UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL FELIPE MORAIS DE MELO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL FELIPE MORAIS DE MELO DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA DE MEZANINO CONSIDERANDO DIFERENTES LIGAÇÕES ENTRE PILARES E VIGAS Niterói 2017

2 FELIPE MORAIS DE MELO DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA DE MEZANINO CONSIDERANDO DIFERENTES LIGAÇÕES ENTRE PILARES E VIGAS Trabalho de conclusão de curso apresentado ao curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientadora: Prof. ª Janine Domingos Vieira Co-orientador: Prof. Roberto Possolo Jermann Niterói 2017

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5 AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, agradeço a Deus por me guiar e sustentar ao longo da vida com saúde, amor, sabedoria e muita alegria. A minha família pelo apoio, incentivo, amor e por não medirem esforços para que eu possa realizar meus sonhos. Ao meu melhor amigo Aldric J-W, a quem sou eternamente grato, por todo apoio e incentivo, não somente na Alemanha, mas principalmente aqui no Brasil. Aos professores Janine e Jermann pela paciência, amizade e todo o tempo dedicado. Excelentes orientadores, profissionais e, sobretudo, pessoas, que me proporcionaram todo o apoio necessário neste trabalho. Aos professores sou eternamente grato, não somente pelo conhecimento didático, mas também pela amizade. Agradeço também aos meus amigos pelos momentos felizes, por me acolherem, me ajudarem sempre que possível e por continuarem presentes em minha vida, pois juntos somos fortes. Por fim, a todos aqueles que contribuíram mesmo que indiretamente para conclusão da minha graduação.

6 None of us is as good as all of us. ( Nenhum de nós é tão bom, quanto todos nós juntos ) Ray Kroc

7 RESUMO Com base no AISC 9ª edição de 1989, o presente trabalho objetiva o dimensionamento das vigas e pilares de um mezanino pelo método ASD (Allowable Stress Design), para se verificar as diferenças entre os perfis metálicos e a distribuição dos esforços para dois modelos de análise estrutural propostos, cuja diferença consiste em considerar ligações rígidas entre determinados pilares e vigas em um primeiro momento, que serão consideradas ligações flexíveis em uma segunda análise, possibilitando a comparação dos resultados finais. Palavras-chave: Mezanino; ligações rígidas; ligações flexíveis.

8 ABSTRACT Based on the AISC 9th edition of 1989, the present work aims at the design of beams and columns of a mezzanine by the ASD (Allowable Stress Design) method, to investigate the differences between the metallic profiles designed and the internal forces distribution of two analytical models, which were proposed. The first one considers rigid connections elements between some columns and beams and in the second one, the rigid connections are switched for flexible connections, allowing the analysis of the final results. Keywords: mezzanine; rigid connections elements; flexible connections elements.

9 SUMÁRIO 1. Introdução Motivação Objetivos As ligações em estruturas de aço Métodos de Cálculo Estrutura estudada Levantamento das cargas permanentes Piso do mezanino Painel Eucatex Levantamento das cargas nas vigas V1 a v Dimensionamento da viga V2 à flexão simples Pré-Dimensionamento Verificação das flechas em serviço Verificação da resistência à flexão Flambagem local Flambagem lateral da mesa comprimida Tensão admissível à flexão (Fbx) Cálculo da máxima tensão normal solicitante Resistência ao cisalhamento Cálculo da tensão admissível ao cisalhamento Cálculo da tensão solicitante de cisalhamento (fv) Correção das Cargas com peso próprio das vigas Cargas em V10 e V Modelo com ligações rígidas entre os pilares e as vigas V10, V11, V12 e V Levantamento dos esforços para o caso Levantamento dos esforços para o caso Verificação de V5 à esforços combinados Verificação da flecha máxima para V Verificação da resistência da viga V Verificação à flexo-tração Verificação à flexo-compressão... 71

10 Resistência ao cisalhamento Verificação da viga V16 à compressão simples Cálculo da tensão normal admissível à compressão (Fa) máxima Tensão normal devido a compressão (fa): Flambagem local Verificação da viga V10 e V11 à flexo-compressão Cálculo da tensão normal admissível à compressão (Fa) Cálculo da tensão normal admissível à flexão (Fbx) Flambagem local Flambagem lateral da mesa comprimida Tensão admissível à flexão (Fbx) para seção compacta e sem apoio lateral completo máxima Tensão normal de compressão (fa): Tensão normal devido a flexão (f bx) : Tensões combinadas Resistência ao cisalhamento Determinação do coeficiente k para o comprimento de flambagem dos pilares Verificação de P1 e P3 à flexo-compressão Cálculo da tensão normal admissível de compressão (Fa) Cálculo da tensão normal admissível de flexão (Fbx) Flambagem local Flambagem lateral da mesa comprimida Tensão admissível à flexão (Fbx) para seção compacta e sem apoio lateral completo Cálculo da tensão admissível à flexão (Fby) em relação ao eixo menor Tensão normal máxima solicitante de compressão (fa): Tensão normal máxima devido à flexão (f bx) : Tensão normal máxima devido a flexão (f by) : Tensões combinadas Resistência ao cisalhamento Verificação de P2 à flexo-compressão Cálculo da tensão normal admissível de compressão (Fa) Cálculo da tensão normal admissível à flexão (Fbx)

11 Flambagem local Flambagem lateral da mesa comprimida Tensão admissível à flexão (Fbx) para seção compacta e sem apoio lateral completo Cálculo da tensão admissível à flexão (Fby) em relação ao eixo menor Tensão normal máxima solicitante de compressão (fa): Tensão normal máxima devido a flexão (f bx) : Tensão normal máxima devido à flexão (f by) : Tensões combinadas Resistência ao cisalhamento Verificação das Flechas Modelo com ligações flexíveis entre os pilares e as vigas V10, V11, V12 e V Levantamento dos esforços para o caso Levantamento dos esforços para o caso Verificação de V5 à esforços combinados Verificação da viga V16 à compressão simples Verificação da viga V10 e V11 à flexão simples Cálculo da tensão normal admissível à flexão (Fbx) Flambagem local Flambagem lateral da mesa comprimida Tensão admissível à flexão (Fbx) para seção compacta e sem apoio lateral completo Tensão normal devido a flexão (f bx) : Resistência ao cisalhamento Verificação de P1 e P3 à flexo-compressão Cálculo da tensão normal admissível de compressão (Fa) Cálculo da tensão admissível à flexão (Fby) em relação ao eixo menor Tensão normal máxima solicitante de compressão (fa): Tensão normal máxima devido à flexão (f by) : Tensões combinadas Resistência ao cisalhamento Verificação de P2 à flexo-compressão Cálculo da tensão normal admissível de compressão (Fa)

12 Cálculo da tensão admissível à flexão (Fby) em relação ao eixo menor Tensão normal máxima solicitante de compressão (fa): Tensão normal máxima devido à flexão (f by) : Tensões combinadas Resistência ao cisalhamento Verificação das Flechas Conclusão Referências Bibliográficas

13 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 2.1 Ligação rígida e flexível (MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.3) Figura 2.2 Curvas relativas às ligações rígida, semirrígida e flexível, que relaciona momentos e rotações nos apoios para uma viga submetida à carga uniformemente distribuída. (MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.4 apud INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004) Figura 2.3 Tipos de perfis mais utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b) barra chata; (c) perfil laminado simples do tipo cantoneira; (d) seções compostas de dois perfis laminados (PFEIL, 2009 p.48) Figura 2.4 Exemplo de um nó em treliça metálica - cantoneiras duplas ligadas a uma chapa gusset (PFEIL, 2009 p.48) Figura 2.5 Rebite. (a) colocação do rebite no furo após seu aquecimento; (b) formação da cabeça arredondada; (c) encolhimento do rebite com o resfriamento; (d) ação da carga externa sobre o rebite. (PFEIL, 2009 p.63) Figura 2.6 Parafuso com porca sextavada e arruelas (PFEIL, 2009 p.64) Figura 2.7 Formas típicas de ligações parafusadas (MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.2) Figura 3.1 Tensões normais de flexão e plastificação progressiva (PFEIL, 2009, p.36) Figura 4.1 Proriedades mecânicas (adaptado de GERDAU, p.3) Figura 4.2 Planta baixa, nível +3,00 m (Revit) Figura 4.3 Elevação nos eixos 1, 5 e 9 (Revit) Figura 4.4 Elevação nos eixos A e B(Revit) Figura 4.5 Vista em perspectiva (Revit) Figura 4.7 modelo arquitetônico em perspectiva a escada não se apoia no mezanino (Revit) Figura 4.8 modelo arquitetônico renderizado a escada não se apoia no mezanino (Revit) Figura 5.1 Instalação do Painel na Estrutura (adaptado de ETERNIT, 2014, p.8) Figura 5.2 Exemplo de fixação de Painel Wall (dimensões em centímetros) Figura 5.3 Sistema de fixação para perfis laminados (adaptado de ETERNIT, 2014, p.9) Figura 5.4 Acabamento em piso vinílico (adaptado de ETERNIT, 2014, p.10) Figura 5.5 Painéis e portas sistema de divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.4) Figura 5.7 Pesos e dimensões das divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.13) Figura 6.1 Planta baixa, nível +3,00 m Figura 6.2 Carga distribuída nas vigas dos eixos de 1 a 9, para uma faixa de 1m de largura e placas de Painel Wall com três apoios e 2,5 m de comprimento conforme a Figura 5.1 (adaptado de FTOOL) Figura 6.3 Caso 1 (carga permanente de 0,34 kn/m² e acidental de 3kN/m² em ambos os lados da estrutura)... 38

14 Figura 6.4 Caso 2 (carga acidental em apenas um dos lados da estrutura) Figura 7.1 Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura 7.2 Flecha máxima em V2 devido o carregamento total (FTOOL) Figura 7.3 Flecha máxima em V2 devido o carregamento acidental (FTOOL) Figura 10.1 Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) Figura 10.2 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura 10.3 Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura 10.4 Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura 10.5 Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura 10.6 Porticos em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura 10.7 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura 10.8 Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura 10.9 Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit)... 64

15 Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura vigas V1, V5 e V9 em destaque (Revit) Figura Modelo de análise estrutural para as vigas V1, V5 e V Figura Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura flecha máxima de 8,22 mm em V5 para um carregamento uniformemente distribuído de 3,58 kn/m (FTOOL) Figura Viga V16 em destaque (Revit) Figura Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura Comprimento efetivo de flambagem caso Figura Comprimento efetivo de flambagem caso Figura diagrama de alinhamento (BELLEI, 1994, p.374) Figura Pórtico com ligações rígidas para o cálculo de k Figura diagrama de alinhamento (adaptado de BELLEI, 1994, p.374) Figura Estrutura aporticada com comportamento de ligações rígidas Figura diagrama de alinhamento (adaptado de BELLEI, 1994, p.374) Figura Perfil estrutural W310 x 38.7 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura Perfil estrutural W310 x 38.7 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) Figura Flechas máximas para o caso 1 (adaptado de FTOOL) Figura Flechas máximas para o caso 2 (adaptado de FTOOL) Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura Flechas máximas (adaptado de FTOOL) Figura 11.1 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura 11.2 Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura 11.3 Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura 11.4 Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura 11.5 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura 11.6 Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura 11.7 Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura 11.8 Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura 11.9 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL)

16 Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Figura Modelo de análise estrutural para as vigas V1, V5 e V9 (FTOOL) Figura Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura Perfil estrutural W310 x 38.7 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Figura Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) Figura Flechas máximas para o caso 1 (adaptado de FTOOL) Figura Flechas máximas para o caso 2 (adaptado de FTOOL) Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura Flechas máximas (adaptado de FTOOL)

17 LISTA DE TABELAS Tabela 5.1 Características físicas Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.3) Tabela 5.2 Pesos e dimensões Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.4) Tabela 5.3 Resumo das características do Painel Wall escolhido Tabela 5.4 Resumo das características das divisórias Tabela 6.1 Cargas nas vigas Tabela 7.1 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela 7.2 limites de esbeltez para perfis I Tabela 8.1 Cargas nas vigas Tabela 9.1 RV são as reações das vigas V1 a V9 nas vigas em que se apoiam V10 e V Tabela 10.1 Resumo dos máximos esforços solicitantes para a viga V Tabela 10.2 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela 10.3 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela 10.4 Resumo dos máximos esforços solicitantes para as vigas V10 e V Tabela 10.4 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela 10.5 limites de esbeltez para perfis I Tabela 10.6 Dados dos elementos estruturais Tabela 10.7 Cálculo dos fatores de rigidez (I/L) para vigas e pilares Tabela 10.8 Cálculo de kx com o auxílio da Figura Tabela 10.9 Cálculo dos fatores de rigidez (I/L) para vigas e pilares Tabela Cálculo de ky com o auxílio da Figura Tabela Esforços solicitantes máximos Tabela Dados Perfil estrutural W310 x 38,7 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela limites de esbeltez para perfis I Tabela Esforços solicitantes máximos Tabela Dados Perfil estrutural W310 x 38,7 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela Limites de esbeltez para perfis I Tabela Verificação das flechas das Figuras e Tabela Verificação das flechas da Figura Tabela 11.1 Resumo dos máximos esforços solicitantes para a viga V Tabela 11.2 Resumo dos máximos esforços solicitantes para as vigas V10 e V Tabela 11.3 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela 11.4 limites de esbeltez para perfis I Tabela 11.5 Esforços solicitantes máximos

18 Tabela 11.6 Dados Perfil estrutural W310 x 38,7 (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela 11.7 Esforços solicitantes máximos Tabela 11.8 Verificação das flechas das Figuras e Tabela 11.9 Verificação das flechas da Figura Tabela 12.1 Resumo dos perfis para os dois modelos estruturais analisados

19 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS AISC ASD ASTM LRFD American Institute of Steel Construction Allowable Stress Design American Society for Testing and Materials Load and Resistance Factor Design

20 1. INTRODUÇÃO Com o aumento da demanda por racionalização nas obras em projetos mais ecoeficientes, é crescente o uso de estruturas metálicas em todo o mundo, sendo essa ainda uma escolha muitas vezes feita pelos clientes. No entanto, o emprego do aço como alternativa estrutural se intensificou no Brasil apenas nas últimas décadas, mas esse percentual é ainda muito baixo em relação ao concreto, a base da cultura construtiva nacional MOTIVAÇÃO Devido à necessidade de se executar as estruturas com maior rapidez e custos reduzidos, desenvolveram-se técnicas que utilizam vigas e pilares de aço, que em comparação com o concreto armado, possui vantagens como menor tempo de execução demandado e a eliminação de custos de escoramentos, por exemplo. No entanto, as considerações acerca das ligações entre os elementos em estruturas metálicas, podem ser um fator complicador no dimensionamento, pois os modelos de análise estrutural podem apresentar solicitações diferentes em decorrência do tipo de vínculo considerado entre as peças. Assim, é muito importante a construção do conhecimento não apenas acerca do dimensionamento dos elementos, mas também o estudo de como as ligações podem influenciar na distribuição dos esforços e, consequentemente, no dimensionamento de cada elemento estrutural OBJETIVOS O presente trabalho tem como objetivo o dimensionamento das vigas e pilares de um mezanino para uma suposta livraria, com o fim acadêmico de se verificar as diferenças entre os perfis metálicos obtidos para dois modelos de análise estrutural, cuja diferença consiste em adotar ligações rígidas entre determinados pilares e vigas em um primeiro momento, que foram substituídas por ligações flexíveis em uma segunda análise. Para isso, foram analisadas as diversas cargas, permanentes e acidentais, que solicitam a estrutura e foram calculadas as solicitações devido aos momentos e esforços cortante e normal, para ambos os modelos estruturais propostos. Por fim, são calculadas as tensões normais e cisalhantes solicitantes e admissíveis, para o dimensionamento e verificação dos elementos estruturais com base no AISC - 9ª edição de

21 2. AS LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE AÇO As ligações em estruturas de aço podem ser projetadas e executadas em soldas, parafusos ou pinos, podendo haver enrijecedores, chapas ou cantoneiras. Segundo Chamberlain Pravia et al. (2013, p.89), as uniões em estruturas de aço devem ser convenientemente concebidas e dimensionadas conforme definido no modelo estrutural, pois podem apresentar comportamentos diferentes em termos de deslocamentos e rotações. A Figura 2.1a ilustra uma ligação rígida que impede a rotação relativa entre pilar e viga após o carregamento, por outro lado, a Figura 2.1b apresenta uma ligação flexível cuja vinculação permite a rotação relativa entre elementos, permitindo apenas a transferência de esforços normais e cortantes. Figura 2.1 Ligação rígida e flexível (MARCON; CHAMBERLAIN PRAVIA, 2012, p.3). Para Chamberlain Pravia et al. (2013, p.89), a ligação rígida proporciona uma restrição à rotação relativa entre os elementos estruturais de no mínimo 90% da teoricamente necessária, enquanto que as ligações flexíveis devem proporcionar a mínima restrição possível da rotação relativa, apresentando pelo menos 80% da rotação teórica. Na análise estrutural elástica, uma união viga-pilar pode ser considerada rotulada se S i 0,5EI v /L v, e pode ser considerada rígida se S i 0,5EI v /L v ; onde S i é a rigidez da união correspondente a 2/3 do momento resistente de cálculo da união e I v e L v são o momento de inércia da seção transversal no plano da estrutura e o comprimento da viga conectada à ligação, respectivamente. Em qualquer caso, para análise elástica, a união pode ser considerada semirrígida, com rigidez S i constante durante todo o carregamento. 20

22 Se S i 0,5EI v /L v, mas K v /K p < 1, onde K v é o valor médio de I v /L v para todas as vigas no topo do andar e K p é o valor médio de I p /L p para todos os pilares do andar, a união dever considerada semirrígida. (CHAMBERLAIN PRAVIA et al, 2013, p.90). De acordo com Marcon; Chamberlain Pravia (2012, p.4), a ligação semirrígida, permite rotações entre os limites das ligações rígida e flexível, sendo a determinação da relação momento resistente e rotação a principal dificuldade para o emprego desse tipo de união. A Figura 2.2 apresenta de forma esquemática curvas que representam o comportamento das ligações rígidas, semi-rígidas e flexíveis. Figura 2.2 Curvas relativas às ligações rígida, semirrígida e flexível. (Adaptado de MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.4 apud INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA, 2004). As ligações devem ser convenientemente concebidas e dimensionadas para que apresentem deslocamentos e rotações compatíveis com o modelo estrutural adotado. Assim, deve haver compatibilidade entre os graus de rigidez analítico e o projetado. Os perfis tracionados podem ser concebidos com barras redondas, chatas ou perfis laminados, com seções simples ou compostas (Figura 2.3), sendo as ligações das extremidades por soldagem, barras rosqueadas e conectores do tipo pino ou parafusos e porcas (Figura 2.4). 21

23 Figura 2.3 Tipos de perfis mais utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b) barra chata; (c) perfil laminado simples do tipo cantoneira; (d) seções compostas de dois perfis laminados (PFEIL, 2009 p.48) Figura 2.4 Exemplo de um nó em treliça metálica - cantoneiras duplas ligadas a uma chapa gusset (PFEIL, 2009 p.48). Comuns ou de alta resistência, os rebites e os parafusos são conectores que requerem furos feitos nas chapas. Sendo as ligações por parafusos ou soldas geralmente mais empregadas na construção civil em relação as ligações por rebites. Os rebites devem ser executados a quente, para que após o resfriamento as chapas possam ser pressionadas entre si, gerando de certa forma uma força de contato a ser desprezada nos cálculos para o dimensionamento e verificações (Figura 2.5). De modo similar aos rebites, para os parafusos comuns, quando calculados, não se deve considerar o aperto entre as chapas, o que não se aplica quando se usa parafusos de alta resistência (Figura 2.6). 22

24 Figura 2.5 Rebite. (a) colocação do rebite no furo após seu aquecimento; (b) formação da cabeça arredondada; (c) encolhimento do rebite com o resfriamento; (d) ação da carga externa sobre o rebite. (PFEIL, 2009 p.63) Figura 2.6 Parafuso com porca sextavada e arruelas (PFEIL, 2009 p.64) De forma ilustrativa, a Figura 2.7 apresenta alguns exemplos de ligações parafusadas entre perfis metálicos dos tipo I. 23

25 Figura 2.7 Formas típicas de ligações parafusadas (MARCON; CHAMBERLAIN, 2012, p.2) 24

26 3. MÉTODOS DE CÁLCULO De acordo com Pfeil (2009, p.35), um projeto estrutural deve evitar o colapso da estrutura ou deslocamentos, vibrações e danos locais excessivos, garantindo-se, assim, a segurança e o bom desempenho da estrutura. Assim, os engenheiros se orientam em documentos normativos, constituídos por regras e recomendações que estabelecem bases para o dimensionamento e possíveis verificações da estrutura. As normas para o dimensionamento de estruturas metálicas podem se basear no Método dos Estados Limites (conhecido como Load and Resistance Factor Design (LRFD) nos Estados Unidos) ou no Método das Tensões Admissíveis (Allowable Stress Design (ASD)) adotado neste trabalho. Segundo Pfeil (2009, p.35), para normas e recomendações aplicadas a edificações, a NBR 8800/2008, baseia-se no Método dos Estados Limtes, com fatores aplicados às cargas e às resistências, enquanto as normas norte-americanas, AISC (American Institute of Steel Construction), mantiveram os dois métodos. No Método dos Estados Limites, a segurança é garantida por fatores de ponderação dos esforços solicitantes e fatores de redução das resistências, podendo ser divididos em Estados Limites Últimos e Estados Limites de Utilização. Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessivas e consequente colapso da estrutura devido, por exemplo a - perda de equilíbrio como corpo rígido; - plastificação total de um elemento estrutural ou de uma seção; - ruptura de uma ligação ou seção; - ruptura por fadiga. Os estados limites de utilização (associados a cargas em serviço) incluem - deformações excessivas; - vibrações excessivas. (PFEIL, 2009, p.35) A Resistência dos Materiais em regime elástico fundamenta o Método das Tensões Admissíveis, com base na seguinte equação: σ sol,max σ res γ (3.1) Onde, σ sol,max é a máxima tensão solicitante, σ res a tensão resistente na ruptura e γ o coeficiente de segurança. 25

27 Assim, considera-se o dimensionamento satisfatório caso a equação 3.1 seja atendida, sendo σ res / γ a tensão admissível, que leva em consideração as características dos materiais, as imperfeições de fabricação e execução, as diferenças entre estrutura real e modelo estrutural e, principalmente, incertezas. O Método das Tensões Admissíveis possui as seguintes limitações: a) Utiliza-se de um único coeficiente de segurança para expressar todas as incertezas, independentemente de sua origem. Por exemplo, em geral a incerteza quanto ao valor especificado de carga de peso próprio é menor do que a incerteza associada a uma carga proveniente do uso da estrutura. b) Em sua origem o método previa a análise estrutural em regime elástico com limite de resistência associado ao início de plastificação da seção mais solicitada. Não se consideravam reservas de resistência existentes após o início da plastificação, nem a redistribuição de momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais seções de estrutura hiperestática. Esta última foi apontada na década de 1930 quando foi desenvolvida a Teria Plástica de Dimensionamento. (PFEIL, 2009, p.37) σ (tensão solicitante devido ao peso próprio e cargas externas) f y (tensão de escoamento do material) M (momento solicitante devido ao peso próprio e cargas externas) M y (momento que caracteriza o início da plastificação) M p (momento de plastificação total) Figura 3.1 Tensões normais de flexão e plastificação progressiva (PFEIL, 2009, p.36) 26

28 Na Figura 3.1a, a viga está sujeita a um momento fletor M solicitante que gera na seção transversal da Figura 3.1b uma distribuição de tensões normais, quando no regime elástico, conforme a Figura 3.1c, sendo a máxima tensão solicitante inferir a tensão de escoamento do material. Devido ao aumento progressivo do momento M, quando M = M y caracteriza-se a mudança do regime elástico para o plástico, sendo σ = f y. Assim, com o contínuo aumento de M, a seção continua a sofrer os efeitos da plastificação até a sua plastificação total conforme a Figura 3.1g, sendo M p M y uma reserva de resistência em relação ao início de plastificação que é considerada na teoria plástica de dimensionamento, não abordada neste trabalho. 27

29 4. ESTRUTURA ESTUDADA Para este trabalho foi proposta a concepção estrutural de um mezanino para uma suposta livraria, considerando dois modelos de análise estrutural, utilizando o método das tensões admissíveis (AISC 9 edição, 1989). Para o projeto serão utilizados perfis laminados Gerdau ASTM A 572 Grau 50 (Figura 4.1), cujo limite de escoamento é F y = 345 MPa. Figura 4.1 Proriedades mecânicas (adaptado de GERDAU, p.3) Abaixo são apresentadas a planta baixa do piso do mezanino (Figura 4.2), as elevações dos eixos 1, 5 e 9 (Figura 4.3) e as elevações nos eixos A e B (Figura 4.4). Figura 4.2 Planta baixa, nível +3,00 m (Revit) 28

30 Figura 4.3 Elevação nos eixos 1, 5 e 9 (Revit) Figura 4.4 Elevação nos eixos A e B(Revit) Em seguida, têm-se a vista em perspectiva da estrutura (Figura 4.5), a estrutura renderizada (Figura 4.6) e os modelos arquitetônicos em perspectiva (Figura 4.7) e renderizado (Figura 4.8), sendo que a escada é meramente ilustrativa, pois não está apoiada no mezanino. 29

31 Figura 4.5 Vista em perspectiva (Revit) Figura 4.6 Estrutura 3D renderizada (Revit) 30

32 Figura 4.7 modelo arquitetônico em perspectiva a escada não se apoia no mezanino (Revit) Figura 4.8 modelo arquitetônico renderizado a escada não se apoia no mezanino (Revit) 31

33 5. LEVANTAMENTO DAS CARGAS PERMANENTES 5.1. PISO DO MEZANINO Para o piso do mezanino foram escolhidas placas de Painel Wall no catálogo técnico da fabricante Eternit. O produto é composto de miolo de madeira laminada ou sarrafeada, contraplacando em ambas as faces por lâminas de madeira e externamente por placas cimentícias em CRFS (Cimento Reforçado com Fio Sintético) prensadas (ETERNIT, 2014, p.3). No sistema estrutural, as placas de Painel Wall estão a cada 1,25 metros entre eixos 1 e 9, conforme a Figura 5.1. Além disso, pela tabela 5.1, a carga recomendada pelo fabricante não deve exceder a 500kgf/m² 5kN/m², sendo a carga acidental adotada inferior, 3kN/m². Assim, foi escolhido o Painel Wall com espessura de 40 mm de espessura, 1,2 metros de largura e 2,5 metros de comprimento (Tabela 5.2). Tabela 5.1 Características físicas Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.3) Tabela 5.2 Pesos e dimensões Painel Wall Eternit (adaptado de ETERNIT, 2014, p.4) 32

34 Figura 5.1 Instalação do Painel na Estrutura (adaptado de ETERNIT, 2014, p.8) Conforme a Figura 5.3, a fixação das chapas de Painel Wall aos perfis deve ser feitas por parafusos, cuja fixação deve respeitar as distâncias mínimas de 1/5 da largura (25 cm) em relação às bordas laterais das placas (Figura 5.2). Assim, como os furos serão realizados a 25cm de distância em relação as bordas das placas, pode-se determinar o comprimento destravado (L b ), das vigas V1 a V9, a maior distância entre parafusos, L b = 70 cm. Figura 5.2 Exemplo de fixação de Painel Wall (dimensões em centímetros) 33

35 Figura 5.3 Sistema de fixação para perfis laminados (adaptado de ETERNIT, 2014, p.9) Para o acabamento foi escolhido piso vinílico (Figura 5.4) e forro em lã de vidro com filme PVC, com carga máxima de 0,01 kn/m², sendo este um valor usualmente adotado em projetos. Figura 5.4 Acabamento em piso vinílico (adaptado de ETERNIT, 2014, p.10) 34

36 Tabela 5.3 Resumo das características do Painel Wall escolhido Sistema estrutural Resistência à carga distribuída Peso próprio Piso vinílico (acabamento) Forro em lã de vidro (acabamento) Comprimento de contenção lateral (L b ) Painel Wall 40mm Três apoios, afastados a 1,25 metros entre eixos 5 kn/m² 32 kg/m² = 0,32kN/m² 0,01kN/m² 0,01 kn/m² 70 cm 5.2. PAINEL EUCATEX O sistema de divisórias Divilux Eucatex possibilita uma grande variedade de combinações para a divisão de espaços (Figuras 5.5 e 5.6). Por isso, foi escolhida a Eucaplac, cujos dados fornecidos no Figura 5.7 possibilitaram a obtensão da carga distribuída linearmente devido ao peso próprio da divisória para um pé diretito de 2,5m (tabela 5.4). Figura 5.5 Painéis e portas sistema de divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.4) 35

37 Figura 5.6 Modulação das divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.19) Figura 5.7 Pesos e dimensões das divisórias Divilux (adaptado de EUCATEX, p.13) Dimensões Tabela 5.4 Resumo das características das divisórias Painel Eucaplac 0,035 x 1,202 x 2,110 m Volume 0,089 m³ Peso teórico / peça Pé direito Cálculo da carga distribuída devido ao peso próprio Carga adotada 19 kg 2,5 m 19kg 18,729kg 2,5m = = 0,187kN (1,202m 2,110m) m m 0,20 kn/m 36

38 6. LEVANTAMENTO DAS CARGAS DAS VIGAS V1 A V9 Para o levantamento das cargas linearmente distribuídas nas vigas de V1 a V9, adotou-se uma faixa de 1m de largura no piso do Mezanino (Figura 6.1), composto por placas de Painel Wall tri-apoiados (Figura 5.1). A Figura 6.2 apresenta o modelo de análise estrutural do piso do mezanino e a distribuição das cargas para as vigas quando sob a ação de uma carga distribuída de 1kN/m², cujas as reações nos apoios esquematizados são as cargas linearmente distribuídas nas vigas em que os painéis se apoiam. Além disso, sendo a carga acidental 3kN/m² e a permanente 0,34 kn/m² (Tabela 5.3: peso próprio do Painel Wall 0,32 kn/m² + forro em fibra de vidro 0,01 kn/m² + e acabamento em piso vinílico 0,01kN/m²), para a obtenção da carregamentos nas vigas foram considerados dois casos: - Caso 1: Carga acidental e permanente em toda a estrutura (Figura 6.3); - Caso 2: Carga acidental em apenas um dos lados e permanente em toda a estrutura (Figura 6.4). Figura 6.1 Planta baixa, nível +3,00 m 37

39 Figura 6.2 Carga distribuída nas vigas dos eixos de 1 a 9, para uma faixa de 1m de largura e placas de Painel Wall com três apoios e 2,5 m de comprimento conforme a Figura 5.1 (adaptado de FTOOL) Figura 6.3 Caso 1 (carga permanente de 0,34 kn/m² e acidental de 3kN/m² em ambos os lados da estrutura) Figura 6.4 Caso 2 (carga acidental em apenas um dos lados da estrutura) 38

40 Tabela 6.1 Cargas nas vigas Caso1 Caso2 q per q 1 q 2 viga (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) V1 0,47 3,34 = 1,57 0,47 3,34 = 1,57 0,200 1,77 1,77 V2 1,56 3,34 = 5,21 1,56 3,34 = 5,21-5,21 5,21 V3 0,94 3,34 = 3,14 0,94 3,34 = 3,14-3,14 3,14 V4 1,56 3,34 = 5,21 1,56 3,34 = 5,21-5,21 5,21 V5 0,94 3,34 = 3,14 0,47 (3,34 + 0,34) = 1,73 0,200 3,34 1,93 V6 1,56 3,34 = 5,21 1,56 0,34 = 0,53-5,21 0,53 V7 0,94 3,34 = 3,14 0,94 0,34 = 0,32-3,14 0,32 V8 1,56 3,34 = 5,21 1,56 0,34 = 0,53-5,21 0,53 V9 0,47 3,34 = 1,57 0,47 0,34 = 0,16 0,200 1,77 0,36 q per (carga permanente decorrente das divisórias Divilux Tabela 5.4); q 1 (caso 1 + q per); q 2 (caso 2 + q per). A Tabela 6.1 apresenta as cargas q 1 e q 2 finais, linearmente distribuídas, para as vigas de V1 a V9. Dessa forma, observa-se que as vigas V2, V4, V6 e V8 representam o caso mais crítico de carga solicitante, 5,21 kn/m, sendo a viga V2 escolhida para o dimensionamento, pois o perfil metálico para ela encontrado é aplicável às demais vigas, cujas as solicitações são em relação à V2. 39

41 7. DIMENSIONAMENTO DA VIGA V2 À FLEXÃO SIMPLES 7.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO Sabendo que: F y = 345 MPa = 3,88 tf/cm² (tensão de escoamento, aço ASTM A572 Grau 50); E = 200 GPa = 2248 tf/cm² (módulo de elasticidade do aço) L = 7,2 m (comprimento da viga) L b = 0,7 m (distância entre apoios laterais, Tabela 5.3) biapoidada: Carregamento devido a carga acidental e permanente: q g,v2 = 5,21 kn/m Estimando o peso próprio do perfil metálico : q pp,v2 = 0,5 kn/m Assim, o carregamento total estimado atuante sobre a viga V2: q t,v2 = q g,v2 + q pp,v2 = 5,21 + 0,5 = 5,71 kn/m Cálculo da Flecha máxima admissível devido a carga total: Δ ct,adm = LL 300 = 7200mm = 24 mm 300 Cálculo do momento de inércia necessário devido a carga total, sendo a viga I x,nec = 5 q ct,v2 L E Δ ct,adm (7.1) I x,nec = 5 5,71kN/m (7,2 m) kpa m = 4, m 4 = 4162 cm 4 O perfil W310x23,8 do catálogo da Gerdau (Figura 7,1 e Tabela 7.1) possui momento de inércia I x = 4346 cm 4 superior à I x,nec, atendendo satisfatoriamente a flecha e provavelmente as demais verificações. 40

42 Figura 7.1 Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) Tabela 7.1 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Perfil: W310x23,8 pp = 0, 238 kn/m d = 305 mm bf = 101 mm tw = 5, 60 mm tf = 6, 70mm d = 272 mm I x = 4346 cm 4 W x = 285 cm 3 rt = 2, 45 cm It = 4, 65 cm 4 λ f = 7, 54 λ w = 48, 5 Bitola (mm x kg/m) Peso próprio dos perfis Altura do externa perfil Largura da aba Espessura da alma Espessura da aba Altura livre da alma Momento de inércia em relação ao eixo x Módulo de resistência em relação ao eixo x Raio de giração polar Momento de inércia polar Índice de esbeltez da aba Índice de esbeltez da alma 41

43 q ac = 1,56 kn/m 3 = 4,68kN/m (carga acidental) q g,v2 = 5,21kN/m (carga total caso 1 sem o peso próprio do perfil) q pp,v2 = 0,238 kn/m (peso próprio do perfil W310x23,8) q t,v2 = q g,v2 + q pp,v2 = 5,21kN/m + 0,238kN/m = 5,45kN/m (carga total com peso próprio do perfil) L = 7,2 m (comprimento da viga) L b = 0,7 m (distância entre apoios laterais, Tabela 5.3) VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS EM SERVIÇO Verificação da flecha máxima no meio do vão devido ao carregamento total, sendo o perfil W310x23,8 e a flecha admissível L/300 = 720cm/300 = 2,4cm. Δy tot = Sendo E = 200GPa : Δy tot = 5 q t,v2 L E Ix 5 5,45kN/m (7,2m) ( kpa) ( m 4 = 0,0219 m = 2,19cm < 2,4cm ) (7.2) A Figura 7.2 apresenta valor de flecha equivalente, obtido pelo programa FTOOL. Figura 7.2 Flecha máxima em V2 devido o carregamento total (FTOOL) 42

44 Verificação da flecha máxima no meio do vão devido ao carregamento acidental, sendo o perfil W310x23,8 e a flecha admissível L/350 = 720cm/350 = 2,06cm. Δy ac = 5 q ac L E Ix (7.3) Δy ac = 5 4,68kN/m (7,2m) ( kpa) ( m 4 = 0,0188 m = 1,88cm < 2,06cm ) A Figura 7.3 apresenta valor de flecha equivalente, obtido pelo programa FTOOL. Figura 7.3 Flecha máxima em V2 devido o carregamento acidental (FTOOL) O perfil W310x23,8 atende às flechas admissíveis de serviço VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FLEXÃO Os dois fatores que comandam a resistência à flexão são a flambagem local e a flambagem lateral da mesa comprimida. Para a flambagem local, a AISC classifica as seções em compactas, não-compactas ou esbeltas. A seção compacta representa a condição mais desejável no dimensionamento, pois pode atingir a plastificação total antes de qualquer outra instabilidade. Quanto a flambagem lateral da mesa comprimida, as vigas podem ser 43

45 classificadas em contidas ou não-contidas lateralmente, o que depende dos espaçamentos entre os apoios laterais FLAMBAGEM LOCAL Da Tabela 7.1 têm-se: λ w = 48,5 (índice de esbeltez da alma) λ f = 7,54 (índice de esbeltez da aba) Sendo F y = 345 MPa = 3,88 tf/cm²: Tabela 7.2 limites de esbeltez para perfis I Alma Aba Compacta Não-compacta 170 = 170 F y 3,88 = 86,3 200 = 200 F y 3,88 = = 17 F y 3,88 = 8,63 25 = 25 F y 3,88 = 12,7 λ w = 48,5 < 86,3, a alma é compacta. λ f = 7,54 < 8,63, a aba é compacta. Assim, sendo a alma e a aba ambas compactas, conclui-se que a seção é compacta FLAMBAGEM LATERAL DA MESA COMPRIMIDA A AISC considera que a viga está contida lateralmente quando a distância L b entre os apoios laterais não excede o menor dos seguintes valores: 20 bf 20 bf 20 10,1cm = = = 103 cm (7.4) F y F y 3,88 44

46 = = 80,4 cm (7.5) d 30,5 cm A F y f 10,1 cm 0,67cm 3,88 bf = 10,1 cm (largura da aba) d = 30,5 cm (altura externa perfil) tf = 0,670 cm (espessura da aba) A f = bf tf (área da aba) L b = 70cm < 80,4 cm, logo a viga está contida lateralmente TENSÃO ADMISSÍVEL À FLEXÃO (F bx ) Dependendo do tipo de seção e da existência ou não de apoio lateral completo, têmse valores diferentes para a tensão admissível à flexão. Assim, como a seção é compacta e a viga está contida lateralmente : F bx = 0,66 F y = 0,66 3,88 tf/cm² = 2,56 tf/cm 2 (7.6) CÁLCULO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL SOLICITANTE q tot = 5,45kN/m (carga total peso próprio, cargas permanente e acidental) L = 7,2 m (comprimento da viga) W x = 285 cm 3 (módulo de resistência em relação ao eixo x) Para uma viga biapoiada sob carga uniformemente distribuída, o máximo momento solicitante é dado por: M tot,sol = q t,v2 L 2 = 8 5,45 7,2² 8 = 35,3 kn. m = 397 tf. cm (7.7) Assim, a máxima tensão normal solicitante pode ser calculada: 45

47 f bx = M tot,sol W x = 397 tf. cm 285 cm³ tf tf = 1,39 < 2,56 cm2 cm 2 (7.8) Sendo f bx < F bx, o perfil W310x23,8 atende às solicitações devido a flexão RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL AO CISALHAMENTO Para: e o índice de esbeltez da alma 100 = 100 = 50,8 (7.9) F y 3,88 h tw = λ w = 48,5 < 50,8 a tensão admissível ao cisalhamento (F v ) pode ser calculada da seguinte forma: se h tw < 100 F v = 0,4 F y (7.10) F y F v = 0,4 3,88 tf/cm² = 1,55 tf/cm² CÁLCULO DA TENSÃO SOLICITANTE DE CISALHAMENTO (f v ) q tot = 5,45kN/m (carga total peso próprio, cargas permanente e acidental) L = 7,2 m (comprimento da viga) d = 30,5 cm (altura externa perfil) tw = 0,560 cm (espessura da aba) Para perfis laminados: f v = V max d tw (7.11) 46

48 Sendo, para uma viga biapoiada: V max = q tot L 2 5,45kN = m 7,2m = 19,6 kn = 2,21 tf (7.12) 2 f v = 2,21 tf = 0,129 tf/cm² 30,5cm 0,56cm cisalhamento. Assim, f v < F v e o perfil W310x23,8 atende satisfatoriamente a verificação ao 47

49 8. CORREÇÃO DAS CARGAS COM PESO PRÓPRIO DAS VIGAS Pelo dimensionamento da viga V2, chegou-se ao perfil W310x23,8 que será aplicado as demais vigas, de V1 a V9, com isso deve-se inserir uma coluna, q pp, a mais na Tabela 7.1 com o peso próprio das vigas: Tabela 8.1 Cargas nas vigas Caso1 Caso2 q pp q per q 1 q 2 viga (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) (kn/m) V1 0,47 3,34 = 1,57 0,47 3,34 = 1,57 0,238 0,200 2,01 2,01 V2 1,56 3,34 = 5,21 1,56 3,34 = 5,21 0,238-5,45 5,45 V3 0,94 3,34 = 3,14 0,94 3,34 = 3,14 0,238-3,38 3,38 V4 1,56 3,34 = 5,21 1,56 3,34 = 5,21 0,238-5,45 5,45 V5 0,94 3,34 = 3,14 0,47 (3,34 + 0,34) = 1,73 0,238 0,200 3,58 2,17 V6 1,56 3,34 = 5,21 1,56 0,34 = 0,53 0,238-5,45 0,77 V7 0,94 3,34 = 3,14 0,94 0,34 = 0,32 0,238-3,38 0,56 V8 1,56 3,34 = 5,21 1,56 0,34 = 0,53 0,238-5,45 0,77 V9 0,47 3,34 = 1,57 0,47 0,34 = 0,16 0,238 0,200 2,01 0,60 q pp (peso próprio da viga); q per (carga permanente decorrente das divisórias Divilux - Tabela 5.4); q 1 (caso 1 + q pp + q per); q 2 (caso 2 + q pp + q per). A Tabela 8.1 apresenta as cargas q 1 e q 2 finais, linearmente distribuídas, para as vigas de V1 a V9. 48

50 9. CARGAS EM V10 E V11 Tabela 9.1 R V são as reações das vigas V1 a V9 nas vigas em que se apoiam V10 e V11. Carga viga (kn/m) CASO 1 CASO 2 R V Carga R V (kn) (kn/m) (kn) V1 2,01-2,01 - V2 5,45 19,62 5,45 19,62 V3 3,38 12,17 3,38 12,17 V4 5,45 19,62 5,45 19,62 V5 3,58-2,17 - V6 5,45 19,62 0,77 2,77 V7 3,38 12,17 0,56 2,02 V8 5,45 19,62 0,77 2,77 V9 2,01-0,6 - Para as verificações pode se estimar o peso próprio das vigas e dos pilares em 0,5 kn/m, desde que o perfil adotado ao final não possua peso superior. Além disso, as vigas V10 e V11 estão sujeitas a uma carga de 0,2 kn/m, proveniente das divisórias Divilux, resultando assim em 0,7 kn/m quando adicionado o peso próprio estimado para o perfil metálico. 49

51 10. MODELO COM LIGAÇÕES RÍGIDAS ENTRE OS PILARES E AS VIGAS V10, V11, V12 E V LEVANTAMENTO DOS ESFORÇOS PARA O CASO 1 A seguir são apresentados os resultados dos esforços solicitantes da estrutura devido ao caso 1, em que a carga acidental e permanente são aplicadas em todo o piso do mezanino. Considerando o pórtico em destaque na Figura 10.1, a Figura 10.2 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor ( Figura 10.3), esforço normal (Figura 10.4) e esforço cortante (Figura 10.5), apresentados em seguida: Figura 10.1 Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) Figura 10.2 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) 50

52 Figura 10.3 Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura 10.4 Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) 51

53 Figura 10.5 Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Consecutivamente, considerando os pórticos em destaque na Figura 10.6 iguais e sob as mesmas solicitações, a Figura 10.7 ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.8), esforço normal (Figura 10.9) e esforço cortante (Figura 10.10), apresentados em seguida: Figura 10.6 Porticos em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) 52

54 Figura 10.7 Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura 10.8 Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) 53

55 Figura 10.9 Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) 54

56 Finalmente, ainda no caso 1 de carregamento, considerando os pórtico em destaque na Figura 10.11, a Figura ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.13), esforço normal (Figura 10.14) e esforço cortante (Figura 10.15), apresentados em seguida: Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) 55

57 Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) 56

58 Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) LEVANTAMENTO DOS ESFORÇOS PARA O CASO 2 A seguir são apresentados os resultados dos esforços solicitantes da estrutura devido ao caso 2, em apenas a carga permanente é aplicada em todo piso do mezanino, sendo a acidental aplicada em apenas uma das salas. Considerando o pórtico em destaque na Figura 10.16, a Figura ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.18), esforço normal (Figura 10.19) e esforço cortante (Figura 10.20), apresentados em seguida: Figura Portico composto pelas vigas V10 e V11 e pilares P1, P2 e P3 (Revit) 57

59 Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) 58

60 Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Considerando o pórtico em destaque na Figura 10.21, a Figura ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.23), esforço normal (Figura 10.24) e esforço cortante (Figura 10.25), apresentados em seguida: Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) 59

61 Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) 60

62 Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) 61

63 Considerando o pórtico em destaque na Figura 10.26, a Figura ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.28), esforço normal (Figura 10.29) e esforço cortante (Figura 10.30), apresentados em seguida: Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) 62

64 Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) 63

65 Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) Considerando o pórtico em destaque na Figura 10.31, a Figura ilustra o modelo estrutural e cargas, sendo os esforços solicitantes devido a momento fletor (Figura 10.33), esforço normal (Figura 10.34) e esforço cortante (Figura 10.35), apresentados em seguida: Figura Portico em destaque para obtenção dos esforços solicitantes (Revit) 64

66 Figura Cargas devido ao peso próprio, acidental e permanente (FTOOL) Figura Diagrama de momento fletor em kn.m (FTOOL) 65

67 Figura Diagrama de esforço normal em kn (FTOOL) Figura Diagrama de esforço cortante em kn (FTOOL) 66

68 10.3. VERIFICAÇÃO DE V5 À ESFORÇOS COMBINADOS O perfil W310x23,8 da Gerdau atende as máximas solicitações e flechas da viga V2, assim, decidiu se que as demais vigas, de V1 à V9, também possuiriam esse mesmo perfil, possibilitando a perfeita instalação das placas de Painel Wall. No entanto, as vigas V1, V5 e V9 (Figura 10.36) não são simplesmente biapoiadas como as demais, pois estão aporticadas aos pilares, conforme a Figura Figura vigas V1, V5 e V9 em destaque (Revit) Figura Modelo de análise estrutural para as vigas V1, V5 e V9 67

69 Com base nos diagramas dos esforços solicitantes, o pórtico formado pela viga V5 e os pilares P2 e P5 apresenta as maiores solicitações em relação aos demais de mesmo modelo estrutural (Figura 10.36), quando sob uma carga linear de 3,58 kn/m (Tabela 9.1 e Figura 10.12) para o caso 1, apresentando as seguintes solicitações (Tabela 10.1): Tabela 10.1 Resumo dos máximos esforços solicitantes para a viga V5 Esforço solicitante Flexo-tração Flexo-compressão Momento fletor - 0,72 kn.m -14,7 kn.m Esforço normal 7,93 kn (tração) -2,88 kn (compressão) Esforço cortante 2,27 kn 10,0 kn F y = 345 MPa = 3,88 tf/cm² (tensão de escoamento, aço ASTM A572 Grau 50); E = 200 GPa = 2248 tf/cm² (módulo de elasticidade do aço) L = 7,2 m (comprimento da viga) L b = 0,7 m (distância entre apoios laterais, Tabela 5.3) Figura Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) 68

70 Tabela 10.2 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Perfil: W310x23,8 pp = 0, 238 kn/m d = 305 mm bf = 101 mm tw = 5, 60 mm tf = 6, 70mm d = 272 mm I x = 4346 cm 4 W x = 285 cm 3 r x = 11, 89 cm r y = 1, 94 cm rt = 2, 45 cm It = 4, 65 cm 4 λ f = 7, 54 λ w = 48, 5 Área = 30, 7cm² Bitola (mm x kg/m) Peso próprio dos perfis Altura do externa perfil Largura da aba Espessura da alma Espessura da aba Altura livre da alma Momento de inércia em relação ao eixo x Módulo de resistência em relação ao eixo x Raio de giração em relação ao eixo x Raio de giração em relação ao eixo y Raio de giração polar Momento de inércia polar Índice de esbeltez da aba Índice de esbeltez da alma Área da seção transversal VERIFICAÇÃO DA FLECHA MÁXIMA PARA V5 Verificação da flecha máxima no meio do vão devido ao carregamento total, sendo a flecha admissível L/300 = 7200mm/300 = 24mm. O perfil dos Pilares é W310x38,7 na direção do eixo menor e as vigas W310x23,8 na direção do eixo maior. 69

71 Figura flecha máxima de 8,22 mm em V5 para um carregamento uniformemente distribuído de 3,58 kn/m (FTOOL) 8,22 mm < 24 mm (Figura 10.39), o perfil W310x23,8 atende à flecha admissível VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA VIGA V5 De acordo com o item é conhecida a tensão admissível à flexão (F bx ) para o perfil W310x23,8, pois a seção é compacta e a viga é contida lateralmente: F bx = 0,66 F y = 0,66 3,88 tf/cm² = 2,56 tf/cm 2 (10.1) VERIFICAÇÃO À FLEXO-TRAÇÃO Cálculo da tensão admissível à tração (F t ): F t = 0,6 F y = 0,6 3,88 tf/cm² = 2,33 tf/cm 2 (10.2) 70

72 Cálculo da tensão normal máxima de tração (f t ): N max = 7,93 kn = 0,891tf (esforço de tração máximo) Área = 30,7cm² (Área da seção transversal) f t = N max Área = 0,891 30,7 = 0,029tf/cm2 (10.3) Cálculo da máxima tensão normal devido à flexão (f bx): W x = 285 cm 3 (módulo de resistência em relação ao eixo x) M sol = 0,72 kn. m = 8,09 tf. cm (momento fletor máximo para o tracionado) f bx = M sol W x = 8,09 tf. cm = 0,028tf/cm 2 (10.4) 285 cm³ Finalmente: f t F t + f bx F bx 1 (10.5) 0,029tf/cm 2 2,33 tf/cm² + 0,028tf/cm² = 0,024 1 (o perfil W310x23,8 passou) 2,56 tf/cm² VERIFICAÇÃO À FLEXO-COMPRESSÃO Cálculo da tensão admissível à compressão (F a ): k x L x = L = 720 cm (comprimento efetivo de flambagem na direção x) k y L y = L b = 70 cm (comprimento efetivo de flambagem na direção y) r x = 11,89 cm (Raio de giração em relação ao eixo x) r y = 1,94 cm (Raio de giração em relação ao eixo y) (k L)/r (índice de esbeltez) 71

73 O maior valor comanda F a : { k x L x r x k y L y r y = 1 720cm 11,89cm = 60,6 = 1 70cm 1,94cm = 36,1 200 (10.6) (k L)/r deve ser menor ou igual a 200 para peças comprimidas: k L r = 60,6 < 200 2π² E 2π² 2248 tf/cm² C c = = = 107 (10.7) F y 3,88 tf/cm² Como (k L)/r < C c, colunas curtas, os valores teóricos da carga crítica de flambagem não coincidem com os ensaiados devido a efeitos de curvaturas iniciais, excentricidades acidentais, condições de extremidade, flambagem local e tensões residuais. Assim, o AISC propôs as seguintes equações: F s = L 3 (k + r ) ( k L r ) 8 C 3 c 8 C = 5 c (60,6) (60,6)3 = 1,86 (10.8) F a = [1 2 L (k r ) 2 C2 ] F y = [1 (60,6)2 3,88 tf/cm² ] = 1,75 tf/cm 2 (10.9) c F s 2 107² 1,86 Tensão normal máxima devido a compressão (f a ): N max = 2,88 kn = 0,324tf (esforço de compressão máximo) Área = 30,7cm² (área da seção transversal) f a = N max Área = 0,324 30,7 = 0,011tf cm 2 (10.10) 72

74 Tensão normal máxima devido a flexão (f bx) : W x = 285 cm 3 (módulo de resistência em relação ao eixo x) M sol = 14,7 kn. m = 165 tf. cm (momento fletor solicitante) f bx = M sol W x = 165 tf. cm 285 cm³ = 0,58tf/cm2 (10.11) Como f a = 0,011tf/cm2 = 0,006 < 0,15, baixo nível de compressão: F a 1,75 tf/cm² f a F a + f bx F bx 1 (10.12) 0,011tf/cm 2 1,75 tf/cm² + 0,58tf/cm² = 0,233 1 (o perfil W310x23,8 passou) 2,56 tf/cm² RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO No item 6.3 o perfil W310x23,8 atende a um esforço cortante de 19,6 kn para a viga V2, portanto também atenderá aos esforços de 2,27 kn e 10 kn de V VERIFICAÇÃO DA VIGA V16 À COMPRESSÃO SIMPLES Na concepção da viga V16 (Figura 10.40), adotou-se o mesmo perfil que a viga V5, W310x23,8. Os esforços solicitantes máximos são M max = 0,04 kn. m, N max = 15,42 kn (compressão) e V max = 0,14 kn. Observa-se que o esforço normal se destaca em relação aos demais, assim para as verificações das tensões é considerado apenas o esforço normal, adotando N ad = 16 kn = 1,80 tf. 73

75 Figura Viga V16 em destaque (Revit) Figura Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) 74

76 Tabela 10.3 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Perfil: W310x23,8 pp = 0, 238 kn/m d = 305 mm bf = 101 mm tw = 5, 60 mm tf = 6, 70mm d = 272 mm I x = 4346 cm 4 W x = 285 cm 3 r x = 11, 89 cm r y = 1, 94 cm rt = 2, 45 cm It = 4, 65 cm 4 λ f = 7, 54 λ w = 48, 5 Área = 30, 7cm² Bitola (mm x kg/m) Peso próprio dos perfis Altura do externa perfil Largura da aba Espessura da alma Espessura da aba Altura livre da alma Momento de inércia em relação ao eixo x Módulo de resistência em relação ao eixo x Raio de giração em relação ao eixo x Raio de giração em relação ao eixo y Raio de giração polar Momento de inércia polar Índice de esbeltez da aba Índice de esbeltez da alma Área da seção transversal F y = 345 MPa = 3,88 tf/cm² (tensão de escoamento, aço ASTM A572 Grau 50); E = 200 GPa = 2248 tf/cm² (módulo de elasticidade do aço) L = 1,13 m (comprimento da viga) L b = L = 1,13 m (distância entre apoios laterais) CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL À COMPRESSÃO (F a ) k x L x = L = 113 cm (comprimento efetivo de flambagem na direção x) k y L y = 113 cm (comprimento efetivo de flambagem na direção y) r x = 11,89 cm (Raio de giração em relação ao eixo x) r y = 1,94 cm (Raio de giração em relação ao eixo y) (k L)/r (índice de esbeltez) 75

77 O maior comanda F a : { k x L x r x k y L y r y = 1 113cm 11,89cm = 9,50 = 1 113cm 1,94cm = 58,3 200 (10.13) (k L)/r deve ser menor ou igual a 200 para peças comprimidas: k L r = 58,3 200 (10.14) 2π² E 2π² 2248 tf/cm² C c = = = 107 (10.15) F y 3,88 tf/cm² Como (k L)/r < C c, colunas curtas, os valores teóricos da carga crítica de flambagem não coincidem com os ensaiados devido a efeitos de curvaturas iniciais, excentricidades acidentais, condições de extremidade, flambagem local e tensões residuais. Assim, o AISC propôs as seguintes equações: F s = L 3 (k + r ) ( k L r ) 8 C 3 c 8 C = 5 c (58,3) (58,3)3 = 1,85 (10.16) F a = [1 2 L (k r ) 2 C2 ] F y = [1 (58,3)2 3,88 tf/cm² ] = 1,78 tf/cm ² (10.17) c F s 2 107² 1, MÁXIMA TENSÃO NORMAL DEVIDO A COMPRESSÃO (f a ): N ad = 16 kn = 1,80 tf (esforço de normal compressão adotado) Área = 30,7cm² (área da seção transversal) f a = N max Área = 1,80 30,7 = 0,059tf/cm2 (10.18) 76

78 F a = 1,78 tf/cm² Assim, o perfil W310x23,8 passou, pois f a < F a FLAMBAGEM LOCAL Flambagem local da alma: f a = 0,059tf/cm2 = 0,015 < 0,16 (10.19) F a 1,78 tf/cm² A seguinte condição deve ser satisfeita: λ w (índice de esbeltez da alma) 170 (1 3,74 f a ) = 170 F y F y 3,88 λ w < 170 F y (1 3,74 f a F y ) (10.20) λ w = 48,5 < 81,5, a alma não sofre flambagem local (1 3,74 0,059 3,88 ) = 81,5 Flambagem local da aba: A seguinte condição deve ser satisfeita: λ f (índice de esbeltez da aba) λ f < 25 F y (10.21) 25 = 25 F y 3,88 = 12,7 λ w = 7,54 < 12,7, a aba não sofre flambagem local 77

79 10.5. VERIFICAÇÃO DA VIGA V10 E V11 À FLEXO-COMPRESSÃO Com base nos diagramas de esforços apresentados nos itens e 10.2., observa-se que a viga V10 apresenta valores de solicitações mais críticos em relação a viga V11, sendo o perfil W310x23,8 para ambas as vigas inicialmente arbitrado, têm-se: Tabela 10.4 Resumo dos máximos esforços solicitantes para as vigas V10 e V11 Viga Esforços Caso 1 Caso 2 Momento fletor 30,6 kn.m 26,7 kn.m V10 Esforço normal 10,4 kn (compressão) 10,6 kn (compressão) Esforço cortante 29,4 kn 28,4 kn Momento fletor 30,6 kn.m 9,78 kn.m V11 Esforço normal 10,4 kn (compressão) 1,78 kn (compressão) Esforço cortante 29,4 kn 6,90 kn V max = 29,4 kn. Assim, para as verificações das tensões M max = 30,6 kn. m, N max = 10,6 kn e Figura Perfil estrutural W310 x 23,8 Gerdau (adaptado de GERDAU, p.2) 78

80 Tabela 10.4 Dados Perfil estrutural W310 x 23,8 (adaptado de GERDAU, p.2) Perfil: W310x23,8 Bitola (mm x kg/m) pp = 0, 238 kn/m d = 305 mm bf = 101 mm tw = 5, 60 mm tf = 6, 70mm d = 272 mm I x = 4346 cm 4 W x = 285 cm 3 r x = 11, 89 cm r y = 1, 94 cm rt = 2, 45 cm It = 4, 65 cm 4 λ f = 7, 54 λ w = 48, 5 Área = 30, 7cm² Peso próprio dos perfis Altura do externa perfil Largura da aba Espessura da alma Espessura da aba Altura livre da alma Momento de inércia em relação ao eixo x Módulo de resistência em relação ao eixo x Raio de giração em relação ao eixo x Raio de giração em relação ao eixo y Raio de giração polar Momento de inércia polar Índice de esbeltez da aba Índice de esbeltez da alma Área da seção transversal CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL À COMPRESSÃO (F a ) O comprimento efetivo de flambagem na direção x, foi obtido pelas diagramas de momento fletor do caso 1 (Figura 10.43) e do caso 2 (Figura 10.44), sendo escolhido o maior dos comprimentos, 3,2 metros. Figura Comprimento efetivo de flambagem caso1 79

81 Figura Comprimento efetivo de flambagem caso2 F y = 345 MPa = 3,88 tf/cm² (tensão de escoamento, aço ASTM A572 Grau 50); E = 200 GPa = 2248 tf/cm² (módulo de elasticidade do aço) L = 5m (comprimento da viga) L b = 1,25 m (distância entre apoios laterais) k x L x = 320 cm (comprimento efetivo de flambagem na direção x) k y L y = L b = 125 cm (comprimento efetivo de flambagem na direção y) r x = 11,89 cm (Raio de giração em relação ao eixo x) r y = 1,94 cm (Raio de giração em relação ao eixo y) (k L)/r (índice de esbeltez) O maior comanda F a : { k x L x r x k y L y r y = 1 320cm 11,89cm = 26,9 = 1 125cm 1,94cm = 64,4 200 (10.22) (k L)/r deve ser menor ou igual a 200 para peças comprimidas: k L r = 64, π² E 2π² 2248 tf/cm² C c = = = 107 (10.23) F y 3,88 tf/cm² Como (k L)/r < C c, colunas curtas, os valores teóricos da carga crítica de flambagem não coincidem com os ensaiados devido a efeitos de curvaturas iniciais, 80

82 excentricidades acidentais, condições de extremidade, flambagem local e tensões residuais. Assim, o AISC propôs as seguintes equações: F s = L 3 (k + r ) ( k L r ) 8 C 3 c 8 C = 5 c (64,4) (64,4)3 = 1,86 (10.24) F a = [1 2 L (k r ) 2 C2 ] F y = [1 (64,4)2 3,88 tf/cm² ] = 1,70 tf/cm 2 (10.25) c F s 2 107² 1, CÁLCULO DA TENSÃO NORMAL ADMISSÍVEL À FLEXÃO (F bx ) Os dois fatores que comandam a resistência à flexão são a flambagem local e a flambagem lateral da mesa comprimida. A AISC considera as seções compactas, nãocompactas ou esbeltas quanto a flambagem local, sendo a seção dita compacta quando pode atingir a plastificação total antes de qualquer outra instabilidade, sendo esta a condição mais desejável no dimensionamento. Além disso, devido à flexão, as vigas podem sofrer flambagem lateral da mesa comprimida à depender dos espaçamentos entre os apoios laterais, sendo estas classificadas em contidas quando apresenta apoios laterais convenientemente espaçados ou não-contidas lateralmente FLAMBAGEM LOCAL λ w = 48,5 (índice de esbeltez da alma) λ f = 7,54 (índice de esbeltez da aba) Sendo F y = 345 MPa = 3,88 tf/cm² : 81

83 Tabela 10.5 limites de esbeltez para perfis I Alma Aba Compacta Não-compacta 170 = 170 F y 3,88 = 86,3 200 = 200 F y 3,88 = = 17 F y 3,88 = 8,63 25 = 25 F y 3,88 = 12,7 λ w = 48,5 < 86,3 a alma é compacta λ f = 7,54 < 8,63 a aba é compacta Assim, sendo a alma e a aba ambas compactas, conclui-se que a seção é compacta FLAMBAGEM LATERAL DA MESA COMPRIMIDA A AISC considera que a viga está contida lateralmente quando a distância L b entre os apoios laterais não excede o menor dos seguintes valores: bf = 10,1 cm (largura da aba) d = 30,5 cm (altura do externa perfil) tf = 0,670 cm (espessura da aba) A f = bf tf (área da aba) 20 bf 20 bf 20 10,1cm = = = 103 cm (10.26) F y F y 3, = = 80,4 cm (10.27) d 30,5 cm A F y f 10,1 cm 0,67cm 3,88 Assim, L b = 125cm > 80,4 cm, a viga não está contida lateralmente. 82

84 TENSÃO ADMISSÍVEL À FLEXÃO (F bx ) PARA SEÇÃO COMPACTA E SEM APOIO LATERAL COMPLETO Dependendo do tipo de seção e da existência ou não de apoio lateral completo, têmse valores diferentes para a tensão admissível à flexão. L b r t = 125cm 2,45cm = 51,0 C b = 1, coeficiente que leva em consideração a influência favorável da forma do diagrama de momentos fletores, considerá-lo igual a1 é mais conservador e favorável à segurança da estrutura C b F y L b r t C b F y (10.28) ,88 L b r t 3,88 Como L b rt = 51,0 Logo: F bx = 43,0 L b r t 96,2 L b 2 2 F y ( 3 rt ) F C y 0,6 F y (10.29) b] [ 0,6 F y = 0,6 3,88 tf/cm 2 = 2,33tf/cm 2 (10.30) 83

85 F bx = [ 2 3 3,88 (51,0) ] 3,88 tf/cm2 = 2,22 tf/cm 2 Para qualquer valor de L b rt : F bx = 843 C b L b d A f 0,6 F y (10.31) A f = bf tf = 10,1 cm 0,67cm = 6,77cm² (área da aba) F bx = cm 30,5cm 6,77cm² = 1,50 tf/cm² F bx é o maior valor entre F bx e F bx F bx = 2,22 tf/cm MÁXIMA TENSÃO NORMAL DE COMPRESSÃO (f a ): N max = 10,6 kn = 1,19tf (máximo esforço de compressão) Área = 30,7cm² (área da seção transversal) f a = N max Área = 1,19 30,7 = 0,039tf/cm2 (10.32) TENSÃO NORMAL DEVIDO A FLEXÃO (f bx) : W x = 285 cm 3 (módulo de resistência em relação ao eixo x) M max = 30,6 kn. m = 344 tf. cm (máximo momento fletor solicitante) f bx = M max W x = 344 tf. cm 285 cm³ = 1,21tf/cm2 (10.33) 84

86 TENSÕES COMBINADAS Como, f a = 0,039tf/cm2 = 0,023 < 0,15, baixo nível de compressão: F a 1,70 tf/cm² f a F a + f bx F bx 1 (10.34) 0,039tf/cm 2 1,70 tf/cm² + 1,21tf/cm² = 0,568 1 (o perfil W310x23,8 passou) 2,22 tf/cm² RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Cálculo da tensão admissível ao cisalhamento 100 = 100 F y 3,88 = 50,8 Sendo o índice de esbeltez da alma h tw = λ w = 48,5 < 50,8 a tensão admissível ao cisalhamento (F v ) pode ser calculada da seguinte forma: h tw < 100 F v = 0,4 F y (10.35) F y F v = 0,4 3,88 tf/cm² = 1,55 tf/cm ² (10.36) Cálculo da tensão solicitante média de cisalhamento (f v ) V max = 29,4 kn = 3,31 tf (máximo esforço cortante) d = 30,5 cm (altura do externa perfil) tw = 0,560 cm (espessura da aba) 85

87 Para perfis laminados: f v = V max d tw (10.37) f v = 3,31 tf 30,5cm 0,56cm = 0,217 tf/cm2 < F v cisalhamento. Assim, f v < F v e o perfil W310x23,8 atende satisfatóriamente a verificação ao DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE K PARA O COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM DOS PILARES As estruturas em pórtico são formadas por vigas e colunas rigidamente ligadas entre si.(...) Fa e F e são determinadas em função do comprimento de flambagem kl, onde k está relacionado com o tipo de engastamento nas extremidades da barra, que por outro lado depende da rigidez do conjunto da estrutura. (BELLEI, 1994, p.373). De acordo com Bellei (1194, p.373), para pórticos deslocáveis, k pode ser determinado pelo diagrama de alinhamento da Figura 10.45, sendo A e B referentes aos nós extremos do pilar que está sendo calculado e G definido por: G = I p L p I v L v (10.38) Onde indica o somatório de todos os elementos rigidamente ligados ao nó e que pertencem ao plano de flambagem da coluna em consideração. I é o momento de inércia e L o comprimento livre das vigas e colunas que chegam no nó. Para extremidades de colunas não rigidamente ligadas à base (rotuladas), G é teoricamente infinito, mas deve ser considerado como 10 para dimensionamento prático. Se a extremidade da coluna é rigidamente ligada à base (engastada), G pode ser considerado igual a 1,0 e valores menores, somente se justificado por análise reconhecida. (BELLEI, 1994, p.374). 86

88 Figura diagrama de alinhamento (BELLEI, 1994, p.374) Assim, com base nos dados da Tabela 10.6, k x é calculado para os pilares do o pórtico da Figura 10.46, conforme as ilustram as Tabelas 10.7 e 10.8 e o diagrama de alinha mento da Figura Tabela 10.6 Dados dos elementos estruturais Vigas V1, V5, V9, V10 e V11 Perfil: W310x23,8 I x = 4346 cm 4 Pilares P1, P2 e P3 Perfil: W310x38,7 I x = 8581 cm 4 I y = 727 cm 4 Figura Pórtico com ligações rígidas para o cálculo de k 87