Interdisciplinaridade e práticas curriculares envolvendo conceitos físicos e matemáticos

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1 Interdisciplinaridade e práticas curriculares envolvendo conceitos físicos e matemáticos Rassiê Tainy de Paula IFSC-ICMC- IQSC (rassietainy@gmail.com) Sofia Rodrigues ICMC (sofia.coelho.rodrigues@gmail.com) Modalidade: Oficina Financiamento/Apoio: PIBID-CAPES RESUMO Esta oficina propõe uma atividade que pode ser aplicada em 4 h-aula com alunos do 1º ano do ensino médio envolvendo a interdisciplinaridade entre Física e Matemática, por meio de uma atividade experimental que relaciona os conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU), com função afim e média aritmética. Apoiados no experimento os participantes irão determinar a velocidade de um móvel que se desloca com velocidade constante; construir um gráfico de espaço em função do tempo em papel milimetrado e em excel; revisar média aritmética; e, comparar a função afim que resulta na expressão da velocidade com a fórmula ΔV=Δs/Δt.. Com esta oficina espera-se que educadores de matemática e física possam se motivar a trabalhar sequências didáticas que sejam mais dinâmicas, e despertar em seus alunos o desejo de explicar, compreender, intervir, mudar e prever. Palavras-chave: Educação matemática, Interdisciplinaridade, Movimento Retiílineo Uniforme, Função afim

2 INTRODUÇÃO A Matemática e a Física são duas ciências que andam lado a lado. Há diversas áreas da Física que utilizam o conceito de função para explicar alguns fenômenos. No estudo da cinemática (ramo da Física que estuda os movimentos dos corpos) o uso de funções do primeiro grau ou funções afim é muito comum. Uma das funções afim usadas na cinemática é a que relaciona a posição (S) de um móvel em movimento uniforme (movimento com velocidade constante) com o tempo (t), chamada de função horária do espaço em relação ao tempo. No movimento uniforme, apenas a posição varia com o tempo, vejamos agora como podemos calcular a posição de uma determinada partícula: Uma partícula com velocidade v ocupa a posição x 0 no tempo t 0. No instante t, a partícula ocupa a posição x. Observe a figura: Partícula deslocando-se com velocidade constante A velocidade da partícula é calculada pela razão entre a variação das posições e a variação do tempo. Sendo: Δx = x x 0, ou seja, a variação da posição;

3 Δt = t t 0, a variação do tempo. A partir das igualdades descritas acima, podemos calcular a velocidade da partícula com a seguinte equação: A partir dessa equação, podemos encontrar o valor da posição para qualquer intervalo de tempo em função da velocidade, apenas isolando o valor de x: x = x 0 + v (t t 0 ) A função acima é chamada de função horária da posição. Gráfico do Movimento Uniforme Apesar da função horária da posição fornecer informações precisas para descrever o movimento, os gráficos permitem uma melhor visualização da variação das grandezas envolvidas. Para o MU, podemos obter dois gráficos: Gráfico da posição em função do tempo Como a função da posição em função do tempo é do primeiro grau em t, o seu gráfico será uma reta:

4 O gráfico da posição em função do tempo é uma reta O coeficiente angular da reta é calculado pela divisão entre a variação dos valores de y e os de x. Aplicando essa regra no gráfico acima, chegamos à expressão: Essa equação coincide com a da velocidade citada anteriormente, assim, podemos concluir que a velocidade é o coeficiente angular do gráfico. Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t) Como a velocidade é constante, o gráfico será uma reta paralela ao eixo do tempo:

5 O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixo do tempo De acordo com esse gráfico, para qualquer intervalo de tempo, o valor da velocidade será o mesmo. A partir desse gráfico, é possível calcular o valor da distância percorrida pela partícula, para isso basta calcular a área do gráfico: A área do retângulo formada pelo gráfico corresponde ao deslocamento da partícula Vamos fazer uma comparação entre a expressão acima e a expressão que define uma função afim. S = S 0 + v.t y = b + a x

6 Como Rigonatto (sd) retrata em Função afim aplicada à cinemática, observamos que a sentença Matemática que modela o movimento uniforme é mesmo uma função afim. Sobre a Oficina A oficina proposta envolve a interdisciplinaridade entre Física e Matemática, por meio de uma atividade experimental que relaciona os conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU), com função afim e média aritmética. Segundo Neto (2011, p.46) a interdisciplinaridade e compreendida de forma geral como uma intercomunicação entre as diferentes disciplinas do curri culo escolar, por isso, a importância das mate rias não serem ensinadas isoladamente, como se não fossem relacionadas e de forma independente. Sendo assim, os docentes que optam por usar o estudo interdisciplinar devem apresentar aos seus estudantes o que há em comum entre as disciplinas de física e matemática dentro do tema abordado. Ela pode ser oferecida para até 40 participantes numa sala de aula comum, podendo ou não fazer o uso de um laboratório. Os materiais para o experimento são fáceis de serem encontrados. Contaremos com o uso de retroprojetor e notebook para o desenvolvimento da oficina. O objetivo dessa atividade é aproximar o ensino interdisciplinar e trabalhar a investigação utilizando recursos digitais. A interdisciplinaridade e uma união entre o entendimento e interpretação das disciplinas nas suas mais variadas áreas, além de abranger temáticas em que o aprendizado é ampliado. A oficina é proposta em formato de um plano de 4 aulas de 50 min a a ser aplicado com alunos do primeiro ano do ensino médio, de acordo com

7 Material de Apoio ao Currículo do Estado de São Paulo de Física e de Matemática. Os participantes serão orientados sobre a forma que poderiam trabalhar em sala de aula a metodologia envolvida no trabalho. Considerações Iniciais O professor de Física poderá trabalhar o experimento como forma de finalizar o conceito de movimento retilíneo uniforme, e então, o professor de Matemática poderá trabalhar os conceitos de média, desvio e função, além da plotagem do gráfico no excel. O educador de Física poderia trabalhar com certas indagações com os alunos, como: "por que é esperado que a gota de água segue trajetória retilínea e uniforme quando colocada no tubo?", "o fenômeno observado no experimento se repete se em vez da água tivesse esfera de outro material?" "O líquido em que se faz a experiência faz diferença?" "É só densidade que está em jogo?" "O formato da gota faz diferença?" "O contexto tem algo a ver com movimento em queda livre no ar de gota de água caído das alturas?", a fim de valorizar o trabalho interdisciplinar e seguir o preconizado pelos PCN Caso o professor de Matemática esteja trabalhando sozinho com os alunos, é aconselhável que o aluno já tenha um conhecimento sobre Movimento Retilíneo Uniforme, e, assim, o professor de Matemática fará também o experimento com os alunos. A proposta dessa oficina tem caráter investigativo, porque os alunos devem investigar e perceber a relação entre a função afim e o movimento retilíneo uniforme. Contudo, o professor poderá a seu critério, adaptá-la para uma atividade mais diretiva.

8 MATERIAIS E MÉTODO Objetivos Determinar a velocidade de um móvel que se desloca com velocidade constante; Com os resultados obtidos, construir um gráfico de espaço em função do tempo em papel milimetrado (ou quadriculado), em excel explorando o conceito de função afim. Revisar conteúdo de média aritmética; Comparar a função afim que resulta na velocidade com a fórmula ΔV=Δs/Δt. Desenvolvimento da Oficina Recordaremos a Definição de movimento uniforme; Função horária da posição no MU; Gráficos do Movimento Uniforme; Gráfico da posição em função do tempo; Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t) Realizaremos o Experimento feito por Bisquolo (s.d) Materiais: Tubo de vidro ou de material transparente com pelo menos trinta centímetros de altura. Pode ser uma proveta; Óleo de soja; Conta gotas;

9 Cronômetro; Água; Papel milimetrado ou quadriculado e planilha do excel. Procedimentos: O experimento será realizado em grupos de até 4 participantes. Coloque o óleo de soja no tubo. Não precisa encher até a boca: deixe uma distância de três a quatro centímetros entre a boca e a superfície do óleo; Faça, no tubo, marcas separadas por distâncias iguais. Uma boa sugestão é separá-las de quatro em quatro centímetros. Para um tubo de trinta centímetros, teremos de cinco a seis marcas. Essas marcas poderão ser feitas com uma caneta para retroprojetor ou com pequenos pedaços de fita crepe. Caso utilize uma proveta graduada, não será necessário. Observe a figura: Figura 1: Exemplo de proveta

10 Encha o conta-gotas de água, coloque a ponta dentro do óleo e libere uma gota de água. Podemos explicar ao aluno que a densidade é uma relação entre a massa de um corpo e o volume que ele ocupa, então quanto mais massa o corpo tiver, para um certo volume, a sua densidade maior será. Portanto, o aluno observará entre a água e o óleo, qual dos dois é mais denso. Observe que a primeira marca guarda uma distância da superfície do óleo; portanto, adotaremos o referencial a partir da primeira marca; Oriente os participantes para limpar o conta-gotas imediatamente depois que ele for colocado no óleo; Um participante fica responsável em olhar a marcação, o outro em olhar o cronômetro. Quando a gota passar pela marca zero, dispare o cronômetro. A partir desse ponto, toda vez que a gota passar por uma marca, avise ao parceiro para que este possa anotar o instante registrado. No final façam a variação do tempo para poder ver de quanto em quanto segundo a gota passou uma marca; Repitam mais duas vezes o experimento; Os resultados podem ser anotados na tabela 1:

11 Marcas Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Média dos 3 tempos de cada marcação (s) Tabela 1: Marcação para alunos Observem que o deslocamento (ΔS) e o mesmo para todos os intervalos entre as marcas, e que o intervalo de tempo (Δt) e a diferença entre os instantes registrados em cada marca. Construam, pelos valores da média, um gráfico do espaço, dado em marcas, pelo tempo em segundos, em uma folha de papel milimetrado ou quadriculado. O resultado deverá ser uma reta iniciada do zero. (Obs: gráfico com valores da média);

12 Passem os dados para o excel e construam um gráfico, para certificar-se de que o gráfico, no papel, está correto; afim; A partir do gráfico plotado, encontrem a velocidade da partícula pela função A partir dos dados de uma das tabelas feitas no início, encontrem a velocidade, pela equação da velocidade: V = ΔS/Δt; Justificar, caso dê alguma diferença, o porquê ocorreu; Solicitar um relatório contendo objetivos do experimento, material, procedimento, resultados e conclusões; Com os resultados obtidos na tabela 2, para a velocidade, é possível construir um gráfico da velocidade em função do tempo para cada intervalo de tempo; Se os pontos no gráfico do espaço em função do tempo não estiverem todos alinhados, ensine os alunos a encontrarem a reta que melhor se ajusta a esses pontos. CONSIDERAÇÕES FINAIS Com esta oficina espera-se que educadores de matemática e física possam se motivar a trabalhar sequências didáticas que sejam mais dinâmicas, como a deste trabalho que apresenta uma forma de abordar os conceitos de

13 medidas de tendência central utilizando a interdisciplinaridade como base de estudo. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais e importante enfatizar que a interdisciplinaridade supõe um eixo integrador, que pode ser o objeto de conhecimento, um projeto de investigação, um plano de intervenção. Nesse sentido ela deve partir da necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir, mudar, prever, algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a atenção de mais de um olhar, talvez vários. Explicação, compreensão, intervenção são processos que requerem um conhecimento que vai além da descrição da realidade, mobiliza competências cognitivas para deduzir, tirar inferências ou fazer previsões a partir do fato observado. (BRASIL, 2002, p. 88 e 89). Os professores poderão ainda, enriquecer seu plano de aulas, propondo, por exemplo: A elaboração de um relatório contendo objetivos do experimento, material, procedimento, resultados e conclusões; A construção de um gráfico da velocidade em função do tempo para cada intervalo de tempo, com os resultados obtidos na tabela 2; A busca pela equação da reta que melhor se ajusta aos pontos, se os pontos no gráfico do espaço em função do tempo não estiverem todos alinhados;

14 A investigação sobre a causa da mudança na velocidade quando a gota de água for maior ou menor. REFERÊNCIAS Bisquolo, P. A. (s.d.). Experimento Movimento Uniforme. Acesso em 19 de Abril de 2016, disponível em Educação UOL: Educação, M. d. (2002). Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília, Brasil. Fonte: NETO, S.,L. O ensino interdisciplinar fi sica em matemática: uma nova estrate gia para minimizar o problema da falta de conhecimentos matemáticos no desenvolvimento da fi sica Dissertac a o (Mestrado das Ciências na Educação Básica). Local: Rio de Janeiro, Rigonatto, M. (s.d.). Função Afim aplicada na Cinemática. Acesso em 25 de Abril de 2016, disponível em Mundo Educação: São Paulo, Secretaria da Educação Básica. Material de Apoio ao Currículo do Estado de São Paulo - Física Ensino Médio. ( )..São Paulo: Coordenadoria de Gestão da Educação Básica(Mimeo), São Paulo, Secretaria da Educação Básica. Material de Apoio ao Currículo do Estado de São Paulo - Matemática Ensino Médio (Vol. II). ( ). São Paulo: Coordenadoria de Gestão da Educação Básica (Mimeo), 2014.