INFLUÊNCIA DA OROGRAFIA DE UMA REGIÃO NA DISTRIBUIÇÃO DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

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1 GSC/ a 26 de Outubro de 2001 Campinas - São Paulo - Brasil GRUPO X SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO INFLUÊNCIA DA OROGRAFIA DE UMA REGIÃO NA DISTRIBUIÇÃO DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS Marcelo Guimarães Rodrigues COPPE/UFRJ Carlos Portela* COPPE/UFRJ RESUMO quadrado), e a distribuição estatística dos parâmetros Este trabalho mostra a influência da orografia de uma principais das descargas atmosféricas. Os região na distribuição de descargas atmosféricas e a procedimentos básicos para estimar N são, por um necessidade de corrigir esta influência orográfica nas lado, usar a informação disponível sobre o nível medições das descargas. Apresenta-se o modelo ceráunico, Q, e estimar N assumindo uma correlação eletrogeométrico como uma ferramenta eficaz para entre Q and N ; por outro lado, usar diretamente a fazer tal correção quantitativamente. informação disponível sobre N. Os dados disponíveis sobre Q têm a vantagem de terem sido coletados na PALAVRAS-CHAVE: Descarga atmosférica. maior parte do mundo, através de procedimentos Medição. Modelo eletrogeométrico. razoavelmente uniformes e durante um longo período 1.0 CONSIDERAÇÕES GERAIS As descargas atmosféricas são importantes causas de de tempo. Permitem evitar estimativas baseadas em medidas efetuadas durante poucos anos, diminuindo os fenômenos transitórios nas redes elétricas, sendo a erros em estimar parâmetros meteorológicos principal causa de curto-circuitos em linhas de transmissão. Em regiões com alto nível ceráunico, como ocorre na maior parte do Brasil, a descarga atmosférica é geralmente o principal fator para o condicionamento do isolamento de redes de média e alta tensão. Uma parte dos fenômenos relacionados com a simulação das descargas e seu efeitos tem metodologia considerando informações obtidas em apenas alguns anos, o que tem sido causa de importantes erros de projetos. Entretanto, a estimativa de N a partir do parâmetro Q tem algumas limitações. Algumas das relações entre Q and N mais usadas apresentam margem de erro significativa. Portanto, é essencial escolher tal relação com muito cuidado e com precauções para reduzir a margem de razoavelmente corretas e satisfatoriamente erro de N. A medida direta de N tem sido realizada aproximadas, sendo possível simular e prever o comportamento estatístico de linhas de transmissão e subestações quanto às descargas atmosféricas com mais recentemente e já constitui uma importante fonte de informação. É importante, entretanto, filtrar ou estimar eventuais erros de medidas dos procedimentos precisão aceitável e, em princípio, otimizar projetos de de medição, nomeadamente usando radar, linhas de transmissão e subestação relativamente aos efeito das descargas. Entretanto, alguns procedimentos frequentemente adotados têm algumas deficiências importantes, o que pode levar a previsões equivocadas e projetos falhos. Para otimizar o projeto de linhas de transmissão e equipamentos, é essencial levar em conta a densidade especialmente para cobertura de longas distâncias e regiões montanhosas e com orografia diversificada. No Brasil, a Companhia Elétrica de Minas Gerais, CEMIG, tem realizado um trabalho extremamente meritório de medição de campo. É necessário um trabalho de análise e interpretação física das medições, para caracterizar os parâmetros média de descargas incidentes na região, N (expressa, das descargas, podendo-se incorrer em erros por exemplo, pelo número anual médio de descargas importantes se se usar diretamente os resultados de atmosféricas incidentes no solo por quilômetro medida, sem essa interpretação e ponderação. Um dos * Endereço: Rua Eng. Cesar Grillo. 249, Rio de Janeiro RJ Brasil, CEP ; Fax: endereço eletrônico: * portelac@ism.com.br

2 2 fatores que devem ser considerados na análise das medidas é a influência da orografia da região. O objetivo deste trabalho é: - Mostrar a necessidade de se considerar a influência da orografia de uma região na distribuição de descargas atmosféricas, onde áreas de maior altitude interceptam as descargas que incidiriam áreas de menor altitude implicando em diferentes exposições às descargas; - Mostrar a aplicação da metodologia computacional [1,2-7], baseada no modelo eletrogeométrico, para analisar qualitativa e quantitativamente a influência da topografia na distribuição das descargas. Na Seção 2.0, apresenta-se os aspectos básicos do modelo eletrogeométrico, que será usado na avaliação da distribuição de descargas sobre um relevo. Na Seção 3.0, apresenta-se um exemplo da influência do relevo de uma região sobre a distribuição das descargas atmosféricas e como considerar a influência da orografia nas medidas de descargas atmosféricas. Na Seção 4.0, apresenta-se as conclusões obtidas. 2.0 ASPECTOS BÁSICOS DO MODELO ELETROGEOMÉTRICO O modelo eletrogeométrico [1] é baseado nas seguintes considerações: - A descarga atmosférica é originada, principalmente, nas nuvens, através de precursores parciais de descargas, em direção à terra ou a um objeto (torre, prédio, antena,...). Há correlação, com distorção estatística moderada (ver Figura 2-d), entre a amplitude da descarga I e a distância máxima r, distância de salto, entre o solo ou objeto e o último precursor parcial formado que resulta em descarga. - A orientação espacial do precursor parcial é considerada através de distribuições estatísticas, com parâmetros dependentes da distância do solo. Tal orientação pode ser definida por duas coordenadas angulares α, ϕ, em um sistema de coordenada esférica α, ϕ, ρ, com um eixo vertical z (sendo α o ângulo com o eixo z), como representado na Figura 1. - Para cada objeto, uma superfície envolvente é considerada, onde a distância entre a superfície e o objeto é r. Considera-se uma descarga caracterizada por determinados valores de r, α, ϕ. A probabilidade dessa descarga incidir no objeto é igual à probabilidade de a descarga incidir, considerando o solo plano e a ausência do objeto, na sombra da superfície envolvente, isto é, projeção da superfície envolvente num plano horizontal distante r do solo. - Sabendo-se a área A Iαϕ (I, α, ϕ) da sombra da superfície envolvente para quaisquer valores de I, α, ϕ, é possível obter a área média para qualquer amplitude de descarga atmosférica I : A I (I) = A Iαϕ (I, α, ϕ) p αϕ (α, ϕ) dα dϕ (1) α=0,π /2 ϕ=0,2π onde p αϕ (α, ϕ) = p α / (2π) é a distribuição de densidade de probabilidade para direção de incidência de descarga em função de um parâmetro ξ (ver Figura 2-c), dependente da altura do objeto. A informação estatística disponível é baseada não nos ângulos α, ϕ, mas no ângulo θ (ver Figura 2-a), do precursor da descarga com uma reta vertical, como visto de um ponto de observação remoto. Como, em condições de solo plano, a densidade de probabilidade é independente de ϕ, a distribuição de probabilidade de θ permite obter a distribuição de probabilidade de α (ver Figura 2-b). O número médio anual de descargas atmosféricas, incidentes em um objeto, de amplitude maior que I é M(I) = D A (I) p I (I) di (2) I onde: D é a densidade de descargas atmosféricas incidentes, em solo plano, em número de descargas por ano por unidade de área, obtida de sua relação média com o nível ceráunico (ver Figura 2-f); p I é a distribuição de densidade de probabilidade da amplitude da descarga, em solo plano, em sentido estatístico (ver Figura 2-e); esta distribuição é baseada nas medidas de Berger [2]. O número médio anual por unidade de área de descargas atmosféricas, incidentes em um objeto, de amplitude maior que I é: M u (I) = M(I) / A p (3) onde A p é a área da projeção vertical do objeto sobre solo plano. z P θ α ρ C C ϕ x FIGURA 1 - Representação esquemática dos ângulos α, ϕ de um canal precursor C. O eixo z é vertical. O ângulo θ refere-se à projeção, P, de C, em um plano vertical x, z. y

3 3 FIGURA 2 - Representação gráfica de algumas relações funcionais usadas no EGLM. Nas figuras 2-a e 2-b representa-se a distribuição de probabilidade de θ, α, (em radiano), sendo p α a densidade de probabilidade de α, em função de α, e p θ a densidade de probabilidade de θ, em função de θ. Essas distribuições têm um parâmetro, ξ, que depende da altura do objeto ao solo, H, conforme representado na figura 2-c. Na figura 2-d representa-se a relação entre a amplitude, I, do impulso de descarga atmosférica (em sentido estatístico) e o valor médio (em sentido estatístico) da distância de salto, r, para os primeiros impulsos. Na figura 4-e representa-se a probabilidade, P I, de a amplitude, I, do impulso da descarga atmosférica ser excedida. A figura 4-f representa a relação média entre Q (nível ceráunico, em dias de trovoada por ano) e N (número médio de descargas no solo, por quilômetro quadrado e por ano).

4 EXEMPLO DA INFLUÊNCIA DA OROGRAFIA NA DISTRIBUIÇÃO DAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS A análise da distribuição de descargas atmosféricas deve ser específica para cada caso. Como exemplo, é considerada uma área da região Borda da Mata, em Minas Gerais, Brasil (ver Figura 3 a-b), com um vale entre duas serras, representada estilizadamente na Figura 3 (c). Neste exemplo, o programa baseado no modelo eletrogeométrico [1] foi aplicado, calculandose a distribuição de descargas incidentes nas serras e no vale, Fig. 4 (a-b), em função da amplitude da descarga atmosférica. Considerando a densidade das descargas atmosféricas incidentes na região, igual a N descargas por quilômetro quadrado por ano, os seguintes resultados foram obtidos: - O número anual médio de descargas incidentes por quilômetro quadrado nas serras M us = 1,12, é 2,11 vezes maior que no vale, = 0,53. - A amplitude média dos impulsos de descarga atmosférica incidente na serra, 37,1 ka, é 1,15 vezes maior que no vale, 32,3 ka. - A tabela 1 mostra a amplitude de descarga incidente I serra na serra e I vale no vale com probabilidade P de ser excedida e a relação entre I serra e I vale. Verificou-se, portanto, uma distribuição desigual de descargas atmosféricas, onde áreas de maior altitude, serras, são mais que duas vezes mais expostas à incidência de descargas que áreas de menor altitude, o vale. Se o número de descargas incidentes no vale fosse medido, saber-se-ia que a incidência de descargas incidentes na serra seria 2,11 vezes maior. TABELA 1 P I serra [ka] I vale [ka] I serra / I vale 0, ,12 0, ,11 0, ,10 Este exemplo mostra a importância do efeito da orografia em N, e que aparentes discrepâncias em medidas de descargas atmosféricas em diferentes regiões, provavelmente, pelo menos em parte, são consequências dos efeitos orográficos. Pode-se, então, corrigir a influência orográfica nas medidas de descargas atmosféricas utilizando o método, visto em [1], baseado no modelo eletrogeométrico: - Através do modelo eletrogeométrico, calcula-se a relação r entre o número médio anual por unidade de área, M u, de descargas incidentes em locais de alta e baixa altitude de uma determinada região; - Usando esta relação, a partir da medida de descargas incidentes em um local, estima-se o número de descargas incidentes em outros de diferentes altitudes. Calcula-se o número médio N de descargas incidentes na região por unidade de área por ano através de uma média ponderada de M u de diversos locais, usando-se a área de cada local como peso. Na área da região Borda da Mata (ver Figura 2), podese considerar três locais de diferentes altitudes: duas serras e um vale. A relação r entre o número médio anual por unidade de área de descargas incidentes no vale, M us, e na serra,, é 2,11. Devido à simetria do relevo, ao invés das áreas, pode-se considerar as larguras de cada serra e do vale, respectivamente, km e km. Calcula-se, através de uma média ponderada de e M us o número médio N de descargas incidentes, na área da Figura 2 (a), por unidade de área por ano: A uv M + uv 2 A us M us A uv M + uv 2 r A us M uv N= A uv + 2 Aus = A uv + 2 Aus , M us (ano km 2 ) Como se pode verificar, a aplicação de e M us, mostrados na Figura 3, na equação acima, dá o valor de N adotado no exemplo em questão: 1 (ano km 2 ) -1. =

5 Borda da Mata (a) (b) h serra L vale β serra (c) FIGURA 3 -(a) Mapa orográfico de uma área da região Borda da Mata. (b) Localização da região Borda da Mata no estado de Minas Gerais. (c) Representação estilizada de uma região acidentada, com duas serras e um vale. As unidades das abcissas e ordenadas estão em metro. M us Aumento de h Aumento de L (a) (c)

6 6 Aumento de L (e) β [ ] M us (d) Aumento de h (b) (f) L [m] FIGURA 4 - Número médio de descargas atmosféricas por ano por quilômetro quadrado, M u, de amplitude superior a I, incidindo (a,c) no vale e (b,d) em uma das serras, em função da amplitude do impulso de descarga, considerando a densidade de descargas incidentes na região igual a 1 descarga por quilômetro quadrado por ano. Em (a,b), variou-se a altura das serras de 50 a 500 m e em (c,d), a largura do vale de 250 a m, onde as curvas grossas são referentes às serras da região Borda da Mata. Mostra-se, em (e), M u em função do ângulo β de inclinação da serra, para h = 400 m e L = 250 m, e, em (f), em função da largura do vale. Para se analisar como relevos mais ou menos acidentados influenciariam na distribuição de descargas atmosféricas, parametrizou-se a altura das serras h, a largura do vale L e o ângulo θ de inclinação das serras mantendo-se as alturas fixas (ver Figura 3). Como se nota, mesmo quando as inclinações e as alturas das serras são menores que no exemplo de Borda da Mata, a distribuição de descargas é bastante irregular. A variação da largura L mostra que, mesmo quando o vale passa a ter uma largura muito grande, a incidência de descargas nesta ainda é influenciada pelas serras. Este exemplo, de um vale entre duas serras, permitiu um tratamento bidimensional no cálculo, devido à simetria. A maior parte dos relevos, entretanto, não permitem esta simplificação, requerendo um tratamento tridimensional. A metodologia descrita em [1], baseada no modelo eletrogeométrico, resumida na Seção 2.0, pode ser usada para avaliar a distribuição das descargas em uma região real, sem simplificação bidimensional CONCLUSÕES Este trabalho mostrou que a distribuição de descargas atmosféricas em uma região é bastante influenciada por sua orografia, mesmo em regiões com declives não muito elevados, havendo, portanto a necessidade de corrigir tal efeito orográfico nas medições de descargas atmosféricas.

7 7 Mostrou-se como a aplicação do modelo eletrogeométrico pode executar essa correção quantitativamente. 5.0 REFERÊNCIAS [1] Rodrigues M. G., Portela C., Distribuição estatística de parâmetros de impulsos de descargas atmosféricas em objetos altos, Ground 2000, Belo Horizonte, Minas Gerais, 2000,. [2] Berger K., Anderson R., Parameters of Lightning Flashes, Electra nº 41, [3] Portela C. - Regimes Transitórios (livro, em quatro volumes) - Edição da Eletrobras e COPPE/UFRJ, [4] Portela C. - Regimes Transitórios (livro, em quatro volumes) - Edição da Eletrobras e COPPE/UFRJ, [5] Portela, C., Statistical Distribution of Parameters of Lightning Impulses in Antennas, Towers and Buildings - Methodological Aspects, Proceedings IEEE 1998 International Symposium on Electromagnetic Compatibility, IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers - EMC Society, Denver, Estados Unidos, [6] Portela, C., Statistical Distribution of Parameters of Lightning Impulses in Antennas and Radar Towers - Practical Application Examples, Proceedings IEEE 1998 International Symposium on Electromagnetic Compatibility, IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers - EMC Society, Denver, Estados Unidos, [7] Rodrigues, M. G. ; Portela, C. - Statistical Distribution of Parameters of Lightning Impulses in High Objects - Ground 2000 International Conference on Grounding and Earthing, Proceedings, Belo Horizonte, Brasil, 2000.