Unidade III LÓGICA. Profª. Adriane Paulieli Colossetti

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1 Unidade III LÓGICA Profª. Adriane Paulieli Colossetti

2 Algoritmos É uma seqüência de passos que tem como objetivo solucionar um problema. São comuns em nosso cotidiano, como, por exemplo, uma receita de bolo. Não é a solução do problema, pois, se fosse assim, cada problema teria um único algoritmo, em geral, os caminhos que levam a uma solução são muitos.

3 Exemplo de um algoritmo do cotidiano. 1. Retirar o telefone do gancho; 2. Esperar o sinal; 3. Discar o número; 4. Falar ao telefone; 5. Colocar o telefone no gancho ao terminar.

4 Trocar a lâmpada 1. pegar uma escada; 2. posicionar a escada embaixo da lâmpada; 3. buscar uma lâmpada nova; 4. subir na escada; 5. retirar a lâmpada velha; 6. colocar a lâmpada nova.

5 Dados os números naturais(n): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Passo1: faça N igual a zero Passo2: some 1 a N Passo3: volte ao passo 2 Este exemplo possui repertório bem definido mas não finito;

6 Soma dos primeiros 100 números naturais Passo1: faça N igual a zero Passo2: ssome 1 a N Passo3: se N for menor ou igual a 100, então volte ao passo 2, senão pare. Este exemplo tem um critério de parada, ou seja, é finito e descreve um padrão de comportamento, ou seja, temos um algoritmo.

7 Fluxogramas É a ferramenta utilizada para descrever os fluxos de entrada de dados, processamento e saída dos dados que um determinado grupo de linhas de código deve executar.

8 Fluxogramas Diagrama de bloco é a ferramenta utilizada na descrição dos métodos e da sequência dos projetos.

9 Unindo: Algoritmos com fluxograma / diagrama de blocos

10 Interatividade Analisando o fluxograma ao lado, quais os passos precisamos utilizar para verificarmos que precisamos trocar a lâmpada? a) A lâmpada estava plugada? Sim; O bulbo queimou? Não b) A lâmpada estava plugada? Não; c) A lâmpada estava plugada? Sim; O bulbo queimou? Sim d) A lâmpada estava plugada? Sim; e) NDA

11 Programação estruturada Uma técnica bastante difundida no projeto lógico do programa é a programação estruturada, que consiste numa metodologia que objetiva: agilizar a codificação escrita; facilitar a depuração da leitura da mesma; permitir a verificação de possíveis falhas apresentadas pelos programas; facilitar as alterações e as atualizações dos programas.

12 Programação estruturada Está dividida em quatro etapas: escrever as instruções em sequências ligadas entre si por estruturas sequenciais; escrever instruções em grupos ç g p pequenos e combiná-las;

13 Programação estruturada Está dividida em quatro etapas: distribuir módulos do programa entre os diferentes programadores que trabalharão sob a supervisão do gerente de projeto; revisar os módulos desenvolvidos em reuniões regulares, presenciais ou a distância.

14 Programação estruturada Para representar a programação estruturada, pode-se iniciar realizando uma codificação simples, que servirá como referência para você e para a equipe envolvida, ou até mesmo nas discussões com usuários. Esse código estruturado é chamado de português estruturado, segundo Manzano e Oliveira (1996), ou portugol, segundo Guimarães e Lages (1985).

15 Programação estruturada Programa SOMA_NÚMEROS var X: inteiro Y: inteiro Z: inteiro início leia X leia Y Z X + Y se (Z > 10) então escreva Z fim_se fim.

16 Continuação 1. Conhecer dois valores incógnitos (estabelecer variáveis X e Y). 2. Efetuar a soma dos valores incógnitos X e Y, atribuindo o valor da soma na variável Z. 3. Apresentar o valor da variável Z.

17 Exemplo de programação estruturada Linguagem de programação: Pascal, C, C++ (esta pode ser estruturada ou orientada a objetos), entre outras.

18 Exemplo de programação estruturada

19 Estrutura de controle Deve respeitar algumas etapas para que seja possível a sua representação lógica adequada... O próprio programador relembrar rapidamente de detalhes da estrutura do programa quando necessário; E para aqueles que irão realizar manutenção posterior no programa...

20 Estrutura de controle Geralmente utilizamos comentários nos códigos para lembrarmos cada ação que determinada função exerça dentro de nosso programa. Algumas linguagens utilizam: //, /* */, entre outros para comentários.

21 Interatividade As quatro etapas citadas abaixo são premissas para: Escrever as instruções em sequências ligadas entre si por estruturas sequenciais; Escrever instruções em grupos pequenos e combiná-las; Distribuir ib i módulos do programa entre os diferentes programadores que trabalharão sob a supervisão do gerente de projeto; Revisar os módulos desenvolvidos em reuniões regulares, presenciais ou a distância. a) Desenvolver um fluxograma; b) Desenvolver um programa O.O; c) Desenvolver um programa estruturado; d) Desenvolver um algoritmo O.O; e) NDA.

22 Quantificações O quantificador universal ( ) e o quantificador existencial ( ) são símbolos lógicos. : uma quantificação universal é verdadeira se, e somente se todas as suas instâncias forem verdadeiras. Se houver pelo menos uma instância falsa, então a quantificação universal será falsa. : uma quantificação existencial é verdadeira se, e somente se houver pelo menos uma instância sua que seja verdadeira. Se todas as suas instâncias forem falsas, então a quantificação existencial será falsa.

23 Sentença aberta com uma variável É obtida a partir de uma sentença bem formada substituindo um nome, uniformemente, por uma variável. Uma sentença aberta não tem um valorverdade, mas uma sequência irá satisfazê-la se a substituição de suas variáveis pelos respectivos elementos da sequência produz uma sentença verdadeira; Se cada uma das variáveis for limitada por um quantificador, a sentença aberta resultante também terá valor verdade. " dex.php/senten%c3%a7a_aberta

24 Exemplo de sentença aberta com uma variável Em um conjunto A ou apenas sentença aberta em A, uma proposição p(x) tal que p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a A. Exemplos: X + 1 > 10; X é divisor de 12.

25 Conjunto-verdade de uma sentença aberta O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x) em um conjunto A é o conjunto de todos os elementos a A tais que p(a) é uma proposição verdadeira (V). Simbolicamente, fica: Vp = {(x A p(x)}.

26 Sentenças abertas com duas variáveis Compreendendo dois conjuntos A e B, entende-se por sentença aberta com duas variáveis em A x B ou sentença aberta A x B, uma expressão p(x, y) tal que p(a, b) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo par ordenado (a, b) AxB B. Exemplos: X é menor que y (x < y); Y é divisor de y (x y).

27 Conjunto-verdade de uma sentença aberta com duas variáveis O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x, y) em A x B é o conjunto de todos os elementos (a, b) A x B tais que p(a, b) é uma proposição verdadeira. Simbolicamente, fica: Vp = {(x, y) A x B p(x, y)}.

28 Sentenças abertas com n variáveis Compreendendo n conjuntos A1, A2, A3,...An e o seu produto cartesiano A1x A2x... xan, entende-se por sentença aberta com n variáveis em A1x, A2x,... xan ou sentença aberta A1x, A2x,... xan, uma expressão p(x1, x2,..., xn) para toda n- dupla (a1, a2,..., na) A1 x A2 x... x An. Exemplos: x + 4y + 2z < 22.

29 Conjunto-verdade de uma sentença aberta com n variáveis O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x1, x2,..., xn) em A1 x A2 x... x An, o conjunto de todas n-uplas upla (a1, a2,..., na) A1 x A2 x... Ax tais que p(a1, a2,..., an) é uma proposição verdadeira (V). Simbolicamente, fica: Vp = {(x1, x2,..., xn) A1 x A2 x... Ax p(x1, x2,..., xn)}.

30 Interatividade Qual alternativa representa uma sentença aberta com uma variável? a) pot(2,2) * 4 > 5; b) x * 5,4 > 3; c) 4x + 2y - 3z > 51; d) x é menor ou igual a y (x <= y); e) NDA.

31 Quantificador universal ( ) (Todo / nem todo) Seja uma sentença aberta p(x) em um conjunto não vazio A(A ) e seja Vp o seu conjunto-verdade: Vp = { x x A p(x)}

32 Exemplo de quantificador universal ( ) Quando Vp = A, isto é, todos os elementos do conjunto A satisfazem a sentença aberta p(x), podemos, então, afirmar: Para todo elemento x de A, p(x) é verdadeira (V). Qualquer que seja o elemento x de A, p(x) é verdadeira (V). Para todo x de A, p(x). Qualquer que seja x de A, p(x). Assim, x A: p(x). Portanto, x: p(x).

33 Exemplo de quantificador universal ( ) Observe o exemplo abaixo: ( x) (x é mortal). Essa proposição se lê: qualquer que seja x, e é mortal (V) no universo H dos seres humanos.

34 Exemplo de quantificador universal ( ) Se a variável da sentença aberta for outra, em vez da letra x, escreve-se o qualificador universal seguido da respectiva variável. Desta forma, a expressão: ( Fulano) (Fulano é mortal). Lê-se: qualquer que seja Fulano, Fulano é mortal, que significa a mesma coisa que a proposição anterior.

35 Exemplo de quantificador universal ( ) Outro exemplo pode ser: ( n N) (n + 5 > 3) é verdade, porque o conjunto-verdade da sentença aberta p(n): n + 5 > 3 é: Vp = { n n N n + 5 > 3 } = { 1, 2, 3, } = N. ( n N) (n + 2 > 8) é falsa, porque o conjunto-verdade da sentença aberta p(n): n + 2 > 8 é: Vp = { n n N n + 2 > 8 } = { 6, 7, 8, } N.

36 Quantificador existencial ( ) Seja uma sentença aberta p(x) em um conjunto não vazio A(A ) e seja Vp o seu conjunto-verdade: Vp = { x x A p(x)}.

37 Quantificador existencial ( ) (Algum / Alguém) Quando Vp = A não é vazio (Vp φ), A satisfaz a sentença aberta p(x), e pode-se afirmar que: Existe pelo menos um x A tal que p(x) é verdadeira (V). Para algum x A, p(x) é verdadeira (V). Existe x A tal que p(x). Para algum x A, p(x). Assim, x A: p(x). Portanto, x: p(x). Prevalece a equivalência: ( x A) (p(x)) Vp.

38 Negação de sentenças quantificadas O quantificador universal ou o existencial pode ser precedido do símbolo de negação. Por exemplo, no universo dos habitantes do planeta Terra, as expressões: ( x) (x fala alemão); ( x) (x fala alemão); ( x) (x foi ao espaço); ( x) (x foi ao espaço). Em linguagem comum, podem enunciar, respectivamente: Toda pessoa fala alemão. Nem toda pessoa fala alemão. Alguém foi ao espaço. Ninguém foi ao espaço.

39 Negação de sentenças quantificadas Portanto, são evidentes as equivalências: ( x) (x fala alemão) ( x) ( x fala alemão); ( x) (x foi ao espaço) ( x) ( x foi ao espaço). Assim, a negação da proposição ( x A) (p(x)) é equivalente à afirmação de que para ao menos um x A, p(x) é falsa ou p(x) é verdade.

40 Negação de sentenças quantificadas Logo, subsiste a equivalência: [( x A) (p(x))] ( x A) ( p(x)). A negação da proposição ( x A) (p(x)) é equivalente à afirmação de que para todo x A,,p( p(x) é falsa ou p(x) é verdadeira. Logo, subsiste a equivalência: [( x A) (p(x))] ( x A) ( p(x)). Essas equivalências incorporam a regra de negação de De Morgan.

41 Interatividade Para as sentenças: ( p) (p estuda inglês); - ( x) (x estuda matemática) é correto dizer: a) Toda pessoa estuda inglês ; Ninguém estuda matemática. b) Nem toda pessoa estuda inglês ; Ninguém estuda matemática. c) Toda pessoa estuda inglês ; Nem todas as pessoas estudam matemática. d) Alguém estuda inglês ; Ninguém estuda matemática. e) NDA.

42 ATÉ A PRÓXIMA!