Optimização da Determinação das Correspondências entre Objectos Deformáveis no Espaço Modal

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Optimização da Determinação das Correspondências entre Objectos Deformáveis no Espaço Modal"

Giovanni Beretta
5 Há anos
Visualizações:

MESTRADO EM MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM CIÊNCIAS

Correspondências entre Objectos Deformáveis no

Bastos Licenciada em Matemática Aplicada à

1 MESTRADO EM MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM CIÊNCIAS E ENGENHARIA Optimização da Determinação das Correspondências entre Objectos Deformáveis no Espaço Modal Luísa F. Bastos Licenciada em Matemática Aplicada à Tecnologia Orientador João M. R. S. Tavares Prof. Auxiliar da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Julho de 2003

2 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 2 Objectivos Gerais Optimizar a determinação das correspondências entre objectos deformáveis permitindo o emparelhamento (entre nodos) do tipo um com um, utilizando critérios globais. Implementar um algoritmo para a determinação de correspondências, que permita o emparelhamento do tipo vários com um e viceversa.

3 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 3 Motivação A determinação de correspondências é uma parte essencial da análise do movimento/deformação de objectos. Consideração da estrutura dos objectos; isto é, os dados a emparelhar deverão ser considerados como pertencentes a um sistema global, utilizando-se assim as relações existentes. Em muitas situações os objectos em causa não têm o mesmo número de nodos; nestes casos o emparelhamento típico um com um não será a solução mais adequada quando comparada com soluções do tipo um com vários e vice-versa.

4 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 4 Etapas da Apresentação Metodologias base para a modelação (física e geométrica); Determinação de correspondências como um problema de optimização; Solução para o emparelhamento dos nodos em excesso; Exemplos de resultados experimentais 2D e 3D; e perspectivas de trabalho futuro.

5 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 5 I) Metodologia Física Utilização do Método dos Elementos Finitos: Objectos a emparelhar modelados segundo princípios físicos através da adaptação de materiais virtuais. Utilização do elemento finito isoparamétrico de Sclaroff (funções de interpolação de base Gaussiana). Dados pontuais do objecto a modelar considerados como os nodos do elemento finito a utilizar. Utilização da Análise Modal: Os emparelhamentos são determinados pela análise dos deslocamentos de cada nodo no respectivo espaço modal. Relação entre o conjunto de modos utilizado na determinação das correspondências e a deformação existente (modos mais altos associados a deformações locais e modos mais baixos a deformações rígidas).

6 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 6 Resumo (Metodologia Física): (As correspondências são quantificadas numa matriz de afinidade Z de dimensão (n, m) e com valores não negativos.)

7 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 7 II) Metodologia geométrica Utilização da Descrição Modal da Forma: Cada objecto é analisado individualmente para a extracção dos seus modos de vibração ou de forma. Os modos codificam a forma do objecto, determinados a partir de uma matriz construída através das distâncias (Gaussiana) entre nodos. As correspondências são determinadas através da análise dos deslocamentos de cada nodo no seu respectivo espaço modal (tal como na metodologia física).

8 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 8 Resumo (Metodologia Geométrica): Metodologia Base (As correspondências são quantificadas numa matriz de afinidade Z de dimensão (n, m) e com valores não negativos.)

9 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 9 Problema de Optimização Descrição do Problema de Afectação: Pressuposto: Cada um dos objectos a emparelhar, t e t+1, é constituído por n nodos. Objectivo: Minimizar o custo total de emparelhamento entre os dois objectos t e t+1. Restrição: Cada nodo de t só pode ser emparelhado com um nodo de t+1 (e vice versa).

Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 10 Problema de Optimização Algoritmos de Optimização Considerados: Húgaro; Simplex para problemas de fluxo; LAPm.

10 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 10 Problema de Optimização Algoritmos de Optimização Considerados: Húgaro; Simplex para problemas de fluxo; LAPm. A integração foi realizada em Microsoft Visual C ++ para ambientes Microsoft Windows utilizando uma plataforma de desenvolvimento e ensaio para objectos deformáveis existente.

11 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 11 Fases do Proposto: Solução 1. Construção da matriz de associação, utilizando uma das metodologias base apresentada; 2. Aplicação de um algoritmo de optimização para a determinação das correspondências de forma global (como um problema de afectação); 3. Rejeição das correspondências que excedam o nível de confiança pré-estabelecido (eliminação dos emparelhamentos com reduzida confiança).

12 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 12 Solução para os Nodos em Excesso Problema: Caso o número de nodos dos dois objectos a emparelhar não seja igual, existem nodos que necessariamente não serão emparelhados. Solução: 1. Utilização de nodos fantasma; 2. desses nodos com nodos reais utilizando para tal critérios de vizinhança e de afinidade.

13 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 13 Objectos 2D Experimentais (a) (b) Legenda: (Nº de nodos: 62 / 62, Metodologia Física.) (a) Utilizando a solução local : 87%. (b) Utilizando a solução global : 100%.

14 Objectos 2D Experimentais (a) (b) (c) Legenda: (Nº de nodos: 57 / 43, Metodologia Física.) (a) Utilizando a solução local : 72% (31). (b) Utilizando a solução global : 100% (43). (c) Correspondência dos nodos em excesso: 100% (57). Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 14

15 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 15 Objectos 2D Experimentais (a) (b) (c) (Nº de nodos: 152 / 126, Metodologia Geométrica.) Legenda: (a) Utilizando a solução local : 73% (92). (b) Utilizando a solução global : 100% (126). (c) Correspondência dos nodos em excesso: 100% (152).

16 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 16 Objectos 2D Experimentais (a) (b) (c) Legenda: (Nº de nodos: 32 / 28, Metodologia Física.) (a) Utilizando a solução local : 96% (27). (b) Utilizando a solução global : 100% (28). (c) Correspondência dos nodos em excesso: 100% (32).

17 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 17 Objectos 3D Experimentais Sem Optimização (2 vistas) 60%: Com Optimização (2 vistas) 100%: (Nº de nodos: 25 / 25, Metodologia Física.)

18 Experimentais Objectos 3D Sem Optimização (2 vistas) 68%: Com Optimização (2 vistas) 100%: (Nº de nodos: 328 / 161, Metodologia Geométrica.) Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 18

19 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 19 Objectos 3D Experimentais Sem Optimização (2 vistas) 29%: Com Optimização (2 vistas) 100%: (Nº de nodos: 117 / 112, Metodologia Física.)

20 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 20 A solução de emparelhamento proposta, quando comparada com a solução local pré existente, obteve sempre um número superior de emparelhamentos satisfatórios. Nos vários ensaios realizados, o número de emparelhamentos revelou-se sempre independente do algoritmo de optimização utilizado. Com a solução de emparelhamento proposta é possível tornar a metodologia de modelação, física ou geométrica, mais fácil de usar e adaptável a diferentes aplicações. (Mais relevante no caso da metodologia física.)

21 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 21 Com a solução de emparelhamento proposta o esforço computacional total exigido pela metodologia global é menor. (Para resultados equivalentes, necessita de um menor número de modos.) O algoritmo mais eficiente em termos do tempo de execução foi, em todos os exemplos experimentais efectuados, o método Simplex para problemas de fluxo. O algoritmo implementado para a determinação de correspondências dos nodos em excesso, obtém emparelhamentos satisfatórios quando utilizado em objectos do tipo contorno (ordem implícita).

22 Luísa Ferreira Bastos / João Manuel R. S. Tavares 22 Perspectivas de O algoritmo de emparelhamento do tipo um com vários ou vice-versa também deverá ser aplicável apenas a zonas de objectos que sofram variações de tamanho (dilatações ou contracções) e deverá ser adaptado para objectos mais complexos; Na fase de optimização, deverão ser consideradas as restrições de vizinhança e ordem, para além do nível de confiança já considerado; Desenvolvimento de uma metodologia que determine as correspondências ao longo de sequências de imagens, que considere o historial do processo de emparelhamento (continuamente actualizado).

Documentos relacionados

VII Congresso de Mecânica Aplicada e Computacional Universidade de Évora 14 a 16 de Abril de 2003

VII Congresso de Mecânica Aplicada e Computacional Universidade de Évora 4 a 6 de Abril de 003 ÉCNICAS DE OPIMIZAÇÃO NA DEERMINAÇÃO DE CORRESPONDÊNCIAS ENRE OBJECOS DEFORMÁVEIS Luísa F. Bastos, João Manuel