UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO SÓCIO ECONÔMICO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO SÓCIO ECONÔMICO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS EVANDRO GARCIA GERENT UTILIZAÇÃO DE CURTOSE E ASSIMETRIA PARA ELABORAÇÃO DE CARTEIRAS DE INVESTIMENTO FLORIANÓPOLIS, 2014.

2 EVANDRO GARCIA GERENT UTILIZAÇÃO DE CURTOSE E ASSIMETRIA PARA ELABORAÇÃO DE CARTEIRAS DE INVESTIMENTO Monografia submetida ao curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito obrigatório para a obtenção do grau de Bacharelado. Orientador: Newton C. A. da Costa Jr., Dr. FLORIANÓPOLIS, 2014.

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CURSO DE GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS ECONÔMICAS A Banca Examinadora resolveu atribuir a nota 8,0 ao aluno Evandro Garcia Gerent na disciplina a CNM 7107 Monografia, como requisito obrigatório para a obtenção do grau de Bacharelado em Ciências Econômicas. Florianópolis, Banca Examinadora: Prof. Dr. Newton C. A. da Costa Jr. Orientador Universidade Federal de Santa Catarina Prof. Dr. Guilherme Valle Moura Universidade Federal de Santa Catarina Prof. Liana Bohn Universidade Federal de Santa Catarina

4 DEDICATÓRIA Dedico ao meu filho, Thales. Neste setembro de 2014, saberemos se os tutoriais de como trocar fraldas realmente funcionam.

5 AGRADECIMENTOS Aos meus pais, Stella Maris e Panaghiotis ( Papá ou Grego ), por algo que é chave no desenvolvimento de uma pessoa: amor. Σας αγαπώ πολύ. À minha esposa, Sheila, sempre me apoiando nos momentos que estive ausente para me dedicar aos estudos. Mais do que isso, carregando nosso filho Thales, cujas feições só conhecemos por ultrassonografia, mas que já desenvolvemos por ele algo incondicional, o mesmo que nossos pais nos deram. Ao meu orientador, Prof. Dr. Newton C. A. da Costa Jr., que com paciência e sabedoria me auxiliou no desenvolvimento deste trabalho, entendendo todas as dificuldades e me ajudando a vencer mais essa batalha, mesmo com tantas adversidades ocorridas nesse semestre. Aos meus colegas de trabalho, sempre compreenderam e incentivaram a importância desta etapa. Aos professores do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal de Santa Catarina que contribuíram para minha formação acadêmica.

6 RESUMO Com base nas observações de Scott e Horvath (1980) de que investidores possuem preferência pelos valores positivos de momentos centrais ímpares, como média e assimetria, e aversão a qualquer momento central par, como variância e curtose, o presente trabalho procurou verificar se estratégias de investimentos que utilizem o terceiro (assimetria) e quarto (curtose) momentos das distribuições de probabilidade dos retornos das ações apresentam rentabilidade acima do esperado, no mercado brasileiro de ações. Analisaram-se as variações diárias de cerca de 100 ações pertencentes ao IbrX entre 2003 a 2013, com rebalanceamento anual das carteiras. Após uma breve revisão acerca das teorias que embasam os métodos de precificação de ativos, verificou-se que os retornos das estratégias que usaram tanto a alta assimetria quanto a alta curtose foram significativamente superiores aos retornos dos índices Ibovespa e IbrX. Esta comparação foi feita tanto através de estatísticas t de Student, como pelo teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008) para comparar o índice de Sharpe de duas carteiras. Construiu-se também uma carteira com as mais altas assimetrias (preferência por momentos ímpares) e as mais baixas curtoses (aversão a momentos pares) que também se mostrou significativamente superior aos dois índices. Os testes realizados trouxeram evidências de que tanto o terceiro quanto o quarto momentos de uma distribuição são fatores importantes para a precificação de ativos no mercado brasileiro, em consonância com os resultados obtidos em outros mercados como os de Dittmar (2002) e de Fang and Lai (1997). Palavras-chave: assimetria, curtose, Ibovespa, IBrX, índice de Sharpe

7 ABSTRACT On the basis of Scott and Horvath (1980) comments that investors have preference for positive values of odd central moments, as mean and asymmetry, and aversion to even central moments, such as variance and kurtosis, the present study examines if investment strategies which use the third (asymmetry) and fourth (kurtosis) moments of the probability distributions of stock returns present abnormal returns in the Brazilian stock market. We analyzed the daily variations of about 100 stocks belonging to the IbrX index, between 2003 to 2013, with annual portfolios rebalancing. After a brief review about the theories that supports the methods of asset pricing, it was found that strategies that used both high asymmetry and high kurtosis were significant when compared to Ibovespa and IbrX indices returns. This comparison was made both through Student's t-test statistics, as well as a robust bootstrap test proposed by Ledoit and Wolf (2008) to compare the Sharpe index of two portfolios. We also built a portfolio with the highest asymmetries (preference for odd moments) and the lowest kurtoses (aversion to even moments), which also proved significant. The tests brought evidence that both the third and the fourth moments of a distribution are important factors for asset pricing in the Brazilian market, in line with the results obtained in other markets such as Dittmar (2002) and Fang and Lai (1997) results. Keywords: skewness, kurtosis, Ibovespa, IbrX, Sharpe index

8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Objetivos Objetivo geral Objetivos específicos Justificativa REFERENCIAL TEÓRICO Teorias de Precificação de Ativos Média-Variância Modelo de precificação de ativos financeiros CAPM Teoria da Utilidade Esperada Hipótese dos Mercados Eficientes (HME) Hipótese forte Hipótese semiforte Hipótese fraca Conceituação dos Momentos de uma Distribuição Média (µ) Variância (σ 2 ) Assimetria (S) Curtose (K) Preferência dos investidores segundo os momentos da distribuição Índice de Sharpe METODOLOGIA Dados utilizados Composição das carteiras de investimento Teste da diferença entre o índice de Sharpe de duas carteiras RESULTADOS As 10 maiores assimetrias, por ano:... 23

9 4.2. As 10 menores assimetrias, próximas de zero, por ano: As 10 maiores curtoses, por ano: As 10 menores curtoses, por ano: As 10 menores curtoses dentre as 20 maiores assimetrias, por ano: CONCLUSÃO REFERÊNCIAS ANEXO... 41

10 10 1. INTRODUÇÃO O Modelo de Precificação de Ativos ou Capital Asset Pricing Model (CAPM), em seu original na língua inglesa, foi introduzido por Jack Treynor (1961, 1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965) e Jan Mossin (1966) de forma independente, com base no trabalho anterior de Harry Markowitz (1952) sobre diversificação e teoria moderna de portfólio. O CAPM, desde então, tem sido o modelo mais popular para precificação de ativos e é um dos pilares da economia financeira. Mas a teoria subjacente ao CAPM tornou-se cada vez mais criticada por suas fortes suposições sobre as condições de mercado. Após alguns eventos como a crise das empresas pontocom no início dos anos 2000 têm-se questionado as principais suposições tanto do CAPM como dos principais modelos que embasam a teoria econômica e financeira. Nos últimos anos, tem sido propostos um número de modelos alternativos, que não são relacionados com os modelos de precificação de ativos padrão. Em um dos primeiros estudos publicados dentro desta área, Banz (1981) relaciona os retornos esperados ao tamanho da empresa, enquanto Fama e French (1992), mais tarde, postulam a adição de diversas variáveis como o tamanho, índice preço/valor patrimonial da ação, índice preço/lucro por ação, alavancagem, entre outras, além do beta, como alternativa ao CAPM. Em artigo posterior, Fama e French (1993) propõem o modelo de três fatores, acrescentando, além do beta, o tamanho e o índice preço/valor de mercado da ação. Embora a persistência de distintas anomalias ao longo do tempo ainda esteja sujeita a controvérsias, a evidência sugere que o CAPM possa não ser uma descrição satisfatória de equilíbrio completo do mercado. Estas anomalias na precificação dos ativos podem estar relacionadas com a possibilidade de que fatores irrelevantes parecem ter um preço, enquanto outros fatores importantes não são facilmente quantificáveis. Fang e Lai (1997) propõem que, em distintos momentos, além da variância, a assimetria e a curtose podem contribuir para o prêmio de risco de um ativo. Eles aplicam o seu modelo em todas as ações continuamente listadas na New York Stock Exchange, no período de janeiro de 1969 até dezembro de 1988, verificando prêmios de risco positivos para assimetria condicional e curtose condicional durante o período.

11 11 Levando-se em conta o problema acima, alguns trabalhos (Ingersoll, 1975; Kraus e Litzenberger, 1976; Gamba e Rossi, 1998; Christie-David e Chaudhry, 2001) têm buscado expandir o CAPM de forma a contemplar o terceiro momento (assimetria) e o quarto momento (curtose), de forma a aprimorar os resultados obtidos. No mercado brasileiro, podemos citar os trabalhos de Ceretta et al. (2007) e de Oliveira, Lopez e Abbade (2010) sobre o assunto OBJETIVOS Objetivo Geral O objetivo geral deste trabalho pauta-se em verificar se estratégias de investimentos que utilizem o terceiro e quarto momentos das distribuições de probabilidade dos retornos das ações apresentam rentabilidade acima do esperado, e se tais momentos têm significância estatística Objetivos Específicos Descrever a hipótese dos mercados eficientes e suas posteriores críticas; Verificar a possibilidade de se montar uma carteira de aplicações cuja rentabilidade seja superior aos dos índices Ibovespa e IBrX JUSTIFICATIVA Pode ser apontado a princípio como justificativa o aprofundamento do debate acerca da utilização de ferramentas estatísticas para a tomada de decisões, ao buscar provar empiricamente que os mercados, em especial o brasileiro, não apreçam seus ativos de acordo com as teorias ortodoxas da economia financeira.

12 12 2. REFERENCIAL TEÓRICO Fang e Lai (1997) derivam um modelo de precificação de ativos de capital que leva em conta não só o efeito da variância sistemática e assimetria sistemática, mas também o efeito de curtose sistemática no processo de geração de retorno. Por isso, utilizam todas as ações continuamente listadas na New York Stock Exchange, de de janeiro de 1969 a dezembro de 1988, para testar o modelo. A taxa de retorno dos títulos do Tesouro dos EUA é usada como um proxy para a taxa de juros livre de risco e o índice composto NYSE como a carteira de mercado, de modo que é calculada uma regressão de mínimos quadrados ordinários (MQO), bem como fazse uso de regressões por estimativa com variável instrumental, utilizando um modelo de quatro momentos, CAPM, variância, assimetria e curtose sistemáticas. Todas as ações são organizadas em carteiras, classificadas por suas estimativas de beta. Fang e Lai usam períodos de cinco anos para estimar os prêmios de risco. Eles concluem que os investidores têm preferência por assimetria positiva em suas carteiras e, portanto, exigem um maior retorno esperado para os ativos quando a carteira de mercado é negativamente inclinada e vice-versa. Além disso, eles concluem que os investidores são avessos à variância e curtose em suas carteiras e exigem taxas de retorno mais elevadas para as ações de maior variância sistemática e curtose sistemática. Kraus e Litzenberger (1976) iniciam a discussão sobre os momentos posteriores ao CAPM no estudo Preferência por assimetria e a avaliação dos ativos de risco. Eles estendem o CAPM para incluir o efeito da assimetria na avaliação de ativos. Kraus e Litzenberger argumentam que momentos além do terceiro são irrelevantes, pois se presume que a utilidade esperada do investidor é apenas definível ao longo dos três primeiros momentos centrais da distribuição de probabilidade. Eles ainda concluem que investidor tem uma preferência por assimetria positiva. Estimando betas e gamas (assimetria) para as ações da NYSE a partir de janeiro de 1926 a dezembro de 1970, Kraus e Litzenberger evidenciam prêmios de risco significativos para a assimetria. Assim, o terceiro momento do CAPM fornece um processo de precificação de ativos mais eficaz do que o básico de dois momentos, média e variância.

13 13 Kraus e Litzenberger (1983), mais tarde, formulam um modelo de três momentos com base no CAPM, que além de média e variância, também inclui o efeito da assimetria nas taxas de equilíbrio de retorno esperada. De acordo com seus testes empíricos, o terceiro momento CAPM mostra uma relação negativa entre a assimetria e ativos com riscos sistemáticos. Assim, a assimetria sistemática positiva é preferível à negativa. Dittmar (2002) investiga núcleos de preços não lineares, em que o fator de risco é determinado endogenamente e as preferências dos investidores restringem a definição do núcleo de preços. Dittmar argumenta que uma vez que a coassimetria de uma variável aleatória x com outra variável aleatória y pode ser representada como uma função de cov (x,y) e cov (x,y 2 ), o núcleo de preços é consistente com um terceiro momento do CAPM. Assim, conclui que os momentos fora do quarto momento (curtose) são de difícil interpretação, pois não são limitados por teoria da preferência padrão. No entanto, este quarto momento tem, de acordo com Dittmar, tanto uma lógica intuitiva quanto baseada na utilidade. Pressupostos teóricos de Dittmar são confirmados por seus resultados empíricos. Zhou (1993) rejeita a eficiência da variância média, dada a suposição de normalidade. No entanto, conclui que a eficiência do modelo da variância média não pode ser rejeitada quando se utilizam distribuições alternativas, portanto, a distribuição normal é a mais eficiente como uma das distribuições utilizadas. Brocket e Kahane (1992) exploram a relação entre as preferências momentâneas e a teoria da utilidade esperada. Eles comparam o processo de decisão de projetos individuais em uma economia que permite distribuições arbitrárias de retorno, em que as distribuições não se restringem à distribuição normal. Concluem que um investidor avesso ao risco pode, ao escolher entre dois projetos com retornos esperados positivos, preferir o projeto que tem menor média e variância maior, mas menor assimetria positiva. Harvey e Siddique (2000) investigam se os retornos de ativos têm assimetria sistemática, e os resultados obtidos por assumir este tipo de risco. Eles usam um modelo de precificação de ativos que incorpora assimetria condicional. Usando diferentes fatores, tais como o tipo de indústria e o tamanho da empresa, criam carteiras e determinam o impacto da assimetria na taxa de retorno, concluindo que a

14 14 assimetria sistemática é importante e traz um prêmio de risco, em média, de 3,60% a.a. No entanto, nenhum efeito de curtose foi levado em consideração TEORIAS DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS Nesta seção, expõem-se os pressupostos por trás dos modelos de precificação, e uma breve revisão para as propriedades de uma distribuição Média-Variância Em 1952, Markowitz publicou um artigo intitulado Seleção de Carteiras, mostrando como criar uma carteira com a maior possível taxa de retorno esperada, dado um determinado nível de risco, a variância. Desde então, a Teoria da Seleção de Carteiras tem sido um pilar na economia financeira e utilizada pelo mercado para criar carteiras eficientes. Um portfólio eficiente tem que ser construído partindo do princípio de que não existam outras carteiras com maior retorno esperado, dada a mesma variância, ou com menor variância dado o mesmo retorno esperado. Se este critério não é cumprido, a carteira é ineficiente. A variância é construída sobre a distribuição normal, que é uma medida simétrica. Isto significa que as expectativas negativas, na ponta externa da cauda esquerda da distribuição normal, têm o mesmo valor em termos de risco tão elevadas quanto às expectativas positivas, na ponta externa da cauda direita, de retorno. Um investidor racional sempre prefere mais a menos, mas no âmbito de média-variância, o investidor é considerado indiferente entre alta probabilidade de resultados negativos e a alta probabilidade de resultados positivos de acordo com a distribuição normal Modelo de precificação de ativos financeiros CAPM A ideia geral do CAPM é determinar os preços dos ativos no equilíbrio do mercado. O CAPM foi introduzido por Sharpe (1964), Lintner (1965), e Mossin (1996), em que a estrutura de equilíbrio do mercado de capitais é apresentada de

15 15 uma forma a relacionar os retornos dos ativos aos fatores de risco, ou seja, o beta do mercado. No artigo intitulado Uma crítica de testes da teoria da precificação de ativos, Roll (1977), critica a validade do CAPM, argumentando que a única implicação testável deste modelo é a eficiência da média-variância da carteira de mercado, e uma vez que a verdadeira carteira de mercado não é observável, não é possível testar a validade do verdadeiro CAPM. Segundo Haugen (2001), há algumas premissas para que o CAPM se mantenha: a) Os investidores podem escolher entre as carteiras com base no retorno esperado e variância: De acordo com o CAPM, as únicas variáveis suficientes para fazer uma escolha de portfólio são o retorno esperado e variância. O CAPM implica que o retorno de todos os ativos segue uma distribuição normal. No entanto, as distribuições de retorno dos ativos nem sempre são normais. Para uma distribuição normal, os únicos indicadores relevantes são o valor esperado e a variância. De acordo com o CAPM, quanto maior a variância, maior o risco, enquanto um valor futuro esperado mais alto é preferível a um valor mais baixo, já que o investidor quer maximizar seus retornos ajustados ao risco; b) Todos os investidores têm a mesma expectativa de retorno dos ativos: O CAPM implica que todos os investidores partilhem da mesma crença sobre os mercados, embora o que se note é que há expectativas tão diferentes quanto o número de investidores no mercado; c) Mercado de capitais perfeitamente eficientes; O CAPM implica que não há custos de transação associados ao comprar ou vender ativos. Também assume que não há impostos sobre ganhos de capital, nem restrições às vendas a descoberto e que pode-se tomar emprestado e emprestar a taxas de juros livre de risco TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA A Teoria da Utilidade Esperada (TUE) estabelece que o tomador de decisão escolhe entre as perspectivas de risco ou incerteza, comparando seus valores de

16 16 utilidade esperada, ou seja, as somas ponderadas obtidas pela soma dos valores de utilidade multiplicados por suas respectivas probabilidades. Esta regra de decisão elementar baseada no senso comum é uma das questões mais importantes na teoria da decisão contemporânea. A Teoria da Utilidade Esperada (TUE), de von Neumann e Morgenstern (1944), estabelece um modelo normativo de como as pessoas devem fazer suas escolhas, estando implícito nessa suposição que os indivíduos possuem preferências estáveis e coerentes, pois eles sabem o que querem, sendo que suas preferências por uma determinada opção não depende do contexto que este se encontra, corroborando a hipótese levantada por Irving Fisher da eficiência dos mercados formados por investidores racionais, como afirma Bachelier, citado por Fox (2010, p.23): O investidor médio não consegue ganhar do mercado. E o investidor médio é o mercado. Ao longo dos anos 1970, os psicólogos Amos Tversky e Daniel Kahneman iniciaram uma série de estudos que tinha por objetivo identificar as regras heurísticas que permitem aos indivíduos decidir em situações de incerteza. Estes estudos culminaram com a proposta de uma teoria descritiva denominada de Teoria do Prospecto (TP) que contesta o conceito de perfeita racionalidade dos agentes. Na mesma linha de pensamento, Thaler (1999) argumenta que o mercado possui dois tipos de investidores: investidores racionais, os quais se comportam de forma racional e o que ele chamou de investidores quase racionais, agentes que estão tentando fazer o melhor possível para tomar boas decisões de investimentos, mas cometem erros previsíveis. Este novo enfoque, que agrega conceitos de psicologia à área de finanças e economia colocou em cheque um dos pilares das finanças modernas que é a Hipótese dos Mercados Eficientes, que se discute a seguir HIPÓTESE DOS MERCADOS EFICIENTES (HME) As obras clássicas sobre a Hipótese dos Mercados Eficientes (HME) podem ser encontradas em Roberts (1967) e Fama (1970). Como observa Aldrighi e Milanez (2005), de acordo com a HME, o preço dos ativos deveria ser um reflexo das flutuações de índices financeiros como taxa de juros, PIB e da chegada de novas informações relacionadas às firmas.

17 17 Fama (1970) identificou três níveis distintos em que um mercado pode ser realmente eficiente: Hipótese forte Em sua forma mais forte, a HME diz que um mercado é eficiente se todas as informações relevantes para o cálculo do valor de uma ação, geralmente disponíveis para os investidores existentes ou potenciais, é rápida e precisamente refletida no preço de mercado. Por exemplo, se o preço de mercado atual é menor do que o valor justificado por alguma informação privilegiada, os detentores de informações irão explorar tal anomalia de preços através da compra de ações. Eles vão continuar fazendo isso até que este excesso de demanda pelas ações impulsione o preço até o nível suportado por estas informações. Neste ponto, eles não terão qualquer incentivo para continuar a compra, logo o preço irá se estabilizar nesse novo nível de equilíbrio. A hipótese afirma, portanto, que estes investidores que possuem informações privilegiadas não conseguem auferir ganhos acima do normal, nem conseguem estabelecer estratégias ganhadoras com base nestas informações Hipótese semiforte De uma forma um pouco menos rigorosa, a HME preceitua que um mercado é eficiente se todas as informações disponíveis publicamente relevantes se refletem rapidamente no preço de mercado. Deduz-se que o mercado vai rapidamente digerir a publicação de novas informações relevantes, movendo o preço para um novo nível de equilíbrio que reflete a mudança na oferta e na demanda causada pelo surgimento dessas informações. Assim, esta hipótese implica que não é possível a obtenção de ganhos anormais a partir do uso de informações públicas Hipótese fraca Em sua terceira e menos rigorosa forma, a HME limita-se a apenas um subconjunto de informações públicas, ou seja, informações históricas sobre o preço da ação em si. Novas informações, por definição, não estão relacionadas com as informações anteriores, caso contrário, não seriam novidade. Daí resulta que todos

18 18 os movimentos no preço da ação em resposta a novas informações não podem ser previstos a partir do último movimento ou preço, e para o desenvolvimento do preço assume as características de aleatoriedade. Em outras palavras, o preço futuro não pode ser previsto a partir de um estudo de preços históricos CONCEITUAÇÃO DOS MOMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO Média (µ) A média é algo como o primeiro momento de uma distribuição. A média é também igual ao valor esperado da distribuição, e é definida pela equação µ = E (r t ), onde r t é o retorno de um ativo no tempo t Variância (σ 2 ) A dispersão da distribuição indica a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Pode ser definida de acordo com a equação σ 2 = V(r t ) = E (rt-µ) 2, onde r t é o retorno de um ativo no tempo t e µ é o retorno médio indicado na equação anterior. A equação empírica da variância de uma amostra é dada por: S! = 1 n 1 x! x! Assimetria (S) O terceiro momento é conhecido como assimetria. A assimetria mede o grau em que uma distribuição não é simétrica em torno de sua média. A distribuição normal não é distorcida e tem assimetria nula. A assimetria de uma distribuição, em sua forma empírica, é definida pela equação: AS = n n 1 n 2 x! x s! onde s é o desvio-padrão da amostra.

19 Curtose (K) O quarto momento de uma distribuição, curtose, mede o achatamento a espessura da cauda de uma distribuição. A distribuição normal tem uma curtose igual a 3 e uma distribuição com uma curtose maior do que três é considerada com excesso de curtose. Portanto, uma curtose acima de três significa uma distribuição com maior amplitude e com caudas mais espessas que o normal. Sua fórmula empírica, K = n n + 1 n 1 n 2 n 3 x! x s! 3 n 1! n 2 n 3 onde s é o desvio-padrão da amostra. Em geral, os retornos das ações apresentam excesso de curtose (TSAY, 2010; MORETTIN, 2006), com uma maior densidade no centro e caudas mais grossas Preferência dos investidores segundo os momentos da distribuição A curtose, segundo Fang e Lai (1997), refere-se à tendência da distribuição das taxas de retorno em apresentar uma frequência alta de observações em torno da média nas caudas. Conforme Scott e Horvath (1980) investidores possuem preferências por momentos ímpares como esperança e assimetria e aversão a momentos pares, como a variância e a curtose ÍNDICE DE SHARPE Segundo VARGA (2001), O Índice de Sharpe (IS) é um dos critérios mais utilizados na avaliação de fundos de investimento. Formulado por William Sharpe (1966), o IS se encaixa na teoria de seleção de carteira, mais especificamente no modelo CAPM, apontando as carteiras ótimas na LMC. De acordo com o CAPM,

20 20 nenhuma carteira pode ter um IS maior do que o definido pela carteira de mercado. Carteiras com IS menor devem ser desprezadas. O índice de Sharpe pode ser definido como: IS = R! R!" DP onde: R F = Retorno do fundo R LR = Retorno livre de risco DP = desvio-padrão do retorno do fundo Tendo determinado quais as carteiras ótimas, o investidor deve apenas selecionar aquela que proporciona a relação risco-retorno mais adequada às suas demandas pessoais. Ainda segundo Varga (2001), diversos cuidados devem ser tomados ao se aplicar o IS na seleção ou classificação de investimentos. O primeiro deles vem do fato de o cálculo do IS não incorporar informação sobre a correlação entre os ativos; portanto, o IS perde importância, quando se quer adicionar um ativo (ou carteira) com risco a uma carteira que já tenha ativos arriscados. Quanto maior a correlação entre o ativo que está sendo avaliado e a carteira corrente, maior a importância do IS como indicador para a seleção de um investimento. Se a correlação é muito baixa ou negativa, um ativo com pequeno IS pode tornar ainda maior o IS final de toda a carteira. Um investidor que não tem investimentos com risco deve simplesmente selecionar aquele com maior IS.

21 21 3. METODOLOGIA O trabalho será desenvolvido com base em livros e artigos nacionais e internacionais a respeito do tema para a elaboração da fundamentação teórica. Para o teste empírico, serão coletados através do software Economática dados diários a respeito de empresas de capital aberto listadas na BM&F Bovespa (Bolsa de Valores de São Paulo) no período de 2003 a 2013: 3.1. DADOS UTILIZADOS Serão utilizadas as rentabilidades diárias, compreendidas no período de 01/01/2003 a 31/12/2013, das 100 ações que compunham a carteira teórica do índice IBrX para o primeiro quadrimestre (de janeiro até abril) de 2014 (listadas no anexo) COMPOSIÇÃO DAS CARTEIRAS DE INVESTIMENTO Foram utilizadas cinco carteiras hipotéticas, com pesos iguais nas ações que as compunham, formadas desta maneira: a) as 10 maiores curtoses de 2003, para investimento em 2004, assim sucessivamente, até 2012 para investimento em 2013; b) as 10 menores curtoses, procedimento idêntico ao anterior; c) as 10 maiores assimetrias, procedimento idêntico aos anteriores; d) as 10 menores assimetrias próximas de zero, procedimento idêntico aos anteriores. e) as 10 menores curtoses dentre as 20 maiores assimetrias das ações elencadas no anexo, com procedimento idêntico às carteiras anteriores. Estudos prévios, como os de Scott e Horvath (1980), indicam que os investidores têm preferência pela assimetria positiva e baixa curtose. Para efeitos de corte, para cada ano, foram utilizadas as ações cuja quantidade de dias negociados fosse superior a 200 dias, próximo a 80% de dias comumente negociados ao ano. Em suma, as estatísticas de curtose e assimetria

22 22 nas extremidades inferior e superior das ações constantemente negociadas serviriam de estratégia de investimento para o ano seguinte TESTE DA DIFERENÇA ENTRE OS ÍNDICES DE SHARPE DE DUAS CARTEIRAS Para testar a significância da diferença entre o índice de Sharpe das carteiras foi utilizado o teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008), com tamanho de bloco igual a 5 e com 1000 reamostragens. Também, para efeito de comparação, foi realizado um simples teste t de Student para comparar as rentabilidades entre duas carteiras. No entanto, salientase que como as distribuições dos retornos diários das carteiras não é Normal, este teste é menos preciso do que o teste robusto de Ledoit e Wolf (2008).

23 23 4. RESULTADOS Pode-se notar que tais ações tendem a ser mais negociadas quanto mais recentes são os dados: de fato, para efeitos de análise, escolheu-se as 100 ações componentes do índice Ibovespa no primeiro quadrimestre de 2014, e muitas destas ações sequer eram negociadas no início do período em tela. Os resultados foram divididos em cinco categorias: 4.1. AS 10 MAIORES ASSIMETRIAS, POR ANO: Por empresa: 2003 TBLE3 LIGT3 CCRO3 LAME4 KLBN4 OIBR3 POMO4 RAPT4 VALE3 ELET ABEV3 TBLE3 TIMP3 CPLE6 RAPT4 LAME4 POMO4 CMIG4 ITSA4 KLBN ABEV3 OIBR4 DASA3 LIGT3 RAPT4 BBDC3 OIBR3 KLBN4 NATU3 VIVT GFSA3 SBSP3 CSMG3 BBAS3 BBDC4 GOLL4 GETI4 ITUB4 POMO4 BBDC HGTX3 BRKM5 PETR3 CESP6 ARTR3 PETR4 IGTA3 RENT3 GOLL4 ABEV MMXM3 ARTR3 MULT3 BRKM5 DASA3 BRML3 ITSA4 ELPL4 ITUB4 BBDC TAEE11 DTEX3 ODPV3 MMXM3 HGTX3 TIMP3 BISA3 DASA3 PSSA3 BTOW OIBR3 EQTL3 TIMP3 ELET6 MDIA3 CSAN3 HGTX3 EZTC3 BRPR3 CIEL MRFG3 VLID3 MYPK3 PCAR4 CIEL3 USIM5 EQTL3 HRTP3 GOAU4 VIVT CESP6 CMIG4 GETI4 ABEV3 TAEE11 USIM5 WEGE3 GFSA3 BTOW3 VLID MGLU3 CMIG4 BTOW3 MMXM3 ELET6 DASA3 USIM5 CPLE6 PETR3 ELPL4 Suas respectivas assimetrias: ,768 1,672 1,338 1,272 1,159 0,820 0,700 0,626 0,507 0, ,118 2,639 0,620 0,532 0,509 0,432 0,414 0,359 0,336 0, ,919 1,729 1,180 0,860 0,664 0,536 0,509 0,452 0,430 0, ,481 1,738 1,253 0,838 0,777 0,718 0,692 0,678 0,642 0, ,556 0,770 0,756 0,676 0,673 0,589 0,587 0,570 0,523 0, ,993 1,960 1,781 1,314 1,242 1,229 1,216 1,186 1,149 1, ,861 4,483 4,258 2,042 1,388 1,251 1,117 0,859 0,820 0, ,835 1,195 0,946 0,857 0,756 0,747 0,732 0,729 0,699 0, ,188 1,182 0,922 0,913 0,861 0,812 0,695 0,587 0,581 0, ,847 2,814 2,520 1,624 1,549 1,070 0,804 0,688 0,685 0, ,187 1,511 1,421 1,244 1,135 1,046 0,902 0,894 0,795 0,787

24 24 Rentabilidade média (em %) desta carteira para o ano posterior (e total para o período), comparada com Ibovespa e IBrX: Média Ibovespa IBrX ,0-21,0 123,8 34,5 48,2-7,1 45,4 169,8 34,5-4,3 44,5 16,7 27, ,5 81,0 68,0 62,0 5,5 80,4-8,1 59,4 65,7-19,1 36,2 30,1 39, ,7 12,6 6,2 53,1 27,4 35,7 59,1 37,1 51,2 31,8 34,4 32,7 35, ,7 13,9 24,2 43,1 28,6-29,9 18,1 19,5 24,6 23,8 17,1 40,8 44, ,1-58,9-45,4-66,8-45,4-45,2-50,7-59,2-76,5-27,6-49,5-40,2-40, ,3 165,5 161,7 149,2 153,0 124,0 60,4 61,5 50,4 50,2 130,6 70,4 60, ,5 7,1 87,2 8,9 181,7-5,2 14,2 57,3 39,0-32,1 34,3-1,1 0, ,1 27,4 37,8 5,2 23,6 0,3 18,2 16,2 0,1 51,6 15,8-18,9-12, ,7 122,1 10,4 38,3 47,2 22,3 52,2-59,2 31,7 1,2 26,0 5,4 10, ,8-1,9-8,1 4,6-6,8 7,2 13,6-19,6-9,4-24,4-2,7-17,7-5,1 Rentabilidade total (%) no período: 587,8 101,3 207,0 Teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008): - H0: Diferença entre os índices de Sharpe = 0 - H0: Ibov x 10 maiores assimetrias H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: 3.631, p-value: , rejected: 1 - H0: IbrX x 10 maiores assimetrias H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: 2.382, p-value: 0.028, rejected: 1 Testes t de Student (Gretl: quadrados das variações diárias, n=2474): - H0: Diferença das médias dos retornos diários = 0 - Ibovespa x 10 maiores assimetrias Estatística de teste: t(4946) = (3, ,51743)/0, = 3,46591 p-valor bilateral = 0, (unilateral = 0, ) - IBrX x 10 maiores assimetrias Estatística de teste: t(4946) = (3, ,51743)/0, = 2,0561 p-valor bilateral = 0,03983 (unilateral = 0,01991)

25 AS 10 MENORES ASSIMETRIAS, PRÓXIMAS DE ZERO, POR ANO: Por empresa: 2003 PETR3 CPLE6 GOAU4 ABEV3 SBSP3 CRUZ3 BBAS3 PETR4 CMIG4 CSNA OIBR3 GOAU4 BBAS3 SBSP3 BRAP4 BBDC4 CSNA3 VIVT4 OIBR4 CRUZ CPLE6 VALE5 USIM5 VALE3 ELET3 CCRO3 PETR3 ITSA4 GGBR4 CSNA PETR3 PETR4 DASA3 TIMP3 ARTR3 CPFE3 CYRE3 ENBR3 VALE5 CSAN ITSA4 USIM5 SUZB5 BRFS3 SBSP3 LIGT3 CSMG3 PCAR4 RAPT4 TBLE BEEF3 RAPT4 ENBR3 VLID3 VALE5 TOTS3 VALE3 WEGE3 BRAP4 PETR CPLE6 TBLE3 CPFE3 BBAS3 CESP6 OIBR4 CMIG4 GGBR4 HYPE3 PDGR CRUZ3 MMXM3 WEGE3 PETR3 GETI4 BRML3 ELPL4 GFSA3 RAPT4 JBSS CCRO3 CSNA3 CPFE3 LIGT3 DTEX3 ENEV3 RADL3 JBSS3 POMO4 GFSA ODPV3 BISA3 UGPA3 MYPK3 CYRE3 BRML3 QUAL3 ITUB4 RADL3 TOTS PCAR4 GETI4 EQTL3 ITUB4 ITSA4 QUAL3 RADL3 ECOR3 RENT3 EVEN3 Suas respectivas assimetrias: ,032 0,036 0,063 0,081 0,082 0,119 0,122 0,123 0,163 0, ,002 0,022 0,028 0,041 0,047 0,056 0,057 0,081 0,118 0, ,010 0,017 0,030 0,041 0,061 0,075 0,079 0,080 0,080 0, ,014 0,035 0,038 0,049 0,090 0,093 0,097 0,103 0,103 0, ,015 0,018 0,019 0,023 0,036 0,039 0,044 0,054 0,056 0, ,050 0,054 0,064 0,091 0,092 0,095 0,104 0,110 0,124 0, ,018 0,021 0,034 0,038 0,052 0,074 0,084 0,094 0,112 0, ,001 0,013 0,013 0,014 0,018 0,022 0,023 0,026 0,028 0, ,007 0,007 0,008 0,010 0,011 0,014 0,023 0,031 0,038 0, ,006 0,010 0,012 0,015 0,017 0,019 0,029 0,032 0,038 0, ,001 0,002 0,008 0,014 0,015 0,017 0,022 0,034 0,036 0,037 Rentabilidade média (em %) desta carteira para o ano posterior (e total para o período), comparada com Ibovespa e IBrX: Média Ibovespa IBrX ,7-14,0 122,2 114,7 2,8 23,5 46,2 30,2 29,5 37,0 42,1 16,7 27, ,2 20,9 31,9 14,8 46,7 110,9 21,4 8,6-13,7-13,3 26,1 30,1 39, ,5 32,1 58,9 36,0 31,8 63,1 33,3 50,6 39,6 48,5 43,0 32,7 35, ,8 80,0-18,5-31,5-35,2 23,5 34,4-8,8 86,7-55,3 16,8 40,8 44, ,1-47,1-57,3-29,3-31,4-10,9-34,4-5,5-62,8-1,3-29,9-40,2-40,6

26 ,5 158,3 54,7 78,1 65,9 204,8 66,5 48,1 92,5 54,4 103,8 70,4 60, ,4 31,9 21,6 12,0 11,7-25,8 3,0-22,2 10,0 25,6 7,8-1,1 0, ,5-40,0-12,0-21,6 25,3 9,3 39,9-65,2-26,7-14,8-7,4-18,9-12, ,3-16,0-12,2-14,3 66,9-12,6 75,8 6,8 87,6 5,1 25,1 5,4 10, ,3-67,8 25,3-5,8-17,8-37,3 4,7 3,3-36,7-8,2-14,8-17,7-5,1 Rentabilidade total (%) no período: 355,2 101,3 207,0 Teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008): - H0: Diferença entre os índices de Sharpe = 0 -H0: Ibov x 10 menores assimetrias H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: 2.494, p-value: , rejected: 1 -H0: IbrX x 10 menores assimetrias H0: 0, stud: 1, M: 1000, bl: 5, alpha: 0.05 test statistic: 1.031, p-value: 0.299, not rejected: 0 Testes t de Student (Gretl: quadrados das variações diárias, n=2474): - H0: Diferença das médias dos retornos diários = 0 - Ibovespa x 10 menores assimetrias Estatística de teste: t(4946) = (3, ,7505)/0, = 2,57244 p-valor bilateral = 0,01013 (unilateral = 0,005064) - IBrX x 10 menores assimetrias Estatística de teste: t(4946) = (3, ,7505)/0, = 1,09753 p-valor bilateral = 0,2725 (unilateral = 0,1362)

27 AS 10 MAIORES CURTOSES, POR ANO: Por empresa: 2003 OIBR3 TBLE3 CCRO3 LIGT3 KLBN4 LAME4 EMBR3 POMO4 ABEV3 BRAP ABEV3 TBLE3 POMO4 BRKM5 RAPT4 TIMP3 OIBR3 PETR4 GGBR4 CPLE ABEV3 OIBR4 DASA3 TIMP3 LIGT3 PCAR4 RAPT4 KLBN4 EMBR3 NATU GFSA3 SBSP3 CSMG3 LIGT3 BBAS3 RAPT4 PSSA3 GOLL4 NATU3 GETI TOTS3 HGTX3 BRKM5 PETR3 PETR4 EMBR3 CESP6 OIBR4 TAEE11 IGTA MMXM3 ARTR3 MULT3 BISA3 DASA3 RENT3 CCRO3 BRKM5 ELPL4 LAME DTEX3 TAEE11 ODPV3 TIMP3 HGTX3 MMXM3 EMBR3 MDIA3 DASA3 PSSA OIBR3 EQTL3 CIEL3 BRPR3 ESTC3 ELET6 ELET3 OIBR4 TIMP3 VLID MRFG3 VLID3 GOLL4 CIEL3 PCAR4 MYPK3 OIBR3 MDIA3 ELET3 EMBR CESP6 CMIG4 ELET6 GETI4 TAEE11 ELET3 ABEV3 ELPL4 USIM5 BBDC MGLU3 CPLE6 CMIG4 BTOW3 MMXM3 PETR3 ELET6 USIM5 HGTX3 WEGE3 Suas respectivas curtoses: ,186 9,939 8,048 5,773 3,508 2,991 2,737 1,839 1,611 1, ,049 20,933 2,263 1,960 1,908 1,796 1,725 1,684 1,610 1, ,744 9,800 6,162 4,917 3,519 1,988 1,657 1,611 1,457 1, ,097 9,776 8,778 4,070 3,818 3,430 3,057 2,827 2,696 2, ,625 6,156 5,991 5,599 5,264 4,520 3,551 3,175 3,150 3, ,626 15,106 13,330 8,932 7,821 7,027 6,235 6,183 6,126 5, ,435 42,881 40,297 22,697 12,751 11,494 4,035 3,677 3,409 3, ,150 14,526 7,715 5,722 4,269 4,080 4,003 3,835 3,598 3, ,834 9,363 8,745 6,112 5,351 5,249 5,094 4,110 4,075 4, ,590 22,702 22,663 21,234 12,252 10,650 9,510 4,394 4,067 3, ,500 15,254 11,792 6,803 6,677 6,277 6,248 4,384 4,334 4,070 Rentabilidade média (em %) desta carteira para o ano posterior (e total para o período), comparada com Ibovespa e IBrX: Média Ibovespa IBrX ,1 21,0 123,8-21,0 48,2 34,5-14,7 45,4 114,7 40,0 38,5 16,7 27, ,5 81,0-8,1-42,2 5,5 68,0 33,2 63,7 36,7 62,0 26,7 30,1 39, ,7 12,6 6,2 97,7 53,1-5,0 27,4 37,1 29,3 51,2 33,9 32,7 35, ,7 13,9 24,2 29,6 43,1 81,4-0,6-29,9-42,8 18,1 14,2 40,8 44, ,9-19,1-58,9-45,4-45,2-54,7-66,8-17,3-18,4-50,7-41,3-40,2-40,6

28 ,3 165,5 161,7 226,3 153,0 171,4 70,8 149,2 61,5 143,0 163,3 70,4 60, ,1-15,5 87,2-5,2 181,7 8,9 23,4-1,3 57,3 39,0 38,3-1,1 0, ,1 27,4 51,6 0,1-31,2 5,2-18,0-9,4 37,8 23,4 6,5-18,9-12, ,7 122,1 2,0 47,2 38,3 10,4 10,1 70,1-60,9 24,4 25,8 5,4 10, ,8-1,9 8,0-8,1-6,8-5,7 4,6-46,8 7,2-8,5-4,0-17,7-5,1 Rentabilidade total (%) no período: 637,6 101,3 207,0 Teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008): - H0: Diferença entre os índices de Sharpe = 0 - H0: Ibov x 10 maiores curtoses H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: 3.648, p-value: , rejected: 1 - H0: IbrX x 10 maiores curtoses H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: 2.496, p-value: 0.011, rejected: 1 Testes t de Student (Gretl: quadrados das variações diárias, n=2474): - H0: Diferença das médias dos retornos diários = 0 - Ibovespa x 10 maiores curtoses Estatística de teste: t(4946) = (3, ,2502)/0, = 4,89621 p-valor bilateral = 1,008e-006 (unilateral = 5,041e-007) - IBrX x 10 maiores curtoses Estatística de teste: t(4946) = (3, ,2502)/0, = 3,43045 p-valor bilateral = 0, (unilateral = 0, )

29 AS 10 MENORES CURTOSES, POR ANO: Por empresa: 2003 GGBR4 USIM5 CPLE6 CRUZ3 BBDC4 OIBR4 ITUB4 VALE5 CSNA3 ITSA OIBR4 SBSP3 KLBN4 VIVT4 CCRO3 ITSA4 VALE5 VALE3 ELET6 CMIG CRUZ3 VIVT4 VALE5 CSNA3 BBAS3 CCRO3 BBDC4 USIM5 PETR4 ITUB CSNA3 TBLE3 CSAN3 VALE3 VALE5 BRKM5 CPLE6 ENBR3 LAME4 ELET CYRE3 KLBN4 ELET6 ITSA4 RSID3 BBDC4 ITUB4 VALE3 CRUZ3 CSNA VIVT4 NATU3 TOTS3 LIGT3 PETR3 ENBR3 PETR4 CRUZ3 RSID3 GOAU USIM5 OIBR4 CMIG4 GGBR4 WEGE3 BRKM5 PDGR3 HYPE3 BRSR6 CCRO GETI4 DTEX3 CYRE3 NATU3 FIBR3 CESP6 GFSA3 JBSS3 USIM5 GGBR MULT3 DTEX3 BRPR3 RENT3 RSID3 MRVE3 CYRE3 CPFE3 TOTS3 GETI IGTA3 CRUZ3 ALLL3 RSID3 BRML3 VIVT4 CPLE6 DASA3 EVEN3 BVMF BRML3 PDGR3 ITUB4 BBAS3 RADL3 BISA3 BRSR6 DTEX3 NATU3 GFSA3 Suas respectivas curtoses: ,010 0,016 0,026 0,032 0,049 0,077 0,089 0,092 0,110 0, ,096 0,116 0,183 0,222 0,281 0,407 0,437 0,501 0,547 0, ,004 0,023 0,033 0,042 0,051 0,052 0,072 0,097 0,123 0, ,002 0,012 0,021 0,083 0,117 0,134 0,139 0,174 0,235 0, ,016 0,091 0,204 0,215 0,227 0,258 0,389 0,478 0,482 0, ,240 0,714 1,105 1,294 1,299 1,323 1,338 1,447 1,456 1, ,019 0,075 0,119 0,126 0,197 0,270 0,336 0,338 0,339 0, ,019 0,039 0,078 0,093 0,104 0,123 0,125 0,128 0,136 0, ,085 0,111 0,160 0,172 0,270 0,318 0,329 0,334 0,357 0, ,016 0,023 0,029 0,073 0,092 0,122 0,124 0,138 0,178 0, ,011 0,016 0,080 0,146 0,167 0,168 0,176 0,181 0,190 0,221 Rentabilidade média (em %) desta carteira para o ano posterior (e total para o período), comparada com Ibovespa e IBrX: Média Ibovespa IBrX ,5 65,6-14,0 23,5 34,8-10,3 46,7 32,3 37,0 39,4 31,9 16,7 27, ,7 14,8-19,1 8,6 31,1 65,7 39,0 31,9 16,1 59,4 23,4 30,1 39, ,9 31,8 32,1 48,5 70,2 63,1 33,1 58,9 35,8 40,1 45,5 32,7 35, ,6 29,8-55,3 84,0 86,7-4,9 10,7-8,8 25,8 1,1 32,1 40,8 44, ,1-46,7 11,4-19,1-82,2-33,6-21,5-50,5 2,7-42,3-34,3-40,2-40,6

30 ,4 86,8 204,8 24,4 43,3 54,7 54,4 36,6 301,2 67,4 87,4 70,4 60, ,0-25,8 3,0-22,2 22,5 42,9 25,6 10,0 26,6 22,5 8,2-1,1 0, ,3-37,1-29,9-23,1-46,7 26,1-65,2-14,8-46,7-35,9-24,8-18,9-12, ,7 66,9 42,0 41,0-43,8 9,4 18,4-12,2 22,7-1,3 20,1 5,4 10, ,7-20,8-23,1-57,2-37,3-1,3 1,6 4,9-10,8-17,9-18,1-17,7-5,1 Rentabilidade total (%) no período: 208,4 101,3 207,0 Teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008): - H0: Diferença entre os índices de Sharpe = 0 -H0: Ibov x 10 menores curtoses H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: , p-value: 0.305, not rejected: 0 -H0: IbrX x 10 menores curtoses H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: , p-value: 0.639, not rejected: 0 Testes t de Student (Gretl: quadrados das variações diárias, n=2474): - H0: Diferença das médias dos retornos diários = 0 - Ibovespa x 10 menores curtoses Estatística de teste: t(4946) = (3, ,32126)/0, = 0, p-valor bilateral = 0,9072 (unilateral = 0,4536) - IBrX x 10 menores curtoses Estatística de teste: t(4946) = (3, ,32126)/0, = -1,20299 p-valor bilateral = 0,229

31 AS 10 MENORES CURTOSES DENTRE AS 20 MAIORES ASSIMETRIAS, POR ANO: Por empresa: 2003 ELET3 GGBR4 ITUB4 PCAR4 RAPT4 SUZB5 TIMP3 VALE3 VALE5 VIVT BBDC3 CCRO3 CMIG4 EMBR3 ITSA4 ITUB4 KLBN4 PCAR4 PETR3 SUZB BBAS3 BBDC3 BRAP4 BRKM5 CPFE3 GOLL4 OIBR3 PETR4 TBLE3 VIVT ABEV3 BBDC3 BBDC4 BRAP4 CCRO3 CMIG4 CRUZ3 ITUB4 KLBN4 TOTS ABEV3 ARTR3 BISA3 CSAN3 GFSA3 GOLL4 MDIA3 ODPV3 RENT3 VIVT BBDC3 BBDC4 BRSR6 ELET3 GETI4 HGTX3 ITUB4 KLBN4 PCAR4 TBLE ARTR3 BRFS3 BTOW3 ELET6 GFSA3 MRFG3 MULT3 RENT3 SULA11 VLID BEEF3 BISA3 ENEV3 GOLL4 HGTX3 KLBN4 MDIA3 MPLU3 TOTS3 VIVT BEEF3 BRSR6 BTOW3 CESP6 CSAN3 GOAU4 HRTP3 PETR4 USIM5 VIVT BRKM5 BRPR3 BTOW3 CSNA3 GFSA3 GGBR4 POMO4 TIMP3 VALE5 VLID CESP6 DASA3 ELPL4 ENEV3 GOLL4 PSSA3 RSID3 SANB11 TIMP3 UGPA3 Suas respectivas assimetrias: ,407 0,248 0,295 0,251 0,626 0,239 0,320 0,507 0,413 0, ,167 0,273 0,359 0,203 0,336 0,250 0,289 0,168 0,227 0, ,343 0,536 0,322 0,368 0,332 0,322 0,509 0,281 0,319 0, ,426 0,603 0,777 0,537 0,427 0,384 0,518 0,678 0,376 0, ,514 0,673 0,416 0,359 0,447 0,523 0,501 0,321 0,570 0, ,778 1,146 0,722 0,745 0,674 0,814 1,149 0,850 0,708 0, ,541 0,690 0,792 0,621 0,622 0,667 0,660 0,543 0,767 0, ,640 0,466 0,499 0,506 0,732 0,585 0,756 0,582 0,468 0, ,497 0,541 0,465 0,556 0,529 0,581 0,587 0,546 0,812 0, ,384 0,504 0,685 0,592 0,688 0,487 0,397 0,500 0,383 0, ,615 1,046 0,787 0,650 0,614 0,598 0,681 0,639 0,736 0,634 Suas respectivas curtoses: ,728 0,010 0,089 0,331 0,695 0,501 0,513 0,309 0,092 0, ,056 0,281 0,548 0,691 0,407 0,574 0,183 0,833 1,459 1, ,051 1,178 0,691 1,058 0,180 0,190 1,183 0,123 0,449 0, ,298 1,968 1,801 0,855 0,612 0,431 0,850 0,995 1,245 1, ,148 1,832 0,973 1,676 1,001 2,372 1,588 1,678 2,090 1,157

32 ,607 5,390 3,272 3,422 4,057 4,797 4,721 5,264 2,366 3, ,168 2,611 1,755 1,831 1,258 1,554 1,974 1,081 1,794 1, ,523 1,690 1,630 1,602 2,658 1,969 2,469 1,379 0,446 1, ,897 2,229 0,833 2,215 1,789 1,775 1,783 1,977 2,239 2, ,329 1,019 1,707 1,837 1,412 0,860 0,473 1,037 1,092 1, ,304 3,581 3,499 3,818 1,062 1,860 1,100 1,829 2,323 1,059 Rentabilidade média (em %) desta carteira para o ano posterior (e total para o período), comparada com Ibovespa e IBrX: Média Ibovespa IBrX ,1 64,5 46,7-3,6 169,8 14,6 28,6 34,5 32,3 24,2 39,3 16,7 27, ,7 31,1 59,4 17,3 65,7 41,4-19,1 15,1 66,2-8,1 40,7 30,1 39, ,2 35,7 80,5-17,3 18,6-1,3 59,1 35,8 29,8 31,8 34,3 32,7 35, ,7 23,8 28,6 89,3-4,4-1,5 32,9 19,5 29,7 27,0 28,1 40,8 44, ,6-45,4-77,1-45,0-67,3-76,5-17,9-47,2-59,2 11,7-45,1-40,2-40, ,5 50,2 174,1 41,3 45,6 299,3 50,4 57,5 101,4 18,7 88,5 70,4 60, ,0 20,8-32,1-13,7-12,5-19,9 10,8 39,1 25,6 8,3 10,2-1,1 0, ,8-41,5 87,3-51,5 18,2 42,5 23,6 8,0-2,7 43,3 10,5-18,9-12, ,4-16,1 79,1-39,0 59,6 31,7-59,2-7,9 22,3 1,2 19,8 5,4 10, ,2-26,2-9,4 25,9-19,6-1,5-23,3 59,0-18,7-24,4 1,6-17,7-5,1 Rentabilidade total (%) no período: 416,85 101,3 207,0 Teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008): - H0: Diferença entre os índices de Sharpe = 0 H0: Ibov x 10 menores curtoses dentre as 20 maiores assimetrias H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: 2.385, p-value: 0.021, rejected: 1 H0: IbrX x 10 menores curtoses dentre as 20 maiores assimetrias H0: 0, stud: 1, M: 1000, bloco: 5, alpha: 0.05 test statistic: 1.32, p-value: 0.21, not rejected: 0 Testes t de Student (Gretl: quadrados das variações diárias, n=2474):

33 33 - H0: Diferença das médias dos retornos diários = 0 - Ibovespa x 10 menores curtoses dentre as 20 maiores assimetrias Estatística de teste: t(4946) = (3, ,52787)/0, = 3,55185 p-valor bilateral = 0, (unilateral = 0,000193) - IBrX x 10 menores curtoses dentre as 20 maiores assimetrias Estatística de teste: t(4946) = (3, ,52787)/0, = 2,09181 p-valor bilateral = 0,03651

34 34 5. CONCLUSÃO A análise dos resultados indica que todas as estratégias de investimento baseadas na curtose e assimetria, restritas às dez maiores ou dez menores, obtiveram rentabilidades acumuladas superiores aos índices Ibovespa e IBrX, nesta ordem, durante o período de aplicação ( ): Ano Alta assimetria Baixa assimetria (próx. 0) Alta curtose Baixa curtose 10 menores curtoses dentre as 20maiores assimetrias Ibovespa ,48 42,09 38,49 31,94 39,34 16,72 27, ,24 26,12 26,72 23,37 40,66 30,06 39, ,37 43,03 33,92 45,54 34,29 32,73 35, ,05 16,80 14,17 32,07 28,05 40,77 44, ,49-29,90-41,25-34,30-45,15-40,22-40, ,61 103,77 163,26 87,40 88,48 70,43 60, ,28 7,80 38,27 8,22 10,23-1,06 0, ,82-7,43 6,48-24,79 10,55-18,88-12, ,05 25,14 25,79 20,07 19,79 5,40 10, ,70-14,77-4,02-18,08 1,61-17,65-5,14 Taxa média anual da carteira/índice 28,67 21,27 30,18 17,14 22,79 11,83 16,06 Desvio- padrão anual 44,92 37,56 52,68 36,45 34,07 32,99 30,91 Rentabilidade acumulada 587,83 355,20 637,65 208,38 416,85 101,31 207,03 Taxa média anual livre de risco (SELIC) 12,28 12,28 12,28 12,28 12,28 12,28 12,28 Índice de Sharpe 0,51 0,40 0,57 0,35 0,39 0,27 0,30 IBrX Cabe ressaltar, no entanto, que os testes realizados indicam que não houve significância estatística (pelo teste t de Student, além do teste robusto de bootstrap proposto por Ledoit e Wolf (2008)) das baixas assimetrias (em relação ao IBrX, são estatisticamente iguais) e das baixas curtoses (comparados ao Ibovespa e IBrX, estatisticamente semelhantes). São significantes, no entanto, as diferenças entre as carteiras com alta assimetria e alta curtose, em comparação com os índices Ibovespa e IBrX. Por fim, em relação à carteira obtida com as 10 menores curtoses dentre as 20 maiores assimetrias, os testes indicaram estatísticas semelhantes com o índice

35 35 IBrX, mas a mesma carteira comparada com o Ibovespa revela que há diferenças significantes entre tais rentabilidades. O índice de Sharpe de todas as carteiras envolvendo o terceiro e quarto momentos da distribuição foi superior às carteiras hipotéticas baseadas nos índices Ibovespa e IbrX, e sendo todos superiores a zero, indicam que têm rendimentos acima dos ativos livre de risco, neste caso, a taxa SELIC. O gráfico abaixo demonstra visualmente o comportamento das estratégias utilizadas, caso um investidor aplicasse R$ 100,00 ao final de 2003, mantendo as estratégias de investimento baseadas na curtose e assimetria:

36 36 É importante salientar que a utilização da curtose ainda é controversa no meio acadêmico: revisando literaturas prévias, tanto Kraus e Litzenberger (1976) como Harvey e Siddique (2000) argumentam que a curtose é uma medida supérflua na precificação de ativos enquanto Dittmar (2002) e Fang e Lai (1997) defendem a importância da curtose. No entanto, todos eles defendem a importância da assimetria no processo de precificação de ativos. Uma consequência deste trabalho indica que modelos de precificação de ativos de capital que levassem em conta o efeito da assimetria e curtose poderiam precificar melhor os ativos do mercado de capitais brasileiro. Na presença de assimetria e curtose da distribuição de retorno dos ativos, a taxa esperada de retorno não é apenas relacionada com a variância, mas também poderia incluir estas duas características das distribuições dos retornos (terceiro e quarto momentos). Os investidores podem, usando esses resultados criar carteiras mais eficientes do que as carteiras de média-variância comuns, de modo que suas rentabilidades ultrapassem as carteiras usuais baseadas em índices de mercado. O que se buscou neste trabalho insere-se em uma singela contribuição para este debate, de modo que se possa aperfeiçoar as ferramentas utilizadas no mercado de capitais, nunca esquecendo o seu preceito mais básico: a importância de não se colocar todos os ovos na mesma cesta.