Luiz Eduardo Cotta Monteiro (UVA) Paulo Cesar Ribas (UVA)

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1 MODELO MATEMÁTICO PARA OTIMIZAÇÃO DE RECURSOS E MAXIMIZAÇÃO DOS LUCROS EM UMA FÁBRICA DE CERVEJA: UMA TINA DE MOSTURA E MÚLTIPLOS TANQUES DE FERMENTAÇÃO E MATURAÇÃO Luiz Eduardo Cotta Monteiro (UVA) ledmontero@hotmail.com Paulo Cesar Ribas (UVA) pcribas@yahoo.com.br Este trabalho utiliza os conhecimentos da Pesquisa Operacional para elaborar um modelo matemático para a otimização da produção e maximização dos lucros em uma fábrica de cerveja que produz oito tipos diferentes de produtos e utiliza em sua linha de produção múltiplos tanques de fermentação e maturação e uma única tina de mostura. São projetados três cenários com diferentes valores de capital para investimento na produção e as soluções são obtidas utilizando-se a interface open source Gusek. Palavras-chave: Engenharia de Produção. Pesquisa Operacional. Fábrica de Cerveja. Otimização. Maximização.

2 1. Introdução A Kirin Brewery University, instituição internacional dedicada a pesquisa do mercado cervejeiro em âmbito mundial, divulgou um estudo no final de 2014 em que revela que a produção mundial de cerveja em 2013 foi de 192,94 milhões de quilolitros, um aumento de 0,7% com relação ao ano anterior, registrando o vigésimo sétimo aumento anual consecutivo da produção mundial. Ainda segundo esse estudo, no ranking dos maiores produtores de cerveja do mundo em 2013, o Brasil ocupou a terceira posição com produção anual de 13,56 milhões de quilolitros, atrás somente da China que registrou 46,54 milhões de quilolitros produzidos e Estados Unidos com 22,43 milhões, e na frente da Alemanha que produziu 9,44 milhões de quilolitros naquele ano (KIRIN BREWERY UNIVERSITY, 2014). A Associação Brasileira da Indústria da Cerveja publicou em 2014 o primeiro anuário do setor cervejeiro no Brasil em que indica que o setor responde por 2% do PIB brasileiro e 7,8% do PIB da indústria de transformação do país, mobiliza cerca de 12 mil fornecedores de bens e serviços e recolhe mais de R$ 21 bilhões em tributos por ano (CERVBRASIL, 2014). No mercado cervejeiro do Brasil o segmento de cervejas especiais e artesanais vem ganhando grande destaque nos últimos anos. Matéria publicada na revista Exame em setembro de 2014 revela que o consumo de cervejas especiais no Brasil aumentou 36% nos últimos três anos segundo dados da consultoria britânica Mintel (ARANHA, 2014). Segundo a Associação Brasileira de Bebidas (ABRABE, 2014), existem cerca de 200 microcervejarias no Brasil, são caracterizadas como microindústrias de origem familiar com modestas instalações e este segmento tem grande tendência de crescimento. Esse artigo tem como objetivo principal analisar o processo industrial de produção de cerveja em uma fábrica de pequeno porte e elaborar um modelo matemático que promova a otimização da produção e maximização dos lucros da fábrica. Este trabalho é também a evolução de uma abordagem simplificada do problema, publicado em artigo apresentado no XVIII Simpósio de Pesquisa Operacional e Logística da Marinha (AMORIM; MONTEIRO; RIBAS, 2015). 2. Pesquisa Operacional e o Uso de Modelos Matemáticos 2

3 A Pesquisa Operacional surgiu durante a Segunda Guerra Mundial ao reunir grupos multidisciplinares de cientistas com o objetivo de desenvolver e encontrar soluções para problemas complexos de estratégia e logística. Esses grupos alcançaram ótimos resultados e com o fim da guerra o desenvolvimento da pesquisa operacional teve seguimento tanto no meio acadêmico como no meio civil, com aplicações em grandes empresas e indústrias (PHILLIPS; RAVINDRAN; SOLBERG, 1976). Segundo Bronson, a Pesquisa Operacional é tanto uma arte como uma ciência, sendo a arte relacionada com a habilidade de exprimir os conceitos de eficiente e de escasso por meio de um modelo matemático bem definido para uma determinada situação e a ciência consiste na dedução de métodos computacionais para solucionar tais modelos (BRONSON, 1985). No livro Operations Research: Principles and Practice, os autores apontam que a essência da pesquisa operacional reside na construção e uso de modelos e destacam algumas razões consideráveis para o uso de modelos substituindo situações reais: motivações econômicas (economizar dinheiro, tempo ou algum recurso valioso); evitar riscos associados com a situação real; ajudar na comunicação e entendimento de um problema muito complexo (PHILLIPS; RAVINDRAN; SOLBERG, 1976). O modelo mais utilizado nas situações gerenciais são os modelos matemáticos em que as grandezas são representadas por variáveis de decisão e as relações entre as mesmas por expressões matemáticas, e, por essas características, os modelos matemáticos necessitam de informações quantificáveis, com o cuidado para que os resultados atinjam suas necessidades e sejam consistentes com as informações disponíveis (LACHTERMACHER, 2002). 3. O Processo Industrial de Fabricação de Cerveja O processo de produção em uma fábrica de cerveja, de pequeno, médio ou grande porte, seguem etapas semelhantes. Alguns fatores como o tamanho do lote, a quantidade e tipos de ingredientes, a capacidade de tinas e tanques, os tipos de envase, podem apresentar variações, mas as características principais são padronizadas. O processo de produção industrial da cerveja em cervejarias de pequeno e médio porte é descrito detalhadamente nos artigos Fatores Importantes para a elaboração de uma cerveja de qualidade (REINOLD, 2008) e A Microcervejaria e seus equipamentos (REINOLD, 3

4 2009). Com base nesses artigos segue uma descrição resumida deste processo em suas principais etapas. Etapa 1: Moagem do malte e mostura. O processo é iniciado com a moagem dos maltes de cevada para expor o amido dos grãos. Em seguida, na tina de mostura, ocorre o processo de mosturação em que o malte moído é misturado com água cervejeira em temperaturas específicas de modo que ocorra a liberação de enzimas que quebram as cadeias de amido em cadeias menores de açúcares, como glicose e maltose. Etapa 2: Clarificação. A mostura é filtrada na tina de clarificação, onde se separa o bagaço do mosto. Etapa 3: Fervura. Na tina de mostura o mosto é levado à ebulição, fervido para eliminar substâncias indesejáveis e para que seja esterilizada, por um período aproximado de 60 a 120 minutos. Nessa etapa são adicionados ingredientes responsáveis pelo sabor e aroma da bebida, como por exemplo, o lúpulo. Etapa 4: Fermentação. O mosto límpido é bombeado por um resfriador de placas para o tanque de fermentação e maturação, é aerado e recebe uma dosagem de levedura cervejeira. São necessários alguns dias para que os açúcares do mosto sejam consumidos pela levedura e convertidos em álcool e CO2. Etapa 5: Maturação. É realizada no tanque de fermentação e maturação e a quantidade de dias necessários vai variar de acordo com a receita e tipo de cerveja. Na maturação, algumas substâncias ainda são transformadas pela levedura em suspensão na cerveja, além de haver separação da levedura (decantação), incorporação de CO2 e retirada de alguns gases. Etapa 6: Filtragem. Após a maturação a cerveja passa pelo filtro de cerveja sendo armazenada no Tanque de cerveja pronta. Alguns estilos de cervejas não passam por esta filtração. Etapa 7: Envasamento. A cerveja é normalmente envasada em barris, latas ou garrafas. O envasamento merece extremo cuidado para que não haja incorporação de oxigênio no interior do barril onde será acondicionado. As garrafas ainda podem passar pelo processo de pasteurização para garantir maior durabilidade. A crescente demanda por este tipo de produto exige que as fábricas realizem constantes modernizações tanto no maquinário como no controle de produção e de qualidade. 4

5 4. Análise da Fábrica e do Processo Produtivo A fábrica objeto desse estudo está situada no Estado do Rio de Janeiro e produz oito tipos diferentes de cerveja. Os ingredientes básicos na produção de cerveja consistem em água, maltes de cevada, lúpulos e leveduras. Cada estilo de cerveja tem sua receita própria, utiliza diferentes tipos e quantidades de ingredientes e tempos de processo específicos, o que vai gerar custos diferenciados. Durante as visitas técnicas à fábrica foram levantados dados com relação ao seu processo produtivo e realizadas estimativas e simplificações necessárias para a construção do modelo matemático para otimização da produção. O Quadro 1 mostra a estimativa de custos, demandas e lucro por litro produzido de cerveja. Tipo Quadro 1: Estimativas de custos, demandas e lucro por litro Custo de produção por litro Preço de venda por litro Demanda mínima por trimestre Demanda máxima por trimestre Custo Embalagem Lucro bruto (garrafa, rótulo por litro e tampa) Pilsen R$3,50 R$7,00 30 mil litros indefinido R$0,50 R$3,00 Pilsen Premium R$4,00 R$8,00 15 mil litros indefinido R$0,50 R$3,50 Weiss R$4,50 R$9,00 6 mil litros indefinido R$0,50 R$4,00 Belgian Pale Ale R$5,00 R$9,00 3 mil litros indefinido R$0,50 R$3,50 Irish Red Ale R$5,00 R$9,00 3 mil litros indefinido R$0,50 R$3,50 Schwarzbier R$4,50 R$8,00 5 mil litros indefinido R$0,50 R$3,00 Imperial IPA R$8,50 R$16,00 3 mil litros indefinido R$0,50 R$7,00 Imperial Russian Stout R$13,50 R$27,00 2 mil litros indefinido R$0,50 R$13,00 Outros dados importantes relativos à produção obtidos nas visitas foram: a) A demanda pelos oito tipos de cervejas produzidas é maior do que a capacidade de produção da fábrica; b) As cervejas do tipo pilsen e pilsen premium tem a maior demanda e correspondem a pelo menos 50% da produção total da fábrica; c) A produção da cerveja tipo pilsen premium não deve ser maior que 50% da produção da cerveja tipo pilsen; d) O mix de produtos é fator importante para o marketing da empresa e é fundamental a produção mínima dos oito diferentes tipos de cervejas. Analisando o processo produtivo da fábrica podemos identificar os principais fatores limitadores da produção: a etapa de mostura e fervura que é realizada na Tina de 5

6 Mostura, a etapa de clarificação que é realizada na Tina de Clarificação e a etapa de fermentação e maturação que acontece nos Tanques de Fermentação e Maturação. Dessa forma, as capacidades dos recursos produtivos responsáveis por essas etapas serão consideradas importantes restrições na construção do modelo matemático. A planta industrial da fábrica conta em sua estrutura com: uma única tina de mostura com capacidade de 2000 litros; uma única tina de clarificação com capacidade de 2000 litros; cinco tanques de fermentação e maturação com capacidade de litros; oito tanques de fermentação e maturação com capacidade de litros; dois tanques de fermentação e maturação com capacidade de litros. Os tanques de fermentação e maturação tem o fundo cônico e a temperatura controlada. O tempo de processamento nas etapas de mostura, fervura, clarificação, fermentação e maturação para produção de cada tipo de cerveja apresenta variações descritas no Quadro 2. Quadro 2 Tempo de processamento para cada tipo de cerveja Tipos de Cerveja Lote de produção Mostura Clarificação Fervura Fernentação Maturação Pilsen 2 mil litros 2h 2h30 min 1h15min 5 a 6 dias 25 dias Pilsen Premium 2 mil litros 2h 2h30 min 1h15min 5 a 6 dias 25 dias Weiss 2 mil litros 2h30 min 3h30 min 1h15min 3 a 4 dias 20 dias Belgian Pale Ale 2 mil litros 2h30 min 3h30 min 1h15min 3 a 4 dias 45 dias Irish Red Ale 2 mil litros 2h30 min 3h00 min 1h15min 3 a 4 dias 25 dias Schwarzbier 2 mil litros 2 h 3h30 min 1h15min 5 a 6 dias 25 dias Imperial IPA 1 mil litros 2h30 min 4h 1h30min 3 a 4 dias 55 dias Imperial Russian Stout 1 mil litros 2h30 min 4h 1h20min 3 a 4 dias 60 dias Para a construção do modelo matemático podemos separar o processo produtivo em duas etapas principais: primeiro a mostura, clarificação e fervura que ocorrem na Tina de Mostura e na Tina de Clarificação e em seguida a etapa de fermentação e maturação que acontece nos Tanques de Fermentação e Maturação. Considerando lotes de produção de dois mil litros, os dados descritos no Quadro 2 podem ser sintetizados em duas etapas, conforme descrito no Quadro 3. Quadro 3 Síntese dos tempos de mostura/clarificação e fermentação/maturação para os oito tipos de cervejas produzidas 6

7 Tipo LOTE / TEMPO MOSTURA E CLAR. TEMPO FERM / MATURAÇÃO Pilsen 2 mil litros / 5 horas e 45 min. 31 DIAS Pilsen Premium 2 mil litros / 5 horas e 45 min. 31 DIAS Weiss 2 mil litros / 7 horas e 15 min. 24 DIAS Belgian Golden Ale 2 mil litros / 7 horas e 15 min. 49 DIAS Irish Red Ale 2 mil litros / 6 horas e 45 min. 29 DIAS Schwarzbier 2 mil litros / 6 horas e 45 min. 31 DIAS Imperial IPA 2 X 1 mil litros / 8:00 X 2 = 16 horas 59 DIAS Imperial Russian Stout 2 X 1 mil litros / 7:50 X 2 = 15 horas e 40 min. 64 DIAS Mais alguns detalhes apurados nas visitas técnicas sobre o processo produtivo devem ser considerados para a modelagem matemática: a) Os dois tanques de fermentação e maturação de maior capacidade, 10 mil litros cada, são utilizados somente para as cervejas de maior demanda do tipo pilsen e pilsen premium. b) As cervejas do tipo Imperial IPA e Imperial Russian Stout utilizam em seu processo de fermentação e maturação somente os tanques com capacidade de 2 mil litros. Como essas cervejas apresentam maiores custos de ingredientes, lotes menores reduzem os riscos de grandes perdas caso aconteça alguma falha de produção em um dos lotes. Com esses dados podemos construir o Quadro 4 com as quantidades de lotes de mostura necessários para cada tipo de cerveja de acordo com cada tanque de fermentação e maturação. Quadro 4 Quantidade de lotes de mostura necessários para cada tipo de cerveja de acordo com cada tanque de fermentação e maturação Tipo Tamanho do lote para cada processo de mostura Quantidade de lotes para tanque ferm Litros Quantidade de lotes para tanque ferm Litros Quantidade de lotes para tanque ferm Litros Pilsen 2 mil litros Pilsen Premium 2 mil litros Weis 2 mil litros Belgian Golden Ale 2 mil litros Irish Red Ale 2 mil litros Schwarzbier 2 mil litros Imperial IPA 1 mil litros Imperial Russian Stout 1 mil litros

8 5. Descrição do Problema e Modelagem Matemática Considerando os dados levantados e as restrições identificadas no processo produtivo da fábrica o problema consiste em utilizar a ferramenta da Pesquisa Operacional para encontrar os valores ótimos de produção de cada tipo de cerveja com o objetivo de maximizar os lucros da fábrica em um período de três meses de funcionamento. Serão feitas projeções em 3 cenários diferentes: Cenário 1: A fábrica não possui restrição de capital para compra de matéria prima; Cenário 2: A fábrica possui restrição mensal de capital no valor de 150 mil reais para compra de matéria prima; Cenário 3: A fábrica possui restrição mensal de capital no valor de 200 mil reais para compra de matéria prima. A modelagem matemática do problema, com seus parâmetros e variáveis estão definidos a seguir. A) Variáveis de decisão x1 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Pilsen a ser produzida x2 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Pilsen Premium a ser produzida x3 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Weiss a ser produzida x4 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Belgian Golden Ale a ser produzida x5 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Irish Red Ale a ser produzida x6 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Schwarzbier a ser produzida x7 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Imperial IPA a ser produzida x8 quantidade de lotes de 2000 litros de cerveja Imperial Russian Stout a ser produzida B) Função Objetivo: maximizar o lucro máx 3 x1 + 3,5 x2 + 4 x3 + 3,5 x4 + 3,5 x5 + 3x6 + 7x x8 8

9 C) Restrições Considerar: - O total de horas disponíveis para o processo de Mostura, Clarificação e Fervura em 3 meses, funcionando 12 horas por dia e 5 dias por semana é igual a 720 horas (12h/dia 20 dias/mês 3 meses = 720 horas). - O total de horas disponíveis para o processo de fermentação e maturação em 3 meses, funcionando 24 horas por dia, é igual a 90 dias. C1) Restrição total de tempo para processo de mostura, clarificação e fervura, usando como referência os dados dos quadros 3 e 4: 5,45 x1 + 5,45 x2 + 7,15 x3 + 7,15 x4 + 6,45 x5 + 6,45 x6 +16 x7 + 15,4 x8 720 C2) Restrição total de tempo para processo de fermentação e maturação em 90 dias (usando como referência os dados dos quadros 3 e 4), considerando que: - Nos 5 tanques com capacidade de 2000 litros (x1 a x8 podem ser produzidos) temos a restrição de tempo de 450 dias (1 lote 5 tanques 90 dias = 450 dias); - Nos 8 tanques com capacidade de 4000 litros (x1 a x6 podem ser produzidos) temos a restrição de tempo de 1440 dias (2 lotes 8 tanques 90 dias = 1440 dias); - Nos 2 tanques com capacidade de litros (x1 e x2 podem ser produzidos) temos a restrição de tempo de 900 dias (5 lotes 2 tanques 90 dias = 900 dias). Somando as restrições de tempo para o processo de fermentação e maturação em todos os tanques temos a restrição total para essa etapa (considerando de x1 a x8): 31 x x x x x x6 +59 x x C3) Restrição de tempo para processo de fermentação e maturação em 90 dias para x7 e x8 que utilizam somente os 5 tanques com capacidade de 2000 litros (1 lote 5 tanques 90 dias = 450): 59 x x

10 C4) Restrição de tempo para processo de fermentação e maturação em 90 dias para x3, x4, x5 e x6 que utilizam somente os 5 tanques com capacidade de 2000 litros (1 lote 5 tanques 90 dias = 450) e os 8 com capacidade de 4000 litros (2 lotes 8 tanques 90 dias = 1440): 24 x x x x C5) Restrição de atendimento a demanda mínima (de acordo com os dados do Quadro 1): x1 15 x2 8 x3 3 x4 2 x5 2 x6 3 x7 2 x8 1 C6) As cervejas do tipo pilsen e pilsen premium tem a maior demanda e correspondem a pelo menos 50% da produção total da fábrica: x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 x1 + x2 C7) A produção da cerveja tipo pilsen premium não deve ser maior que 50% da produção da cerveja tipo pilsen. x2 0,5 x1 C8) A produção das cervejas tipo Weiss, Belgian Pale Ale, Irish Red Ale, Schwarzbier, Imperial IPA e Imperial Russian Stout não deve ser maior que 25% da produção da cerveja 10

11 tipo pilsen. Essa restrição foi incluída para manter um equilíbrio entre as proporções dos diferentes tipos de cervejas produzidas quando comparadas ao volume do tipo pilsen. x3 0,25 x1 x4 0,25 x1 x5 0,25 x1 x6 0,25 x1 x7 0,25 x1 x8 0,25 x1 D) Projeção em três cenários com restrições de capital para compra de matéria-prima. D1) Cenário 1: A fábrica não possui restrição de capital para compra de matéria prima. Sem restrição. D2) Cenário 2: A fábrica possui restrição de capital no valor de 450 mil reais por trimestre para compra de matéria prima x x x x x x x x D3) Cenário 3: A fábrica possui restrição de capital no valor de 600 mil reais por trimestre para compra de matéria prima x x x x x x x x Resultados do Modelo Matemático e Uso da Interface Gusek A interface Gusek foi utilizada para a solução do modelo matemático. Gusek é uma interface que utiliza a linguagem GLPK - GNU Linear Programming Kit - para uso do solver open source GLP-Solve. O pacote GLPK tem o objetivo de resolver em larga escala problemas de programação linear e utiliza a linguagem MathProg modelling language 11

12 (BETTONI, 2015). A solução do problema com a interface Gusek foi obtida com sucesso e os valores ótimos encontrados para os três diferentes cenários estão descritos a seguir. Cenário 1: sem restrição de capital para a compra de matéria-prima. x1 = 36 (72 mil litros de Pilsen) x2 = 18 (36 mil litros de Pilsen Premium) x3 = 9 (18 mil litros de Weiss) x4 = 2 (4 mil litros de Belgian Pale Ale) x5 = 9 (18 mil litros de Irish red Ale) x6 = 3 (6 mil litros de Schwarzbier) x7 = 2 (4 mil litros de Imperial IPA) x8 = 5 (10 mil litros de Imperial Russian Stout) Função Objetivo = R$ ,00 Cenário 2: A fábrica possui restrição de capital no valor de 450 mil reais por trimestre para compra de matéria prima. x1 = 18 (36 mil litros de Pilsen) x2 = 8 (16 mil litros de Pilsen Premium) x3 = 4 (8 mil litros de Weiss) x4 = 2 (4 mil litros de Belgian Pale Ale) x5 = 2 (4 mil litros de Irish red Ale) x6 = 3 (6 mil litros de Schwarzbier) x7 = 2 (4 mil litros de Imperial IPA) x8 = 3 (6 mil litros de Imperial Russian Stout) Função Objetivo = R$ ,00 12

13 Cenário 3: A fábrica possui restrição de capital no valor de 600 mil reais por trimestre para compra de matéria prima. x1 = 25 (50 mil litros de Pilsen) x2 = 10 (20 mil litros de Pilsen Premium) x3 = 6 (12 mil litros de Weiss) x4 = 2 (4 mil litros de Belgian Pale Ale) x5 = 2 (4 mil litros de Irish red Ale) x6 = 3 (6 mil litros de Schwarzbier) x7 = 2 (4 mil litros de Imperial IPA) x8 = 5 (10 mil litros de Imperial Russian Stout) Função Objetivo = R$ ,00 Os valores ótimos encontrados devem ser analisados e comparados para proporcionar uma compreensão mais apurada de seus significados econômicos e financeiros. Nesse sentido será calculado o quê os resultados significam em termos de custos, receitas e lucro bruto para os três cenários projetados. Os dados calculados para os três cenários estão representados nos Quadros 5, 6 e 7.. Quadro 5 - Valores no Cenário 1: sem restrição de capital para compra de matéria-prima Tipos de Cerveja Quantidade ótima a ser produzida (em litros) Custo de produção por litro Preço de venda por litro Lucro bruto por litro vendido Custo de produção por tipo de cerveja Receita Bruta para cada tipo de cerveja Lucro bruto para cada tipo de Cerveja X R$4,00 R$7,00 R$3,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 X R$4,50 R$8,00 R$3,50 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 X R$5,00 R$9,00 R$4,00 R$90.000,00 R$ ,00 R$72.000,00 X R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00 X R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$99.000,00 R$ ,00 R$63.000,00 X R$5,00 R$8,00 R$3,00 R$30.000,00 R$48.000,00 R$18.000,00 X R$9,00 R$16,00 R$7,00 R$36.000,00 R$64.000,00 R$28.000,00 X R$14,00 R$27,00 R$13,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 Vol. Produzido Custo Total R$ ,00 Receita Bruta R$ ,00 Lucro Bruto R$ ,00 13

14 Quadro 6 - Valores no Cenário 2: com restrição de 450 mil reais para compra de matéria-prima Tipos de Cerveja Quantidade ótima a ser produzida (em litros) Custo de produção por litro Preço de venda por litro Lucro bruto por litro vendido Custo de produção por tipo de cerveja Receita Bruta para cada tipo de cerveja Lucro bruto para cada tipo de Cerveja X R$4,00 R$7,00 R$3,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 X R$4,50 R$8,00 R$3,50 R$72.000,00 R$ ,00 R$56.000,00 X R$5,00 R$9,00 R$4,00 R$40.000,00 R$72.000,00 R$32.000,00 X R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00 X R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00 X R$5,00 R$8,00 R$3,00 R$30.000,00 R$48.000,00 R$18.000,00 X R$9,00 R$16,00 R$7,00 R$36.000,00 R$64.000,00 R$28.000,00 X R$14,00 R$27,00 R$13,00 R$84.000,00 R$ ,00 R$78.000,00 Vol. produzido Custo Total R$ ,00 Receita Bruta R$ ,00 Lucro Bruto R$ ,00 Quadro 7 - Valores no cenário 3: com restrição de 600 mil reais para compra de matéria-prima Tipos de Cerveja Quantidade ótima a ser produzida (em litros) Custo de produção por litro Preço de venda por litro Lucro bruto por litro vendido Custo de produção por tipo de cerveja Receita Bruta para cada tipo de cerveja Lucro bruto para cada tipo de Cerveja X R$4,00 R$7,00 R$3,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 X R$4,50 R$8,00 R$3,50 R$90.000,00 R$ ,00 R$70.000,00 X R$5,00 R$9,00 R$4,00 R$60.000,00 R$ ,00 R$48.000,00 X R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00 X R$5,50 R$9,00 R$3,50 R$22.000,00 R$36.000,00 R$14.000,00 X R$5,00 R$8,00 R$3,00 R$30.000,00 R$48.000,00 R$18.000,00 X R$9,00 R$16,00 R$7,00 R$36.000,00 R$64.000,00 R$28.000,00 X R$14,00 R$27,00 R$13,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 Vol. Produzido Custo Total R$ ,00 Receita Bruta R$ ,00 Lucro Bruto R$ ,00 7. Conclusões O modelo matemático foi elaborado e solucionado com sucesso e os resultados obtidos como valores ótimos são indicadores consistentes para o planejamento da produção e estabelecimento de metas da fábrica e alcançam o objetivo de maximização dos lucros e aumento da produtividade. 14

15 Os diferentes cenários projetados revelam que diferentes valores de capital para investimento na produção irão alterar significativamente os valores ótimos do modelo, alterando também a proporção e o volume de produção de cada tipo de produto. A interface Gusek mostrou-se uma excelente ferramenta para a resolução de problemas de programação linear, e por ser parte de uma plataforma livre, mostra-se também como uma opção acessível e eficiente para o estudante e o profissional que trabalha com esse tipo de problema. A Pesquisa Operacional contribuiu de forma significativa para a compreensão do processo produtivo da fábrica, revelando a importância da sistematização dos dados relativos á produção, de forma a enxergar de maneira mais clara as restrições e variáveis do sistema. Nesse sentido, para além dos valores ótimos de produção encontrados na solução do problema, o próprio método para construção do modelo matemático, com o levantamento e sistematização de dados, contribuiu para introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos de tomada de decisão da empresa. Com relação ao funcionamento da fábrica de cerveja constatou-se uma alta mecanização da produção e foi possível analisar e mapear o processo produtivo de forma a identificar os principais gargalos do sistema, sendo estes as capacidades da Tina de Mostura, da Tina de Clarificação e dos Tanques de Fermentação e Maturação da planta industrial. Os dados coletados com relação ao mercado cervejeiro no Brasil aponta um mercado economicamente expressivo, com grande participação no mercado mundial, e é percebida uma forte tendência de crescimento no segmento de cervejas especiais, fabricadas em sua maioria por pequenas e médias empresas. Ao mesmo tempo, para o desenvolvimento competitivo dessas empresas, constatou-se a necessidade de aprimoramento no seu planejamento e controle da produção com a utilização de recursos tecnológicos para a gestão integrada da produção. 7. Referências AMORIM, C., MONTEIRO, L., RIBAS, P., Otimização de Recursos para Maximizar os Lucros em uma Fábrica de Cerveja: Utilização da Pesquisa Operacional para o Encontro de Valores Ótimos de Produção. Artigo apresentado no XVIII Simpósio de Pesquisa Operacional e Logística da Marinha (SPOLM), Rio de Janeiro, RJ,

16 ARANHA, Carla. Com o Copo Cheio. Revista Exame PME, São Paulo, Ed. 76, Disponivel em: < Acesso em: 15 fev ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA DA CERVEJA (CERVBRASIL). Site da CERVBRASIL. Disponivel em: < Acesso em: 3 de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE BEBIDAS (ABRABE). Site da ABRABE, Disponivel em: < Acesso em: 01 Outubro BETTONI, L. GUSEK. Site do GUSEK, Disponivel em: < Acesso em: 15 jan BRONSON, R. Pesquisa Operacional: 200 Problemas resolvidos, 180 problemas propostos. São Paulo: McGrawn-Hill, KIRIN BEER UNIVERSITY. Site da Kirin Beer University, Disponível em: < >. Acesso em 08 fev LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. 4ª reimpressão, Rio de Janeiro: Elsevier, PHILLIPS, Dom T., RAVINDRAN, A., SOLBERG, JAMES J. Operations Research: Principles and Practice. New York: John Wiley & Sons, REINOLD, M. R. Fatores Importantes para a elaboração de uma cerveja de qualidade. Indústria de Bebidas, São Paulo, Ano 07 nº 41, REINOLD, M. R. A Microcervejaria e seus equipamentos. Beer Life, São Paulo, n. Ano 2 nº 6,