12º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Guayaquil, 10 a 13 de Novembro de 2015

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1 12º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Guayaquil, 10 a 13 de Novembro de 2015 ANALISE DO DESVIO NO ROTOR HELICO-AXIAL DE UMA BOMBA MUTIFASICA AGUA - AR Quintero Gamboa Y. F. 1, Ramirez Camacho R. G. 2, Oliveira W Universidade Federal de Itajubá, Itajubá-MG, Brasil. 1 - yinafaizullyquintero@gmail.com 2 - ramirez@unifei.edu.br 3 - waldir@unifei.edu.br RESUMO A simulação numérica de escoamentos multifásicos através das técnicas de Dinâmica dos Fluidos Computacional DFC, tem-se tornado indispensável na análise de escoamentos complexos, possibilitando o estudo de diferentes geometrias e condições de contorno. No caso das bombas multifásicas, as quais são muito utilizadas nas indústrias de petróleo, química e nuclear, torna-se uma ferramenta muito importante para o projeto deste tipo de equipamento. Cada estágio da bomba multifásica hélico-axial, possui um rotor encarregado de transmitir a energia cinética ao fluido e um difusor que homogeneíza e direciona o fluido para a seguinte etapa. Compreender o comportamento do escoamento em cada componente é importante a fim de evitar estrangulamentos, choques ou desvios que ocasionem uma diminuição da eficiência da bomba. Este trabalho tem como objetivo quantificar o desvio causado no escoamento á saída do rotor hélico-axial, variando a Fração Volumétrica de Gás. Para analise local do campo de escoamento dos fluidos água e ar, serão utilizadas técnicas de DFC. Resultados das variações dos fatores de escorregamento mais as perdas internas serão correlacionados com a eficiência da bomba para diferentes frações volumétricas. Analises locais dos campos de escoamento entre fases permitirão identificar as regiões de dissipação de energia, com base em modelos de turbulência apropriados. PALAVRAS CHAVE: Desvio, Bomba Hélico-axial, Bomba Multifásica, Dinâmica dos Fluidos Computacional (DFC), Fracção Volumétrica de Gás (FVG).

2 INTRODUÇÃO O sistema de bombeio multifásico é utilizado essencialmente para o aumento de energia numa mescla de fluidos (liquido gás), a qual representa uma boa alternativa na etapa de transporte no processo de extração de petróleo, pois este elimina a etapa de separação das fases e o uso de dois equipamentos diferentes (bomba e compressor) para a elevação da energia no transporte do fluido, fazendo este processo mais rentável [1]. A bomba hélico-axial, como a mostrada na figura 1, é um tipo de bomba multifásica multiestágio, onde cada etapa é composta de um rotor hélico-axial responsável de transmitir ao fluido a energia cinética, e de um difusor encargado de homogeneizar e direcionar o fluido para a seguinte etapa. Este tipo de equipamentos é projetado para ser eficiente com uma determinada porcentagem de fracção volumétrica de gás. Rotor Difusor Figura 1 : Esquema de uma etapa de uma bomba hélico axial [1]. O escoamento em turbomáquinas é um dos mais complexos encontrados na cinemática dos fluidos, na maioria dos casos, é totalmente tridimensional, com fenômenos de transição (laminar/turbulenta), descolamentos associados ao desenvolvimento das camadas-limites, fluxos secundários, geração de vorticidade, mecanismos de dissipação viscosa, efeitos não permanentes devido à interação entre os componentes móveis e fixos [2]. Além dos critérios anteriores deve-se considerar a complexidade nos escoamentos multifásicos dos efeitos de separação entre fases e os mecanismos físicos de colisão e coalescência. O escoamento em rotores de turbomáquinas quando é tratado como sendo ideal, é dizer, não viscoso, permanente e incompressível, representa que o escoamento relativo seja perfeitamente guiado pelas pás desde a entrada até a saída do rotor, isto significa que não há desvios do escoamento relativo em relação às pás. Esta hipótese é feita quando se assume número infinito de pás de espessura desprezível, operando com fluido monofásico. No caso contrario, quando é considerado o efeito da espessura e o número finito de pás no escoamento multifásico, as características do escoamento são alteradas em relação ao caso ideal, por exemplo, no caso de uma bomba o ângulo médio do escoamento relativo na entrada do rotor β 4esc, será maior que o ângulo construtivo das pás β 4pá, e o ângulo médio do escoamento relativo na saída do rotor β 5esc, será menor que o ângulo construtivo das pás β 5pá. Essa diferença de ângulos na saída do rotor, β 5pá β 5esc é denominada em turbomáquina radial de fator de deficiência de potencia e no caso de maquina axial como desvio, como mostra a Fig. 2. W 5 δ β 5pá γ i W 4 β 4pá Figura 2 : Desvio do escoamento numa grade linear

3 Caridad e Kenyery [3] apresentam uma metodologia para o calculo do fator de deficiência de potencia ( Slip Factor) em rotores centrífugos com mistura água e ar, esta metodologia utiliza os resultados da simulação numérica obtida a través de técnicas DFC, para determinar o ângulo do desvio do escoamento, em função da variação de porcentagem de fração volumétrica de gás. Foram feitos analises para diferentes valores de rotação especifica: NS=1157, 1447, 1612, 1960 e 3513 a fim de quantificar a influência da velocidade de sobre o fator de deficiência de potencia. De esta forma, o principal objetivo do presente trabalho consiste em analisar os ângulos do desvio do escoamento á saída do rotor de uma bomba multifásica hélico-axial, ao mudar a porcentagem de FVG, a fim de compreender o comportamento do escoamento na entrada do difusor, pois o efeito do desvio na saída do rotor induzira um mau direcionamento do fluido para a seguinte etapa, provocando a redução da eficiência hidráulica. MODELO MATEMÁTICO Os fenômenos físicos intrínsecos ao comportamento das turbomáquinas são descritos matematicamente por equações de transporte na forma diferencial conhecidas como equações de conservação, tais como: equações de conservação da massa, da quantidade de movimento e de conservação da energia Eq. (1) (2). Ao tratar-se de escoamento multifásico, as equações devem ser alteradas, tendo em conta as fases, o padrão e as condições do escoamento. Na literatura apresentam-se basicamente dois modelos, o homogêneo que considera um só campo de velocidade para a mistura, e o não homogêneo que analisa um campo separado para cada fase, as quais interagem por meio de termos "transferência". Além disso, na analise deve ser adicionada uma restrição algébrica, que indique que a soma das fracções de volume é igual à unidade Eq. (3). Neste trabalho não é levada em consideração a equação de conservação da energia, por se tratar de um escoamento isotérmico e incompressível. A seguir são apresentadas as equações diferenciais do problema. Equação de conservação da massa t N r r U S M 1 Equação de conservação da quantidade de movimento () r U r U U t T N r p r U U U U S M M 1 Restrição para a soma das fracções de volume (1) (2) N r 1 (3) 1 Os termos do lado direito na Eq (2) representam respetivamente à quantidade de movimento induzida pelas variações da pressão, as tensões viscosas, a transferência de massa na interfase, uma fonte de força externa e uma força interfacial entre as fases. Esta força interfacial é dada por vários fenômenos físicos independentes como são arrastro, sustentação, massa virtual, dispersão turbulenta, entre outras. Deve considerar que estas equações estão formuladas para um sistema inercial, onde os efeitos da rotação da maquina não são considerados. Entre tanto estas podem ser automaticamente formuladas para o sistema não inercial, onde serão acrescentadas as forças de campo centrifugas e de Coriolis para o campo de escoamento relativo. CASO DE ESTUDO Neste item são apresentadas as principais características geométricas do rotor em análise, além da metodologia utilizada para a elaboração da malha, que uma das características mais importantes que garantem a convergência

4 e os bons resultados da simulação. Em seguida, são apresentadas as considerações estabelecidas na simulação numérica utilizando o programa comercial CFX. Geometria e malha A geometria do rotor hélico-axial, foi analisada por Faustini [4], a qual tem as seguintes características geométricas: Diâmetro meio na entrada e na saída respectivamente de Dm 4 = 226,5 mm e Dm 5 = 237,5 mm, 5 pás da série NACA 65 e um ângulo de montagem de γ = 80. Com estes dados foi possível desenhar o rotor utilizando software comercial Bladegen. Nas figuras 3-a, 3-b e 3-c pode-se observar a geometria completa do rotor, a geometria de um canal e um detalhe dos bordos de ataque e fuga respetivamente. (a) (b) (c) Figura 3 : Geometria do rotor A geometria do rotor é exportada para o programa Turbogrid, um software especializado na geração de malhas de turbomáquinas, que contem padrões que permitem acoplar diversas geometrias de pás, a fim de criar a malha computacional. A malha utilizada é estruturada com elementos hexaédricos com refino na parede. O padrão que melhor se adaptou à geometria do rotor foi a Single Round Cutoff Symmetric, que tem uma topologia simétrica para uma pá com borde de ataque arredondado e um corte no borde de fuga (Vide Fig 4). Figura 4 : Malha da pá pelo Turbogrid Devido a que o domínio se repete em cada pá, não é necessário simular o rotor completo, por isso, é gerada a malha para um único canal impondo a condição de periodicidade (Vide Fig 4) a qual representa 1/5 parte do rotor. Na Figura 4, pode ser observado o refino nos bordos de ataque e de fuga da pá, como também o refino próximo da parede. Estes refinamentos são importantes, para a quantificação dos gradientes de velocidade perto da parede e assim quantificar apropriadamente as tensões de cisalhamento e prever as regiões de separação das camadas limites.

5 Simulação numérica O rotor analisado opera uma mistura de água e ar a 25 C, com um padrão de escoamento de dispersão de gotas de ar de 0,1 mm e rotação de 3000 rpm. Na análise forem consideradas algumas hipóteses como; regímen permanente, fluido isotérmico e incompressível (Ma<0,3). Para introduzir os efeitos da turbulência foi utilizado o modelo k-ε (para fase continua), este modelo é considerado padrão na indústria e tem sido empregado em muitos trabalhos que operam com fluidos multifásicos produzindo resultados aceitáveis, além oferece uma boa relação entre precisão e robustez [4]. Foi utilizada como condição de entrada do rotor uma pressão total de Pa, além de ser definida as frações volumétricas do fluido bifásico (FVG 0,1-0,4). Na superfície de saída foi emprega a condição de fluxo de saída, a partir da vazão no ponto de máxima eficiência (200 m 3 /h) e a massa especifica do fluido, no caso de FVG 0,0-0,1-0,2-0,3 e 0,4 forem estabelecidos fluxos para a agua especificamente de 11,077 kg/s, 9,97 kg/s, 8,86 kg/s, 7,75 kg/s e 6,65 kg/s, e fluxos para o ar de 0,0 kg/s, 1,31e -3 kg/s, 2,63 e -3 kg/s, 3,95e -3 kg/s e 5,27 e -3 kg/s respetivamente. A condição de parede foi utilizada nas regiões sólidas por onde circula o fluido, estas superfícies podem ser estacionarias ou móveis. No estudo foi selecionada para o cubo e a pá a opção de movimento rotacional em relação à zona da célula adjacente, sendo tratadas as demais superfícies como caras estacionarias. Na Figura 5 são resumidas as condiciones de contorno anteriormente mencionadas. Figura 5 : Condições de Contorno Utilizadas nas Simulações Resultados A seguir são apresentados os resultados da simulação para rotor hélico-axial, na Figura 6 são esquematizados os triângulos de velocidades à saída do rotor em função da variação da fração volumétrica de gás, nesta se pode apreciar um aumento no desvio (δ) originado pelo incremento da FVG. Na Tabela 1 também se pode contemplar numericamente este fenômeno. Na Figura 7 é exposta uma gráfica que contem a influencia das fracções volumétricas de gás sobre o desvio na saída do rotor (em forma adimensional) e é correlacionada com a eficiência da bomba, a qual diminui com o aumento do FVG. Tabela 1: Desvio (δ) no escoamento em função da variação de porcentagem de fração volumétrica de gás FVG β 5esc-H2O β 5esc-Ar δ= β 5pá- β 5esc δ H2O δ Ar 0 17,566-3,487-0,1 17,202 17,417 3,851 3,6353 0,2 16,681 16,873 4,372 4,1792 0,3 16,235 16,418 4,818 4,6344 0,4 16,007 16,172 5,046 4,8804

6 FVG 0 0,1 0,2 0,3 0,4 β 5pá β 5esc Figura 6 Triângulos de velocidades à saída do rotor ao mudar a FVG 5esc 5pá (Adim) Eficiencia (%) 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 5esc-H2O 5pá 5esc-Ar 5pá Eficiencia 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 FVG Figura 7 Fatores de escorregamento e eficiência da bomba ao mudar FVG Depois na Figura 8 são expostos os vetores de velocidades no bordo de fuga para ilustrar desvio, tanto para agua como para ar. Na figura 8 também se pode observar como a velocidade diminui no bordo de fuga na parte de pressão com o aumento da fração volumétrica de gás. Finalmente na Figura 9 encontram-se os contornos de fração volumétrica de gás para 10% e 40% de ar, onde podese observar uma acumulação de gás no lado de suçção da pá, a qual é correspondente com os resultados experimentais obtidos por Minemura, Murakami e Kataota [5] do comportamento de uma bomba axial operando com agua-ar. Outro resultado interessante: é que esta acumulação de gás se incrementa desde cubo ate a ponta.

7 0 FVG 0,1 FVG 0,4 FVG (a) (b) (c) 0,1 FVG 0,4 FVG (d) (e) Figura 8 Vetores de velocidades no bordo de fuga para agua a (a) 0FVG, (b) 0,1FVG e (c) 0,4FVG e vetores de velocidades no bordo de fuga para ar a (d) 0,1FVG e (e) 0,4FVG 0,1 FVG Span 20% 0,1 FVG Span 50% 0,1 FVG Span 80% (a) (b) (c) 0,4 FVG Span 20% 0,4 FVG Span 50% 0,4 FVG Span 80% (d) (e) (f) Figura 9 Contornos de fração volumétrica de gás para 0,1FVG nas alturas de pá de(a) 20%, (b) 50% e (c) 80% e contornos de fração volumétrica de gás para 0,4FVG nas alturas de pá de (d) 20%, (e) 50%, e (f) 80%,.

8 Agradecimentos Os autores deste trabalho agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais FAPEMIG, à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES, pelo apoio financeiro recebido e ao Laboratório de Hidrodinâmica Virtual (LHV) da UNIFEI. REFERENCIAS 1. A.P. Díaz, Bombeo Multifásico, Una Alternativa a la Separación, Bombeo y Compresión Convencionales em Campos del Activo Integral Aceite Terciario del Golfo, Trabajo de grado, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de Mexico, M. Olivato, Analise Teorica do Escoamento em Rotores Centrifugos com Pas Auxiliares, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Itajubá, J.A. Caridad and F. Kenyery, Slip Factor for Centrifugal Impellers Under Single and Two-Phase Flow Conditions, Journal of Fluids Engineering, vol. 127, pp , R. Faustini, Modelaje 3D del Flujo en una Etapa de una Bomba Helico-Axial Multifásica Mediante DFC, Trabajo de Maestriado, Universidad Simon Bolivar, Sertanejas, K. Minemura, M. Murakami and T Kataota, Pressure Distribution in a Centrifugal Impeller Handling Air- Water Mixtures, Boletim de JSME, vol. 26, n 220, pp UNIDADES Y NOMENCLATURA Dm 4 Diâmetro meio na entrada (mm) Dm 5 Diâmetro meio na saída (mm) NS Rotação especifica (adimensional) i incidencia ( ) p pressão (Pa) r Fração volumétrica (%) U velocidade (m/s) α,β Fase α e fase β β 4esc ângulo médio do escoamento relativo na entrada do rotor ( ) β 4pá ângulo construtivo das pás ( ) β 5esc ângulo médio do escoamento relativo na saída do rotor ( ) β 5pá ângulo construtivo das pás ( ) densidade (kg/m 3 ) δ desvio ( ) γ ângulo de montagem ( ) μ Viscosidade dinâmica (kg/ m s) t Transferência de massa da fase β para a fase α Delta ou variação Derivada parcial com respeito ao tempo (adimensional)