ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE ALOCAÇÃO DE TRÁFEGO TRADICIONAL E ALOCAÇÃO QUASE-DINÂMICA ATRAVÉS DO MODELO SATURN

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1 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE ALOCAÇÃO DE TRÁFEGO TRADICIONAL E ALOCAÇÃO QUASE-DINÂMICA ATRAVÉS DO MODELO SATURN Davi Ribeiro Campos de Araújo Helena Beatriz Bettella Cybis Laboratório de Sistemas de Transportes - LASTRAN Universidade Federal do Rio Grande do Sul RESUMO Este artigo apresenta um estudo comparativo entre duas abordagens distintas de alocação de tráfego: a estrutura tradicional estática e a abordagem quase-dinâmica, através do modelo SATURN (Simulation and Assignment of Traffic in Urban Road Networks). Na abordagem tradicional de alocação, a demanda é expressa através de taxas constantes de viagens entre os pares Origem-Destino e a rede viária assume uma única configuração durante todo o período modelado. Já na forma dita quase-dinâmica, o período estudado é fracionado em intervalos de tempo subseqüentes que podem ter características diferentes tanto na demanda como na rede viária. Para o desenvolvimento deste trabalho foram construídos nove cenários codificados a partir de uma rede e diferentes configurações de demanda. O trabalho apresenta aspectos teóricos pertinentes ao problema e compara as duas abordagens a partir de diversos parâmetros de análise estimados pelo SATURN. ABSTRACT This paper presents a comparison between the traditional static traffic assignment framework and the quasidynamic approach developed in SATURN (Simulation and Assignment of Traffic in Urban Road Networks). In the traditional static approach demand is constant and the network assumes only one configuration during the whole modelled period. In the quasi-dynamic approach, the modelled period is divided in time intervals, each with different demand and network characteristics. The comparison among different static and quasi-dynamic scenarios is based on several analysis parameters developed by SATURN. The paper also presents theoretical aspects pertinent to the problem. Palavras-chave: alocação de tráfego; modelos dinâmicos de tráfego; SATURN. 1. INTRODUÇÃO Os modelos estáticos de alocação de tráfego constituem-se numa ferramenta de apoio ao planejamento e gerenciamento de tráfego com aceitação bem consolidada no meio técnico. Esses modelos assumem como hipóteses centrais que a demanda permanece constante durante o período modelado, e que a rede viária apresenta uma única configuração operacional. É sabido, entretanto, que as concentrações urbanas freqüentemente apresentam um perfil variável de demanda bem definido. Ao longo do período de pico, a evolução do congestionamento através da rede viária é visível e as variações no comportamento do tráfego são evidentes. Embora os planejadores estejam cientes da variabilidade natural da demanda no tempo, as hipóteses implícitas na modelagem estática de alocação de tráfego são usualmente consideradas aceitáveis. A utilização de modelos estáticos, assim, desconsidera importantes características do tráfego decorrentes da variabilidade temporal da demanda como: a formação e dissipação das filas, as modificações nos tempos de viagem e mudanças na escolhas de rotas dos usuários ao longo do período modelado.

2 Modelos dinâmicos de alocação se propõem a abordar, além da variabilidade temporal do tráfego, a dependência da demanda em relação à oferta. A escolha de rotas tipicamente dinâmica leva em consideração o desempenho do tráfego nos diferentes momentos do período modelado. Entretanto, modelos dinâmicos podem assumir formulações complexas e os procedimentos de coleta de dados, calibração e validação, na prática, não são triviais (Cybis, 1993). Em conseqüência da complexidade teórica que o tema pode assumir, modelos completos que associam a evolução dinâmica da oferta e demanda são freqüentemente formulados, implementados, e testados com redes simplificadas compostas por poucos arcos. Uma alternativa a estas abordagens é a modelagem "quase-dinâmica" apresentada no modelo SATURN. Neste processo, a alocação de viagens segue o tradicional modelo estático porém a demanda é fracionada em vários intervalos de tempo. Assim, representa a evolução temporal da demanda e da configuração operacional da rede viária, sem a complexidade da modelagem dinâmica propriamente dita. Com o objetivo de aprofundar a análise das vantagens e desvantagens das duas abordagens, este artigo apresenta um estudo comparativo entre a modelagem estática tradicional e a modelagem quase-dinâmica, através do SATURN. Neste trabalho, foram modelados diversos cenários de demanda. Os resultados obtidos a partir das duas abordagens de modelagem são confrontados e analisados. 2. O MODELO SATURN UMA VISÃO GERAL O SATURN - Simulation and Assignment of Traffic in Urban Road Networks - (Van Vliet e Hall, 1998) é um modelo de alocação e simulação de tráfego, desenvolvido pela Universidade Leeds, Inglaterra. Foi concebido originalmente no início da década de oitenta para avaliação de esquemas de gerenciamento de tráfego (Hall et al., 1980; Van Vliet, 1982) e desde então vem sofrendo constantes aperfeiçoamentos teóricos e computacionais. Aplicações práticas do modelo são reportadas na literatura por diversos autores (Ferreira et al., 1981; Choraffa e Ferreira, 1982; Matzoros et al., 1987; McSheen e Hale, 1989; May et al., 1993; e Cybis et al., 1999). O modelo é formado por dois módulos que apresentam objetivos distintos. O módulo de alocação de tráfego efetua a escolha de rotas e determina demanda nos arcos da rede viária. O módulo de simulação estima os tempos de viagem na rede. Num processo iterativo, a etapa de alocação adota os tempos estimados pelo estágio de simulação anterior e uma nova configuração de rotas é estabelecida. Este processo iterativo se repete até que critérios de convergência sejam satisfeitos. O fluxo estimado pelo estágio de alocação, ou seja, o total de veículos destinado a percorrer um arco específico é definido como fluxo de demanda. O fluxo que efetivamente deve percorrer o arco durante o intervalo de tempo em estudo, calculado pelo módulo de simulação, é definido como fluxo real. A diferença entre ambos representa a demanda reprimida que fica retida na rede durante o período em estudo, na forma de filas. O SATURN foi a ferramenta escolhida para este trabalho por se tratar de um modelo de alocação de tráfego que incorpora simulação de interseções e modelagem de filas. Assim, torna-se adequado para modelagem de redes urbanas onde o desempenho das interseções viárias representa grande parcela da impedância entre os pares O-D. Essa impedância, expressa na forma de atrasos, apresenta grande impacto sobre a escolha de rotas. Obviamente

3 o modelo também foi escolhido por facultar ambas as formas de modelagens estática e quase-dinâmica as quais o estudo se propõe a avaliar Simulação no SATURN O estágio de simulação no SATURN modela a formação de filas nas interseções, a negociação de brechas nas interseções prioritárias, a dispersão de pelotões e o efeito de blocking back entre interseções adjacentes. A simulação é embasada na construção de perfis de fluxo cíclicos segundo os mesmos princípios teóricos do TRANSYT (Vicent et al., 1980). Assim, o modelo assume que o tráfego possui um comportamento cíclico imposto pela programação semafórica. (Watling, 1991) Alocação estática no SATURN O modelo possibilita que o processo de alocação de rotas seja realizado segundo diferentes critérios. Ortúzar e Willumsen (1994) abordam fundamentos teóricos relativos a princípios de alocação de tráfego, inclusive os princípios adotados no SATURN. Como o estudo de caso descrito neste trabalho apresenta significativos índices de congestionamento, o processo de escolha de rotas seguiu os princípios de equilíbrio de Wardrop (Wardrop, 1952), implementado através do algoritmo de Frank-Wolfe (Frank e Wolfe, 1956) Alocação quase-dinâmica no SATURN A estrutura quase-dinâmica de alocação no SATURN consiste numa sucessão de modelagens estáticas, relativas aos intervalos de tempo subseqüentes que compõem o período estudado. Cada intervalo possui características particulares de demanda. Cada intervalo também pode apresentar alterações nas condições operacionais da rede como, por exemplo, modificações nos tempos semafóricos, nos fluxos de saturação, etc. O detalhamento da é apresentado abaixo, o processo completo é descrito por Van Vliet e Hall (1998). Alocação de tráfego quase-dinâmica através do SATURN O SATURN efetua a escolha de rotas na rede relativa ao primeiro intervalo de tempo e identifica os veículos que ficaram retidos em filas no final do intervalo. A demanda reprimida é agregada ao segundo intervalo na forma de fluxo fixo, isso é, os fluxos são lançados à rede viária de acordo com a configuração de rotas definida no intervalo anterior. Considerando a presença desse fluxo fixo nas vias, só então a matriz de viagens do segundo intervalo é alocada à rede pelo algoritmo de escolha de rotas. Assim, uma nova configuração de rotas é estabelecida somente para a matriz O-D do segundo intervalo. Dessa forma, em um determinado instante, o modelo pode apresentar diferentes configurações de escolha de rotas de acordo com o horário de partida. É importante salientar que a caracterização da oferta segue os princípios estáticos, isto é, o modelo não representa a progressão dos veículos nas vias. A filas residuais do intervalo de tempo anterior são levadas em consideração no cálculo dos atrasos das conversões no período atual. O processo prossegue sucessivamente, intervalo a intervalo, até o final do período modelado.

4 Os intervalos de tempo que compõem o período modelado podem ser avaliados isoladamente ou em conjunto, através de um processo de agregação efetuado pelo SATURN. Assim, além dos parâmetros para cada intervalo, é possível identificar os parâmetros agregados para a totalidade do período modelado. 3. CARACTERIZAÇÃO DOS CENÁRIOS MODELADOS Para efeitos do estudo comparativo apresentado neste artigo, foram construídos nove cenários. Em todos os cenários a rede viária assumiu a mesma configuração. As diferenças correspondem exclusivamente à fragmentação temporal da demanda e, obviamente, à abordagem de alocação de tráfego (estática ou quase-dinâmica). A seguir são descritas as características da rede viária e demanda que constituem os cenários modelados A rede viária Corresponde a uma parcela da rede de Porto Alegre, codificada originalmente num estudo onde foram avaliadas diferentes propostas para a circulação viária contemplando a plena operação do Shopping Center Moinhos de Vento, no bairro Moinhos de Vento (Freitas et al., 2001). Detalhes sobre o trabalho são descritos no relatório do estudo (Gerência de Planejamento Estratégico, 2000). Essa rede foi escolhida por se tratar de uma rede viária tipicamente urbana cujo período modelado, correspondente ao horário de pico na região, revela condições de saturação moderadas, onde a formação de filas é evidente. A extensão da rede, formada por 114 arcos e 76 nós que totalizam 16 km de vias, foi considerada adequada para revelar impactos decorrentes das diferenças entre os cenários descritos em seguida. A figura 1 ilustra a rede modelada. Figura 1: Rede modelada no SATURN

5 3.2. A demanda por viagens A demanda por viagens é expressa em unidades de veículo padrão por hora (uvp/h) e é representada na forma de matriz Origem-Destino. A matriz original, que representa a demanda real correspondente ao período de uma hora, foi estimada no estudo de impacto do Shopping Moinhos de Vento (Gerência de Planejamento Estratégico, 2000). A partir da matriz original foram construídos diferentes padrões de demanda para a composição dos cenários. As diferenças entre as demandas dos diferentes cenários referem-se basicamente a três efeitos aplicados isoladamente ou em conjunto: Segmentação temporal da demanda: Nos modelos quase-dinâmicos a demanda é fracionada em 4 intervalos sucessivos de 15 min. Já nos cenários estáticos, a demanda é constante durante o período modelado. Assim, o período de tempo estudado equivale a uma hora em todos os cenários. Variabilidade da demanda: Neste estudo, a palavra variabilidade não está associada à incerteza ou elasticidade da demanda. O termo "demanda variável" é aqui utilizado em contraposição a demanda com perfil uniforme durante o período modelado. Definiu-se como cenários equivalentes aqueles que apresentam a mesma demanda total para a hora estudada, mesmo quando a distribuição da demanda nos intervalos é diferenciada. Embora a literatura reporte trabalhos que buscam a obtenção de matrizes de viagem voltadas à modelagem dinâmica (Ashok e Ben-Akiva, 1993), em função das dificuldades práticas Van Vliet e Hall (1998) sugere que as matrizes para intervalos sucessivos podem ser obtidas pela multiplicação da matriz original por um valor constante próprio de cada intervalo, proporcional à media das contagens volumétricas na rede. Neste trabalho, a proporcionalidade entre as células das matrizes é mantida em todos os cenários. As matrizes dos diversos intervalos de tempos são obtidas a partir da multiplicação de todas as células por um fator uniforme característico do intervalo. Majoração da demanda: com o objetivo de avaliar o impacto do aumento da demanda nos resultados estimados, em alguns cenários a matriz sofreu majoração uniforme. Foram testados diferentes valores para o fator de majoração. No presente artigo, escolhemos o valor de 50% por caracterizar nitidamente o efeito do aumento da demanda no comportamento dos modelos. No estudo original foram efetuadas contagens volumétricas nos principais pontos de entrada e saída da área de estudo. A partir destas contagens, segmentadas em quatro intervalos de 15 minutos, foram calculados os fatores de variabilidade para cada intervalo de tempo modelado. Como a demanda observada em campo apresentou pouca variabilidade nos quatro intervalos, para fins deste estudo foi construído um novo perfil de demanda. Neste perfil artificial, a demanda foi redistribuída no tempo, de modo a aumentar a variabilidade no número de viagens entre intervalos. A demanda total da hora modelada, entretanto, foi preservada, conservando a equivalência entre os cenários. A tabela 1 apresenta os fatores de variabilidade calculados para reproduzir a demanda real e os fatores de variabilidade artificiais. A figura 2 apresenta os perfis de demanda relativos a estes dois padrões. Tabela 1: Fatores de variabilidade de demanda reais e artificiais, para os intervalos de tempo

6 Intervalo de tempo Fatores de variabilidade reais Fatores de variabilidade artificiais 1 0,977 0,95 2 0,999 1,3 3 1,044 1,1 4 0,979 0,65 1,4 Fatores de variabilidade 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Real Artificial Intervalo de Tempo Figura 2: Fatores de variabilidade da demanda Quando os fatores de variabilidade forem iguais para todos os intervalos de tempo, diz-se que a demanda do cenário é uniforme Descrição dos Cenários A tabela 2 descreve as características de todos os cenários modelados neste estudo. Tabela 2: Descrição dos cenários Cenário Características Intervalo Fator A alocação estática tradicional intervalo único de 1 hora único 1,0 demanda total original B alocação estática tradicional intervalo único de 1 hora demanda total majorada em 50% único 1,5 C D 4 períodos de 15 minutos demanda total original distribuição uniforme nos intervalos 1 1,0 2 1,0 3 1,0 4 1,0 1 1,5 2 1,5 3 1,5 4 períodos de 15 minutos demanda total original majorada em 50% distribuição uniforme nos intervalos 4 1,5

7 Cenário Características Intervalo Fator 1 0, ,999 E 4 períodos de 15 minutos 3 1,044 demanda total e variabilidade originais F G H I 4 0, ,95 2 1,3 3 1,1 4 períodos de 15 minutos demanda total original e variabilidade entre intervalos reforçada artificialmente 4 0,65 1 0,65 4 períodos de 15 minutos 2 1,1 demanda total original e variabilidade entre intervalos reforçada 3 1,3 artificialmente, com ordem invertida 4 0,95 1 1,466 4 períodos de 15 minutos 2 1,499 demanda total original majorada em 50 % e variabilidade 3 1,566 proporcional à original 4 1, ,425 4 períodos de 15 minutos 2 1,950 demanda total original majorada em 50 % e variabilidade entre 3 1,650 intervalos aumentada artificialmente 4 0, PARÂMETROS UTILIZADOS NA ANÁLISE Para subsidiar a análise comparativa entre as abordagens estática e quase-dinâmica, foram escolhidos os seguintes parâmetros gerais estimados agregadamente pelo modelo para toda a rede: Filas transientes [uvp h]: Corresponde ao tempo total despendido por veículos em filas de interseções semaforizadas que se extinguem integralmente em um único ciclo semafórico. Filas além-da-capacidade [uvp h]: Corresponde ao somatório dos tempos despendidos em filas de interseções semaforizadas saturadas, enquanto os veículos esperam pelo ciclo semafórico no qual deixarão a interseção viária. Tempo de cruzeiro nos arcos [uvp h]: Tempo despendido pelos veículos quando em efetivo deslocamento através da rede. Esse tempo pode ser obtido diretamente das velocidades de percurso médias definidas para cada arco ou, eventualmente, de relações de velocidade-fluxo para arcos específicos. Nesse estudo, não foram consideradas relações de velocidade-fluxo nos arcos pelo fato da rede viária ser tipicamente urbana com arcos curtos. Tempo de viagem total [uvp h]: Somatório dos tempos gastos pelos veículos tanto em deslocamento como em espera nas interseções viárias. Distância viajada total [uvp km]: Somatório das distâncias percorridas por todos os veículos na rede de simulação. Velocidade média geral [km/h]: Velocidade média dos veículos na rede dada pelo quociente entre a (distância viajada total) e o (tempo de viagem total). Independentemente do tamanho do período ou intervalo modelado, o valor para as cinco primeiras grandezas acima se apresenta expandido para o valor referencial equivalente a uma hora.

8 5. RESULTADOS OBTIDOS NOS CENÁRIOS MODELADOS A tabela 3 apresenta os resultados obtidos nos diversos cenários modelados. Assim, apresenta os parâmetros gerais por intervalo de tempo e agregados para a hora modelada. As unidades utilizadas estão de acordo com as definições do capítulo 4. Filas Transientes (uvp x h) Filas além da capacidade (uvp x h) Tempo de cruzeiro (uvp x h) Tempo total (uvp x h) Distância total (uvp x km) Velocidade média (km/h) Tabela 3: Parâmetros gerais das redes estimados para os diversos cenários Demanda total equivalente à original Demanda majorada Intervalo Cen. A Cen. C Cen. E Cen. F Cen. G Cen. B Cen. D Cen. H Cen. I 1-370,8 360,1 351,2 238,6-535,2 529,2 519, ,9 400,1 490,0 404,7-533,9 533,1 578, ,5 417,1 448,7 508,2-525,9 530,3 554, ,1 412,2 345,9 420,0-568,3 570,1 528,8 agregado 382,3 398,9 397,4 409,0 392,9 546,1 540,8 540,7 545, ,5 204,6 181,0 17,2-913,6 852,9 780, ,9 572,1 925,0 373,4-2751,6 2631,9 3416, ,7 956,1 1742,7 1261,0-4721,3 4726,7 6495, ,5 1283,4 1633,7 1815,6-6697,4 6764,4 7578,8 agregado 416,0 708,0 754,0 1120,6 866,8 3981,2 3771,0 3743,9 4567, ,7 823,3 804,2 581,4-1101,9 1090,3 1076, ,1 897,1 1058,5 906,3-1095,7 1095,4 1181, ,9 930,4 964,2 1065,2-1049,1 1063,3 1079, ,1 911,1 748,8 919,6-1085,2 1088,4 1025,7 agregado 857,0 887,6 890,5 893,9 868,1 1076,0 1083,0 1084,4 1090, ,9 1388,0 1336,4 837,2-2550,7 2472,4 2376, ,9 1869,3 2473,5 1684,4-4381,2 4260,4 5176, ,1 2303,5 3155,5 2834,5-6296,3 6320,4 8130, ,7 2606,7 2728,4 3155,2-8350,8 8422,9 9133,3 agregado 1655,3 1994,5 2041,9 2423,5 2127,8 5603,3 5394,0 5369,0 6203, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 agregado 23373, , , , , , , , ,3 1-16,0 16,2 16,5 19,2-11,7 11,9 12,3 2-12,7 13,0 11,5 14,6-6,8 6,9 6,2 3-11,0 10,9 8,3 10,1-4,5 4,6 3,6 4-9,7 9,4 7,5 7,9-3,5 3,5 3,0 agregado 14,1 12,1 11,8 10,8 11,1 5,2 5,1 5,5 4,8 Para facilitar a comparação entre cenários, a tabela 4 apresenta relações percentuais entre os parâmetros de análise agregados para a hora modelada. Os valores definidos como referenciais correspondem aos cenários com alocação estática tradicional: cenário A - para demanda original; cenário B - para demanda majorada em 50%. Tabela 4: Relações percentuais entre parâmetros para valores agregados da hora modelada Demanda total equivalente à original Demanda majorada Cen. A Cen. C Cen. E Cen. F Cen. G Cen. B Cen. D Cen. H Cen. I Filas Transientes 104% 104% 107% 103% 99% 99% Filas além da capacidade 170% 181% 269% 208% 95% 94% 115% Tempo de cruzeiro 104% 104% 104% 101% 101% 101% 101% Tempo total 120% 123% 146% 129% 96% 96% 111% Distância total 103% 103% 104% 101% 101% 101% 101% Velocidade média 86% 84% 77% 79% 98% 106% 92%

9 A tabela 5 apresenta relações percentuais entre parâmetros dos quatro intervalos nos cenários quase-dinâmicos. Os valores definidos como referenciais correspondem aos cenários com demanda uniforme: cenário C - demanda original; cenário D - demanda majorada em 50%. Tabela 5: Relações percentuais entre parâmetros estimados para intervalos dos cenários quase-dinâmicos Filas Transientes Filas além da capacidade Tempo de cruzeiro Tempo total Distância total Velocidade média Demanda total equivalente à original Demanda majorada Intervalo 1 Cen. C Cen. E 97% Cen. F 95% Cen. G 64% Cen. D Cen. H 99% Cen. I 97% Intervalo 2 122% 101% 108% Intervalo 3 103% 110% 125% 101% 105% Intervalo 4 99% 83% 93% Intervalo 1 91% 80% 8% 93% 85% Intervalo 2 Intervalo 3 94% 104% 152% 189% 61% 137% 96% 124% 138% Intervalo 4 105% 134% 149% 101% 113% Intervalo 1 98% 96% 69% 99% 98% Intervalo 2 118% 101% 108% Intervalo 3 103% 107% 118% 101% 103% Intervalo 4 99% 81% 95% Intervalo 1 97% 93% 58% 97% 93% Intervalo 2 98% 130% 88% 97% 118% Intervalo 3 103% 141% 127% 129% Intervalo 4 102% 106% 123% 101% 109% Intervalo 1 98% 96% 70% 99% 98% Intervalo 2 117% 101% 108% Intervalo 3 103% 107% 117% 101% 103% Intervalo 4 99% 82% 94% Intervalo 1 101% 103% 120% 102% 105% Intervalo 2 102% 91% 115% 101% 91% Intervalo 3 99% 75% 92% 102% 80% Intervalo 4 97% 77% 81% 86% 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS A partir da análise dos resultados dos cenários, pode-se observar que existem diferenças significativas entre os parâmetros resultantes de alocação estática e quase-dinâmica. Através da comparação entre os valores dos parâmetros agregados para a hora modelada (tabela 4) nota-se que: De maneira geral, os resultados provenientes da alocação estática subestimam os efeitos do congestionamento, se comparados com os resultados dos modelos quase-dinâmicos. As maiores diferenças entre parâmetros ocorreram nos cenários com a demanda total equivalente à original. Nos cenários onde a demanda foi majorada em 50%, supersaturando a rede, as diferenças percentuais entre os valores dos parâmetros foram significativamente menores. Quanto maior a variabilidade da demanda, isto é, quanto menos uniforme o perfil da demanda durante o período modelado, maiores ficaram as diferenças dos valores dos parâmetros em relação à alocação estática. De todos os parâmetros analisados, os que apresentaram maiores discrepâncias entre cenários foram as filas além-da-capacidade (e suas variáveis associadas), tempo total de viagem e velocidade média. Analisando os parâmetros obtidos nos processos de (tabela 5), observa-se que estes cenários reproduzem a evolução do congestionamento na rede.

10 Conforme esperado, o comportamento das filas transientes, tempos de cruzeiro e distâncias totais, reproduz aproximadamente o perfil da demanda. Com o aumento da demanda, cresce o número de rotas alocadas para um mesmo par O-D. Isto ocorre porque, à medida que saturam os caminhos mais curtos entre um par O-D, o algoritmo de alocação procura novas rotas, geralmente mais longas, porém, de custo generalizado equivalente. Assim, aumenta a distância total percorrida na rede e crescem os tempos de cruzeiro. Como novas rotas passam a ser percorridas, novas interseções semaforizadas passam a ser utilizadas de modo que o tempo gasto em filas transientes aumenta. As filas além-da-capacidade são o parâmetro com maior variação entre intervalos. O perfil gráfico das filas além-da-capacidade possui natureza cumulativa (figura 3). Enquanto a demanda supera a oferta, há acúmulo de veículos na rede a cada intervalo. Este parâmetro apresenta reduções apenas quando a demanda do intervalo é suficientemente pequena para permitir o escoamento das filas. O gráfico da figura 3 permite a comparação dos valores obtidos para filas além-da-capacidade nos cenários A (alocação estática), C (alocação quase-dinâmica com demanda uniforme) e F (com perfil de demanda artificial). Filas alem-da- capacidade 2000,0 1800,0 1600,0 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0, Intervalo de tempo Cenario. F Agregado Cen. F Cenario. C Agregado Cen. C Cenario A Figura 3: Filas além-da-capacidade em diferentes cenários Conforme observado anteriormente, nos cenários correspondentes à demanda majorada em 50% (rede supersaturada), as variações dos parâmetros entre intervalos foram bem menos evidentes. O cenário F foi, dentre todos, o que apresentou maiores diferenças em relação à modelagem estática. É importante considerar, entretanto, que este cenário foi construído artificialmente para viabilizar a caracterização da modelagem. O perfil de demanda construído para o cenário F apresenta uma variabilidade muito grande, ou seja, um pico muito acentuado. Nos cenários cujas demandas apresentavam perfis mais uniformes, excluindo as grandes diferenças observadas na estimativa de filas além-da-capacidade, os parâmetros apresentaram diferenças não maiores que 20%.

11 7. CONCLUSÃO Este artigo apresentou um estudo comparativo entre duas abordagens distintas de alocação de tráfego a modelagem tradicional estática e a abordagem quase-dinâmica desenvolvida no modelo SATURN. Para fins deste trabalho, foram modelados nove cenários. Estes cenários foram construídos a partir da codificação de uma rede, que representa uma área de cidade de Porto Alegre, combinada com diversas configurações de demanda. A avaliação dos cenários foi realizada a partir de seis parâmetros gerais da rede estimados pelo modelo: filas transientes, filas além- da-capacidade, tempo de cruzeiro, tempo total de viagem, distância total percorrida e velocidade média. A análise comparativa dos cenários permitiu constatar que existem diferenças significativas entre os parâmetros estimados através das duas abordagens. Foi possível concluir que, de maneira geral, a modelagem estática subestimou o efeito do congestionamento. As diferenças entre os parâmetros estimados através da abordagem estática e quase-dinâmica foram maiores nos cenários que apresentavam grande variabilidade nos perfis de demanda. Por outro lado, estas diferenças foram menos evidentes quando a demanda era muito alta e a rede encontravase supersaturada. A abordagem quase-dinâmica se constitui numa sucessão de alocações estáticas, onde as filas resultantes de um intervalo são transferidas para o intervalo subseqüente. Esta estrutura de modelagem é indicada para a representação da evolução congestionamento ao longo do período modelado. A utilização desta abordagem deve ser considerada, particularmente, em estudos nos quais haja um grau moderado de congestionamento na rede e a análise das filas - o processo de formação e dissipação - sejam questões importantes para a avaliação. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ashok, K. e M. Ben-Akiva (1993) Dynamic Origin-Destination Matrix Estimation and Prediction for Real-Time Traffic Management Systems. In: Daganzo, C. F. (ed.) Transportation and Traffic Theory. Elsevier, Choraffa A. e L. J. A. Ferreira (1982) Using SATURN to Model Traffic Management Options in Liverpool Some Pratical Issues. Seminar L, PTRC Summer Annual Meeting. Cybis, H. B. B. (1993) A Dynamic User E quilibrium Assignment Model. Inglaterra, 164 p. PhD Thesis Institute for Transport Studies, University of Leeds, England. Cybis, H. B. B.; L. A. Lindau, e D. R. C. Araújo (1999) Avaliando o Impacto Atual e Futuro de um Pólo Gerador de Tráfego na Dimensão de uma Rede Viária Abrangente. Revista Transportes. Associação Nacional de Pesquisa e Ensino em Transportes. v. 7, n. 1, p Ferreira, L. J. A.; M. D. Hall e D. Van Vliet (1981) Applications of SATURN to the Analysis of Traffic Management Schemes. PTRC Summer Annual Meeting. Frank, M. e P. Wolfe (1956) An Algorithm for Quadratic Programming. Naval Research Logistic Quaterly. v3, Freitas, S. L. O.; F. Moscarelli; O. C. Branco; H.B. B. Cybis; D. R. C. Araújo e C. T. Nodari (2001) Uso do Modelo SATURN no Estudo de Impacto de um Pólo Gerador de Viagens no Tráfego. Anais do XIII Congresso Brasileiro de Transporte e Trânsito, ANTP, Porto Alegre. Gerëncia de Planejamento Estratégico (2000) Rede Moinhos Relatório Final. Relatório Técnico. Empresa Pública de Planejamento e Transportes. Porto Alegre. Hall, M. D.; D. Van Vliet e L. G. Willumsen (1980) SATURN A Simulation-Assignment Model for the Evaluation of Traffic Management Schemes. Traffic Engineering & Control, v. 21, Matzoros, A.; J. Randle; D. Van Vliet e B. Weston. (1987). A Validation of SATURN Using Before and After Survey Data from Manchester. Traffic Engineering and Control. V. 28, p May, A. D.; K. Phiu-Nual; F. O. Montgomery; S. Paksarsawan e T. Van Vuren (1993) Applications of SATURN in Bangkok. Traffic Engineering and Control, v. 34, n.10, p

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