João M. R. S. Tavares, J. Barbosa, A. Jorge Padilha. FEUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto INEB - Instituto de Engenharia Biomédica

Transcrição

1 Determinação da Correspondência entre Modelos de Contorno e de Superfície, utilizando Modelização por Elementos Finitos e Análise Modal, em Visão por Computador João M. R. S. Tavares, J. Barbosa, A. Jorge Padilha FEUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto INEB - Instituto de Engenharia Biomédica VI Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional de Abril de 2000 Aveiro

2 I - Introdução Nesta comunicação é apresentada uma utilização do Método dos Elementos Finitos e da Análise Modal na determinação da correspondência entre objectos, rígidos e não rígidos, modelizados por intermédio de contornos e de superfícies, em Visão por Computador. Com a metodologia apresentada é possível, não só determinar as correspondências entre duas imagens distintas, em 2D ou em 3D, mas também estimar os deslocamentos nodais e calcular a energia de deformação. Esta energia de deformação pode ser utilizada na determinação da similaridade existente entre objectos. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 2

3 II - Fases da Apresentação Esta apresentação será dividida nas etapas seguintes: 1) Descrição da metodologia adoptada para estabelecimento das correspondências, para medida da similaridade entre objectos e para a estimativa dos deslocamentos dos nodos cuja correspondência não tenha sido estabelecida com sucesso. 2) Apresentação dos modelos considerados para os objectos e suas construções. 3) Verificação de alguns resultados experimentais obtidos para modelos 2D e 3D. 4) Apresentação de um exemplo de aplicação. 5) Apresentação de algumas conclusões e perspectivas de desenvolvimentos futuros. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 3

4 III - Determinação das Correspondências A metodologia adoptada para a determinação das correspondências consiste na utilização da Análise Modal com o Método dos Elementos Finitos: 1) Construir um modelo de elementos finitos para cada um dos objectos a emparelhar (i.e., para cada uma das representações contornos ou superfícies das entidades); 2) Determinar os modos de vibração de cada um dos modelos (a partir de matrizes de massa e de rigidez atribuídas às entidades); 3) Determinar as correspondências pela análise dos deslocamentos dos nodos de cada modelo no respectivo espaço modal. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 4

5 III - Determinação das Correspondências Construção do modelo físico [ M]{ U } + [ K]{ U } = { R} determinação das matrizes de massa e de rigidez para o modelo finito [ M]{ U } + [ K]{ U } = { R} determinação das matrizes de massa e de rigidez para o modelo finito Determinação dos modos próprios de vibração 2 [ K]{ f} = wi [ M]{ f} i resolução do problema de valores/vectores próprios generalizado 2 [ K]{ f} = wi [ M]{ f} i resolução do problema de valores/vectores próprios generalizado i i Emparelhar os modos { f} i rigidos de baixa ordem de ambas as formas não Utilizar os modos { f } i emparelhados como sistema de coordenadas Saída: correspondência entre dados Entrada: dados considerados como nodos de um elemento finito J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 5

6 IV - Energia de Deformação e Estimativa dos Deslocamentos Como para cada objecto é definido um modelo físico, tornase possível determinar, em função do material considerado na modelização, a energia de deformação necessária para deformar um objecto até coincidir com o outro. Esta energia de deformação pode ser utilizada para medir a similaridade entre objectos. Utilizando-se o método dos mínimos quadrados para minimizar a energia de deformação necessária para alinhar dois modelos, é possível estimar os deslocamentos dos nodos cuja correspondência não tenha sido estabelecida com sucesso. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 6

7 V - Modelos Considerados Nas modelizações de objectos 2D os seus pontos são determinados utilizando-se técnicas standard em processamento e análise de imagens. Para a construção dos modelos 3D, a partir de imagens 2D, utiliza-se a intensidade de brilho dos pontos que constituem os objectos na imagem original como a sua terceira coordenada. Os passos para se construir uma superfície de intensidade são: Remoção do ruído presente na imagem e suavização da mesma através de um filtro Gaussiano; Amostragem do objecto presente na imagem, seguida de uma triangulação 2D de Delaunay considerando a intensidade como a terceira coordenada de cada ponto; Simplificação e suavização da malha poligonal resultante. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 7

8 V - Modelos Considerados Imagem Original Imagem após Remoção do Ruído e Suavização. Objecto Amostrado Superfície Resultante após Triangulação, Simplificação e Suavização. Estando as superfícies construídas pode-se extrair isocontornos e determinar a correspondência entre elementos deste tipo de uma mesma superfície ou de superfícies diferentes. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 8

9 V - Modelos Considerados Na modelização dos objectos são utilizados dois tipos de elementos finitos: Elementos axiais lineares devidamente agrupados; Elementos finitos isoparamétricos de Sclaroff: Utilização de um único elemento finito para cada objecto a modelizar; Utilização de funções de interpolação de base Gaussiana. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 9

10 VI - Resultados Experimentais A metodologia apresentada foi implementada em Visual C++ para plataformas Microsoft Windows. Além de imagens do tipo bitmap é possível utilizar objectos e ferramentas normalmente associados a aplicações de computação gráfica através da incorporação da biblioteca VTK (Visualization Toolkit). J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 10

11 VI - Resultados Experimentais Exemplos de resultados experimentais obtidos: Entre Contornos: Contorno t Contorno t+1 Contornos t e t+1 Emparelhamentos obtidos com os contornos amostrados após a aplicação da transformação rígida após a aplicação dos deslocamentos nodais estimados Valor da energia de deformação: 17.6 J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 11

12 VI - Resultados Experimentais Entre Contornos: Contorno t Contorno t+1 Emparelhamentos obtidos com os contorno amostrados Contornos t e t+1 Valor da energia de deformação: 1.4 J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 12

13 VI - Resultados Experimentais Entre Superfícies: Imagem Original 1 Imagem Original 2 Emparelhamentos Obtidos J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 13

14 VII - Exemplo de Aplicação Utilização em imagens de pedobarografia dinâmica. vidro + camada de contacto mesa de pedobarografia computador espelho TV câmara Setup de um sistema de pedobarografia. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 14

15 VII - Exemplo de Aplicação Algumas imagens de uma sequência de pedobarografia (exemplo). J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 15

16 VII - Exemplo de Aplicação Entre Contornos: Emparelhamentos Obtidos entre Contornos 1 e 2 Contornos ao longo da sequência após a aplicação dos deslocamentos nodais estimados Emparelhamentos Obtidos J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 16

17 VII - Exemplo de Aplicação Entre Superfícies: Superfícies 1 e 2 Emparelhamentos Obtidos J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 17

18 VII - Exemplo de Aplicação Entre Isocontornos de uma imagem: Imagem Original Superfície Emparelhamentos Obtidos J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 18

19 VIII - Conclusões e Perspectivas de Desenvolvimentos Futuros Nesta apresentação foi descrita uma metodologia para a determinação da correspondência entre objectos em Visão por Computador. Na referida metodologia é utilizada a Análise Modal e uma modelização física dos objectos por intermédio do Método dos Elementos Finitos. Determinando-se a energia de deformação do modelo físico é possível medir-se a similaridade entre objectos e, por minimização desta energia, estimar os deslocamentos nodais. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 19

20 VIII - Conclusões e Perspectivas de Desenvolvimentos Futuros Com a consideração do nível de intensidade como a terceira coordenada de cada ponto do objecto, os problemas associados à divisão/fusão dos objectos presentes em alguns tipos de sequências de imagens 2D, ficam solucionados de forma aceitável e consistente com o material adoptado. Actualmente está a ser implementada uma versão paralela da metodologia apresentada, em ambiente Windows PVM, sendo os resultados já obtidos bastante encorajadores no que respeita ao aumento da velocidade de processamento. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 20

21 VIII - Conclusões e Perspectivas de Desenvolvimentos Futuros No futuro deverão ser realizadas as seguintes tarefas: Testar a utilização de elementos finitos standard mais complexos, nomeadamente elementos não lineares; Possibilitar o estabelecimento de correspondências entre um único nodo e vários (e vice-versa); Cálculo das tensões e deformações ao longo do modelo. J. Tavares, J. Barbosa, A. Padilha FEM e Análise Modal em Visão por Computador 21