CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS USANDO HARDWARE COMPUTACIONAL NA CONFIGURAÇÃO MESTRE-ESCRAVO

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1 CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS USANDO HARDWARE COMPUTACIONAL NA CONFIGURAÇÃO MESTRE-ESCRAVO Alexandre Rodrigues Mesquita (IC) Karl Heinz Kienitz (PQ) Resumo: Este trabalho avaliou o potencial e a flexibilidade do hardware computacional na configuração mestre-escravo no controle digital de sistemas dinâmicos. Para tal, foram realizados controladores padrão para um sistema de levitação magnética utilizando o hardware mestre-escravo e as ferramentas xpc Target, Real-Time Workshop e Simulink do software Matlab. Abstract: This work has evaluated the potential and flexibility of a computational hardware with a host-target prototyping environment applied to the digital control of dynamic systems. Having this purpose, controllers for a magnetic levitation system have been developed employing Matlab s xpc Target, Real-Time Workshop and Simulink tools and the host-target environment. 1. INTRODUÇÃO O controle digital de sistemas dinâmicos tornou-se algo comum. Para aplicações nas quais controladores demandam um volume de cálculo grande é importante dispor de hardware e software adequado. Tradicionalmente um kernel de tempo real e placas com DSPs e conversores A/D e D/A têm sido usadas no PC para rodar software que implementa controladores complexos. A desvantagem desta solução é seu custo. Uma alternativa é o uso de dois PCs na configuração mestre escravo. O PC escravo (sem periféricos) é mais barato que uma placa de DSP de alta performance e fornece recursos computacionais comparáveis. O objetivo do projeto foi avaliar o potencial e a flexibilidade do hardware computacional na configuração mestre-escravo usando o kit levitador magnético (MAGLEV -fabricado pela Feedback Instruments Ltd). A programação dos controladores aconteceu no ambiente Matlab/SIMULINK. Código executável foi gerado usando as ferramentas Real-Time Workshop e xpc Target. O hardware mestre-escravo foi composto de dois PCs, sendo um deles (escravo) equipado com placas de conversão A/D e D/A. A comunicação entre os PCs ocorre via interface serial. 2. O AMBIENTE MATLAB/SIMULINK Para realizar este trabalho foi utilizado o software Matlab 6.0, da empresa The MathWorks, Inc. Este software consiste numa linguagem de alta performance para realizar cálculos científicos. Essa linguagem permite resolver muitos problemas de cálculo numérico, especialmente aqueles envolvendo matrizes e vetores, num tempo significativamente menor do que se levaria para escrever programas em linguagem C ou FORTRAN. Em um ambiente amigável integram-se cálculo, visualização e programação. O interesse deste trabalho no software Matlab reside no ambiente SIMULINK, o qual se tem tornado um dos softwares mais usados nas universidades e nas indústrias a fim de se modelar e simular sistemas dinâmicos. Nesse ambiente, os sistemas dinâmicos são tratados com base no conceito de função de transferência, construindo-se diagramas de bloco. A partir de um editor de modelos, criam-se modelos de sistemas dinâmicos utilizando-se de blocos providos por uma biblioteca numa interface gráfica bastante amigável. O modelo criado pode ser simulado de forma que o usuário possa acompanhar os valores de todas as variáveis envolvidas. Essas variáveis podem ser visualizadas graficamente ou podem ser armazenadas na forma de matrizes. São parâmetros importantes da simulação o tempo de simulação e o tempo de amostragem, que determinam a velocidade de simulação e a exatidão da solução, à qual se pode chegar por diversos métodos de integração. Note-se que as simulações realizadas no SIMULINK não se processam em tempo real. 1

2 3. O HARDWARE MESTRE-ESCRAVO Como foi dito, a simulação executada no SIMULINK não ocorre em tempo real, o que não permite que ele seja usado na atividade de controle de um sistema físico. Entretanto, a ferramenta Real-Time Workshop disponibiliza recursos para a execução de simulações em tempo real. Um desses recursos é o chamado xpc Target, o qual se vale de uma configuração mestre-escravo. Tais recursos serão utilizados no controle a que se destina este trabalho. O Real-time Workshop, utilizando um compilador Watcom C/C++ em background, gera códigos otimizados, portáteis e padronizados a partir dos modelos do Simulink, esses códigos são carregados ao PC escravo, o qual executa um kernel de tempo real de 32 bit extremamente compacto. Esse sistema é introduzido no escravo através de um disco flexível gerado no PC mestre. A comunicação entre os dois PCs realiza-se via interface serial. Visto que o PC escravo é dedicado a executar o código gerado, não possuindo periféricos e dispondo de muita memória, o xpc Target alcança performance e estabilidade aumentadas. A figura 1 esquematiza a configuração mestre-escravo utilizada. Para estabelecer comunicação com o mundo físico o PC escravo dispõe de conversores A/D e D/A, que são interpretados como blocos de entrada e saída no ambiente Simulink. Assim, ele poderá ser usado no controle de sistemas dinâmicos. Depois de devidamente preparado e desenvolvido, o PC escravo pode ser utilizado como controlador de sistemas dinâmicos sem a necessidade de um PC mestre (não foi realizado nesse projeto). O hardware mestre-escravo empregado neste trabalho consistiu num PC escravo com processador Pentium II, 333 MHz, de 64 MB de memória RAM equipado com placas conversoras CIO-DAS16/Jr (A/D) e CIO-DDA06/12 (D/A), da Computer Boards; e num PC mestre ligado ao primeiro por cabo serial, executanto o software Matlab/Simulink, da The MathWorks Inc. Uma das vantagens do uso da configuração mestre-escravo na realização de simulações em tempo real é a possibilidade de se poder gravar os valores das variáveis desejadas. Esses valores podem ser exibidos gráfica ou numericamente no PC escravo durante a simulação ou podem ser carregados para o PC mestre, onde se podem manipular esses dados, analisando-se a performance do controlador implementado. Figura 1 - Esquema da configuração do hardware mestre-escravo 4. O SISTEMA DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA O sistema escolhido para avaliar o controlador desenvolvido neste trabalho foi o kit levitador magnético. O uso de sistemas de levitação magnética tem ganhado considerável interesse devido à grande importância prática em muitos campos da engenharia. Da perspectiva da engenharia de controle, um sistema de levitação magnética é um sistema complexo visto que ele apresenta nãolinearidades e é naturalmente instável, não podendo mesmo ser estabilizado por realimentação 2

3 negativa de ganho. A maneira mais simples, mas não a melhor, de tratar esse sistema é linearizá-lo em torno de um dado ponto de operação. Isso permite aplicar técnicas de controle linear bem definidas. O sistema de levitação magnética MAGLEV, produzido pela Feedback Instruments Ltd., consiste num equipamento simples e compacto Modelo e Parâmetros Na figura 2 está representado esquematicamente o funcionamento do levitador magnético utilizado. Figura 2 Representação esquemática do levitador magnético O controlador analógico embutido, o qual consegue controlar satisfatoriamente o sistema, consiste num compensador em avanço de fase. O fotossensor para medir a posição da esfera funciona a partir de luz infravermelha. A função de transferência linearizada que rege o sistema é dada por y () () s αγ G s = = 2 u() s ms λ sendo u(s)= U(s), y(s)= V sensor (s), m a massa da esfera, α e λ são constantes dependentes do ponto de operação e das condições de magnetização e γ é uma constante relacionada ao sensor (não se faz necessário conhecer essas constantes). Como a função de transferência G(s) possui um pólo sobre o eixo real positivo (λ,m>0), sabemos que o sistema não é estável sem um controlador adequado A lei de controle O sistema de levitação magnética não é estável por si só visto que possui pólos com parte real positiva. Pela mesma razão, ele não pode ser estabilizado simplesmente através da variação do ganho de realimentação negativa (C(s)=constante na figura 3). O sistema de levitação magnética requer um controlador apropriado. Como controlador foi implementado um compensador em avanço de fase com a seguinte lei de controle, sugerida pelo manual do kit levitador magnético. s + 50 C() s = 10 s Figura 3 Diagrama de blocos para o sistema de levitação magnética controlado por C(s) 3

4 Figura 4 Hardware em configuração mestre-escravo controlando o levitador magnético 5. EXPERIMENTOS DE CONTROLE COM O LEVITADOR MAGNÉTICO E O HARDWARE EM CONFIGURAÇÃO MESTRE-ESCRAVO Para avaliar o desempenho do controlador desenvolvido realizaram-se experimentos nos quais se estudou a resposta a degrau do sistema. Os experimentos foram realizados variando-se parâmetros do controlador a fim de analisar a influência destes sobre o controle. Os parâmetros escolhidos foram: o método de integração (2 a, 3 a ordem, etc), passo de integração (correspondente ao tempo máximo que o controlador tem para dar sua resposta), a amplitude da excitação degrau aplicada (por ser não-linear, o sistema reage de formas diferentes para diferentes amplitudes de excitação) e o ganho do controlador (escolheu-se a variação do ganho da lei de controle porque este é o mesmo tipo de ajuste que permite o controlador analógico embutido no MAGLEV). Em todos os experimentos foi escolhido o mesmo ponto de operação para o levitador magnético. Os experimentos foram realizados com um tempo total de 15s, sendo a excitação degrau aplicada no tempo t=9s. Foram escolhidos os seguintes fatores de desempenho: sobre-sinal relativo, tempo de subida e amplitude pico-a-pico da oscilação. Devido a esta, esses parâmetros foram definidos de maneira a conformar-se com a situação não convencional. A fim de determinar tais fatores para cada conjunto de dados foi desenvolvido um M-file (código executável em linguagem do Matlab), o qual pôde calculálos usando as matrizes de dados salvas do escravo para o mestre. O gráfico 1 ilustra o uso de instrumentos virtuais na monitoração de variáveis. Nele se observa a posição da esfera no tempo multiplicada por 1 e medida em V (volts) pelo sensor. Note-se que as formas observadas anteriores a t=5s correspondem à colocação da esfera no levitador magnético, sendo a tensão de saturação de 2V indicação de que a esfera não se encontra ao alcance do sensor. O gráfico em questão corresponde à resposta do sistema controlado a uma excitação degrau de 0,45V, sendo o controlador implementado com método de integração de 4 a ordem e tempo de amostragem de 0,5ms. O sobre-sinal relativo foi de 16,2% e o tempo de subida foi de 131ms, tendo as oscilações uma amplitude pico-a-pico média de 170mV e freqüência média de 2,3Hz. 4

5 Gráfico 1 Resposta a degrau do sistema controlado Em geral, para os crontroladores testados, o intervalo de amplitude do degrau no qual o sistema permanecia estável era [-0,5V;0,5V]. O maior passo para o qual o sistema pôde ser estabilizado é de 2,2ms. Os tempos de execução de tarefa do controlador (tempo que o PC escravo leva para efetuar os cálculos) tiveram valor máximo de 0,14ms e valor médio de 0,12ms. Ao se considerarem os valores de sobre-sinal relativo nos experimentos realizados, verificouse uma diminuição gradativa à medida que se aumentava a ordem e se diminuía o passo de integração. Entretanto, escolhas de tempo de amostragem inferiores a 0,5ms não trouxeram mais benefícios ao desempenho do sistema com respeito ao sobre-sinal. Quanto aos experimentos cujo ganho do controlador foi quadruplicado, verificaram-se sobre-sinais maiores que a média. Tratando dos tempos de subida, constata-se que, em média, estes cresceram gradualmente nos experimentos com o aumento da ordem de integração e do tempo de amostragem, sendo novamente o desempenho para tempos de amostragem menores que 0,5ms muito parecido. Quanto aos experimentos de ganho quadruplicado, estes apresentaram os menores tempos de subida com relação aos demais experimentos. Os experimentos de ganho quadruplicado tiveram as menores amplitudes de oscilação, sendo estas sempre menores que 125mV pico-a-pico e chegando a ocorrer oscilações amplitude pico-a-pico menor que 7mV. A existência de oscilação revela que se fez uma primeira escolha inadequada da lei de controle ou do ponto de operação, sendo o controlador de ganho quadruplicado mais eficiente para o ponto de operação utilizado. Houve fatores que dificultaram uma análise comparativa clara dos experimentos efetuados. O principal deles está relacionado com a magnetização remanescente da esfera metálica e do ímã, a qual torna improvável a obtenção de resultados idênticos ou mesmo similares na repetição de um mesmo experimento segundo os parâmetros mencionados anteriormente. Esse fato é ilustrado pela observação do nível médio em torno do qual oscila a esfera, em experimentos onde se mantiveram as mesmas condições de controle, esse parâmetro apresentou uma variação considerável. Uma alternativa para a solução de tal problema seria promover a desmagnetização da esfera e do ímã cada fez que se realizasse a levitação da mesma, entretanto não há interesse prático em tal procedimento, sendo mais interessante desenvolver um controlador que possa superar o problema. 6. IMPACTO DO USO DE INSTRUMENTOS VIRTUAIS SOBRE A ATIVIDADE DE CONTROLE O xpc Target dispõe de recursos que permitem a monitoração gráfica das variáveis do sistema simultaneamente à simulação em tempo real. Havendo a preocupação de avaliar a sobrecarga que tal atividade poderia causar no PC escravo, foram realizados diversos experimentos utilizando os recursos dos blocos HostScope (permite monitorar graficamente as variáveis no PC mestre durante a simulação 5

6 em tempo real) e TargetScope (permite monitorar graficamente as variáveis no PC escravo durante a simulação em tempo real). Tanto para o PC escravo como para o mestre, consideraram-se fatores como o número de amostras que deve aparecer na plotagem de cada tela, o intervalo entre essas amostras, o número de variáveis monitoradas e o número de Scopes. Constatou-se que essa prática não trouxe prejuízo à atividade de controle propriamente dita para o sistema em questão, não tendo sido verificado aumento no tempo de execução de tarefa. As restrições que se podem encontrar estão na memória do escravo e na sua capacidade de transmissão de dados, o que pode vir a prejudicar a monitoração de variáveis utilizando instrumentos virtuais. Pela simplicidade do experimento em questão, não surgiram tais limitações. 7. CONCLUSÃO O controlador visado foi executado e teve seu desempenho avaliado segundo a variação de diversos parâmetros. Seu desempenho foi satisfatório tendo em conta que se conseguiu a levitação sob condições não ideais, a saber: ponto de operação escolhido não compatível com a lei de controle escolhida, o que levou ao aparecimento de oscilações; e magnetização remanescente no sistema. Ao longo do ano em que se desenvolveu este trabalho, as maiores dificuldades encontradas na execução das tarefas deveram-se ao software. A principal delas foi a transmissão defeituosa de dados do PC escravo para o mestre. A solução encontrada foi diminuir a velocidade de transmissão, o que, porém, tornou o carregamento de dados demasiado lento. Também faz-se necessário notar que o sistema físico com que se trabalhou possuía riqueza e complexidade tais que impuseram a execução de um controle rudimentar, considerando-se que foi usada uma lei de controle fixa para um sistema nãolinear cujos parâmetros mudam a cada experimento. Assim, o interesse no sistema escolhido reside na possibilidade do desenvolvimento de futuras estratégias de otimização. A monitoração de variáveis através de instrumentos virtuais foi uma prática que trouxe resultados positivos ao trabalho desenvolvido. Não sendo encontradas limitações em seu emprego nos experimentos montados. O controlador utilizado possui grandes vantagens com relação a outros controladores. Uma delas é o seu baixo custo. Outra é a quantidade significativa de tempo que se poupa ao utilizar o ambiente Matlab/SIMULINK e o Real-Time Workshop na programação dos controladores. Programar e testar controladores em linguagens de mais baixo nível seria demasiado laborioso. Apenas é feita uma ressalva quanto ao fato de não se possuir a tecnologia usada nesses softwares e não haver autonomia para resolver alguns erros de programação que possam surgir. AGRADECIMENTOS Ao Prof. Dr. Karl Heinz Kienitz, orientador desta iniciação científica; aos membros da Coordenação Local do PIBIC e ao CNPq. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] MATLAB User s Guide. Massachussets, The MathWorks Inc., [2] Ogata K. Engenharia de Controle Moderno. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, [3] Magnetic Levitation System. Feedback Instruments Ltd., [4] Wong T. H., Design of a Magnetic Levitation Control System. An Undergraduate Project, IEEE trans. On Education, E-29, pp , [5] CIO-DAS16/Jr User s manual. Computer Boards, Inc. [6] CIO-DDA06/12 User s manual. Computer Boards, Inc. 6