seguir: - Pontes de pequenos vãos até 30 metros - Pontes de médios vãos de 30 a 60 a 80 metros - Pontes de grandes vãos acima de 60 a 80 metros Natureza do tráfego - Rodovias; - Ferrovias; - Passarelas (pontes para pedestres); - Utilitários (Aquedutos); - Mistas (rodo-ferroviário); Desenvolvimento planimétrico Distingue-se as pontes segundo o desenvolvimento em planta do traçado em: - Retas: apresentam eixo reto e em função do ângulo que formam com a linha de apoio da superestrutura, estas pontes podem ser ditas em ortogonais (quando este ângulo é de 90º), e esconsas (quando este ângulo é diferente de 90º), conforme diferenciado na Figura 2.11 a seguir.

29 13 Figura 2.11 Esquema de pontes retas (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Curvas: apresentam eixo em planta curvo, conforme o Viaduto de Millau na Figura Figura 2.12 Viaduto de Millau (DUMET, 2008) Desenvolvimento altimétrico - Retas: horizontal ou em rampa, como a Ponte Hercílio Luz na Figura 2.13; - Curvas: tabuleiro convexo ou côncavo; como a Ponte Colombo Sales na Figura 2.13; Figura 2.13 Pontes reta e curva (MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES, 2010)

30 Sistema estrutural da superestrutura Quanto ao sistema estrutural da superestrutura é possível distinguir as pontes nos seguintes tipos gerais, demonstrados na Figura 2.14: - Ponte em viga; - Ponte em pórtico; - Ponte em arco; - Ponte pênsil; - Ponte estaiada; Figura 2.14 Esquema dos sistemas estruturais da superestrutura (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

31 15 Faz-se necessário salientar que cada tipo poderá apresentar subdivisões, em função dos tipos de vinculação dos elementos, como por exemplo, ponte em viga simplesmente apoiada, ponte em arco biarticulado, etc Seção transversal Os autores EL DEBS E TAKEYA (2009) propõem uma classificação para as pontes diferente das usuais, como a citada por PFEIL (1990), aqui adotada por distinguir ponte em viga, como referente ao sistema estrutural da superestrutura em viga qualquer que seja a seção transversal, e ponte de viga como referente à seção transversal em viga, independente do sistema estrutural da superestrutura. Logo, conforme os citados autores, quanto à seção transversal as pontes de concreto podem ser classificadas em: - Ponte em laje: as quais diferem-se as pontes em seção maciça e seção vazada, conforme Figura Figura 2.15 Seção transversal das pontes em laje (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Figura Ponte em viga: as quais diferem-se as pontes em seção T e seção celular, conforme Figura 2.16 Seção transversal das pontes em viga (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

32 Posição do tabuleiro: - Ponte com tabuleiro superior: ver Figura Figura 2.17 Esquema de ponte com tabuleiro superior (EL DEBS E TAKEYA, 2009) - Ponte com tabuleiro intermediário: Ver Figura 2.18 abaixo. Figura 2.18 Esquema de ponte com tabuleiro intermediário (EL DEBS E TAKEYA, 2009) - Ponte com tabuleiro inferior: Ver Figura 2.19 abaixo. Figura 2.19 Esquema de ponte com tabuleiro inferior (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Processo de execução Será citado apenas os processos de construção para as pontes confeccionadas em concreto armado e/ou protendido, diferindo os mesmos em: - Construção com concreto moldado no local; - Construção com elementos pré-moldados ou pré-fabricados; - Construção por balanços sucessivos; - Construção por deslocamentos progressivos; 2.5 CONDICIONANTES AO DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE PONTES Os elementos necessários ao desenvolvimento do projeto, ditos condicionantes, são divididos, conforme item 2.1 do Manual do DNIT, em dois grupos: Elementos de Campo e Elementos Básicos de Projeto. Os Elementos Básicos de projeto compreendem todas as Normas, Especificações, Manuais, Detalhes Padrão e Princípios Básicos, que devem ser seguidos na elaboração dos

33 17 projetos, sendo a seguir definidos como Elementos Normativos, podendo considerar todos os demais, como Elementos de Campo (elementos geométricos, topográficos, hidrológicos, geotécnicos e geológicos e condições de acesso) Elementos Geométricos: Derivam-se das características da via, estabelecidas pelo órgão público a cuja jurisdição faça parte, como exemplo o DNIT, e das características de seu próprio estrado, oriundos das características funcionais da ponte, sendo eles assim definidos: - Distância entre extremidades. - Curvas geométricas. - Altura livre. - Esconsidade. - Gabarito Elementos Topográficos: Conjunto de plantas e perfis do terreno necessários ao estabelecimento das cotas e determinação dos vão a serem vencidos, além do conhecimento das cotas de fundo de rios ou leitos d água quando for necessária a transposição destes, devendo se tomar essas informações considerando as seguintes observações: - Planta, em escala de 1:1000 ou 1:2000; perfil em escala horizontal de 1:1000 ou 1:2000 e escala vertical de 1:100 ou 1:200 do trecho da rodovia em que ocorrerá a implantação da obra, em uma extensão tal que ultrapasse seus extremos prováveis de, pelo menos, 1000 metros para cada lado. - Planta do terreno onde vai ser implantada a ponte, numa extensão tal que exceda 50 metros em cada extremidade, com curvas de nível estabelecidas de metro em metro e contendo a posição do eixo e do ângulo da esconsidade, e em escala de 1:1000 ou 1: Perfil ao longo do eixo locado numa extensão que exceda de 50 metros em cada extremidade o comprimento da ponte, desenhados, conforme DNIT, na escala de 1:100 ou 1: Quando se tratar de transposição de curso d água, seção transversal do rio, segundo o eixo locado com as cotas de fundo do rio em pontos distanciados de 5 metros;

34 Elementos hidrológicos: Para a confecção do projeto devem ser levantadas as seguintes informações: - As cotas informando a maior altura da lâmina d água nos momentos de máxima chuva e menor lâmina d água nos momentos de estiagem das mesmas, observadas com indicação das épocas, da frequência e do período dessas ocorrências; - Informações locais sobre o comportamento de encostas; - Dimensões e medidas físicas necessárias para solucionar problemas de vazão do curso d água sob a ponte, ou canais, sendo ambos caracterizados, segundo a hidráulica, como escoamento permanente e uniforme, quando, usualmente, utiliza-se de formulações empíricas para o dimensionamento da seção necessária para o escoamento, considerando parâmetros como a velocidade e vazão dos cursos d água. Destaca-se a aplicação da Fórmula de Manning (Equação 2.1), que faz considerações que utiliza-se de uma parâmetro n para consideração da rugosidade do canal, a fórmula básica da vazão (Equação 2.2), com a qual pode-se relacionar a vazão com a área necessária, a fórmula racional (Equação 2.3), sendo todas a seguir explicitadas: V = 1/n x R h 2/3 x i 1/2 (2.1) onde V = velocidade do escoamento, dada em m/s; n = coeficiente de rugosidade de Manning, adimensional; R h = raio hidráulico dado pelo quociente da área molhada pelo perímetro molhado, em m; i = declividade média do espelho d água em um trecho próximo da obra, de extensão suficiente para caracterizá-la, dado em m/m; Q = V.A (2.2) onde Q = vazão dada em m³/segundo; V= velocidade do escoamento obtido com a fórmula de Manning, dada em m/s; A= área da seção do conduto, dada em m²; Q = 0,278 C. i. A (2.3)

35 19 onde: Q = vazão em m³/s C = coeficiente de escoamento ou de deflúvio (função da orografia do terreno) - adimensional i = intensidade de chuva em mm/h A = área de drenagem em km² - Altura média anual das chuvas dada em mm (precipitação), onde 1mm de chuva equivale a 1 litro/m² ou a 10m³/ha, que permitirá a obtenção da área molhada. - Notícias sobre a mobilidade do leito; - Se a região for de baixada ou influenciada por marés, a indicação dos níveis máximo e mínimo das águas, velocidades máximas de fluxo e de refluxo na superfície, na seção em estudo; - Informações sobre obras de arte existentes na bacia, com indicações de comprimento, vazão, tipo de fundação, etc; - Notícia sobre serviço de regularização, dragagem, retificação ou proteção das margens; Elementos geotécnicos e geológicos: Os elementos geotécnicos necessários à elaboração do projeto de uma ponte são: - Relatório de prospecção de geologia aplicada no local de provável implantação da obra, considerando seu esboço estrutural, e realçando peculiaridades geológicas porventura existentes. - Relatório de sondagem de reconhecimento do subsolo compreendendo os seguintes elementos: a) Planta de locação das sondagens, referida ao eixo da via; b) Descrição do equipamento empregado - peso, altura, etc.; c) Sondagens de reconhecimento do subsolo, em toda a extensão provável da futura obra de arte, ao longo de duas linhas paralelas ao eixo locado da via, uma de cada lado, e distantes deste de, aproximadamente, três metros; d) As sondagens devem ser em número suficiente para permitir uma definição precisa quanto a natureza e distribuição das camadas constituintes do subsolo. Devem, ainda, atingir uma profundidade que permita a garantia de não haver, abaixo dela, camadas de menor

36 20 resistência. Conforme a importância da obra, um certo número de sondagens, ou mesmo sua totalidade, deverá atingir a rocha, que deverá ser investigada por meio de sondagens rotativas em uma espessura de, pelo menos, três metros. Quando já existir o anteprojeto da obra, poderão ser realizadas duas sondagens em cada linha transversal de apoio. Serão realizadas sondagens rotativas ou mistas (sondagem a percussão na parte em solo e rotativas na parte em rocha), no caso de fundações em rocha ou em terreno que apresente matacões. d) Perfis em separado de todas as sondagens, nos quais se indiquem a natureza e a espessura das diversas camadas atravessadas, suas profundidades em relação a uma referência de nível, índices de resistência à penetração e nível d água, inicial e vinte e quatro horas após a conclusão da sondagem. A referência de nível da sondagem deve relacionar a cota da boca do furo à referência de nível da obra; Elementos acessórios: Dados referentes a agressividade da água ou meio sobre a qual a estrutura estará exposta, existência de fauna que possa degradar o material da ponte, informações de interesse construtivo como: condições de acesso à obra, viabilidade de materiais, água potável, mão de obra, considerações sobre sismos na região, entre outros Elementos normativos: Compreendem todos os documentos e normas que estabelecem as bases comuns ao dimensionamento e execução da estrutura, sendo considerado, para o caso das obras de arte, as composições de duas instituições a ABNT e o DNIT, identificadas a seguir Considerações quanto à ABNT A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é uma entidade privada, fundada em 1940, sem fins lucrativos, que tem como responsabilidade a normalização técnica no país, fornecendo a base necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro. A mesma é reconhecida como único Foro Nacional de Normalização através da Resolução nº 07 do CONMETRO, de , além de ser membro fundador da ISO (International Organization for Standartization), da COPANT (Comissão Panamericana de Normas Técnicas) e da AMN (Associação Mercosul de Normalização). Na área de Engenharia Civil,

37 21 especificamente no campo de obras de artes especiais, que compreende pontes, viadutos e passarelas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas editou algumas normas direcionadas ao projeto e execução das citadas estruturas. A ABNT, apesar de ser uma sociedade civil, portanto não-oficial, é a entidade reconhecida como competente, em nosso país, para enunciar as normas técnicas, e as suas normas constituem-se referência e exigência em algumas normas jurídicas, tais como a Lei n 8.078, de Proteção e Defesa do Consumidor e a Lei n 4.150, que regulamenta as obras públicas, logo sua observância constitui-se não apenas um dever ético-profissional, mas também uma obrigação legal. As normas editadas pela Associação são específicas para cada atividade, sendo sempre necessário, ao fazer uso de tais diretrizes para o dimensionamento ou execução de estruturas, a consulta da versão mais atual do documento, dado esse disponibilizado pela própria instituição. Outra característica inerente à sistemática imposta pela Associação é a recorrente necessidade, ao desempenhar determinada atividade, de se consultar simultaneamente, mais de uma norma, por isso, destaca-se a seguir, as principais normas necessárias ao desenvolvimento do projeto de pontes rodoviárias, as quais serão recorrentemente citadas ao longo desse capítulo, sendo referenciados apenas o item de interesse e a sua numeração, suprimido o ano de publicação, salvo se tratar de norma revisada. - NBR 6118:2003, Projeto de estruturas de concreto Procedimento; - NBR 6123:1988, Forças devidas ao vento em edificações Procedimento; - NBR 7187:2003, Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido Procedimento; - NBR 7188:1984, Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres Procedimento; - NBR 8681:2003, Ações e seguranças nas estruturas Procedimento; Considerações quanto ao DNIT O Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT) é uma autarquia federal vinculada ao Ministério dos Transportes, criada pela lei , de 5 de junho de 2001, cuja legislação reestruturou o sistema de transportes rodoviário, aquaviário e ferroviário do Brasil, extinguindo o antigo Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (DNER). A implementação da política de infraestrutura do Sistema Federal de Viação, abordando

38 22 atividades de construção, manutenção, restauração, operação e fiscalização de obras públicas é objetivo do DNIT, fazendo parte dessas atividades as chamadas obras de arte especiais, caracterizadas, ao serem projetadas e posteriormente executadas, por sua função de transpor obstáculos, como rios ou vales decorrentes da topografia natural, dando assim continuidade ao leito estradal. Quanto ao DNIT, o órgão possui o Instituto de Pesquisas Rodoviárias (IPR), instituto objetivado ao aprimoramento contínuo das técnicas e procedimentos de planejamento, construção gerenciamento e controle na área de infraestrutura de transporte rodoviário, desenvolvendo estudos e pesquisas com foco na excelência da elaboração e implementação de normas, manuais e demais documentos técnicos, oferecendo assistência aos demais setores do DNIT, treinando e capacitando seus técnicos e os órgãos correlatos e também disponibilizando todo esse acervo em site próprio para consulta e utilização por parte dos profissionais atuantes no setor. Em destaque, o DNIT apresenta o Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais (IPR 698/100) que disponibiliza recomendações normativas e sugestivas para projeto dos elementos constituintes das obras de arte especiais. Quanto à execução, o órgão disponibiliza normas específicas para execução de pontes, viadutos e passarelas, que definem sistematicamente a execução e controle das estruturas de concreto armado e protendido (DNIT 122:2009-ES), das armaduras para concreto armado (DNIT 118:2009-ES), dentre outras. 2.6 VISÃO GERAL DO DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE PONTES Segundo EL DEBS E TAKEYA (2009), com base em informações, como as explicitadas no item anterior, o projetista realiza a elaboração do chamado projeto básico, referenciado pela bibliografia do DNIT como anteprojeto, sendo neste definido o traçado da ponte, seção transversal, perfil longitudinal, posicionamento dos apoios, encontros e demais elementos. Os autores acima citados realçam a importância de maior atenção quando se tratar de obras que cruzem rios, as pontes propriamente ditas, pois estas estarão suscetíveis as diferentes situações de escoamento de água, riscos de solapamento da fundação e erosão nas cabeceiras, fatores esses, segundo os mesmos, fontes de grande parte dos maiores problemas em tais estruturas.

39 23 As questões que tangem a implantação da obra, como a transposição de via ou leito d água, são também apontadas na bibliografia do DNIT e compõem o denominado anteprojeto. Para maior esclarecimento expõe-se, através da Figura 2.20, um esquema das etapas gerais as quais se dedica a desenvolver o projeto como um todo. O desenvolvimento do anteprojeto é realizado compreendendo três etapas principais, onde, desde a escolha da diretriz no trecho, que melhor permitirá transpor o obstáculo, até a otimização do comprimento e vãos, serão dadas em função dos elementos condicionantes do projeto. Figura 2.20 Etapas gerais para desenvolvimento do projeto (do Autor) A definição do modelo estrutural, denominado tipo estrutural, no item 3.3 do Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais do DNIT, só é possível após o perfeito conhecimento e a completa assimilação de todos os parâmetros de implantação da obra, sendo tal implantação etapa integrante do anteprojeto. Pode-se inferir que desenvolvimento do projeto de uma ponte constitui-se do detalhamento do anteprojeto, seguido do dimensionamento estrutural, que abrange o cálculo e verificação da superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura. Ainda, na visão de EL DEBS E TAKEYA (2009), o projeto de uma ponte deve incluir também detalhamento dos seguintes elementos: - Dispositivos de proteção (defensas, guarda-corpos, etc.); - Dispositivos de transição (laje de transição, encontros, alas, cortinas, etc.); - Juntas de dilatação (quando for o caso); - Drenagem (elementos de captação, drenagem internas, pingadeiras, etc.) - Pavimentação; - Plano de manutenção; - Programa de inspeção.

40 24 Tais elementos, complementados por esquemas construtivos, compreendem as exigências para aceite de um projeto por parte do DNIT, conforme o órgão explicita em seu Manual no item 4.4, Apresentação de Projeto. No que tange a ABNT, a NBR 7187:2003, Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento, em seu item 8, expõe procedimento para a elaboração do projeto estrutural, já considerando a adoção de um modelo estrutural para cálculo, apenas exigindo em seu item 8.1, que este deve ser tal, que permita uma boa avaliação da resposta da estrutura real às ações nela previstas.

41 25 3 PRESCRIÇÕES ABNT PARA O PROJETO DE PONTES 3.1 OBSERVAÇÕES PRELIMINARES REFERENTES À NBR 7187 A NBR 7187 constitui-se na norma ABNT específica quanto ao desenvolvimento do projeto de pontes de concreto armado, fixando os requisitos que devem ser obedecidos ou orientando em quais normas pode-se encontrar os parâmetros necessários. Fruto de recente revisão, a atual versão visou atualização e alinhamento a nova NBR 6118, recorrentemente citada e que ainda pode ter suas condições aplicáveis, conforme item 1.5, no caso de estruturas especiais, como pontes e viadutos, porém, sempre sobre a tutela da NBR Referente ao dimensionamento geométrico dos elementos que compõem a estrutura das pontes, a norma brasileira apenas faz referências às dimensões mínimas a serem adotadas, ficando a cargo do DNIT, quando se tratar de estrutura pertencente a uma rodovia federal, estabelecer a tipologia. Quanto ao modelo estrutural, a NBR 7187 não faz proposições, apenas tecendo orientações para a necessidade da solução adotada, conforme descrito no item 8.1, permitir boa avaliação da resposta da estrutura real às ações nela previstas. 3.2 PRINCÍPIOS GERAIS A NBR 7187 faz alusão apenas ao dimensionamento estrutural das pontes rodoviárias, chegando a propor, no item 8.1, como artifício para facilitar a atividade, a decomposição da estrutura em elementos mais simples, preferencialmente lineares e de superfície. Ressalva, apenas, a manutenção das proporções de suas dimensões, sobre o claro intuito de enquadrar os elementos, analisados isoladamente, como vigas, lajes e pilares, possibilitando o emprego das teorias de cálculo e prescrições de larga utilização para as estruturas de concreto armado expostas na NBR O projeto da ponte rodoviária, analisado pela ótica da ABNT, é em geral um projeto estrutural, sendo empregado, para as verificações e posterior determinação das ações e esforços, o modelo estrutural que mais se aproxime da concepção geométrica e arquitetônica concebida na fase de anteprojeto e definida de modo a atender aos requisitos do DNIT.

42 Segurança e estados limites As estruturas de concreto têm, como garantia de atendimento aos requisitos de segurança, o emprego do método dos estados limites para a consideração das cargas que atuarão sobre a mesma, estabelecendo a magnitude de carregamento ou solicitações que farão a mesma atingir seu estado limite último, ou seu estado limite de utilização. A carga de projeto, ou solicitação de projeto, é empregada no dimensionamento das seções resistentes da estrutura, devendo, após o dimensionamento dessa seção, ser atendida a condição imposta pela Equação 3.1 abaixo, que define o método, além da verificação de suas deformações limites e, para o caso de estruturas de pontes, a indispensável verificação dos efeitos de vibração decorrentes das cargas móveis. S d = S (Σ γ fi F i ) < R d = R(f k / γ m ) (3.1) onde: S d = Solicitação de projeto R d = Resistência de projeto F i = Ação considerada γ fi = Coeficiente de majoração da resistência f k = Resistência característica do material γ m = Coeficiente de minoração da resistência A Equação 3.1, deduzida a partir das prescrições do item 5.1, requisitos de segurança, da NBR 8681, estabelece o equilíbrio entre as solicitações de projeto, atuantes sobre a seção a do elemento estrutural, e a sua resistência de projeto. O método dos estados limites possui base probabilística, sendo sua aplicação realizada através da determinação das solicitações de projeto, obtidas, conforme item da NBR 8681, a partir de combinações, para cada carregamento, considerando todas as ações que possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura. Segundo o mesmo método, faz-se necessário determinar também a resistência última da seção de concreto, considerando para esta a minoração da resistência do material através dos coeficientes, sendo em seguida, a segurança da estrutura de concreto verificada em relação aos estados-limite últimos, descritos no item 10.3 da NBR 6118 e estados-limite de serviço, descritos no item 10.4 da NBR.

43 Requisitos de qualidade da estrutura e do projeto Conforme estabelecido no item 5 da NBR 6118, a estrutura deverá atender aos requisitos mínimos de qualidade, possuindo capacidade resistente às solicitações, desempenho em serviço, atendido quando esta se mantém em plenas condições de utilização, e finalmente, durabilidade, quando apenas com a realização de simples manutenções a mesma se mantém sob satisfatório estado de conservação e prolongado período de vida útil. Observado o atendimento aos requisitos de qualidade da estrutura, é necessário garantir os requisitos de qualidade do projeto, alcançados com uma solução estrutural adequada onde se considerou, conforme item da NBR 6118, qualidade da solução adotada, as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas, estruturais e de integração com os demais projetos. 3.3 PROJETO DEFINITIVO DA ESTRUTURA Para o desenvolvimento do projeto estrutural de uma ponte rodoviária faz-se necessário o conhecimento de alguns elementos indispensáveis, que devem estar disponíveis antes do início do projeto propriamente dito, denominados pela NBR 7187, em seu item 3.2, por Elementos básicos do projeto, que, compreende todas as informações necessárias para justificar a obra e definir suas características técnicas e funcionais, incluindo levantamentos topográficos (também batimetria 3.1, se necessário) e de interferências, projeto geométrico completo, dados geológicos, geotécnicos e hidrológicos, gabaritos em largura e altura e outros condicionantes do projeto devendo, em alguns casos, ainda ser considerado na elaboração dos projetos, as condições de acesso à obra, características regionais e disponibilidade de materiais e mão-de-obra. Os elementos básicos do projeto fornecerão as solicitações e condições as quais a estrutura deverá atender, cabendo às normalizações da ABNT pertinentes estabelecer os procedimentos, requisitos e critérios de aceitação a serem atendidos durante a elaboração do projeto. 3.1 Determinação do relevo do fundo de uma área fluvial.

44 ETAPAS BÁSICAS NA ELABORAÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL O projeto estrutural de uma ponte constitui-se de trabalho preponderantemente intelectual, podendo as etapas de seu desenvolvimento, a título de estudo, ser agrupadas em quatro fases gerais, abaixo descritas Concepção estrutural Etapa iniciada de posse do anteprojeto finalizado, o qual é composto por uma vasta coletânea de dados e informações que serão condicionantes à escolha do trecho, a implantação da obra, e a escolha da solução estrutural. É possível a apresentação de anteprojetos, para uma mesma obra, com consideráveis diferenças, demonstrando a necessidade de conhecimento e experiência do projetista para alcançar a melhor solução estrutural, nem sempre evidente e espontânea. É fato que, na grande maioria, a solução mais adequada sempre resulta de ponderação das diversas condicionantes envolvidas. A normalização da ABNT permite, além das verificações necessárias, o adequado dimensionamento das seções críticas da estrutura, porém, as suas características geométricas, ponto de partida para adoção dos modelos de cálculo, são embasadas nas normalizações e documentos do DNIT, logo, a fase de concepção estrutural do projeto é dada pela adequação da solução exposta no anteprojeto. Definido a modelagem da estrutura, as considerações referentes ao material a ser utilizado permitirão obter as informações necessárias ao cálculo das resistências das seções, sendo recomendado, quando se tratar de aço e concreto, adotar as propriedades inerentes aos respectivos materiais estabelecidas na seção 8 da NBR 6118, que estabelece valores mínimos. É também realizado na etapa de concepção estrutural, o levantamento de todas as ações que provocarão o aparecimento de esforços ou deformações na estrutura Análise estrutural A análise estrutural, segundo o item 8.4 da NBR 7187:2003, compreende os conceitos e os procedimentos matemáticos ou experimentais que permitem determinar as solicitações, deformações e deslocamentos nas várias partes da estrutura, visando avaliar sua segurança em relação aos estados limites e orientar seu detalhamento.

45 29 A aplicação e compreensão dessa modalidade de análise é descrita na seção 14 da NBR 6118:2003, que exige durante a realização dessa análise, conforme item , o emprego de um modelo estrutural que mais se aproxime da realidade, que permita representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura, além da resposta não linear dos materiais. Conforme descreve a NBR 6118, em seu item 14.4, é nesta fase realizada a idealização da estrutura, sendo a mesma considerada composta por elementos estruturais básicos a serem classificados de acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutural. Os elementos estruturais podem ser distinguidos, segundo o mesmo item, em lineares, quando o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, ou de superfície, quando a espessura geralmente é relativamente pequena em face as demais. Sendo o dimensionamento diferenciado para cada tipo de elemento Dimensionamento e detalhamento Etapa onde são definidas as dimensões geométricas das seções críticas de concreto e as áreas de aço requeridas para as armaduras permitindo estabelecer as dimensões finais dos elementos estruturais. Com as dimensões das seções e bitolas das armaduras realiza-se o detalhamento do projeto, quando uma série de parâmetros prescritos na NBR 6118, responsáveis pelo desempenho em serviço e durabilidade da estrutura, deverão ser contemplados, devendo, se necessário adequar as dimensões dos elementos, e refazer as verificações para consideráveis aumentos, das cargas relativas ao peso próprio, prezando, sempre que possível, pela padronização dos elementos. Dentre os principais parâmetros prescritos na NBR 6118, destaca-se: a) Cobrimento mínimo requerido às armaduras: estabelecido, para cada elemento, em função da classe de agressividade do ambiente. O item 6.4, Agressividade do ambiente, da referida norma, determina a classe do ambiente ao qual a obra será implantada, devendo, de posse da classe consultar o item 7.4, Qualidade do concreto de cobrimento. Ver tabelas 3.1, 3.2 e 3.3 abaixo que expõem as relações entre a classe ambiental considerada, consumo mínimo de cimento e cobrimento mínimo à ser empregado para a seção.

46 30 Tabela 3.1 Classes de agressividade ambiental Classe de agressividade Classificação geral do tipo de Risco de deterioração da Agressividade ambiental ambiente para efeito de projeto estrutura I Fraca Rural Submersa Insignificante II Moderada Urbana Pequeno III Forte Marinha Industrial Grande IV Muito forte Industrial Respingos de Maré Elevado Fonte: ABNT (2003) Tabela 3.2 Classe de agressividade e qualidade do concreto armado Concreto Classe de agressividade I II III IV Relação água/cimento em massa 0,65 0,60 0,55 0,45 Classes de Concreto C20 C25 C30 C40 Fonte: ABNT (2003) Tipo de estrutura Concreto Armado Tabela 3.3 Classe de agressividade e cobrimento nominal Classe de agressividade Componente ou I II III IV elemento Cobrimento nominal (mm) Laje Viga/Pilar Fonte: ABNT (2003) b) Espaçamento mínimo requerido as armaduras, visando permitir o completo envolvimento do vergalhão pelo concreto, evitar a formação de brocas no interior do elemento, e consequentemente proteger a armadura da degradação, em especial a oxidação imposta pelo ambiente. c) Ancoragem das armaduras, garantindo a adequada transferência dos aos apoios.

47 Finalização do projeto: A finalização do projeto consiste na aprovação, por parte da contratante, da solução e do dimensionamento realizado pelo projetista, que repassará a mesma uma coletânea de informações composta por documentos mínimos, determinados no item 3.1 da NBR 7187, a seguir descritos: elementos básicos, memorial descritivo e justificativo, memorial de cálculo, desenhos e especificações. 3.5 DIMENSÕES MÍNIMAS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS A NBR 7187, em seu item 9 Disposições construtivas, estabelece, para os elementos estruturais componentes das estruturas das pontes, dimensões mínimas, sendo destacadas a seguir as considerações para as pontes rodoviárias. a) Lajes maciças: adotar espessura h 15cm. b) Lajes nervuradas: considerando a Figura 3.1, adotar: - espessura da mesa h f 10 cm ou h f a/12; - distância entre eixos das nervuras a 150cm; - espessura da alma das nervuras b 12cm; Figura 3.1 Detalhe da laje nervurada. (do autor) c) Lajes ocas: idem lajes nervuradas, porém adotar para a mesa inferior uma espessura mínima de 8cm; d) Vigas concretadas no local: para as seções retangular, T, duplo T e celular, adotar largura da alma bw 20cm;

48 32 e) Vigas pré-moldadas: para as seções T e duplo T, fabricadas em usina e com rigoroso controle, adotar largura da alma bw 12 cm; f) Pilares maciços: menor dimensão transversal maior ou igual a 40 cm, ou a 1/25 de sua altura livre, prevalecendo o maior desses valores; g) Pilares com seção celular: idem maciços, adotando para a espessura das paredes o valor mínimo de 20 cm; h) Paredes estruturais: adotar para a espessura da parede dimensão maior ou igual a 40 cm, ou a 1/25 de sua altura livre, prevalecendo o maior desses valores; 3.6 AÇÕES A CONSIDERAR Devido a maior complexidade desse item, contemplado na NBR 7187 ele será exposto no capítulo a seguir juntamente com comentários e citações de demais autores visando compreensão dos itens da norma.

49 33 4 AÇÕES NAS PONTES Conforme salienta EL DEBS E TAKEYA (2009), as pontes constituem um tipo particular de estrutura, devendo a consideração das ações e segurança ser realizada de acordo com a norma NBR 8681:2003 "Ações e segurança nas estruturas". As ações constituem-se de todas as causas responsáveis por gerar na estrutura esforços ou deformações, sendo classificadas, conforme a referida norma em: permanentes, variáveis e excepcionais. 4.1 AÇÕES PERMANENTES São as ações cujas intensidades podem ser consideradas como constantes ao longo da vida útil da construção, sendo também consideradas permanentes, as que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As ações permanentes compreendem, entre outras: Peso próprio dos elementos estruturais São calculados a partir do volume de cada peça obtido através de um prédimensionamento, multiplicado pelo peso específico do material, γ, devendo ser adotado conforme item 7.11 da NBR 7187 os seguintes pesos específicos mínimos: - Para concreto simples: γ =24kN/m³. - Para concreto armado ou protendido: γ =25 kn/m. Conforme PFEIL (1990), para as estruturas de concreto armado ou protendido, quando a discrepância entre os valores do peso próprio estimado e o resultante do dimensionamento definitivo for maior que 5%, deve-se refazer cálculo das solicitações devidas a essa ação Peso próprio dos elementos não estruturais Para pontes rodoviárias constitui-se da pavimentação, devendo ser adotado, conforme item da NBR 7187:2003, peso específico mínimo γ = 24 kn/m³ para o material empregado e ainda prever uma carga adicional de 2 kn/m 2.

50 34 A carga adicional visa prever futuros recapeamentos, devendo ser considerada apenas uma vez, pois em uma ponte, uma vez realizado um recapeamento, o segundo só é feito com retirada e reciclagem do primeiro. Para as pontes de grandes vãos, a critério do proprietário, da obra permite-se dispensar essa consideração Empuxos de terra Conforme item da NBR 7187, a determinação do empuxo de terra nas estruturas se faz de acordo com os princípios da Mecânica dos Solos, em função de sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das características do terreno, assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos. Segundo mesmo item, pode ser adotado como simplificação que o solo não tenha coesão e que não haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitações assim determinadas estejam a favor da segurança. No caso das estruturas de pontes, os empuxos de terra poderão atuar sobre os encontros, nas cabeceiras, sobre os pilares, e até sobre o tabuleiro. Para essa situação são admitidos como ações permanentes, e considera para o cálculo o empuxo em repouso para os solos confinados e sem a possibilidade de acréscimo de cargas sobre os mesmos. Segundo PINTO (2002), o empuxo constitui-se da tensão horizontal efetiva atuante na face do elemento estrutural em decorrência do peso do maciço de solo, sendo referido à tensão vertical efetiva, conforme demonstrado na Figura 4.1 abaixo. Figura 4.1 Tensões verticais e horizontais num elemento de solo. (PINTO, 2002)

51 35 PINTO (2002) ainda descreve a relação entre a tensão horizontal efetiva, σ h, e a tensão vertical efetiva, σ v, é denominada coeficiente de empuxo em repouso, indicada pelo símbolo K 0, sendo este, obtido com o emprego da Equação 4.1 abaixo, conhecida como fórmula de Jaki, em referência a seu autor. K 0 = 1 sen ϕ (4.1) onde: K 0 = Coeficiente de empuxo em repouso, adimensional. ϕ = Ângulo de atrito do solo, em graus. Conforme item da NBR 7187, deve ser adotado o valor mínimo γ = 18 kn/m³ para o peso específico do solo úmido e considerado o máximo ângulo de atrito interno ϕ = 30º, logo o valor de K 0 a ser empregado estará compreendido entre os limites 0 e 0,5. EL DEBS E TAKEYA (2009) alertam para situações em que a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, devendo a ação do empuxo de terra proveniente desses aterros, para ponte reta, ser considerada apenas em uma das extremidades do tabuleiro, conforme Figura 4.2 abaixo. Figura 4.2 Contribuição do empuxo de solo na superestrutura de ponte reta. (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Ainda, segundo os citados autores, nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, conforme Figura 4.3, é prudente realizar a verificação para a atuação simultânea dos empuxos em ambas as extremidades, da maneira mais desfavorável. Figura 4.3 Contribuição do empuxo de solo na superestrutura de ponte reta. (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

52 36 Conforme item da NBR 7187, quando a estrutura possuir pilares implantados em taludes, deve ser adotado, para o cálculo do empuxo, uma largura fictícia para a face do pilar que será solicitada pelo solo, devendo tal largura ficar limitada a largura da plataforma do aterro, além de ser considerada igual a três vezes a largura real do pilar, conforme Figura 4.4. Figura 4.4 Pilar implantado em aterro. (EL DEBS E TAKEYA, 2009) EL DEBS E TAKEYA (2009), justificam esse pseudo acréscimo de pressão em decorrência ao efeito de arqueamento do solo que ocorre devido ao pilar apresentar maio rigidez que o solo, sendo assim menos deformável. Para o caso dos pilares alinhados transversalmente, quando a largura fictícia, determinada como acima descrito, exceder a distância transversal entre os eixos de pilares, deve-se adotar: - Para pilares externos: igual a semi-distância entre eixos acrescida de uma vez e meia a largura do pilar; - Para pilares intermediários: adotar a distância entre eixos Empuxos de água Conforme item 7.1.5, da NBR 7187, os empuxos devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis para as verificações nos estados limites, sendo tomados como referência o nível máximo e mínimo dos cursos d água e lençol freático. De forma semelhante ao empuxo de terra, considera-se aqui, o empuxo de água, atuante como ação permanente, devendo as verificações referentes a pressão da água em movimento, influenciadas pela velocidade da correnteza, contempladas como ação variável.

53 Deformações impostas Englobam os comportamentos da estrutura sob os efeitos da fluência da retração e ainda dos deslocamentos dos apoios, sendo a seguir exposta as referências da NBR 6118 sob os comentários dos autores EL DEBS E TAKEYA (2009). Quanto ao deslocamento dos apoios, se houver a possibilidade dessa ocorrência devese optar por uma ponte em solução isostática, caso sejam excessivos, ou estudo detalhado das deformações para solução hiperestática Fluência A fluência é um tema de grande abrangência, sendo contemplado pela NBR 6118 no seu anexo A. Salienta-se aqui, segundo os citados autores a necessidade de se considerar o acréscimo de deformações com o tempo na verificação do estado limite de deformações excessivas. No caso de elementos comprimidos, este acréscimo de deformações pode produzir acréscimos significativos nas solicitações, que também devem ser objeto de atenção na verificação do estado limite último Retração No caso do concreto armado, a norma NBR 6118, no item 11.3., permite nos casos correntes considerar, tendo em vista a restrição imposta pela armadura, a deformação específica por retração igual a 15x10-5 (nos casos de espessuras de 10 a 100 cm e umidade ambiente não inferior a 75%). Conforme referência dos autores anteriormente citados, na prática isso corresponde a considerar a retração como uma queda de temperatura de 15 ºC. Segundo os mesmos, a retração provocará o aparecimento de solicitações quando as deformações da estrutura oriundas desta ação forem impedidas, caso das pontes com estrutura principal hiperestática. Exige-se para as tais considerações no projeto nas quais as diversas partes constituintes devem resistir a esses acréscimos de tensões. Para as pontes com estrutura principal isostática as citadas deformações ocasionarão esforços de cisalhamento no aparelho de apoio, devendo o material do mesmo, em geral Neoprene, suportar a tal solicitação.

54 AÇÕES VARIÁVEIS São as ações oriundas de cargas que podem variar com o tempo, quanto a intensidade, direção, posição e até ocorrência de atuação sobre a estrutura. A NBR 7187 as referencia como de caráter provisório, sendo as principais descritas a seguir Cargas móveis Análise das cargas permitidas segundo a legislação brasileira A legislação que impera em relação às cargas máximas permitidas para os veículos compreende o CTB - Código de Trânsito Brasileiro (Lei nº de 1997), em vigor a partir de 22 de janeiro de 1998, e respectivamente as resoluções emitidas pelo CONTRAN Conselho Nacional de Trânsito, das quais destaca-se como pertinentes ao tema: - Resolução nº 12 de 6 de fevereiro de Estabelece limites de peso e dimensões para veículos que transitam por vias terrestres; - Resolução nº 102 de 20 de setembro de Dispõe sobre a tolerância Máxima do peso bruto de veículos; - Resolução nº 104 de 21 de dezembro de Define o PBT e o PBTC como critérios para aferição do peso e emissão de multas. O tráfego nas rodovias nacionais compõem-se usualmente por caminhões, carretas e, mais recentemente, as chamadas CVCs Combinações de Veículos de Carga, que correspondem a uma unidade tratora e duas ou mais unidades rebocadas. Quanto às cargas totais permitidas, faz-se necessário citar os seguintes conceitos inseridos na legislação: - "TARA ou "Peso do Veículo em Ordem de Marcha": o peso próprio do veículo, acrescido dos pesos da carroceria e/ou equipamento, do combustível, das ferramentas e dos acessórios, da roda sobressalente, do extintor de incêndio e do fluido de arrefecimento, expressa em quilogramas. - "Lotação:" a carga útil máxima (incluindo condutor e passageiros) que o veículo pode transportar, expressa em quilogramas, para os veículos de carga; ou número de pessoas, para os veículos de transporte coletivo.

55 39 - Peso Bruto Total PBT: é a resultante do peso do veículo vazio, em ordem de marcha, somando com o peso da carroceria que equipa esse veículo e com o peso da carga (lotação) que está sobre a carroceria. - Peso Bruto Total Combinado PBTC: é o peso máximo que pode ser transmitido ao pavimento pela combinação de um caminhão trator mais seu semi-reboque (veículo de um ou mais eixos que se apóia na sua unidade tratora ou é a ela ligado por meio de articulação) ou de caminhão trator mais seu reboque (veículo destinado a ser engatado atrás de veículo automotor); - Capacidade Máxima de Tração - CMT - é o máximo de peso que a unidade de tração é capaz de tracionar indicado pelo fabricante. A diferença entre o CMT e o PBTC está no fato de que o PBTC exprime o limite legal da composição, enquanto que o CMT define a máxima capacidade técnica do veículo. - Largura máxima permitida para os veículos circulantes: constitui-se de 2,60m, sendo os comprimentos para os veículos variáveis, conforme informados na Tabela 4.1 abaixo. Veículos de maior comprimento do que os indicados na Tabela 4.1 englobam a categoria dos CVCs e sua circulação é liberada por meio de autorizações de tráfego. Tabela 4.1 Limites para o comprimento dos veículos Tipo de veículo Comprimento Máximo Veículos simples 14,00 m Veículos articulados 18,15 m Veículos com reboque 19,80 m Fonte: CONTRAN (1999) Quanto aos limites máximos de cargas, devem atender a chamada Lei da Balança de 1998, os quais são apresentados alguns tópicos principais na Tabela 4.2 a seguir. Tabela 4.2 Principais valores da Lei da Balança Valores das máximas cargas por eixo das rodovias nacionais kn tf Eixo isolado com 2 pneus (Distância entre eixos superior a 2,4 m) 60 6,0 Eixo isolado com 4 pneus (Distância entre eixos superior a 2,4 m) ,0 Conjunto de 2 eixos em tandem, com espaçamento de 1,2 a 2,4 m entre eixos ,0 Conjunto de 3 eixos em tandem, com espaçamento de 1,2 a 2,4 m entre eixos ,5 Fonte: CONTRAN (1998)

56 40 Visando quantificar a atuação dos carregamentos usuais das rodovias brasileiras frente às cargas estabelecidas pela ABNT que serão demonstradas adiante, demonstra-se a análise de EL DEBS E TAKEYA (2009), onde apresentam alguns tipos representativos de caminhões, carretas e CVCs aqui utilizados, realizando uma análise quanto à carga distribuída equivalente, determinada considerando a carga total do veículo uniformemente distribuída, correspondente a duas hipóteses: - Hipótese A: Área de projeção do veículo com largura em todos os casos de 2,6 m; - Hipótese B: Área retangular da largura da faixa de rolamento, adotada igual à 3,5 m em todos os casos, e comprimento igual ao do veículo mais 15 m de folga entre veículos consecutivos, que corresponderia a uma situação normal de tráfego, sem congestionamento. Expõe-se os resultados, na Figura 4.5 a seguir, para alguns tipos de caminhões usuais em nossas rodovias. Peso Total Hipótese A Hipótese B Descrição dos veículos (kn) (kn/m²) (kn/m²) 230 7,4 2,4 Caminhão com dois eixos traseiros (comprimento de 12,0 m) 415 8,8 3,6 Carreta com três eixos traseiros (comprimento de 18,0m) ,8 4,9 Caminhão com 6 eixos (comprimento de 13,5m) O peso do veículo corresponde à soma dos valores máximos por eixo, mas ultrapassa o limite legal por unidade, que é 450 kn ,4 5,4 Bi-trem de 74 tf com 9 eixos (comprimento de 25,0m) Figura 4.5 Caminhões e carretas de uso corrente no Brasil. (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

57 Determinação dos valores das cargas móveis segundo ABNT e DNIT Para a determinação das cargas móveis o Manual de Projeto e Obras de Artes Especiais do DNIT (1996) descreve em seu item Cargas móveis: Salvo determinação expressa do Departamento Nacional de Estradas de Rodagem, as obra-de-arte especiais deverão ser calculadas para as cargas da Classe 45. O já citado Manual ainda prescreve adotar as cargas móveis conforme determinação da NBR 7188, sendo a seguir expostas as determinações da mesma. As cargas móveis consideradas no cálculo das pontes rodoviárias são prescritas pela NBR, constituindo-se, conforme item 2.3 da mesma, do sistema de cargas representativo dos valores característicos dos carregamentos provenientes do tráfego impostos à estrutura. As pontes são distinguidas segundo essa carga, conforme item 3.1.1, da NBR 7188, em três classes: 12, 30 e 45, definidas como função do veículo tipo adotado em função da carga móvel considerada. Para cada classe tem-se um determinado veículo, a seguir: - Classe 45: a base do sistema é um veículo-tipo de 450 kn de peso total; - Classe 30: a base do sistema é um veículo tipo de 300 kn de peso total; - Classe 12: a base do sistema é um veículo tipo de 120 kn de peso total. Para a determinação do carregamento móvel faz-se o uso de cargas uniformemente distribuídas e de um trem hipotético, composto por um veículo tipo. A carga uniformemente distribuída faz complemento a carga do veículo tipo, visando simular a atuação sobre o tabuleiro da passagem simultânea de veículos mais leves, sendo seu valor dado por unidade de área, conforme Tabela 4.3, e diferenciado em p, para aplicação em toda pista de rolamento, e p (carga de multidão), para aplicação sobre os passeios. Tabela 4.3 Cargas uniformemente distribuida Classe da p p ponte kn/m² Kgf/m² kn/m² Kgf/m² Disposição da carga Carga p em toda pista Carga p nos passeios Fonte: ABNT (1984)

58 42 O veículo tipo, conforme Figura 4.6, é considerado atuante sobre uma área supostamente retangular de 3,0m de largura e 6,0 m de comprimento, deve sempre estar orientado na direção do tráfego e colocado na posição mais desfavorável para o cálculo, sendo seu peso e geometria estabelecidos, conforme indicados na Figura 4.7 e Tabela 4.4, relativos a cada classe da obra escolhida. Figura 4.6 Trem tipo da NBR (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Figura 4.7 Veículo, segundo NBR 7187, componente do trem tipo. (do Autor) Com relação aos passeios, a norma NBR 7188, nos itens 4.3 e 4.4, estabelece que os mesmos, independente de sua altura ou largura, devem ser carregados com a carga p' sem acréscimo devido ao efeito dinâmico, no entanto, as peças que suportam diretamente os passeios, ou seja, a estrutura de suporte do passeio, devem ser verificadas para a ação de uma sobrecarga p = 5 kn/m² (500kgf/m²), sem impacto agindo sobre os referidos passeios.

59 43 Tabela 4.4 Características dos veículos Item Unidade Tipo 45 Tipo 30 Tipo 12 Quantidade de eixos Eixo Peso total dos veículos kn - tf Peso de cada roda dianteira kn - tf 75-7, Peso de cada roda traseira kn - tf 75-7, Peso de cada roda intermediária kn - tf 75 7, Largura de contato b1 de cada roda dianteira m 0,50 0,40 0,20 Largura de contato b3 de cada roda traseira m 0,50 0,40 0,30 Largura de contato b2 de cada roda intermediária m 0,50 0,40 - Comprimento de contato de cada roda m 0,20 0,20 0,20 Distância entre eixos m 1,50 1,50 1,50 Distância entre os centros de roda de cada eixo m 2,00 2,00 2,00 Fonte: ABNT (1984) CALIL JUNIOR (2006), explica que, a partir da distribuição transversal de cargas entre os elementos estruturais que compõem a superestrutura da ponte, pode ser obtido o trem-tipo. A disposição longitudinal do trem-tipo deve prever a situação mais desfavorável, desconsiderando carregamentos que reduzam solicitações. Como exemplo, a Figura 4.8 apresenta a disposição crítica para o caso de momento fletor negativo (no apoio central) e de momento fletor positivo, para o caso de uma viga contínua com dois tramos. Figura 4.8 Trem-tipo para máximo fletor negativo (a) e positivo (b). (CALIL JUNIOR, 2006) Ainda, conforme item 4.5 da NBR, os guarda-rodas e as barreiras, centrais ou extremos, devem ser verificados para uma força horizontal de 60 kn (6 tf), sem acréscimo devido ao efeito dinâmico, aplicada na aresta superior, conforme Figura 4.9, como conseqüência da finalidade desses elementos. Figura 4.9 Aplicação de força no guarda rodas conforme NBR (do Autor)

60 44 A norma permite, item 4.7, para a avaliação das solicitações na implantação desses elementos, a distribuição a 45º do efeito da citada força horizontal. Com as combinações das cargas acima descritas, pretende-se reproduzir as solicitações provocadas pelo tráfego real sobre a ponte. Observa-se que, não se prevê, na NBR 7188, a passagem simultânea de dois ou mais trens-tipo, apenas simula o efeito de multidão através da carga p Efeito dinâmico das cargas móveis: Segundo EL DEBS E TAKEYA (2009), quando do estudo das estruturas usuais constata-se a aplicação das cargas de maneira gradual, com suas intensidades crescendo de zero até um valor máximo, no entanto para as pontes as cargas móveis reais são aplicadas bruscamente, fato que enseja uma análise estrutural pelos moldes da Dinâmica das Estruturas para tais construções. Devido a complexidade em tal estudo, considera-se na prática o efeito dinâmico das cargas móveis de maneira global, considerando-as como se fossem aplicadas estaticamente majoradas pelo coeficiente ϕ, chamado coeficiente de impacto, ou coeficiente de amplificação dinâmica, não menor que 1, pelo qual são multiplicadas as cargas que têm ação dinâmica, resultando em um carregamento, como descreve a Equação 4.2 F dinâmico = ϕ. F estático (4.2) De acordo com o item da NBR-7187/87, o efeito dinâmico do carregamento móvel é levado em consideração majorando-se o seu efeito estático através da sua multiplicação pelo coeficiente de impacto. Para pontes rodoviárias é definido a partir da Equação 4.3: ϕ = 1,4 0,007. l 1,00 (4.3) onde: ϕ = coeficiente de impacto

61 45 l = Comprimento do vão, em metros, de cada vão teórico do elemento carregado, qualquer que seja o sistema estrutural. A Figura 4.10 mostra a variação do coeficiente de impacto em função do vão l para as pontes rodoviárias, onde observa-se que se obtém ϕ =1 para l = 57,14m e salienta-se que para vãos maiores, em decorrência do elevado peso próprio das pontes em concreto, os efeitos dinâmicos traduzidos pelo coeficiente de impacto são desprezíveis. Figura 4.10 Variação de ϕ para pontes rodoviárias conforme NBR (do Autor) Quando a estrutura possuir vãos desiguais, em que o menor vão seja igual ou superior a 70% do maior, permite-se considerar um vão ideal equivalente à média aritmética dos vãos teóricos. Para vigas em balanço, l é tomado como duas vezes o seu comprimento. EL DEBS E TAKEYA (2009) citam ainda, conforme literatura técnica, a formulação exposta na Equação 4.4 para determinação do coeficiente de impacto, onde observa-se que o efeito dinâmico das cargas é tanto maior quanto mais leve for a estrutura em relação às cargas que o provocam, permitindo a conclusão de que a influência do efeito dinâmico das cargas deve decrescer à medida que aumentar o vão da ponte, pois nesse caso o peso G da estrutura vai aumentando mais rapidamente do que a carga correspondente Q. ϕ = 1 + 0,4 + 0,6 (4.4) 1+0,2l 1 + 4G/Q onde:

62 46 ϕ = coeficiente de impacto. l = Comprimento do vão, em metros, de cada vão teórico do elemento carregado, qualquer que seja o sistema estrutural. G = carga permanente. Q = Carga móvel máxima para a estrutura em estudo. Ainda, segundo SANTOS (2003), não deve ser considerado o impacto na determinação do empuxo de terra provocado pelas cargas móveis, no cálculo de fundações e nos passeios das pontes rodoviárias. Salienta-se que, em geral, esse empuxo é proveniente das movimentações de máquinas sobre o solo em terrapleno contido por elemento de fundação ou da mesoestrutura Força centrífuga Deve ser atendidas as considerações do item da NBR 7187, aqui transcritas integralmente: Nas pontes rodoviárias em curva, a força centrífuga normal ao seu eixo deve ser considerada atuando na superfície de rolamento, sendo seu valor característico determinado como uma fração C do peso do veículo tipo. Para pontes em curva com raio inferior a 300 m, C = 0,25 e para raios superiores a 300 m, C = 75/R, sendo R o raio da curva em metros. Os fatores acima já incluem o efeito dinâmico das cargas móveis Efeitos da frenação e aceleração Os veículos que trafegam sobre as pontes, ao alterarem sua inércia, através da frenagem ou aceleração, provocam forças longitudinais. O valor característico da intensidade das forças longitudinais, é uma fração das cargas móveis, Nas pontes rodoviárias, são considerados aplicados na superfície de rolamento, e conforme item da NBR 7187, é igual ao maior dos seguintes valores: - 5% do peso do carregamento do tabuleiro com as cargas móveis distribuídas, excluídos os passeios; - 30% do peso do veículo tipo;

63 Cargas de construção A execução da obra de uma ponte estará sujeita a ações adicionais oriundas do processo de execução adotado, que deve estar previsto em projeto e ser considerado as ações por ele impostas, geralmente, conforme item da NBR 7187, devidas ao peso de equipamentos e estruturas auxiliares de montagem e lançamento de elementos estruturais Cargas de vento Para a determinação da ação do vento em pontes a norma NBR 7187:2003 recomenda a consulta da NBR 6123:1988 Forças devido ao vento em edificações, porém a mesma não faz inferências ao assunto por isso expo-se aqui as determinações da antiga NB-2/61, captadas na obra de PFEIL (1990). A carga de vento sobre a ponte deve ser considerada agindo horizontalmente em direção normal ao seu eixo, sendo representada por uma pressão horizontal média, disposta conforme a Figura 4.11 e tomados os valores de 150 kgf/m² para ponte descarregada e 100kgf/m² para ponte carregada. Figura 4.11 Valores da ação do vento nas pontes rodoviárias conforme NB-2/61. (do Autor) EL DEBS E TAKEYA (2009) informam que para situações em que a estrutura principal for laje pode-se dispensar o cálculo da ação do vento, justificado pela grande rigidez à torção dessa estrutura e sua ampla capacidade de resistir à ação horizontal, sendo esta última decorrente do efeito diafragma de lajes.

64 Empuxos de terra provocados por cargas móveis Constituem-se de um acréscimo ao empuxo estático, atuante nos encontros e cortinas, originário pelo veículo que adentra ou deixa a ponte. O cálculo é realizado de forma semelhante ao empuxo de terra em repouso, sendo a carga móvel originada nas ações de terrapleno transformada para uma altura de terra equivalente conforme procedimento sugerido por EL DEBS E TAKEYA (2009), calculados com auxílio das Equações 4.5, 4.6 e 4.7, e expostos nas Figuras 4.12 e 4.13 a seguir. q v = Peso do veiculo tipo (4.5) 3,0. 6,0 q = q v. 3,0 + q (l p 3,0) (4.6) l p h a = q (4.7) γ c onde: q v = Carga distribuída do trem tipo determinada a partir da carga do veículo. q = Carga distribuída do trem tipo determinada a partir da carga de multidão. l p = Largura da pista de rolamento mais acostamentos. h a = Altura adicional a ser considerada para o aterro. γ c = Peso específico do solo. Figura Transformação da carga móvel para uniformemente distribuída (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

65 49 Figura 4.13 Transformação da carga móvel para altura de terra (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Pressão da água em movimento Atuante, quando existente, apenas sobre os elementos de fundações ou sobre os pilares, a pressão da água tem sua intensidade determinada, conforme item da NBR 7187, pela Equação 4.8 abaixo: p = k. V a ² (4.8) onde: p = pressão estática equivalente, dada em kn/m²; V a = velocidade da água, dada em m/s; k = coeficiente dimensional; No emprego do coeficiente k deve-se considerar a geometria da seção transversal do elemento do elemento a ser interceptado pelo fluxo de água e o ângulo de incidência desse movimento com o plano da face, considerando: - Para seção circular: k = 0,34; - Para seção retangular: verificar a Tabela 4.5; Tabela 4.5 Valores de k em função do ângulo de incidência Ângulo de incidência 0º 45º 90º k 0,00 0,54 0,71 Fonte: ABNT (2003) Efeito dinâmico do movimento das águas

66 50 Conforme item da NBR 7187, deve-se utilizar métodos baseados na hidrodinâmica para determinação e quantificação desses efeitos Variações de temperatura Considerando as pontes suscetíveis apenas a variações de temperatura causadas pelas mudanças da temperatura atmosfera e pela insolação direta, as qualificamos, conforme item da NBR 6118, como Variação uniforme de temperatura, e adotamos para a mesma os valores indicados na Tabela 4.6. Tabela 4.6 Variações uniformes de temperatura Limites para a menor dimensão do elemento estrutural Oscilação de temperatura a ser considerada Menor que 50 cm Adotar valor entre 10ºC e 15ºC Maior que 70 cm Adotar 5ºC Entre 50cm e 70cm Interpolar Fonte: ABNT (2003) 4.3 AÇÕES EXCEPCIONAIS Para o caso das pontes rodoviárias temos como principais ações excepcionais propícias de acontecer gerando esforços na estrutura, os sismos, as enchentes e em especial os choques de veículos. Cabe ao projetista, conforme item da NBR 7187, para o caso de possíveis colisões de veículos ou embarcações em movimento com os pilares, realizar prévia verificação ou prever dispositivos que venham a proteger os elementos.

67 51 5 ANÁLISE DO SISTEMA ESTRUTURAL E SEÇÃO TRANSVERSAL EL DEBS E TAKEYA (2009), sugerem, de forma simplificada, a distinção de duas etapas no que tange a análise do comportamento do sistema estrutural das pontes, a saber: a) Análise da distribuição dos esforços na direção transversal da ponte: dependente fundamentalmente do tipo de seção transversal, que deve, inicialmente, atender as disposições estabelecidas por parte do DNIT quanto a geometria requerida assim como do desempenho estrutural. b) Análise do efeito das cargas equivalentes: sendo obtidas a partir da análise da distribuição dos esforços na direção transversal, aplicadas no sistema estrutural principal (longarina), sendo traduzida pelo trem tipo. A seguir, serão apresentadas as considerações necessárias para as duas etapas, sendo a análise do efeito das cargas equivalentes exposta para o sistema estrutural principal em viga. 5.1 SEÇÕES TRANSVERSAIS As seções transversais empregadas com mais freqüência nas pontes de concreto podem ser assim agrupadas: - Seção transversal em laje: maciça ou vazada - Seção transversal em viga: seção T ou seção celular Em decorrência da abrangência do tema, serão abordados nessa composição os aspectos relativos para a seção transversal em viga T. Dentre os fatores que influenciam na escolha da seção transversal, segundo LEONHARDT (1979) apud EL DEBS E TAKEYA (2009), destacam-se os seguintes: - Vão a ser vencido e o respectivo sistema estrutural adotado para as longarinas (sistema em vigas, pórticos, elementos pré-moldados, etc); - Altura de construção disponível ou índice de esbeltez desejado, expresso pela relação 0 /h, onde 0 é a distância aproximada, tomada na longarina, entre os pontos de momento nulo do diagrama de momentos provocados pela carga permanente e h representa a altura da seção de concreto.

68 52 - Processo de construção: destaca-se os meios disponíveis, equipamentos, local a ser executada, e outros fatores circunstanciais; - Economia da construção - estruturas mais esbeltas possuirão uma maior taxa de armadura do que as menos esbeltas, porém apresentam também vantagens, cita-se a redução de movimento de terra nas rampas de acesso, conforme indicado na Figura 5.1, onde a seção mais esbelta permite uma cota de greide menor em relação às menos esbeltas. - Outros aspectos interessantes são melhores condições de atender aos gabaritos e à estética da construção. Figura Ilustração da influência da esbeltez nas rampas de acesso (EL DEBS e TAKEYA, 2009) - Relação (carga móvel-q) / (carga permanente g): valores altos de q/g predispõem a utilização de estruturas em concreto protendido, e a estas será acrescido o consumo de concreto na parte tracionada (pré-comprimida pela protensão), cita-se a situação das seções T as quais serão necessárias criar o talão 5.1 inferior, indicado na Figura 5.2 a seguir. Figura 5.2 Seção T com talão inferior (EL DEBS e TAKEYA, 2009) 5.1 Alargamento da parte inferior da seção da viga para aumento da seção de concreto pré-comprimido pelos cabos de protensão.

69 Considerações para as pontes em viga seção T A seção transversal T caracteriza-se quando é possível utilizar como zona comprimida a nervura (alma da viga) acrescida pela seção de concreto da laje do tabuleiro, conforme indicado na Figura 5.3, obtendo uma estrutura com maior resistência aos momentos positivos. Figura 5.3 Seção transversal em viga "T". (LEONHARDT, 1979 apud EL DEBS e TAKEYA, 2009) A Figura 5.3 indica ainda situações com o alargamento da parte inferior da alma, tal disposição pode dificultar a execução, sendo indicado por EL DEBS E TAKEYA (2009), apenas para situações em que a altura da nervura ultrapassar 2 m. Para o pré-dimensionamento da altura da seção para as pontes rodoviárias em concreto armado, MARTINELLI (1971) apud EL DEBS E TAKEYA (2009), indica adotar, para sistema estrutural em viga simplesmente apoiada, o seguinte índice de esbeltez: 10 0 /h 15. LEONHARDT (1979) apud EL DEBS E TAKEYA (2009), indica utilizar o número de duas vigas principais (longarinas), apontando ainda as seguintes opções para este caso: a) Utilizar, conforme indicado na Figura 5.4-a, duas transversinas intermediárias monolíticas com a laje, além das transversinas nos apoios; b) Utilizar, conforme indicado na Figura 5.4 b e Figura 5.4-c, transversinas desligadas da laje - o que possibilita um arranjo de armadura constante ao longo do vão, e evita-se o aparecimento de tensões de tração longitudinais na parte superior do tabuleiro - em número equivalente ao proposto em a.

70 54 c) Fazer a opção de não utilizar transversinas intermediárias, presentes apenas nos apoios ou até sem estas, com as vantagens da situação anterior, além da facilidade de execução, porém com uma pior distribuição transversal das cargas, conforme indicado na Figura 5.4-d. Figura 5.4 Seções transversais de pontes de vigas "T".(do Autor) Geometria das seções transversais estabelecidas pelo DNIT Conforme estabelecido no item Geometria de detalhes, do Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais do DNIT, em princípio, a largura da seção transversal da obra-dearte especial será determinada de forma a conter, em conformidade com a via projetada, os seguintes elementos: - faixas de rolamento; - acostamentos ou faixas de segurança; - faixa de aceleração e desaceleração; - faixa para pedestre; - faixa para ciclista; - elementos de proteção: barreiras e guarda-corpos; - tubulações.

71 55 A seção transversal deve ainda estar de acordo com as dimensões e disposições informadas pelo referido Manual, pois assim foram determinadas para abranger todos os tipos de topografia regional através de um número limitado de tipos de seções transversais. A seguir são expostas as duas situações para pistas simples e dupla. a) Para pista simples: segue a Figura 5.5 com a seção tipo e a Figura 5.6 com o quadro constante das dimensões estabelecidas para a classe de carregamento tipo 45 e conforme a classe da rodovia. Figura 5.5 Seções Transversais de Rodovias de pistas simples (DNIT, 1996) Figura 5.6 Dimensões das seções para as diferentes classes de rodovias e carga classe 45 (DNIT, 1996)

72 56 b) Para pista dupla, com duas faixas de rolamento: segue a Figura 5.7 da seção tipo e a Figura 5.8 com o quadro constante das dimensões estabelecidas para a classe de carregamento tipo 45 e conforme a classe da rodovia. Figura 5.7 Seções Transversais de Rodovias de pistas dupla (DNIT, 1996) Figura 5.8 Dimensões das seções para as diferentes classes de rodovias e carga da classe 45 (DNIT, 1996) Do ponto de vista de drenagem do tabuleiro, o Manual ainda recomenda situar a diretriz geral da obra 5.2 fora dos trechos de transição das curvas em planta, e que as seções transversais deverão ser estabelecidas de forma a: - Não se ter declividades transversais nulas; - Sempre que possível, manter-se uma única situação transversal das pistas; - Observar a declividade mínima de 2 cm/m, (2%), para as pistas de rolamento. 5.2 Eixo imaginário com direção paralela às vigas principais (longarinas).

73 ANÁLISE DO EFEITO DAS CARGAS EQUIVALENTES Considerações para o sistema estrutural principal em viga Segundo EL DEBS E TAKEYA (2009), constitui- se do tipo estrutural mais empregado no Brasil, e merece destaque pelo fato das pontes que o adotam terem como característica principal o fato de apresentarem vinculações que não transmitem momentos fletores da superestrutura para a infraestrutura. Dentre os aspectos a considerar para esse sistema salienta-se: - Vinculações típicas; - Formas da viga; - Faixas de vão; Vinculações típicas Geralmente abrangem uma das seguintes opções: - Vigas simplesmente apoiadas sem balanços; - Vigas simplesmente apoiadas com balanços; - Vigas contínuas; - Vigas gerber; É importante citar o que estabelece o DNIT, no item Desempenho de soluções estruturais para as Estruturas com Extremos em Balanço :...tradicionais em obras-de-arte especiais no Brasil principalmente por permitirem através de uma escolha adequada da relação de comprimentos de extremos em balanço e vãos adjacentes, um equilíbrio satisfatório de solicitações, com repercussão imediata na leveza e economicidade da estrutura, perceptível através do diagrama de momentos demonstrado na Figura 5.9 abaixo, onde o momentos de meio de vão reduzem substancialmente em decorrência dos balanços. Salienta-se também a eliminação dos encontros em todas as obras e a redução propiciada para os vãos quando se tratam de obras curtas.

74 58 Figura 5.9 Momentos fletores em vigas simplesmente apoiadas com balanços (EL DEBS E TAKEYA,2009) No entanto, todas as vantagens são conseguidas, às custas de uma deficiente transição rodovia-obra-de-arte, a qual o órgão, visando minorar, estabelece utilizar a solução adotando as seguintes diretrizes: a) limitando-se as alturas dos aterros de acesso a cerca de oito metros ou, menores ainda, compatíveis com a capacidade suporte do terreno; b) executando-se os aterros de acesso, convenientemente compactados, antes das obras-de-arte especiais; c) estabelecendo-se limites máximos para as amplitudes das deformações das extremidades em balanço, máximo de 2 cm, e para seus comprimentos, máximo de 7,5 m; d) utilizando-se, obrigatoriamente, placas de transição de comprimento mínimo igual a 4,0 m. Outra importante observação do DNIT é expressa no item de seu Manual, referente às superestruturas em Dentes Gerber, integralmente transcrita aqui de forma a alertar a atual posição do órgão, de total desapreço: São obras pesadas, de fraco partido estrutural, de estética desagradável, antieconômicas e com grande número de juntas transversais e de placas de neoprene; as únicas justificativas para sua utilização residem na padronização de projetos e num ganho relativo na velocidade de construção.

75 Formas da viga; Abrange as soluções em mísula, sob as observações de EL DEBS E TAKEYA (2009) onde o equacionamento, para a variação da altura, deve ser considerado em função das vantagens estáticas, e às vezes estéticas, e as eventuais desvantagens da maior dificuldade de construção. a) Viga de altura constante Segundo indicação do DNIT no item Estética e proporções, de seu Manual, o fator mais importante neste tipo de obra-de-arte especial é a esbeltez da viga, definida pela relação L/d, ou seja comprimento do vão/altura da viga; dependendo da esbeltez, a obra pode transmitir uma sensação de leveza e elegância ou, pelo contrário, de robustez exagerada. A esbeltez pode variar entre L/d = 5 e L/d = 30, para pontes de um só vão, e atingir L/d = 45, em vigas contínuas. b) Vigas de altura variável Estruturalmente funcionais, já que as mísulas aumentam as alturas nos apoios, regiões de maiores momentos fletores e forças cortantes, porém menos usadas em virtude de dificuldades construtivas. O DNIT estabelece no item Estética e proporções, de seu Manual: - Se o alinhamento do greide é reto, horizontal ou levemente inclinado, mísulas retas têm boa aparência, mas não devem se estender além de 0,20 L e não devem ter inclinações superiores a 1/8; - Se o greide tem curvatura vertical, as mísulas devem, também ter curvaturas que, quase sempre, se estendem até os meios dos vãos; - As vigas de altura variável devem ter, via de regra, vãos extremos menores que o vão principal, da ordem de 0,7 a 0,8 L, de maneira que os momentos positivos, nos vãos extremos, não sejam maiores que no vão principal. c) Vigas moldadas no local

76 60 Segundo indica o DNIT no já citado item, em geral, estruturas em vigas são providas de balanços laterais, projetados de 1/3 a 1/2 do espaçamento entre vigas, de forma a produzir efeito estético agradável e compondo elevações sóbrias e simples, porém a vista inferior pode ser insatisfatória. O mesmo item estabelece, para vigas de concreto armado, como espessura mínima da alma de 25cm, valor bem maior do que a espessura de 12 cm, conforme indicado pela ABNT e exposto no tópico 3.5 desse trabalho. Tal exigência tem como argumento estabelecer condição para o posicionamento adequado das barras da armadura na seção transversal, especialmente nas regiões de emenda, de modo a permitir concretagens sem falhas e vibração satisfatória. Para o dimensionamento preliminar, o já citado item propõe adotar as dimensões indicadas na Tabela 5.1 abaixo. Tabela 5.1 Pré dimensionamento para espessuras da laje segundo DNIT Vão da Laje (m) Espessura da Laje (cm) 2, , , , ,00 25 Fonte: DNIT (1998) Faixas de vão A solução estrutural em vigas pode ser utilizada para uma extensa faixa de vão iniciando dos menores vão de pontes e chegando a vãos da ordem de 300 metros, para pontes em vigas contínuas, e chegando a casa dos 70 metros, em situações excepcionais, para as pontes em vigas simplesmente apoiadas Cálculo dos esforços nos elementos do tabuleiro de uma ponte de vigas Compõe o tabuleiro de uma ponte em viga, os seguintes elementos: as vigas longitudinais (vigas principais ou longarinas), as vigas transversais (transversinas), e a laje.

77 61 Quando executadas em concreto armado esses elementos formam um conjunto monolítico, fato que lhe confere complexidade para a obtenção dos esforços nos mesmos, frente à análise por processo manual. Em decorrência dessa dificuldade de considerar a situação real dos elementos, recorrese a processos aproximados, sendo a seguir demonstrado o procedimento que, segundo EL DEBS E TAKEYA (2009), é o mais empregado em grande parte dos processos aproximados, conhecido como método dos coeficientes de repartição. Consiste o método em determinar a repartição do carregamento aplicado, entre os elementos que compõem o tabuleiro, sendo uma vez conhecida a parcela do carregamento que cabe a cada elemento, chamada também de quinhão de carga, faz-se o cálculo de cada elemento isoladamente com o correspondente quinhão de carga. Será apresentado o processo que considera as longarinas independentes, devido à possibilidade do uso deste para tabuleiros compostos por duas longarinas, para os quais os resultados são satisfatórios Processo de cálculo para seção T com duas vigas independentes Para este processo considera-se a situação ilustrada na Figura 5.10-a, onde têm-se uma viga diretamente carregada absorvendo a carga total, indicaca por Q, sem intervenção da segunda viga. Isso corresponde a supor, para efeito de cálculo das vigas longitudinais, que o tabuleiro (laje e eventuais transversinas) seja seccionado sobre as vigas principais e sobre elas se apóie simplesmente, Figura 5.10-b, aproximação que não é satisfatória conforme as transversinas vão adquirindo maior importância, pelo número e pela rigidez. Figura 5.10 Tipologia da seção e processo de cálculo da superestrutura (do Autor)

78 62 a) Obtenção dos esforços nas vigas longitudinais (principais ou longarinas) Dispostas as cargas de maneira adequada sobre o tabuleiro, deve-se determinar primeiro qual o quinhão dessas cargas que é suportado pelas várias vigas principais, ou seja, há que determinar, para cada viga, um trem tipo (ou trem de cargas fictícias) as quais, supostas atuando diretamente sobre cada uma das vigas, produzam nestas os mesmos esforços que provem das cargas reais dispostas sobre o tabuleiro. Esse trem de cargas fictícias é o denominado trem-tipo. Haverá, neste caso, dois trens-tipo um para as duas vigas laterais e outro para as internas. Para a estrutura com duas vigas principais, esse trem tipo é determinado com suficiente exatidão admitindo que uma carga disposta sobre o tabuleiro se reparta entre as duas vigas em dois quinhões inversamente proporcionais as distâncias da carga as vigas. Portanto, supõe-se que o tabuleiro, para efeito de distribuição das cargas às duas vigas, se comporte como uma viga transversal (geralmente com balanços) simplesmente apoiada sobre as vigas longitudinais, como mostra a Figura Figura 5.11 Distribuição transversal das cargas: vigas independentes (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Corresponde isto a admitir para o quinhão Q1 da viga 1 uma linha de influência retilínea, de tal forma que a carga Q igual a 1 aplicada sobre a viga 1 corresponda, na própria

79 63 viga 1, um quinhão igual a própria carga e, a carga Q igual a 1 aplicada sobre a viga 2, ainda na viga 1, um quinhão nulo, como indica a Figura 5.12 abaixo. Figura 5.12 Ponte com duas vigas contínuas, três ramos e uma carga móvel (EL DEBS E TAKEYA, 2009) Suponha-se então uma ponte com duas vigas principais contínuas em três tramos, carregada por uma carga Q disposta à distância a da viga 1, indicada na Figura 5.12, e à distância x de um dos apoios. Tudo se passa como se a viga 1 estivesse sujeita a uma carga Q1, disposta à mesma distância x do apoio e, portanto, como se a viga 2 estivesse suportando o quinhão Q2=Q-Q1, situado ainda à distância x do encontro considerado, conforme exposto na Figura Figura 5.13 Ponte com duas vigas contínuas, três ramos e uma carga Q móvel (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

80 64 Considerando agora uma ponte, com estrutura principal constituída por duas vigas que, por exemplo, sejam simplesmente apoiadas. O carregamento normal da ponte será composto de um veículo, com carga distribuída Φq anterior e posterior do veículo, de carga distribuída Φq lateral, e com carga de multidão, posta ao lado, adiante e atrás dos veículos. Para o cálculo de cada uma das vigas deve-se determinar os quinhões de carga que são suportados pelas vigas principais, ou seja, deve-se portanto determinar o trem-tipo das vigas principais. Considerando a viga 1, a fim de obter os máximos esforços da viga, coloca-se as cargas sobre o tabuleiro de maneira a obter os maiores quinhões sobre a viga 1: coloca-se as cargas, em função da linha de influência dos quinhões, Figura 5.14, tão próximas quanto possível da viga 1. Com essa linha de influência, conclui-se que tudo se passa como se atuassem, diretamente sobre a viga 1, as cargas indicadas na Figura 5.14 com a designação trem-tipo da viga 1. Com esse trem-tipo calculam-se então os momentos fletores e as forças cortantes em qualquer seção da viga em estudo, mediante as respectivas linhas de influência. Figura 5.14 Ponte com duas vigas simplesmente apoiadas sem passeios cálculo do trem tipo da viga 1 (EL DEBS E TAKEYA, 2009)

81 65 Feita essa hipótese, procede-se à determinação dos diversos trens-tipos- um para cada viga longitudinal de forma absolutamente análoga à ilustrada no caso de duas vigas longitudinais. É importante ressaltar que o cálculo do trem tipo da viga 1 pode ser simplificado fazendo que em toda viga somente a carga q 1 seja aplicada, como mostra a Figura 5.15 Figura 5.15 Cálculo do trem tipo da viga 1 simplificação de cálculo (EL DEBS E TAKEYA, 2009) A Figura 5.16 ilustra a colocação das cargas equivalentes no sistema estrutural principal de uma ponte de viga simplesmente apoiada, para a determinação do máximo momento fletor no meio do vão, e da máxima força cortante no apoio. Figura 5.16 Efeito das cargas equivalentes no sistema estrutural principal. (EL DEBS E TAKEYA, 2009) b) Obtenção dos esforços nas vigas transversais (transversinas) Determinados os esforços nas vigas principais, resta obtê-los para as transversinas. Convém então traçar as superfícies de influência de momentos fletores e forças cortantes em

82 66 alguns pontos das vigas transversais, pois qualquer carga colocada sobre o tabuleiro provoca esforços nas transversinas. Examina-se inicialmente o caso de carga deslocando-se sobre a viga transversal (Figura 5.17), para o caso fundamental mais simples. Figura 5.17 Esquema estático para cálculo da trasnversina com carga móvel centrada e excêntrica e suas respectivas deformações (EL DEBS E TAKEYA, 2009) O cálculo simplificado conforme a NB-2/1961, para o caso de viga simplesmente poiada leva em consideração que o acréscimo de momentos positivos e negativos nas extremidades obedecem aos valores apresentados na Figura Figura 5.18 Acréscimos de momentos positivos e negativos nas extremidades conforme a NB-2/1961 (EL DEBS E TAKEYA, 2009) O cálculo do carregamento da transversina para o caso da carga permanente é feito a partir da área de influência, podendo a carga ser considerada como uniformemente distribuída, como mostra a Figura 5.19.

83 67 Figura 5.19 Procedimento para o cálculo da carga permanente da transversina (EL DEBS E TAKEYA, 2009) No caso da carga móvel, os seguintes passos devem ser executados, como sistematiza a Figura 5.20 abaixo: - Construir a linha de influência dos quinhões de carga; - Posicionar a carga móvel na situação mais desfavorável - Determinar o trem-tipo da transversina Figura 5.20 Procedimento para o cálculo da carga móvel da transversina (EL DEBS E TAKEYA, 2009)