EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O MUNICÍPIO DE JAÚ-ESTADO DE SÃO PAULO - BRASIL: PROPOSTA DE UMA EQUAÇÃO GERAL E ANÁLISE DO SEU DESEMPENHO.

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1 EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O MUNICÍPIO DE JAÚ-ESTADO DE SÃO PAULO - BRASIL: PROPOSTA DE UMA EQUAÇÃO GERAL E ANÁLISE DO SEU DESEMPENHO. Ilza M. Kaiser 1, Giovani M. Fabricio 2, Gladys D. Barriga 3, Barbara S. Bezerra 4 1, 3 e 4 Univ. Estadual Paulista Unesp, Faculdade de Engenharia de Bauru Av. Engenheiro Luiz Edmundo Carrijo Coube, 14-1, Bauru, São Paulo Brazil, ilzakaiser@feb.unesp.br, glad@feb.unesp.br, barbarabezerra@feb.unesp.br 2 Prefeitura Municipal de Jaú Secretaria de Meio Ambiente - giovanifabricio@hotmail.com Palavras-chave: Equação de Chuvas Intensas, Precipitação, Hidrologia, Planejamento Urbano. Tema: Investigação hidráulica e hidrológica e suas aplicações no desenvolvimento de infraestruturas necessárias às sociedades. (Sub-tema 7); Tipo de comunicação: pôster técnico 1. Introdução Chuvas intensas resultantes de processos convectivos, comuns no Brasil no período de verão, causam erosões e perda de solo no meio rural e no ambiente urbano problemas de inundações, com perdas materiais significativas e que colocam em risco a segurança da população. O fenômeno da rápida urbanização é mundial e os desafios na gestão das cidades que crescem e impermeabilizam-se em um ritmo mais veloz que a capacidade do poder público de garantir adequada infraestrutura é um desafio global. O dimensionamento das estruturas convencionais de drenagem é feito em função de riscos de inundação admissíveis, que são avaliados a partir do tipo de ocupação do bairro e da vida útil da obra, sugerindo um período de retorno a ser empregado. Este período de retorno e a duração da chuva são os fatores que definirão a intensidade da chuva de projeto. As equações de chuvas intensas, de uso tradicional da engenharia hidrológica, relacionam os seguintes parâmetros da chuva: Intensidade (i), a duração (d) e a frequência (f), na forma de equações ou de curvas i-d-f. A obtenção destas equações demanda a existência de pluviógrafos com uma série razoavelmente longa de dados. Um dos formatos mais comuns das equações de chuvas intensas é: i = K. Tr m ( t + b) n...(1) Onde: i = intensidade da chuva máxima (mm/h); Tr = período de retorno (anos); t = tempo de duração da chuva (min); K, b, m, n = parâmetros determinados para a estação pluviográfica 1

2 Para o estado de São Paulo no Brasil foram desenvolvidas também equações que incorporam as características matemáticas da distribuição probabilística de eventos extremos com o seguinte formato (MARTINEZ JÚNIOR e MAGNI, 1999) C F Tr it, Tr = A( t + B) + D( t + E). G + H.ln ln...(2) Tr 1 A, B, C, D, E, G, F e H são parâmetros a serem determinados para cada local. Porém nem todos os municípios dispõem de pluviógrafo com séries longas o suficiente para a geração de uma equação, e é comum a prática de usar as equações de locais mais próximos para o dimensionamento de obras de drenagem. Existem também na literatura técnica as seguintes metodologias para superar a carência de dados: Equações i-d-f regionalizadas e também a interpolação espacial dos parâmetros das equações de chuvas intensas. (SILVA 1999, HERNANDEZ 28). 2. Objetivo O objetivo deste trabalho é a analisar o desempenho de uma equação geral de chuvas intensas, gerada a partir de uma série de 8 anos de dados, utilizando metodologia tradicional, para o município de Jaú, cidade de médio porte do interior do estado de São Paulo, conforme figuras 1 e 2. Investigou-se o impacto que a generalização da equação pode acrescentar nos erros percentuais e no erro padrão. Discutem-se os erros associados às práticas de utilizar equações de chuvas intensas das cidades do entorno Araraquara, Barra Bonita e Bauru com séries históricas de dados pluviométricos mais longas e os resultados obtidos do uso de uma equação obtida a partir da interpolação espacial dos parâmetros das equações de chuvas intensas de diversas localidades do estado de São Paulo. Figura 1 Localização do estado de São Paulo Brasil Figura 2 Localização dos municípios de Araraquara, Barra Bonita, Bauru e Jaú 2

3 3. Metodologia Fabrício et. al. (212) desenvolveram equações parciais de chuvas intensas para o município de Jaú com períodos de retorno de 2 a 25 anos, conforme equação (3), cujos parâmetros estão apresentados na tabela 1. Estes autores obtiveram uma única equação geral, apresentada na tabela 2 utilizando metodologia tradicional descrita por Fendrich (23) e uma série de 8 anos de dados, esta equação geral apresentou coeficiente determinação múltiplo ajustado R2 de,994 e erro padrão de 9,87 mm/h. i a =...(3) ( t + b ) n retorno) Tabela 1 Parâmetros das equações parciais de chuvas intensas (n =,799 para todos os períodos de Tr (anos) b a R2 EP 2 9, ,148,9967 4,85 5 1, ,454,9955 5,55 1 1, ,75,9944 6, , ,444,9937 6, , ,417,9933 6, , ,857,9926 7, ,91 24,472,9922 7, ,26 259,681,9919 8, , ,728,9913 8, , ,544,999 8,8 2 12,68 244,916,9899 9, ,8 2463,769,9897 9,89 Fonte: Adaptado de Fabrício (212) Foram comparados os resultados obtidos com as equações do tipo (1) e (2) das cidades próximas: Araraquara (duas equações), Bauru (duas equações) e Barra Bonita (uma equação), distantes 66, 52 e 23 quilômetros de Jaú, respectivamente. Obteve-se também uma equação i-d-f para Jaú através da interpolação espacial dos parâmetros das equações i-d-f das cidades do estado de São Paulo utilizando um software chamado Pluvio 2.1. A interpolação de cada parâmetro é feita de forma independente utilizando um fator de ponderação que corresponde ao inverso da quinta potência da distância entre a localidade estudada e as localidades com equações definidas. O software trabalha com equações no formato da equação 1. As equações utilizadas na presente pesquisa estão apresentadas na tabela 2.(SILVA, 1999; GPRH 25) Foram simuladas as chuvas de período de retorno de 2 até 25 anos e de 1 minutos até 24 horas de duração. Os resultados foram comparados com a série de dados extrapolada utilizando a distribuição de Gumbel. Os indicadores utilizados na análise foram os erros padrão e erros percentuais, conforme tabela 3. E EP = N 2...(4) Onde: EP erro padrão, E são os resíduos (diferença entre o valor obtido pelo ajuste de Gumbel e o valor calculado pelas equações parciais) e N o número de simulações feitas (durações e períodos de retorno). Tabela 2 Parâmetros das Equações de chuvas intensas utilizadas e características das séries de dados 3

4 Município Equação Período de dados Jaú Equação Geral Equação tipo 1: 8 anos K= 165,247; m=,132; b=9; n=, Araraquara 1 Equação tipo 1: AQA1 K= 1999,924; m=,125; b=24,998; n=,841 Barra Bonita Equação tipo 1: K= 1784,271; m=,118; b=23,621; n=,841 Bauru1 Equação tipo 1: K= 73,773; m=,127; b=5,973; n=,678 Araraquara 2 Equação tipo2 AQA2 Duração entre 1 e 15 minutos A =32,4618; B=E=15; C=-,8684; D=2,1429; F=-,5482; G=-,4772; H=-,91 Duração entre 15 e144 minutos (24 horas) Todos valores iguais excepto D=18,4683; F=-, anos anos ( ) 9 anos ( ) 24 anos 1997; ; ;197 Bauru 2 Software Pluvio 2.1 Equação tipo2 Duração entre 1 e 15 minutos A =35,4487; B=E=2; C=-,8894; D=5,9664; F=-,7749; G=-,4772; H=-,91 Equação tipo 1: K= 1737,192; m=,118; b=22,9; n=, anos ; Principais resultados e discussão Os resultados foram sintetizados nas figuras 3 a 5 e na tabela 3. Resultados Jau Equação Geral Tabela 3 Equações de chuvas intensas utilizadas AQA 2 AQA1 Bauru2 Bauru1 Barra Bonita Jau Equações Parciais Software Pluvio 2.1 EP (mm/h) 9,87 7,67 13,87 7,95 12,3 8,58 4,21 3,87 Máximo E% positivo 22,56 16,26 31,36 39,71 4,48 56,1 24,17 27,4 TR (anos) Duração (minutos ) Máximo E% negativo -18,43-17,68-5,28-13,75-12,2-12,9-11,83 sem valor TR(anos) negativo Duração (minutos) Os erros percentuais positivos significam que as equações de chuva resultam em valores superiores aos obtidos pelo ajuste de Gumbel e os negativos o contrário. 4

5 Nas figuras 3 e 4 apresentam-se os erros máximos percentuais positivos e negativos, para todas as durações de chuva estudadas, na figura 5 apresenta-se a distribuição deste erros para as durações para dois períodos de retorno (2 e 1 anos). Erros % - Positivos Erro (%) Jau geral Jau-eq.parciais AQA2 AQA1 Bauru2 Bauru1 Barra Bonita Software Pluvio TR (anos) Figura 3 Maiores erros percentuais positivos maior observado em todas as durações, agrupados por TR Erros % - Negativos Erro (%) TR (anos) Jau geral Jau-eq. parciais AQA2 AQA1 Bauru2 Bauru1 Barra Bonita Software Pluvio Figura 4 Maiores erros percentuais negativos positivos maior observado em todas as durações, agrupados TR Observa-se que a generalização das equações parciais de Jaú resultou num aumento do erro padrão de 7,67 mm/h para 9,87 mm/h; e um aumento do máximo erro percentual absoluto de 17,68% para 22,56%; o primeiro minimizando e o segundo maximizando a chuva, ambos para TR de 25 anos. As equações de Jaú tanto generalizadas como parciais forneceram os maiores erros absolutos negativos. Estas subestimativas ocorreram 5

6 para as durações de chuva de 3 minutos até 3 horas, fora desta faixa estas equações maximizaram a intensidade de chuva, conforme figura 5. Na comparação com as equações das demais cidades observou-se um erro percentual máximo de 56,1% e um erro padrão máximo de 13,87mm/h. Os erros percentuais positivos são mais elevados para os períodos de retorno extremos (2 e 25 anos) com uma diminuição para a faixa de TR intermediária. Os erros percentuais negativos aumentam com o período de retorno, tendendo a estabilizar o aumento a partir do TR 75, ou apresentar uma ligeira queda, conforme figuras 3 e 4. As equações de Araraquara superestimaram sempre os valores de intensidade de chuva, assim como a equação 2 de Bauru, exceto para o TR de 2 anos. Erro % - TR 2 erro (%) duração (min) erro % Erro % - TR duração (min) Figura 5 Distribuição dos erros por TR por faixa de duração de chuva. 6

7 A equação obtida com o software Pluvio 2.1 reproduz o comportamento da equação da cidade de Barra Bonita (mais próxima) e apresenta o menor erro padrão (3,87 mm/h) e erro percentual máximo de 27,4 %. A equação de Bauru 1 tem um comportamento semelhante a estas duas equações, subestimando as chuvas para no intervalo de duração de 3 minutos a 3 horas; porém apresenta o maior erro percentual positivo (56,1%) dentre todas as equações estudadas. Analisando as situações usuais de engenharia, obras de micro drenagem (TR de 2 a 1 anos e duração da chuva 5 minutos até 3 minutos) e macrodrenagem (Tr de 1 até 5 anos e duração de 2 horas até 5 horas) verificou-se que para a primeira situação as equações de chuva tendem a superestimar, e no segundo caso as equações subestimam os valores. Na figura 5 apresenta-se a distribuição dos erros percentuais para dois TR. 5. Conclusões O bom desempenho obtido pela equação gerada com o software Pluvio 2.1 reproduziu o comportamento da equação da cidade mais próxima, Barra Bonita, o que era esperado. Estas duas equações forneceram os menores erros padrão com resultados melhores inclusive que os obtidos com o uso das equações desenvolvidas para a própria cidade de Jaú (parciais e geral). Os erros percentuais das equações Pluvio 2.1 e Barra Bonita foram superiores aos das equações de Jaú, e inferiores aos das demais cidades Este resultado sugere que outras faixas de valores de parâmetros devam ser testadas na obtenção da equação i-d-f generalizada de Jaú, tanto para esta série de dados, como incorporando mais anos de dados. A diferença no resultado dos erros padrão e percentuais deve ser melhor investigada, pois o primeiro reflete o comportamento global da equação e o segundo os desvios pontuais. As divergências de comportamento das equações com distâncias da mesma ordem de grandeza indicam que uma maior atenção deva ser destinada ao uso de equações de cidades do entorno, buscando qualidade do ajuste, tamanho da série de dados, pois as diferenças podem ser significativas, tanto na superestimativa como também subestimando valores. Recomenda-se também a atualização das equações i-d-f, incorporando os anos de dados mais recentes, assim como o estudo comparativo das equações em projetos de engenharia, para avaliar seu impacto no dimensionamento das estruturas de drenagem. 6. Referências FABRICIO, G. M.; et. al. Proposta de uma equação de chuvas intensas para o município de Jaú-SP. In: Congresso brasileiro sobre desastres naturais, 212, Rio Claro. Anais do Congresso brasileiro sobre desastres naturais.: UNESP, 212. p FENDRICH, R. Chuvas Intensas para Obras de Drenagem no Estado do Paraná. 2. ed. Curitiba: Gráfica Vicentina Editora Ltda, 23 GPRH (25) Pluvio 2.1 software disponível em HERNANDEZ, V. Regionalização dos Parâmetros de Escala em Chuvas Intensas. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v.13 n. 1, 28, p MARTINEZ Junior,. F.; MAGNI, N. L. G.; Equações de Chuvas Intensas do Estado de São Paulo. São Paulo: Governo do Estado de São Paulo, SILVA, D, D. et. al. Estimativa e espacialização da equação i-d-f da precipitação para o estado de São Paulo. Engenharia na Agricultura, v7, n2, 1999, p 7-87 Os autores agradecem o apoio da UNESP e o auxílio concedido pela FAPESP para participação em evento processo 213/